an nhon 3 binh dinh

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TAØI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI - BỘ MÔN VẬT LÝ</b>

<b> PHẦN CÁC ĐỊNH BẢO TOAØN </b>

---o0o---

<b> </b>

<b>Bài 1 : Con ếch khối lượng m</b>1 , ngồi trên đầu một tấm ván khối lượng m2 , chiều dài l; tấm ván
nổi trên mặt hồ. Ếch nhảy lên theo phương hợp với phương ngang một góc  dọc theo tấm ván.
Tìm vận tốc ban đầu ve của ếch để nó nhảy đúng đầu kia của tấm ván. Bỏ qua mọi ma sát .

<b>Bài 2 : Hai xuồng có khối lượng m</b>1 = 4000kg ; m2 = 6000kg ban đầu đứng yên. Một dây cáp một
đầu buộc vào xuồng 1, đầu kia quấn vào trục của động cơ gắn với xuồng 2. Động cơ quay làm
dây ngắn lại, lực căng không đổi. Sau 100s vận tốc ngắn dây đạt giá trị 5m/s. Tính các vận tốc
của 2 xuồng lúc ấy, công mà động cơ đã thực hiện và cơng suất trung bình. Bỏ qua sức cản của

nước .

Bài 3 : Một cái bè ABCD chở người lái có khối lượng tổng cộng m

1

trôi trên sông với vận

tốc v

1 . cho biết AB và v1 song song với bờ
sông Ox. Từ bờ một người có khối lượng m2 nhảy
lên bè với vận tốc v2 Ox. Xác định vận tốc của
bè chỡ 2 người

<b>Bài 4 : Trên một giá nhẹ gắn một tấm gỗ khối lượng M đặt trên bàn nhẵn nằm ngang có treo một</b>
quả cầu khối lượng m bằng sợi dây dài l. Một viên đạn nhỏ khối lượng m bay ngang, xuyên vào
quả cầu và vướng kẹt trong đó.

1/ Giá trị nhỏ nhất của vận tốc viên đạn là
bao nhiêu để sợi dây quay đủ vịng nếu tấm gỗ được

giữ chặt.

2/ Vận tốc đó sẽ là bao nhiêu nếu tấm gỗ được
thả tự do ( không giữ chặt )

<b>Bài 5 : ba chiếc thuyền cùng khối lượng m chuyển động nối đuôi nhau với cùng vận tốc v. Từ</b>
thuyền giữa người ta phóng đồng thời sang thuyền trước và thuyền sau hai vật nặng cùng khối
lượng m1 với vận tốc u đối với thuyền lúc đầu. Hỏi vận tốc mỗi thuyền sau đó.

<b>Bài 6 : Quả tạ m</b>1 = 0,5kg rơi từ độ cao h = 1,25m vào một miếng sắt m2 = 1kg đỡ bởi lị xo có độ
cứng k = 103_{N/m. Va chạm là đàn hồi.}

Tính độ co cực đại của lò xo. Lấy g = 10m/s2_.

1

 _



O x

V₁

A

D C

B
y

m
l
V

0

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bài 7 : Một nêm A có khối lượng M đặt trên mặt bàn ngang ( hệ số ma sát giữa nêm và mặt bàn</b>
là k ) . Góc  = 300 . Một viên bi đang bay

ngang với vận tốc v0 ( ở độ cao a so với bàn )
đến chạm vào mặt nghiêng của nêm. Va chạm
của bi vào nêm tuân theo định luật phản xạ
gương và vận tốc bi sau va chạm có độ lớn 7V0/9.
Hỏi sau va chạm bi lên độ cao tối đa bao nhiêu
( so với mặt bàn ) và nêm dịch chuyển ngang được
một đoạn bao nhiêu ?

<b>Bài 8 : Một vật nhỏ A trượt không vận tốc từ độ cao h trên đường dốc được nối tiếp bởi một nữa</b>
đường trịn bán kính h/2. Giả sử ma sát bằng

không. Hãy xác định độ cao H của vật lúc nó rời
đường trượt.

<b>Bài 10 :Một con lắc đơn, vật m = 0,2kg, dây treo khơng dãn có trọng lượng khơng đáng kể , chiều</b>
dài l = 1m được treo thẳng đứng ở điểm A. Truyền cho vật m một vận tốc theo phương ngang để
nó có động năng Wđ . Con lắc chuyển động đến vị trí dây treo lệch một góc  = 600 so với phương
thẳng đứng thì vật m bị tuột khỏi dây. Vận tốc vật m khi tuột khỏi dây v = 4m/s. Bỏ qua mọi ma
sát và sức cản.

1/ Xác định động năng Wđ truyền cho con lắc.
2/ Sau bao lâu kể từ lúc tuột, vật m sẽ rơi
đến đất ,biết lúc tuột khỏi dây vật m cách mặt đất
h = 4,4m.

3/ Nếu từ điểm tuột dây, căng một dây
nghiêng với mặt đất một góc  = 300 trong mặt
phẳng quỹ đạo của vật m thì điểm vật m chạm

vào dây khi rơi xuống, cách mặt đất bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2_.

3 = 1,7 .

<b>Bài 11 :Một vật nhỏ M trượt không ma sát với vận tốc ban đầu bằng khơng từ đỉnh của một bán</b>
cầu có bán kính R = 7,5m đặt trên mặt đất phẳng ngang.

Cho gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2_{. Bỏ qua sức cản của khơng khí.}
1/ Tại độ cao bằng bao nhiêu tính từ mặt đất

2

k

m₂
h

m₁

A
V

0

a _

B 

<b>.</b>

A
R
O
h

H

A



h

m

l v

M
R

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

vật sẽ tách ra khỏi bề mặt bán cầu?

2/ Viết phương trình quỹ đạo của vật sau khi nó
tách khỏi bề mặt bán cầu. Xác định vị trí mà vật

rơi trên mặt đất và cho biết phương , chiều và giá trị
của vectơ vận tốc tại điểm rơi này .

