DE THI HOC SINH GIOI LOP75TTTdoc

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

2003 - 2004

Mơn tốn lớp 7
(Thời gian : 120 phút)
<b>Bài 1 : (4 điểm) </b>

Giải phương trình:

0
4
10107
309
105
311
103
313
101
315









 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<b>Bài 2 : (4 điểm) </b>

Cho các số nguyên dương x, y, z.

Chứng minh rằng :

1



2













<i>x</i>

<i>z</i>

<i>z</i>

<i>z</i>

<i>y</i>

<i>y</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<b>Bài 3 : (4 điểm) </b>

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình :

<i><b> (2a + 5b + 1)(2</b><b>|a|</b><b>_+a</b><b>2</b><b>_{+ a + b) = 105.}</b></i>

<b>Bài 4 : (3 điểm) </b>

Ba bạn A, B, C chơi một cỗ bài gồm 3 quân. Trên mỗi quân bài có viết một số tự

nhiên (các số khác nhau và lớn hơn 0). Mỗi người được phát một quân bài và
được nhận số kẹo bằng đúng số đã viết trên quân bài ấy. Sau đó các quân bài được
thu lại, xáo trộn và phát lại. Sau hơn hai lần chơi, A nhận được 20 cái kẹo, B nhận
được 10 cái kẹo, C nhận được 9 cái kẹo. Hỏi số đã được ghi trên mỗi quân bài ?
Biết số lớn nhất được viết trên các quân bài lớn hơn 9.

<b>Bài 5 : (5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, </b> A =  C = 80oTừ B và C kẻ các

đường thẳng cắt các cạnh đối diện tương ứng ở D và E sao cho  CBD = 60o và
 BCE = 50o Tính  BDE.

HD:
Bài 3:

Do <i><b>105</b></i> là số lẻ nên<i><b> (2a + 5b + 1) và (2</b><b>|a|</b><b>_+a</b><b>2</b><b>_{+ a + b)}</b></i>_{đều lẻ .}

<i><b>2a + 5b + 1 </b></i>lẻ suy ra <i><b>2a + 5b </b></i> chẵn suy ra b chẵn.
b chẵn và a2_{+a= a(a+1) chẵn nên}<i><b>₂</b><b>|a|</b></i>_{lẻ. Từ đó a=0.}

suy ra <i><b>(5b + 1) (b+1)=105=21.5</b></i>
Do (5b+1; 5)=1 nên:















5

1

21

1

5

<i>b</i>

<i>b</i>

hoặc



















5

1

21

1

5

<i>b</i>

<i>b</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Thư lại:











4

0

<i>b</i>

<i>a</i>

</div>

<!--links-->