Chuong I

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (395.4 KB, 23 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn:

KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN
1. MỤC TIÊU: Học sinh cần:

1.1. Về kiến thức:

Biết khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện.
1.2. Về kĩ năng:

-Vẽ được các khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện;
- Biết phân chia và lắp ghép các khối đa diện.

1.3. Về tư duy - thái độ:

- Toán học bắt nguồn từ thực tế, phục vụ thực tế. Biết quy lạ về quen. Chủ
động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.

2. CHUẨN BỊ:

2.1. Về phương tiện:

- Các bảng kết quả các hoạt động; bảng phụ;
- Phiếu học tập và bảng kết quả của phiếu học tập.
2.2. Dự kiến phương pháp:

- Gợi mở - Vấn đáp.
- Hoạt động theo nhóm.
3. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:

Tiết 1

1. Ổn định tổ chức:

Kiểm tra sĩ số của lớp:

+ Lớp 12 A: Tổng số: ; Vắng mặt: ; Có phép: ;
+ Lớp 12 B: Tổng số: ; Vắng mặt: ; Có phép: ;
2. Kiểm tra bài cũ:

Giới thiệu phân môn, chia nhóm học sinh.
3. Bài mới:

Hoạt động 1: Hình th nh khái ni m kh i chóp v kh i l ng tr v các kháià ệ ố à ố ă ụ à
ni m liên quanệ

Hđ của gv và hs Nội dung

1: (Treo bảng phụ 1 – H1.1 + H1.2)

GV: Hãy nêu định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp
HS: Trả lời

GV: Các mặt
của hình chóp
chia khơng
gian làm mấy
phần?

HS: Suy nghĩ,
trả lời

GV: Khối chóp là là phần khơng gian giới hạn bởi hình
chóp kể cả hình chóp đó. Tương tự ta có khối lăng trụ.
GV: Hãy phát biểu cho khối chúp cụt?

HS: Suy nghĩ, trả lời

I. KHỐI LĂNG TRỤ
VÀ KHỐI CHÓP

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ấy.

+ Khối chóp cụt:
(tương tự).

+ Điểm trong, điểm
ngồi của khối chóp,
khối lăng trụ (SGK)

Hoạt động 2: Gi i thi u khái ni m v hình a di n, kh i a di nớ ệ ệ ề đ ệ ố đ ệ

HĐ CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG

2: Hãy chỉ rõ hình chóp S.ABCD được giới hạn bởi
những mặt nào?

HS: Quan sát, trả lời
GV: Hình chóp và
hình lăng trụ trên có
những nét chung nào?
HS: Quan sát, thảo

luận và trả lời

GV: Nhận xét gì về số giao điểm của các cặp đa giác sau:
AFF’A’ và BCC’B’; ABB’A’ và BCC’B’; SAB và SCD?
HS: Quan sát, trả lời

GV: Mỗi cạnh của hình chóp hoặc của lăng trụ trên là cạnh
chung của

mấy đa giác?
HS: Quan
sát, trả lời
GV: Tổng hợp
thành khái
niệm hình đa
diện

GV: Giới thiệu khái niệm mặt, cạnh, đỉnh của hình đa diện.
HS: Theo dõi

II. KHÁI NIỆM VỀ
HÌNH ĐA DIỆN VÀ
KHỐI ĐA DIỆN
1. Khái nim v hỡnh
a din

Hình đa diện là hình
đ-ợc tạo bởi một số hữu
hạn các đa giác thoả
mÃn hai tính chất:

+ Hai đa giác phân
biệt chỉ có thể hoặc
khơng có điểm chung
nào hoặc chỉ có một
điểm chung hoặc chỉ
có một cạnh chung 
+ Mỗi cạnh của đa
giác nào cũng là cạnh
chung của hai đa giác.
2. Khái nệm về khối 
đa diện (sgk)

4. Củng cố, khắc sâu kiến thức: 
Nhắc lại các khái niệm.

5. Hướng dẫn học tập ở nhà:

Về nhà học bài và làm bài tập 2-SGK trang 12.

---Tiết 2

1. Ổn định tổ chức:
Kiểm tra sĩ số của lớp:

+ Lớp 12 A: Tổng số: ; Vắng mặt: ; Có phép: ;
+ Lớp 12 B: Tổng số: ; Vắng mặt: ; Có phép: ;
2. Kiểm tra bài cũ:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Nhắc lại khái niệm khối đa diện, hình đa diện?

2. Bài mới:

Hoạt động 1: Ti p c n phép d i hình trong khơng gianế ậ ờ

HĐ CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG

GV: Nêu định nghĩa phép biến 
hình, phép dời hình trong khơng
gian:

HS: Theo dõi

GV: Nhắc lại định nghĩa phép 
tịnh tiến trong mặt phẳng?
HS: Suy nghĩ, trả lời

GV: Nêu định nghĩa phép tịnh 
tiến trong không gian.

GV: Nhắc lại định nghĩa phép 
đối xứng qua mặt phẳng?
HS: Suy nghĩ, trả lời

GV: Nêu định nghĩa phép đối 
xứng qua mặt phẳng

GV: Nhắc lại định nghĩa phép 
đối xứng tâm trong mặt phẳng?
HS: Suy nghĩ, trả lời

GV: Nêu định nghĩa phép đối 
xứng tâm trong không gian.
GV: Nêu định nghĩa phép tịnh 
tiến trong không gian.

HS:

GV: Nêu nhận xét 
HS: Theo dõi

GV: Nêu khái niệm 
HS: Theo dõi

GV: Nêu ví dụ 
HS: Theo dõi

III. HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU
1. Phộp dời hỡnh trong khụng gian

Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi
điểm M với điểm M’ xác định duy nhất được gọi
là một phép biến hình trong khơng gian

Phép biến hình trong không gian được gọi là
phép dời hình nếu nó bảo tồn khoảng cách giữa
hai điểm tuỳ ý

* Các phép dời hình trong không gian: 
a. Phép tịnh tiến theo vectơ v

b. Phép đối xứng qua mặt phẳng (P)

c. Phép đối xứng tâm O

d. Phép đối xứng qua đường thẳng.

