ON TAP DAI SO 9 HOC KY II

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (203.25 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

MỘT SỐ NỘI DUNG CƠ BẢN ÔN TẬP ĐẠI SỐ 9
N

i ộ Dung 1: Căn thức bậc hai
1. A xác định  A 0 ;

Với A 0 tồn tại A có : A 0 và ( A )2 = A

2 A0, B0  A B. = A. B; Đặc biệt: ( A)2= A2 =A (A0)

3.Với A0 ; B>0 ta có: A

B =
A
B

4.Hằng đẳng thức A2 = A ; A = A nếu A0 hoặc A = - A nếu A < 0

5.Các phép tính: a A + b A = (a +b) A ;
a A - b A = (a - b) A ;
A. B= A B. ; A

B =
A

B (Trong trường hợp các căn thức trên xác định)

6.Các phép biến đổi đơn giản

- Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Với biểu thức B0 ta có A B2 A B
- Đưa thừa số vào trong dấu căn: Với A0; B0, ta có:A B = A B2

Với A<0 , B0, ta có A B = - A B2

- Khử mẫu biểu thức láy căn: A AB

B  B ( B > 0 )

- Trục căn thức ở mẫu: A A B

B

B  ( B > 0 );

C A B

A B

A B 


A0; B0; AB
7. Bài tập:

Bài 1: Cho biểu thức: A =

1
1
1
1






x
x
x
x
x

a)Tìm ĐKXĐ và rút gọn A.
b) Tính giá trị biểu thức A khi x =

4
9

. c) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1.
HD: a) ĐKXĐ là:






1
0
x
x

, rút gọn biểu thức ta có: A =

1


x
x

. b) x =
4
9

thì A = 3 c) 0x1.

Bài 2: Cho biểu thức: C = 




















 1
2
2
1
:
1
1
1
a
a
a
a
a
a

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức C. Tìm giá trị a để C dương.
HD: a) Điều kiện:









1

4
0
a
a
a

, rút gọn biểu thức ta có: C =

a
a

3
2


; b) C dương khi a > 4.

Bài 3: Cho biểu thức D =

x
x
x
x
x
x
4
4
.
2
2














a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức D. b) Tính giá trị của D khi x = 6 2 5.
HD: a) Điều kiện:






4
0
x
x

, rút gọn biểu thức ta có: D = x. b) D = 5 1

Bài 4: Cho biểu thức E =

1
3
1
1 




 x
x
x
x
x
x

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HD: a) Điều kiện:







1
0

x
x

,rút gọn biểu thức ta có: E =

x



1

. b) x = 4.

Baøi 5: C= 

























 x x x

x
x

1
2
3
:
3
2

5
3

5
2

a)Rút gọn C
N

ộ i Dung 2: Hàm số :

1. Đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x. Thì y gọi là hàm số của x nếu với mỗi giá trị của x
tương ứng chỉ nhận được một giá trị của y.

2. Hàm số đồng biến, nghịch biến:Với x1,x2 R

- Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R
- Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R

3. Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b, trong đó a, b là các số cho trước và a0
4. Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi x thuộc R; đồng biến trên R khi a>0, nghịch biến trên R
khi a<0

5. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax +b:

- Cách 1:Cho hai điểm thuộc đồ thị , vẽ đường thẳng qua hai điểm đó
- Cách 2: Vẽ đường thẳng qua hai điểm



0;b



và b;0

a

 



 

 

6. Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b và (d’): y = a’x + b’

* Nếu aa’  (d) và (d’) cắt nhau; (ngược lại (d) và (d’) cắt nhau thì aa’)

* Nếu a = a’; b b’ (d) và (d’) song song với nhau; (ngược lại (d) và (d’) song song thì a= a’và b b’)
* Nếu a = a’; b = b’  (d) và (d’) trùng nhau. (ngược lại (d) và (d’) trùng nhau thì a= a’và b = b’)

7. Hàm số bậc nhất y = ax2 xác định với mọi x thuộc R

Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
8. Các bước vẽ đồ thị của hàm số y=ax2 (a0):

- Lập bảng giá trị tương ứng:

- Biểu diễn các điểm có tọa độ (x;y) vừa xác định ở trên
lên trên mặt phẳng tọa độ.

