Bài soạn đề thi toán có đáp án

Đề ôn thi ĐH số 1
Thời gian làm bài: 180 phút
-----------------------
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm)
Câu 1: ( 2điểm)
Cho hàm số y =
2 1
1
x
x
−
−
1. Khảo sát sự biến thiên và đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận, A là điểm trên (C) có hoành độ là a. Tiếp tuyến tại
A của (C) cắt hai đường tiệm cận tại P và Q. Chứng tỏ rằng A là trung điểm của PQ và tính diện
tích tam giác IPQ.
Câu 2: (2điểm)
1. Giải bất phương trình:
2 2
log ( 3 1 6) 1 log (7 10 )x x+ + − ≥ − −
2. Giải phương trình:
6 6
2 2
sin os 1
tan 2
os sin 4
x c x
x
c x x
+
=

−
Câu 3: (1 điểm)
Tính tích phân: I =
4
2
0
(2 )
1 tan
x
x
e
e x dx
x
π
−
+
+
∫
Câu 4:(1 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc
·
BAD
= 60
0
. Gọi M là trung điểm AA’ và N là trung điểm của CC’. Chứng minh rằng bốn
điểm B’, M, N, D đồng phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình
vuông.
Câu 5: (1 điểm)
Cho ba số thực a, b, c lớn hơn 1 có tích abc = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 1 1

1 1 1
P
a b c
= + +
+ + +
B. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ chọn câu 5a hoặc 5b
1. Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu 5.1a. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(2; - 1) và đường thẳng d có phương
trình 2x – y + 3 = 0. Lập phương trình đường thẳng (D) qua A và tạo với d một góc α có
cosα
1
10
=
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(-1;-3;1). Lập
phương trình của mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặtphẳng (P): x +y – 2z + 4 = 0.
Câu 5.2a: (1 điểm)
Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Từ các chữ số của tập X có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên có 5 chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 1 và 2.
2. Phần 2: Theo chương trình nâng cao:
Câu 5.1b: ( 2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;1) và B(3;3), đường thẳng
(D): 3x – 4y + 8 = 0.Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng(D).
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2),
D(-1;-3;1). Chứng tỏ A,B,C,D là 4 đỉnh của một tứ diện và tìm trực tâm của tam giác ABC.
Câu 5.2b: (1 điểm)
Giải hệ phương trình:
log log
2 2 3
y x

x y
xy y

=


+ =


-------------------------------Hết---------------------------------
0914449230
0914449230
LỜI GIẢI THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG MÔN TOÁN - LẦN 1
Câu Nội dung
Điểm
Câu 1
(2điểm)



---------
-
Câu 2
(2điểm)
---------
-
Câu 3:
(1điểm)
----------
Câu 4

(1điểm)
----------
Câu 5
(1điểm)
-----------
Câu 6a
1.a
(2điểm)
-----------
Câu 6a
2a
(1điểm)
-----------
Câu 6b.
1b
(2điểm)
-----------
Câu6b
2b
(1điểm)
A.PHẦN CHUNG:
1. + TXĐ: D = R\{1}
+
lim lim 2
x x
y y
→+∞ →−∞
= = −
⇒ đường thẳng y = - 2 là tiệm cận ngang

1 1
lim , lim
x x
y y
+ −
→ →
= −∞ = +∞
⇒ đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng
+ y’ =
2
1
0, 1
(1 )
x
x
> ∀ ≠
−
+ bảng biến thiên:

+ Đồ thị:

-3 -2 -1 1 2 3
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3

x
y
2. Giao điểm I(1; - 2) – A(a;
2 1
1
a
a
−
−
)
Tiếp tuyến tại A: y =
2
1
(1 )a−
(x - a) +
2 1
1
a
a
−
−
Giao điểm của tiệm cận đứng và tiếp tuyến tại A: P(1;
2
1
a
a−
)
Giao điểm của tiệm cận ngang và tiếp tuyến tại A: Q(2a – 1; - 2)
Ta có: x
P

+ x
Q
= 2a = 2x
A
Vậy A là trung điểm của PQ.
Ta có IP =
2 2
2
1 1
a
a a
+ =
− −
; IQ =
2( 1)a −
S
IPQ
=
1
2
IP.IQ = 2 (đvdt)
----------------------------------------------------------------------------------------------------
1. Điều kiện:
3 1 0
10 0
7 10 0
x
x
x