Nhận xét:

- Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được
một phép dời hình

- Phép dời hình biến đa diện H thành đa diện H’,
biến đỉnh, cạnh, mặt của H thành đỉnh, cạnh, mặt
tương ứng của H’.

2. Hai hình bằng nhau

Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép
dời hình biến hình này thành hình kia.

Đặc biệt: Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu
có một phép dời hình biến đa diện này thành đa
diện kia.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

3: Cho hình hộp

ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh
rằng hai lăng trụ ABD.A’B’D’
và BCD.B’C’D’ bằng nhau.
HS: Thảo luận nhóm, trả lời.

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách phân chia và lắp ghép khối đa diện

HĐ CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG

GV: Quan
sát 3 hình
(H), (H1);
(H2)

HS: Quan sát

GV: Nêu ví dụ và hướng dẫn

HS: Theo dõi

GV: Nêu nhận xét 
HS: Theo dõi

IV. PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC
KHỐI ĐA DIỆN

Hai khối đa diện H1 và H2 khơng có chung điểm
trong nào ta nói có thể chia được khối đa diện
H thành hai khối đa diện H1 và H2 hay có thể
lắp ghép hai khối đa diện H1 và H2 với nhau để
được khối

đa diện H
Ví dụ:

Nhận xét:
Một khối đa
diện bất kỳ
ln có thể

phân chia thành những khối tứ diện
4. Củng cố:

- Nhắc lại các khái niệm.

- Có thể phân chia một khối chóp S.ABCD thành ba khối có đỉnh là đỉnh S
của khối chóp ban đầu khơng?

5. Hướng dẫn học tập ở nhà:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

………..

============================================================
Tiết 3 - 4:

S

oạn: ……...………

G

i ng:ả

Tiết 3 - 12A:……….. 12A:………..
Tiết 4 - 12A:……….. 12A:………..

§2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

1. MỤC TIÊU: Học sinh cần:
1.1. Về kiến thức:

Biết được khái niệm về khối đa diện lồi và khối đa diện đều, nắm được 5 loại
khối đa diện đều.

1.2. Về kĩ năng:

Nhận biết khối đa diện lồi và khối đa diện đều, nhận biết được năm loại khối
đa diện đều.

1.3. Về tư duy - thái độ:

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong suy nghĩ.

- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của
Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của
tốn học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng
góp sau này cho xã hội.

2. CHUẨN BỊ:

2.1. Về phương tiện:

- Các bảng kết quả các hoạt động; bảng phụ;
- Phiếu học tập và bảng kết quả của phiếu học tập.
2.2. Dự kiến phương pháp:

- Gợi mở - Vấn đáp.
- Hoạt động theo nhóm.

3. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:

Tiết 3
1. Ổn định tổ chức:

Kiểm tra sĩ số của lớp:

+ Lớp 12 A: Tổng số: ; Vắng mặt: ; Có phép: ;
+ Lớp 12 B: Tổng số: ; Vắng mặt: ; Có phép: ;
2. Kiểm tra bài cũ:

Không kiểm tra
3. Bài mới:

Hoạt động 1: Tìm hi u kh i a di n l iể ố đ ệ ồ

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

GV: Nêu khái niệm
HS: Theo dõi và
quan sát hình vẽ.
GV: Nêu điều kiện
để một khối đa diện
là khối đa diện lồi.
HS: Theo dõi

1: Lấy ví dụ về khối đa diện lồi và đa diện
không lồi

HS: Suy nghĩ theo nhóm hai người, trả lời
GV: Sửa sai

I. Khối đa diện lồi:

Khối đa diện (H) được gọi là
khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng
nối hai điểm bất kỳ của (H) luôn
thuộc (H). Khi đú đa diện xác
định (H) được gọi là đa diện lồi.
Một khối đa diện là khối đa diện
lồi khi và chỉ khi miền trong của
nó ln nằm về một phía đối với
mỗi mặt phẳng chứa một mặt
của nó.

Hoạt động 2: Tìm hi u kh i a di n ể ố đ ệ đều

HĐ CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG

GV: Quan sát một số hình 
ảnh về khối đa diện đều.
HS: Quan sát

GV: Nêu định nghĩa:
HS: Theo dõi

GV: Nêu định lí:
HS: Theo dõi

GV: (Treo bảng phụ) Hãy
quan sát các khối đa diện
đều:

HS: Quan sát

2: Đếm số đỉnh, số cạnh
của một khối bát diện đều?
HS: Quan sát, thảo luận và 
trả lời.

GV: Nêu bảng tóm tắt
HS: Theo dõi

II. Khối đa diện đều:
Định nghĩa:

Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau
đây:

a. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.
b. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều
loại {p ; q}

Nhận xét: Các mặt của khối đa diện đều là những đa
giác đều bằng nhau.

Định lý: Chỉ có năm loại đa diện đều. Đó là loại {3;
3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5;3}, loại {3; 5}.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

4. Củng cố:

Nhắc lại các khái niệm.

Làm bài tập 1 – SGK trang 18
5. Hướng dẫn học tập ở nhà:

Về nhà học bài và làm bài tập 3-SGK trang 18.

---Tiết 4 (Tiếp + Bài tập)

1. Ổn định tổ chức: 
Kiểm tra sĩ số của lớp:

+ Lớp 12 A: Có mặt: ; Vắng mặt: ; Có phép:
+ Lớp 12 B: Có mặt: ; Vắng mặt: ; Có phép:
2. Kiểm tra bài cũ:

Nhắc lại khái niệm khối đa diện, hình đa diện?
2. Bài mới:

Hoạt động 1: Củng cố khái niệm

HĐ CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG

GV: Nêu ví dụ:
HS: Theo dõi

GV: Vẽ hình ý (a) và
hướng dẫn học sinh vẽ.
HS: Theo dõi và vẽ theo
hướng dẫn.

