De cuong on tap Toan 9 nam hoc 20112012

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (724.19 KB, 17 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Hoµng ThÕ ViƯt  GV tr-êng THCS Thái Thịnh Kinh Môn Hải D-ơng : 1
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI NĂM VÀ THI VÀO THPT

Mơn Tốn 9. Năm học 20112012 
A. LÝ THUYẾT

1) Nêu định nghĩa hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và nhận xét sự có nghiệm của hệ.
2) Phát biểu hai quy tắc biến đổi hệ phương trình.

3) Nêu tính chất, nhận xét về đồ thị và cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0). 
4) Nêu định nghĩa và các công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn.
5) Phát biểu định lý Viét và ứng dụng của nó.

6) Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình và phương trình.
7) Nêu cách giải phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu.

8) Phát biểu, tóm tắt định nghĩa và vẽ hình minh họa góc ở tâm, số đo cung, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp
tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong, bên ngồi đường trịn. Từ đó nêu mối liên hệ giữa các góc đó.
9) Phát biểu định nghĩa tứ giác nội tiếp và cách chứng minh tứ giác nội tiếp.

10) Viết cơng thức tính chu vi đường trịn, độ dài cung trịn, diện tích diện hình trịn, hình quạt trịn

11) Viết cơng thức tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần và thể tích của hình trụ, hình nón, hình nón
cụt, hình cầu.

B. BÀI TẬP.

Bài 1 : Giải phương trình.

1/ 7x 2 – 5x = 0. 2/ - 2 x 2 + 6x = 0 3/ 3, 4x 2 + 8, 2x = 0. 4/
-5

x 2 -
3
7

x = 0.
5/ 5x 2 – 20x = 0. 6/ -3x 2 + 15 = 0 7/ 1, 2x 2 – 0,192 = 0. 8/ (x – 3) 2 = 4.
9/ 1172,5x 2 + 42,18 = 0. 10/ (

2
1

- x) 2 - 3 = 0. 11/ (2x – 2 ) 2 - 8 = 0.
12/ (2,1x – 1,2) 2 – 0, 25 = 0. 13/ x 2 – 6x + 5 = 0. 14/ x 2 – 3x - 7 = 0.
15/ 3x 2 – 12x + 1 = 0. 16/ 3x 2 – 6x + 5 = 0. 17/ 2x 2 – 5x + 1 = 0.
18/ 4x 2 + 4x + 1 = 0. 19/ 5x 2 – x + 2 = 0. 20/ -3x 2 + 2x + 8 = 0.
21/ 2x 2 – 2 2 x + 1 =0. 22/ 2x 2 – (1- 2 2 )x - 2 = 0. 23/

3
1

x 2 – 2x -
3
2

= 0.
24) x4 + 9x2  10 = 0 25) 2y4 3y2 5 = 0 26) 4

4
3
6 



 x
x
x

27) x3 7x2 + 14x  8 = 0 28)(x2 + x +1)(x2 + x + 2) = 2 29/ (x + 1)(x +2)(x +3)(x +4) =24
30)3x2 2x2 x2 x1x 31)x2 4x52 2x3 32) 8

1
2
2 


x
x
x

Bài 2 : Giải các hệ phương trình. 
a/








5
y
3
x
3
y
5
x
4
b/







6
y
x
3
1
y
2
x
7
c/









;
31
y
11
x
10
7
y
11
x
2
d/








;
24
y
3

x
4
16
y
7
x
4
e/










5
1
y
1
x
1
5
4
y
1
x
1

f/








2
9
y
3
x
2
3
5
y
3
2
x
2
g/














)
3
y
2
)(
1
x
6
(
)
6
y
3
)(
1
x
4
(
)
1
y
3
(
7

x
2
(
)
5
y
2
)(
3
x
(

Bài 3. Cho phương trình : x2

– 2(m – 3)x – 1 = 0 (với m là tham số)
a/ Xác định m để phương trình đã cho có một nghiệm là (- 2)
b/ Gải phương trình với m = 1.

Bài 4. Cho phương trình x2 -(2m + 1)x + m2 +2 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình với m = 2.

b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép; tìm nghiệm kép đó

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn hệ thức 5x1+ 5x2 - 3x1x2 =
6

Bài 5. Cho phương trình: x4

+ 3x2 + m = 0 (1)
a. Giải phương trình khi thay m=-4

b. Tìm m để phương trình (1) vơ nghiệm

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 6 : 1) Tìm các giá trị của a,b để hệ phương trình

















3
4

93
1

ay
bx

y
b
ax

có nghiệm là ( x,y ) = (1 ; 5)
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A ( -2 ; 6 ) , B ( 4 ; 3 )

3) Tìm 2 số a ,b sao cho 5a- 4b = -5 và đường thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A( -7 ; 4 )
4) Tìm các giá trị của m để 3 đường thẳng sau đồng qui :

(d1) : 5x + 11y = 8 ; (d2) : 10x  7y = 74 ; (d3) : 4mx + (2m  1)y = m + 2
5) a) Xác định hàm số y = ax2

biết đồ thị của nó đi qua điểm M (-2; 2 ). Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm được.
b) Xác định các hệ số m,n để đường thẳng y = mx + n đi qua điểm N (0 ; -1) và tiếp xúc với parabol
Bài 7 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình :

1. Lúc 6 giời rưỡi một người đi xe máy từ A đến B dài 75 km với vận tốc định trước. Đến B người đó
nghỉ lại 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 5 km/h. Người đó trở về đến A lúc
12 giờ 20 phút. Tính vận tốc dự định.

2. Hai ôtô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ôtô thứ nhất
chạy nhanh hơn ôtô thứ hai là 10 km nên đến B trước ôtô thứ hai là 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi ơtơ ?
Bài 8 : Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') cắt nhau tại hai điểm A và B (O và O' thuộc hai nửa mặt
phẳng bờ AB). Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) và (O') lần lượt tại C và E; đường thẳng AO' cắt đường
tròn (O) và (O') lần lượt tại D và F.

a) Chứng minh 3 điểm C; B; F thẳng hàng.
b) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.

c) Chứng minh 4 điểm O; D; E; O' cùng thuộc một đường trịn.

d) Tìm điều kiện để DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O').

Bài 9. Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C, D là hai điểm
di động trên nửa đường tròn. Các tia AC, AD cắt Bx lần lượt tại E và F (F nằm giữa B và E)

a/ Chứng minh ABF BDF.

b/ Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp được một đường tròn.
c/ Khi C, D di động trên nửa đường tròn.

d/ Chứng minh AC. AE = AD. AF có giá trị khơng đổi.

Bài 10. Cho tam giác ABC (AB=AC) các cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với đường tròn (O) tại các tiếp điểm
tương ứng D, E, F. Gọi giao điểm thứ hai của BF với đường tròn (O) là M và giao điểm của DM với BC là
N. Chứng minh: a) A, O, E thẳng hàng. b) góc BDN = góc MBN c) N là trung điểm
của BE

MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN 
ĐỀ 1

A/ Trắc nghiệm :

Câu 1: Với x > 0. Hàm số y = (m2

+3) x2 đồng biến khi m :

A. m > 0 B. m 0 C. m < 0 D .Với mọi m  R
Câu 2: Điểm M (-1;- 2) thuộc đồ thị hàm số y= ax2

khi a bằng :

A. a =2 B a = -2 C. a = 4 D a = -4

Câu 3: Giá trị của m để phương trình x2

– 4mx + 11 = 0 có nghiệm kép là :
A. m = 11 B . m =

2
11

C. m =

2
11

 D. m =

2
11


Câu 4 :Hệ phương trình




x – y = 2

3x – 3y = 7 có tập nghiệm là :

A. S =  B . S = R C. S = {(2; 7)} D. S =

{ }

3
Câu 5: Cho Ax là tiếp tuyến của (O) và dây AB biết xAB = 700 . Khi đó AOB là :
A.700 B. 1400 C. 350 D . 900
Câu 6 : Diện tích hình quạt trịn co 4bán kính R ,số đo cung là 600

là :
A. 

