De Dap an kiem tra 45

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Đề kiểm tra chương I</b>

<b>Môn : Đại số và Giải tích - Lớp 11</b>

Thời gian : 45 phút.

ĐỀ SỐ I
Câu 1( 2 điểm) :

a, Tìm tập xác định của hàm số 2 cos
1 sin

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>




 .
b, Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 - 2cosx .
Câu 2 ( 8 điểm) : Giải các phương trình sau :

a, cos 3 2.

6 2

<i>x</i> 

 

 

 

  (1)

b, _cos2 <i>_x</i> _3sin<i>_x</i> _{3 0.}

   (2)

c,

_2cos

2

<i>_x</i>

_{2sin 2}

<i>_x</i>

_4sin

2

<i>_x</i>

_1.







(3)

d,

sin 3 cos

0.
sin cos

4

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> 





</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>ĐÁP ÁN ĐỀ I</b>
Câu 1( 1 điểm) :

Vì 2 + cosx > 0 và 1 sin <i>x</i> 0, <i>x</i> nên điều kiện là :

1 sin

0

sin

1

2 .

2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>



<i>k</i>





 

 





Vậy tập xác định của hàm số là \ 2 , .
2

<i>D</i>  _  <i>k</i>  <i>k</i> _

 

 

Câu 2 ( 1 điểm):

Vì 1 cos  <i>x</i>1 nên 22cos<i>x</i>   2 1 3 2cos<i>x</i>5 hay <i>y</i>5.

Vậy max y = 5  cos<i>x</i> 1 <i>x</i>  



<i>k</i>2 ,



<i>k</i> .
Câu 3 ( 8 điểm) :

a,

2 3

cos 3 cos 3 cos

6 2 6 4

3 11 2

3 2

6 4 36 3

3 7 2

3 2

6 4 36 3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>k</i> <i>x</i> <i>k</i>

<i>x</i> <i>k</i> <i>x</i> <i>k</i>

  

   



   



   

    

   

   

 

    

 

   

 _ _ _  _ _

 

 

b, TXĐ <i>D</i>.

_{ }

2 2

2

cos

3sin

3 0

1 sin

3sin

3 0

sin

1

sin

3sin

2 0

sin

2

2 ,

.

2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>vn</i>

<i>x</i>



<i>k</i>



<i>k</i>





  











 





_{  }











 

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 2 , .
2

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

c. Dễ thấy những giá trị làm cho cosx = 0 không nghiệm đúng phương
trình(3) (vế phải bằng 1, vế trái bằng 4)  cos<i>x</i> 0.

Chia hai vế phương trình (4) cho cos2_{x , ta được:}

2 2 2

2

2

1

2 4 tan 4 tan 4 tan 4 tan 2 1 tan
cos

tan 1

4

3tan 4 tan 1 0 ₁

1

tan _arctan _.

3 ₃

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>k</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>_x</i> <i>_k</i>






       



 


 _

 _

     

  _{ }  
 

 _  

 


Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là :

, arctan -1 , .

4 <i>k k</i> 3 <i>k k</i>



   

   

     

     

     

 

d, Điều kiện sin 2 2 , 3 2 , .

2 4 4

<i>x</i>  <i>x</i> <i>k</i>  <i>x</i>  <i>k</i>  <i>k</i> 

sin 3 cos

0 sin 3 cos 0 tan 3 0
sin cos

4

tan 3 , .

3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>k k</i>







      



      

Giá trị này thoả mãn điều kiện của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: , .
3

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Đề kiểm tra chương I</b>

<b>Môn : Đại số và Giải tích - Lớp 11</b>

Thời gian : 45 phút.

ĐỀ SỐ II
Câu 1( 2 điểm) :

a, Tìm tập xác định của hàm số 2 sin
1 cos

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>




 .
b, Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 + 3sinx .
Câu 2 ( 8 điểm) : Giải các phương trình sau :

a, _{tan 3}

_

₃₀0

_

3_.

3

<i>x</i>  (1)
b, cos 2<i>x</i>3cos<i>x</i> 4 0. (2)

c,

_cos

2

<i>_x</i>

_{3sin cos}

<i>_x</i>

<i>_x</i>

_4sin

2

<i>_x</i>

_0.







(3)

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>ĐÁP ÁN ĐỀ II</b>
Câu 1( 1 điểm) :

Vì 2 + sinx > 0 và 1 cos <i>x</i>  0, <i>x</i> nên điều kiện là :
1 cos <i>x</i>  0 cos<i>x</i> 1 <i>x</i> 



<i>k</i>2 .



Vậy tập xác định của hàm số là <i>D</i> \



 <i>k</i>2 , <i>k</i>



.
Câu 2 ( 1 điểm):

Vì 1 sin  <i>x</i>1 nên  3 3sin<i>x</i>    3 1 2 3sin<i>x</i>5 hay <i>y</i>1.

Vậy min y = -1 sin 1 2 , .
2

<i>x</i> <i>x</i>



<i>k</i>



<i>k</i>

      

Câu 3 ( 8 điểm) :
a, Ta có:













0 0 0

0 0 0 0 0

3

tan 3 30 tan 3 30 tan 30
3

3 30 30 180 3 180 60 , .

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>k</i> <i>x k</i> <i>x k</i> <i>k</i>

     

         

b, TXĐ <i>D</i>.

 

2

2

cos 2

3cos

4 0

2cos

1 3cos

4 0

cos

1

2cos

3cos

5 0

₅

cos

2

2 ,

.

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>vn</i>

<i>x k</i>



<i>k</i>





 

 

















 



_







 

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là <i>x</i> <i>k</i>2 , <i>k</i> .

c. Dễ thấy những giá trị làm cho cosx = 0 khơng nghiệm đúng phương
trình(3) (vế phải bằng 0, vế trái bằng -4)  cos<i>x</i> 0.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

2 2

1 3tan 4 tan 0 4 tan 3tan 1 0
tan 1

4

1 ₁

tan _arctan _.

4 ₄

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>k</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>_x</i> <i>_k</i>






       



 


 _

 _

 

  _{ }  
 

 _  

 


Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là :

, arctan -1 , .

4 <i>k k</i> 4 <i>k k</i>



   

   

    

     

     

 

d,Ta có:

1 3

sin 3 cos 2 sin cos 1

2 2

cos sin sin cos 1 sin 1

3 3 3

5

2 2 , .

3 2 6

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>k</i> <i>x</i> <i>k</i> <i>k</i>

  

  

 

    

 

    _  _ 

 

        

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: 5 2 , .
6

</div>

<!--links-->