2 de kiem tra Hoc ky I Mon Toan lop 10 tham khao vadap an

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (327.84 KB, 9 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I 
MÔN TOÁN LỚP 10 ( NÂNG CAO )
(Thời gian làm bài: 90 phút, kể cả thời gian giao đề)
Mã đề thi 104

A. Phần trắc nghiệm khách quan (3.00 điểm): Thời gian làm bài là 20 phút.

Dùng bút chì bơi đậm vào chữ cái tương ứng với phương án đúng đã chọn ở phiếu trả lời 
trắc nghiệm:

Câu 1: Cho G là trọng tâm ABC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai:
A. GA GB GC

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

B.

( )

GM  GA GB GC  

   
   
   
   
   
   

, với mọi điểm M.
C. MA MB MC    3.MG, với mọi điểm M. D. GA GC BG 

  

Câu 2: Cho tam giác ABC. P là điểm trên cạnh BC sao cho BP = 2PC. Biểu thị vectơ AP
theo hai vectơ               AB AC, ta được:

A. 2 1

3 3

AP AB AC

  
  

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

B. 1 1

2 2

AP AB AC

  

C. 1 2

3 3

AP AB AC

  

D. 1 2

3 3

AP AB AC

  

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(3; 0). Lúc đó tọa độ điểm B'
đối xứng với B qua A là:

A. B'(1; 1) B. B'(5; 4) C. B'(7; 2) D. B'(4; 2)
Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:

A. Nếu hai vectơ cùng bằng một vectơ thứ ba thì chúng bằng nhau.

B. Nếu hai vectơ có cùng phương với một vectơ thứ ba thì chúng cùng phương.
C. Nếu hai vectơ có độ dài bằng nhau thì chúng bằng nhau.

D. Nếu hai vectơ có cùng hướng với một vectơ thứ ba thì chúng cùng hướng.

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 2), B(0; 3) và trọng tâm
G(1; 1). Lúc đó tọa độ điểm C là:

A. C(2; 3) B. C(1; 3) C. C(

3; 0) D. C(2; 4)

Câu 6: Với giá trị nào của m thì phương trình x2 2 x  3 m 0  có 3 nghiệm phân biệt ?

A. m3 B. 4 m  3 C. m4 D. m 3

Câu 7: Tập xác định của hàm số 1

6 2

x x

y

x
x



 

 là:

A. ( 3; 1) B. ( 3; 1] C. ( 3; 0) (0; 1]  D. [ 3; 1]

Câu 8: Cho biết tan  2. Lúc đó giá trị của biểu thức M 5cos 2 sin

2 cos 2 sin

 




 bằng:

A. M1 B. M 2

 C. M 4

 D. M 3

4


Câu 9: Phủ định của mệnh đề A: " x ,  y : x y 0" là mệnh đề:

A. " x ,  y : x y 0" B. " x ,  y : x y 0"

C. " x ,  y : x y 0" D. " x ,  y : x y 0"

Câu 10: Cho ba tập hợp A [1; 5), B 



0; 3 , C (



  ; 2). Lúc đó tập hợpX (AB) \ C là:

A. X (  ; 0) B. X [0; 5) C. X [0; 3] D. X [2; 5)

Câu 11: Cho phương trình x 3 2x1 (*). Lúc đó ta có:

A. (*) vơ nghiệm B. (*) có hai nghiệm phân biệt

C. (*) chỉ có một nghiệm D. (*) có ba nghiệm phân biệt.
Câu 12:Cho hàm số bậc hai y x2 2x 3

   . Lúc đó hàm số nghịch biến trên khoảng nào
dưới đây ?

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

B. Phần tự luận (7.00 điểm): Thời gian làm bài 70 phút.

-Câu 1:(1,0 điểm)

Cho tứ giác MNPQ. Gọi I là trung điểm của đoạn MP và J là trung điểm của đoạn NQ.
Chứng minh rằng: MN PQ 2IJ     .

Câu 2:(2,0 điểm)

Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số k: k 2k

k 1 k

x y

x y

 




  

 .