3: Em hãy chứng minh
tám tam giác IEF, IFM,
IMN, INE, JEF, JFM,
JMN, JNE là những tam
giác đều cạnh bằng 2a .
HS: Thảo luận nhóm
GV: Gọi nhóm nhanh nhất 
trình bày

HS: Cử đại diện trình bày
GV: Bổ sung (nếu cần)
HS: Theo dõi

GV: Vẽ hình ý (b) và
hướng dẫn học sinh vẽ.
HS: Theo dõi và vẽ theo

Ví dụ:

a. Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một tứ
diện đều cạnh a là các đỉnh của một bát diện đều.
b. Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh
của một hình bát diện đều

Giải

a. Cho tứ diện đều ABCD, cạnh bằng a.
Gọi I, J, E, F, M, N lần lượt là trung
điểm của các cạnh AC, BD, AB, BC,
CD, DA.

Vì ABCD là tứ diện đều nên các mặt là
những tam giác đều và bằng nhau.
Xét ∆ABC, dễ thấy:

2 2 2 2 2

AC  AB BC  a a a

2
a

IE EF FI  . Do đó ∆IEF là tam giác đều.
Chứng minh tương tự cho các tam giác còn lại.

b. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
a

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

hướng dẫn.

4: Em hãy chứng minh
AB’CD’ là một tứ diện
đều. Tính các cạnh của nó
theo a.

HS: Thảo luận nhóm
GV: Gọi nhóm nhanh nhất 
trình bày

HS: Cử đại diện trình bày
GV: Bổ sung (nếu cần)
HS: Theo dõi

các hình vng bằng nhau.
Xét tứ diện AB’CD’, có:

AC, AB’, AD’, B’C, B’D, CD’ là
các đường chéo của những hình
vng bằng nhau, nên chúng
bằng nhau từng đơi một. Do đó
AB’CD’ là tứ diện đều, có cạnh

2 2 2 2 2

AC  AB BC  a a a

Hoạt động 2: Bài tập

HĐ CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG

GV: Nêu bài tập:
HS: Theo dõi

GV: Vẽ hình và hướng dẫn học

sinh vẽ.

HS: Theo dõi và vẽ theo
hướng dẫn.

GV: Nêu nhận xét về khoảng
cách từ B, C, D, E đến A và F?
HS: Trả lời

GV: Tương tự với A, B, F, D?
HS: Trả lời

GV: B, I, D; A, I, F; C, I, E lần
lượt là điểm chung của các cặp
mp nào?

HS: Suy nghĩ, trả lời.
GV: Từ đó có kết luận gì?
HS: Suy nghĩ, trả lời.

GV: BCDE là hình gì? Từ đó 
quan hệ giữa BD và EC?
HS: Suy nghĩ, trả lời.
GV: Từ đó ta đi đến khẳng 
định:

HS: Theo dõi

GV: AI (BCDE) ;AB AC AD AE   
cho ta điều gì?

HS: Suy nghĩ, trả lời.

Bài 4 (SGK - T18)
Giải

a. Do B, C, D, E cách đều A và
F nên chúng cùng thuộc mặt
phẳng trung trực của đoạn
thẳng AF.

Tương tự A, B, F, D cùng thuộc
một mặt phẳng và A, C, F, E
cũng cùng thuộc một mặt phẳng

* Gọi AF (BCDE) I  . Khi đó: B, I, D là những
điểm chung của hai mặt phẳng (BCDE) và (ABFD)
nên chúng thẳng hàng.

Tương tự: A, I, F là những điểm chung của hai mặt
phẳng (ABFD) và (AEFC) nên chúng thẳng hàng;
C, I, E là những điểm chung của hai mặt phẳng
(BCDE) và (AEFC) nên chúng thẳng hàng.

Vậy AF, BD, CE đồng quy tại I

* Vì BCDE là hình thoi nên BD vng góc với EC
tại I là trung điểm của mỗi đường. I là trung điểm
của AF và AF vng góc với BD và EC, do đó AF,
BD, CE đơi một vng góc với nhau và cắt nhau tại

trung điểm mỗi đường

b. Do AI(BCDE) ;AB AC AD AE  
nên: IB = IC = ID = IE . Từ đó suy ra BCDE là
hình vng. Tương tự ABFD, AEFC là những hình
vng.

4. Củng cố:

- Hệ thống lại kiến thức.

5. Hướng dẫn học tập ở nhà:

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

PHÊ DUYỆT CỦA CM NHÀ TRƯỜNG

………..

============================================================
Tiết 5:

S

oạn: ……...………

G

i ng:ả

Tiết 5 - 12A:……….. 12A:………..

§3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

1. MỤC TIÊU: Học sinh cần:
1.1. Về kiến thức:

- Nắm được khái niệm về thể tích khối đa diện

- Nắm được các cơng thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ,
khối chóp.

1.2. Về kĩ năng:

- Tính được thể tích khối chóp, khối lăng trụ.
- Kĩ năng vẽ hình.

1.3. Về tư duy - thái độ:

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong suy nghĩ.

- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của
giáo viên.

