De Dap an Toan HKI

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (112.21 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Đề thi HK I – Khối lớp 9

Mơn thi : Tốn

Thời gian : 90 phút
Câu 1)(2,5 điểm)

Thực hiện các phép tính sau:
a)

5 3 5 3 5 1

  

 

  

b) 5 21



14 6



c) 35638753 448

Câu 2) (1,0 điểm)
Giải phương trình:

4 2 0

x   x 

Câu 3) (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức sau:

3 4 3 4

M  x x

Câu 4) (1,5 điểm)

Cho hàm số: y = ax + b (d)

Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; –1) và cắt trục hồnh tại
điểm có hồng độ là

2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng qua hai

điểm trên.

Câu 5) (3,5 điểm)

Cho đường trịn (0;R) và điểm A ở ngồi đường tròn (0;R). Kẻ các tiếp
tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm BC.

a) Chứng minh A, H, O thẳng hàng và các điểm A, B, O, C thuộc một đường
tròn.

b) Kẻ đường kính BD của (O), CK vng góc với BD. Chứng minh rằng:
AC.CD = CK.AO

c) Tia AO cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng:
MH.AN = AM.HN

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

Đáp án:

Bài 1: (2,5 điểm)

5 3 5 3 5 1

  
 
  



 





 









 



2 2 2

5 3 5 3 5 1

5 3 5 3 5 1 5 1

   

 

   





16 3 5

8 2 15 8 2 15 6 2 5 13 5

5 3 5 1 2 2

 

    

   

 



14 6 . 5



 21



7 3 . 2. 5



 21



7 3 . 2 5





 21





7 3 . 10 2 21





7 3 .

    

7 2 3 2 2



7. 3



      



7 3 .

 



7 3





7 3

 

7 3



     



7 3

 

7 3



7 3 4

     

c. 35638753 448 2 7 5 7 4 7 11 7 3  3  3  3

Bài 2: (1,0 điểm)

Giải phương trình: x2 4 x 2 0

 x2 4  x 2 (*)

Điều kiện:

x 2 0  x2

 *

 x2 4



x 2







x 2 .

 

x2

 

 x 2







x 2 .

 

x2

 

 x 2



0



 



1 0 2 0 2

2 1 0 1( )

x x

x x loai

  

 

          

   

 

Vậy: S = {2}

Bài 3: (1,5 điểm)

Rút gọn biểu thức sau:

3 4 3 4

M  x x

Tập xác định:





 





2 2





4
4

3 4 0 3

3 4 3 4 0 3 4 3 4 0 * 3 4 2 2.2 3 4 0

x
x

x

x x x x x x


 

 
  

 
  
  

          
 





4
3

3 4 2 0

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>



3 4 2



2 3 4 2

M  x   x 

Trường hợp 1:

3 4 2 0 3 4 2 3 4 4

x    x   x   x

3 4 2

M x

   

Trường hợp 2:

3 4 2 0 3 4 2 3 4 4

x    x   x   x

Kết hợp tập xác định, suy ra điều kiện trong trường hợp 2 là:

4 8

3 x 3



3 4 2



2 3 4

M x x

      

Kết luận:



4 8

3 x 3:  M 



3x 4 2



 2 3x 4



8
3

x

:  M  3x 4 2

Bài 4:

(d): y = ax + b

(2; –1) thuộc (d) → 2a + b = – 1 ↔ b = – 2a – 1 (1)
(d) cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ

2 nên điểm ấy có tọa độ là
3
;0
2
 
 
 
3 3

;0 ( ) 0

2 d 2a b

 

     

 

(2)
Thế (1) vào (2):

Vậy: (d): y = –2x + 3
Gọi A

;0 ( )

2 d

 



 

  , lấy B(0;3) ( )d :

Gọi h là khoảng cách từ O(0;0) đến (d), tam giác OAB vuông tại O, nên:
2

2 2 2 2

1 1 1 1 1 5 3 5

3 9 5

3
2

h
h OA OB      

 
 

Bài 5:

a. CM: A, H, O thẳng hàng

Ta có: AB = AC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
OB = OC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
→ OA là đường trung trực đoạn BC

→ OA BC

Mà: OHBC (t/c đường kính đi qua trung điểm dây cung)

Nên: OA và OH cùng nằm trên một đường thẳng

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

→ A,H,O thẳng hàng (đpcm)

CM: A,B,O,C thuộc cùng một đường trịn

Ta có: OBA OCA  900(gt) và hai góc này đều nhìn cạnh OA dưới những

góc bằng nhau

→ A,B,O,C thuộc cùng một đường trịn, đường kính OA. (đpcm)
b. CM: AC.CD = CK.AO

Dễ thấy : OH là đường trung bình của BCD(do H,O lần lượt là trung điểm

BC và BD)

→ OH//CD hay OA//CD

Mặt khác: AB//CK (cùng vuông góc BD)
→ DCK OAB

Theo tính chất hai tiếp tuến cắt nhau: OA là đường phân giác BAC
→ OAB OAC 

Vậy: DCK OAC

→DCK ~OAC(g – g)

→ . .

CD CK

AC CD CK AO

AO AC   (đpcm)

c. CM: MH.AN = AM.HN

Xét OAC C , có: HC2 = AH.OH

Xét MCN C(vì MCN là góc nội tiếp chắn nửa đường trịn, đường kính

MN):

→ HC2 = MH.HN

Do vậy: AH.OH = MH.HN ↔ 2.AH.OH = 2.MH.HN
Mà: MH + OH + OH = HN ↔ 2.OH = HN – MH
Nên: AH.(HN – MH) = 2.MH.HN

↔ AH.HN – AH.MH = MH.HN + MH.HN
↔ AH.HN – MH.HN = MH.HN + AH.MH
↔ (AH – MH).HN = MH.(HN + AH)

↔ AM.HN = MH.AN

Vậy: MH.AN = AM.HN (đpcm)
d. CM: I là trung điểm CK

Ta có: DCK ~OAC(cmt)

→DCK ~OAB (vì OABOAC)

KC KD KD

BA BO R

  

(1)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

KI DK DK

BA DB R

  

(2)

Từ (1) và (2), suy ra: KC = 2.KI
Mà: I nằm giữa KC

</div>

De Dap an Toan HKI





<i><b>Đáp án:</b></i>



 





 









 





























    







 









 





 









 

 





 

 





 







 

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

















Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về