Tiet 60PT quy ve PT bac hai

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i><b>Tiết 60.</b></i>

<b> PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI</b>

<b>Các phương trình sau có phải là phương trình bậc hai không?</b>
<b>A) x4_{- 13x}2_{+ 36 = 0}</b>

<b>B) x2_{- 3x + 6 1}</b>

<b>C) (x + 1) (x2 + 2x - 3) = 0</b>

<b>x2_{- 9}</b> = <b>x - 3</b>

<i><b> Giải phương trình: </b></i>

<b>t</b>

<b>2</b>

<b> – 13t + 36 = 0</b>

2

( 13) 4.1.36 169 144 25 0

       

<b> Do đó PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt:</b>

1

2

13 25 13 5

4

2 2

13 25 13 5

9

2 2

<i>t</i>
<i>t</i>

 

  

 

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i><b>Tiết 60.</b></i>

<b> PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI</b>

<b>Các phương trình sau có phải là phương trình bậc hai không?</b>
<b>A) x4_{- 13x}2_{+ 36 = 0}</b>

<b>B) x2_{- 3x + 6 1}</b>

<b>C) (x + 1) (x2 + 2x - 3) = 0</b>

2

5

3

0

2

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>





<i>x</i>







<i><b>Hãy quan sát xem các </b></i>
<i><b>phương trình bên có phải là </b></i>

<i><b>phương trình bậc hai </b></i>
<i><b>không?</b></i>

4 2

2

4

5 0

(

1)(

2

3) 0

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>















</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i><b>Tiết 60.</b></i>

<b> PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI</b>

<b>1. </b>

<b>1. Phương trình trùng phương:Phương trình trùng phương:</b>

Phương trình <i>trùng phương</i>

là phương trình có dạng:
ax4_{+ bx}2_{+ c = 0 (a 0)}

_

<b>₁</b>

<i><b>Cách giải:</b></i>

- Đặt x2 = t. Đk: t 0

<b>₁</b>

_

at2 + bt + c = 0 <b>₂</b>



<b>Ví dụ 1: </b><i><b>Giải phương trình:</b></i> <b>x4_{- 13x}2_{+ 36 = 0}₍₁₎</b>

<b>Giải:</b>

-

Đặt x

2

= t. Đk: t ≥ 0.

PT

<b>(1)</b>

trở thành: t

2

– 13t + 36 = 0

<b>(2)</b>

- Giải phương trình

<b>(2)</b>

ta được

:

t = 4 , t = 9

₁ ₂

- Vậy phương trình

<b>(1)</b>

có 4 nghiệm:

x

₁

= -2, x

₂

= 2, x

₃

= -3, x

₄

= 3

(tmđk)

• Với

t

= 4, ta có x

2

= 4 x

1

= -2, x

2

= 2



• Với

t

= 9, ta có x

2

= 9 x

3

= -3, x

4

= 3



<b>2</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<i><b>Tiết 60.</b></i>

<b> PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI</b>

<b>1. </b>

<b>1. Phương trình trùng phương:Phương trình trùng phương:</b>

Phương trình <i>trùng phương</i>

là phương trình có dạng:
ax4_{+ bx}2_{+ c = 0 (a 0)}

_

<b>₁</b>

<i><b>Cách giải:</b></i>

- Đặt x2 = t. Đk: t 0

<b>₁</b>

_

at2 + bt + c = 0 <b>₂</b>



<b>2</b>

- Giải PT
- Kết luận

<b>1</b>

<b>a) 4x</b>

<b>4</b>

<b> + x</b>

<b>2</b>

<b> – 5 = 0 ; b) 3x</b>

<b>4</b>

<b> + 4x</b>

<b>2</b>

<b> + 1 = 0</b>

<i><b>Giải các phương trình trùng phương </b></i>
<i><b>sau:</b></i>

<b>?1</b>

<b>Giải:</b>

<b>a) 4x</b>

<b>4</b>

<b> + x</b>

<b>2</b>

<b> – 5 = 0</b>

- Đặt x2 = t. Đk: t ≥ 0

Phương trình trở thành: 4t2_{+ t – 5 = 0}

- Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là:
x₁ = -1; x₂= 1

- Vì a + b + c = 4 + 1 + (– 5) = 0

Nên phương trình có 2 nghiệm: t₁ = 1 (tmđk);