<b>Bài 12 : Ba quả cầu đặc làm cùng chất có bán kính lần lượt là R</b>1= = R2 = 1/2R3 = R , treo vào 3 sợi
dây mảnh , dài , song song. Các quả cầu vừa tiếp xúc nhau và tâm của chúng cùng nằm trên mặt
phẳng ngang. Kéo lệch quả cầu lớn lên độ cao H rối thả nhẹ cho va chạm đồng thời vào 2 quả
cầu kia. Coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Hãy tính độ cao mỗi quả cầu lên được sau va chạm?
Biết góc lệch các dây treo khơng q 900_.

<b>Bài 13 : Một quả cầu nhỏ khối lượng m lăn khơng vận tốc đầu từ một nơi có độ cao h, xuống một</b>
vịng xiếc bán kính R. Bỏ qua ma sát.

Khi thả từ độ cao h1 > 2R thì tỉ số giữa áp lực cực
đại và cực tiểu của m lên vòng xiếc là 3. Khi thả
từ độ cao h2 <2R thì tỉ số trên là 1,5. Tính h1/h2 .

<b>Bài 14 : Một quả cầu nhỏ khối lượng m được treo vào một sợi dây không giãn có chiều dài l. Đầu</b>
trên của dây treo vào điểm O. Ta kéo quả cầu để dây lệch một góc 900_{so với phương thẳng đứng}
rồi bng tay. Tại thời điểm quả cầu qua vị trí mà dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 
thì điểm O chuyển động từ dưới thẳng đứng lên với gia tốc a = g . Hỏi dây treo sẽ lệch một góc
lớn nhất bằng bao nhiêu? Biện luận kết quả.

<b>Bài 15 :Vật nặng m treo vào điểm cố định O bằng một sợi dây có chiều dài l = 50cm. Tại vị trí</b>
ban đầu M0 , dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 0 = 600 , người ta truyền cho vật vận tốc v0
= 350cm/s nằm trong mặt phẳng thẳng đứng hướng xuống dưới và vng góc với sợi dây.

1/ Xác định vận tốc của vật tại vị trí lực căng của dây bằng khơng.
2/ Xác định thới gian chuyển động của vật kể từ lúc

lực căng dây bằng không cho đến khi dây căng trở lại.
<b>Bài 16 : Đĩa có khối lượng m</b>1 = 100g được gắn vào lị xo có
độ dài tự nhiên l0 = 60cm và có độ cứng k = 50N/m. Vật
nhỏ khối lượng m2 = 100g rơi từ độ cao h và dính

chặt vào đĩa. Biết lực nén cực đại của lò xo lên
sàn làFmax = 8,4N. Hãy tính h. Bỏ qua mọi lực cản và
khối lượng của lò xo. Lấy g = 10m/s2_.

<b>Bài 17 : Một thanh AB nhẹ, đầu B có gắn một quả cầu nhỏ khối lượng m , đầu A được giữ bởi bản</b>
lề cố định và có thể quay trong mặt phẳng hình vẽ. Ban đầu thanh nằm theo phương thẳng đứng
và m dưa vào vật M. Đẩy nhẹ cho hệ dịch chuyển khơng vận tốc đầu sang phải.

Hãy tính tỷ số M/m để m tách khỏi
M khi thanh làm với phương ngang
một góc ? Bỏ qua ma sát. Áp dụng

3

h

k

m₂
h

m₁


A

M
B m

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

với  = /6rad

<b>Bài 18 : Một hòn bi sắt treo vào một sợi dây dài l được kéo cho dây nằm ngang rồi thả cho rơi.</b>
Khi góc  giữa dây và đường thẳng đứng có giá trị 300 thì bi va chạm đàn hồi vào một tấm sắt đặt
thẳng đứng. Hỏi bi sẽ nẩy lên tới độ cao h bằng bao nhiêu?

<b>Bài 19 :</b> Một vật nhỏ có khối lượng m1 được thả không vận tốc đầu và trượt trên một máng
nghiêng tiếp xúc với một vòng trịn bán kính R. Ở điểm thấp nhất nó va chạm đàn hồi vào một
vật đứng yên có khối lượng m2 . Vật này trượt theo vòng tròn đến độ cao h ( h>R) thì tách khỏi
vịng. Vật 1 giật lại theo máng rồi lại trượt xuống, tiếp tục trượt theo vịng cũng đến độ cao h thì
tách khỏi vịng. Bỏ qua ma sát.

Tính độ cao ban đầu H của vật 1 và tỉ số khối
lượng các vật .

<b>Bài 20 : Hai xe nhỏ được đẩy đi nhờ khối thuốc nổ (E) đặt giữa chúng. Xe khối lượng 100g chạy</b>
được 18m thì dừng. Hỏi xe thứ hai chạy được quãng đường bao nhiêu nếu khối lượng của nó là
300g. Cho biết hệ số ma sát giữa sàn với xe là k.

<b>Baøi 21 : </b>

1/ Quả cầu đang ở vị trí cân bằng. Hỏi phải dịch chuyển điểm treo trong mặt phẳng ngang với vân
tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu để quả cầu chuyển dịch vạch một đướng tròn xung quanh điểm treo

đó. Tính giá trị lực căng dây lúc nó qua vị trí nằm ngang.

2/ Kéo quả cầu để dây treo lệch góc 900_{so với phương thẳng đứng rồi buông tay. Tại thời điểm}
quả cầu qua vị trí cân bằng, điểm treo của nó chuyển động từ dưới lên với gia tốc a. Hỏi dây treo
sẽ lệch một góc lớn nhất là bao nhiêu?

<b>Bài 22 : </b>

Trong một mặt phẳng thẳng đứng, một máng nghiêng được nối với một máng tròn điểm tiếp xúc
A của máng tròn với mặt phẳng nằm ngang. Ở độ cao h trên máng nghiêng có một viên bi khối
lượng m1 = 2m. Ở điểm A có một viên bi khối lượng m2 = m . Các viên bi có thể lăn khơng ma sát
trên máng. Thả nhẹ cho bi m1 lăn đến va chạm vào bi m2. Va chạm là đàn hồi.

