De cuong on tap hoc ki 2 lop 9 hay hay

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (154.23 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ 2- NĂM HỌC 2011 -2012
MƠN TỐN

A.LÍ THUYẾT

Câu 1: Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: Các phương pháp giải
Câu 2: Hàm số y = ax2 (a khác 0): Tính chất và đồ thị?

Câu 3: Công thức nghiệm của ph ư ơng trình bậc 1 một ẩn.(Khi hệ số b chẵn và 
khi hệ số b lẻ)

Câu 4: Hệ thức Vi-et: Phát biểu và ứng dụng.

Câu 5: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: (tốn năng suất, chuyển động 
và quan hệ số)

Câu 6: Góc ở tâm và góc nội tiếp: Tính nghĩa, số đo, tính chất?

Câu 7: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong hay bên 
ngồi đường trịn: Định nghĩa, số đo, tính chất?.

Câu 8: Liên hệ giữa cung và dây: Phát biểu định lí, vẽ hình, chứng minh.
Câu 9: Cung chứa góc:

- Quỹ tích các Điểm M nhìn đoạn thẳng AB một góc 900 .

- Quỹ tích các Điểm M nhìn đoạn thẳng AB một góc  ( 0 <  < 1800)

Câu 10: Tứ giác nội tiếp:
- Định nghĩa, tính chất?

- Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.

Câu 11: Độ dài đường trịn, cung trịn. Diện tích hình trịn, hình quạt trịn: Vẽ 
hình, viết cơng thức tính.

B.BÀI TẬP

*Dạng 1: TỐN RÚT GỌN

Bài 1: Cho biểu thức P= 
























1
2
1
:
1
1
1
2
x
x
x
x
x
x
x
x

a) Rút gọn P b/Tính Pkhi x=52 3

Bài 2: Cho biểu thức:P= .2 1

1
2
1
1
2
1



















a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a

a) Rút gọn P c) Cho P=

6
1

 , tìm giá trị của a?

b) Chứng minh rằng P >32

Bài 3: Cho biểu thức :P= 2 1
1
2






a
a
a
a
a
a
a

a) Rút gọn P b) Biết a >1 Hãy so sánh P với P

c) Tìm a để P=2 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 4: Cho biểu thức:P= a 3aba b a a3ab b a1 b :2aa 12.



aba 2bb



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

a) Rút gọn P

b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên

Bài 5: Cho biểu thức: P= 


























 1

2
2

1
:

1
1
1

a
a
a

a
a

a

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của a để P >61

Bài 6:Cho A= 7 1 : 2 2 2

4 2 2 2 4

x x x x x

       

  

   

        

    với x > 0 , x

4.
a) Rút gọn A.

b) So sánh A với 1

A

Bài 7 : Cho biểu thức: A = x x 1 x x 1 :2 x 2 x





x 1

x x x x

 

   



 

    

 

.
a) Rút gọn A.

b) Tìm x để A < 0.

c) Tìm x ngun để A có giá trị nguyên.

*Dạng 2: Các bài tốn liên quan đến phương trình bậc hai một ẩn và áp dụnghệ
thức Vi-et:

Bài 1: Cho phương trình 2 2 2 1 0





 m x m

x .

Giải phương trình khi m =2

a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm.

b) Gọi x1;x2 là hai nghiệm của phương trình . Tìm giá trị của m để :
2

1
2

1(1 2x ) x (1 2x ) m

x    

Bài 2: Cho phương trình : 2 2 1 2 4 3 0






 m x m m

x

a) Xác định giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

b) Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn
không.

c) Gọi x1;x2 là hai nghiệm nếu có của phương trình . Tính M =
2
2
2

1 x

x  theo m.
Tìm giá trị nhỏ nhất của M ( nếu có)

Bài 3: Cho phương trình: x2 2mx2m 10

a) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm x1;x2 với mọi m.

b) Đặt A= 1 2

2
2
2

1 ) 5

(

2 x x  x x .