2 B. R

C . R

6 D.

R2
60

B/ Tự luận :

Bài 1:Cho biĨu thøc :

3
1

1 1

x x

P x x

x x x



    

   ( x > 1)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Hoµng ThÕ ViƯt  GV tr-ờng THCS Thái Thịnh Kinh Môn Hải D-¬ng : 3
Bài 2 :Cho phương trình : x2

– (2m+1)x + m(m+1)=0
a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia
Bài 2 : a/ Vẽ đồ thị hàm số y=1

2
(P)

b/ Gọi A, B là hai điểm nằm trên (P) có hồnh độ là 1 và 2. Chứng minh ba điểm A;B;O thẳng hàng

Bài 3 : Cho nửa đường trịn đường kính AB=2R. kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn .C là một điểm trên
nửa đường tròn sao cho cung AC bằng cung CB .Trên cung AC lấy điểm D tuỳ ý (D khác A và C).các tia
BC,BD cắt Axx lần lượt tại E và F.

a/ C.m ∆BAE vuông cân b/ C/m tứ giác ECDF nội tiếp

c/ Cho C đi động trên nửa đường tròn (C khác A và B ) và D di động trên cung AC (D khác A và C).
C/m BC.BE + BD.BF có giá trị không đổi

---
ĐỀ 2

A/ Trắc nghiệm :

Câu 1 : Điểm M (-2,5 ; 0) thuộc đồ thị hàm số nào sau đây :
A. y = 1

5 x
2

B. y = x2 C. y = 5x2 D. Không thuộc cả ba đồ thị trên
Câu 2: Cho phương trình 5x2

– 7x + 13 = 0 . Khi đó tổng và tích hai nghiệm là :
A. S =  7

5 ; P = 135 B. S = 75 ; P = 
13

5 C. S = 75 ; P = 135 D. KQ khác

Câu 3: Cho hàm số y = 2x2

.Kết luận nào sau đây đúng:

A.Hàm số đồng biến trên R. B. Hàm số nghịch biến trên R
C. Hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.

D. Hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0.
Câu 4: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình:




x + 2y = 1
y = - 1

A. B. C. D.

Câu 5: Diện tích xung quanh hình nón có đường kính đáy 24cm; chiều cao 16cm bằng:
A. 120  (cm2) B. 140  (cm2) C. 240  (cm2) D.Kết quả khác

Câu 6 : Hai tiếp tuyến tại A và B của (O;R) cắt nhau tại M. Nếu MA = R 3 thì góc ở tâm AOB là :
A. 1200 B. 900 C. 600 D.450

B/ Tự luận :

Baøi 1 : 1/ Cho phương trình ; x2 – 9x + 20 =0 Không giải phương trình hãy tính :

a/ x12 + x22 b/ (x1 x2)2 c/

1 2

1 1

x  x
2/ Cho hàm số y = ( m  1) .x2

( P)

a/ Với giá trị nào của m thì hàm số (P)đồng biến ; nghịch biến :

b/Tìm giá trị của m để hàm số (P) đi qua (-2; 1).Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được

Bài 2 : Một lớp có 40 học sinh được xếp ngồi đều trên tất cả các bàn (số học sinh mỗi bàn bằng nhau ). Nếu
lấy đi hai bàn thì mỗi bàn cịn lại phải xếp thêm một học sinh mới đủ chỗ . Tính số bàn lúc ban đầu của lớp .
Bài 3 : Cho ∆ABC có 3 góc nhọn .Vẽ (O) đường kính BC cắt AB tại E và cắt AC tại F. Chứng minh

a/ BF,CE và đường cao AK của tam giác ABC đồng quy tại H
b/ BH.HF = HC.HE

c/ 4 điểm B, K, H, E cùng nằm trên một đường trịn từ đó suy ra EC là phân giác của BEF
---

ĐỀ 3

A/ Trắc nghiệm :

Câu 1: Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình x + y = 1 để được một hệ phương trình có

nghiệm duy nhất:

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu2: Cho hàm số 2 2
3

y x , kết luận nào sau đây là đúng?

A. y0 là giá trị lớn nhất của hàm số trên. B. y0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên.
C. Không xác định được giá trị lớn nhất của hàm số trên.

D. Không xác định được giá trị nhỏ nhất của hàm số trên.
Câu3: Biệt thức



' của phương trình 4x26x 1 0 là:

A. 5 B. 2 C. 4 D. 4

Câu 4: Tổng hai nghiệm của phương trình 2x2

5x  3 = 0 là:
A. 5

2 B. –

2 C. –

2 D.

3

2

Câu 5 : Cho (O ; R) có góc ở tâm MON = 600. Khi đó độ dài cung nhỏ MN bằng :
A.

R


B. 2
3

R


C.
6

R


D.
4

R


Câu 6: Một hình nón có bán kính đáy 5cm, chiều cao 12cm . Khi đó diện tích xung quanh bằng:

A. 60cm2 B. 300cm2 C. 17cm2 D. 65c

B/ Tự luận

Bài 1 :Cho phương trình : x2

– 2x + 2m – 1 = 0 . Tìm m để

a/ Phương trình vơ nghiệm b/ Phương trình có nghiệm.
c/ Phương trình có một nghiệm bằng -1 .Tìm nghiệm cịn lại

Bài 2 : Cho hệ phương trình : 2
1
x ay
ax y

 



  


a/ Giải hệ phương trình với a= 2

b/ Tìm giá trị của a để hệ phương trình có nghiệm x > 0 và y > 0

Bài 3 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC = 2a và một điểm A nằm trên nửa đường tròn sao cho
AB = a, M là điểm trên cung nhỏ AC, BM cắt AC tại I. Tia BA cắt CM tại D.

a/ C/m ∆AOB đều

b/Tứ giác AIMD nội tiếp đường tròn, xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó
c/ Tính ADI

d/ Cho ABM = 450 . Tính độ dài cung AI và diện tích hình quạt AKI của (K) theo a
---

ĐỀ 4

I/ Phần trắc nghiệm (2điểm)

Câu 1 : Cho phương trình : 2x  y = 1 (*). Phương trình nào dưới đây kết hợp với phương trình (*) để được
hệ phương trình vơ nghiệm:

A. x - y = 3 ; B. 2x - 2y = 1 ; C. 6x = 3y + 3; D) 4x -2y = -2
Câu 2 : Để phương trình x2 6x  (1  m ) = 0 có 2 nghiệm trái dấu thì m có giá trị là:

A. 1 > m B. m > 1 C. m



1 D/ m



1
Câu 3 : Cho hình vẽ bên, biết AB là đường kính, APQ = 600, thì BAQ bằng :

A. 300 B. 200 C. 600 D. 750
Câu 4 : Hình nào sau đây nội tiếp được đường trịn:

A. Hình thoi có 1 góc tù. B/ Hình bình hành thường
C. Hình thang thường. D/ Hình chữ nhật.

II. Phần tự luận: (8 điểm) 
Bài 1 (2 điểm). Cho biểu thức:

A= x x x 4 : x 2 x 5

x 2 x 2 x x 4 x 2 x 8

       

 

   

    

   

a)Rút gọn biểu thức A. b)Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
Bài 2 (2 điểm) Giải bài tồn bằng cách lập phương trình:

Một tổ công nhân được giao kế hoạch làm 800 sản phẩm. Thực tế tổ đó đã làm vượt mức 20 sản
phẩm mỗi ngày nên đã hồn thành kế hoạch trước thời hạn hai ngày. Tình số sản phẩm tổ đó phải làm mỗi
ngày theo kế hoạch ?

