De thi HSG huyen Gia Vien

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Phòng GD gia viễn</b>

<b>đề thi chọn hc sinh gii lp 9 THCS</b>

<b>Nm hc 2010-2011</b>

Môn:

<b>Toán</b>

Thời gian lµm bµi: 150 phót

<b>Bài 1. </b>

1. Xét biểu thức: ( 2 2 ) : 2 ₂

1 2 1 (1 )

<i>a</i> <i>a</i>

<i>P</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

 

 

   

a. Rút gọn P

b. Tìm giá trị lớn nhất của P
2. Rút gọn:

2

2 2

1 2 2( 1)

1 2 1 2 ( 1) ( 2)

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

  

        

<b>Bài 2.</b>

1. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng: 3

2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>b c c a a b</i>     
2. Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào biến:

2 2 2 2 4 2 2 4

1 1

: . (1 4 )

2 2 2

<i>ab</i>

<i>ab</i> <i>ab</i>

<i>a</i> <i>ab b</i> <i>a</i> <i>ab b</i> <i>a</i> <i>a b</i> <i>b</i>

  

  

 

 _ _ _ _ _ _ 

 

 

3. Cho <i>m N m</i> , 2_{. Chứng minh số}<i>_m</i>4_₄_{là hợp số}
<b>Bài 3.</b>

1. Cho dãy (1) gồm 50 số hạng: _{20 1 , 20 2 , 20 3 ,...20 50}2 2 2 2

   

Xét dãy (2) gồm 49 số, là ƯCLN của mỗi số hạng đứng liền sau nó trong dãy số ấy. Số
lớn nhất trong dãy (2) là bao nhiêu

2. Giải phương trình: 3₁₆<i>_x</i>_{ }_{8 2}3 <i>_x</i> _₂

3. Hai vịi nước nếu cùng chảy thì đầy bể sạu 6 giờ. Nếu vòi thứ nhất chảy một mình thì
sau 10 giờ đầy bể. Hỏi nếu vịi thứ hai chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể.

<b>Bài 4.</b> Xét tam giác ABC có các góc B và C nhọn. Trên nửa mặt phẳng bờ BC khơng chứa điểm
A, người ta dựng hình vng BCDE. Nối AE và AD theo thứ tự cắt BC tại M và N. Qua M và N
kẻ các đường thẳng vng góc với BC tương ứng cắt AB và AC tại P và Q.

1. Chứng mình PQ //BC

2. Chứng minh MNQP là hình vng

3. Giả sử tam giác ABC cân tại A, có BC = 10cm, 2

3

<i>tgB</i> . Tính cạnh hình vng nội tiếp
<b>Bài 5.</b> Cho tứ giác lồi ABCD có <i>_{ADC DCB}</i> ₉₀0

  , AD = BC, CD = a, AB = b. Gọi I, N, J, M lần

lượt là trung điểm của AB, AC, CD và BD, S là diện tích của tứ giác INJM.
Chứng minh rằng: ( )2

8

<i>a b</i>

<i>S</i>  . Dấu “=” xảy ra khi nào?

<b></b>

---Hết---đề chính thức

</div>

<!--links-->