- Vẽ (P) đi qua các điểm đó.
Ví dụ : Vẽ đồ thị của hàm số y = -0,5x2

x -2 -1 0 1 2
y -2 -1 0 -1 -2

9. Bài tập: Quan hệ giữa Parabol y = ax2 (a 0) và đường
thẳng y = mx + n (m 0)

* Cho Parabol (P): y = ax2 (a 0) và đường thẳng (d): y = mx + n. Khi đó
- Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hệ phương trình

y ax
y mx n
 


 



- Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình ax2= mx + n (*)
- Số giao điểm của (P) và (d) là số nghiệm của phương trình (*)

+ Nếu (*) vơ nghiệm thì (P) và (d) khơng có điểm chung (ngược lại (P) và (d) khơng có điểm
chung thì (*) vơ nghiệm)

+ Nếu (*) có nghiệm kép thì (P) và (d) tiếp xúc nhau. (ngược lại (P) và (d) tiếp xúc nhau thì (*)
có nghiệm kép)

+ Nếu (*) có hai nghiệm phân biệt thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. (ngược lại (P)
và (d) cắt nhau thì (*) có 2â nghiệm phân biệt)

Bài 1: Cho hàm số: y = (m + 4)x – m + 6 (d).

x x1 x2 0 x4 x5

y=ax2 y1 y2 0 y4 y5

-2

-4

-5 5

O 1
-1 2
-2

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

a. Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến.

b. Tìm các giá trị của m, biết rằng đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 2). Vẽ đồ thị của hàm số
với giá trị tìm được của m.

c. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 2.
d. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

e. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đường thẳng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 2: Cho hai đường thẳng: y = (k – 3)x – 3k + 3 (d1) và y = (2k + 1)x + k + 5 (d2).

Tìm các giá trị của k để:
a. (d1) và (d2) cắt nhau.

b. (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
c. (d1) và (d2) song song với nhau.

d. (d1) và (d2) vng góc với nhau.
e. (d1) và (d2) trùng nhau.

Bài 4: cho (p) y = 2x2 và đường thẳng (d) y = (2m-1)x – m2-9 . Tìm m để :

a. Đường thẳng(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b. (d) tiếp xúc với (P)

c. (d) và (P) không giao nhau.
N

ộ i Dung 3: Phương trình bậc nhất hai ẩn- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

1.Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: ax + by = c (a, b, c là các số đã biết, a,b khơng đồng thời bằng
0). Phương trình bậc nhất có vơ số nghiệm là

x
c ax
y
b
 









2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: ax

' ' '

by c
a x b y c

 




 


3.Cách giải hệ phương trình bằng

a) Phương pháp thế:

- Bước 1: Rút x theo y (hoặc y theo x) từ một phương trình của hệ rồi thay vào phương trình cịn lại.
- Bước 2: Giải phương trình một ẩn x (hoặc y).

- Bước 3: Thay giá trị x (hoặc y) vừa tìm vào phương trình cịn lại để suy ra giá trị của ẩn cịn lại.
- Bước 4: Kết luận.

Ví dụ: xét hpt 2 1
2
x y
y x
 


 


 2 (2 ) 1 2 2 1 3 3

2 2 2

x x x x x

y x y x y x

      
  
 
  
     
  
 1
2 1
x
y




 

1
1
x
y






b) Phương pháp cộng đại số:

Chú ý: Hệ số của cùng một ẩn bằng nhau thì trừ 2 PT, đối nhau thì cộng 2 PT, khác nhau thì nhân.
b) Phương pháp cộng: Ví dụ: xét hpt 2 1

2
x y
x y
 


 


 2 1

3 3
x y
x
 




 1
2 1

x
x y



 

 1
2.1 1
x
y



 

 1
1
x
y





4. bài tập

Bài 1: Giải hệ phương trình.

a) 3x y 3

2x y 7
 




 

 b)

2x 5y 8
2x 3y 0

 




 

 c)

