On tap 15 de thi HK II Toan 11

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (246.75 KB, 14 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN HỌC KỲ II

( KHỐI LỚP 11 )

Biên soạn và tổng hợp tài liệu:gv Trần Minh Tuấn
Trường THPT Bà Rịa

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP

MƠN TỐN HỌC KỲ II – KHỐI LỚP 11

ƠN T

ẬP

M

ỘT

S

Ố

N

ỘI

DUNG TR

ỌNG

TÂM

HÌNH HỌC:

+ Chứng minh hai mp song song(nâng cao)
+ Chứng minh ba vec tơ đồng phẳng..
+ Chứng minh hai đường thẳng vng góc.
+ Chứng minh đường thẳngvng góc mặt
phẳng

+ Chứng minh hai mặt phẳng vng góc.

+ Tính góc giữa hai đường thẳng.

+ Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
+ Tính góc giữa hai mặt phẳng.

+Tính khoảng cách (từ một điểm đến 1 đ ường thẳng, đến
1mp;giữa đ thẳng và mp //;giữa 2 mp //và mp song song ).
+ Xác định đường vng góc chung và tính khoảng cách
giữa hai đường chéo nhau.

ĐẠI SỐ:

Dãy số và giới hạn

+ Chứng minh quy nạp; cm dãy số tăng, giảm, bị
chặn; Tìm (dự đốn) công thức số hạng tổng quát &
cm bằng quy nạp.

+ Cm dãy số làCSC, CSN. Xác định số hạng thứ n,
cơng sai (cơng bội), Tính tổng n số hạng đầu.
+ Tìm giới hạn dãy số.

+ Tìm giới hạn hàm số (tại điểm; một bên; vô cực)
+ Hàm số liên tục (tại điểm; trên khoảng, đoạn
(trênTXĐ))+chứng minh sự tồn tại nghiệm của pt.

Đạohàm

+Tính đạo hàm bằng ĐN và bằng các quy tắc.
+ Bài toán xét sự tồn tại của đạo hàm.

+ Bài toán viết PTTT của đồ thị hàm số.(tại 1
điểm:biết tung độ(hoặc hồnh độ) của tiếp điểm;biết
hệ số góc của tiếp tuyến và biết tiếp tuyến song song
(hoặc vng góc)với 1 đường thẳng cho trước)
+ Giải phương trình,bất phương trình hoặc cm
đẳng thức liên quan đến đạo hàm.

+Vi phân:định nghĩa vi phân của hàm số tại 1
điểm;ứng dụng của vi phân v ào tính gân đúng?
+Tính đạo hàm cấp 2 , đạo hàm cấp cao.

ÔN T

ẬP

M

ỘT

S

Ố

V

Ấ

N

ĐỀ CƠ

B

ẢN

VẤN ĐỀ 1: GIỚI HẠN HÀM SỐ

Khi tìm giới hạn hàm số ta thường gặp các dạng sau:

1. Giới hạn của hàm số dạng:

 

0 lim

0

x a

f x

g x



 

 

 

o Nếu f(x) , g(x) là các hàm đa thức thìđặt nhân tử chung (x-a) (Ở cả tử và mẫu)

o Nếu f(x) , g(x) là các biểu thức chứa căn thì nhân tử và mẫu cho các biểu thức liên hợp.

2. Giới hạn của hàm số dạng:

 

lim

x

f x

g x





 

 



 

o Chia tử và mẫu cho xk với k chọn thích hợp. Chú ý rằng nếu

x

 

thì coi như x>0, nếu

x

 

thì

coi như x<0 khi đưa x ra ho ặc vào khỏi căn bậc chẵn.

o Giới hạn của hàm số dạng:

lim

     

.

0.

x





f x g x







. Ta biến đổi về dạng:



 

 



 

3. Giới hạn của hàm số dạng: lim

 





x f x g x

    

 

o Đưa về dạng:

   

 

lim

x

f x g x
f x g x



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Tính giới hạn dạng 0

0của hàm phân thức đại số
Bài 1: Tính các giới hạn sau









2 3

3
2

2
2

x 3 x 2 x 0

3 2 3 2

2 3 2 2

1 x 1 x 2

x
2

x - 2 + 8
x - 3 x - 3 x + 2

1 ) lim ; ) lim ; ) lim ;
x + 2 x - 1 5 x - 2 x

8 x - 1 2 x - 3 x + 1 x + x - 2 x - 8
4 ) lim ; 5 ) lim ; 6 ) lim ;

6 x - 5 x + 1 x - x - x + 1 x - 3 x + 2

  

 



