Bai toan thoi gian trong dao dong dieu hoa

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (202.04 KB, 13 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

MỤC LỤC

A. ĐẶT VẤN ĐỀ Trang

I. Thực trạng của vấn đề...2

II. Nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu...2

III. Phạm vi của đề tài...2

B. NỘI DUNG
I.Cơ sở lí thuyết...3

I.1.Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều...3

I.2.Xác định thời gian trong dao động điều hòa...3

II. Một số bài tập vận dụng ...4

II.1.Bài tập về dao động cơ...4

II.2.Bài tập về Sóng cơ...6

II.3.Bài tập về dòng điện xoay chiều...7

II.4.Bài tập về mạch dao động LC ...9

II.5.Bài tập đề nghị...11

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A. ĐẶT VẤN ĐỀ
A. ĐẶT VẤN ĐỀ

I. Thực trạng của vấn đề

Việc xác định thời gian trong dao động điều hịa là một vấn đề khó trong
chương trình vật lí lớp 12, các em học học sinh thường bối rối khi gặp vấn đề
này. Để giải bài toán loại này, một số giáo viên và học sinh đã sử dụng những
kiến thức liên quan đến phương trình lượng giác, tuy nhiên phương pháp này
thuần túy toán học, phức tạp và dễ gây nhầm lẫn. Để giúp các em học sinh có
phương pháp giải quyết nhanh chóng các loại bài tập này, đặc biệt là trong bài thi
trắc nghiệm, tôi chọn và nghiên nghiên cứu đề tài:

“LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRỊN ĐỀU
BÀI TỐN XÁC ĐỊNH THỜI GIAN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA”

II. Nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu

Đề tài này vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động
tròn đều để đưa ra phương pháp giải các dạng bài tập về xác định thời gian trong
dao động điều hòa.

Trên cơ sở những kết quả đã nghiên cứu sẽ giúp cho các em học sinh áp
dụng để giải quyết các loại bài tập liên quan đến việc xác định thời gian trong
Dao động cơ, Sóng cơ, Điện xoay chiều hay mạch dao động LC ...

III. Phạm vi của

III. Phạm vi của đđề tàiề tài

Đề tài nghiên cứu một vấn đề tương đối khó, đề cập đến các dạng bài tập
nâng cao thường gặp trong đề thi TSĐH, CĐ và chủ yếu dành cho học sinh lớp
12 Ban Khoa học tự nhiên. Với phạm vi một Sáng kiến - Kinh nghiệm ở trường
THPT chúng tôi chỉ đề cập đến một số vấn đề:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

B. NỘI DUNG
B. NỘI DUNG

I. Cơ sở lí thuyết

I.1.Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

Xét một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O theo chiều dương
với tốc độ góc . Gọi P là hình chiếu của M lên trục Ox.

Giả sử ban đầu( t = 0 ) điểm M ở vị trí Mo được xác định bằng góc . Ở thời

điểm t, nó chuyển động đến M, xác định bởi góc:  +  với  = t.
Khi đó tọa độ của điểm P là:

x = OP = OM.cos(t + )

Đặt OM = A, phương trình tọa độ của P được viết
thành: x = A.cos(t + ).

Vậy điểm P dao động điều hòa.

*Kết luận: Một dao động điều hòa có thể được coi như hình chiếu của một vật
chuyển động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.

I.3.Xác định thời gian trong dao động điều hòaI.3.Xác định thời gian trong dao động điều hòa

Theo mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển
động tròn đều, thời gian ngắn nhất vật chuyển động
tròn đều đi từ M1 đến M2 cũng chính thời gian hình

chiếu của nó (dao động điều hịa) đi từ điểm có li độ x1 đến điểm có li độ x2. Thời

gian này được xác định bằng: t vs

với: s = = R.;  = ; v = R
Vậy: t

x

-A O P A

Mo
M

t



x
-A x2 O x1 A

M1
M2



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

II.Một số bài tập vận dụng

II.1.Bài tập về dao động cơ

Bài tập 1.Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f = 5Hz. Xác 
định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ 1 2

A

x  đến vị trí có li độ

2
A
x  .

Hướng dẫn
Khi vật đi từ vị trí có li độ x1 = 2

A

 đến vị

trí có li độ x2 = 2

A

 thì mất một khoảng thời gian
ngắn nhất là ∆t, đúng bằng thời gian vật chuyển
động tròn đều (với tốc độ góc  = 2f trên đường
trịn tâm O, bán kính R = A) đi từ M1 đến M2.