+ ≥

− ≥


− − >

1
10
3
x⇔ − ≤ ≤

2 2
log ( 3 1 6) 1 log (7 10 )x x+ + − ≥ − −
⇔
2 2
3 1 6
log log (7 10 )
2
x
x
+ +
≥ − −
⇒
3 1 6
7 10
2
x
x
+ +

≥ − −
⇒
3 1 6 2(7 10 )x x+ + ≥ − −
⇒
3 1 2 10 8x x+ + − ≥
⇒ 49x
2
– 418x + 369 ≤ 0 ⇒ 1 ≤ x ≤
369
49
(thoả)
2. Điều kiện: cos2x ≠ 0
( )
4 2
k
x k
π π
⇔ ≠ + ∈ ¢

⇒ 3sin
2
2x + sin2x – 4 = 0
⇒ sin2x = 1 ⇒ ( không thoả)
Vậy phương trình vô nghiệm
I = = = I
1
+ I
2
Tính: I
1

= Đặt
I
1
= - 2xe
-x
+ = - - 2
I
2
= = =
----------------------------------------------------------------------------------------------------
+ Gọi P là trung điểm
của DD’.
A’B’NP là hình bình
hành: A’P//B’N
A’PDM là hình bình hành:A’P//MD
Vậy: B’N//MD hay B’, M,N,D đồng phẳng.
+ Hình B’NDM là hình bình hành
+ Để B’MND là hình vuông khi 2B’N
2
= B’D
2
.
Đặt: y = AA’ 2( + a
2
) = y
2
+ a
2
⇒ y =
-----------------------------------------------------------------------------------------

---
Chứng minh: ≥ 1
Ta chứng minh: ⇔ ≥ 0
đúng
Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b.
Xét
Vậy: P
Vậy: P nhỏ nhất bằng 1 khi a = b = c = 2
--------------------------------------------------------------------------------------------
B. PH ẦN TỰ CHỌN
1.Ph ần 1 : Theo chương trình chuẩn
1. Đường thẳng (D) có dạng phương trình: a(x – 2) + b(y +1) = 0
hay: ax + by – 2a + b = 0
Ta có: 7a
2
– 8ab + b
2
= 0
Chon a = 1 ⇒ b = 1; b = 7.
+ (D
1
): x + y – 1 = 0 và (D
2
): x + 7y + 5 = 0
2. Goi pt mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2

– 2ax – 2by – 2cz + d = 0
- (S) qua A: 6a + 2b + 2c – d - 11 = 0
- (S) qua B: 2b + 8c – d - 17 = 0
- (S) qua C: 2a + 6b – 2c + d + 11 = 0
- Tâm ∈ (P): a + b – 2c + 4 = 0
Giải ra ta được: a = 1,b = - 1, c = 2, d = - 3
Vậy (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x + 2y – 4z – 3 = 0
----------------------------------------------------------------------------------------------------
+ Có 6 tập con có 5 chữ số chứa 0;1;2
+ Có 4 tập con có 5 chữ số chứa 1 và 2 nhưng không chứa số 0
Vậy số có các chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đã cho bằng
6(P
5
– P
4
) + 4P
5
= 1.056 (số)
----------------------------------------------------------------------------------------------------
2.Ph ần 2 : Theo chương trình nâng cao
1. Tâm I của đường tròn nằm trên đường trung trực d của đoạn AB
d qua M(1;2) có VTPT là , vậy d: 2x + y – 4 = 0
Vậy tâm I(a;4 – 2a)
Ta có IA = d(I,D)

⇔ 2a
2
– 37a + 93 = 0 ⇔ a = 3 ; a = 31/2
+)Với a = 3: I(3;-2), R = 5, ptđt (x – 3)
2
+ (y + 2)
2
= 25
+) Với a = 31/2: , R = ptđt:
2. Ta có
Mp(ABC) có VTPT = ( - 3; - 1; - 2)
(ABC): 3x + y + 2z – 6 = 0 ⇒ đpcm
+ Gọi (P) là mặt phẳng qua A và (P) ⊥ BC ⇒ (P): x + y – 2z – 3 = 0
(Q) là mặt phẳng qua B và (Q) ⊥ AC ⇒ (Q): 2x - y – z + 5 = 0
Trực tâm H:
----------------------------------------------------------------------------------------------------
2b.Điều kiện: x > 0 và x ≠ 1 và y > 0 và y ≠ 1
Ta có

+ Với x = y ⇒ x = y =
+ Với x = ta có: theo bất đẳngt thức Cô-si pt vô nghiệm