HSG MTCT10 Thai Nguyen

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MTCT – Mơn Vật Lí 10 - 2011 - 2012</b>

Điểm

<i>(Bằng số)</i>

Điểm

<i>(Bằng chữ)</i>

Chữ kí giám khảo
1………...
2………...

Số phách

(Do chủ tịch ban chấm thi ghi)
...
<b>ĐỀ BÀI + HƯỚNG DẪN CHẤM </b><i>(gồm 04 trang)</i>

- Mỗi bài toán được chấm theo thang điểm 5.

- Phần cách giải: 2,5 điểm, kết quả chính xác tới 4 chữ số thập phân: 2,5 điểm.
- Nếu phần cách giải sai hoặc thiếu mà vẫn có kết quả đúng thì khơng có điểm.
- Nếu thí sinh làm đúng 1 phần vẫn cho điểm.

- Điểm của bài thi là tổng điểm của 10 bài toán.<b> </b>

<b>Bài 1:</b> Một vật nhỏ bắt đầu trượt không vận tốc ban đầu từ điểm
A (hình bên) có độ cao h = 10cm rồi tiếp tục chuyển động trên
vòng xiếc bán kính R = 5cm. Bỏ qua mọi ma sát. Tìm vị trí vật

bắt đầu rời vịng xiếc ?

n v tính: góc( )

Đơ ị độ

<i>Cách giải</i> <i>Kết quả</i>

Tại M:
ht

N P ma 

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

   α = 48,18970

Chiếu lên phương hướng tâm:
N + P.cosα = maht = m

2
M
v

R

WA = WM  v = 2gh - 2gR(1 + cosα)2M

 N = m

R



2gh - 2gR(1 + cosα)



- mgcosα = mg(

2h

R - 2 - 3cosα)
Khi vật bắt đầu rời vịng xiếc thì N = 0

 mg(2h

R - 2 - 3cosα) = 0  cosα = 0,5  α

<b>Bài 2: </b>Hai chiếc tàu chuyển động với cùng tốc độ v hướng đến điểm O theo quỹ đạo là những
đường thẳng hợp với nhau góc _{= 60}0_{. Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa các tàu. Cho biết}
ban đầu chúng cách O những khoảng l1 = 20km và l2 = 30km.

n v tính: Kho ng cách (km)

Đơ ị ả

<i>Cách giải</i> <i>Kết quả</i>

Ở thời điểm t bất kì, 2 xe cách O những đọan là: l1-vt và l2-vt smin= 8,6603km.
Gọi khoảng cách giữa 2 xe là s: s2_{= (l}

1-vt)2+(l2-vt)2-2(l1-vt)(l2-vt)cos 600

→ _{v t}2 2 _{50vt 700 s}2

  

s là hàm bậc hai của t → smin =
4a




1

B
A

h O R

α

m₁

h

a

m₂



O

α M
K

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bài 3: </b>Cho cơ hệ như hình vẽ bên. Mặt phẳng nghiêng góc
α = 300_{so với phương ngang; hai vật khối lượng m}

1, m2 có

kích thước khơng đáng kể; dây khơng giãn vắt qua rịng rọc; bỏ
qua khối lượng của ròng rọc, dây nối và ma sát giữa dây và

ròng rọc. Ban đầu giữ vật m2 cách đất một khoảng h. Cho hệ số
ma sát giữa m1 với mặt phẳng nghiêng là  = 0,23. Tìm tỉ số

1
2
m

m để sau khi buông hệ hai vật m1, m2 đứng yên không
chuyển động?

<i>Cách giải</i> <i>Kết quả</i>

* Trường hợp vật m1 có xu hướng trượt lên:
+ Hệ cân bằng nên ta có: 1 ms 1

2 2

T N F P 0

T P 0

    


 


    
    
    

    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
  

+ Chiếu: Fms P2 P sin1 

+ Hệ đứng yên nên lực ma sát là ma sát nghỉ:

ms 2 1 1

F P  P sin P cos

 2

1
m

sin cos

m     

* Trường hợp vật m1 có xu hướng trượt xuống:
2
1
m

sin cos

m     

Kết hợp cả hai trường hợp ta được: 2
1
m

sin cos sin cos

m

         

0,3008<b> </b> 2
1
m

m  0,6992

<b>Bài 4: </b>Một người đi xe đạp lượn tròn trên một sân nằm ngang có bán kính R = 10m. Hệ số ma
sát chỉ phụ thuộc vào khoảng cách r từ tâm của sân theo quy luật 0

r
1

R
 
 
 

   _{. Với μ}₀_{= 0,57}

(hệ số ma sát ở tâm của sân). Xác định bán kính của đường trịn tâm O mà người đi xe đạp có
thể lượn với vận tốc cực đại ? Tính vận tốc đó ? Lấy g = 9,831m/s2_.

<i>Đơn vị tính: Khoảng cách (m), tốc độ(m/s).</i>

<i>Cách giải</i> <i>Kết quả</i>

Đối với hệ quy chiếu cố định gắn ở tâm 0:
N ma ht
hay

2
0

r v

1 .mg m

R r

 

 _  _ 

 

Suy ra 2 0 2
0

g

v gr r

R


 

Đây là một tam thức bậc hai ẩn r với hệ số _a 0g ₀
R


  .

