De thi hoc sinh gioi tinh Quang Ninh07

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (77.18 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

sở giáo dục và đào tạo

quảng ninh kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnhlớp 9 năm học 2006-2007
 đề thi chớnh thc

môn

:

Toán

Số báo danh:

(bảng A)

...

Thời gian làm bài : 150 phút Chữ ký giám thị 1:

(khụng k thời gian giao đề)

Ngµy thi : 27/3/2007.
Bµi 1.

Rót gän biĨu thøc A = 1330 2 94 2

Bµi 2.

Chøng minh r»ng víi x > 0, x 1, biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

1
.

1 2

x

x
x
x
x
x
x

x
x
x
x

x
x
x

Bài 3.

Giải phơng trình: (2x + 1)2(x + 1)x = 105

Bµi 4.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét hai đờng thẳng (d1) : y = 3x – m – 1 và

(d2) : y = 2x + m - 1. Chứng minh rằng khi m thay đổi, giao điểm của (d1) và (d2)

luôn nằm trên một đờng thẳng cố định.

Bµi 5.

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D khác A và B. Trên tia đối của
tia CA lấy điểm E khác C. Cạnh BC cắt DE tại I. Giả sử đờng tròn ngoại tiếp tam
giác ABC cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác CEI tại điểm thứ hai K. Chứng
minh rằng đờng trịn ngoại tiếp ADE đi qua điểm K.

Bµi 6.

Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, H là trực tâm tam giác. Dựng đờng
tròn tâm O đờng kính BC, qua A kẻ các tiếp tuyến AP, AQ với đờng tròn (P, Q là
các tiếp điểm). Chứng minh: P, H, Q thẳng hàng .

Bµi 7.

Cho a, b≥0 tho¶ m·n : a b 1. Chøng minh r»ng: ab(a + b)2 ≤

64
1

Dấu bằng xảy ra khi nào ?

--- Hết

---híng dÉn chÊm thi Häc Sinh Giái cÊp tØnh 
m«n toán lớp 9 - bảng a. năm học 2006-2007.

Bài Sơ lợc lời giải Cho

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 1

3 im Rỳt gọn đợc: => 94 2=2 2+1 ; 2 94 2 = 2+1

4
9
2
30

13   = 4330 2 = 5 + 3 2

1,5 đ
1,5 đ

Bài 2

3 im Với x > 0, x 1, rút gọn đợc: 













x
x
x
x

x
x
x

x 1 1

= .(2 1)


x
x .
vµ
1
2




x
x
x
x
x
x

= x.(x 1)

Suy ra :

.
1
1 2



















x
x
x
x
x
x
x
x

x
x
x
x
x
x

= - 2 (®pcm !)

1,5 đ
1,0 đ
0,5 đ

Bài 3

3 im Bin i ph/tr (1): (2x + 1)

2(x + 1)x = 105 thµnh (4x2+4x+1)(x2+x) = 105

Đặt x2+x = t, từ (1) => (4t+1)t = 105 <=> 4t2 + t – 105 = 0 (2)

Giải (2) đợc t = 5 và t = -21/4.

Với t = 5, tìm đợc x1,2 = (-1 21)/2; Với t = -21/4, vơ nghiệm.
Vậy phơng trình (1) có hai nghiệm là x1,2 = (-1 21)/2

0,5 ®
0,5 ®
0,5 ®
1,0 ®

0,5 ®
Bµi 4

3 điểm Tìm đợc (dSuy ra quan hệ : y1) cắt (dm2 = 5x) tại M(2m ; 5m-1) với mọi m. m/2 – 1 với mọi m

Do đó khi m thay đổi, giao điểm M của (d1) và (d2) luôn nằm trên đờng

thẳng cố định (d) : y = (5/2)x - 1.

1,0 đ
1,0 đ
1,0 đ

Bài 5

3 im Trc hết ch/m đợc Chứng minh đợc: DKE = BKI +BDI =DKI + BKC +IKE = BAC => BKID nội tiếp.DBC + BCA
=> DKE+DAC = DBC+BCA+DAC = 1800=> ADKE nội
tiếp.

Suy ra đờng tròn (ADE) đi qua K (pcm !).

1,0 đ
0,5 đ
1,25 đ
0,25 đ

Bài 6

3 im Gi I = AOxPQ; D = ACx(O). Do AP, AQ là các tiếp tuyến nên PQChứng minh đợc AI.AO = AQ2 = AD.AC = AH.AK AO

=> tứ giác HIOK nội tiếp. Suy ra IH AO.
Từ đó suy ra P, H, Q thẳng hng (pcm !)

0,5 đ
1,0 đ
1,0 đ
0,5 đ

Bài 7

2 điểm Do giả thiết a, b 0; a b 1 nên: ab(a + b)2 ≤641  64.ab(a + b)2 ≤

 64ab(a + b)2 ≤ ( a b)8

  64ab(a + b)2≤ (a+b+2 ab)4.

áp dụng BĐT Côsi, đợc: (a+b+2 ab)  2 (ab).2 ab

=> (a+b+2 ab)4  (2 (ab).2 ab )4 = 64.ab(a+b)2. (®pcm !)

DÊu = cã  a+b = 2 ab a = b = 1/4.

1,0 ®
0,75 ®
0,25 ®

C¸c chó ý khi chÊm:

1. Hớng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lợc một cách giải. Bài làm của học
sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính tốn chính xác mới đợc điểm tối đa.

2. Các cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm. Tổ chấm trao đổi và thống nhất
điểm chi tiết nhng không đợc vợt quá số điểm dành cho câu hoặc phần đó.

3. Có thể chia điểm thành phần đến 0,25 đ nhng phải thống nhất trong cả tổ
chấm. Điểm toàn bài là tổng số điểm các phần đã chấm, khơng làm trịn.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3></div>