t₂ = (loại)
Với t = 1 x2_{= 1 x}

1 = - 1; x2 = 1

5
4


</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<i><b>Tiết 60.</b></i>

<b> PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI</b>

<b>1. </b>

<b>1. Phương trình trùng phương:Phương trình trùng phương:</b>

Phương trình <i>trùng phương</i>

là phương trình có dạng:
ax4_{+ bx}2_{+ c = 0 (a 0)}

_

<b>₁</b>

<i><b>Cách giải:</b></i>

- Đặt x2 = t. Đk: t 0

<b>₁</b>

_

at2 + bt + c = 0 <b>₂</b>



<b>2</b>

- Giải PT
- Kết luận

<i><b>Giải các phương trình trùng phương </b></i>
<i><b>sau:</b></i>

<b>a) 4x</b>

<b>4</b>

<b> + x</b>

<b>2</b>

<b> – 5 = 0 ; b) 3x</b>

<b>4</b>

<b> + 4x</b>

<b>2</b>

<b> + 1 = 0</b>

<b>?1</b>

<b>Giải:</b>

<b>b) 3x</b>

<b>4</b>

<b> + 4x</b>

<b>2</b>

<b> + 1 = 0</b>

- Đặt x2_{= t. Đk: t ≥ 0}

Phương trình trở thành: 3t2_{+ 4t +1 = 0}

-Vì a - b + c = 3 – 4 + 1 = 0

Nên phương trình có 2 nghiệm: t₁ = -1 (loại);
t₂ = (loại)
- Vậy phương trình đã cho vơ nghiệm.

1
3

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<i><b>Tiết 60.</b></i>

<b> PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI</b>

<b>1. </b>

<b>1. Phương trình trùng phương:Phương trình trùng phương:</b>
<b>2. </b>

<b>2. Phương trình chứa ần ở Phương trình chứa ần ở </b>
<b>mẫu thức:</b>

<b>mẫu thức:</b>

<i><b>Bước 1:</b></i> Tìm điều kiện xác
định của phương trình.

<i><b>Bước 2:</b></i> Quy đồng mẫu
thức hai vế rồi khử mẫu
thức.

<i><b>Bước 3:</b></i> Giải phương trình
vừa nhận được.

<i><b>Bước 4:</b></i> Trong các giá trị
vừa tìm được của ẩn, loại
các giá trị không thỏa mãn
điều kiện xác định, các giá
trị thỏa mãn điều kiện xác
định là nghiệm của phương
trình đã cho.

- Điều kiện : x  …

- Khử mẫu và biến đổi: x2 _{- 3x + 6 = …..}

 x2 - 4x + 3 = 0.

- Nghiệm của PT: x2 _{- 4x + 3 = 0 là:}

x₁ = … ; x₂ = ...

- Vậy nghiệm phương trình đã cho là: ...

3



<b>x + 3</b>

<b>1</b>

x = 1

<i><b>Giải phương trình:</b></i>

<i><b>Bằng cách điền vào chỗ trống ( … )</b></i>

<b>?2</b>

2

2

3

6

1

9

3

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>











<b>3</b>

(loại)
(tmđk)

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<i><b>Tiết 60.</b></i>

<b> PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI</b>

<b>Ví dụ 2: </b><i><b>Giải phương trình: </b></i>(x + 1)(x2 + 2x – 3) = 0

Phương trình tích có dạng:
A . B = 0

<b>1. </b>

<b>1. Phương trình trùng phương:Phương trình trùng phương:</b>
<b>2. </b>

<b>2. Phương trình chứa ần ở Phương trình chứa ần ở </b>
<b>mẫu thức:</b>

<b>mẫu thức:</b>

<b>3. </b>

<b>3. Phương trình tích:Phương trình tích:</b>

<b></b>_{A = 0 hoặc B = 0}

(x + 1)(x2 + 2x – 3) = 0

_{x + 1 = 0 hoặc x}2_{+ 2x – 3 = 0}

<b>Giải:</b>

Vậy PT đã cho có 3 nghiệm:
x₁ = –1; x₂ = 1; x₃ = – 3.

- Giải PT: x + 1 = 0 ta có nghiệm x₁ = - 1
- Giải PT: x2_{+ 2x – 3 = 0}

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<i><b>Tiết 60.</b></i>

<b> PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI</b>

<b>1. Phương trình trùng phương:</b>

<b>1. Phương trình trùng phương:</b>

Phương trình <i>trùng phương</i>

là phương trình có dạng:
ax4_{+ bx}2_{+ c = 0 (a 0)}

_

<b>₁</b>

<i><b>Cách giải:</b></i>

- Đặt x2 = t. Đk: t 0

at2 + bt + c = 0

- Giải PT
- Kết luận

<b>1</b>

_

<b>2</b>



<b>2</b>

<b>2. Phương trình chứa ần ở </b>

<b>2. Phương trình chứa ần ở </b>

<b>mẫu thức:</b>

<b>mẫu thức:</b>

<i><b>Bước 1:</b></i> Tìm điều kiện xác
định của phương trình.