b1) Chứng minh rằng: A=8m2 18m9
b2) Tìm m sao cho A= 27.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Cho n = 0. CMR phương trình ln có nghiệm với mọi m

Tìm m và n để hai nghiệm: x1 ; x2 của phương trình (1) thoả mãn hệ:








7
1
2
2
2
1
2
1
x
x
x
x

Bài 5:Cho phương trình : 2 2 3 2 3 0






 m x m m

x

a) Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn 0x1x2 5

Bài 6: Cho phương trình

2 2 1 2 10 0





 m x m

x (với m là tham số )

a) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1;x2; hãy tìm

một hệ thức liên hệ giữa x1;x2 mà không phụ thuộc vào m

b) Tìm giá trị của m để 2
2
2
1

2
1

10xx x x đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 7: Cho phương trình

 1 2 2 1 0





 x mx m

m với m là tham số

a) CMR phương trình ln có hai nghiệm phân biệt m 1

b) Xác định giá trị của m dể phương trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy
tính tổng hai nghiêm của phương trình

c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm khơng phụ thuộc vào m
d) Tìm m để phương trình có nghiệm x1;x2 thoả mãn hệ thức:

0
2
5
1
2

2
1



x
x
x
x

Bài 8 : Cho phương trình (m + 2) x2 + (1 – 2m)x + m – 3 = 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình khi m = - 92

b) Chứng minh rằng phương trình đã cho có nghiệm với mọi m

c) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt và
nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia.

*Dạng 3: Các bài tập về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn:
Bài 1: Tìm giá trị của m để hệ phương trình ;   












2
1
1
1
y
m
x
m
y
x
m

Có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x + y nhỏ nhất
Bài 2:Cho hệ phương trình :









a
y
x
a
y

x
a
.
3
)
1
(

a) Giải hệ phương rình khi a= - 2

b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện:
x + y > 0

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

mx y 2
x my 1

 




 



1) Giải hệ phương trình theo tham số m.

2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1.

3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

ài 4 : Cho hệ phương trình:

(a 1)x y a
x (a 1)y 2

  




  

 có nghiệm duy nhất là (x; y).

a) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a.
b) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x2 – 17y = 5.

c) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức 2x 5y

x y



 nhận giá trị nguyên.

*Dạng 4: Các bài tập về hàm số bậc hai và đồ thị hàm số y = ax2 ( a  0 )

Bài 1 Cho (P) y x2

 và đường thẳng (d) y=2x+m

a) Vẽ (P)

b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d)
Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số: y = 21 x2

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 2 ; -2 ) và B 1 ; - 4 )
b) Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm được với đồ thị trên .

Bài 3: Cho (P)

2
x

y  và (d): y=x+ m

a) Vẽ (P)

b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt
(P) tại điẻm có tung độ bằng - 4

Bài 4: Cho (P) 2

4
1

x

y  và đường thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có hồnh

độ lầm lượt là -2 và 4

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

b) Viết phương trình đường thẳng (d)

c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) tương ứng hoành độ x 2;4 sao cho

tam giác MAB có diện tích lớn nhất.

(Gợi ý: cung AB của (P) tương ứng hoành độ x 2;4 có nghĩa là A(-2; yA) và

B(4; yB) tính yA;;yB )

Bài 5*: Cho đường thẳng (d) 2(m 1)x(m 2)y 2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m
c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Max
d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi
*Dạng 5: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bài 1

Hai ơ tơ khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km . Ơ tơ thứ
nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1
giờ . Tính vận tốc mỗi xe ơ tơ .

Bài 2: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ
làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày
20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày
cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm.

Bài 3:

Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng.
Lúc sắp khởi hành đoàn xe được giao thêm 14 tấn hàng nữa do đó phải điều thêm 2
xe cùng loại trên và mỗi xe chở thêm 0,5 tấn hàng. Tính số xe ban đầu biết số xe
của đội không quá 12 xe.