A 
P

B

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Hoµng Thế Việt GV tr-ờng THCS Thái Thịnh Kinh Môn Hải D-ơng : 5

Bi 3 (4 im): Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O,R), cạnh AB cố định. M là điểm chính giữa cung
AB (Không chứa D,C). Tia CM cắt AB tại K và cắt tia DA tại E. Tia DM cắt AB tại Q và cắt tia CB tại F.

a) Chứng minh: tứ giác DQKC nội tiếp b) Chứng minh: hệ thức: MB2 =MK.MC
c) Chứng minh: EF // AB

d/ Chứng minh: Khi điểm C di động trên cung AB (khơng chứa M) thì tâm của hai đường tròn ngoại
tiếp 2 tam giác ABC và BKC chạy trên 2 đoạn thẳng cố định.

ĐỀ 5

Bài 1 : (2đ) a) Giải phương trình x4

+ x2 20 = 0 b) Giải hệ phương trình













0
24

2
1
y
x

y
x

Bài 2: (2đ) a) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đồ thị củầ hàm số

2
1



y
b) Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình x2 

2(m  1)x  1 = 0. Tính các giá trị của m để 2
nghiệm x1 và x2 của phương trình thoả mãn điều kiện 2

9
2

1  

x
x

Bài 3 (2đ) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 4m và diện tích là 320m2

. Tính chu
vi hình chữ nhật đó ?

Bài 4 : (4đ) Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC = R. Vẽ
OH  AC (H AC). Gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Tia AE cắt OH tại F. Tia CF cắt đường tròn tại
N (N khác C).

a) Tính theo R diện tích hình quạt trịn OCEB b) C/minh AOF = ANF

a) C/minh tứ giác AFON nội tiếp được trong 1 đường tròn . c) C/minh 3 điểm N,O,F thẳng hàng
---

ĐỀ 6

I/ Phần trắc nghiệm : 4 điểm

Câu 1: Phương trình 2x  y = 3 nhận cặp số nào sau đây là nghiệm .
A, ( 1; 1) B. ( 2; 1) C. (0;3) D. (2;4)
Câu 2: Cặp số (1; -3) là nghiệm nào của phương trình nào sau đây.

A. 3x  2y = 3 B.3x  y= 0 C.0x + 4y = 4 D. 0x  3y = 9

Câu 3: Cho phương trình x + y = 1 (1) phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với (1) để được một hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn có vơ số nghiệm.

A.2x  2 = 2y B. 2x  2= -2y C. 2y = 3  2x D. y = 2 + x
Câu 4: Hàm số y = = -3x2

đồng biến khi .

A. x > 0 B. x > -1 C. x < 0 D. x < 2
Câu 5. Biệt thức ’

của phương trình 4x2  6x  1 = 0 là :

A. ’ = 5 B. ’ = 13 C. ’ = 52 D.’ = 20
Câu 6. Hãy điền vào chỗ trống .... để được ý đúng.

Cho hàm số y = ax2

( a  0 )

a) Nếu a > 0 hàm số đồng biến khi ... nghịch biến khi ...
b) Nếu a < 0 hàm số đồng biến khi ... nghịch biến khi ...
Câu 7. Cho AB = R là dây cung của đường tròn(O ; R ) . Số đo của cung AB là:

A. 600 B. 900 C. 1200 D. 1500
Câu 8 . Cho hình vẽ bên, At là tia tiếp tuyến của đường tròn tại A

OBA = 250 . Số đo của góc BAt bằng :

A. 1300 B.650 C. 500 D. 1150
Câu 9. Hãy đánh dấu (x) vào cột ( Đúng) ; (Sai ) cho thích hợp.

Câu Nội dung Đúng Sai

1 Trong một đường trịn góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo của
góc ở tâm cùng chắn một cung.

2 Tứ giác có tổng hai góc bằng 1800 thì nội tiếp được đường tròn.
Câu 10.Hãy nối mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được kết luận đúng.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

4. Cơng thức tính thể tích mặt cầu là.

( Chú ý) : R là bán kính đáy hình trụ, hình nón hoặc hình cầu
h : là chiều cao hình trụ, hình nón

3
4

R3
e)

3
1

R2h
II/ Phần tự luận : ( 6đ)

Bài 1/ (1đ) Cho phương trình 2x2

+ 3x - 14 = 0 có hai nghiệm là. x1 , x2 . Khơng giải phương trình hãy tính
giá trị biểu thức. A =

2
1

1
1

x
x 

Bài 2/ (1đ) Giải phương trình sau:

7
16
2
1
2
1





 x

x

Bài 3/ (1,5đ). Một tam giác vng có hai cạnh góc vng hơn kém nhau 3cm và cạnh huyền bằng 15cm.
Tính diện tích tam giác đó.

Bài 4/ (2,5đ) Cho đường trịn (O; R) và hai đường kính AB, CD vng góc nhau. Gọi I là trung điểm của
OC ; tia AI cắt đường tròn (O) tại M, tiếp tuyến của (O) tại C cắt đường thẳng AM tại E .

a) Chứng minh tứ giác IOBM nội tiếp. b) Chứng minh CE = R

c) Chứng minh EB là tiếp tuyến của (O) d) Tính diện tích tam giác BME theo R
---

ĐỀ 7

Bài 1 : Trắc nghiệm (2 điểm).

Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho hai đường thẳng d1:y2x1 và d2:y x 1. Hai đường thẳng đã
cho cắt nhau tại điểm có toạ độ là :

A .(-2;-3) B. (-3;-2) C. (0;1) D . ( 2;1)
Câu 2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến khi x < 0 ?

A .y = -2x B. y = -x + 10 C. y = 3x3 D . y =



32



x2

Câu 3: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho các đồ thị hàm số y2x3 và yx2. Các đồ thị đã cho cắt nhau
tại hai điểm có hồnh độ lần lượt là :

A .1 và -3 B. -1 và -3 C. 1 và 3 D . -1 và 3
Câu 4: Trong các phương trình sau đây , phương trình nào có tổng hai nghiệm bằng 5?

A . x25x250 B. 2x210x 20 C.x2 5 0 D . 2x210x 1 0

Câu 5: Trong các phương trình sau đây , phương trình nào có hai nghiệm âm?

A . x22x 3 0 B. x2 2x 1 0 C.x23x 1 0 D . x2 5 0

Câu 6: Trong hai đường trịn (O,R) và (O,R’) có OO’ = 4 cm; R = 7 cm, R’ = 3 cm. Hai đường tròn đã cho
A . cắt nhau B. tiếp xúc trong C. ở ngoài nhau D . tiếp xúc ngồi

Câu 7: Cho ABC vng ở A có AB = 4 cm; AC = 3 cm. Đtrịn ngoại tiếp ABC có bán kính là :
A . 5 cm B. 2 cm C. 2,5 cm D . 5 cm

Câu 8: Một hình trụ có bán kính đáy là 3 cm, chiều cao là 5 cm . Khi đó , diện tích xung quanh của hình trụ
đã cho bằng

A . 30 cm2 B. 30 cm2 C. 45 cm2 D . 15 cm2
Bài II (1,5 Điểm) : Cho biểu thức 1 : 2 1

1 1

x x x

P

x x x x

 

 

  

  

  với x  0.

a) Rút gọn P. b) Tìm x để P < 0.
Bài III (2 Điểm) : Cho phương trình 2

2 1 0.

x  mx m  
a) Giải phương trình với m = 2.

b) CM phương trình ln có hai nghiệm phân biệt, với mọi m. Hãy xác định m để phương trình có
nghiệm dương .