Tìm giới hạn dạng 0

của hàm phân thức đại số chứa căn thức bậc hai
Bài 2: Tính các giới hạn sau

1 2 3

7 ) 8 ) 9

2 2

x 1 x 7 x 1

3 2

2 2

x 0 x 1 x 2

3 3

x 2 x 0 x 1

x + 3 - 2 2 - x - 2 x - 2 x - 1

) lim ; ) lim ; ) lim ;

x - 1 x - 4 9 x - 1 2 x + 1 1

x + 1 - 1 4 - x - 2 x + 2 - 2 x

4 ) lim ; 5 ) lim ; 6 ) lim

x + x 9 - x - 3 x - 1 - 3 - x

x + 2 - 2 x + 1 - 1 2 x - 1 - x

lim ; lim ; ) lim

x + 7 - 3 3 - 2 x + 9 x - 1

  

Tính giới hạn dạng 0

0 của hàm số(Sử dụng phương pháp gọi hằng số vắng)
Bài 3: Tính các giới hạn sau

x 1

4x 5 3x 1 5

2 3 4 lim

x 1

3 3 3

2

x 0 x 1 x 0

2 1+x - 8- x 2x+2 - 7x+1 1- 2x - 1+3x

1)lim ; )lim ; )lim ; )

x x-1 x 

  

   



Tính giới hạn dạng 

 của hàm số

Bài 4: Tính các giới hạn sau



 









2 3

5 3 2

5 4 2 2 2 2

x + x + x

2 2

2

x + x x

2x-3 4x+7

-6x +7x -4x+3 x+ x +2

1) lim ; 2) lim ; 3) lim ;

8x -5x +2x -1 3x +1 10x +9 8x +5x+2

x+ x +1 x+ x +x 5x+3 1- x

4) lim ; ) lim ; ) lim

1- x

2x+ x+1 3x- x +1

    

  5  6 

Tính giới hạn dạng    của hàm số
Bài 5: Tính các giới hạn sau





































2 2

x + x + x

2 2 2

x + x x

2 2 2 2 2 2

x + x +

x +

1) lim x+1 - x ; 2) lim x + x+1 - x ; 3) lim x +1+ x -1 ;

4) lim 3x + x+1 - x 3 ; 5) lim 3x + x+1+ x 3 ; 6) lim 2x +1+ x ;

7)lim x + x - x +4 ; 8) lim x +2x+4 - x - 2x+4 ; 9) lim x +8x+4 - x +7x+4 ;

    

   

   

 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

 

       

+ - - +

2 2 2

2 5 4

x 0 x 2 x 3 x -1

2 2

x -2 x -2 x -1 x -1

x + 2 x 4 - x x - 7 x + 1 2 x + 3 x + 2

1 ) lim ; 2 ) lim ; 3 ) lim ; 4 ) lim ;

x - x 2 - x 9 - x x + x

3 x + 6 3 x + 6 x + 3 x + 2 x + 3 x + 2

5 ) lim ; 6 ) lim ; 7 ) lim ; 8 ) lim ;

x + 2 x + 2 x + 1 x + 1

   

Tính giới hạn dạng 0. của hàm số
Bài 7: Tính các giới hạn sau





 

















+ +

3

2 2 x + 3

x 2 x -1

3

3 3 5 2

x - x + x

-x x x - 1

1) lim x - 2 ; 2) lim x +1 ; 3) lim x + 2 ;

x - 4 x - 1 x + x

2x +1 3x +1 2x + x
4) lim x +1 ; 5) lim 1- 2x ; 6) lim x ;

x + x + 2 x +1 x - x + 3
 

 

     

Bài 8: Cho hàm số

 

 

  



x víi x<-1
f x

2x 3 víi x 1. Tìm x 1lim f x , lim f x vµ lim f x

 

x 1

 

x 1

 

(nếu có).

Bài 9: Cho hàm số

 

  


 

  

 2

2 x 1 víi x -2

f x

2x 1 víi x 2. Tìm x lim f x , lim f x vµ lim f x 2

 

x  2

 

x2

 

(nếu có).

Bài 10: Cho hàm số

 

  



 



 



9 x víi -3 x<3

f x 1 víi x 3

x 9 víi x 3

. Tìm 

 



 



  x 3

x 3lim f x , lim f x vµ lim f xx 3 (nếu có).

Bài 10*: Tìm giới hạn một bên của hàm số

 

 





 


 




2
2x 3

víi x 1
5

f x 6-5x víi 1<x<3
x-3

víi x 3

x 9

khi x1 vµ x 3 .

