HSG toan 9 cap huyen

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (133.02 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Së GD&§T thanh hãa Kú thi chän häc sinh giái cÊp huyện
Phòng GD&ĐT lang chánh Năm häc 2010-2011

Mơn : tốn

9

--- Thời gian làm bài 150'
I.Ma trận đề

Mức độ
Chủ đề

NhËn biÕt Th«ng hiĨu VËn dơng

Tỉng

tnkq tl tnkq tl tnkq tl

Phõn thc i s 1

Căn bậc hai. 1

5,75
5

6,75

Hng ng thc 2

2,5

0,75
3

3,25

Đờng tròn 3

7
3

Tổng 4

6,5

13,5
12

II.Đề bài

Bài 1: (3 điểm) Phân tích thành nhân tö
a) 4 3


x

b) xy xy x1

c) x1x2x3x635
Bµi 2: ( 4®iĨm) Cho biểu thức :

Q = x x x xx . xx1

1
2
1

2 



















với x > 0 và x 1

a) Rót gän Q

b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q cú giỏ tr l s nguyờn

Bài 3: (3 điểm)

a) TÝnh nhanh :

2011
2010

1
2010





A

b) Chøng minh r»ng: 21000 1

 chia hÕt cho 3

c) Gi¶i phơng trình : 2

1
3
2

x

Bi 4: (7 im) T điểm M ở ngồi đờng trịn (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O).
Vẽ đờng kính AC, tiếp tuyến tại C của đờng tròn (O) cắt AB ở D. Giao của MO và AB
là I. Chứng minh rằng :

a) Tứ giác OIDC nội tiếp.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 5: (3 ®iĨm) Cho 















c
z
b
y
a
x
c
b
a
c
b
a

1
1
2
2
2

Chøng minh r»ng: xyyzxz0

III. Đáp án và biểu điểm chấm

Câu Nội dung Điểm

1 3

a) 4 3



x =

 

2 2

 

3 2



2 3



2 3








 x x

x 0,75

b) xy xy x 1= x.y



x  1

 

 x 1

 

 x 1



x.y1



0,75

c) x1x2x3x635
=



2 5 6



2 5 6

x x x

x

Đặt t = x2 5x


 t 6t635= 2 1  1 1





 t t

t

Thay t = x2 5x



2 5 1



2 5 1









 x x x x

1,5

2 4

a) Q = xx x x x . xx1

)
1
)(
1
(
2
)
1
(
2
2















= xx xx . 1x

1
2
1
2












= xx xx xx xx . 1x

)
1

)(
1
(
)
1
)(
2
(
)
1
)(
1
(
)
1
)(
2
(

















= (  2 ( 2)1)((  1) 2  2)

x
x
x
x
x
x
x
x
x

= x x 2 xx2(xx1) x2 x2 = 2( 1)  2 1

 x
x
x
x
0,5
0,5
0,5
0,5

b) Q = x2 1 nguyên  x -1 là ước của 2 











2
1
1
1
x
x

Do đó x lớn nhất  x – 1 = 2 

x = 3

2
3 3
a)
2011
2010
1
2010
2
3





A =









2010 1 2009

1
2010
2010
1
2010
2010
1
2010
2
2







 1

b) Ta cã 21000 1

 = 4500  1 4 1hay 21000  13 1

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>















0

1

0

3

2 x













1 5,

1 x

5
,
1



 x

1
3
2





x

x
4
1

3
2








x
x

 1

4
3

2 

x x

5
,
0

1
2

x
x

không thỏa mÃn điều kiện x1,5

Vy phng trình đã cho vơ nghiệm

0,25

0,25
0,25
0,25

4 7

- Hình vẽ đúng

C
I

D
M

0,5

a) DC lµ tiÕp tun cđa (O) nªn DCAC , hay = 900 (1)

Mặt khác MOAB tại I ( do ) , hay =900 (2)

Từ (1),(2)  Tứ giác OIDC nội tiếp đợc

1,5

b) Tam giác ACD vuông ở C , đờng cao BC. áp dụng hệ thức

l-ợng , ta có: AB.AD=AC2 :khơng đổi (đpcm) 2

c) Ta cã: MAO ∽ACD (g-g)



CD
AO
AC

MA

mà AO =OC =R

Nên

CD

CO
AC

MA

Mặt , MAO = OCD = 900  MAC ∽ OCD (c-g-c)

 ACM = ODC mµ MCD = AMC (do DC//MA)

 MAC ∽CHD Hay H = MAC 900

Tức là OD

0,5
1
0,5
0,5
0,5

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

c
z
b
y
a
x

c
b
a

1
1

2
2

Đặt k

c
z
b
y
a
x

 xak, y bk, z ck

Khi đó xyyzxzabk2ack2bck2 k2abbcac

Tõ 1  2 1








b c a b c

a hay a2b2c22abbcac=1

12abc1
Do đó: 2abc0

VËy xyyzxz0

0,5
1
0,5
0,5
0,5

</div>

HSG toan 9 cap huyen

<b>9</b>

 

 









 

 





































0

1

0

3

2

<i>x</i>

<i>x</i>











1

5,

1

<i>x</i>

<i>x</i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về