Dinh li dao ve dau tam thuc bac 23

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>B¶ng xÐt dÊu tam thøc bËc hai</b>



<b>DÊu cđa biƯt thøc</b>



<b>DÊu cđa f(x)</b>

af(

<i>x</i>

) > 0, 

<i>x</i>



<b>R</b>

af(

<i>x</i>

) 0,

<i>x</i>

Ph ơng trình f(

<i>x</i>

) = 0

af(

<i>x</i>

) > 0, 

<i>x</i>

 (-;

<i>x</i>

<i>1</i>

)  (

<i>x</i>

<i>2</i>

; +)

af(

<i>x</i>

) < 0, 

<i>x</i>

(

x

;x

)

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>t5 </b>

<b>Định lý đảo về dấu tam thức bậc hai</b>

<b>I. Định lý đảo về dấu tam thức bậc hai</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>định lí đảo về dấu của tam thức bậc hai</b>

<i> Cho tam thøc bËc hai f(x) = ax</i><i>_{+ bx + c (a 0),   R.}</i>

<i><b>I - Định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai</b></i>

<i>* f(x) cã hai nghiệm phân biệt x</i><i>, x</i><i> (x</i><i> <x</i><i>)</i>

<i><b>1) Định lí:</b></i>

<i>* x</i><i> < < x</i><i>.</i>
<i>Chứng minh.</i>

ã Giả sử ta có: 0

<i> a f ( ) < 0</i>

, khi đó theo bảng xét dấu của tam thức f(x)

Ta cã : a.f(x) ≥ 0 , x R. Nên a.f( ) 0 , R (trái gi¶ thiÕt)

( p \ c )

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>HƯ qu¶ 1.</b>

Cho tam thøc bËc hai f(x) = a<i>x2</i>_{+ b}<i>_x</i>_{+ c = 0 (a}_₀₎

f(x) = 0 cã hai nghiƯm ph©n biƯt <i>x₁</i>, <i>x₂</i> (<i>x₁</i> < <i>x₂</i>)   : a.f() < 0

<b>VÝ dơ1</b>: Chøng minh r»ng víi mäi m, ph ơng trình sau luôn
có hai nghiệm phân biệt: x2_{- (2m}2_{+1+ 2m}2_{+1) x+2m}2 _{= 0}

- 2m2₊₁

 a.f(1) < 0 víi mäi m  Theo hệ quả 1 ph ơng trình luôn
có hai nghiệm phân biệt.

f(1) =

Ta có a = 1

<b>Giải:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>HƯ qu¶ 2.</b>

Cho f(<i>x</i>) = a<i>x</i>2_{+ b}<i>_x</i>_{+ c = 0 (a}__{0). Vµ hai số}_{R (}_<_.

Ph ơng trình f(<i>x</i>) = 0 cã hai nghiÖm,

f().f() < 0 (1)



<i>Chøng minh.</i>

f()f() < 0

 af() . af() < 0 ( 1)
Ta cã víi a  0 :



a.f() < 0
a.f() > 0
a.f() > 0
a.f() < 0
Ph ơng trình f(x) = 0 có hai nghiệm x₁ < x₂

Ph ơng trình f(x) = 0 có hai nghiÖm x₁ < x₂



1nghiệm thuộc (, nghiệm kia
nằm ngoài đoạn []

*

Theo định lý đảo:

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>VÝ dô 2</b>: Cho tam thøc bËc 2

f(x) = x2_{– 1+mx( x+4) với m}_{-1 (1)}

Chứng minh ph ơng trình f(x) = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt m.

<b>Bài gi¶i</b> :

f(0) = -1 ; f(-4) = 15

 f(0).f(-4) <0 víi  m.

Theo hƯ quả 2 Ph ơng trình f(x) = 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt m.

(1)

_{f(x) = (1+m) x}2 _{+ 4m x -1}

<b>VÝ dô 3</b>

X2_{+ (m+2) x +3m - 4 = 0}

<b>Giải:</b> _á

p dng đ.l đảo:

_{a =1 ;}

_{f(-3) =}

_-1

 af(-3) <0
Vậy ph ơng trình có 2 nghiệm:

x

₁

; x

₂

_{( x}

1

< x

₂

)

Vµ: x

1

< -

3

< x

2
Ta cã: a = 1 + m  0

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Ví dụ 4</b>: Cho ph ơng trình: f(x) = 2x2 _{+ ( 2m - 1)x + m + 1 = 0}

Tìm m để ph ơng trình có một nghiệm thuộc khoảng ( 1; 3)

- nghiÖm kia
ngoài đoạn [- 1; 3 ]

<b>Bài giải</b>

Theo hệ quả 2

ph ơng trình có một nghiệm (-1; 3) nghiệm kia ngoài đoạn [ -1; 3 ]

 f(-1).f(3) < 0 (*)

 ( 4 - m)(7m + 16) < 0

 m(-,-16/7)  ( 4, )
KÕt luËn:

víi m  (-,-16/7)  ( 4, ) th×:

f(-1)= 4 - m ; f(3) = 7m + 16 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Định lý</b>:

Cho tam thức bậc hai (x)= a x2_{+ bx +c (a}__{o) ;}_ __R.

NÕu:a()< o th× : + (x) cã hai nghiƯm ph©n biƯt x < x
+Vµ x <  < x

2
1

1 2

<b>HƯ qu¶2</b>:

Cho tam thøc bËc hai : Vµ , R ( ).

PT (x) = o cã hai nghiƯm ph©n biƯt, mét nghiƯm n»m trong (,

),

nghiƯm kia n»m ngoµi  ,    () () < o.

(x)   <

<b>HƯ qu¶1:</b>

ĐK cần và đủ để P.T.Bâc hai có hai nghiệm: x ,x (x x )

L.à :   R : a() < o.

<

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>áp dụng:</b>

<b>Bài toán2:</b>

Xỏc nh m để P.T.bậc hai có một nghiệm (a,b),
nghiệm kia ngoài đoạn a,b  (a). (b )< 0

* a()< 0 (Đ.L đảo -H.quả 1)
* (). ( )< 0 (H.quả 2)

1 2

Nếu a( :)< 0  x <  < x (Đ.L đảo )

So s¸nh mét số với các nghiệm của ph ơng trình bậc hai:

<b>Bài toán3</b>:

CM. ph ơng trình bậc hai có hai nghiệm phân biêt:

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Xin chân thành cảm ơn

các thầy giáo, cô giáo

</div>

<!--links-->