VẤN ĐỀ 2: HÀM SỐ LIÊN TỤC

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Hàm số liên tục tại một điểm trên một khoảng:

o Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b). Hàm số được gọi là liên tục tại điểm x0



(a;b)

nếu:

 

0 0

lim

x x





f x

 



f x

.Điểm x0 tại đó f(x) khơng liên tục gọi là điểm gián đoạn của hsố

o f(x) xác định trên khoảng (a;b) liên tục tại điểm x0



(a;b)

 

0 0 0

lim

x x

x x 



f x



x x 



f x







f x



f x





















o f(x) xác định trên khoảng (a;b) được gọi là liên tục trên khoảng (a;b) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc

khoảng ấy.

o f(x) xác định trên khoảng [a;b] được gọi là liên tục trên khoảng [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và

 

 

     

lim ; lim

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Hàm số liên tục tại điểm:
Bài 1. Xét tính liên tục củahàm số










1
nêu x
,
3

1
nêu x
,
1

-x
2
)
(
2
x
x
x

f tại x0=1

Bài 2.Xác định giá trị của a để hàm số














1
nêu x
,
1
1
nêu x
,
1
2
)
(
2
a
x
x
x
x

f liên tục tại x0=-1.

Bài 3. Xét tính liên tục của hàm số

 

  

 

  

  

 

2 2

x 1víi x 1 x 4 víi x 2

a)f x tại điểm x=1; b)f x tại điểm x=2

x 1 với x>1 2x 1 víi x 2

Bài 4: Tìm ađể hàm sốliên tục tại x=0

 

x a khi x 0 x 2a khi x 0

a)f x ; b)f x .

x 1 khi x 0 x x 1 khi x 0

   

 

 

    

 

Bài 5:Xác định giá trị của a, b để hàm số

 





  

  


  

3
2
2
2
2

5x a víi x=0

x x 6

f x víi x 3x 0 .

x 3x

x bx 9 víi x=3

liên tụctại x=0 và x=3

Bài 6: Cho hàm số

 

x 3x 2

khi x 1
x 1

f x

a khi x 1

   
 
 
 

.

a) Tìm ađể hàm số liển tục trái tại x=1; b) Tìm ađể hàm số liển tục phải tại x=1
Hàm số liên tục trên một khoảng:

Bài 7: Chứng minh rằng:

a) Hàm số

 

1
f x

1 x



 liên tục trên khoảng (-1; 1)
b)Hàm số f(x)= 8 2x 2 liên tục trên nửa khoảng [ ;1 )

2  .
Bài 8: Xét tính liên tục của các hàm số sau đây trên tập xác định của nó

 

   

 

 
    
  

  
  
        

   
   

 

2 2
2 2
2
2

2
2

a x víi x 2

x x khi x 1 x víi x<1

1)f x ; 2)f x ; 3)f x ;

1 a x víi x>2

ax+1 khi x 1 2ax+3 víi x 1

x 3x 2 2x a víi 0 x<1

x víi 0 x 1
víi x<2

4)f x x 2x ; 5)f x ; 6)f x

2-x víi 1<x 2 ax 2 víi 1 x 2

mx+m+1 víi x 2



 .

Chứng minh sự tồn tại nghiệm của ph ương trình:
Bài 9: Chứng minh các phương trình sau

a) x3 19x300 có đúng ba nghiệm b) x5x2 2x 1 0  có nghiệm

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

VẤN ĐỀ 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ
1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

 Cho hàm sốy = f(x) xác định trên khoảng(a; b) và x0 (a; b):

0
0 x x

0
f(x) f(x )
f '(x ) lim

x x





 = x 0

y
lim

x
 



 (x = x– x0,y = f(x0 +x)– f(x0)

 Nếu hàm sốy = f(x) có đạo hàm tạix0 thì nó liên tục tại diểm đó.

2. Ý nghĩa của đạo hàm
Ý nghĩa hình học:

+ f (x0) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy = f(x) tại M x ;f(x )



0 0



+Khi đóPTTT của đồ thị hàm sốy = f(x) tại M x ;f(x )



0 0



là: y– y0 = f (x0).(x– x0)

3. Qui tắc tính đạo hàm

(C)' = 0 (x) = 1 (xn) = n.xn–1 n Nn 1 

 

 

x 1
2 x

  (u v) = u  v (uv) = uv + vu

2
u u v v u

v v



    


 

  (v 0) (ku) = ku 2

1 v
v v

  
 
 
 

 Đạo hàm của hàm số hợp: Nếu u = g(x) có đạo hàm tạix là ux và hàm sốy = f(u) có đạo hàm tạiu là yu

thì hàm số hợpy = f(g(x) có đạo hàm tạix là: y   x y .uu x

4. Đạo hàm của hàm số lượng giác

(sinx) = cosx (cosx) =– sinx tan x 12

cos x
   
2
1
cot x

sin x
  

5. Đạo hàm cấp cao f ''(x) f '(x)





