Chuyen de Bai tap luong giac lop 10 co ban day du hay

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (153.7 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Design : Mr Dac - Nam Dinh

Vấn đề 1 : SỬ DỤNG CÁC CÔNG THỨC 
CƠ BẢN

Loại 1: TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 
CỦA 1 CUNG

1. Tính sina , tana, cota biết cosa = 4
5 và

0
0a90

Đs : sin 3, tan 4,cot 3

5 3 4

a a a

2. Tính cosa, tana, cota biết sin 12
13

a và
3

a 
  

Đs : cos 5 , tan 12,cot 5

13 5 12

a a a

3. Tính cosa, sina, cota biết tana  2 và
0

90 a 0
  

Đs :cos 1 ,sin 6,cot 2

3 2

a a a

4. Tính sina, cosa, tana biết cota3và

0 0

180 a270

Đs :sin 1 ,cos 3 10,t 10

10 3

a a ana

5. Cho tana cota1 ,0a900. Tính sinx,

cosx, tanx, cotx.

Đs :

1 5 5 5

t ,cos ,

2 10

5 5 5 1

sin ,cot

10 2

ana a

a a

 

 

 

 

Loại 2: TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC BẰNG 
SỬ DỤNG CƠNG THỨC CƠ BẢN.

6. .tính cot 2 tan
tan 3cot

a a

E

a a




 biết

3
sin

a và

0 0

90  a 180

Đs : 2

E

7. Tính sin 3cos

cos 2sin

a a

F

a a




 biết tana3

Đs: 6

F 
8. Tính

2 2

2cos sin .cos sin

sin 3cos 4

a a a a

G

a a

 



  biết

cota 2

Đs : 5

G 

9. Tính 2sin 3cos

sin cos

a a

H

a a




 biết tana 2

Đs : 1

H 

Đơn giản các biểu thức sau :

10.M  



1 sin2x



cot2x 1 cot2x

Đs :M sin2x

11.

2cos 1

sin cos

a
N

a a






Đs :N cosa sina

12.

1 2sin

sin cos

a
P

a a






Đs :P sina cosa

13.Q sin2a



1 cota



cos a2



1 tana



   

Đs :Qsinacosa

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau :

14.3 sin



4a cos a 4



 2 sin



6a cos a 6



1
15.



sina cosa



2 cos a2



1 tana



sin2a



1 cota



    

16.tan2a sin2a tan .sin2a 2a

 

17.cot2a cos a2 cot .2a cos a2

 

18. sin 1 cos 2

1 cos sin sin

a a

a a a



 



19. 1 cos 1 cos 2cot . 0

1 cos 1 cos 2

a a



   

     

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Chứng minh rằng các biểu thức sau độc lập 
với a.

20.

3 sin3

sin .cos

cos sin

cos a a

A a a

a a



 


Đs :A1

21.B2 sin



6a cos a 6



 3 sin



4a cos a 4



Đs :B1

22.C 3 sin



8a cos a 8

 

4 cos a6  2sin6a



6sin4a

Đs:C 1

23.D4 sin



4acos4a



 cos4a

Đs : D3

24.E8 cos



8a sin8a



 cos6a 7cos 2a

Vấn đề 2 : GÓC , CUNG LIÊN KẾT

25.tan10 .tan 20 ...tan 70 .tan800 0 0 0 1



26.cos200 cos40 ... os1600 c 0 cos1800 1

  

27.tan 500 tan 750 tan 2300 tan 2550

  

28.cos200 cos400 sin1100 sin1300

  

29.sin 250 sin 650 sin1550 sin1150

  

30.sin 750 sin 650 cos1650 cos2050 0

   

31.

0 0

0
0

sin168 sin192

cot12 2

sin 78



Tính giá trị biểu thức :

32.

0 0

sin( 234 ) os216

tan 36
sin144 os126

c
A

c

 




ĐS:A1

33.





0 0 0

0 0

cot 44 tan 226 os406

ot17 . ot73
os316

c

B c c

c


 

Đs :B1

34. C cot 5 cot10 ...cot80 .cot850 0 0 0


Đs :C 1

35. D cos10 cos20 cos30 cos190 cos200 cos2100 0 0 0 0 0

     

Đs :D0

36.

