De thi HSG huyen 7 rat hay

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>phòng Gd & đt kì thi khảo sát chất lợng häc sinh mòi nhän </b>

<b> ngäc lỈc</b> <b>Năm học 2008-2009</b>

Đề thi chính thức <b>Môn : Toán lớp 7</b>

Thêi gian lµm bµi 120 phót

Đề thi này có 6 câu

<b>Câu 1</b>(3điểm): a) So sánh hai số : 330_{vµ 5}20

b) TÝnh : A =16 .33 10₆ ₁₂ 120.6₁₁ 9
4 .3 6

<b>Câu 2</b>(2điểm)<b>:</b> Cho x, y, z là các số khác 0 và x2_{= yz , y}2_{= xz , z} 2_{= xy.}

Chøng minh r»ng: x = y = z

<b>Câu 3</b>(4điểm):<b>:</b> a) Tìm x biết : 1 2 3 4

2009 2008 2007 2006
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

b) Cho hai đại lợng tỉ lệ nghịch x và y ; x1, x 2 là hai giá trị bất kỡ ca

x; y1, y2 là hai giá trị tơng øng cña y.TÝnh y1, y2 biÕt y12+ y22 = 52 và x1=2 , x 2= 3.
<b>Câu 4</b>(2điểm):<b>: </b>Cho hàm số : f(x) = a.x2_{+ b.x + c víi a, b, c, d Z}

Biết <i>f</i>(1) 3; (0) 3; ( 1) 3 <i>f</i>  <i>f</i>   .Chứng minh rằng a, b, c đều chia ht cho 3

<b>Câu 5</b>(3điểm):<b>:</b> Cho đa thức A(x) = x + x2_{+ x}3 _{+ ...+ x}99_{+ x}100 _.

a) Chøng minh r»ng x=-1 là nghiệm củ A(x)
b)Tính giá trị của đa thức A(x) t¹i x = 1

2

<b>Câu 6</b>(6điểm):<b>:</b> Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , trên cạnh BC lần lợt lấy hai điểm M
và N sao cho BM = MN = NC . Gọi H là trung điểm của BC .

a) Chøng minh AM = AN vµ AH  BC

b) Tính độ dài đoạn thẳng AM khi AB = 5cm , BC = 6cm
c) Chứng minh MAN > BAM = CAN

<i>---Hết---Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm</i>

<b>Hớng dẫn chấm toán 7</b>

<b>Câu </b> <b>Nội dung</b> <b>§iĨm</b>

<b>1</b>

<i>_a</i>₎₃30



_{ }

₃ 3



10 _{27 ;5}10 20



_{ }

₅ 2



10 ₂₅10 ₂₇10 ₃30 ₅20

       1.5®

1.5®

Sè b¸o danh:

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

 









 

















3

4 ₁₀ ₂ 9

12 10
12 10 10 12

6 12 12 11 11 11 11

2 ₁₂ 11

12 10 11 11
11 11 11 11

2 .3 3.2.5.2 . 2.3 _{2 .3} _{3 .2 .5} _{2 .3 1 5}

)

2 .3 2 .3 2 3 2.3 1

2 .3 2.3

6.2 .3 4.2 .3 4
7.2 .3 7.2 .3 7

<i>b P</i>     

 



  

<b>2</b>

V× x, y, z là các số khác 0 và x2_{= yz , y}2_{= xz , z} 2_{= xy }

; ;

<i>x</i> <i>z y</i> <i>x z</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>y</i> <i>x z</i> <i>y x</i> <i>z</i>  <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i>.¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau 

1

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x y z</i>

<i>x</i> <i>y z</i>

<i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y z x</i>

 
      
 
1®
1®
<b>3</b>
<b>a</b>

1 2 3 4

2009 2008 2007 2006
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

    1 1 2 1 3 1 4 1

2009 2008 2007 2006

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

      

2010 2010 2010 2010

2009 2008 2007 2006

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

   

2010 2010 2010 2010

0

2009 2008 2007 2006

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

    



2010



1 1 1 1 0

2009 2008 2007 2006

<i>x</i>  

  _    _

   <i>x</i> 2010 0  <i>x</i>2010

1®

1®

<b>b</b>

Vì x, y là hai đại lợng tỉ lệ nghịch nên:

2 2 ₂ ₂ ₂ ₂

1 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2

2 1 1

2

1 1

2 52

4

3 2 3 2 3 9 4 9 4 13

) 36 6

<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>

<i>y</i> <i>y</i>

   
      _ _ _ _     

   

   

Víi y1= - 6 th× y2 = - 4 ;

Víi y1 = 6 thì y2= 4 .

1đ

1đ

<b>4</b>

Ta có: f(0) = c; f(1) = a + b + c; f(-1) = a - b +c

 

 

) (0) 3 3

) (1) 3 3 3 1

) ( 1) 3 3 3 2

<i>f</i> <i>c</i>

<i>f</i> <i>a b c</i> <i>a b</i>

<i>f</i> <i>a b c</i> <i>a b</i>

 

     
      
 
  
  

Từ (1) và (2) Suy ra (a + b) +(a - b) 3 2 3<i>a</i>  <i>a</i>3 vì ( 2; 3) = 1  <i>b</i>3
Vậy a , b , c đều chia hết cho 3

1®

1®

<b>5</b>

<b>a</b>

A(-1) = (-1)+ (-1)2_{+ (-1)}3_{+...+ (-1)}99_{+ (-1)}100

= - 1 + 1 + (-1) +1 +(-1) +...(-1) + 1 = 0 ( v× cã 50 sè -1 vµ 50 sè 1)
Suy ra x = -1 là nghiệm của đa thức A(x)

<b>b</b>

Với x= 1

2 thì giá trị của đa thức A = 2 3 98 99 100

1 1 1 1 1 1

...

2 2 2  2 2 2

2.<i>A</i> 2

  (1 1₂ 1₃ ... 1₉₈ 1₉₉ ₁₀₀1

2 2 2  2 2 2 ) = 2 3 98 99

1 1 1 1 1

1 ...

2 2 2 2 2

     

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

 2 A =(1 1₂ 1₃ ... 1₉₈ 1₉₉ ₁₀₀1

2 2 2  2 2 2 ) +1 - 100
1

2 100

1

2 1

2

<i>A A</i>

   

100
1
1

2
<i>A</i>

  

<b>6</b>

<b>a</b>

Chứng minh ABM = ACN ( c- g- c) từ đó suy ra AM =AM

Chứng minh ABH = ACH ( c- g- c) từ đó suy ra AHB =AHC= 900

 AH  BC

2®

<b>b</b> TÝnh AH: AH

2_{= AB}2_{- BH}2_{= 5}2_{- 3}2_{= 16  AH = 4cm}

TÝnh AM : AM2_{= AH}2_{+ MH}2_{= 4}2_{+ 1}2_{= 17  AM =} ₁₇_cm

2đ

<b>c</b>

Trên tia AM lấy điểm K sao cho AM = MK ,suy ra AMN= KMB ( c-
g- c)  MAN = BKM vµ AN = AM =BK .Do BA > AM  BA > BK
 BKA > BAK  MAN >BAM=CAN

2®
A

B M H N C

</div>

<!--links-->