Câu 3:(2,0 điểm)

a/ Giải phương trình 5 3 3
3

x x

x
x

  

 

 . (1 điểm)

b/ Xác định các giá trị m nguyên để phương trình m (x 1) 3(mx 3)2

   có nghiệm duy
nhất là số nguyên. (1 điểm)

Câu 4:(2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với các đỉnh A(2; 3); B(0; 1) và
C(3; 2).

a/ Tìm tọa độ trọng tâm G và tính chu vi tam giác ABC. (1 điểm)

b/ Tìm trên trục hồnh tọa độ điểm M sao cho tổng độ dài các đoạn thẳng MA và MC
nhỏ nhất. (1 điểm)

---HẾT---A. Phần trắc nghiệm khách quan (3.0 điểm): 
Mỗi câu đúng 0,25 điểm

Mã đề 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

101 D B D A B C D D C A B A

102 C C D B D A D C D C D B

103 B C C A D A B C D A D B

104 B C B A D A C D A D C D

B. Phần tự luận(7 điểm) ĐỀ CHẴN

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

Câu 1: Chứng minh rằng: AB CD 2MN    . 1,0 điểm

M
N
A

Ta có: AB AM MN NB     0,25
CD CM MN ND  

   

0,25

AB CD 2MN      



AM CM 

 

 NB ND



0,25

2MN 0 0 2MN  
   

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 2: Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m: 2,0 điểm
Ta có: D 1 m D2; x2m2 2m2 (m m 1);

Dy 3m2 2m 1 (m 1)(3m1) 0,75

1 0

m  D :

Hệ có nghiệm duy nhất 2
1
m
x

m


 và

3 1

1
m
y

m





0,50

1 0; x 0

m  D D  : Hệ vô nghiệm. 0,25

1 x y 0

m  D D D  : Hệ trở thành x y 3.
Lúc đó hệ có VSN tùy ý

3
x

y x




 

 .

0,25

KL. 0,25

Câu 3: 2,0 điểm

a/ Giải phương trình 2 3 2
2

x x

x
x

  

 

 (1). (1 điểm)

Đk:   3 x 2 0,25

Với điều kiện trên pt (1)  x 2 x  3 2 x  x 3 2x 0,25

2 2

3 4 4 3 0

x x x x

       1 3

x x

    0,25

Đối chiếu điều kiện và thử lại: Pt có nghiệm duy nhất x = 1. 0,25

b/ Xác định các giá trị k nguyên để pt k (x 1)2 2(kx 2)

   có

nghiệm duy nhất là số nguyên. (1 điểm)

TXĐ: D = . Pt  k(k 2)x k  2 4. 0,25

Phương trình có nghiệm duy nhất  k 0 và k 2. 0,25

Nghiệm duy nhất của phương trình là: x k 2 1 2

k k



   .

Để x nguyên (với k nguyên) thì k là ước của 2  k1; k2

0,25

KL: k1; k 2 (k = 2 loại). 0,25

Câu 4: ABC: A(2; 0); B(2; 4) và C(4; 0). 2,0 điểm

a/ Tìm tọa độ trọng tâm G và tính chu vi tam giác ABC. (1 điểm)

G(4/3; 4/3) 0,25

AB 4 2; BC 2 5; AC 6   . 0,50

Vậy chu vi tam giác ABC là: AB BC AC 4 2 2 5 6     . 0,25

b/ Tìm tọa độ điểm M... (1 điểm)

-2 4 x

y
B'

2
4

C
A

Gọi M(0; y) thuộc Oy và B' là điểm đối xứng với B qua Oy.

Ta có B'(2; 4); MB' = MB. 0,25

MB + MC = MB' + MC  B'C (không đổi).

Suy ra MB + MC nhỏ nhất bằng B'C khi B', M và C thẳng hàng. 0,25
Ta có B'C (6; 4), MC (4;       y).

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

B', M và C thẳng hàng  MC kB'C 
2

4 6k 3

4k 8

3
y

y






 

   

 

  




. Vậy 0; 8
3
M 

 .

0,25

Chú ý:

 Đáp án và biểu điểm chấm Đề Lẻ tương tự.

