De thi hoc sinh gioi toan

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

ubnd hun nam s¸ch

<b>phịng giáo dục & o to</b>

<b>kì thi chọn học sinh giỏi cấp huyện</b>

môn thi: toán

<b>Thời gian làm bài 150 phút</b>
<i></i>
<b>---Câu 1 (2,0 điểm)</b>

Cho    

 2  

x 2 5 1

A

x 3 x x 6 x 2

a. Rót gän biĨu thøc A.

b. Tính giá trị của A biết x 2
2 3

<b>Câu 2 (2,0 điểm) </b>

Cho hệ phơng trình (a 1) x y 3

a x y a

 

a. Giải hệ phơng trình khi a  2

b. Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x + y > 0.

<b>Câu 3 (2,0 điểm)</b>

a. Cho 2 2

x 6x 13 x 6x10 1
HÃy tính giá trị cña 2 2

A  x  6x 13 x 6x10

b. Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình (x + 2y)(3x + 4y) = 96

<b>Câu 4 (3,0 ®iĨm)</b>

Cho ABCnhọn (AB < AC) nội tiếp đờng trịn tâm O. Đờng phân giác
góc trong A cắt cạnh BC ở D; cắt đờng tròn tâm O ở M.

a. Chøng minh r»ng _BMC __ABC _ _ACB
b. MB MC MD MA

c. Kẻ đờng cao AH



H BC



. Chứng minh rằng _OAH _ABC  _ACB

<b>Câu 5 (1,0 điểm)</b>

Cho P x 2 xy 3y 2 x 1. Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa P

---Họ và tên:... SBD... ...
Chữ kí GT 1:...

<b>Đáp án - Môn Toán</b>

<b> (HS có thể chứng minh cách khác)</b>

<b>Câu</b> <b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

x 2 5 1
A

x 3 (x 2)(x 3) x 2



  

    <b>0.25</b>

(x 2)(x 2) 5 (x 3)
A

(x 2)(x 3)

    



  <b>0.25</b>

x 4
A
x 2


 <b>0.25</b>
<b>b</b>

V× x > 0; ta cã x2 2 4 2 3
2 3

  

 <b>0.25</b>

x  3  1 <b>0.25</b>

Thay vµo biÓu thøc A 3 1 4 3 5

3 1 2 3 3

  

 

   <b>0.25</b>

A ( 3 5)( 3 3) 3 6
3
( 3 3)( 3 3)

  

 

  <b>0.25</b>

<b>2</b>

<b>a</b>

Thay a  2 ta đợc hệ (1 2 ) x y 3 (1)

2 x y 2 (2)

 _ _{ } _


   


<b>0.25</b>

(1 2 2) x 3 2

2 x y 2

 _ _ _ _

 
   


<b>0.25</b>

3 2
x

1 2 2
2 2 2
y

1 2 2

 




 



 _


KÕt luËn <b>0.5</b>

<b>b</b> _(a _{1) x} _y _{3 (1)} _(2a _{1) x} _a ₃

a x y a (2) a x y a

       
 

 
     
 
<b>0.25</b>
₂
1 3

2 2 1

2
2 1

   




<i>a</i>
<i>a</i> <i>x</i>
<i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>y</i>
<i>a</i>
<b>0.25</b>
Ta cã
2 2

3 2 3

2 1 2 1 2 1

   

   

  

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>x</i> <i>y</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

Ta cã a2_{- a + 3 > 0 nªn x + y > 0 khi 2a + 1 > 0}
Hay 1

2

 

<i>a</i> (Thỏa mÃn)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Kết luận

<b>3</b>

<b>a</b>

Đặt 2

x  6x 13 a ; _x2 _ _6x _₁₀ __b <b>0.25</b>

-> a2_{- b}2 _{= 3} <b>_0.25</b>

-> (a - b)(a + b) = 3; Ta cã a - b = 1 -> 1.(a + b) = 3 <b>0.25</b>

VËy 2 2

x  6x 13  x  6x 10 = 3 <b>0.25</b>

<b>b</b>

Ta cã (x + 2y)(3x + 4y) = 96; x + 2y + 3x + 4y = 4x + 6y
Nên (x + 2y) và (3x + 4y) là chẵn;

Mặt khác 2 < x + 2y < 3x + 4y
V× vËy ta xÐt 96 = 4.24 = 6.16 = 8.12

<b>0.25</b>

XÐt c¸c trêng hỵp: _    _ 

  

 

x 2y 4 x 16

(Lo¹i)

3x 4y 24 y 6

_    _ 

  

 

x 2y 6 x 4

(Tháa m·n)

3x 4y 16 y 1

_    _ 

  

 

x 2y 8 x 4

(Loại)

3x 4y 12 y 6

<b>0.5</b>

Kết luận <b>0.25</b>

<b>4</b>

Vẽ hình

<b>0.25</b>

<b>a</b>

Ta có _ABC __AMC _{(gãc néi tiÕp ch¾n}_

AC) <b>0.25</b>

 

ACB AMB (gãc néi tiÕp ch¾n AB ) <b>0.25</b>

Céng vÕ víi vÕ - KÕt luËn <b>0.25</b>

<b>b</b> _{Ta cã}_BAM __{CAM (gt)} _ _MB __MC _ _MB __{MC (1)} <b>_0.25</b>

XÐt



 




  _

 _

AMB chung
MBD vµ MAB cã

MBD MAB



<b>E</b>

<b>O</b>

<b>D</b>
<b>H</b>

<b>M</b>

<b>C</b>
<b>B</b>

<b>A</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

MBD MAB (gg)  MB MA

MD MB

 MB.MB = MA.MD (2) <b>0.5</b>
Tõ (1) vµ (2)  MB MC MD MA <b>0.25</b>

<b>c</b>

Kẻ đờng thẳng BE  AO, E(O)

   

AB AE ACB ABE

    (1) (Hai gãc néi tiÕp ch¾n 2 cung bằng nhau)

<b>0.25</b>

Mặt khác _OAH __CBE ₍₂₎_{(Hai gãc cã c¹nh tơng ứng vuông góc)} <b>_0.25</b>

Ta lại có _ABE _ _CBE __ABC ₍₃₎_{(v× tia BE nằm giữa 2 tia BA và BC)} <b>_0.25</b>

Từ (1); (2); vµ (3) _ _ACB _ _OAH __ABC _Hay_OAH __ABC _ _ACB

<b>0.25</b>

<b>5</b>

§K x; y 0

P x  2 xy  y 1 2 x  2 y  2 y  2y <b>0.25</b>

2

P ( x  y ) 1 2( x  y ) 2 y  2y <b>0.25</b>

2 1 2 1

P ( x y 1) (2 y 1)

2 2

      <b>0.25</b>

1 1 9

P y ; x

2 4 4

</div>

<!--links-->