2. CHUẨN BỊ:

2.2. Về phương tiện:

- Các bảng kết quả các hoạt động; bảng phụ;
- Phiếu học tập và bảng kết quả của phiếu học tập.
2.3. Dự kiến phương pháp:

- Gợi mở - Vấn đáp.
- Hoạt động theo nhóm.
3. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:

1. Ổn định tổ chức:
Kiểm tra sĩ số của lớp:

+ Lớp 12 A: Tổng số: ; Vắng mặt: ; Có phép:

+ Lớp 12 B: Tổng số: ; Vắng mặt: ; Có phép:
2. Kiểm tra bài cũ:

Khơng kiểm tra
3. Bài mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm thể tích khối đa diện

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

GV: Giới thiệu với HS nội dung khái niệm thể tích
HS: Theo dõi

GV: Nêu ví dụ.
HS: Theo dõi

GV: Gọi (H0) là khối lập phương đơn vị, (H1) là khối
hộp chữ nhật có 3 kích thước a=5, b=1, c=1

1: Có thể chia khối (H1) thành bao nhiêu khối lập
phương bằng (H0)

HS: Suy nghĩ, trả lời
GV: Khi đó VH1 = 5VHo = 5

GV: Gọi (H2) là khối hộp chữ nhật có 3 kích thước
a=5, b=4, c=1

2: Có thể chia khối (H2) thành

bao nhiêu khối bằng (H1)?

HS: Suy nghĩ, trả lời

GV: Khi đó VH2 = 4VH1 = 4.5 = 20

GV: Gọi (H2) là khối hộp chữ nhật có 3 kích thước
a=5, b=4, c=3

3: Có thể chia khối (H) thành
bao nhiêu khối lập phương bằng
(H2)

HS: Suy nghĩ, trả lời

GV: Khi đó VH= 3VH2 = 3.20 = 60
GV: Tổng qt ta có định lí: 
HS: Theo dõi

I. KHÁI NIỆM VỀ THỂ
TÍCH KHỐI ĐA DIỆN. 
Người ta chứng minh được
rằng, có thể đặt tương ứng
cho mỗi khối đa diện (H)
một số dương duy nhất V(H)
thoả mãn các tính chất sau:
a. Nếu (H) là khối lập
phương có cạnh bằng 1 thì
V(H) = 1

b. Nếu hai khối đa diện (H1)
và (H2) bằng nhau thì V(H1)
= V(H2)

c. Nếu khối đa diện (H)
được chia thành hai khối đa
diện (H1), (H2) thì V(H) =
V(H1) + V(H2).

Số dương V(H) nói trên được
gọi là thể tích của khối đa
diện (H)

Khối lập phương có cạnh
bằng 1 gọi là khối lập
phương đơn vị

Định lí:

Thể tích của khối hộp chữ
nhật bằng tích ba kích
thước của nó.

V = a.b.c
Hoạt động 2: Tỡm hi u th tớch kh i l ng tr v kh i chúpể ể ố ă ụ à ố

HĐ CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG

GV: Vẽ hình, nêu định lí:
HS: Theo dõi, vẽ hình vào

vở

GV: Vẽ hình, nêu định lí:
HS: Theo dõi, vẽ hình vào
vở

II. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG
TRỤ.

Định lý:

Thể tích khối lăng trụ có diện tích
đáy B và chiều cao h là:

V = B.h
III. THỂ TÍCH KHỐI
CHĨP.

Định lý:

Thể tích khối chóp có diện tích
đáy B và chiều cao h là:

V = 31 B.h
Hoạt động 3: Củng cố

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

4: Yêu cầu học sinh
chia nhóm 2 người
thực hiện

HS: Thực hiện
GV: Nêu ví dụ:
HS: Theo dõi

GV: Hãy so sánh
VC.ABFE và VC.ABA’B’

VC.ABA’B’ = VABC.A’B’C’ –

VCA’B’C’

HS: Thực hiện

GV: Hãy so sánh EF
và E’F’

HS: Thực hiện

GV: C'E'F' đồng
dạng C'A'B'. Nên
tỉ số diện tích bằng
bình phương tỉ số
đồng dạng

4: Diện tích đáy
B = 2302 = 52900 (m2)
Thể tích kim tự tháp:
V = 1

3Bh =

3.52900.147 = 2592100
Ví dụ: Cho hình lăng trụ tam giác
ABC.ABC. Gọi E và F lần lợt là trung

điểm của các cạnh AA và BB. CE cắt CA tại điểm E. CF
cắt CB tại điểm F. Gäi V lµ thĨ tÝch cña khèi lăng trụ
ABC.ABC.

a. Tính thể tích cđa khèi h×nh chãp C.ABFE theo V.

b. TÝnh tû sè thể tích giữa khối lăng trụ ABC.ABC và khối
chóp C.C’E’F’.

Giải

a. VC.ABFE =

2
1

VC.ABA’B’ =

2
1

(VABC.A’B’C’ - VCA’B’C’)

=

2
1

(V - V V
3
1
)
3
1


b. V(H) = VABC.A’B’C’ - VC.ABFE=V V 3V

2
3
1


4
'
'
'
' 2
'
'
'
'
'
'











B
A
F
E
S
S
B
A
C
F
E
C
V
V

VCCEF CCAB
3
4
4 ' ' '

'
'  

2
1
'
'
'
.
)
(

C
F
E
C
H
V
V

4. Củng cố:

- Hệ thống lại kiến thức.

5. Hướng dẫn học tập ở nhà:

Về nhà học bài và làm các bài tập trong SGK trang 25, 26. Xem trước bài mới.

PHÊ DUYỆT CỦA CM NHÀ TRƯỜNG

………..

Tiết 6 – 7 - 8:

S

oạn: ……...………

G

i ng:ả

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Tiết 8 - 12A:……….. 12A:………..

BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

1. MỤC TIÊU: Học sinh cần:
1.1. Về kiến thức:

Củng cố khái niệm về thể tích khối đa diện; các cơng thức tính thể tích của
khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp.

1.2. Về kĩ năng:

- Kĩ năng vẽ hình. Kĩ năng tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ.
1.3. Về tư duy - thái độ:

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong suy nghĩ.

- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của
giáo viên.