Bài IV (3 Điểm) : Cho đường trịn (O, R) có đường kính AB ; điểm I nằm giữa hai điểm A và O . Kẻ
đường thẳng vng góc với AB tại I , đường thẳng này cắt đường tròn (O; R) tại M và N . Gọi S là giao
điểm của hai đường thẳng BM và AN . Qua S kẻ đường thẳng song song với MN, đường thẳng này cắt các
đường thẳng AB và AM lần lượt ở K và H . Hãy chứng minh :

a) Tứ giác SKAM là tứ giác nội tiếp và HS.HK = HA.HM .
b) KM là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Hoµng ThÕ ViƯt  GV tr-êng THCS Thái Thịnh Kinh Môn Hải D-ơng : 7
Bài V (1,5 Điểm) : a/ Giải hệ phương trình

6 12
3

xy y

xy x

   




 


b/ Giải phương trình 4 4

3. 2 2008 2008

x x  x  x
ĐỀ 8

I.Trắc nghiệm : (2 điểm)

Câu 1: Kết quả của phép tính



8 182 98 72 : 2



là :

A . 4 B . 5 26 C . 16 D . 44

Câu 2 : Giá trị nào của m thì phương trình mx2

+2 x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt :

A. m0 B. 1

m C. m0và 1
4

m D. m0và m1
Câu 3 : Cho ABC nội tiếp đường trịn (O) có B = 60, C = 45. Số đo cung BC là:

A . 750 B . 1050 C . 1350 D . 1500

Câu 4 : Một hình nón có bán kính đường trịn đáy là 3cm, chiều cao là 4cm thì diện tích xung quanh hình
nón là:

A 9(cm2) B. 12(cm2) C . 15(cm2) D. 18(cm2)
II. Tự Luận : (8 điểm)

Câu 5 : Cho biểu thức A= 1 2

1 1

x x x x

x x

  



 

a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A.
c) Với giá trị nào của x thì A < 1.

Câu 6 : Hai vịi nước cùng chảy vào một bể thì đầy bể sau 2 giờ 24 phút. Nếu chảy riêng từng vịi thì vịi thứ
nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vịi thì mỗi vịi chảy bao lâu thì đầy
bể?

Câu 7 : Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C (AB>BC). Vẽ đường
tròn tâm (O') đường kính BC.Gọi I là trung điểm của AC. Vẽ dây MN vng góc với AC tại I, MC cắt 
đường tròn tâm O'

tại D.

a) Tứ giác AMCN là hình gì? Tại sao?

b) Chứng minh tứ giác NIDC nội tiếp?

c) Xác định vị trí tương đối của ID và đường trịn tâm (O) với đường tròn tâm (O'
).
---

ĐỀ 9

Bài 1 : a) Tính : ( 2 1)( 2 1)  b) Giải hệ phương trình : 1

5
x y
x y

 

  



Bài 2 : Cho biểu thức : 1 1 :2( 2 1)

x x x x x x

A

x

x x x x

     

  



 

 

a) Rút gọn A. b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị ngun.

Bài 3 : Một ca nơ xi dịng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km; cùng lúc đó, cũng từ A về B
một bè nứa trơi với vận tốc dịng nước là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm
C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nơ.

Bài 4 : Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đường trịn, B là trung điểm của cung nhỏ
CD. Kẻ đường kính BA ; trên tia đối của tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) tại M ; MD cắt AB tại K ;
MB cắt AC tại H.

a) Chứng minh : BMD = BAC, từ đó suy ra tứ giác AMHK nội tiếp.

b) Chứng minh : HK // CD. c) Chứng minh : OK.OS = R2
.
Bài 5 : Cho hai số a và b khác 0 thỏa mãn : 1 1 1

a b

Chứng minh phương trình ẩn x sau ln có nghiệm : (x2

+ ax + b)(x2 + bx + a) = 0.
---

ĐỀ 10

Câu 1 : Cho biểu thức A=

2
)
1
(
:
1

1
1

2
2
2
3




























x
x
x
x
x

x
x
x

x

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tính giá trị của biểu thức khi cho x= 62 2
c/ Tìm giá trị của x để A=3

Câu2. a/ Giải hệ phương trình:













12
3
2

4
)
(
3
)

( 2

y
x

y
x
y

x

b/ Giải bất phương trình:

3
15
2
4

2
2
3








x
x

x
x
x

< 0

Câu3. Cho phương trình (2m  1)x2  2mx + 1 = 0. Xác định m để phương trình trên có nghiệm thuộc
khoảng (-1 ; 0).

Câu 4. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC. Điểm A thuộc nửa đường trịn đó. Dựng hình vng

ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C. Gọi F là giao điểm của AE và nửa đường tròn (O) .
Gọi K là giao điểm của CF và ED

a. chứng minh rằng 4 điểm E,B,F,K. nằm trên một đường tròn
b. Tam giác BKC là tam giác gì ? Vì sao. ?

---
ĐỀ 11

Bµi 1: Cho biĨu thøc: P =

































1
1
2
2
:
1
1

x
x
x
x

x
x
x
x
x

x
x

a/ Rút gọn P b/ Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên.

Bài 2: Cho ph-ơng trình: x2 (2m + 1)x + m2 + m  6 = 0 (*)

a. Tìm m để ph-ơng trình (*) có 2 nghiệm âm.

b. Tìm m để ph-ơng trình (*) có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn

3
2
3

1 x

x  =50

Bài 3: Cho ph-ơng trình: ax2

+ bx + c = 0 có hai nghiệm d-ơng phân biệt x1, x2Chứng minh:
a, Ph-ơng trình ct2

+ bt + a =0 cũng có hai nghiệm d-ơng phân biệt t1 và t2.
b, Chøng minh: x1 + x2 + t1 + t2 4

Bài 4: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đ-ờng tròn tâm O . H là trực tâm của tam giác. D là một
điểm trên cung BC không chứa điểm A.

a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành.

b, Gọi P và Q lần l-ợt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đ-ờng thẳng AB và AC . Chứng minh
rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng.

c, Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài ln nht.

Bài 5: Cho hai số d-ơng x; y thoả mÃn: x + y 1. Tìm giá trị nhá nhÊt cña: A =

xy
y
x

501
1

2 

---
ĐỀ 12

Bài 1. Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời : x22y 1 y22z 1 z22x 1 0
Tính giá trị của biểu thức :Ax2007y2007z2007.

Bµi 2). Cho biĨu thøc :Mx25xy2xy4y2014.

Với giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài 3. Giải hệ ph-ơng trình :



 



2 2

1 . 1 72

x y x y

x x y y

    




  



Bµi 4. Cho đ-ờng tròn tâm O đ-ờng kính AB bán kính R. Tiếp tuyến tại điểm M bbất kỳ trên đ-ờng tròn (O)
cắt các tiếp tuyến tại A và B lần l-ợt tại C và D.

a. Chứng minh : AC . BD = R2.

b.Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất .

Bài 5.Cho a, b là các số thực d-ơng. Chøng minh r»ng :





2 2 2
2

a b

a b a b b a

Bài 6).Cho tam giác ABC có phân giác AD. Chứng minh : AD2 = AB . AC - BD . DC.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Hoàng Thế Việt GV tr-ờng THCS Thái Thịnh Kinh Môn Hải D-ơng : 9

Bài 1: Cho biÓu thøc:



 





y
1
1
x
xy
1
x
)
y
x
y
)
y
1
)(
y
x
(
x
P











a). Tìm điều kiện của x và y để P xác định . Rút gọn P.
b). Tìm x,y nguyên thỏa mãn ph-ơng trình P = 2.