4

l


R

H
m₁

m

2

h

(E)

A
m₂

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

A/ h < R/2, R là bán kính của máng tròn.
Hai viên bi chuyển động như thế nào sau va
chạm. Tính độ cao cực đại h1 ; h2 mà chúng đạt
tới được.

B/ Tính giá trị nhỏ nhất của h để sau va
chạm m1 và m2 có thể đi hết máng trịn mà vẫn
bám máng, khơng rời máng.

<b>Bài 23 : </b>

Thuyền dài l, khối lượng m đứng yên trên mặt nước. Người khối lượng m1 đứng ở đầu thuyền
nhảy lên với vận tốc v0 xiên góc  đối với mặt nước và rơi vào giữa thuyền. Tính v0.

<b>Bài 24</b>

Một sợi dây dài l đồng chất tiết diện đều đặt trên mặt bàn nằm ngang. Lúc đầu dây có một đoạn
l0 bng thỏng xuống mép bàn, bng cho dây

trượt xuống khơng vận tốc đầu. Tìm vận tốc của sợi
dây khi nó vừa trượt khỏi bàn. Bỏ qua ma sát giữa
dây với bàn.

<b>Baøi 25 :</b>

Vật nặng A có khối lượng m= 1kg đặt trên mặt phẳng nghiêng của một lăng trụ có khối lượng M

= 2kg, góc nghiêng của lăng trụ đối với mặt ngang là  = 300. Mặt nghiêng của lăng trụ dài
1,6cm. Lăng trụ được đặt trên mặt ngang nhẵn. Ban đầu vật A nằm yên tương đối trên mặt lăng
trụ, còn lăng trụ trượt sang phải với vận tốc v0 = 1m/s. Sau đó vật A trượt xuống theo mặt nghiêng
với gia tốc 0,2m/s2_{đối với lăng trụ. Tìm vận tốc của lăng khi vật A vừa trượt hết mặt nghiêng.}

<b>Bài 26 :</b>

Một vật có khối lượng m = 1kg treo vào sợi dây không dãn dài l = 0,45m, đưa m ra khỏi vị trí cân
bằng sao cho dây nằm ngang rồi thả không vận tốc ban đầu. Khi tới vị trí cân bằng nó va chạm
vào một quả cầu M = 2kg ( va chạm giữa M và m là tuyệt đối đàn hồi ) nằm ở đỉnh của bán cầu.
Bán cầu có bán kính R = 1m.

Sau va chạm M còn trượt trên bán cầu một thời
gian nữa mới rời bán cầu. Xác định góc hợp
bởi vectơ vận tốc V của M tại thời điểm bắt

đầu với bán cầu với phương ngang. Lấy g = 10m/s2_.
Bỏ qua mọi lực ma sát và lực cản khơng khí.
<b>Bài 27 :</b>

Trong hình vẽ bên, một chiếc xe lăn nhỏ đang nằm yên trên

5

M


</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Mặt phẳng nằm ngang khơng ma sát, hai sợi dây mảnh cùng chiều dài 0,8m. Một dây buộc giữa
giá đỡ C, một dây treo vào chiếc xe lăn, đầu dưới của hai sợi dây có mang những quả cầu có khối
lượng lần lượt mA = 0,4kg và mB = 0,2kg , khi cân bằng thì hai quả cầu tiếp xúc nhau. Bây giờ

người ta kéo quả cầu A lên để cho dây treo nó có phương nằm ngang ( vị trí A ) từ đó thả A ra,

sau khi hai quả cầu đã va chạm nhau, quả cầu A bật lên tới độ cao 0,2m so với vị trí ban đầu của
quả cầu. Khối lượng của xe lăn là 0,6kg ( M = 0,6kg)

Hoûi :

A/ Sau va chạm, quả cầu B sẽ lên tới độ cao nào ?
B/ Khi quả cầu B từ vị trí bên phải rơi xuống tới
vị trí thấp nhất thì tốc độ của nó là bao nhiêu ?

<b>Bài 28 </b>

Một mặt cong nhẵn hình bán cầu bán kính R được gắn chặt trên một chiếc xe lăn nhỏ. Khối lượng
tổng cộng của xe và mặt cong là M. Xe được đặt trên một mặt phẳng nhẵn nằm ngang, lúc ban
đầu, đầu A của mặt cong được đặt tiếp xúc với vách tường thẳng đứng. Từ A , người ta thả một
vật nhỏ khối lượng m cho trượt xuống mặt cong với vận tốc ban đầu bằng khơng. Hãy tính:

A/ Độ lên cao tối đa của vật nhỏ trong mặt cong.
B/ Vận tốc tối đa mà xe lăn đạt được sau đó.

<b>Bài 29 :</b>

Trên đỉnh C của một mặt bán cầu bán kính R = 1m có đặt một viên bi nhỏ B có khối lượng mB =
2kg. Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m, khối lượng quả cầu A là mA = 1kg. Kéo A để dây treo
hợp với phương thẳng đứng một góc  = 600 rồi bng khơng có vận tốc đầu. Sau va chạm B trượt
đến vị trí M (  = 300 ) thì rời khỏi bán cầu. Tìm lực căng dây treo khi

vật A đến vị trí cao nhất sau va chạm. Lấy g= 10m/s2_{và bỏ qua lực cản không khí, ma sát}
<b>Bài 30 :</b>

6

A _C

A B

R
O

A
m

R

A l

M
B


</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Hai quả cầu nhỏ cùng khối lượng m nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ, không co dãn, chiều dài l.
Hệ thống nằm trên mặt ngang nhẵn, dây nối không chùng. Truyền cho một quả vận tốc v0 hướng
thẳng lên.

A/ Cho biết quỹ đạo chuyển động của các quả cầu.