4x 3y 6
2x y 4

 




 

 d)

2x 3y 2
3x 2y 3
 




 

 e)

2 x 3 y 1
x 3 y 2

  


 


g)
1 1
2
x 2 y 1

2 3

1
x 2 y 1


 
  


  
  

N

ộ i Dung 4: Phương trình bậc hai một ẩn số: Dạng tổng quát: ax2 + bx + c = 0 (a 0)≠

Caùch giải phương trình bậc hai một ẩn số:

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

ax2 + bx = 0 x.(ax+b)=0 

0
0

x
x

b

ax b x

a





 



 

  




2. Dạng khuyết b (b=0) – Dạng ax2 + c = 0:

* Trường hợp c>0: phương trình vơ nghiệm (vì khi đó ax2 + c > 0 x )

* Trường hợp c<0, ta có: ax2 + c = 0  ax2 2

c
x

c a

c x

a c

x

a


 



   



 



3. Dạng đầy đủ – Dạng ax2 + bx + c = 0 (với a, b, c0 :

- Bước 1: Xác định hệ số a,b (hoặc b’=b/2),c.

- Bước 2: Lập  = b2 - 4ac (hoặc ' = b'2 – ac) rồi so sánh với 0

(Trong trường hợp >0 (hoặc '>0) ta tính (hoặc tính ')
- Bước 3: Xác định và kết luận nghiệm theo bảng sau:

Công thức nghiệm tổng quát Công thức nghiệm thu gọn

 = b2 - 4ac

-Nếu  > 0 : Phương trình có hai nghiệm phân
biệt:

a
b
x





 ;

a
b
x







- Nếu  = 0 : Phương trình có nghiệm kép :

a
b
x
x

2
1





- Neáu  < 0 : Phương trình vô nghiệm

' = b'2 - ac (với b’ =
2

b

)

- Neáu ' > 0 : Phương trình có hai nghiệm phân
biệt:

a
b

x1 ' ' ;

a
b
x2  ' '

- Neáu ' = 0 : Phương trình có nghiệm kép:

a

b

x

'
2





- Neáu ' < 0 : Phương trình vô nghiệm

* Chú ý: Nếu a.c < 0 thì phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm phân biệt (a và c trái dấu)
4. Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a



0) theo vi_ét:
*/ Nếu a + b + c = 0 thì PT có 2 nghiệm: x1 = 1 ; x2 =

c
a

*/ Nếu a - b + c = 0 thì PT có 2 nghiệm: x1 = -1 ; x2 = c

a



Định lí Vi-ét:

1/ Vi-ét thuận: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a0)

1 2

1. 2

b

S x x

a

c
P x x

a




  





  




2/ Vi-ét đạo: Hai soẩ u và v thỏa mãn u + v = S; u.v = P thì u,v là nghim cụa phương trình:
x2 - Sx + P = 0 (đieău kin đeơ có u và v là: S2 - 4P

 0)

* Chúø ý: Nếu x1, x2 là nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a0) thì:
ax2 + bx + c = a(x-x

1)(x-x2)

Giải các phương trình quy được về phương trình bậc hai:

1/ Phương trình tích: ( ). ( ) 0 ( ) 0
( ) 0

A x
A x B x

B x




   


</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

- Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình (là ĐK của ẩn để tất cả các mẫu đều khác 0)
- Bước 2: Qui đồng và khử mẫu hai vế

- Bước 3: Giải phương trình nhận được trong bước 2

- Bước 4: Đối chiếu giá trị ẩn vừa tìm được với ĐKXĐ và kết luận nghiệm
3/ Phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0 ( a 0 )

+ Đặt : x2 = t  0 , PT đã cho trở thành PT: at2 + bt + c = 0 (*)
+ Giải phương trình (*)

+ Chọn các giá trị t thỏa mãn t0 thay vào: x2 = t  x= t  x1 t x; 2  t
+ Kết luận số nghiệm và nghiệm của phương trình ban đầu

4/ Phương trình sau khi đặt ẩn phụ quy về phương trình bậc hai:

+ Đặt ẩn phụ, đặt điều kiện của ẩn phụ nếu có.