; f '''(x) f ''(x)





; f (x)(n)  f(n 1) (x) (n N, n 4)

1.ĐẠO HÀM BẰNG CƠNG THỨC
Bài 1: Tìmđạo hàm các hàm số sau:

1) yx3 2x1 2)y2x4 2x2 3x 3) y(x2 x)(53x2) 4) y(t3 2)(t1)
5) yx(2x1)(3x2) 6) y(x1)(x2)2(x3)3 7) y(x2 5)3 8) y = (1- 2t)10
9) y = (x3+3x-2)20 10) y (x 7x)2 11) y  x2  3 x 2

12) y x4 6x2 7
13)
2
3
2



x
x
y 14)
4
2
5
6
2 2





x
x
x
y 15)
1
2
2 

x
x

y 16) 2 3

)
1
(
3



x
x
y
2

3 2 1

17.

2 3
 


x x
y
x

18) y =

2
3 2
2
x
x x


  19) y= x

1x 20) y x1 x2

21) x

x

y 36 22) 3 42 53 64

x

x
x
x

y    23)

3
2
4
3
2
2





x
x
x
x
y 24)
3
3
6
1






  
 x
x
x
y

25) y 1 x

1 x






26) yx x

27) y 1

x x

 28)y (x1) x2 x1
29)
2
2
2
a
x
x

y


 , ( a là hằng số) 30) y = 3x ax 2a

2  

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

1) y = sin2x– cos2x 2) y = sin5x– 2cos(4x + 1) 3) y2sin2x.cos3x 4) ysin 2x1

5) y sin2x 6) ysin2 xcos3 x 7) y(1cotx)2 8) ycosx.sin2 x

9) y= sin(sinx) 10) y = cos( x3 + x -2 ) 11) y sin (cos3x) 2 12) y = x.cotx

13) 1 sin

2 sin
x
y
x


 14)
3

y cot (2x )
4


  15) y tanx 1



 16) y sin x x

x sin x

 

17) y 1 2 tan x 18) y 2 tan x 2 19)

x
x
x
x
y
cos
sin
cos
sin


 20)
2
sin4 x

y

21) y (2 sin 2x)  2 3 22) y sin x 2x y tan2x 2tan 2x3 1tan 2x5

3 5

   y 2sin 4x 3cos 5x 2  3

Bài 3: Tìmđạo hàm cấp 2 của của hàm số sau:

1) yx3 2x1 2)y2x4 2x2 3

3)
2
3
2



x
x
y 4)
4
2
5
6
2 2




x
x

x
y

5) y = sin2x– cos2x 6) y = x.cos2x 7) y x 8) 2

1 x
x
y 

Bài 4: Tìm vi phân của của hàm số:

1)yx4 2x1 2) y(x3 2)(x1) 3)

4
2
5
6
2 2




x
x
x

y 4) y3sin2 x.sin3x

Bài 5: a) Cho f(x) 3x1, tính f ’(1) b) Cho f x

  

 x 10



6.Tính f '' 2 

 

c) f x

 

sin 3x. Tính ;

 

2 18

f ''  f '' f ''  
         

   

Bài 6: Cho hàm số f(x) 3(x 1)cosx  .

a) Tính f '(x),f ''(x) b) Tính f ''( ), f '' ,f ''(1)

 

  

 

Bài 7:Tính đạo hàm của các hàm số đến cấp được chỉ ra:

a) y cosx, y''' b) y 5x 42x35x24x 7, y'' c) y x 3, y''

x 4





d) y 2x x , y'' 2 e) y xsinx, y'' f) y x tan x, y''
g) y (x 21) ,y''3 h) y x 64x34, y(4) i) y 1 , y(5)

1 x




Bài 8: Chứng minh rằng của hàm số sau thoả mãn của hệ thức:

a) f(x)x5 x3 2x3 thoả mãn: f'(1) f'(1)4f(0); b)    



x 3

y ; thoa 2y ' (y 1)y"
x 4

c) y = a.cosx +b.sinx thỏa mãn hệ thức: y’’ + y = 0 .

d) y = cot2x thoả mãn hệ thức: y’ + 2y2 + 2 = 0

Bài 9: Giải phương trình : y’ = 0 biết rằng:

1) yx3 3x2 9x5 2) yx4 2x2 5 3) yx4 4x3 3 4) 2

1 x
x
y 

5)
2
15
5
2




x
x
x
y 6)
x
x

y 4 7)