B/ V0 có giá trị nào để dây ln ln căng nhưng quả dưới không bị nhắc lên.
<b>Bài 31 :</b>

Quả cầu treo ở đầu sợi dây mảnh nhẹ, không giãn, có thể chuyển động trịn trong mặt phẳng
thẳng đứng. Kéo cho sợi dây lệch góc  rồi bng tay. Khi quả cầu qua vị trí cân bằng B thì điểm
treo O rơi tự do. Tính  để quả cầu đến C , vận tốc của quả cầu đối với mặt đất bằng 0.

<b>Baøi 32 : </b>

Hai vật 1 và 2 đều có khối lượng m gắn chặt vào lị xo độ dài L, độ cứng k. Ban đầu hai vật đứng
yên trên mặt phẳng nằm ngang tuyệt đối nhẵn. Vật thứ 3 có cùng khối lượng m chuyển động với
vận tốc là v đến va chạm hoàn toàn đàn hồi với vật 1.

A/ Chứng tỏ hai vật 1 và 2 ln ln chuyển động về một phía.

B/ Tìm vận tốc của hai vật 1 và 2 và khoảng cách giữa chúng vào thời điểm lị xo biến
dạng lớn nhất .

<b>Bài 33 :</b>

Một thanh đồng chất có chiều dài l được nối vào điểm A cố định bằng một dây nhẹ khơng dãn, có
chiều dài l. Đầu dưới của thanh có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang. Khoảng cách từ
A đến mặt phẳng ngang là H ( l < H < 2l ).

Thanh bắt đầu trượt không vận tốc đầu từ vị trí C ( C ở trên đường thẳng đứng qua A). Tính
vận tốc cực đại của khối tâm của thanh trong q trình chuyển động.

<b>Bài 34 :</b>

Phải truyền cho hệ ( vật m và tấm ván ) vận tốc ban đầu v theo phương ngang bằng bao nhiêu để
sau khi va chạm đàn hồi vào bức tường thì vật m rời khỏi thấm ván? Cho biết chiều dài của ván là
l ; hệ số ma sát giữa vật m và ván là k. Bỏ qua ma sát giữa ván và mặt sàn nằm ngang.

7

l V0



3

<i>v</i>

1  2



C

H _B

A
l



M
m

l

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Baøi 35 :</b>

Trên mặt bàn nhẵn nằm ngang, cách mặt đất độ cao h= 1m, có vật m đang chuyển động đều với
vận tốc v0 = 5m/s.

Vật rời khỏi mép bàn , chạm mặt đất cứng bên dưới, không bị nẩy lên, sau đó tiếp tục chuyển

động thẳng trên phương ngang. Hệ số ma sát giữa m và mặt đất là k = 0,4.

Tính độ dời theo phương ngang mà vật m có thể thực hiện được, kể từ mép bàn. Lấy g= 10m/s2_,
bỏ qua sức cản khơng khí .

<b>Bài 36 :</b>

1/ Một quả cầu đang ở vị trí cân bằng. Hỏi phải dịch chuyển điểm treo trong mặt phẳng ngang với
vận tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu để quả cầu dịch chuyển vạch một đường trịn xung quanh điểm
treo đó. Tính giá trị cực đại lực căng dây lúc nó qua vị trí nằm ngang.

2/ Kéo quả cầu để dây treo lệch góc 900_{so với phương thẳng đứng rồi bng tay. Tại thời điểm}
quả cầu qua vị trí cân bằng, điểm treo của nó chuyển động từ dưới lên với gia tốc a. Hỏi dây treo
sẽ lệch một góc lớn nhất là bao nhiêu?

<b>Baøi 37 :</b>

Trên một mặt phẳng ngang nhẵn có hai khối gỗ A và B cùng khối lượng m và được nối với nhau
bởi một lò xo như hình vẽ. Một viên đạn khối lượng m/4 bay theo phương ngang với vận tốc v tới
cấm vào khối gỗ.

A/ Khi viên đạn vừa cấm vào khối gỗ , hãy tính vận tốc của khối A ( kể cả viên đạn bên trong )
và của khối B.

B/ Trong q trình chuyển động của hệ sau đó, hãy tìm động năng tối đa của B, động năng tối
thiểu của A và thế năng đàn hồi của lị xo.

<b>Bài 38 :</b>

Hai quả cầu có khối lượng m và M được treo bằng hai sợi dây không dãn dài l bằng nhau như hình

vẽ. Ta kéo quả cầu m sao cho dây của nó lệch đi một góc  rồi bng ra.

A/ Hãy tìm góc lệch cực đại của các sợi dây treo quả cầu sau khi va chạm phụ thuộc vào tỷ
số k = <i>M_m</i> như thế nào?

B/ Biện luận theo k chuyển động của các quả
8

m

m V0

h


v

A B

v

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

cầu sau va chạm.

<b>Bài 39 :</b>

Trên thanh ABC cứng, khối lượng khơng đáng kể và có chiều dài 3l, người ta cố định hai khối
chặt B và C giống nhau như hình vẽ.

.
2

,<i>BC</i> <i>l</i>

<i>l</i>

<i>AB</i>  

Treo thanh ở điểm A vào sợi dây AO rất dài và có khối lượng không đáng kể . Ở thời điểm ban
đầu , người ta giữ thanh ở vị trí nằm ngang và khi đó sợi dây thẳng đứng, sau đó thả thanh ra.
Vận tốc của điểm A là bao nhiêu ở thời

điểm thanh chuyển qua vị trí thấp nhất.

( Bài tập cơ học )
<b>Bài 40 :</b>

Một toa xe có khối lượng M= 280kg ban đầu đứng yên trên đường rayvà chở hai người, mỗi người
có khối lượng m = 70kg. Tính vận tốc của toa xe sau khi hai người nhảy ra khỏi toa xe theo
phương song song với đường ray, với vận tốc u = 6m/s đối với xe. Xét các trường hợp sau đây : a/
đồng thời nhảy cùng chiều ; b/ đồng thời nhảy trái chiều; c/ lần lượt cùng chiều ; d/ lần lượt trái
chiều.