Học sinh có thể giải theo nhiều cách giải khác nhau, hoặc làm tổng hợp nếu đúng thì vẫn cho 
điểm tối đa tương ứng với thang điểm của câu và ý đó.

 Một số điểm cần lưu ý khi chấm:

 Trong câu 2/, nếu học sinh khơng phân tích Dy thành nhân tử (nghiệm chưa rút gọn) thì trừ 
0,25 điểm; trường hợp m = 1, học sinh không chỉ ra nghiệm cụ thể mà chỉ KL có vơ số nghiệm thì trừ 
0,25 điểm.

Trong câu 3 a/, để giải phương trình chứa căn, học sinh có thể dùng phép biến đổi tương 
đương.

Trong câu 3 b/, có thể bỏ qua việc nêu TXĐ.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Khối : 10

Thời gian thi : 90 phút (không kể thời gian phát đề)

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM : (6đ)

C©u 1 : Cho tam giác ABC. M là một điểm bất kỳ. Khi đó 2MA 3MBMC bằng?

A. 2BA BC B.  2ABBC C. BA 2CB D. BA 2BC

C©u 2 : Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng ?

A. 5 5


x x

y B. yx 1 x 2 C. 4 2 2 1





 x x

y D. yx2  x 2

C©u 3 : Khẳng định nào sau đây về hàm số y 8 2x2



 là đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên



0;2



B. Hàm số đồng biến trên



0;



C. Hàm số đồng biến trên



 2;0



D. Hàm số đồng biến trên



 ;0



C©u 4 : Muốn có đồ thị hàm số 3 2 12 15




 x x

y , ta tịnh tiến đồ thị hàm số y 3x2

 như thế nào?
A. Sang trái 2 đơn vị rồi xuống dưới 3 đơn vị.

B. Sang trái 2 đơn vị rồi lên trên 3 đơn vị.
C. Sang phải 2 đơn vị rồi lên trên 3 đơn vị.
D. Sang phải 2 đơn vị rồi xuống dưới 3 đơn vị.

C©u 5 :

Số phần tử của tập hợp A =



k



10 \

k



Z

,

k



2 

là :

A. Hai phần tử B. Ba phần tử C. Năm phần tử D. Một phần tử

C©u 6 : Trong mặt phẳng phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với G là trọng tâm. Biết rằng B(4;1),

C(1;-2), G(2;1). Hỏi toạ độ đỉnh A là cặp số nào ?

A. (1;4) B. (

2
7

;0) C. (0;

2
7

) D. (4;1)

C©u 7 : Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M sao cho : MA.MB=MA.MC là :

A. {A} B. Đường trịn đường kính BC

C. Đường thẳng đi qua A và vng góc với BC

D. Đường trịn tâm A, bán kính
2
BC

C©u 8 : Cho phương trình ( ) 2 2 8 0





x x m
x

f . Hãy xác định tất cả các giá trị nào của m để 
phương trình trên có một nghiệm lớn hơn 2 và một nghiệm bé hơn 2 ?

A.  2m 2 B.  2 2 m2 2

C.  3m 3 D. Cả ba đáp án trên đều sai

C©u 9 : Cho hình chữ nhật ABCD. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MAMD MCMB là:

A. Đường trung trực của cạnh AB. B. Đường tròn đường kính AB.
C. Đường trung trực của cạnh AD. D. Đường trịn đường kính CD.

C©u 10 : Cho tam giác vng cân ABC đỉnh C, AB= 8. Khi đó ABAC bằng :

A. 2 3 B. 2 5 C. 3 D. 5

C©u 11 :

Hệ phương trình :

















1

0 m

y

mx

my

x

có vơ số nghiệm khi:

A. m=-1 B. m=1 C. m=0 D. Cả a, b, c đều

đúng

C©u 12 : Tập xác định của hàm số yf(x) x 5 6 x là :

A. (5;6) B.

R

\

 

6;5

C.

R

\

 

6;5

D.