+ Giải phương trình ẩn phụ.

+ Chọn các giá trị ẩn phụ thỏa mãn điều kiện thay vào chỗ đặt để suy ra giá trị ẩn ban đầu.
+ Kết luận nghiệm của phương trình ban đầu.

BÀI TẬP

Bài 1: Giải phương trình: a) 2x2 + 5x = 0 b) x - 6x2 = 0 c) 2x2 + 3 = 0 d) 4x2 -1 = 0
e) 2x2 + 5x + 2 = 0 f) 6x2 + x + 5 = 0 g) 2x2 + 5x + 3 = 0 h) 25x2 20x 4 0

  

Baøi 2: Giải phương trình: a) 3x4 + 2x2 – 5 = 0 b) 2x4 - 5x2 – 7 = 0 c) 3x4 5x2 2 0

  

d) 16 x3 – 5x2 – x = 0 e)



x2 3x 5

 

2 2x 12



2 0

     f)   

 

3x 2 6x 5

x 5 x 5 4

g)



 



x 3x 5 1

x 3
x 3 x 2

 




  h) 7

16
2
1
2
1





 x

x

Bài 3: Giải phương trình: a) x – 7 x 8 0  b) x 5 5 x 1 0    c)



2x2x



2 13 2x



2x 12 0



 

Bài 4 : Cho phương trình: x2 3x 15 0

   , không giải phương trình hãy tính: a) x1x2 b) x x1. 2

Bài 5: Cho phương trình: x2 8x 15 0

   , không giải phương trình hãy tính:
a) x1x2 b) x x1. 2 c)

2 2

1 2

x x d)



x1x2



2 e)

1 2

1 1

x x f)

1 2

2 1

x x

x  x

Bài 6: a) Cho phương trình: x2 2mx 5 0

   có một nghiệm bằng 2, hãy tìm m và tính nghiệm còn 
lại.

b)Cho phương trình: x2 5x q 0

   có một nghiệm bằng 5, hãy tìm q và tính nghiệm còn lại.
Bài 7: Tìm hai số u và v biết:

a) u+v=3 và u.v=2 b) u+v= -3 vaø u.v=6 c) u-v=5 vaø u.v=36 d) u2+v2=61 và u.v=30

Dạng: Tìm điều kiện của tham số để thỏa mãn về sự có nghiệm của phương trình bậc hai:

Bài 1: (Bài tốn tổng qt)

Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax2+bx+c = 0 (a

 0) có: 
1. Có nghiệm  0

2. Vô nghiệm  < 0

3. Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau)  = 0
4. Có hai nghiệm phân biệt  > 0

5. Hai nghiệm cùng dấu  0 vaø P > 0

6. Hai nghiệm trái dấu  > 0 và P < 0  a.c < 0
7. Hai nghiệm dương(lớn hơn 0)  0; S > 0 và P > 0

8. Hai nghiệm âm (nhỏ hơn 0)  0; S < 0 và P > 0
9. Hai nghiệm đối nhau  0 và S = 0

10.Hai nghiệm nghịch đảo nhau  0 và P = 1

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

(ở đó: S = x1+ x2 =

a
b



; P = x1.x2 =

a
c

)

(Chú ý trong bài trên chỉ làm trường hơp khi hệ số a của phương trình khơng có chứa tham số. Nếu hệ 
số a cúa chứa tham số thì ta cần xét trường hợp a = 0 và a≠0)

Bài 2: Cho phương trình: x2 2x m 1 0

    , tìm m để phương trình:

a) Có hai nghiệm phân biệt. b) Có nghiệm kép. c) Vô nghiệm.
d) Có hai nghiệm trái dấu. e) Có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn 2 2

1 2 5

x x 
Bài 3 Cho phương trình: (m – 1)x2 + 2(m – 1)x – m = 0 ( aån x)

a) Định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép này
b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm.