2 



x
x

y 8) sin2 sin 3

2
1




 x x

y

9) ycos xsin x x 10) y 3sinxcosxx 11)y20cos3x12cos5x15cos4x

Bài 10: Giải của bất phương trình sau:

1) y’ > 0 với y x 3x 3 22 2) y’ < 4 với 2 3
2

1
3

1 3  2  

 x x x

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

3) y’ ≥ 0 với






x
x
x

y 4) y’>0 với 4 2

2x

x

y  5) y’≤ 0 với 2

2x x
y 

2. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ

1. Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x0, y0)(C) là: y y 0 f '(x )(x x )0  0 (*)

2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k:

+ Gọi x0 là hồnh độ của tiếp điểm. Ta có: f (x ) k 0  (ý nghĩa hình học của đạo hàm)
+ Giải phương trình trên tìm x0, rồi tìm y0 f(x ).0

+ Viết phương trình tiếp tuyến theo cơng thức (*)

3. Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C), biết (d) đi qua điểm A(x1, y1) cho trước:
+ Gọi (x0 , y0) là tiếp điểm (với y0 = f(x0)).

+ Phương trình tiếp tuyến (d): y y 0 f '(x )(x x )0  0

(d) qua A(x , y )1 1  y1y0 f '(x ) (x0 1x ) (1)0

+ Giải phương trình (1) với ẩn là x0, rồi tìm y0 f(x )0 và f '(x ).0
+ Từ đó viết phương trình (d) theo cơng thức (*).

4. Nhắc lại: Cho (): y = ax + b. Khi đó:

+ (d) ( )  kda + (d) ( )  k .ad  1

Baøi 1: Cho hàm số (C): y f(x) x  22x 3. Viết phương trình tiếp với (C):

a) Tại điểm có hồnh độ x0 = 1.

b) Song song với đường thẳng 4x – 2y + 5 = 0.
c) Vng góc với đường thẳng x + 4y = 0.

d) Vng góc với đường phân giác thứ nhất của góc hợp bởi các trục tọa độ.

Bài 2: Cho hàm số

2
2 x x
y f(x)

x 1

 

 

 (C).

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4).

b) Viết phương trình ttiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 1.

Bài 3: Cho hàm số y f(x) 3x 1

1 x



 

 (C).

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hồnh.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với d: y 1x 100
2

  .

e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vng góc với : 2x + 2y– 5 = 0.
Bài 4: Cho hàm số (C): y x 33x .2

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm I(1, –2).
b) Chứng minh rằng các tiếp tuyến khác của đồ thị (C) khơng đi qua I.

Bài 5: Cho hàm số (C): y  1 x x .  2 Tìm phương trình tiếp tuyến với (C):

a) Tại điểm có hồnh độ x0 =1 .

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

VẤN ĐỀ 3: HÌNH HỌC

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA(ABCD),góc giữa (SBC) và (ABCD) là 600.
a) Xác định góc 600. Chứng minh góc giữa (SCD) và (ABCD) cũng là 600.

b) Chứng minh (SCD) ( SAD). Tính góc giữa (SAB) và (SCD), giữa (SCB) và (SCD).
c) Tính khoảng cách từ A đến (SBC), giữa AB và SC.

d) Dựng và tính độ dài đoạn vng góc chung của SC và BD; SC và AD.

e) Dựng và tính diện tích thiết diện của hình chóp và mặt phẳng qua A, vng góc với SC.

Bài 2: Hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a, nằm trong hai mặt phẳng vng góc với nhau. I là trung

điểm của AB.

a) Chứng minh tam giác SAD vng. Tính góc giữa (SAD) và (SCD).
b) Xác định và tính độ dài đoạn vng góc chung của SD và BC.

c) Gọi F là trung điểm AD. Chứng minh (SID) ( SFC). Tính khoảng cách từ I đến (SFC).
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, các mặt bên là các tam giác đ ều.

a) Xác định và tính góc giữa: - mặt bên và đáy - cạnh bên và đáy

- SC và (SBD) - (SAB) và (SCD).
b) Tính khoảng cách giữa SO và CD; CS và DA.

c) Gọi O’ là hình chiếu của O lên (SBC). Giả sử ABCD cố định, chứng minh khi S di động nh ưng

( )

SO ABCD thì O’ ln thuộc một đường trịn cố định.

Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vng góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân tại C.

AC = a; SA = x.

a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC).

b) Chứng minh (SAC) ( SBC). Tính khoảng cách từ A đến (SBC).

c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC). (O là trung điểm của AB).

d) Xác định đường vng góc chung của SB và AC.

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vng cạnh a, tâm O; SA



(ABCD); SA = a 6. AM, AN là các

đường cao của tam giác SAB và SAD;

1) CMR: Các mặt bên của chóp là các tam giác vng. Tính tổng diện tích các tam giác đó.