9 6 11

os os os 16

5 5 5 tan

6 5

sin
5

c c c

E

  




 



Đs : E 1

Đơn giản biểu thức sau :
37.









sin os cot 2 tan

2 2

F    c         

   Đ

S: F 2sin

38. os





sin 3 tan .cot 3

2 2 2

G c           

     

ĐS: G 1

39. cot



2 . os



3 os





2sin





H   c  c     
 

ĐS: H 2sin

Vấn đề 3 : CÔNG THỨC CỘNG

KIẾN THỨC CƠ BẢN
Lưu ý : Biến đổi biểu thức

cos s in

E a x b x về dạng tích số

i. Giả sử a2 b2 0

  ( và a và
b không đồng thời = 0)
Ta có :





2 2

2 2 2 2

2 2

cos sin

. cos sin

cos . os sin .sin
. os( )

E a x b x

a b

a b x x

a b a b

a b x c x

a b c x

 


 

 

    

 

 

  

  

Áp dụng kết quả trên ta có :

cos sin 2 os

a a c a  

 

cos sin 2 os

a a c a 

 

sin cos 2 sin

a a a 

 

sin cos 2 sin

a a a  

 

Loại 1 : Rút gọn các biểu thức sau :

40. A cos54 . os40c 0 cos36 . os860c 0

 

ĐS : A cos580

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

41.B sin 56 .sin 40 0 sin 34 .sin860 0

 

ĐS: 1

B
42.

0 0

tan 64 tan176
1 tan 64 .tan 356

C 



ĐS : C  3

43.D sin( 17 ). os( 13 ) sin( 13 ). os( 17 )a 0 c a 0 a 0 c a 0

     

ĐS : 1

D

44. 2cos . os

4 4

E   c   

   

ĐS : E cos a 2

45. os( ) sin .sin

sin( ) sin .cos

c a b a b

F

a b a b

 


 

ĐS : F  cotb

46.

tan tan

12 12

1 tan .tan

12 12

G

 

 

 

 

   

  

   

   



   

      

   

ĐS : G  3

47. 2cos( ) tan

sin( ) sin( )

a b

H a

a b a b



 

  

ĐS : H cotb

48. sin cos

sin cos

a a

K

a a






ĐS : tan

K  a 

 

Loại 2 : Chứng minh rằng :

49.cot( ) cot .cot 1

cot cot

a b

a b

b a

 




50.tan(a b ) tan a tanbtan .tan .tan(a b a b )

51. 2sin( ) tan tan

os( ) os( )

a b

a b

c a b c a b


 

  

52.sin (2 a b) sin2a sin2b 2sin .sin . os(a b c a b)

    

Loại 3 : Chứng minh các biểu thức sau 
không phụ thuộc vào x :

53.A c os (2 a x )cos2x 2cos .cos . os(a x c a x )

ĐS : A sin2a

54.

2 2

os 2cos .cos . os( ) os ( )
B c x a x c a x c a x

ĐS: B sin2a


55.CMR với mọi tam giác khơng vng ta đều
có :

tanAtanBtanCtan .tan .tanA B C

56.CMR với mọi tam giác ABC ta đều có :

tan .tan tan .tan tan .tan 1

2 2 2 2 2 2

A B B C C A

  

57.Cho tam giác ABC thỏa mãn :

2
tanA2 tanBtanA.tan B

Chứng minh rằng tam giác ABC cân.

Vấn đề 4 : CƠNG THỨC NHÂN

A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
Cơng thức nhân đơi

sin 2a2sin cosa a

2 2

os sin

os2 2 os 1

1 2sin

c a a

c a c a

a

 



 





2 tan
tan 2

1 tan

a
a

a




Công thức nhân 3
3

sin 3 3sin 4sin

os3 4cos 3cos

3tan tan

tan 3

1 3tan

a a a

c a a a

a a

a

 






58.Tính sin 2 , os2 , tan 2a c a a biết

5 3

cos à

13 2

a v   a 

ĐS:sin 2 120, 2 119, tan 2 120

169 169 119

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

59.Tính tan 2 ,cos 4 à 0

5 2

a a v   a

ĐS: tan 2 120

119

a

Tính giá trị biểu thức sau:

60. sin . os . os . os

24 24 12 6

A  c  c  c 

ĐS : 3

A

61. sin . os . os . os

12 12 6 3

B  c  c  c 

ĐS: 3

B

62.C 2cos 752 0 1

 

ĐS: 3

C

63.D 1 2sin 752 0
 

ĐS: 3

D

64.E



cos150  sin150

 

cos150sin150



ĐS: 3

E

65.F 



cos750  sin 750

 

cos750sin 750



ĐS: 3

F 

66.