Ta có:  = 10(rad/s)
 = =  - 2,
mà

2
1
cos  1 

A

x

 =>  =



=> ∆ = 3

Vậy, thời gian ngắn nhất vật đi từ x1 đến x2 là: t  301 s




*Nhận xét: Đối với bài tập này học sinh dễ nhầm lẫn rằng thời gian vật đi từ x1

đến x2 là tỉ lệ với quãng đường ∆s = x1 – x2= A, nên cho kết quả sai sẽ là:

s
T

t

20
1

4 





Bài tập 2. Một vật dao động điều hồ theo phương trình: x = Acos(t- 2
). Cho biết, từ thời điểm ban đầu vật đến li độ x = 3

A trong khoảng thời gian

x
-A x2 = -A/2 O x1 =A/2 A

M1
M2




</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

ngắn nhất là s

60
1

, và tại điểm cách VTCB 2(cm) vật có vận tốc 40 3 (cm/s).

Xác định tần số góc và biên độ A của dao động.
Hướng dẫn
Ở thời điểm ban đầu (t1 = 0), vật có:














0
)
2
sin(
0
)
2
cos(
1



A
v
A
x

, tức là vật qua vị trí cân
bằng theo chiều dương.

Ở thời điểm t2 = 60s

, vật qua li độ x2 = 3
2

A theo chiều dương.

Áp dụng công thức:






t =>

t



 

 ,
với ∆t = t2 – t1 = s

60
1

; cos =

2
3

2 
A

x =>

 = 6 ;
∆ =   

2 = 3



Vậy: 20 (rad/s) và A = x v2 4cm
2






Bài tập 3. Một lị xo có khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k =

100N/m. Một đầu treo vào một điểm cố định, đầu còn lại treo một vật nặng khối
lượng 500g. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một
đoạn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lấy g = 10m/s2. Xác định

khoảng thời gian mà lò xo bị nén, bị dãn trong một chu kỳ.

Hướng dẫn
Ta có:  = mk = 10 2(rad/s)

Độ dãn của lị xo ở vị trí cân bằng là:
cm

m
k

mg

l 0,05 5

 ; A = 10cm > ∆l

x

-A A

x1 x2

M2



O
M1
l
dãn
O
-A
A
nén

(A > l)

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Thời gian lò xo nén t1 là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lị xo

khơng biến dạngđến vị trí cao nhất và trở về vị trí cũ.
t1 =





, với sin =  21
A

l

=>  = 6 ; ∆ =  - 2 = 23
Vậy: t1 = 3.10 2 15 2 s

2 









Thời gian lò xo dãn t2 là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lị xo

khơng biến dạngđến vị trí thấp nhất và trở về vị trí cũ: t2 = s

15
.
2

2 









*Chú ý: Cũng có thể tính: t2 = T - t1

II.2.Bài tập về sóng cơ

Bài tập 4. Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách
nhau x = λ/3, sóng có biên độ A, chu kì T. Tại thời điểm t1 = 0, có uM = +3cm và
uN = -3cm. Ở thời điểm t2 liền sau đó có uM = +A, biết sóng truyền từ N đến M.

Xác định A và t2.

Hướng dẫn
Ta có độ lệch pha giữa M và N là: 2 23



  

 x =>


  ,

dựa vào hình vẽ, ta có thể xác định biên độ sóng là: A = 2 3
cos 

M

u

(cm)

Ở thời điểm t1, li độ của điểm M là uM = +3cm, đang giảm. Đến thời điểm t2 liền

sau đó, li độ tại M là uM = +A.

Ta có


'
1
2






t t t với

6
11
2

'   

   

 ;

T

 2

t


M

M2
M1

u(cm)

A
3

-3



’

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

11
2

.
6
11

1
2

T
T

t
t

t    





Vậy: 2 1 1112

T
t

t
t   

Bài tập 5. Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 5cm. Giữa hai 
điểm M, N có biên độ 2,5cm cách nhau x = 20cm các điểm luôn dao động với
biên độ nhỏ hơn 2,5cm. Tìm bước sóng.

Hướng dẫn

Tại mỗi điểm, dao động của các phẩn tử trên dây là dao động điều hòa. Độ lệch
pha giữa M, N xác định theo công thức:



 2 x

 (4.1)

Do các điểm giữa M, N đều có biên độ nhỏ hơn biên độ dao động tại M, N nên
chúng là hai điểm gần nhau nhất đối xứng qua một nút sóng. Độ lệch pha giữa M
và N dễ dàng tính được




 , thay vào (4.1) ta được:

2 





x
=>  = 6x = 120cm.

II.3.Bài tập về dòng điện xoay chiềuII.3.Bài tập về dòng điện xoay chiều

Bài tập 6. Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức u = 220 2
cos(100t – /2)(V), t tính bằng giây(s). Kể từ thời điểm ban đầu(t1 = 0), thời

t

-qo 

M2
M1

u(cm)

5
2,5

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

điểm đầu tiên điện áp tức thời có độ lớn bằng giá trị hiệu dụng và điện áp đang
giảm là t2. Hãy xác định t2.