<b>Baøi 41 :</b>

Hai toa xe khơng có thành ( loại xe chở sắt, gỗ ...) có khối lượng m1 ; m2 chuyển động theo quán
tính song song với nhau với các vận tốc v1 , v2 < v1 . Xe 1 chở một người có khối lượng m. Người
ấy nhảy sang xe 2 rồi lại nhảy trở lại xe 1, lần nào cũng nhảy theo phương song song với bề
ngang của toa xe mà người ấy sắp rời. Tính vận tốc của hai xe sau khi người ấy đã trở lại toa 1 .
<b>Bài 42 :</b>

Một bị đựng bột trượt không vận tốc đầu từ độ cao h = 2m theo phương nghiêng  = 450 so với
phương ngang, va chạm với sàn rồi trượt trên sàn nằm ngang. Nó dừng lại ở điểm cách chân mặt
nghiêng bao nhiêu? Hệ số ma sát giữa bị và mặt nghiêng hoặc sàn là k = 0,5. Lấy g= 10m/s2_.
<b>Bài 43 :</b>

Ở mép A của một chiếc bàn cao h = 1m có một quả cầu đồng chất, bán kính R = 1cm. Đẩy cho
tâm O của quả cầu lệch khỏi đường thẳng đứng đi qua A, quả cầu rơi xuống đất ( Vận tốc ban đầu
của O khơng đáng kể ). Nó rơi cách xa mép bàn bao nhiêu? Lấy g= 10 m/s2_.

9

C B A

2L L

O

A
O

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>Baøi 44 :</b>

Một quả tạ có khối lượng m = 0,5kg rơi từ độ cao h = 1,25m vào một miếng sắt có khối lượng M =
1kg đỡ bởi lị xo có độ cứng k = 1000N/m. Va chạm là đàn hồi. Tính độ co cực đại của lị xo. Lấy
g = 10m/s2_.

<b>Bài 45 :</b>

Một tấm ván có khối lượng M được treo vào một dây dài. Nếu viên đạn khối lượng m bắm vào
ván với vận tốc v0 thì nó dừng ở mặt sau của tắm ván , nếu bắn với vận tốc v1 > v0 thì đạn xun

qua ván. Tính vận tốc v của ván sau khi đạn xuyên qua. Giả thiết lực cản của ván đối với đạn
không phụ thuộc vào vận tốc của đạn. Lập luận để chọn dấu trong nghiệm.

<b>Baøi 46 :</b>

Hai quả tạ giống nhau A và B được nối với nhau bằng dây không giãn, chiều dài l, khối lượng
không đáng kể. Lúc ban đầu tạ B ở độ cao h = 2/3l, chiều cao của bàn cũng bằng l. Thả cho nó rơi
và kéo tạ A trượt trên mặt bàn hoàn toàn nhẵn. Sau khi va chạm vào sàn, tạ B đứng yên còn tạ A
bay ra xa bàn. Hỏi ở độ cao nào của A thì dây lại căng .

( Thi học sinh giỏi tồn quốc )
<b>Bài 47 :</b>

Nêm ABC có đáy AC nằm ngang trên mặt đất, cạnh BC thẳng đứng , góc  = 300 . Hai vật có
khối lượng m1 = 1kg ; m2 = 2kg được buộc vào hai đầu đoạn dây vắt qua ròng rọc. Khối lượng của
dây và rịng rọc khơng đáng kể. Ban đầu m2 được giữ cố định ở độ cao h = 1m so với mặt đất. Thả
cho hệ thống chuyển động không vận tốc ban đầu, m1 trượt trên mặt phẳng nghiệng với hệ số ma
sát k = 0,23.

A/ Dùng định luật bảo tồn năng lượng,
tính vận tốc của m2 khi nó sắp chạm đất.

B/ Tính gia tốc của m2 và sức căng T của
10

A

B
h
l


m

1 M₂

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

dây. Kiểm lại giá trị của v, lấy g = 10m/s2_.

<b>Baøi 48 :</b>

Một con tàu vũ trụ khối lượng 1000kg bay theo quỹ đạo tròn quanh Trái đất ở độ cao ( so với mặt
đất ) h1 = 5,6.106m. Động cơ con tàu cần sinh công bao nhiêu để từ quỹ đạo này :

A/ Đưa nó lên quỹ đạo h2 = 9,6.106m.

B/ Đưa nó thốt khỏi sức hút Trái đất ? Coi Trái đất là hình cầu bán kính R = 6,4.106_{m và khối}
lượng M = 6.1024_{kg, hằng số hấp dẫn G = 7.10}11_Nm2_/kg2_.

<b>Baøi 49 :</b>

Một vật khối lượng m = 1kg trượt trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc v = 5m/s rồi trượt lên
một cái nêm có dạnh như hình vẽ. Nêm ban đầu đứng n có khối lượng M = 5kg, chiều cao đỉnh
là H. Nêm có thể trượt trên mặt phẳng nằm ngang. Bỏ qua mọi ma sát và mất mát động năng khi
va chạm.

1/ Mộ tả chuyển động của hệ thống và tìm các vận tốc cuối cùng của vật và nêm trong hai trường
hợp :

a/ H = 1m
b/ H = 1,2m

2/ Tính v0 cực tiểu, ký hiệu vmin để với v0> vmin thì vật trượt qua nêm cao H = 1,2m. Lấy g = 10m/s2.

<b>Bài 50 :</b>

Trên mặt bàn nằm ngang có một miếng gỗ khối lượng m

Tiết diện hình chữ nhật chiều cao R. Kht bỏ 1/4 hình trịn bán kính R. Gỗ ban đầu đứng yên.
Một mẫu sắt khối lượng m chuyển động với vận tốc là v0 đến đẩy miếng gỗ. Bỏ qua ma sát và sức
cản khơng khí.

1/ Tính các thành phần nằm ngang vx và thẳng đứng vy của vận tốc mẫu sắt khi nó đi tới điểm B
của miếng gỗ ( B ở độ cao R ). Tìm điều kiện để mẫu sắt vượt quá B, gia tốc trọng trường là g.
2/ Giả thiết điều kiện ấy được thỏa mãn.

