Phuong trinh va he phuong trinh

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>§3 PH</b>

<b>§3 PH</b>

<b>ƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC </b>

<b>ƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC </b>

<b>NHẤT HAI ẨN</b>

<b>NHẤT HAI ẨN</b>

I.

I. ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤTẬC NHẤT HAI ẨN HAI ẨN

1.

1. Phương trình bậc nhất hai ẩnPhương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn x; y có dạng tổng qt là Phương trình bậc nhất hai ẩn x; y có dạng tổng quát là

Cặp số (1;-2) là một nghiệm của phương trình
ax + by = c (1)

Trong đó a; b; c là các hệ số, với điều kiện a và b khơng đồng thời bằng 0

Ví dụ: Cho phương trình 3x - 2y = 7 _{Có a = 3; b= -2; c = 7}

Cặp số (3; 1) là một nghiệm khác của phương trình
Chú ý

a) Khi a = b = 0 ta có phương trình 0x +0y = c
Nếu <i>c</i> 0 Thì phương trình này vơ nghiệm
Cịn nếu c = 0 thì mọi cặp số (x₀;y₀) đều là nghiệm

b) Khi phương trình ax + by = c trở thành
(2)

Cặp số (x₀; y₀) là một nghiệm của phương trình (1) khi và chỉ khi điểm M (x₀;y₀) thuộc
đường thẳng (2).

0

<i>b</i>



<i>a</i> <i>c</i>

<i>y</i> <i>x</i>

<i>b</i> <i>b</i>

 

Tổng quát : Phương trình bậc nhất hai ẩn ln có vơ số nghiệm.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>* Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình 3x – 2y = 6</b>

<b>* Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình 3x – 2y = 6</b>

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải

Vì b = -2 nên ta có: <i>y</i> 3₂ <i>x</i>  3

O x

y
Là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa

độ (0; -3); (2;0)

-3

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Trong đó x; y là hai ẩn; các chữ còn lại là hệ số.</b>

<b>Trong đó x; y là hai ẩn; các chữ cịn lại là hệ số.</b>

Dùng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình sau

Dùng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình sau::

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là:

1 1 1

2 2 2

<i>a x</i>

<i>b y</i>

<i>c</i>

<i>a x</i>

<i>b y</i>

<i>c</i>















(3)

Cho hệ phương trình

:

4

3

9

2

5

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x y</i>















Gọi tên hệ phương trình đã cho?

2

3

1

( )

2

3

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>I</i>

<i>x</i>

<i>y</i>















Giải: Ta có

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

<b>Nếu cặp số (xNếu cặp số (x₀₀; y; y₀₀) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì ) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì </b>
<b>(x</b>

<b>(x₀₀; y; y₀₀) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình ) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (3).(3).</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b> </b>

<b> </b>

2 3 1

( )
2 3(* 2)

<i>x</i> <i>y</i>
<i>I</i>
<i>x</i> <i>y</i>
 


  


2

3

1

( ')

2

4

6

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>I</i>

<i>x</i>

<i>y</i>







 









Cộng vế với vế của hai phương trình trong hệ (I’) ta có: -7y = - 5 suy ra:

.Thay vào x + 2y = 3 ta đươc


suy ra

5
7

<i>y</i>  5

7

<i>y</i> 

3 2.

5

7

<i>x</i>

 

11
7

<i>x</i> 

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm:

11

7

5

7

<i>x</i>

<i>y</i>













_





II.Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn

* Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là:

ax + by + cz = d

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn </b>

<b>Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn </b>

<b>có dạng tổng quát:có dạng tổng quát:</b>



_{VD: Cho hệ:}

_{VD: Cho hệ:}

1

2

2

2

2

3

5

2

4

7

4

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>z</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>z</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>z</i>

































_{Xác định các hệ số của hệ phương trình?}

a₁ = 1; b₁=2; c₁ = 2; d₁ =

1

2

a₂ = 2; b₂ = 3; c₂ =5; d₂ = -2

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

(4)

<i>a x b y c z d</i>

<i>a x b y c z d</i>

<i>a x b y c z d</i>





















_

_

_



x; y; z: ba ẩn; các chữ còn lại là các hệ số .

Mỗi bộ ba số (x₀; y₀; z₀) nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ được gọi là một
nghiệm của hệ phương trình (4)

a₃ = - 4; b₃ = -7; c₃ = 1; d₃ = - 4

Cho hệ phương trình

3 2 1

3

4 3 (5)

2

2 3

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>y</i> <i>z</i>
<i>z</i>
  



 





</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Giải hệ phương </b>

<b>Giải hệ phương </b>

<b>trình</b>

<b>trình</b>

 _{Giải hệ dạng tam giác: Từ 10z = -5 suy ra z = - .}_{Giải hệ dạng tam giác: Từ 10z = -5 suy ra z = - .}

1

2

1

2 2 (1)

2

2 3 5 2 (2)

4 7 4 (3)

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>


  


  

   




Nhân hai vế của phương trình (1) của hệ với -2 rồi

cộng vào phương trình (2)theo từng vế tương ứng

Nhân hai vế của phương trình (1) của hệ với 4 rồi

cộng vào phương trình (3)theo từng vế tương ứng ta

được hệ phương trình

₁

2 2 (1)

2

3(2 ')
9 2(3 ')

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>y</i> <i>z</i>
<i>y</i> <i>z</i>

  


  

 _ _




Tiếp tục cộng các vế tương ứng của (2’) và (3’),ta được hệ phương trình tương đương dạng

tam giác: 1

2 2

2
3

10 5

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>y</i> <i>z</i>
<i>z</i>

  


  

 _


1
2

Thay z = - vào –y +z =

-3 Ta tính được y =

5

2

Thay y; z vừa tìm được vào phương trình x +2y + 2z = ta được x =

1

-

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Vậy nghiệm của hệ phương trình là(x; y; z)=</b>

<b>Vậy nghiệm của hệ phương trình là(x; y; z)=</b>

7 5

; ;

1

2 2

2













</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Cặp số (x</b>

<b>Cặp số (x</b>

<b>₀₀</b>

<b>; y</b>

<b>; y</b>

<b>₀₀</b>

<b>) là nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai </b>

<b>) là nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai </b>

<b>ẩn khi nào?</b>

<b>ẩn khi nào?</b>

Cặp số (x

0

; y

0

) là nghiệm của hệ hai phương trình

bậc nhất hai ẩn nếu cặp số (x

0

;y

0

) đồng thời là

nghiệm của cả hai phương trình trong hệ

2

2

4

1

<i>x y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

















*

Hệ phương trình

_{Có nghiệm (x; y) bằng}

A) (-10;8)

B) (-9; 10)

_{C) (2;4)}

_D)

9 5

;

2 2













</div>

<!--links-->