2) Gọi P là trung điểm của SC. Chứng minh rằng OP



(ABCD).
3) CMR: BD



(SAC) , MN



(SAC).

4) Chứng minh: AN



(SCD); AM



SC
5) SC



(AMN)

6) Dùng định lí 3 đường vng góc chứng minh BN



SD
7) Tính góc giữa SC và (ABCD)

8) Hạ AD là đường cao của tam giác SAC, chứng minh AM,AN,AP đồng phẳng.

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC là tam giavs vng cân tại B , SA(ABC) . Kẻ AH , AK lần lượt

vng góc với SB , SC tại H và K , có SA = AB = a .
1) Chứng minh tam giác SBC vng .

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là một hình thang vng có BC là đáy bé và góc



ACD



90

0,
SA vng góc với đáy

a) CM: Tam giác SCD, SBC vuông
b)Kẻ AH



SB, cm AH



(SBC)

c)Kẻ AK



SC, cm AK



(SCD)

Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a; SA=SB=SC=SD=a 2 ; O là tâm của hình
vng ABCD.

a) cm (SAC) và (SBD) cùng vng góc với (ABCD).

b) cm (SAC)



(SBD)

c) Tính khoảg cách từ S đến (ABCD)

d)Tính góc giưa đường SB và (ABCD).

e) Gọi M là trung điểm của CD, hạ OH



SM, chứng minh H là trực tâm tam giác SCD

f)tính góc giưa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)
g) Tính khoảng cách giữa SM và BC; SM và AB.

Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có SA



(ABCD) và SA=a; đáy ABCD là hìnhthang vng có đáy bé là BC, bi ết

AB=BC=a, AD=2a.

1)Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vng
2)Tính khoảng cách giữaBC và SD; AB và SD

3)M, H là trung điểm của AD, SM cm AH



(SCM)
4)Tính góc giữa SC và (SAD), (SBC) và (ABCD)
5)Tính tổng diện tích các mặt của chóp.

Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đ ỉnh C, CA=CB=2a, hai mặt phẳng (SAB) và

(SAC) vng góc với mặt đáy, cạnh SA=a. Gọi D l à trung điểm của AB.

a)Cm: (SCD) (SAB)

b)Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

c)Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC)

Bài 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=BC=a; AC=a 2
a)cmr: BC vng góc với AB’

b)Gọi M là trung điểm của AC, cm (BC’M) (ACC’A’)

c)Tính khoảng cách giữa BB’ và AC.

Bài 12: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vng tại C, CA=a; CB=b, mặt b ên AA’B’B là hình

vng. Từ C kẻ đườngthẳng CHAB, kẻ HKAA’

a) CMR: BCCK , AB’(CHK)

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA’B’B) và (CHK)
c) Tính khoảng cách từ C đến (AA’B’B).

M

ỘT

S

Ố ĐỀ

ÔN T

ẬP

ĐỀ SỐ 1

Câu 1: Tính các giới hạn sau

2
1

2 1

lim

x

x x
x


 

 b.

3 2
3

2 4

lim

2 3

x

n n
n


 


Câu 2: Chứng minh phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm

5 4 3

5x 3x 4x  5 0

Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau

a. 2 5

(4 2 )(3 7 )

y x  x x x b.

2 3 5

4 3

x x

y

x

  


</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu 4: Cho hàm số 3 2

2 5 7

y  x x  x có đồ thị (C)

a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ x0  1
b. Giải bất phương trình 2y’ +4 > 0

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA(ABCD)

a. Chứng minh ACSD

b. Chứng minh rằng (SAB)  (SBC)
c. Biết SA=a 6

3 .Tính góc giữa SC và mp(ABCD)
ĐỀ SỐ 2

Câu 1: Tính các giới hạn sau:

a) lim 3





x xx b) 1

2 3

lim
1

x

x
x







 c)

2
2

4 3 8 2 3

lim

9 2 6 3 1

x

x x x
x x x


   
   

Câu 2: Chứng minh rằng Phương trình m x



1

 

3 x 2



2x 3 0 ln có nghiệm với mọi m.