Trong giai đoạn tiếp theo, mẫu sắt và miếng
gỗ chuyển động thế nào ?

3/ Sau khi mẫu sắt trở về độ cao R( tính từ
mặt bàn ) thì hai vật chuyển động thế nào?
Tìm các vận tốc cuối cùng của hai vật.
4/ Cho v0 = 5m/s; R = 0,125m ; g = 10m/s2.

Tính độ cao tối đa mà mẫu sắt đât được ( tính từ mặt bàn ).
<b>Bài 51 :</b>

11

m v₀ M

H

V₀

B

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Một con lắc đơn có trọng lượng p = mg, dây treo có chiều dài l, được thả nhẹ nhàng từ góc lệch
ban đầu 0 = AOD , OD là đường thẳng đứng. Gọi bằng T lực căng dây, bằng F hợp lực của P và
T ;  < 0 là một góc lệch bất kỳ.

1/ Tính T ; chứng minh T lớn hơn P nếu  bé hơn một góc 1 (1 < 0 ) ; tính 1 . Tìm cực đại của T
2/ Cho biết m= 0,1kg ; l= 1m ; g = 10m/s2_;

0 = 600 . Tính T ở các vị trí A , B , C , D ứng với  =
60, 1, 30 , 0 ( độ )

<b>Baøi 52 : ( OLYMPIC 1999)</b>

Hai quả cầu nhẵn A và B giống nhau, khối lượng mỗi quả cầu m = 200g, lúc đầu quả cầu A
chuyển động với vận tốc v0 = 2m/s, đến chạm quả cầu B đang đứng yên. Va chạm đàn hồi không
xuyên tâm. V0 hợp với đường nối tâm hai quả cầu khi va chạm một góc  = 600 . Trong thời gian
va chạm hai quả cầu biến dạng và một phần động năng quả cầu A chuyển thành thế năng biến
dạng đàn hồi của hai quả cầu và khi chúng nẩy ra thì thế năng này chuyển thành động năng. Tính
phần năng lượng cực đại của hai quả cầu được chuyển thành thế năng đàn hồi trong quá trình va
chạm. Bỏ qua mọi ma sát .

<b>Baøi 53 :</b>

Một con tàu vũ trụ bay quanh Mặt trăng theo quỹ đạo trịn bán kính gấp đơi bán kính Mặt trăng.
Bắn một vật ra khỏi con tàu tại A theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo của con tàu với vận tốc

bằng bao nhiêu đối với con tàu để vật rơi xuống mặt trăng tại B đối diện với A qua mặt trăng.
Cho bán kính mặt trăng R = 1,7.106_{m. Gia tốc rơi tự do ở mặt trăng g = 1,67m/s}2_.

<b>Baøi 54 :</b>

Một sợi dây thừng mềm , không dãn, dài l, khối lượng m vắt qua một ống trịn bán kính R. Tìm
lực căng dây lớn nhất. Bỏ qua ma sát.

<b>Baøi 55 :</b>

Một vệ tinh nhân tạo khối lượng M, chuyển động theo quỹ đạo elip quanh trái đất. Khoảng cách
từ tâm trái đất đến vị trí gần và xa trái đất của vệ tinh là h và H. Tính :

1/ Cơ năng tồn phần của vệ tinh.

2/ Vận tốc của vệ tinh tại vị trí cách tâm trái đất một khoảng l.
3/ Chu kỳ quay T của vệ tinh.

4/ Tính khối lượng của trái đất nếu sử dụng các thông số quỹ đạo của vệ tinh nhân tạo "
Côxmôt" : T = 102,2ph ; h= 6588km , H = 7926km.

<b>Baøi 56 :</b>

12

A

D
O
₀

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Hai quả cầu giống nhau, treo cạnh nhau bằng hai sợi dây sonh sonh bằng nhau. Kéo hai quả cầu
khỏi phương thẳng đứng về hai phía với cùng góc  rồi thả ra cùng lúc. Coi va chạm giữa hai quả
cầu là hồn tồn đàn hồi. Tính lực tác dụng lên giá treo:

1/ Tại lúc bắt đầu thả quả cầu.

2/ Tại các thời điểm đầu, cuối của quá trình va chạm giữa các quả cầu.
3/ Tại các thời điểm các quả cầu bị biến dạng lớn nhất.

<b>Baøi 57 :</b>

Một thanh được hai ổ đỡ giư để có thể chuyển động tự do theo phương thẳng đứng. Đầu dưới của
thanh tì lên mặt phẳng hồn tồn trơn của một nêm nằm trên mặt phẳng nằm ngang cũng hoàn
toàn trơn. Tại thời điểm ban đầu, hệ thống ở trạng thái nghỉ. Cho biết khối lượng của thanh là
m.Tìm :

1/ Vận tốc v của nêm tại thời điểm nêm đi xuống được một đoạn h.
2/ Vận tốc của thanh đối với nêm và đối với đất.

3/ Gia tốc của thanh.
<b>Bài 58 :</b>

Có hai hình trụ khối lượng m và 2m xuyên qua một thanh cứng nằm ngang. Chúng được nối với
nhau bằng một sợi dây lý tưởng, chiều dài 2l. Người ta buộc vào điểm giữa của dây một vật khối
lượng m.

Ở thời điểm ban đầu, hai hình trụ được đặt cách nhau 2l,
để sợi dây nằm ngang, còn vật m ở giữa được đỡ để cho
dây khỏi căng. Sau đó , người ta thả

cho vật ở giữa tụt xuống. Tính vận tốc của mỗi hình trụ
ngay trước khi chúng va chạm vào nhau.