2. CHUẨN BỊ:

2.1. Về phương tiện:

- Các bảng kết quả các hoạt động; bảng phụ;
- Phiếu học tập và bảng kết quả của phiếu học tập.
2.2. Dự kiến phương pháp:

- Gợi mở - Vấn đáp.
- Hoạt động theo nhóm.
3. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:

Tiết 6
1. Ổn định tổ chức:

Kiểm tra sĩ số của lớp:

+ Lớp 12 A: Tổng số: ; Vắng mặt: ; Có phép:
+ Lớp 12 B: Tổng số: ; Vắng mặt: ; Có phép:

2. Kiểm tra bài cũ:
Khơng kiểm tra
3.3. Bi mi:

Hđ của gv và hs Néi dung

GV: Nêu bài tập, hướng dẫn
HS vẽ hình

HS: Theo dõi và vẽ vào vở.
GV: Hãy tính BH?

HS: Thực hiện.

GV: Hãy tính AH?
HS: Thực hiện.

GV: Hãy tính

S

BCD=?
HS: Thực hiện.

Bài 1 (SGK - T25):
Giải

Cho tứ diện đều ABCD, gọi
M là trung điểm của CD; H là
hình chiếu của A lên (BCD).
Khi đó ta có: H  BM và

2 2 3 3

3 3 2 3

BH  BM  a a

Từ đó:

2 2 2 3 6

3 3

AH  AB  BH  a  a  a

 
 

Ta lại có: 1 . 1. 3. 2 3

2 2 2 4

BCD

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

GV: Từ đó VABCD=?
HS: Thực hiện.

GV: Nêu bài tập, hướng dẫn
HS vẽ hình

HS: Theo dõi và vẽ vào vở.
GV: Với cách dựng hình vừa
thực hiện, thì ABE.CFD là
hình gì?

HS: Suy nghĩ, trả lời.

GV: VABCD bằng bao nhiêu
phần của

V

ABE CFD.

HS: Trả lời.

GV: Hãy tính

V

ABE CFD. =?
HS: Thực hiện.

GV: Từ đó VABCD=?
HS: Trả lời.

Vậy: 1 . 1. 2 3. 6 3 2

3 3 4 3 12

ABCD BCD

V  AH S  a a a
Bài 6 (SGK - T26):

Giải

Gọi h là độ dài đường
vng góc chung của d và
d’,  là góc giữa d và d’.
Qua A, B, C dựng hình
bình hành CABF. Qua A,
C, D dựng hình bình hành
ACDE, thì BEDF cũng là

hình bình hành. Do đó ABE.CFD là hình lăng trụ
tam giác. Ta có: FCD 



d d, '







; CF = AB =

a và

1

.

3

ABCD BADE BCDF ABE CFD

V



V



V



V



1 1 1 1

. . . .sin . . . .sin

3SCFD h 3 2CF CD FCD h 6a b h 

  

Vì a, b, h,  không đổi nên

V

ABCD là số không đổi.
4. Củng cố:

Hệ thống các bài tập và kiến thức vận dụng.
5. Hướng dẫn học tập ở nhà:

Tiếp tục làm các bài tập trong SGK trang 25, 26.

---Tiết 7

1. Ổn định tổ chức:
Kiểm tra sĩ số của lớp:

+ Lớp 12 A: Tổng số: ; Vắng mặt: ; Có phép:
+ Lớp 12 B: Tổng số: ; Vắng mặt: ; Có phép:

2. Kiểm tra bài cũ:
Không kiểm tra
3. Bài mới:

Hđ của gv và hs Nội dung

GV: Nêu bài tập, hướng dẫn
HS vẽ hình

HS: Theo dõi và vẽ vào vở.
GV: Có thể coi khối bát diện
được hợp bởi hai khối chóp
đều nào?

HS: Suy nghĩ, trả lời.

GV: Háy tính diện tích của

Bài 2 (SGK - T25):
Giải

Cho khối bát diện đều ABCDEF cạnh a. Gọi I là
giao của BD và CE.

Dế thấy: 2 2.1 .

ABCDEF ABCDE BCDE

V  V  S AITrong đó

BCDE

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

hình vng ABDE và chiều
cao AI?

HS: Thực hiện và trả lời.
GV: Từ đó

V

ABCDEF =?
HS: Thực hiện.

GV: Nêu bài tập, hướng dẫn
HS vẽ hình

HS: Theo dõi và vẽ vào vở.
GV: Hãy chứng minh AB
vng góc với CE?

HS: Suy nghĩ, Thực hiện.
GV: Hãy chứng minh CE
vng góc với (ABD)?

HS: Suy nghĩ, Thực hiện.
GV: Từ đó suy ra CE vng
góc AD và EF?

HS: Thực hiện và trả lời.

GV: CE = ?

HS: Thực hiện.
GV: BC = ?
HS: Thực hiện

GV: Từ CF.BD=DC.BC, hãy
tính CF=?

HS: Thực hiện

GV: Từ kết quả trên, EF = ?,
DF = ?

HS: Thực hiện
GV: SCEF = ?

HS: Thực hiện
GV: Từ đó VDCEF = ?

HS: Thực hiện

1
2

AI  AF
2 2

1 2

2 AB BF a 2

  

Vậy:

2 3

1 2 2

2. .

3 2 3

ABCDEF

V  a a a

Bài 5 (SGK - T26):
Giải
( )
AB AC
AB ACD
AB CD
 
 

 
AB CE
 

Mặt khác
( )

BD CEF  BD CE
Từ đó suy ra CE (ABD)

CE EF
CE AD


 

 .