Bài 4 Cho phương trình : x2 – 4x + m + 1 = 0 a) Định m để phương trình có nghiệm.
b) Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: x12 + x22 = 10

Bài 5 Cho phương trình: x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0

a) C/m , phương trình ln ln có hai nghiệm khi m thay đổi

b) Định m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: 1 < x1 < x2 <6
Bài 6 Cho phương trình bậc hai có ẩn x: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0

a) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm x1, x2 với mọi m.
b) Đặt A = 2(x12 + x22) – 5x1x2 C/m A= 8m2 – 18m + 9

giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

A. Các bước giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình (phương trình):

Bước 1 : Lập hệ phương trình(phương trình)

1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thơng thường ẩn là đại lượng mà bài tốn u cầu tìm).
2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

3) Lập hệ phương trình, (phương trình)biểu thị mối quan hệ giữa các lượng.

Bước 2 : Giải hệ phương trình, (phương trình)

Bước 3 : Kết luận bài toán.

B. DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG.

Lưu ý:+ Qđường = Vtốc . Tgian; Tgian = Qđường : Vtốc; Vtốc = Qđường : Tgian
+ v(xuôi)= v(riêng)+v(nước); v(ngược)= v(riêng)-v(nước)
+ v(riêng)= [v(xuôi) + v(ngược)]:2; v(nước)= [v(xuôi) - v(ngược)]:2
* Chú ý: - Vận tốc dịng nước là vận tốc của đám bèo trơi, của chiếc bè trôi.

- Vận tốc thực của canơ cịn gọi là vận tốc riêng (hay vận tốc của canô khi nước yên lặng).
Lập bảng

Các đại lượng Lần 1 (lúc đi, xi dịng) Lần 2 (lúc về, ngược dòng
Vận tốc

Quảng đường
Thời gian

Bài 1:Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 
3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến
B.

Gọi x (km/h ) là vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B (ĐK: x > 0) có phương trình: 36 36 3

3 5

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Bài 2: Hai thành phố A và B cách nhau 50km. Một người đi xe đạp từ A đến B. Sau đó 1giờ 30 phút,

một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn người đi xe đạp 1giờ. Tính vận tốc của mỗi người
biết rằng vận tốc của người đi xe máy lớn hơn vận tốc của người đi xe đạp là 18km/h.

Gọi x(km/h) là vận tốc của người đi xe đạp, ta có phương trình: 50x - x5018=25
+

Bài 3: Một ca nơ chạy xi dịng từ bến A đến bến B, sau đó chạy ngược dịng từ B về A hết tổng thời
gian là 5 giờ . Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 km và vận tốc dịng nước là 5 km/h . Tính vận tốc
thực của ca nô. Gọi x(km/h) là vận tốc của ca nơ, ta có PT: 60

x +
60

x = 5

Bài 4: Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14km/giờ thì đến
sớm 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4km/giờ thì đến muộn 1 giờ.Tính vận tốc dự định và thời gian dự định.

Giải: Gọi thời gian dự định là x(h) và vận tốc dự định là y(km/h) (ĐK: x > 0, y > 0)

Theo đề bài ta có hệ phương trình: 14x 2y 284x y 4   14x 2y 288x 2y 8   y = 28x = 6

   

   (TMÑK)

Bài 5: Một người đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 78 km. Sau đó 1 giờ người thứ hai đi từ tỉnh B đến
tỉnh A hai người gặp nhau tại địa điểm C cách B 36 km. Tính thời gian mỗi người đã đi từ lúc khởi hành
đến lúc gặp nhau, biết vận tốc người thứ hai lớn hơn vận tốc người thứ nhất là 4 km/h.

Gọi x (h) là thời gian của người đi từ A đến C (ĐK: x> 0), ta có phương trỡnh: 36

x - x
42

=4

C. DẠNG TỐN LÀM CHUNG – LÀM RIÊNG.

Các đại lượng Đội 1 (vịi 1, người
A) làm 1 mình

Đội 2 (vịi 2, người
B)

Làm 1 minh

Cả 2 đội (2 vịi, 2
người) cùng làm
Thời gian làm xong

công việc

Số phần việc làm

được trong 1 ngày 
(giờ, tháng. . .)
Số phần việc làm
được trong m ngày 
(giờ, tháng. . .)