5;6



C©u 13 : Tìm điều kiện của a và c để parabol (P) : yax2c có bề lõm quay xuống dưới và đỉnh S ở

phía trên trục Ox

A. a<0 và c>0 B. a>0 và c<0 C. a<0 và c<0 D. a>0 và c>0
C©u 14 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A(-5 ;7), B(-2 ;4), C(-1 ;1). Giả sử M là

điểm thoả mãn đẳng thức : MA2MB3MC 0. Khi đó M có toạ độ là cặp số nào ?

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

C©u 15 : Đường thẳng nào dưới đây song song với đường thẳng 3x+3y=4 và đi qua điểm A(1;2) ?

A. y x3 B. y3x5 C. y3x1 D. y  x 3

C©u 16 : Cho tam giác ABC vng tại C có CA=3. Khi đó AB.AC bằng :

A. 3 B. 9 C. 12 D. 6

C©u 17 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;3) và B(-3;2). B' là điểm đối xứng của B qua A.

Hỏi tọa độ của B' là cặp số nào?

A. (-1;5) B. (1;5) C. (7;4) D. (-7;4)

C©u 18 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A(-1 ;1), B(3 ;1), C(2 ;4). Khi đó toạ độ

trực tâm H của tam giác ABC là cặp số nào ?

A. (2;2) B. (-2;-6) C. (2;-2) D. (-2;6)

C©u 19 : Cho phuơng trình x2 4x 3 2m




 (m là tham số). Hãy xác định tất cả các giá trị của m để

phương trình trên có 4 nghiệm ?

A. m>
2
1

B. 0<m<1 C. m>1 D. 0<m<

2
1

C©u 20 : Cho hai vectơ bất kì a,b. Đẳng thức nào sau đây sai :

A. a2 a2 B.



ab



a b



a2  b2 C.

 

a.b 2 a2.b2 D. a.ba.b.cos



a,b



C©u 21 : Mệnh đề phủ định của mệnh đề: " ,2 2 3 1 0






x R x x " là:

A. ,2 2 3 1 0






x R x x B. xR,2x2 3x10

C. ,2 2 3 1 0






x R x x D. xR,x2 3x 10

C©u 22 :

Với những giá trị nào của tham số m để phương trình





2 3 0

x  x xm có một nghiệm
duy nhất ?

A. m3 B. m1 C. 3m1 D. Một đáp án khác

C©u 23 : Cho tam giác ABC với phân giác trong AD. Biết AB=5, BC=6, CA=7. Khi đó AD bằng :

A. AB AC

12
5
12

 B. AB AC

12
7
12

 C. AB AC

12
5
12

 D. AB AC

12
7
12

5


C©u 24 : Cho phương trình ( ) 2 2( 2) 3 0( 0)








mx m x m m

x

f . Khi đó hệ thức liên hệ giữa hai

nghiệm x1,x2 của phương trình trên độc lập đối với m là :

A.



x1x2



 x1x230 B.



x1x2



x1x2 30

C. 3



x1x2



4x1x2 20 D. 3



x1x2



4x1x2  100

C©u 25 : Phương trình của parabol có đỉnh I(1 ;-2) và đi qua A(3 ;6) là :

A. y 2x2 4x



 B. yx2  2x3 C. yx2 2x9 D. Một kết quả khác

C©u 26 :

Cho hai tập hợp A=( 7;+∞) và B=(-∞; 8]. Tập hợp





BA

)



\(

BA



là :

A. ( 7; 8) B. ( 7;+∞) C. (-∞; 8) D. (-∞;+∞)

C©u 27 : Hãy tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 5 0



 x

x và 2 2 2 1 0





 x m

x
tương đương nhau ?

A. m=3 B. m=1 C. m<1 D. m>1

C©u 28 : Trong một thí nghiệm, hằng số C được xác định là 3,53275 với độ chính xác là 0,00493. Hỏi C

có mấy chữ số chắc?

A. 5 B. 4 C. 2 D. 3

C©u 29 : Cho các câu sau:

a) Số 2007 là một số chính phương
b) -3a+2b<3, với a, b là số thực

c) Hãy trả lời câu hỏi này !
d) 8 + 19 = 24

e) Bạn có rỗi tối nay khơng ?
f) x + 2 = 11

Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề ?