Vì ∆ACD vng cân, CD = CA = a, nên

2 2 2 2

1 1 1 2

2 2 2 2

CE  AD AC CD  a a a

Dễ thấy:

2 2 2 2

2, 2 3

BC a BD BC CD  a a a
Ta có:

. . DC BC

CF BD DC BC CF

BD

   . 2 6

3
3
a a
a
a
 

Từ đó suy ra:

2 2 2

2 2 2 2

2 6

3 2 6

2 3

3 3

a

EF CF CE a a

DF DC CF a a a


    




    



Ta có: 1 . 1. 6. 2 2 3

2 2 6 2 12

CEF

S  EF EC  a a a

Vậy: 1. . 1. 2 3. 3 3

3 3 12 3 36

DCEF CEF

a

V  S DF  a a 

4. Củng cố:

Hệ thống các bài tập và kiến thức vận dụng.
5. Hướng dẫn học tập ở nhà:

Tiếp tục làm các bài tập trong SGK trang 25, 26.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

---Tiết 8
3.1. Ổn định tổ chức:

Kiểm tra sĩ số của lớp:

+ Lớp 12 A: Tổng số: ; Vắng mặt: ; Có phép:
+ Lớp 12 B: Tổng số: ; Vắng mặt: ; Có phép:

3.2. Kiểm tra bài cũ:
Không kiểm tra

3.3. Bài mới:

Hđ của gv và hs Nội dung

GV: Nêu bài tập, hướng dẫn
HS vẽ hình

HS: Theo dõi và vẽ vào vở.
GV: Ngoài phần khối chóp
ACB’D’, thì khối hộp còn
những khối đa diện nào? Các
khối đó có đặc diểm gì chung?
HS: Suy nghĩ, trả lời.

GV: Tổng thể tích các khối
AA’B’D’, B’ABC, D’ACD,
CB’C’D’ bằng bao nhiêu?
HS: Thực hiện, trả lời.

GV: Từ đó VACB D' '=?

. ' ' ' '
' '

ABCD A B C D

ACB D

V

V =?

HS: Thực hiện và trả lời.
GV: Nêu bài tập, hướng dẫn
HS vẽ hình

HS: Theo dõi và vẽ vào vở.
GV: Vì ∆SAH đồng dạng với
∆SA’H’ nên ta có tỉ số đồng
dạng là?

HS: Suy nghĩ, trả lời.

GV: Hãy tính các diện tích của
hai tam giác SBC và SB’C’?
HS: Thực hiện, trả lời.

Bài 3 (SGK - T25):
Giải

Gọi S là diện tích đáy, h
là chiều cao của khối hộp.
Khi đó bốn khối tứ diện
AA’B’D’, B’ABC,
D’ACD, CB’C’D’ đều có
cùng chiều cao h và diện
tích đáy

S

Do đó tổng thể tích của chúng bằng:

1

2 4. .

.

3 2

3 S

h



S h

Từ đó:

' ' . ' ' ' '

2 2 1

. . . .

3 3 3

ACB D ABCD A B C D

V V  S h S h  S h  S h

Vậy
. ' ' ' '

' '
.
3
1
.
3

ABCD A B C D
ACB D

V S h

V  S h 

Bài 4 (SGK - T25):
Giải

Gọi H, H’ lần lượt là hình
chiếu của A và A’ trên mặt
phẳng (SBC) và AH = h,
A’H’ = h'. Ta có ∆SAH
đồng dạng với ∆SA’H’.
Do đó

' ' '

AH SA
A H SA (1)

Mặt khác:



' '
1
. .sin
2
1
'. '.sin
2
SBC
SB C

S SB SC BSC

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

GV: Từ đó

' ' '

SABC
Sa B C

V

HS: Thực hiện và trả lời.

Từ đó:

' ' '

' '
1

.
3

. ' '
3

SBC
SABC

Sa B C

SB C

S AH

V

V S A H







1 1

. . . .sin .
3 2

1 1

. . '. '.sin . ' '
3 2

SB SC BSC AH

SB SC BSC A H



. .  1 . .
'. '. ' ' '. '. '
SB SC AH SB SC SA
SB SC A H SB SC SA

  .

4. Củng cố:

Hệ thống các bài tập và kiến thức vận dụng.
5. Hướng dẫn học tập ở nhà:

Về nhà ôn tập kiến thức chương I và làm các bài tập 6, 7, 8, trong phần bài tập
Ôn chương I. Giờ sau ôn tập.

PHÊ DUYỆT CỦA CM NHÀ TRƯỜNG

………..

==================================================
Tiết 9 – 10:

S

oạn: ……...………

G

i ng:ả

Tiết 9 - 12A:……….. 12A:………..
Tiết 10 - 12A:……….. 12A:………..

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I

1. MỤC TIÊU: Học sinh cần:
1.1. Về kiến thức:

Củng cố khái niệm về khối đa diện, thể tích khối đa diện; các cơng thức tính
thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp.

1.2. Về kĩ năng:

- Kĩ năng vẽ hình. Kĩ năng tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ.

1.3. Về tư duy - thái độ:

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong suy nghĩ.

- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của
giáo viên.

2. CHUẨN BỊ:

2.1. Về phương tiện:

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

2.2. Dự kiến phương pháp:
- Gợi mở - Vấn đáp.

- Hoạt động theo nhóm.
3. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:

Tiết 9
1. Ổn định tổ chức:

Kiểm tra sĩ số của lớp:

+ Lớp 12 A: Tổng số: ; Vắng mặt: ; Có phép:
+ Lớp 12 B: Tổng số: ; Vắng mặt: ; Có phép:

2. Kiểm tra bài cũ:

Trả lời các câu hỏi trong các bài tập từ 1 đến 3 (SGK – T26)
3.3. Bài mới:

Hđ của gv và hs Nội dung

GV: Nêu bài tập, hướng dẫn
HS vẽ hình

HS: Theo dõi và vẽ vào vở.

GV: Hãy tính AH?
HS: Thực hiện.

GV: Hãy tính SH và DE?
HS: Thực hiện.

GV: Hãy tính SA, AD, SD?

