BKTHKIIToan 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TRƯỜNG THCS CHIỀNG CƠI</b>

<b>ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN: Tốn - Lớp 9</b>
<b>Năm học 2011-2012</b>

<b>I. Mục tiêu bài kiểm tra:</b>

Thu thập thông tin để đánh giá mức độ đạt chuẩn kiến thức, kỹ năng trong chương
trình học kỳ II, mơn Tốn lớp 9 theo hai nội dung: Đại số, Hình học với mục đích đánh giá
năng lực: nhận biết, thơng hiểu, vận dụng để tính nghiệm của phương trình, giải phương
trình, hệ phương trình, tam giác nội tiếp đường trịn, tính diện tích xung quanh hình nón,
tính thể tích hính nón. Học sinh thơng qua hình thức kiểm tra tự luận.

<b>II. Hình thức kiểm tra:</b>

- Hình thức tự luận.

- Cách thức kiểm tra: cho học sinh làm bài trong thời gian 90 phút.

<b>III. Thiết lập ma trận:</b>

- Liệt kê các chuẩn kiến thức, kỹ năng của chương trình Tốn lớp 9 mà học sinh đã
được học trong học kỳ 2 trong chương trình (Đến tuần 35).

- Chọn các nội dung cần đánh giá và thực hiện các bước thiết lập ma trận đề.
- Xác định khung ma trận.

<b>* Khung ma trận đề kiểm tra:</b>
<b> Cấp độ</b>

<b>Tên chủ đề</b> <b>Nhận biết</b>

<b>Thông</b>
<b>hiểu</b>

<b>Vận dụng</b>

<b>Cộng</b>
<b>Cấp độ thấp</b> <b>Cấp độ cao</b>

<b>Đại số</b>

<b>Chủ đề 1:</b>
<b>Phương</b>
<b>trình, hệ</b>
<b>phương</b>
<b>trình bậc</b>
<b>nhất hai ẩn.</b>

Nhận biết
phương
trình, hệ
phương trình
bậc nhất hai
ẩn

Vận dụng
cách giải hệ

phương
trình, cách

đặt điền kiện,

vận dụng
giải bài tập

<i>Số câu:</i>
<i>Số điểm:</i>
<i>Tỷ lệ %:</i>

<i>Số câu: 1</i>
<i>(C1. c)</i>
<i>Số điểm:1,5</i>
<i>Tỷ lệ %:</i>15%

<i>Số câu: 1</i>
<i>(C2)</i>
<i>Số điểm: 1</i>
<i>Tỷ lệ: 10%</i>

<i><b>Số câu: 2</b></i>
<i><b>Số điểm: 2</b></i>
<i><b>Tỷ lệ: 20%</b></i>

<b>Chủ đề 2:</b>
<b>Hàm số:</b>

<b>y = ax2</b>
a 0 <b>,</b>
<b>phương</b>
<b>trình bậc</b>

<b>hai một ẩn.</b>

Nhận biết về
phương trình
bậc nhất một
ẩn, định lý
Vi-ét,
nghiệm của
phương
trình.

Hiểu về hàm
số, phương
trình bậc nhất
một ẩn, cách
tìm nghiệm
của phương
trình bậc hai
một ẩn để
giải bài tốn.

<i>Số câu:</i>
<i>Số điểm:</i>
<i>Tỷ lệ %:</i>

<i>Số câu: 4</i>
<i>(C1:</i>
<i>a,C3.a,b,c)</i>
<i>Số điểm: 2,5</i>
<i>Tỷ lệ: 25%</i>

<i>Số câu: 1</i>
<i>(C4)</i>
<i>Số điểm: 1</i>
<i>Tỷ lệ: 10%</i>

<i><b>Số câu: 5</b></i>
<i><b>Số điểm: 4</b></i>
<i><b>Tỷ lệ: 40%</b></i>

<b>Hình học</b> <b>Chủ đề 1:</b>
<b>Góc với</b>
<b>đường trịn</b>

Nhận biết tứ
giác nội tiếp
đường trịn

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

lí, tính chất
tứ giác nội
tiếp, các tiếp
tuyến của
đường tròn,
tam giác để
giải bài tập.