Hướng dẫn
Ở thời điểm t1 = 0, có:













0
)
2
sin(
'
0
)
2
cos(
2
220
1




A
u
u

tức là điện áp tức thời bằng 0 và đang tăng.
Ở thời điểm t2, có: u2 = 220(V) và đang giảm.

Ta có:




t

với: ∆ = 2 + ; cos = 2  12

o

U
u

=>  = 4 rad => ∆ = 2 + 4 = 34 rad

=> t s

400
3
100
.

4
3






Vậy: t t t s

400
3
100
.
4
3
1

2    




Bài tập 7. Mắc một đèn vào nguồn điện xoay chiều có điện áp tức thời là

220 2 cos(100 )( ).

u t V Đèn chỉ phát sáng khi điện áp đặt vào đèn có độ lớn

không nhỏ hơn 110 6V. Xác định tỉ số thời gian đèn sáng và tắt trong một chu kỳ.

Hướng dẫn

Điều kiện để đèn sáng là: u 110 6(V)

Trong mỗi nửa chu kì, khoảng thời gian đèn tắt là:
∆t1 =


1


, với ∆1 =  - 2, cos = 2

3
1

o
U
u
=>
 =6 rad => ∆1 = 3

2
rad
=> ∆t1 = s

150
1

Trong một chu kì, thời gian đèn tắt là: 2∆t1 = 150s

u1 u2 u

-Uo Uo

M2


O
M1
x

-Uo U

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

và thời gian đèn sáng trong một chu kì là: T - 2∆t1 = s

150
1

Vậy, tỉ số thời gian đèn sáng và tắt trong một chu kì là: 2 2 21
1

1






t
t
T

II.4.Bài tập về mạch dao động LC

Bài tập 8. Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ 
tự do. Tại thời điểm t = 0, tụ điện bắt đầu phóng điện.

Sau khoảng thời gian ngắn nhất t = 10-6s thì điện
tích trên một bản tụ điện bằng một nửa giá trị cực đại.
Tính chu kì dao động riêng của mạch.

Hướng dẫn

Ở thời điểm đầu (t = 0), điện tích trên một bản tụ là: q1 = qo

Sau khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, điện tích trên một bản tụ điện là: q2 =
2

o
q

Ta có: ∆ = = 3 rad => t =  3.2T T6








Vậy, chu kì dao động riêng của mạch là: T = 6∆t = 6.10-6s

Bài tập 9. Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự 
do. Điện tích trên một bản tụ điện có biểu thức: q = qocos(106t - 2)(C). Kể từ

thời điểm ban đầu( t = 0), sau một khoảng thời gian ngắn nhất là bao lâu thì năng
lượng điện trường trên tụ điện bằng ba lần năng lượng từ trường ở cuộn cảm?

Hướng dẫn

Ở thời điểm ban đầu t = 0, điện tích trên một bản tụ là q1 = 0.

Sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, thì WL = 3

=> W = 13WC + WC =

3
4

WC 

C
q
C

qo

2
3
4
2

2
2
2

 => q2 =

2
3 q

o hoặc q2 =

-2
3 q

Ta có:






t

Bài tốn xác định thời gian trong dao động điều hòa Trần Trung Tuyến

q

-qo q

q2 q1

M1



M2

M1OM2

q

-qo q

q1 q2

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

với ∆ =   

2 ; mà: cos = 2

3
2

o
q
q

=>  = 6 => ∆ = 3

Vậy: t s

3
10
10
.
3
6
6












Bài tập 10. Một mạch dao dộng LC lí tưởng có chu kì dao động là T. Tại
một thời điểm điện tích trên tụ điện bằng 6.10-7C, sau đó một khoảng thời gian

t
= 3T/4 cường độ dòng điện trong mạch bằng 1,2.10-3A. Tìm chu kì T.

Hướng dẫn

Giả sử ở thời điểm ban đầu t1, điện tích trên tụ điện

có giá trị q1. Ở thời điểm t2, sau đó một khoảng thời

gian ∆t = T

4
3

ta có   2 .34T 32
T

t rad

Theo giản đồ véc tơ: 1 + 2 =


=> sin2 = cos1 (10.1)

Từ công thức: 2 2 22


i
q

qo   =>

o

q
i


2 2

sin 

Do đó, (10.1) <=>

o

o q

q
q
i2 1

. 

 => 


 2000
10
.
6
10
.
2
,
1
7
3
1

2  

 



q
i

rad/s
Vậy : T = 10-3s

II.5.Bài tập đề nghị

Bài tập 1. Một con lắc lị xo dao động điều hịa với chu kì T và biên độ 5 
cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia
tốc khơng vượt q 100cm/s2 là

T

. Lấy 2 =10. Xác định tần số dao động của

vật. ĐS: f = 1Hz.

