hinh hoc 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (130.86 KB, 2 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHƯƠNG I : VECTƠ

1. Hai vecto bằng nhau : a b a và b cùng hướng

a b


  





 

2. Quy tắc 3 điểm :

 Với 3 điểm bất kì A, B, C ta ln có : AB BC AC   .
 Nếu MN



là một vecto đã cho thì với điểm O bất kì ta ln có : MN ON OM   .
3. Quy tắc hình bình hành :

Nếu ABCD là hình bình hành ta ln có :  AB AD AC   .
Chú ý :

 M là trung điểm của AB khi và chỉ khi : MA MB   0hoặc OA OB 2.OM

  

( với O bất 
kì) hoặc AM MB .

 Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì : GA GB GC   0 OA OB OC  3.OG

       

.
(với điểm O bất kì)

CÁC DẠNG TỐN

Dạng 1: Chứng minh hai vecto bằng nhau :

 Chứng tỏ hai vecto có giá song song hoặc trùng nhau.
 Chứng tỏ hai vecto cùng hướng.

 Độ dài hai vecto bằng nhau.
BÀI TẬP:

1. Cho hình thoi ABCD.A’B’C’D’ Các đẳng thức sau đúng hay sai ?
a) AB AD b) AB CD

 
c) AD BC

 

d) AD CB

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Giải:

a) Sai, do hai vecto đó khơng cùng phương.
b) Sai, do hai vecto đó ngược hướng.

c) Đúng.

d) Đúng, do AD = BC.

2. Cho tam giác ABC có trực tâm là H. Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB,

AC, HB, HC. Chứng minh : MN EF

 
.
Giải :

MN là trung điểm AB , AC  MN là đtb của tam giác ABC
 MN =1/2.BC

Và EF là đtb của tam giác HBC  EF = ½.BC.

Vậy : MN = EF  MN EF

 
.

3. Cho tam giác ABC. Từ trung điểm M, N của các cạnh AB,

AC. Vẽ ME  BC, NF  BC. Chứng minh : ME NF  .

Giải:

Theo gt ta có : ME //= ½.AH

D
B

F
E

N
M

H
B

E H F

N
M

B
A

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

NF //= ½.AH
 ME //= NF
 ME



= NF



và ME và NF cùng hướng. Do đó ME NF

 
.

Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vecto : Sử dụng quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành.
BÀI TẬP:

4. Cho 4 điểm bất kì M, N, P, Q. Chứng minh các đẳng thức sau :
a) PQ NP MN MQ  

   

b) NP MN QP MQ  
   

c) MN PQ MQ PN  
   

Giải :

a) Ta có : PQ NP MN  (MN NP )PQ MP PQ MQ  

        

.
b)

( ) ( ) ( )

NP MN  NQ QP  MQ QN QP MQ  NQ QN QP MQ MP 



            

     .

c) MN PQ (MQ QN ) ( PN NQ )MQ PN

       

5. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O.

a) Chứng minh : OA OB OC OD OE         OF 0



b) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, CD, AF, DE. Chứng minh : MN PQ

 
.
Giải:

a) Theo hình vẽ ta thấy :

OF ( ) ( ) ( OF) 0

OA OB OC OD OE     OA OD  OB OE  OC 

         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         

            
b) Vì M, N lần lượt là trung điểm AB, CD nên MN là đtb của hình
thang cân ABCD  MN //AD và MN = (BC + AD)/2.

Tương tự, ta có : QP // AD và QP = (EF + AD)/2 = (BC + AD)/2 = MN

Suy ra MNQP là hình bình hành. Vậy : MN PQ

 
.

6. Cho tam giác ABC. Hãy xác định điểm M thỏa mãn điều kiện

MA MB MC  
   

Giải : Ta cần biểu diễn vecto MA theo các vecto cố định.

Ta có : MA MB MC MA    (MA AB ) ( MA AC ) 0

        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        

Hay :  AB MA AC  0 hay AM AC AB BC  

       

Vậy M hoàn toàn xác định.

Cách khác :

0 0

MA MB MC    BA MC   CM BA

        

 M hoàn toàn xác định.
7. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng :

AD BE CF AE BF CD      BD CE
        

Giải :

Gọi O là điểm tùy ý. Áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép trừ ta được điều phải chứng minh.
BÀI TẬP VỀ NHÀ:

8. Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng :  AB CD AD CB   