de thi hoc sinh gioi cap truong
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (124.17 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
TRƯỜNG THCSKIM SƠN Đề thi học sinh giỏi cấp trường năm học
<b> TỔ :TỰ NHIÊN</b> 2011-2012
MƠN THI:TỐN LỚP 9
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
………..
ĐỀ RA
<b>CâuI:( 6 điểm) </b> Rót gän biĨu thøc:
a.
3 3
2
2
2 4 x 2 x 2 x
A
4 4 x
víi 2 x 2
b. <i><sub>P</sub></i> <sub>cos</sub>2 <sub>2 1 sin</sub>2 <sub>1</sub>
với <b> nhọn</b>
<b>Câu II : (4 điểm)</b>
a.Với ba số không âm a, b, c, chứng minh bất đẳng thức :
2
1
3
<i>a b c</i> <i>ab</i> <i>bc</i> <i>ca</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
b. Cho các số dương a; b; c . Chứng minh rằng
<i>a b c</i>
1 1 1 9<i>a</i> <i>b c</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<b>C©u III:( 2 điểm).</b>Tìm nghiệm nguyên tố của phơng trình: x2<sub> – 2y</sub>2<sub> = 1</sub>
<b>CâuIV:(2 điểm): </b>Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A = (x + 1)2<sub> + (x – 3)</sub>2
<b>C©u V: ( 6 điểm).</b> Cho vuông cân ABC (Â=900<sub>) trên cạnh AC lÊy ®iĨm M </sub>
sao cho MC:MA = 1:3. Kẻ đờng thằng vng góc với AC tại C cắt tia BM tại
K. Kẻ BECK.
a) Chøng minh: 1<sub>2</sub> 1 <sub>2</sub> 1<sub>2</sub>
<i>BK</i>
<i>BM</i>
<i>AB</i>
b) Cho BM = 6 tÝnh c¹nh cđa MCK.
<i>(Cán bộ coi thi khơng góp ý gì thêm)</i>
<b> </b>
<b> </b>
<b> Đáp án đề thi học sinh giỏi cấp trường</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
c©u I
<b>6 điểm</b>
a
(2,5điểm)
Đặt a 2x; b 2 x (a, b 0)
2 2 2 2
a b 4; a b 2x
0.25
3 3
2 2
2 ab a b 2 ab a b a b ab
A
4 ab 4 ab
0.5
2 ab a b 4 ab
A 2 ab a b
4 ab
0.25
A 2 4 2ab a b
<sub>0.5</sub>
2 2
A 2 a b 2ab a b a b a b
<sub>0.5</sub>
2 2
A 2 a b 2x A x 2
<sub>0,5</sub>
b(3,5đ) <i><sub>P</sub></i> <sub>cos</sub>2 <sub>2 1 sin</sub>2 <sub>1</sub> <sub>cos</sub>2 <sub>2 cos</sub>2 <sub>1</sub>
1,0
2
cos 2cos 1
<i>P</i> (vì cos > 0) <sub>1,0</sub>
2
(cos 1)
<i>P</i> <sub>1,0</sub>
1 cos
<i>P</i> (vì cos < 1)
0,5
<b>câuII4điể</b>
<b>m</b>
a.
(2điểm)
2
0 2
<i>a</i> <i>b</i> <i>a b</i> <i>ab</i> <sub>0,5</sub>
Tương tự, <i>a c</i> 2 <i>ac</i>
2
<i>b c</i> <i>bc</i>
1 2
<i>a</i> <i>a</i>
1 2
<i>b</i> <i>b</i>
<i>c</i> 1 2 <i>c</i>
….. 1.0
cộng từng vế ta được điều phải c/m
Đẳng thức xảy ra Û <i>a</i> = <i>b</i> = <i>c</i> = 1
0,5
b.2điểm Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 3 số dương
3
<i>a b c</i> <i>abc</i> 3
1 1 1 1
3
<i>a b c</i> <i>abc</i> 1.0
=> <i>a b c</i> 1 1 1 9
<i>a</i> <i>b c</i>
<sub></sub> <sub></sub>
1,0
<b>CâuIII(2đ)</b>
PT tơng đơng với (x+1)(x-1)=2y2
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
Vì x2<sub>=2y</sub>2<sub>+1 là số lẻ nên x+1, x-1 là số chẵn do đó </sub>
(x+1)(x-1) chia hết cho 4
0.5
vËy y2<sub> chia hÕt cho 2 suy ra y chia hÕt cho 2</sub>
mà y là số nguyên tố nên y=2
0.5
Vậy phơng trình cã nghiÖm: (3;2) <sub>0.5</sub>
<b>CâuIV2đ)</b> A = (x + 1)2 + (x – 3)2 = x2 + 2x + 1 + x2 – 6x + 9
0.5
10 = 2(x – 1)2<sub> + 8</sub>
0.5
Vì 2(x – 1)2 <sub></sub><sub> 0 </sub>
x => A 8 x <sub>0.5</sub>
Vaäy minA = 8 <=> x – 1 = 0 <=> x = 1
0.5
<b>CâuV (6điểm)</b>
Vẽ hình 0,5 đ
a)
Chøng minh tứ giác ABEC là hình vuông. 0,5 đ
KỴ BN BK ( N
EC) AMB = EBN ( g.c.g ) => BM = BN 1.0đ
¸p dơng hƯ thøc lượng trong vu«ng NBK ta cã:
2
1
<i>BE</i> = 2
1
<i>BN</i> + 2
1
<i>BK</i> Mµ AB = BE ; BM = BN
0,5đ
3
A
B
K
C
E
N
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
=> 1<sub>2</sub>
<i>AB</i> = 2
1
<i>BM</i> + 2
1
<i>BK</i> 1.0đ
b)
MC:MA = 1:3 => MA = 3MC, AB = AC = 4 MC 0.5
Đặt MC = x > 0 => MA = 3x ; AB = 4x
Theo địng lý Pitago: AB2<sub> + AC</sub>2<sub> = BM</sub>2<sub> </sub>0.5đ
hay (4x)2<sub> + (3x)</sub>2<sub> = 6</sub>2 <sub>ú</sub><sub> x = </sub>
5
6
0.5đ
ó MC =
5
6
; AB = 4
5
4
.
0.5đ
CK//AB, theo định lý Talét ta có:
3
1
<i>MA</i>
<i>CM</i>
<i>AB</i>
<i>KC</i>
<i>MB</i>
<i>MK</i>
0.5đ
=>
3
1
6
<i>MK</i>
=> MK = 2.
=> 5
3
1
3
1
5
24 <i>KC</i>
<i>KC</i>
0.5đ
-<i>nếu học sinh làm cách khác mà đùng vẫn cho điểm tối đa</i>
<i> - làm tròn đến 0,5đ</i>
</div>
<!--links-->