<b>Baøi 59 :</b>

Một vật rơi tự do từ độ cao H = R/8 xuống một mặt cầu lõm bán kính R. Xem đướng rơi rất gần
với trục đối xứng của mặt cầu. Hãy chứng tỏ rằng sau lần va chạm thứ nhất với mặt cầu, vật sẽ
rơi đúng vào vị trí thấp nhất của mặt cầu. Va chạm giữa vật và mặt cầu là hoàn toàn đàn hồi.
<b>Bài 60 :</b>

Một viên đạn bay theo đường parapol, khi lên đến vị trí cao nhất thì nổ và vỡ thành hai mảnh có
khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay thẳng xuống dưới trong thời gian T và chạm mặt đất.
Mảnh thứ hai chạm đất ở vị trí cách vị trí đạn nổ là S theo phương ngang. Tính vận tốc viên đạn
ngay trước khi nổ. Biết vị trí lúc đạn nổ có độ cao H ( so với mặt đất ). Bỏ qua sức cản khơng khí.
<b>Bài 61 :</b>

Một tấm kim loại được uốn thành một cung trịn bán
kính R có để trống một khoảng khơng như hình vẽ.
Một quả cầu lăn khơng ma sát trên máng.

Tại thời điểm ban đầu , quả cầu nằm ở O. Người ta
truyền cho quả cầu vận tốc V0 theo phương ngang.
Muốn V0min mà quả cầu vẫn lăn hết máng trịn thì

13

O
V₀

B _ _ A

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

góc mở 2 cho phép phải là bao nhiêu? Tìm V0min.
<b>Bài 62 :</b>

Một đĩa bán kính r đang chuyển động trên mặt phẳng hoàn toàn trơn với vận tốc v thì va chạm
đàn hồi vào một đĩa y hệt đang đứng n.

1/ Xác định vận tốc của mỗi đóa sau va chạm
theo thông số va chaïm d.

2/ Hai đĩa va chạm đàn hồi bây giờ là : đĩa
chuyển động có khối lượng m1 , bán kính r1 .
Đĩa đứng n có khối lượng m2 , bán kính r2 .
Xác định động lượng của mỗi đĩa sau va chạm theo
thông số va chạm d.

<b>Bài 63 :</b>

Một hình trụ đặc đồng chất bán kính R lăn khơng trượt

trên một mặt phẳng nằm ngang vời vận tốc v, tiếp đó là một mặt nghiêng, góc nghiêng  .

Tìm giá trị cực đại của v để khi hình trụ chuyển từ mặt ngang sang mặt nghiêng không bị nhảy
lên. Gia tốc rơi là g.

<b>Baøi 64 :</b>

Một viên đạn khối lượng 0,1kg đang bay ngang với vận tốc 500,4m/s thì xuyên qua một quả cầu
có khối lườngkg đặt yên trên giá đỡ ở độ cao 5,1m so với mặt đất. Quả cầu chuyển động và rơi

xuống đất tại điểm cách giá đỡ một khoảng 20m tính theo phương nằm ngang.

Hãy xác định điểm chạm đất của đạn và thành phần cơ năng đã chuyển hố thành nhiệt năng
trong q trình đạn xun qua quả cầu . Lấy g= 10m/s2_.

<b>Baøi 65 :</b>

Hai vật nối với nhau bằng 1 dây cáp không dãn, dài l.
Tại thời điểm ban đầu trọng vật m0 hướng thẳng đứng
lên trên. Hỏi độ cao cực đại h mà m0

có thể đạt tới? Giả sử rằng cáp có khối lượng khơng
đáng kể và khơng bị đứt.

<b>Bài 66 :</b>

Vật A chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm hoàn toàn đàn hồi một vật B đang đứng yên tại C.
Sau va chạm vật B chuyển động trên máng trịn đường kính CD = 2R. Một tấm phẳng (E) đặt
vng góc với CD tại tâm O của máng tròn. Biết khối lượng của hai vật là bằng nhau. Bỏ qua mọi
ma sát.

1/ Xác định vận tốc của vật B tại M mà
ở đó vật bắt đầu rời khỏi máng.

2/ Biết v02 = 3,5Rg. Hỏi vật có thể rơi
vào tấm (E) không ? Nếu có hãy xác định
vị trí của vật trên tấm ( E).

14

d
m₁, r₁

m₂, r₂
V



V₀
m₀
m₁

A _B

B
C
D

O

A

(E)

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b>Bài 67 :Một cái chậu gỗ thành trong là nửa mặt cầu bán kính R= 16cm, khối lượng M. Một viên bi</b>
nhỏ khối lượng m = M/4 nằm ở đáy chậu.

Truyền cho chậu vận tốc ban đầu v0 theo phương
ngang. Tính giá trị lớn nhất của v0 mà

không làm cho bi vượt khỏi thành chậu. Bỏ qua
mọi ma sát và lấy g= 10m/s2_.

<b>Baøi 68 :</b>

Hai quả cầu treo tiếp xúc nhau bằng các sợi dây
dài bằng nhau. Khối lượng quả cầu bên trái là M
và khối lượng quả cầu bên phải là m.

Kéo lệch quả cầu bên trái một góc  và thả ra.
Sau khi va chạm vào nhau, quả cầu bên trái

dừng lại, cịn quả cầu bên phải lệch góc  . Hỏi quả cầu bên trái lệch một góc bao nhiêu sau lần
va chạm thứ hai? Cho rằng cứ trong một va chạm, có cùng một phần thế năng biến dạng của quả
cầu thành nhiệt.

<b>Baøi 69 :</b>

Mái hiên tạo thành dốc AB dài 1,935m nghiêng 300_{so với phương nằm ngang. C là chân tường}
thẳng đứng hạ từ B xuống mặt đất. Từ A thả vật 1 trượt trên AB, cùng lúc đó từ C bắn vật 2 lên
thẳng đứng. Biết rằng 2 vật sẽ va nhau ở B, vật 1 sẽ xuyên vào vật 2 rồi cả hai cùng bay theo
phương nằm ngang. Khối lượng các vật là m1 = 0,2kg ; m2 = 0,4kg. Hệ số ma sát giữa vật 1 và mặt
AB là 0,1. Tìm độ cao của điểm B. Tính thành phần cơ năng đã tiêu hao khi vật 1 xun vào vật
2.

<b>Bài 70 :</b>

Một viên đạn có khối lượng 100g đang bay ngang với vận tốc 500,4m/s , thì xun qua một quả
cầu có khối lượng 2kg đặt yên trên giá đỡ ở độ cao 5,1m so với mặt đất.