Bài 2: Cho parabol (P) : y = -x2 và đ-ờng thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(-1 ; -2) .
a). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A , B phân biệt
b). Xác định m để A,B nằm về hai phía của trục tung.

Bài 3: Giải hệ ph-ơng trình :

27
1
1
1
1
9
zx
yz
xy
z
y
x
z
y
x

Bi 4: Cho đ-ờng trịn (O) đờng kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đ-ờng tròn (C khác A và B) . Trên
nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đ-ờng trịn (O), gọi M là điểm chính giữa của
cung nhỏ AC . Tia BC cắt Ax tại Q , tia AM cắt BC tại N.

a). Chøng minh các tam giác BAN và MCN cân .
b). Khi MB = MQ , tÝnh BC theo R.

Bµi 5: Cho x,y,zR tháa m·n :

z
y
x
z

y

x   

1
1

HÃy tính giá trị cđa biĨu thøc : M =

4
3

+ (x8 – y8)(y9 + z9)(z10 – x10) .
---
ĐỀ 14

C©u 1: Cho hµm sè f(x) = x2 4x4

a) Tính f(-1); f(5) b) Tìm x để f(x) = 10
c) Rút gọn A =

4
)
(
2 
x
x

f

khi x 2

Câu 2: Giải hệ ph-ơng trình

)
3
)(
7
2
(
)
7
2
)(
3
(
)

4
)(
2
(
)
2
(
y
x
y
x
y
x
y
x

Câu 3: Cho biĨu thøc A = 




















1
:
1
1
1
1
x
x
x
x
x
x
x
x

víi x > 0 vµ x  1

a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của x để A = 3

Câu 4: Từ điểm P nằm ngoài đ-ờng trịn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB. Gọi H là chân đ-ờng
vng góc hạ từ A đến đ-ờng kính BC.

a) Chøng minh r»ng PC cắt AH tại trung điểm E của AH
b) Giả sử PO = d. Tính AH theo R và d.

Câu 5: Cho ph-ơng trình 2x2 + (2m  1)x + m  1 = 0. Không giải ph-ơng trình, tìm m để ph-ơng trình có
hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 3x1 4x2 = 11

---
ĐỀ 15

Bài 1 : Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a)







3
y
3x
13
3y
2x

b) 3x2 + 5x + 2 =0 c)

3
x
1
9
x

6
3x
x
2
2






Bài 2 : Một đội xe tải dự định chuyển 105 tấn gạo từ kho dự trữ Quốc gia về cứu trợ đồng bào bị bão lũ, với
điều kiện mỗi xe đều chuyển số tấn gạo như nhau. Đến khi vận chuyển có hai xe được điều động làm cơng
việc khác , vì vậy mỗi xe phải chuyển thêm sáu tấn nữa mới hết số gạo cần chuyển. Hỏi số xe tải ban đầu của
đội là bao nhiêu xe ?

Bài 3 : a)Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 3NP; NP =

5

. Tính thể tích hình tạo thành khi quay hình
chữ nhật MNPQ một vịng quanh MN .

b) Một hình nón có đường sinh bằng 16cm. Diện tích xung quanh bằng cm2

256π . Tính bán kính

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Bài 4 : Cho nửa đường trịn tâm O bán kính R, đường kính AB. Gọi C,D là hai điểm thuộc nửa đường tròn.
Các tia AC, AD cắt tia tiếp tuyến Bx lần lượt tại E và F ( F nằm giữa B, E ).

a) Chứng minh : EB2 = EC . EA

b) Chứng minh : Tứ giác CDFE nội tiếp được trong một đường tròn.

c) Tính phần diện tích nửa hình trịn (O;R) nằm bên ngoài tứ giác ACDB theo R trong trường hợp
CÔD = 300

; DÔB = 600 .

---
ĐỀ 16

Bài 1: 1/ Giải hệ phương trình và phương trình sau:
a/ 3x y 5

x y 1





 

   b/ x

2
5 = 0

2/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình x23x + 1 = 0. Tính : 2 2
1 2
x x
Bài 2: Cho hàm số y = ax2

có đồ thị (P)

a) Tìm a biết rằng (P) đi qua điểm A(1; 1). Vẽ (P) với a tìm được

b) Một đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và song song đường thẳng y = x  2 . Tìm tọa độ giao
điểm của (d) và (P)

Bài 3 : Cho đường trịn tâm O bán kính R = 3 cm và một điểm S cố định ở bên ngồi đường trịn sao cho
SO = 5cm . Vẽ tiếp tuyến SA với A là tiếp điểm và cát tuyến SCB không qua tâm sao cho O nằm trong góc
ASB ;C nằm giữa S và B . Gọi H là trung điểm của CB .

a) Chứng minh rằng tứ giác SAOH nội tiếp một đường tròn .
b) Tính độ dài của đường trịn ngoại tiếp tứ giác SAOH
c) Tính tích SC.SB

d) Gọi MN là đường kính của (O). Xác định vị trí của MN để diện tích SMN lớn nhất

Bài 4 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm , BC = 12cm . Tính thể tích của hình tạo thành khi quay
hình chữ nhật ABCD xung quanh AD

---
ĐỀ 17

Bài 1: Cho hệ phương trình:











m
y
x

y
x

2
5
2

a. Giải hệ pt khi m = 8;

b. Tìm m để hệ pt trên có nghiệm (x, y) sao cho x > 0; y > 0.
Bài 2: Cho phương trình: x2

– 2mx – 5 = 0 (1)

a. Giải pt khi m = 2; b. Chứng minh pt ln có nghiệm với mọi giá trị của m;
c. Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện

5
19

1
2
2

1   

x
x
x
x

Bài 3: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không cắt (O). Kẻ OH  d tại H. Trên d lấy điểm A và kẻ
tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) sao cho A và B cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường
thẳng OH. Gọi E là giao điểm của BH với (O); đặt OA = a (a > R).

a. Chứng minh: OBAH nội tiếp;
b. Chứng minh: BÔC = 2AÔH;

c. Tiếp tuyến của (O) tại E cắt d tại C. Chứng minh: OBA đồng dạngOEC;
d. Tính EC theo a và R.

---
ĐỀ 18

Bài 1: Cho hệ phương trình: 2 3 5

4 7

x y
ax y

 



  


a) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm bằng (1; 1)
b) Giải hệ phương trình khi a = - 2

Bài 2: Cho hàm số y = 2x2

có đồ thị (P).

a) Chứng tỏ (P) đi qua điểm M(1;2). b) Vẽ (P).

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Hoµng ThÕ Việt GV tr-ờng THCS Thái Thịnh Kinh Môn Hải D-ơng : 11

Bi 3: Mt ỏm t hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m và có diện tích 2700m2

. Tính chu vi
đám đất .

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp đường trịn (O), tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D và
cắt đường tròn tại E.

a) Chứng minh OE vng góc với BC.

b) Gọi S là giao điểm của BC với tiếp tuyến của đường tròn tại A . Chứng minh SAD cân.
c) Chứng minh SB.SC = SD2

Bài 5: Cho tam giác ABC vng tại A quay quanh cạnh BC. Tính thể tích hình sinh ra bởi tam giác , biết
BC = 5cm.

ĐỀ 19

Câu 1(1đ): Giải hệ phương trình sau:











4
2

3
2

y
x

Câu 2 : Vẽ đồ thị hàm số y =

4
1

Câu 3): Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 (ẩn x, tham số m)
a) Giải phương trình khi m = 3

b) Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m.

c) Đặt A = 1 2

2
2
2

1 x 6x x

x   . Chứng minh A = m2 – 8m + 8. Tính giá trị nhỏ nhất của A.