7
tan

8
1 tan

G







ĐS: 1

G
67.

2 0

1 cot 105
cot 75

H  

ĐS:H 2 3

Chứng minh rằng :

68.cos .sin3 sin .cos3 sin 4
4

a

a a a a

69.

3 3

sin cos sin 2

sin cos 2

a a a

a a



 


70.

1 1 2sin

tan 2

os2 1 sin 2

a
a

c a a



 



71.cos sin cos sin 2tan 2

cos sin cos sin

a a a a

a

a a a a

 

 

 

72. 1 tan 1 1 tan 1 sin 22

cos cos os

a

a a

a a c a

   

    

   

   

73.sin 2 2sin tan2

sin 2 2sin 2

a a a

a a






74.1 sin 2sin2

2 4

a

a   

    

 

75.sin 3a4sin .sin(60a 0a).sin(600  a)

76.cos3a 4 os . os(60c a c 0 a c). os(600 a)

  

77.tan3atan .tan(60a 0 a).tan(600 a)

Tính các biểu thức sau :

78. sin

3 2cos

a
M

a


 nếu tan2 2
a



ĐS : 4

M 

79. tan 2 sin 2
tan 2 cos2

a a

N

a a




 nếu

2
tan

a

ĐS: 28000

35101

N 

80. 2sin 2 os2

tan 2 cos 2

a c a
P

a a




 nếu

1
tan

2 2

a


ĐS: 287

551

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Vấn đề

5 : BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG





cos .cos os( ) os( )

a b c a b c a b





sin .sin os( ) os( )

a b c a b  c a b





sin . os sin( ) sin( )

a c b a b  a b





os .sin sin( ) sin( )

c a b a b  a b

Biến đổi các biểu thức sau thành tổng :

81.sin(a b ).sin(a b )

ĐS: 1 2 1 2

2cos a 2cos b

 

82.sina.sin2a.sin3a

ĐS: 1sin 6 1sin 4 1sin 2

4 a 4 a 4 a

  

83.cos .cos .cosa b c

ĐS:

















1 1

4 4

1 1

4 4

cos a b c cos a b c
cos b c a cos c a b

     

     

Chứng minh các đẳng thức sau:
84.

sin .sin(a b c ) sin .sin( b c a ) sin .sin( c a b ) 0
85.cos(a+b).sin(a-b)+cos(b c ).sin(b c c c a ) os(  ).sin(c a ) 0
86.sin 2sin 150 os 150 1

2 2 2

a a

a   c   

   

87.Cho tam giác ABC có

2 2 2 5

ˆ ˆ ˆ

4 2 . : os os os

A B C CMR c A c B c C 

Vấn đề 6: BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH

TÍCH

KIẾN THỨC CƠ BẢN

cos cos 2cos cos

2 2

a b a b

a b  

cos cos 2sin sin

2 2

a b a b

a b  

sin sin 2sin os

2 2

a b a b

a b  c 

sin sin 2 os sin

2 2

a b a b

a b c  

Hệ quả :

cos sin 2 os

a a c a  

 

cos sin 2 os

a a c a 

 

sin cos 2 sin

a b a 

 

sin cos 2 sin

a b a 

 





sin

tan tan

cos .cos

a b

a b



 





sin

tan tan

cos .cos

a b

a b



 





sin

cot cot

sin .sin

a b

a b



 





sin

cot cot

sin .sin

a b

a b



 

Biến đổi các biểu thức sau về dạng tích :

88.sin 700 sin 200 sin 500

 

ĐS:4.sin 25 .0cos35 .0cos100

89.cos440 cos220 2 os79c 0

 

ĐS:

0
0 257

4sin11 .

cos


90.sinxsin 2xsin 3x

ĐS :4cos .sin3 .

2 2

x x

x cos

91.1 cos x c os2x

ĐS :4. .