<i>Số câu:</i>
<i>Số điểm:</i>
<i>Tỷ lệ %:</i>

<i>Số câu: 1</i>
<i>(C1:b)</i>
<i>Số điểm: 1</i>
<i>Tỷ lệ: 10%</i>

<i>Số câu: 2</i>
<i>(C5: a,b)</i>
<i>Số điểm: 2</i>
<i>Tỷ lệ: 20%</i>

<i><b>Số câu: 3</b></i>
<i><b>Số điểm: 2,5</b></i>

<i><b>Tỷ lệ: 25%</b></i>

<b>Chủ đề 2:</b>
<b>Hình trụ;</b>
<b>Hình nón;</b>

<b>Hình cầu</b>

Vận dụng
Cơng thức:
Hình nón,
Trụ, Cầu để
tính: diện
tích xung
quanh.

Vận dụng

cơng thức
tích thể tích:
Hình nón để
giải bài tập.

<i>Số câu:</i>
<i>Số điểm:</i>
<i>Tỷ lệ %:</i>

<i>Số câu: 1</i>
<i>(C6: a)</i>
<i>Số điểm: 0,5</i>

<i>Tỷ lệ: 5%</i>

<i>Số câu: 1</i>
<i>(C6: b)</i>
<i>Số điểm: 0,5</i>

<i>Tỷ lệ: 5%</i>

<i><b>Số câu: 2</b></i>
<i><b>Số điểm: 1,5</b></i>

<i><b>Tỷ lệ: 15%</b></i>

<b>Số câu:</b>
<b>Số điểm:</b>
<b>Tỷ lệ %:</b>

<b>Số câu: 6</b>
<b>Số điểm: 5</b>
<b>Tỷ lệ: 50%</b>

<b>Số câu: 1</b>
<b>Số điểm: 1</b>
<b>Tỷ lệ :10%</b>

<b>Số câu: 4</b>
<b>Số điểm: 3,5</b>

<b>Tỷ lệ: 35%</b>

<b>Số câu: 1</b>
<b>Số điểm: 0,5</b>

<b>Tỷ lệ: 5%</b>

<b>Số câu: 12</b>
<b>Số điểm: 10</b>
<b>Tỷ lệ: 100%</b>
<b>IV. BIÊN SOẠN CÂU HỎI THEO MA TRẬN.</b>

<b>Câu 1</b>. (3,5 điểm)<i> </i>

a, Phát biểu định lý Vi-ét.

b, Phát biểu định nghĩa về tứ giác nội tiếp

c, Nêu khái niệm tổng quát về phương trình bậc nhất hai ẩn. Trong các phương trình

sau phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? 2x – y = 1; 1,3x + 4y = 0;

x + 0y = 5; y = 2x2_{; x}3_{+ 4x}2_{– 2 = 0}
<b>Câu 2</b>. (1 điểm)

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổngcác chữ số của số đó bằng 13 và nếu
lấy chữ số hàng đơn vị chia cho chữ số hàng chục thì được thương là 2 và số dư là 1

<b>Câu 3</b>. (1,5 điểm)

Cho phương trình 2x2_{– 5x + 3 = 0}

a, Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c

b, Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình
<b>Câu 4</b>. (1 điểm)

Giải phương trình 5x3_{– x}2_{– 5x + 1= 0}
<b>Câu 5.</b> (2 điểm)

Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (0).
Tiếp tuyến tại B và c của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. CMR

a, BD2_{= AD . CD} _{b, Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp}
<b>Câu 6.</b> (1,0 điểm)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

a. Tính diện tích xung quanh.
b, Tính thể tích hình nón

<b>V. HƯỚNG DẪN CHẤM (ĐÁP ÁN) THANG ĐIỂM</b>

<b>Câu 1. a, </b>Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠0)
thì 1 2

1 2

b
x x

a
c
x x

a

 

 

 

 

 

 _ 

 

 

<b>Áp dụng. </b>

Vì 2 = 3 = 5; 2 . 3 = 6 nên x1 = 2; x2 = 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho
b, Định nghĩa. Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác
nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)

c, Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax+ by = c ; trong đó a, bvà c
là các số đã biết (a ≠ 0) hoặc (b ≠0)

- Các phương trình bậc nhất hai ẩn là:
2x – y = 1; 1,3x + 4y = 0; x + 0y = 5

<b>Câu 2. </b>Gọi chữ số hàng đơn vị là x, chữ số hàng chục là y.