Câu 3:

a) Cho hàm số f x

 

4x2x4. Giải bpt: f '

 

x 0
b) Cho hàm số f x

 

s inx-cosx+x. Giải pt: f '

 

x 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm sốyx33x22 tại điểm có hồnh độ bằng 1

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vng tâm O. Cạnh SA vng góc với đáy.

a) CMR: BD vng góc với SC.

b) CMR: BC vng góc với (SAB).

c) Biết AB=SA=a. Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC).
ĐỀ SỐ3

Câu 1: Tính các giới hạn sau:

a) lim



16 2 5 7 4



x x  x  x b) 2

4
lim

x  x

Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số

 

2 3 2

; 2

2 4

3 / 2 ; 2

x x

x

f x x

x

   



 

 



tại x0 2
Câu 3:

a) Cho hàm số f x

 

x2



x1



. Giải bpt: f '

 

x 0
b) Cho hàm số f x

 

sin 2x

x

 . Tính: '
2

f   

 

c) Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số ycos3x

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần l ượt là trung điểm của SA và SC.
a) CMR: AC vng góc với SD.

b) CMR: MN vng góc với mp(SBD)

c) Giả sử AB=SA=a. Tính Cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).

ĐỀ SỐ4

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

a)
3 2
1
3 4
lim
1
x
x x
x

 

 b)





lim 2 1 2

x x  x  x c)

2
3
1

3 2 1

lim
1
x
x x
x

 

 d) 3

3
lim
3
x
x
x




Câu 2: Chứng minh rằng hàm số

 

2 3 1

; 1

2 2

2 ; 1

x x
x

f x x

x
  


 
 


gián đoạn tại x0 1
Câu 3:

a) Cho hàm số f x

 





x21





x1



. Gải BPT f '

 

x 0
b) Cho hàm số

 

tan 2

x
f x

x



 . Tính: f ' 0

 

c) Viết PTTT với đồ thị của hàm số: 2 1

2
x
y
x



 tại điểm có tung độ 1

Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau. Gọi H l à chân đường cao vẽ từ A của

tam giác ACD.

a) CMR: CD vng góc với BH.

b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. CMR: AK vng góc với (BCD)

c) Giả sử AB=AC=AD=a. Tính Cosin của góc giữa (BCD) và (ACD).

ĐỀ SỐ5

Câu 1: Tính các giới hạn sau:

a) lim



2 2 1



x x  x x b) 1

3 4 5

lim
1
x
x
x

 
 c)
2
3
2
3 2
lim
2 4
x
x x
x x

 
 

Câu 2: Chứng minh rằng PT sau ln có nghiệm:



m2 m 1



x4 2x 2 0

Câu 3:

a) Cho hàm số f x

 

 x cos2x. Gải PT f '

 

x 0
b) Cho hàm số f x

 

cot x24 . Tính: f ' 0

 

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác vng t ại B và SA vng góc với đáy.

a) CMR: Tam giác SBC vuông.

b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. CM: mp(SAC) vuông góc với (SBH).

c) Giả sử AB=a và BC=2a. Tính khoảng cách từ B đến (SAC).
ĐỀ SỐ6

Câu 1: Tính các giới hạn sau:

a)
6
3 19
lim
6
x
x
x




 b) 2 3

2
lim
3 2
x

x x
x x

 
 

Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số

 

; 3

2 6

6 5 ; 3

x

f x x

x x
  

 
  


tại x = 3.

Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số: a) 3 2
1
x
y
x



 b)





2 1

y x x 

Câu 4: Cho hàm số yx43x24

a) Viết PTTT với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục hoành.
b) Viết PTTT với đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng 1.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

a) Gọi M là trung điểm BC. CMR: BC(SAM)

b) Tính góc giữa (SBC) và (ABC); SB và (ABC)

c) Tính d



A SBC, ( )



ĐỀ SỐ7

Câu 1: a) Định a sao cho f (x) = cos2x -a sin2 x +2cos2x không phụ thuộc x

b) Cho f(t) = cost - tsint

sint - tcost. Tính f’()

Câu 2. Cho h.số:

2x 1, x 1
f (x)

x , x 1

 



  



a) Chứng minh rằng hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 1. b) T ính f ’(1) ( nếu có ) .

Câu 3: Cho hàm số f(x)= x3- 2x2 +mx-3. Tìm mđể : f x'( ) 0 với mọi x
Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số

1
3
)

(

2




x
x
x

f tại

x





3

Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy b ằng 2a, đường cao SOa 3, gọi I là trung điểm SO.

1. Tính khoảng cách từ I đến mp(SCD).

2. Tính góc giữa mp(SBC) và mp(SCD).

3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.

ĐỀ SỐ8
Câu 1: Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết 5

u 19

u 35




 


Câu 2: Tìm giới hạn của dãy số (u ) vn ới un  n 7 3n2

Câu 3: Tìm giới hạn sau :

2
x 2

x 2 x
lim

x 4x 4



 

  

Câu 4: Cho hàm số

3
2
x
f (x)

; 1

 


 

  



; x < 1

2x 3 x . Chứng minh rằng hàm số f(x)liên tục trên tập xác định
Câu 5: Chứng minh rằng phương trình cos x2  x 0 có ít nhất một nghiệm .