HS: Thực hiện.
GV: Tỉ số cần tìm là?
HS: Thực hiện, trả lời.
GV:

V

SABC =?

HS: Thực hiện và trả lời.
GV: Từ đó

V

SBCD=?
HS: Thực hiện và trả lời.
GV: Nêu bài tập, hướng dẫn
HS vẽ hình

Bài 6 (SGK - T25):
Giải

Gọi E là trung điểm BC.

Hạ SH(ABC), thì

HAE và 2
3
AH  AE.

Ta có: 3

2
a
AE 

2 3 3

3 2 3

a a

AH

  

0 3

.tan 60 3

a

SH AH  a;
0 3 3 3

.sin 60

2 2 4

a

DEAE   a;

2 3 1 3

2 ; ;

3 2 4

a
SA AH  a AD AE 

2 3 3 5 3

3 4 12

SD SA AD   a a  a;
a. Tỉ số cần tìm là:

5 3 2 5
:

12 3 8

SBCD
SABC

V SD SA AD a a

V SA SA



   

.
b. Thể tích khối chóp S.DBC

Ta có:

3
.

1 1 3 3

. . . .

3 2 2 12

S ABC

a a

V  a a 

. 5 3.5 3

8 96

S BCD SABC

a

V V

  

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

HS: Theo dõi và vẽ vào vở.
GV: Quan hệ giữa EF và BD?
HS: Trả lời.

GV: Quan hệ giữa EF và AM?
HS: Trả lời

GV: Hãy tính EI và FI?
HS: Thực hiện.

GV: SAC là tam giác loại gì?
HS: Trả lời

GV: Tính AM?
HS: Thực hiện.

GV: SAEMF=?

HS: Thực hiện và trả lời.
GV: Quan hệ giữa SM và AM?
HS: Trả lời

GV: Hãy tính SM?
HS: Thực hiện.
GV: Từ đó VS AEMF. =?
HS: Thực hiện và trả lời.

Giải

Gọi O là tâm hình
vng ABCD, I là
giao điểm của AM và
SO. Dễ thấy EF qua I
và song song với BD.
Vì BD (SAC) nên

( )

EF  SAC . Từ đó
suy ra EF  AM và

2 2 2

3 2 3

EI FI  a a
Vì SAO SCO  600

  nên SAC là tam giác đều cạnh
2

a .

Do đó: 2. 3 6

2 2

a

AM   a

Ta có: . 6. 2 3 2

2 3 3

AEMF

a a

S AM EI   a

Do SM (SAC EF), (SAC) SM EF . Vì
SAC là tam giác đều nên SM  AM và

2 2

SC a

SM   . Từ đó suy ra SM là đường cao

hạ từ S đến (AEMF).

Vậy: 2 3

1 2 3 6

. .

3 2 3 18

S AEMF

a a

V   a

4. Củng cố:

Hệ thống các bài tập và kiến thức vận dụng.
5. Hướng dẫn học tập ở nhà:

Về nhà tiếp tục ôn tập kiến thức chương I và làm các bài tập 10, 11, 12 trong
phần bài tập Ôn chương I. Giờ sau ôn tập tiếp.

---Tiết 10

1. Ổn định tổ chức:
Kiểm tra sĩ số của lớp:

+ Lớp 12 A: Tổng số: ; Vắng mặt: ; Có phép:
+ Lớp 12 B: Tổng số: ; Vắng mặt: ; Có phép:

2. Kiểm tra bài cũ:
Kết hợp trong khi ôn tập
3.3. Bài mới:

Hđ của gv và hs Nội dung

GV: Nờu bài tập, hướng dẫn
HS vẽ hình

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

HS: Theo dõi và vẽ vào vở.
GV: VA BB C' ' ?VABC A B C. ' ' '?

HS: Trả lời.

GV: Từ đó hãy tính?
HS: Thực hiện

GV: Uốn nắn HS trong khi tính
tốn

HS: Theo dõi và thực hiện.
GV: Xác định E, F?

HS: Thực hiện

GV: Quan hệ giữa EF và
(CJK), giữa ( ' 'A B EF) và
(CJK)? Từ đó khoảng cách từ

C đến (A’B’EF) được xác định
như thế nào?

HS: Trả lời.

GV: Tính CI, IJ và JK?
HS: Thực hiện

GV: Tính SJKC ?

HS: Thực hiện.
GV: Tính d(C, JK)? 
HS: Thực hiện.

GV: Từ đó tính

S

A B FE' ' ?
HS: Thực hiện

GV: Vậy VC A B FE. ' ' =?

HS: Thực hiện và trả lời

GV: Nêu bài tập, hướng dẫn
HS vẽ hình

HS: Theo dõi và vẽ vào vở.
GV: Hướng dẫn HS xác định
thiết diện của (CEF) với hình
hộp.

HS: Một HS lên bảng thực

a. Ta có: ' ' 1 . ' ' '

A BB C ABC A B C

V  V

. '
3SABC AA


Với :

0
1

. .sin 60
2

ABC

S  AB AC 3 2

4 a



Vậy 2 3

' '

1 3 3

. .

3 4 12

A BB C

V  a a  a

b. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và A’B’, J
là trọng tâm của ∆ABC. Đường thẳng qua J và song
song với AB, cắt AC và AC lần lượt tại E và F.
Đường thẳng EF chính là giao tuyến của (JA’B’) và

(ABC). Khi đó, vì EF (CJK) nên
( ' 'A B EF)(CJK), suy ra khoảng cách từ C đến
(A’B’EF) bằng khoảng cách từ C đến JK.

Ta có: 3, 3,

2 6

a a

CI  IJ  từ đó suy ra:
2

2 13

12 12

a

JK a  a .

Ta có: 2 2 1. . .

3 3 2

JKC IKC

S  S  IK IC
2

1 3 3

. .