Câu 4 : Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3cm, đường chéo 15cm. Tính các kính thước của
hình chữ nhật đó.

Câu 5 : Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB, M là điểm thuộc nửa đường trịn. Trên đường kính AB
lấy điểm C sao cho AC<CB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường trịn. Đường thẳng qua M vng góc

với MC cắt Ax ở P, đường thẳng qua C vng góc với CP cắt By ở Q. Gọi D là giao điểm của CQ và BM; E
là giao điểm của CP và AM. Chứng minh:

a/ Các tứ giác ACMP, CDME nội tiếp. b/ AB //DE. c/ Ba điểm P, M, Q thẳng hàng.
---

ĐỀ 20

* Bài 1:(2 điểm)

Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 5 3

5 4 2

x y

  



   

 b)

4 2 2 8 0
x  x  
* Bài 2: (2 đi ểm )

Cho (P ): y =

2
2

x



và (D): y =  x 4
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ 0xy
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D)
* Bài 3: (2 đi ểm ) Cho phương t rình x24xm10

a) Tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm

b) Tìm m để 2 nghiệm x1 ; x2 của phương trì nh t hoả : x1 = 3x2
* Bài 5:(4 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O); Các đường cao AF
và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H (FBC; EAB).

a) Chứng minh tứ giác AEFC nội tiếp được đường tròn

b) Kẻ đường kính AK của (O). Chứng minh hai tam giác ABK và AFC đồng dạng.
c) Kẻ FM song song với BK (MAK). Chứng minh: CM vng góc với AK.
d) Gọi I là trung điểm của đoạn BC. Chứng minh: Ba điểm M, I, E thẳng hàng.

---ĐỀ 21

Bài 1: (2 đ) Giải phương trình và hệ phương trình a) 2

2 5 0

x  x  b) 2 7

2 4

x y

 


  


Bài 2: (2đ) Cho phương trình: 2





1 0

x  m x m ( m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình (*) ln có hai nghiệm với mọi m.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Bài 3: (1 đ) Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng bằng 220. Nếu chia số lớn cho số nhỏ được thương là 2,
dư là 10.

Bài 4: (1,5 đ) Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón có bán kính đáy 3cm, độ dài đường sinh 5cm. (

Cho





3,14

, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Bài 5: (3,5đ) Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy hai điểm C và D sao cho sđ cung CD = 60 (C

 cung AD), AD cắt BC tại E.
a) Tính số đo AEC

b) Từ E kẻ EH  AB (H  AB), chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn
c) Chứng minh CB là tia phân giác của HCD

ĐỀ 22

Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình a) 5 2 4

6 3 7

x y

  



   

 b)

10. 3

x x



 


Bài 2: Cho phương trình x22



m1



x2m50

a) Giải phương trình với m= 1

b) Chứng minh rằng ph-ơng trình luôn cã hai nghiƯm víi mäi m

c) Tìm m để ph-ơng trình có hai nghiệm cung dấu . Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ?

Bài 3: Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B rồi lại ng-ợc dòng từ bến B về bến A mất tất cả 4 giờ . Tính
vận tốc của ca nô khi n-ớc yên lặng ,biết rằng quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng n-ớc là 4 km/h.
Bài 4: Cho hỡnh nún cú diện tớch xung quanh bằng 36cm2, đường sinh là 12 cm. Tớnh thể tớch hỡnh nún đú. 
Bài 5: Từ điểm A trờn (O ; R) đặt liờn tiếp 3 điểm A, B, C sao cho sđ cung AB = 900

, sđ cung BC = 300. Kẻ
AH  BC. a) Chứng minh tứ giác AHBO nội tiếp

b) Chứng minh OH là trung trực của AC c) Tính theo R độ dài các đoạn thẳng AB, BH

---ĐỀ 23

Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau a)

3 x



2 x

 

5

0

b) 3 5

2 3 18

x y
x y

 


  


Bài 2 : Cho PT : x2

– 2x – m2 – 4 = 0
a) Giải phương trình với m = 2

b) Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thoả : 1. x12x22 20 2. x1x2 10

Bài 3: Cho hàm số 1 2

y x và y x 3

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính.

Bài 4: Một hình trụ có chu vi đáy là 95 cm, chiều cao 11cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ.
Bài 5: Cho ABC có Â = 90 ; AB  AC ; đường cao AH. trên HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Kẻ CE 
AD ( E  AD ). CMR :

a/ Tứ giác AHEC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn này ;
b/ CH là phân giác của AEC

c/ Tính S hình giới hạn bởi các đoạn thẳng CA ; CH và cung nhỏ AH của (O). Biết AC = 8cm, ACB = 30.

---ĐỀ 24

Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình a) 2x23x 5 0 b) 3 5

2 2 6

x y

 



   


Bài 2: Cho phương trình 2





2 1 3 0

x  m x  m (*)

a) Giải phương trình(*) với m = 1

b) Chứng minh phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

c) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của (*). Chứng minh Px1



1x2



x2



1x1



không phụ thuộc vào m.
Bài 3: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 45 km. Một canô đi từ A đến B nghỉ 30 phút rồi trở về A.
Thời gian từ lúc đi đến khi trở về tới A là 4 giờ 30 phút. Tính vận tốc ca nơ lúc nước n lặng. Biết vận tốc
dịng nước là 6 km/h.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Hoµng ThÕ ViƯt GV tr-ờng THCS Thái Thịnh Kinh Môn Hải D-ơng : 13

Bi 5:Cho na ng trũn (O,R) đường kính AB. Lấy C là điểm chính giữa cung AB. N là trung điểm của
dây CB. Đường thẳng AN cắt (O) tại M. Từ C vẽ CI vng góc AM.

a) Chứng minh ACIO nội tiếp b) Chứng minh MOI = CAI
c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IOM theo R

---ĐỀ 25

Câu I (3, 5 điểm) Giải các ph-ơng trình sau:

a/ 2( x- 1) - 3 = 5x + 4 b/ 3x – 2x2 = 0 c/

1
1
1






x
x
x
x

= 2
Câu II (2,5 điểm) Cho hµm sè y = -2x2

có đồ thị (P)

1) Các điểm : A (2 ; -8) , B (-3; 18), C ( 2; -4) có thuộc đồ thị (P) hay không ?
2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m ; m - 3) thuộc đồ thị (P).

C©u III (3, 0 điểm) Cho tam giác vu«ng ABC (Aˆ= 90 0), đ-ờng cao AH (H trên cạnh BC). Đ-ờng tròn
đ-ờng kính AH cắt cạnh AB tại M và cắt cạnh AC tại N.

1) Chứng minh MN là đ-ờng kính của đ-ờng tròn đ-ờng kính AH.
2) Chứng minh tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp.

3) Từ A kẻ đ-ờng thẳng vuông góc với MN cắt cạnh BC tại I. Chứng minh BI = IC
Câu IV (1, 0 điểm) Chứng minh rằng 5- 2 là nghiệm của ph-ơng trình:

x2 + 6x + 7 =
x

, từ đó phân tích đa thức: x3 + 6x2 + 7x – 2 thành nhân tử

---ĐỀ 26

Câu I (3, 5 điểm) Giải các ph-ơng trình sau :

1/ x2 – 4 = 0 2/ x2 + 3x -18 = 0 3/ x2 - 2 2x- 7 = 0
Câu II (2,5 điểm) Cho hai điểm A (1; -1) và B (3; 3)

1) Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng đi qua hai điểm A và B.
2) Tìm giá trị của m để đ-ờng thẳng y = (m2

-2)x + m2

– 4m + 2 song song với đ-ờng thẳng AB đồng
thời đi qua điểm (1; 0)

Câu III (3, 0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, đ-ờng cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại H và cắt đ-ờng
tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần l-ợt tại E và F

1) Chøng minh AE = AF

2) Chứng minh A là tâm đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH.