Bài 1: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ, 
người thợ thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được 25% khối lượng cơng việc. Hỏi mỗi người thợ làm một
mình cơng việc đó trong bao lâu.

Giải: Gọi x(giờ) là thời gian để người thứ nhất làm một mình xong cơng việc.

Gọi y(giờ) là thời gian để người thứ hai làm một mình xong công việc (ĐK: x > 16; y > 16).
Theo đề bài ta có hệ phương trình:












4
1
6
3

16
1
1
1

y
x

Bài2: Hai tổ thanh niên tình nguyện cùng sửa một con đường trong 4 giờ thì xong . Nếu làm riêng thì tổ 1 
làm nhanh hơn tổ 2 là 6 giờ . Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu sẽ xong việc ?

Giải : Gọi x( giờ ) là thời gian một mình tổ 1 sửa xong con đường ( ĐK: x >4 ) 
Thời gian một mình tổ 2 sửa xong con đường là x + 6 ( giờ ) ta có phương trình:

x

+

6
1


</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bài 3: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể (ban đầu không chứa nước) thỡ sau 6 giờ đầy bể. Nếu chảy 
một mình cho đầy bể thì vịi I cần nhiều thời gian hơn vịi II là 5 giờ. Hỏi nếu chảy một mình để đầy bể
thì mỗi vịi cần bao nhiêu thời gian ?

Gọi x( giờ ) là thời gian vịi II chảy một mình đầy bể( ĐK: x >6 ) , phương trình : 1

x 5 + 
1
x =

1
6
D. DẠNG TOÁN PHÂN CHIA ĐỀU.

Các đại lượng Loại 1 (lần 1, theo dự
tính)

Loại 2 (lần 2, thực
tế)

Số chỗ, số lần, số 
cây . . . . .

Bài 1: Một đồn học sinh gồm có 180 học sinh được điều về tham gia diễu hành. Nếu dùng loại xe lớn 
chuyên chở một lượt hết số học sinh thì phải điều động ít hơn dùng loại xe nhỏ là 2 chiếc. Biết rằng mỗi
xe lớn nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ ngồi. Tính số xe lớn ?

Giải: Gọi số xe lớn là x (chiếc) (ĐK: x nguyên dương).
Số xe nhỏ là: x + 2. ( chiếc ) ta có phương trình:

x

180

-

2
180



x = 15

Bài 2: Trong một buổi lao động trồng cây ,một tổ học sinh được trao nhiệm vụ trồng 56 cây .Vì có 1 bạn 
trong tổ được phân công làm việc khác nên để trồng đủ số cây được giao ,mỗi bạn còn lại trong tổ đều
trồng tăng thêm 1 cây với dự định lúc đầu Hỏi tổ học có bao nhiêu bạn biết số cây được phân cho mỗi
bạn đều bằng nhau. Gọi x là số học sinh của tổ (x nguyên và x>1), ta có phương trình : 56 56 1

x  x 

Bài 3: Một phịng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế của từng dãy đều như nhau. 
Nếu số dãy tăng thêm 1 và số ghế của mỗi dãy tăng thêm 1, thì trong phịng có 400 ghế. Hỏi trong phịng
họp có bao nhiêu dãy ghế, mỗi dãy có bao nhiêu ghế.

Gọi x(dãy) là số dãy ghế ban đầu, phương trình: 400 360 1
1

x  x 

Bài 4: Một đội công nhân hồn thành một cơng việc với mức 420 ngày cơng. Hãy tính số cơng nhân của 
đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày để hồn thành cơng việc sẽ giảm đi 7 ngày.

Gọi x là số cơng nhân của đội (x ngun và dương), phương trình:

x

420

-5
420



x = 7

E. DẠNG TỐN CĨ NỘI DUNG HÌNH HỌC.

Bài 1: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m. Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng nếu chiều 
dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng khơng đổi.

Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 160m và diện tích là 1500m2. Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ
nhật ấy

Bài 3: Tìm hai cạnh của một tam giác vuông biết cạn huyền bằng 13 cm và tổng hai cạnh góc vuông 
bằng 17.

</div>