3 2 6

a a

a

 

Do đó:





2 2 13
13

JKC

S a

d C JK

JK



 





2 2

' '

1 1 2 13

' ' . . .

2 2 3 12

A B FE

S  A B EF JK  a  a 

 
2
5 13
12 3
a

2
. ' ' ' '

1 1 5 13 13

. ( , ) . .

3 3 12 3 12

C A B FE A B FE

a

V  S d C JK  a

5 3 3

54 a


Bài 11 (SGK 
-T26):

Giải

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

hiện theo hướng dẫn của giáo
viên.

GV: Các em khác theo dõi và
làm vào vở

HS: Thực hiện.

GV: Hãy xác định phép dời
hình biến (H) thành (H’)?
HS: Suy nghĩ, trả lời.
GV: Chốt vấn đề
HS: Theo dõi.

thì O là trung điểm của B’D, khi đó O cũng là tâm
hình hộp, suy ra O là trung điểm của EF và A’C.
Dễ thấy A’E//FC, A’F//EC. Vậy (CEF) cắt hình
hộp theo thiết diện là hình bình hành A’ECF.

Mặt phẳng (CEF) chia khối hộp ABCD.A’B’C’D’
thành hai khối đa diện BCEA’ADF (H) và
A’D’FCC’B’E (H’).

Phép đối xứng tâm O biến các đỉnh A, B, C, D, A’,
E, F của (H) lần lượt thành các đỉnh C’, D’, A’, B’,
C, F, E của (H’). Do đó hai khối đa diện (H) và
(H’) bằng nhau. Vậy tỉ số thể tích của chúng bằng
1.

4. Củng cố:

- Hệ thống lại kiến thức.

5. Hướng dẫn học tập ở nhà:

Tiếp tục làm bài tập. Giờ sau kiểm tra.

PHÊ DUYỆT CỦA CM NHÀ TRƯỜNG

………..

Tiết 11:

S

oạn: ……...………

G

i ng:ả

Tiết 9 - 12A:……….. 12A:………..
Tiết 10 - 12A:……….. 12A:………..

KIỂM TRA CHƯƠNG I

1. MỤC TIÊU: Đánh giá:
1.1. Về kiến thức:

Khái niệm khối đa diện, thể tích khối đa diện; các cơng thức tính thể tích của
khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp.

1.2. Về kĩ năng:

- Kĩ năng vẽ hình. Kĩ năng tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ.
1.3. Về tư duy - thái độ:

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

2. CHUẨN BỊ:

2.1. Về phương tiện:

- Các bảng kết quả các hoạt động; bảng phụ;
- Phiếu học tập và bảng kết quả của phiếu học tập.
2.2. Dự kiến phương pháp:

- Gợi mở - Vấn đáp.
- Hoạt động theo nhóm.
3. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:

1. Ổn định tổ chức:
Kiểm tra sĩ số của lớp:

+ Lớp 12 A: Tổng số: ; Vắng mặt: ; Có phép:
+ Lớp 12 B: Tổng số: ; Vắng mặt: ; Có phép:

2. Ki m tra:ể

ĐỀ BÀI ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Cho hình chóp
S.ABC, đáy
ABC là tam
giác vuông tại
A, BC = a, góc
ACB bằng 300.
SA vng góc
với mp(ABC),
góc giữa SB và
mặt đáy bằng
600. Gọi G là
trọng tâm tam
giác SBC, N
thuộc trung
tuyến AM của
tam giác ABC

sao cho

1
3

AN  AM .

a. Tính tỉ số
thể tích của

khối chóp
G.NBC và
S.ABC.

b. Tính thể tích
khối chóp
G.NBC

(Vẽ được hình)

a. Gọi H là hình chiếu của G lên
(ABC). Dễ thấy H là trọng tâm tam
giác ABC, do đó GH//SA và

1
3

GH  SA

Ta có: SNBC SNBM SNCM

Vì
2
2 3
2
3
3
NBM ABM
NCM ACM
S S

MN AM
S S
 
 



  
 






2 2
3 3

NBC ABM ACM ABC

S  S S  S

Vậy: .
.

1 2 1

. . 2

3 3 3

1 . 9

NBC ABC

G NBC

S ABC ABC

ABC

S GH S SA

V

V S SA S SA

 




  

b. Ta có: AB BC.sin 300

 .1

2 2
a
a

 

Từ đó 1 . .sin  1. . .sin 600

2 2 2

ABC

a
S  AB BC ABC  a
1 . . 3 2 3

2 2 2 8

a a

a

 

Vì SA (ABC) SBA 600

   .

Từ đó: .tan 600 3

a

SA AB 

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Vậy . 2 . 2 1. . .

9 9 3

G NBC S ABC ABC

V  V  S SA

2 1. . 2 3. 3 3

9 3 8 2 72

a a a

 

1,5 đ

4. Thu bài:

Giáo viên thu bài và thông báo nhanh kết quả.
5. Hướng dẫn học tập ở nhà:

Xem trước bài mới.

PHÊ DUYỆT CỦA CM NHÀ TRƯỜNG

………..

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23></div>

Chuong I

<i>S</i>

<i><b>G</b></i>

<i>S</i>

<i><b>G</b></i>

<i>S</i>

<i><b>G</b></i>

<i>S</i>

<i>V</i>

<i>V</i>

<sub></sub>

<sub></sub>



1

3

<i>V</i>



<i>V</i>



<i>V</i>



<i>V</i>

<i>V</i>

<i>V</i>

1

2

4. .

.

3 2

3

<i>S</i>

<i>h</i>



<i>S h</i>

<i>V</i>

<i>V</i>

<i>S</i>

<i><b>G</b></i>

<i>V</i>

<i>V</i>

<i>S</i>

<sub></sub>

<sub></sub>





<i>S</i>

<i><b>G</b></i>





Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về