Câu 6: Tìm đạo hàm của hàm số y sin x
x 1




Câu 7: Cho hàm số f (x) x33x29x2009 . Hãy giải bất phương trình f ' (x)0

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a và SA vng góc vớimp (ABCD) .

a. Chứng minh rằng : mp(SAB)mp(SBC) .

b. Chứng minh rằng : BDmp(SAC) . c. Biết SA=a 6
3

. Tính góc giữa SC và mp(ABCD) .

ĐỀ SỐ9

Câu 1. Tính các giới hạn sau:

1)
2

| 2 |

lim
2

x

x
x




 2) 

   

  

4 3 2

4 3

5x 12x 6x x 3009

lim

9x 2x 21x 4005

Câu 2. Xác định a để hàm số: y f x

 

    



    

   



2
3 2

5x 7x 6

; x 2

2x 3x 3x 2

4ax 7 ; x 2

liên tục tại x = - 2.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Câu 4. Cho hàm số y = f(x) = x3 + x2 + x– 5 (C)

1, Giải bất phương trình : f’(x) 6. 2, Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có hsg bằng 6.

Câu 5: a) Cho y x 2.sin 4x. Tính ''( )

y  b) Cho y 3x2x2 . Tính y''(1).

Câu 6.Cho tam giác đều ABC cạnh a . Trên đường vng góc với mặt phẳng (ABC) tại B , ta lấy một điểm M

sao cho MB = 2a . Gọi I là trung điểm của BC .

a) Chứng minh rằng : AImp(MBC) .

b) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC) .

c). Tính khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (MIA) .

ĐỀ SỐ10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đ Ề KIỂM TRA HỌC KỲ II

TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HỌC 2008 - 2009

I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8đ)

Câu 1: Tính giới hạn sau:

1 1
lim

x

x
x



 

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số: y  x2.cosx

Câu 3: Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Gọi M là trung điểm của BC.

CMR: mp(ADM) vng góc với mp(ABC)

Câu 4: Tính giới hạn sau: lim



2 3



x  x  x x

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với mp(ABC), đáy (ABC) là một tam giác vuông tại B,

gọi AH là đường cao của tam giác SAB. CMR: AH vng góc với mp(SBC)

Câu 6: Tìm mđể hàm số

 

y f x x 1

m 1

 




  

 



; x
; x

liên tục tại x0=1

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, các cạnh bên của hình chóp cùng tạo với

mặt đáy(ABC) một góc . Tính khoảng cách từ S đến mp(ABC) theo a và .

Câu 8: Cho 5a+3b+3c+9=0. Chứng minh rằng phương trình x3ax2bx c 0 có nghiệm trên đoạn

 

0; 2

I-PHẦN RIÊNG (2đ)

Câu 9a: Cho hàm số y 2x 1
x 1




 . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ x0=2.

Câu 10a: Tính giới hạn sau:

3 2

2 3 1

lim

2 1

n n
n n

 
 

Câu 9b: Cho hàm số

2x x 1
y

x 1

 


 .

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục Oy.

Câu 10b: Cho cấp số cộng u , u ,..., u ,...1 2 n

Tìm số hạng đầu tiên u và cơng sai d c1 ủa cấp số cộng trên, biết u2u4 8 và u5u3 4.

---HẾT

</div>

On tap 15 de thi HK II Toan 11

<b>ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN HỌC KỲ II</b>

<b>( KHỐI LỚP 11 )</b>

<b>ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP</b>

<b>MƠN TỐN HỌC KỲ II – KHỐI LỚP 11</b>

<b>ƠN T</b>

<b>ẬP</b>

<b>M</b>

<b>ỘT</b>

<b>S</b>

<b>Ố</b>

<b>N</b>

<b>ỘI</b>

<b>DUNG TR</b>

<b>ỌNG</b>

<b>TÂM</b>

<b>ÔN T</b>

<b>ẬP</b>

<b>M</b>

<b>ỘT</b>

<b>S</b>

<b>Ố</b>

<b>V</b>

<b>Ấ</b>

<b>N</b>

<b>ĐỀ CƠ</b>

<b>B</b>

<b>ẢN</b>

 

 

0

lim

0

<i>f x</i>

<i>g x</i>

 

 

 

 

 

lim

<i>f x</i>

<i>g x</i>



 

 

<sub></sub>

 

<i>x</i>

 

<i>x</i>

 

lim

     

.

0.





<i>f x g x</i>









 

 

<sub></sub>

 

 

 





   

 

 











 