3) Kẻ đ-ờng kính BD. Chứng minh tứ giác ADCH là hình bình hành.

Câu IV (1, 0 điểm) Tìm các cặp số nguyên (a; b) thoả mÃn ph-ơng trình: 3 a + 7 b = 3200

---ĐỀ 27

Bài 1 : (2,5đ) Cho hàm số y = (2m - 3)x + m + 1
1) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 4)

2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua điểm cố định  m, tìm điểm cố định ấy
3) Tìm m để đồ thị cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ x = 2 - 1

Bài 2 : (3đ) Cho ph-ơng trình x2

- 5x + 1 = 0, gọi x1, x2 là 2 nghiệm của ph-ơng trình, không giải ph-ơng
trình hÃy tính giá trị của các biểu thức sau:

1) x1
2

+ x2
2

; 2) x1 x1 + x2 x2 ; 3)

)
1
(

)
(

2
2
2
2
2

1
2
1

2
1
2
1
2
2
2
1

x
x
x

x

x
x
x
x
x
x

Bài 3 : (3,5đ) Cho đ-ờng tròn tâm O và M là điểm ở ngoài đ-ờng tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB (A,
B là tiếp điểm) và một cát tuyến cắt đ-ờng tròn tại C, D

1) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh 4 điểm A, B, O, I nằm trên một đ-ờng tròn
2) AB cắt CD tại E. Chứng minh MA2

= ME.MI

3) Gi¶ sư AD = a và C là trung điểm của MD. Tính ®o¹n AC

Bài 4 : (1đ) Xác định các số hữu tỉ a, b, c sao cho:

--- 28

Câu I (2, 0 điểm) Cho hµm sè y = f(x) =
2
3

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

1) H·y tÝnh f(2), f(-3), f(- 3), f(
3

)
2) C¸c ®iÓm A(1;

2
3

), B( 2; 3), C(-2; -6),
D(-2
1

;
4
3

) có thuộc đồ thị của hàm số khơng ?
Câu II (2, 5 điểm) Giải các ph-ơng trình 1)

3
1
4
1
4

1 




 x

x 2) (2x - 1)(x + 4) = (x + 1)(x 4)

Câu III (1, 0 điểm) Cho ph-ơng trình 2x2

5x + 1 = 0.

TÝnh: x1 x2 x2 x1. (x1 vµ x2 là hai nghiệm vủa ph-ơng trình)

Câu IV (3, 5 điểm) Cho đ-ờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với hai đ-ờng tròn
(O1) và (O2) về phía nửa mặt phẳng bê O1O2 chøa ®iĨm B, cã tiÕp ®iĨm thø tù là E và F. Qua A kẻ cát tuyến
song song với EF vắt đ-ờng tròn (O1), (O2) thứ tự tại C, D. Đ-ờng thẳng CE và DF cắt nhau tại I.

1) Chứng minh IA vuông góc với CD.
2) Chøng minh tø gi¸c IEBF là tứ giác nội tiếp.

3) Chng minh -ng thẳng AB đi qua trung điểm của EF.
Câu V (1, 0 điểm) Tìm số nguyên m để m2 m23 là số hữu tỉ.

---ĐỀ 29

Bài 1 (3, 0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hàm số y = (m - 2)x2
(*)
1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm:

a) A(-1 ; 3) b) B( 2 ; - 1) c) C(

2
1

; 5)

2) Thay m = 0. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (*) với đồ thị hàm số y = x - 1
 Bài 2 (3, 0 điểm)

Cho hệ ph-ơng trình:

2
)
1
(

)
1
(

y
a
x

a
y
x
a

; cú nghiệm duy nhất là (x; y).
1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vo a ;

2) Tìm giá trị của a tháa m·n ®iỊu kiƯn 6x2

- 17y = 5 ;
3) Tìm các giá trị của a để biểu thc

y
x

5
2

nhận giá trị nguyên.

Bài 3 (3, 0 điểm) Cho tam giác vuông MNP (M = 900). Tõ N dựng đoạn thẳng NQ về phía ngoài tam
giác MNP sao cho NP = NQ vµ



MNP =



PNQ, vµ gọi I là trung điểm của PQ, MI cắt NP tại E.

1) Chứng minh góc

PMI và góc



QNI b»ng nhau ;

2) Chøng minh tam gi¸c MNE là tam giác cân ; 3) Chøng minh MN.PQ = NP.ME .
 Bµi 4 (1, 0 điểm) Tính giá trị của biểu thức A =

15
7

12
10
3

2
4

3
5








x
x

x

; víi

4
1
1

2   

x
x

x

---ĐỀ 30

Bài 1 (3, 0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*)
1) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua:

a) A(-1; 3) ; b) B( 2; - 5 2 ) ; c) C(2; -1)

2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x - 2 trong góc phần t- thứ IV.
Bài 2 (3, 0 điểm) Cho ph-ơng trình 2x2

- 7x + 4 = 0, gäi hai nghiÖm của ph-ơng trình là x1 và x2.
1) Không giải ph-ơng trình tính giá trị của các biểu thức sau:

a) x1 + x2 ; x1x2 b) x1

+ x2
3

c) x1 + x2

2) Xác định ph-ơng trình bậc hai nhận x1
2

- x2 vµ x2
2

- x1 lµ nghiƯm.

Bài 3 (3, 0 điểm) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng đ-ờng trịn đ-ờng kính AB, BC, gọi
D và E thứ tự là hai tiếp điểm của tiếp tuyến chung với đ-ờng trịn đ-ờng kính AB và BC, và M là giao điểm
của AD với CE .

1) Chứng minh tứ giác ADEC là tứ giác néi tiÕp,

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Hoàng Thế Việt  GV tr-ờng THCS Thái Thịnh  Kinh Môn  Hải D-ơng : 15
3) Kẻ đ-ờng kính DK của đ-ờng trịn đ-ờng kính AB. Chứng minh K, B, E thẳng hàng.
Bài 4 (1, 0 điểm) Xác định a, b, c thỏa mãn 3 2

)
1
(

1
2

2
3

2
5












x
c
x

b
x

a
x

x
x

---ĐỀ 31

Bµi 1: (1,5 ®iĨm) Cho biĨu thøc: 3 3 1

2 1

x x x x x x

A

x

x x x x

      

  



 

  .

a) Tìm điều kiện đối với biến x để biểu thức A đ-ợc xác định.
b) Rút gọn biểu thc A.

Bài 2: (3,0 điểm)

a) V thị (P) của hàm số 1 2

y  x .

b) Gọi d là đ-ờng thẳng đi qua điểm

 

2; 1 và có hệ số góc a. Xác định a để đ-ờng thẳng d tiếp xúc
với đồ thị (P). Tìm toạ độ tiếp điểm.

c) Xác định a để đ-ờng thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ d-ơng.
Bài 3: (1 điểm) Giải ph-ơng trình: x x 4 x6

Bài 4: (1,5 điểm) Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì đ-ợc một số lớn hơn số đã cho
là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã cho.