Điều kiện: x _{N, y}_{N, 0 < y < x} 9

Tổng các chữ số của số đó bằng 13,
nên có phương trình: x + y = 13 (1)

Chia chữ số hàng đơn vị cho chữ số hàng chục được thương là 2 và dư là 1 nên có
phương trình: x = 2y + 1 (2)

Từ (1) và (2) ta có HPT: x y 13
x 2y 1

 




 



Giải hệ phương trình
x y 13
x 2y 1

 




 



 2y + 1 + y = 13

x 2y 1




 



 y = 4

x 2.4 1




 



 x 9

y 4









Cả 2 giá trị x và y đều thỏa mãn điều kiện trên
Vậy số tự nhiên phải tìm là: 49

<b>Câu 3</b>. <b>Giải</b>

Cho phương trình 2x2_{- 5x + 3 = 0}

a, a = 2; b = - 5; c = 3; a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0
b, Thay x1 = 1 vào phương trình: 2.12 - 5.1 + 3 = 0

 x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
c, Theo hệ thức Vi-ét. x1.x2 =

c

a, có x1 = 1  x2 =
c 3

a 2

<b>Câu 4. </b>giải phương trình

5x3_{- x}2_{- 5x + 1 = 0}__x2_{( 5x - 1) - (5x - 1) = 0}__{(5x - 1)(x}2_{- 1) = 0}

 2

5x 1 0
x 1 0
 




 

 

1
x

5

x 1





 


</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Vậy phương trình 5x3_{- x}2_{- 5x + 1= 0 có 3 nghiệm x}
1 =

1

5; x2 = - 1; x3 = 1

<b>Câu 5</b>. (2 điểm) Vẽ hình ghi GT,KL mỗi ý đúng được 0,25 điểm
Giải

GT ABC; AB = AC

BD AC =

_{ }

D ; CE AB =

_{ }

E

KL a, BD2_{= AD . CD}

b, BCDE là tứ giác nội tiếp
a, Xét ∆ADB và ∆BDC, ta có:

 

BAD CBD ( góc nội tiếp cùng chắn cung BC )
 ₁

D chung

Vậy ADB ∞ BDC => BD AD

CD BD=> BD

2_{= AD. CD (đpcm)}
b, Ta cos _AEC _{là góc có đỉnh ở bên ngồi (0)}

 sdAC sdBC  sdAB sdBC  

AEC ADB

2 2

 

  

Xét tứ giác BCDE, ta có: _AEC _và_ADB _{là hai góc liên tiếp cùng nhìn đoạn BC và}

 

AEC ADB . Vậy tứ giác BCDE nội tiếp được trong đường tròn
<b>Câu 6. </b>vẽ hình<b> </b>

Giải

a, Trong tam giác vng ABC,
ta có: AB = BC. sinC = BC. sin300_{= 4.}1

2 = 2(dm)

AC = BC. cos C = BC. sin300_{= 4.} 3 _{2 3}

2  (dm)

Ta có: Sxq = _{Rl =}_{.2.4 = 8}_(dm2₎
<i>b, V = </i>1 _{R h}2 1 _{.2 .2 3}2 8 3.

3 3 3



    <i>(dm3) </i>

<b>Bài</b> <b>Phần Đáp án</b> <b>Điểm</b>

<b>Câu 1</b>
<b>3,5điểm</b>

<b>a</b>

<b>B</b>

<b>c</b>

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình
ax2_{+ bx + c = 0 (a ≠0) thì} 1 2

1 2

b
x x

a
c
x x

a

 

 

 

 

 

 _ 

 

 

Áp dụng.

