Ung dung tich phan

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i><b>1/ Nhắc lại công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn </b></i>
<i><b>bởi : y = f(x) liên tục, y = f(x)</b></i><i><b> 0 trên [a;b], Ox, x = a, x = b. </b></i>

<b>KIỂM TRA BÀI CỦ</b>

S = F(b) – F(a)

(Với F(x) là một nguyên hàm của f(x)
trên [a;b])

<i><b>2/ Nhắc lại công thức Niutơn-Laipnit (Định nghĩa tích phân xác đinh) </b></i>



b
a

f(x).dx _{= F(x)}

|

_{= F(b) – F(a)}
a

b

<i><b>y = f(x)</b></i>

<i><b>a</b></i> <i><b>b</b></i>

O

y

x

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i><b> Nếu y = f(x) liên t c, y = f(x)</b><b>ụ</b></i> <i><b> 0 trên [a;b],thì diện tích hình </b></i>

<i><b>phẳng giới hạn bởi y = f(x), Ox, x = a, x = b như thế nào?. </b></i>

O y x

<i><b>y = f(x)</b></i>

<i><b>a</b></i> <i><b>b</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>(1)</b>

1/ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x),
hai đường thẳng x = a, x = b và Ox là:

<b>I) Diện tích của hình phẳng: </b>

S =

_

b

a

|f(x)|.dx

<b>Ví dụ: </b>

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y= sinx , trên đoạn [0;2] vàOx

x

y

O  2

Ta coù:

S =

_

2
0

|sinx|.dx =

_


0

sinx.dx -

_

sinx.dx
2



</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

2/ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai
hàm số y = f1(x), y = f2(x) liên tục trên [a;b] và hai

đường thẳng x = a; x = b được tính theo cơng thức:

<b>I) Diện tích của hình phẳng: </b>

<b>(2)</b>
<b> S = </b>

_

b

a

<b> |f₁(x)- f₂(x)|.dx</b>

<b>y = f1(x)</b>

<b>y = f2(x)</b>

O a b x

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>(2)</b>
<b> S = </b>

_

b

a

<b> |f₁(x)- f₂(x)|.dx</b>
<b>Ví dụ :</b>

1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x3 -3x và y = x
<b>Giải :</b>

Xét PT hđộ gđiểm:
 x3 - 4x = 0



x3 -3x = x

x= 0
x= 2

x= -2

Diện tích hình phẳng cần tìm là:
S= _|x3- 4x|.dx

2
-2



(x3- 4x)dx

=

0
-2



|

|

+

0

(x3- 4x)dx



|

2

_|

= -2x2)

4
x4

|

(

|

_-20

|

₊ -2x2)

4
x4

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

2/ Tính diện tích hình tròn x2 + y2 = R2





2 2
1 1
2 2
2 2
( ) ( )
(1)
( ) ( )

<i>y f x</i> <i>R x c</i>

<i>R x R</i>

<i>y f x</i> <i>R x c</i>

   



   

   



1( ) 2( ) 0

<i>x</i> <i>R</i>

<i>f x</i> <i>f x</i>

<i>x</i> <i>R</i>


 _{  }





2 2 2 2



2 2
2
<i>R</i>
<i>R</i>
<i>R</i>
<i>R</i>

<i>S</i> <i>R x</i> <i>R x dx</i>

<i>R x dx</i>




   
 





sin 1
2
sin 1
2

<i>x</i> <i>R</i> <i>t</i> <i>t</i>

<i>x R</i> <i>t</i> <i>t</i>




    

    

<b>Đặt x = R sint; Với</b> _,

2 2

<i>t</i> _   _

 





2
2

2 2

2 1 sin cos

<i>S</i> <i>R</i> <i>t R</i> <i>tdt</i>






_


2 2
2 2
2
2

2 2 2

2 2

1 cos2

2 cos 2

2
sin 2

2

<i>t</i>

<i>R</i> <i>tdt</i> <i>R</i> <i>dt</i>

<i>t</i>

<i>R</i> <i>t</i> <i>R dvdt</i>

 
 



 


 
 
 _  _ 
 





<b>Giaûi </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8></div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9></div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b> 1/ Công thức tính thể tích</b>

<b>II) </b>

<b>Thể </b>

<b>tích của </b>

<b>các vật thể</b>

<b>: </b>

V=

_

b

a

S(x)dx

O <i>_x</i>

<i>y</i>

<i>a</i> <i>_x</i> <i>_b</i>

 _ 

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>2/ Thể tích khối nón và khối chóp, khối nón cụt và khối chóp cụt:</b>

<b>II) </b>

<b>Thể </b>

<b>tích của </b>

<b>các vật thể</b>

<b>: </b>

<b>(SGK)</b>
<b>3/ Thể tích của vật thể tròn xoay:</b>

O

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>a</i> <i>_b</i>

y = f(x)

a) Vật thể tròn xoay được sinh ra
khi cho y = f(x) ltục trên [a;b],
x = a, x = b quay quanh Ox có
thể tích:

V=

_

b
a

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>Ví dụ: </b>

1/ Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh ra bởi hình giới hạn
bởi đồ thị hàm số y= sinx , trên đoạn [0;] quay quanh Ox

Ta coù:

sin2xdx




0

 =

0







dx
2

cos2x

-1

V =

|

₀

(

x -

)

2
sin2x

=

2

<i>π</i>

= (đ.v.t.t)

2

 2

x
y

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

2/ Tính thể tích giữa <i>y</i>= <i>x</i>2-4<i>x</i> quay quanh <i>Ox</i>, với 1 _ x _ 4
4
1
3
4
5 _x
3
16
+
x
2

-x
5
1
= <i>π</i>( )
15
619
= <i>π</i>
Giaûi:

(

)

∫

4
1
2
3

4 _-₈_x ₊₁₆_x _dx

x
= <i>π</i>

(

)

∫

4
1
2
2 _- ₄ _x _dx

x
=

V <i>π</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

b) Vật thể tròn xoay được sinh ra khi cho x = g(y) lieân tục trên [a;b],

y = a, y = b quay quanh Oy có thể tích:

V=

_

b
a

</div>

<!--links-->