Bài tập 2. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo dãn 3cm. 
Bỏ qua mọi lực cản. Kích thích cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng
đứng với chu kỳ T thì thấy thời gian lị xo bị nén trong một chu kì là T3 . Xác

định biên độ dao động của vật. ĐS: A = 6cm.

Bài tập 3. Một vật có khối lượng m = 1,6 kg dao động điều hồ với
phương trình x = 4cos(t + /2) cm. Lấy gốc toạ độ tại vị trí cân bằng. Trong
khoảng thời gian s



đầu tiên kề từ thời điểm to = 0, vật đi đựơc 2 cm. Tính độ

cứng của lị xo.

q
-qo q2 q1 qo

 O

M2

1
2

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

ĐS:k = 40N/m

Bài tập 4. Một sóng ngang có bước sóng  truyền trên một sợi dây căng
ngang. Hai điểm P và Q trên sợi dây cách nhau là 5/4 và sóng truyền theo chiều
từ P đến Q. Chọn trục biểu diễn ly độ của các điểm có chiều dương hướng lên
trên. Tại một thời điểm nào đó P có ly độ dương và đang chuyển động đi xuống.
Tại thời điểm đó Q sẽ có ly độ và chiều chuyển động tương ứng là

ĐS: Dương, đi lên

Bài tập 5.Một sợi dây đàn hồi OM = 90cm được căng nằm ngang. Khi M 
được kích thích trên dây hình thành 3 bó sóng, biên độ tại bụng là 3cm. Tại N

gần O nhất có biên độ dao động là 1,5cm. Tính ON.

ĐS: ON = 5cm.

Bài tập 6. Tại thời điểm t, điện áp u = 200 2cos(100 πt – /2) (V) (u tính
bằng V; t tính bằng s) có giá trị 100 2V và đang giảm. Sau đó 1/300s, điện áp

này có giá trị bao nhiều? ĐS: u = -110 2

Bài tập 7.Một đèn ống mắc vào điện áp xoay chiều có u = 110 2
cos100t(V). Biết đèn chỉ sáng nếu điện áp của đèn có giá trị u 110V. Hỏi
trong một chu kì của dòng điện, thời gian đèn sáng là bao nhiêu?

ĐS: ∆t = 10-2s

Bài tập 8. Một mạch dao động LC lí tưởng có tần số riêng f = 1MHz. Xác
định thời gian giữa hai lần liên tiếp năng lượng điện trường trên tụ điện bằng
năng lượng từ trường trong ống dây. ĐS: ∆t = 25.10-8s

Bài tập 9. Một mạch dao dộng LC có chu kì T =10-3s. Tại một thời điểm

điện tích trên tụ bằng 6.10-7C, sau đó 5.10-4s cường độ dịng điện trong mạch

bằng 1,6 .10-3A. Tìm điện tích cực đại trên tụ điện.

ĐS: qo =10-6C

C. KẾT LUẬN
C. KẾT LUẬN

Xuất phát từ kinh nghiệm của bản thân, từ thực tế nhiều năm giảng dạy ở
trường THPT, bản thân tôi đúc rút thành kinh nghiệm mong rằng sẽ giúp cho các
em học sinh thấy rõ hơn mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động
tròn đều để từ đó có thể vận dụng để giải các loại bài tập liên quan.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

LC...cũng là những đại lượng biến thiên điều hịa theo thời gian nên có thể vận
dụng phương pháp này để giải.

Bên cạnh những bài tập vận dụng có hướng dẫn, chúng tơi đưa ra những
bài tập đề nghị nhằm giúp các em học sinh lựa chọn cách giải phù hợp để rèn
luyện kỹ năng và phương pháp làm bài.

Đề tài này đã được áp dụng cho học sinh lớp 12A4 - Trường THPT Gio
Linh, năm học 2010 – 2011, hầu hết học sinh đã nắm được phương pháp và vận
dụng rất tốt trong việc giải bài tập liên quan.

Do thời gian có hạn nên đề tài này chưa được áp dụng rộng rãi và chắc
chắn khơng tránh hết những thiếu sót. Vì vậy rất mong được sự góp ý của q
thầy cô giáo và các bạn động nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn và được áp
dụng phổ biến hơn trong những năm học tới.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Bùi Quang Hân – Giải toán Vật lý 12 – NXB Giáo dục, 2004

2. Nguyễn Thế Khôi, Vũ Thanh Khiết – Sách giáo khoa Vật lý 12 – NXB Giáo
dục, 2008.

3. Bộ Giáo Dục và Đào Tạo - Đề Thi Tuyển sinh Đại Học các năm.

</div>