<i><b>Bước 2:</b></i> Quy đồng mẫu

thức hai vế rồi khử mẫu
thức.

<i><b>Bước 3:</b></i> Giải phương trình
vừa nhận được.

<i><b>Bước 4:</b></i> Trong các giá trị
vừa tìm được của ẩn, loại
các giá trị không thỏa mãn
điều kiện xác định, các giá
trị thỏa mãn điều kiện xác
định là nghiệm của phương
trình đã cho.

Phương trình tích có
dạng: A(x).B(x) = 0

<b>3. Phương trình tích:</b>

<b>3. Phương trình tích:</b>

<i><b>Cách giải:</b></i>

A . B = 0
<b></b>_{A = 0}
hoặc B = 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<i><b>Tiết 60.</b></i>

<b> PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI</b>

<b>Nhóm 1, 2</b> <b>Nhóm 3, 4</b> <b>Nhóm 5, 6</b>

<b>Bài tập: Giải các phương trình sau:</b>

<b>Bài tập: Giải các phương trình sau:</b>

<b> x3 _{+ 3x}2_{+ 2x = 0}</b>

<b> x.(x2 + 3x + 2) = 0 </b>

<b>_{x = 0 hoặc x}2_{+ 3x + 2= 0}</b>

<b>3) x3_{+ 3x}2_{+ 2x = 0}</b>

<b>1) x4 - 10x2 + 9 = 0 </b>

<b>- Đặt x2 _{= t. Đk: t}</b>_<b>₀</b>

<b>Ta được phương trình: </b>
<b> t2 _{-10t + 9 = 0}</b>

<b>- Vì a + b + c = 1 + (– 10) + 9 = 0</b>

<b>nên PT có 2 ngiệm: t₁ = 1; t₂ = 9</b>

<b> * Với t = 1 </b><b> x2 = 1 </b><b> x = ±1</b>

<b> * Với t= 9 </b><b> x2 = 9 </b><b> x = ± 3 </b>

<b> </b>
<b>- Vậy phương trình đã cho có 4 </b>

<b>nghiệm :</b>

<b> x1 = 1 ; x2= - 1 ; x3 = 3 ; x4 = -3</b>

2

4 2

1 ( 1)( 2)

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  



  

<b>2)</b>

<b>Giải:</b> <b>Giải:</b> <b>Giải:</b>

<b>Vậy PT đã cho có 3 nghiệm: </b>
<b> x₁ = -1; x₂ = 2; x₃= 0</b>

<i><b>Giải PT: x</b><b>2</b><b>_{+ 3x + 2= 0}</b></i>

<i><b>Vì a – b + c = 1 – 3 + 2 = 0 </b></i>

<i><b>nên có 2 nghiệm:</b></i>

<i><b>x</b><b>₁</b><b> = -1; x</b><b>₂</b><b> = 2</b></i>

<b>ĐK: x </b>≠<b> - 2, x ≠ - 1</b>

<b>4(x + 2) = -x2_{- x +2}</b>



<b> 4x + 8 = -x2_{- x +2}</b>



<b>Δ = 52_{- 4.1.6 = 25 - 24 = 1}</b>

3
2
1
5
1
.
2
1
5
2
2
1
5
1

.
2
1
5
2
1
















<i>x</i>
<i>x</i>
<b>1</b>
<b>1</b>

<b>4x + 8 + x2 _{+ x - 2 = 0}</b>



<b> x2 _{+ 5x + 6 = 0}</b>



<b>(loại)</b>

<b>Vậy phương trình có 1 </b>

<b>nghiệm: x = - 3</b> <b>1</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<i><b>Tiết 60.</b></i>

<b> PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI</b>

+ Nắm vững cách giải các dạng phương trình quy về PT bậc hai:

- Phương trình trùng phương,

- Phương trình có ẩn ở mẫu,

- Phương trình tích.

+ Làm các bài tập 34, 35, 36 (SGK/56).

+ Bài tập thêm:

<i>Giải PT:</i>





2
2

2 5

3 0

1
1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

</div>

<!--links-->