DE THI HOC SINH GIOI TOAN 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (49.03 KB, 1 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 9
1/
Giả sử hệ phương trình sau đây có nghiệm
ax + by = c
bx + cy = a
cx + ay = b
CMR a3<sub> + b</sub>3<sub> +c</sub>3<sub> = 3abc</sub>
2/
Cho tam giác ABC. Lấy E trên AB và F trên AC sao cho AE = AF. Gọi
M là trung điểm BC và I là giao điểm của EF và AM.
CMR: <b>IE = AC</b>
<b> IF AB</b>
3/
Tìm nghiệm nguyên của phương trình
xy - 3x + 4y + 8 = 0
4/
Cho p và p2<sub> + 2 là hai số nguyên tố</sub>
Chứng minh rằng : p3<sub> + 2 cũng là số nguyên tố</sub>
5/
Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác
CMR:
ab + bc + ac ≤ a2<sub> + b</sub>2<sub> + c</sub>2<sub> < 2(ab + bc + ac)</sub>
6/
Cho a, b ≥ 0. Chứng minh rằng :
a2<sub>b - 3ab + ab</sub>2<sub> + 1 ≥ 0</sub>
Đẳng thức xảy ra khi nào?
7/
Trên phần kéo dài của đường chéo AC của hình thang ABCD ( AD//BC)
về phía C ta lấy điểm P tùy ý. Các đường thẳng đi qua P và các trung điểm
các đáy hình thang cắt các cạnh bên AB và CD tương ứng tại các điểm M và
N.
</div>
<!--links-->