Giá trị của v2_{đạt lớn nhất khi:}

0
0
g
r
g
2.
R




 

 
 
R
2

Lúc đó:
2

2 2 0 0

max 0

g gR

R R

v v g

2 R 2 4

   

   _ _ 

 

Vậy: vmax  0
gR
2


r = 5,0000m
vmax = 3,7429m/s

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Bài 5: </b>Một xe ôtô khối lượng m = 1,5 tấn chạy trên đoạn đường ngang với gia tốc a1 = 3 m/s2.
Khi chở một thùng hàng, với hợp lực tác dụng lên xe như cũ, xe chạy với gia tốc a2 = 1 m/s2.
Hợp lực tác dụng lên xe bằng bao nhiêu thì thùng hàng sẽ trượt trên sàn xe ? Biết hệ số ma sát
trượt giữa thùng hàng và sàn xe là 0,23. Lấy g = 9,813 m/s2_{. Cho rằng lực ma sát nghỉ cực đại}
bằng lực ma sát trượt.

<i>Đơn vị tính: Lực (103</i>

N)

<i>Cách giải</i> <i>Kết quả</i>

Ban đầu: 1 2



1 2



2
m

ma (m M)a M a a

a

    

Thùng hàng: Fms Ma1 Mg a1g

Xe: ms 2 2

F Mg

F F ma a

m
 

   

Để M trượt a2 > a1  F (m M)g F > 10,1565.10
3_N
<b>Bài 6: </b>Máng trượt ABC gồm hai đoạn AB = BC = lm, AB nằm ngang, BC nghiêng với AB
một góc α = 200_.

a/ Cần cung cấp cho vật một tốc độ bao nhiêu để vật từ A đến B rồi lên đến điểm C. Hệ số
ma sát giữa vật với mặt phẳng AB và BC đều là μ = 0,13. Lấy g = 10m/s2_.

b/ Xác định vị trí mà vật dừng lại ở đó.

n v tính: T c (m/s); kho ng cách(m).

Đơ ị ố độ ả

<i>Cách giải</i> <i>Kết quả</i>

a/





2

C
mv

mgh mg.AB mg cos .BC

2     





v 2g.AB. sin 1 cos 

  _      _

b/ mghC mg cos .CB  mg.BA '





BC

BA ' sin .cos

     



v = 3,4473m/s

BA’ = 1,6912m

<b>Bài 7:</b> Một thanh AB đồng chất có khối lượng m = 10kg.
Đầu A gắn vào trần nhà (nằm ngang) bằng một bản lề, đầu B
treo bởi sợi dây BC theo phương thẳng đứng. Góc tạo giữa
thanh và trần nhà  = 300. Lấy g = 9,8133m/s2.

a/ Tính sức căng sợi dây.

b/ Tính sức căng sợi dây khi tác dụng lên đầu B của thanh
một lực F = 50N, theo phương ngang hướng sang trái.

n v tính: L c (N).

Đơ ị ự

<i>Cách giải</i> <i>Kết quả</i>

a/ Với trục quay A: MP = MT => P.ABcos

2 = T.AB.cosα
=> T = P

2 2

mg

 _{T = 49,0665N}

b/ Phân tích F F   ₁ F₂ ; F2 = F.tanα
mà MF1 = 0 => MP + MF2 = MT

mg
T ' F.tan

2

    T’ = 77,9340N

3

A

B
C
α

T
P

F
F

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Bài 8: </b>Từ độ cao h = 12m so với mặt đất, một vật nhỏ được ném lên với vận tốc ban đầu
v0 = 15m/s. Véc tơ vận tốc v0 hợp với phương ngang một góc = 600. Lấy g = 9,81m/s2. Tại vị
trí cách mặt đất 5m véc tơ vận tốc của vật hợp với phương thẳng đứng một góc bao nhiêu? Bỏ

qua sức cản của khơng khí.

<i>Đơn vị tính: góc (độ)</i>

<i>Cách giải</i> <i>Kết quả</i>

Chọn gốc thế năng trọng trường tại vị trí cách mặt đất 5m
ĐLBT cơ năng:

2 2

2
0

0

mv mv

mgh v v 2gh

2   2   

v_19,0352m/s
Tại gốc thế năng v hợp với phương thẳng đứng góc  với

x 0

v v .cos
sin

v v



  





23,20410

<b>Bài 9: </b>Từ một điểm A, một viên bi nhỏ được ném với vận tốc
ban đầu v0 (hình vẽ). Biết α = 600, h = 4,5m. Sau

1

3 giây kể từ
lúc ném, vật cách mặt đất 2m.

a/ Tính v0. Lấy g = 9,813 ₂
m
s

b/ Tính vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất.

<i>Đơn vị tính: Tốc độ (m/s)</i>

<i>Cách giải</i> <i>Kết quả</i>

a/ Phương trình chuyển động của bi:
x = v0.sinα.t; y = v0.cosα.t +

g
2t

2_.
Tại t = 1s

3 , vật có y = 2,5m => v0 = 11,729 m/s v0 = 11,7290 m/s
b/ vx = v0.sinα; vy = v0.cosα + g.t

2 2 2 2 2

x y 0 0

v v v  v g t 2gtv cos = 15,0293 m/s v = 15,0293 m/s

<b>Bài 10: </b>Trong hình bên, vật khối lượng m = 13g đặt lên một trong hai vật
khối lượng M = 100g. Bỏ qua mọi ma sát, rịng rọc và dây nối là lí tưởng.

a. Tính áp lực của m lên M. Lấy g = 9,81m/s2_.
b. Tính lực tác dụng lên trục rịng rọc.

n v tính: L c (N) .

Đơ ị ự

<i>Cách giải</i> <i>Kết quả</i>

Gia tốc của các vật: a mg

2M m




Xét cđ của m: mg – N = ma => N = 2Mmg

2M m N = 0,1197 (N)

Lực tác dụng lên trục ròng rọc: F = 2T

Xét vật M: T – Mg = Ma => T = 4M(M m).g

2M m




F = 2,0817 (N)

4

A _v

0

h
α

m

</div>

<!--links-->