Vì 2 = 3 = 5; 2 . 3 = 6 nên x1 = 2; x2 = 3 là hai nghiệm
của phươngtrìnhđã cho

Định nghĩa. Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường
tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn ( gọi tắt là tứ
giác nội tiếp )

Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng
ax+ by = c ; trong đó a, bvà c là các số đã biết (a ≠ 0)

<i>0,5 </i>

<i>1,0</i>

<i>1</i>
<i>0,5</i>

<b>1</b> <b>1</b>

<b>C</b>
<b>B</b>

<b>0</b>

<b>E</b> <b>D</b>

<b>A</b>

<b>4dm</b>
<b>C</b>

<b>A</b> <b>B</b>

<b>30</b>
<b>4dm</b>

<b>A</b> <b>B</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

hoặc (b ≠0)

- Các phương trình bậc nhất hai ẩn là: 2x – y = 1; 1,3x
+ 4y = 0; x + 0y = 5

<i>0,5</i>

<b>Câu 2</b>
<b>(1điểm)</b>

Gọi chữ số hàng đơn vị là x, chữ số hàng chục là y.
Điều kiện: x _{N, y}_{N, 0 < y < x} 9 (*)

Tổng các chữ số của số đó bằng 13, nên có phương
trình: x + y = 13 (1)

<i>0,25</i>

Chia chữ số hàng đơn vị cho chữ số hàng chục được
thương là 2 và dư là 1 nên có phương trình: x = 2y + 1(2)

Từ (1) và (2) ta có HPT: x y 13
x 2y 1

 




 



Giải hệ phương trình
x y 13

x 2y 1

 




 



 2y + 1 + y = 13

x 2y 1




 



 y = 4

x 2.4 1




 



 x 9

y 4









Cả 2 giá trị x và y đều thỏa mãn điều kiện (*).
Vậy số tự nhiên phải tìm là: 49

<i>0,25</i>

<i>0,5</i>

<b>Câu 3</b>
<b>1,5</b>
<b>điểm</b>

<b>a</b> a = 2; b = - 5; c = 3; a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0 <i>0,5</i>

<b>b</b> Thay x1 = 1 vào phương trình: 2.12 - 5.1 + 3 = 0

 x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.

0,25
<i>0,25</i>

<b>c</b> _{Theo hệ thức Vi-ét. x}
1.x2 =

c

a, có x1 = 1  x2 =
c 3
a 2

<i>0,5 </i>

<b>Câu 4</b>
<b>1 điểm</b>

giải phương trình
5x3_{- x}2_{- 5x + 1 = 0}

 x2 ( 5x - 1) - (5x - 1) = 0  (5x

-1)(x2_{- 1) = 0}

 2

5x 1 0
x 1 0
 




 

 
1
x

5

x 1





 


Vậy phương trình 5x3_{- x}2_{- 5x + 1= 0 có 3 nghiệm}
x1 =

1

5; x2 = - 1; x3 = 1

0,25

0,5

0,25

<b>Câu 5</b>
<b>2 điểm</b>

Vẽ hình ghi GT,KL mỗi ý đúng được 0,25 điểm 0,5

<b>a</b> Xét ∆ADB và ∆BDC, ta có:

 

BAD CBD ( góc nội tiếp cùng chắn cung BC )
 ₁

D chung

VậyADB∞BDC =>BD AD

CDBD=>BD

2_{=AD.CD(đpcm)}

0,25

0,5

<b>b</b> Ta cos _AEC _{là góc có đỉnh ở bên ngồi (0)}

 sdAC sdBC  sdAB sdBC  

AEC ADB

2 2

 

  

Xét tứ giác BCDE, ta có: _AEC _và_ADB _{là hai góc liên}

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

tiếp cùng nhìn đoạn BC và _{AEC ADB} _ _{. Vậy tứ giác}

BCDE nội tiếp được trong đường tròn

0,25

<b>Câu 6</b>
<b>1 điểm</b>

<b>a</b> Trong tam giác vng ABC,

ta có: AB = BC. sinC = BC. sin300_{= 4.}1

2 = 2(dm)

AC = BC. cos C = BC. sin300_{= 4.} 3 _{2 3}

2  (dm)

Ta có: Sxq = _{Rl =}_{.2.4 = 8}_(dm2₎

0,25

0,25

<b>b</b>

V = 1 _{R h}2 1 _{.2 .2 3}2 8 3.

3 3 3



    (dm3) 0,25

Vẽ hình 0,25

<b>Lưu ý: </b>HS làm cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa

</div>

<!--links-->