A. 3 B. 5 C. 4 D. 2

C©u 30 :

Tập xác định của hàm số

4
5

3
2







x
x

x

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

A. R\



1;4



B.



3; C.



3;4







4;



D.



3;



B. PHẦN TỰ LUẬN : (4đ)

Câu 1 : (1đ) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m : mx3  2xm5

Câu 2: (1,5đ) Cho hệ phương trình ( m là tham số ):















m

xy

y

x

m

xy

y

x

3

a) Giải hệ phương trình khi m=2
b) Tìm m để hệ có nghiệm x>0, y>0

Câu 3 : (1,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, G là trọng tâm, AH là đường cao. Biết AB=6, AC=8. M
là điểm thoả mãn điều kiện : MA4MBMC 0 .

a) Chứng minh M là trung điểm của đoạn BG

b) Hãy biểu diễn vectơ AH theo vectơ ABvà AC

c) Gọi I là một điểm trên cạnh BC sao cho :

3
1

IC
IB

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

phiếu soi - đáp án

(

Dành cho giám khảo)

Môn : toan10-thi hk1

§Ị sè : 3

01 11 21

02 12 22

03 13 23

04 14 24

05 15 25

06 16 26

07 17 27

08 18 28

09 19 29

10 20 30

Câu 1: (1đ)

5
2

3   

 x m

mx (1) (m+2)x=m+2 (1a) hoặc (m-2)x=-m-8 (1b) (0.25đ)

(1a) : + m

-2 : x=1

+ m=-2 : phương trình có vơ số nghiệm (0.25đ)
(1b) : + m

2 :

2
8





m
m

x + m=2: phương trình vơ nghiệm (0.25đ)

Kết luận :

 m=2 : phương trình (1) có nghiệm x=1
 m=-2 : phương trình (1) có vơ số nghiệm

 m

2 và m

-2 : phương trình (1) có 2 nghiệm : x=1,

2
8




m
m
x (0.25đ)

Câu 2 : (1.5đ)
a)(1đ) m=2: ta có hệ















6 )

(

5 xy

y

x

xy

y

x















3

2 y

x

xy

hoặc













2

3 y

x

xy

(hệ này vô nghiệm)











1

2 y

x

hoặc









2

1 y

x

b)(0.5đ) (I)















m

xy

y

x

m

xy

y

x

3

2  (IA)













m

y

x

xy

3

hoặc (IB)













3 y

x

m

xy

(IA) : x, y là nghiệm của phương trình 2 3 0



 mX

X

Hệ (IA) có nghiệm x>0, y>0 

















0 S

P















0

12 m

 m2 3

(IB) : x, y là nghiệm của phương trình 2 3 0



 X m

X

Hệ (IB) có nghiệm x>0, y>0 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Kết luận:

4
9

0m hoặc m2 3
Câu 3 : (1.5đ)

Lớp 10A : 3a):0.5đ, 3b):0.5đ, 3c):0.5đ
Lớp 10B : 3a):0.75đ, 3b): 0.75đ

a) MA4MBMC 0  MAMBMC3MB0  3MG3MB0  M là trung điểm BG
b) Ta có

10
36
.

2    

BC

AB
BH
BC
BH

AB  BH  BC



AC AB



25
9
25

AH AB BH AB AC

25
9
25

16






c) Gọi I’ là hình chiếu của I lên cạnh AB. Theo cơng thức hình chiếu ta có:

AB
AI

AB
AI
AB

NI.  .'  '.

Ta lại có :

2
9
.
'
'







BC
CI
AB
AI
CB
CI
AB
AI

Vậy .6 27

</div>

2 de kiem tra Hoc ky I Mon Toan lop 10 tham khao vadap an







 





















<i>k</i>



10

\

<i>k</i>



<i>Z</i>

,

<i>k</i>



2



















1

0

<i>m</i>

<i>y</i>

<i>mx</i>

<i>my</i>

<i>x</i>

<i>R</i>

\

 

6;5

<i>R</i>

\

 

6;5











 





























<i>BA</i>

)



\(

<i>BA</i>