Bài 4:

Một ca nô đi xuôi từ bến A đến bến B, cùng lúc đó một người đi bộ cũng đi từ
bến A dọc theo bờ sôngvề hướng bến B. Sau khi chạy được 24 km, ca nô quay chở
lại gặp người đi bộ tại một địa điểm D cách bến A một khoảng 8 km. Tính vận tốc
của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của người đi bộ và vận tốc của dòng
nước đều bằng nhau và bằng 4 km/h

Bài 5: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể chứa khơng có nước thì sau 2 giờ 55
phút sẽ đầy bể . Nếu chảy riêng thì vịi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai
2 giờ . Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vịi chảy đầy bể trong bao lâu ?

Bài 6: Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt được 20 tấn cá ,
nhưng đã vượt mức được 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hồn thành kế hoạch

sớm 1 tuần mà cịn vượt mức kế hoạch 10 tấn . Tính mức kế hoạch đã định

Bài 7: Một người đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đã định . Khi cịn cách
B 30 Km , người đó nhận thấy rằng sẽ đến B chậm nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc
đang đi , nhưng nếu tăng vận tốc thêm 5 Km/h thì sẽ tới đích sớm hơn nửa giờ
.Tính vận tốc của xe đạp tren quãng đường đã đi lúc đầu.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

*Dạng 6: Tứ giác nội tiếp

Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường trịn đường kính

AB. Hạ BN và DM cùng vng góc với đường chéo AC.
Chứng minh:

a) Tứ giác CBMD nội tiếp.

b) Khi điểm D di động trên trên đường tròn thì BMˆD + BCˆD khơng đổi.

c) DB . DC = DN . AC

Câu 2: Cho đường tròn tâm O. A là một điểm ở ngồi đường trịn, từ A kẻ tiếp

tuyến AM, AN với đường tròn, cát tuyến từ A cắt đường tròn tại B và C ( B nằm
giữa A và C ) . Gọi I là trung điểm của BC.

1) Chứng minh rằng 5 điểm A, M, I, O, N nằm trên một đường tròn.

2) Một đường thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần lượt tại E
và F. Chứng minh tứ giác BENI là tứ giác nội tiếp và E là trung điểm của
EF

Câu 3: Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn. Các đường trịn đường kính

AB, AC cắt nhau tại D. Một đường thẳng qua A cắt đường tròn đường kính AB,
AC lần lượt tại E và F.

1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng.

2) Chứng minh B, C , E , F nằm trên một đường trịn.

3) Xác định vị trí của đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất.

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B. Đường trịn
đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại
các điểm thứ hai F, G. Chứng minh:

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD.

b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp được trong một đường tròn.
c) AC song song với FG.

d) Các đường thẳng AC, DE và BF đồng quy.

Câu 5:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. M là một điểm trên cung AC
( khơng chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC.

1) Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh góc AMB = góc HMK.

3) Chứng minh  AMB đồng dạng với  HMK.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

a) CMR: A,B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của
đường trịn đó.

b) CMR: HA là tia phân giác của góc BHC.

c) Gọi I là giao điểm của BC và DE. CMR: AB2 = AI.AH

d) BH cắt (O) ở K. Chứng minh rằng: AE song song CK.

Câu 7: Cho ba điểm A , B , C trên một đường thẳng theo thứ tự ấy và đường thẳng
(d) vng góc với AC tại A . Vẽ đường trịn đường kính BC và trên đó lấy điểm M
bất kì . Tia CM cắt đường thẳng d tại D ; tia AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai
N ; tia DB cắt đường tròn tại điểm thứ hai P.

a) CMR tứ giác ABMD nội tiếp được

b) CMR : CM.CD khơng phụ thuộc vị trí của M 
c) Tứ giác APND là hình gì ? Tại sao ?

Câu 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường trịn và P là điểm chính giữa
của cung AB không chứa C và D . Hai dây PC và PD lần lượt cắt dây AB tại E và
F . Các dây AD và PC kéo dài cắt nhau tại I ; các dây BC và PD kéo dài cắt nhau
tại K . Chứng minh rằng:

a) Góc CID bằng góc CKD

b) Tứ giác CDFE nội tiếp được
c) IK // AB

</div>