Bài 5: (3,0 điểm) Từ một điểm A ở ngoài đ-ờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN của
đ-ờng trịn đó. Gọi I là trung im ca dõy MN.

a) Chứng minh: Năm ®iĨm A, B, I, O, C cïng n»m trªn mét đ-ờng tròn.

b) Cho P là một điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BC. Từ P dựng các đoạn PD, PE, PF theo thứ tự vuông góc
lần l-ợt với các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh: PD2 PE PF

--- 32

Câu I (2 điểm) a/ Tính giá trị của biểu thức :

25
1
2

2 . b/ Giải hệ ph-ơng trình :

1
y
x
2

3
y
2
x

Câu II (2,5 điểm) Cho ph-ơng trình bậc hai Èn x, theo tham sè m : x 2

+ 4mx + 3m 2

+ 2m – 1 = 0.
a) Giải ph-ơng trình với m = 0.

b) Tìm các giá trị của m để ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt.

c) Xác định các giá trị của tham số m dể ph-ơng trình nhận nghiệm x = 2 là một nghiệm.
Câu III (1,75 điểm) Giải bài toán bằng cách lập ph-ng trỡnh .

Một khu v-ờn hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m, diện tích bằng 300m2

. Tính chiều dài và
chiều rộng của khu v-ờn.

Câu IV (3 điểm) Từ điểm P nằm ngoài đ-ờng tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến PN và PM với đ-ờng tròn (O) (M,
N là tiếp điểm). Đ-ờng thẳng đi qua điểm P cắt (O) tại hai điểm E và F. Đ-ờng thẳng qua O song song với
PM và cắt PN tại Q. Gọi H là trung điểm của đoạn EF. Chứng minh rằng :

a/ Tứ giác PMON nội tiếp đ-ờng tròn. b/ Các điểm P, N, O, H nằm trên một đ-ờng tròn.

c/ Tam giác PQO cân. d/ PM2 = PE.PH. e/ Góc PHM = góc PHN.

Câu V (0,75 điểm) Gi¶ sư



a2 1a



b2 1b



1. H·y tÝnh tỉng a + b.

---ĐỀ 33



x 1



x
1

1
1
x
x

x
1

x
x

2
x

A  


















 víi x ≥ 0 ; x ≠ 1.

a/ Rót gọn biểu thức A b/ Tính giá trị biÓu thøc A khi x = 3 – 2 2
Câu 2 : Cho hai hàm số bậc nhất : y = -2x + 3 (1) ; y = 0,5x – 2 (2)

a/ Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ và tính các góc tạo bởi các đ-ờng
thẳng có ph-ơng trình (1) và (2) với trục Ox (làm trịn đến phút).

b/ Gọi giao điểm của các đ-ờng thẳng có ph-ơng trình (1) và (2) với trục Ox theo thứ tự là A và B,
giao điểm của hai đ-ờng thẳng đó là C. Tính diện tích ABC (đơn vị đo trên các trục là cm)

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

b/ Gọi các nghiệm của ph-ơng trình (1) là x1, x2, x3, x4, hÃy tính theo m giá trị của biểu thøc :

M = 



















 2

4
2
3
2

2
2

1 x

1
x

Câu 4 : Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 450, nội tiếp đ-ờng tròn (O, R). Tia AO cắt (O, R) tại D ≠ 
A. Lấy điểm M trên cung nhỏ AB (M ≠ A, B). Dây MD cắt dây BC tại I. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E
sao cho ME = MB. Đ-ờng trịn tâm D bán kính DC cắt MC tại điểm thứ hai K.

1. Chøng minh r»ng : a/ BE song song víi DM. b/ Tø gi¸c DCKI là tứ giác nội tiếp.
2. Không dùng máy tính hoặc bảng l-ợng giác, hÃy tính theo R thể tích của hình do ACD quay một
vòng quanh cạnh AC sinh ra.

ĐỀ 34

– x + 3

1) Tính các giá trị của hàm số tại x = và x = -3. 2) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 3 và f(x) = 23.
C©u II Cho hệ ph-ơng trình : 2

1
mx y

x my

1) Giải hệ ph-ơng trình theo tham sè m.

2) Gọi nghiệm của hệ ph-ơng trình là (x ; y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1.
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y khơng phụ thuộc vào m.

C©u III Cho tam giác vuông ABC (BC > AB, B = 900). Gọi I là tâm đ-ờng tròn nội tiếp tam giác ABC, các
tiếp điểm của đ-ờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần l-ợt tại P, Q, R.

1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông.

2) Đ-ờng thẳng BI cắt QR tại D. Chứng minh 5 ®iĨm P, A, R, D, I n»m trªn mét ®-êng tròn.
3) Đ-ờng thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần l-ợt tại E và F. Chøng minh AE. CF = 2AI. CI

---ĐỀ 35

Câu I 1) Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4).

2) Tìm toạ độ giao điểm của đ-ờng thẳng trên với trục tung và trục hoành.
Câu II Cho ph-ơng trình : x2

– 2mx + 2m – 5 = 0

1) Chứng minh rằng ph-ơng trình ln có nghiệm với mọi giá trị của m.
2) Tìm điều kiện của m để ph-ơng trình có hai nghiệm trái dấu.

3) Gọi hai nghiệm của ph-ơng trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để: x

2
1(1- x

2
2) + x

2
2(1- x

1) = -8.

Câu III Cho tam giác đều ABC. Trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đ-ờng thẳng song song với AB và
AC cắt AC tại P và cắt AB ti Q.

1) Chứng minh hai đoạn thẳng BP vµ CQ b»ng nhau.

2) Chứng minh ACEQ là tứ giác nội tiếp. Xác định vị trí của E trên cạnh BC để đoạn PQ ngắn nhất.
3) H là một điểm nằm trong tam giác sao cho HB2

= HA2
+ HC2

. TÝnh .

---ĐỀ 36

Câu I Cho hàm số y = (m + 2)x + m - 3

1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến.

2) Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng -3.

3) Tìm m để đồ thị của các hàm số y = 2x – 1, y = -3x + 4 và y = (m + 2)x + m – 3 đồng quy.
Câu II Giải ph-ơng trình 1/ x2

– x – 12 = 0 2/

x
x
x

1
1
1
5

1 




 3/ 43x = x 1

Câu III Cho tam giác vuông PQR (P = 90 0

) nội tiếp đ-ờng tròn tâm O, kẻ đ-ờng kính PD.
1) Chứng minh tứ giác PQDR là hình chữ nhật.

2) Gọi M và N thứ tự là hình chiếu vuông góc của Q, R trên PD. PH là đ-ờng cao của tam giác (H
QR). Chứng minh HM vuông gãc víi c¹nh PR.

3) Xác định tâm của đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN.

4) Gäi bán kính đ-ờng tròn nội, ngoại tiếp PQR là r vµ R. Chøng minh: r + R



PQ.PR.

---ĐỀ 37

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Hoµng ThÕ ViƯt  GV tr-êng THCS Thái Thịnh Kinh Môn Hải D-ơng : 17
2) Gọi hai nghiệm của ph-ơng trình là x1 và x2. Tìm m thoả mÃn x2 + 5x1 = 4.
C©u II Cho hµm sè y = (m - 1)x + m +3

1) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đồ thị y = -2x + 1.
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; - 4).

3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m.

4) Tìm m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hồnh một tam giác có diện tích bằng 1 (đvdt).
Câu III Cho tam giác ABC nội tiếp đ-ờng tròn tâm O, đ-ờng phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D
và đ-ờng trịn ngoại tiếp tại I.

1) Chứng minh OI  BC. 2) Chứng minh đẳng thức BI 2 = AI. DI

</div>

De cuong on tap Toan 9 nam hoc 20112012





{ }



3

2



















 







<sub></sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

5









3,14





3

<i>x</i>



2

<i>x</i>

 

5

0













 













Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về