2 6 2 6

x x

cosx.cos   cos   

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Đơn giản các biểu thức sau:

92. sin( ) sin os( ) os

sin( ) sin os( ) os

a b a c a b c a

A

a b a c a b c a

   

 

   

ĐS : 2.cot 2

sin

b
a
A

b

 



 

 



93. 1 cos os2

1 3sin 2cos

x c x
B

x x

 



 

ĐS : cot .cot

2 6

B x   

 

Chứng minh rằng :

94.cos850 cos350 cos250 0

  

95.cos1300 cos1100 cos100 0

  

Vấn đề

7 : CÁC BIẾN ĐỔI VỀ GÓC TRONG
TAM GIÁC

A, B , C là 3 góc trong 1 tam giác , ta có :

A B C   vậy :

A B   C(bù) A B   C ( phụ)
sin(A B ) sin C

os( ) os

c A B c C sin 2 os 2

A B C

c




tan cot

2 2

A B C



Bất đẳng thức côsi

Cho a ,b >0 ta ln có a b 2 a b. hay
2

a b
a b  

 

Tổng quát : a a1, ,...,2 an 0 ta ln có

1 2 ... n n 1. ...2 n

a a  a n a a a

Bất đẳng thức BOUNHIACOSKY



a2 b2

 

c2 d2





a c b d. .



    hay



a c b d. .





a2 b2

 

c2 d2



   

Định lí hàm số sin

sin sin sin

a b c

R

A B  C 

Định lí hàm số cosin

2 2 2

2 cos
cos

a b c bc A

b c a

A

bc

  
 

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Cho tam giác ABC biến đổi các biểu thức sau 
về dạng tích :

96.sinAsinBsinC

ĐS:4. . .

2 2 2

A B C

cos cos cos

97.sin 2Asin 2Bsin 2C

ĐS:4.sin .sin .sinA B C

98. cot cot cot

2 2 2

A B C

 

ĐS:cot .cot .cot

2 2 2

A B C

A , B , C là 3 góc của 1 tam giác. Chứng minh 
rằng :

99. cos cos cos 1 4sin .sin .sin

2 2 2

A B C

A B C  
100.

cos2Acos2Bcos2C  1 4cos .cos .cosA B C

101.

2 2 2

os os os 1 2cos .cos .cos
c A c B c C  A B C

102.

2 2 2

sin Asin Bsin C  2 2cos .cos .cosA B C

103. tanA+ tanBtanCt anA.tan .tanB C

104. tan .cot cot cot cot tan 1

2 2 2 2 2 2

A B B C C A

  

105.sin 5 sin 5 sin 5 4. os5 . os5 . os5

2 2 2

A B C

A B C c c c

106.sin 6Asin 6Bsin 6C 4sin 3 .sin 3 .sin 3A B C

107. Chứng tỏ rằng nếu tam giác ABC có

t anA tan 2cot

C
B

  thì tam giác ABC là 1

tam giác cân.

108. Cho tam giác ABC , đặt

2 2 2

sin sin sin

T  A B C. Chứng minh

rằng tam giác ABC nhọn T 2.

109. Hãy nhận dạng tam giác ABC biết :

2 2 2

os os os 1

c A c B c C  .

110. Cho tam giác ABC có các cạnh và các góc
thỏa mãn hệ thức : 1 cos 2 2 2

sin 4

B a c

B a c

 




Chứng minh tam giác ABC cân.

111. Số đo 3 góc của tam giác ABC lập thành 1
cấp số cộng và thỏa mãn hệ thức :

3 3

sin sin sin

A B C  . Tính các góc

A, B , C.

112. Chứng minh rằng tam giác ABC cân khi và
chỉ khi : a.cosB b .cosA a .sinA b .sinB.

113. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có :

.cos .cos .cos 2

.sin .sin .sin 9

a A b B c C p

a B b C c A R

 



  (trong đó p

là nửa chu vi. R là bán kính đường trịn ngoại
tiếp tam giác). Thì tam giác ABC là tam giác
đều.

114. Giả sử tam giác ABC thỏa mãn điều kiện :





</div>

Chuyen de Bai tap luong giac lop 10 co ban day du hay





<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>









<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>











 











<b>Vấn đề 2 : GÓC , CUNG LIÊN KẾT</b>

































<b>Vấn đề 4 : CƠNG THỨC NHÂN</b>



 





 



<b>Vấn đề </b>

































<b>Vấn đề 6: BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH </b>

<b>TÍCH</b>

<b>Hệ quả :</b>