Quả cầu chuyển động và rơi xuống đất tại điểm cách giá đỡ một khoảng 20m theo phương
nằm ngang.

Hãy xác định điểm chạm đất của đạn và tỉ lệ % cơ năng đã chuyển hóa thành nhiệt năng
trong quá trình đạn xuyên qua quả cầu . Cho g = 10m/s2_.

<b>Baøi 71 :</b>

Một quả cầu khối lượng m bay với vận tốc v đến va chạm vào quả cầu đứng yên có khối lượng M,
theo đướng nối tâm. Sau va chạm, độ lớn vận tốc của quả cầu m là ₂1 v .

Tính tỹ số giữa các động năng của hệ sau và trước va chạm. Với điều kiện nào thì kiểu va chạm
trên đây mới có thể xảy ra.

<b>Bài 72 :</b>

Trên mặt phẳng nằm ngang hồn tồn nhẵn, có một nêm khối lượng M đang đứng yên, mặt phẳng
nghiêng của nêm làm với mặt phẳng ngang một góc  , một vật nhỏ xem như chất điểm có khối

15

.

R
M

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

lượng m đang bay với vận tốc v0 , rồi trượt lên nêm theo đướng dốc chính. Biết tỷ số khối lượng
giữa nêm và vật là  = <i>M_m</i> . Bỏ qua mọi ma sát và mất mát động năng khi va chạm.

1/ Tìm điều kiện về độ cao của nêm để
vật không vượt qua nêm .

2/ Điều kiện ở câu 1 được thỏa màn. Tính :
a/ Áp lực N của vật lên nêm trong qua 1trình
vật trượt qua nêm.

B/ Thời gian  vật trượt trên nêm ( kể từ khi
va chạm đến khi vật rời nêm )

C/ Quảng đường L mà nêm đi được trong quá trình trên.
D/ Áp dụng : M= 5kg ; m= 0,5kg ;  = 300;

v0 = 2m/s ; . Tính N ,  ; L . Lấy g = 10m/s2.
<b>Bài 73 :</b>

Vật B có khối lượng mB = 3m đứng yên ở chân mặt phẳng nghiêng. Vật A có khối lượng mA = m
chuyển động với vận tốc v0 trên mặt phẳng ngang đến va chạm vào B. Sau va chạm , vật A dừng
lại còn vật B chuyển động lên mặt

phẳng nghiêng và đạt đến độ cao cưc đại h0 .
Sau đó, người ta hoán vị A với B , tức
là để A đứng yên ở chân mặt phẳng nghiêng
còn B chuyển động với vận tốc v0 đến đập
vào A , Hỏi sau va chạm, vật A lên được đến
độ cao cực đại h bằng bao nhiêu ? Bỏ qua ma
sát giữa vật và các mặt phẳng .

<b>Baøi 74 :</b>

Trên mặt phẳng ngang nhẵn và đủ dài, người ta đặt hai vật A và B tiếp xúc nhau; mặt trên của A
có khoét một mặt bán cầu nhẵn bán kính R ; một vật nhỏ C ban đầu được giữ ở vị trí cao nhất của
quĩ đạo cong . Ba vật A , B , C cùng

có khối lượng m.

Từ vị trí ban đầu, người ta thã cho C trượt xuống ,
hãy tìm :

1/ Vận tốc của B khi A và B vửa mới rời khỏi nhau.
2/ Độ cao tối đa của C sau đó .

<b>Bài 75 :</b>

Hai người có cùng khối lượng m đứng trên một chiếc xe nằm yên khối lượng M bỏ qua ma sát.
Hãy xác định vận tốc của xe khi hai người đó nhảy xuống xe với vận tốc <i>u</i>nằm ngang đối với

xe :

1/ Nhảy đồng thời .

2/ Kẻ nhảy trước người nhảy sau.

3/ Trường hợp nào vận tốc xe lớn hơn? Lớn hơn bao nhiêu?
16

M

m

<i>v</i>



₀

A

0

<i>v</i>



B h0

A _B

R

B
O

R
C

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<b>Baøi 76 :</b>

Từ đỉnh C của cái tháp hình bán cầu bán kính R = 15cm,
vật M trượt không ma sát, không vận tốc đầu xuống .
Cùng lúc đó cách chân B

của tháp 20m một xe đang tiến về chân tháp với vận tốc khơng đổi v1 = 36km/h. Hỏi
vật có rơi vào xe khơng. Coi lực cản khơng khí khơng đáng kể, lấy g = 10m/s2_{. Coi vật,}
xe như những chất điểm.

<b>Baøi 77 :</b>

Cho hai vật nhỏ khối lượng m1 , m2 chuyển động với vận tốc v1 , v2 đến va chạm vào nhau. Biết
góc hợp bởi giữa v1 , v2 là  . Sau va chạm hai vật dính liền với nhau. Xác định nhiệt lượng toả ra
trong va chạm. Suy ra cho từng trường hợp va chạm xuyên tâm.

<b>Baøi 78 :</b>

Hai vật m1 = 4kg . m2 = 1kg được gắn vào hai đầu một lò xo độ cứng k , nằm trên mặt nganh, lò xo
thẳng đứng.

1/ Nâng vật m2 lên đến khi lò xo hết biến dạng thì thả nhẹ .
Tính lực nén tối đa và tối thiểu của cơ hệ lên mặt ngang.
Lấy g = 10m/s2_.

2/ Cơ hệ vẫn thiết kế như cũ, nhưng lò xo bị cắt bớt đi 1/3
chiều dài của nó. Từ độ cao h so với m2 lúc này ta thả
rơi m3 = 0,5kg. Tính giá trị h nhỏ nhất để khi 2 vật m2 ,
m3 có thể rời khỏi mặt ngang. Cho rằng khi va chạm
vào m2 , m3 dính chặt với m2 và k = 400N/m

<b>Baøi 79 :</b>

Một hộp đựng cát khối lượng M được treo vào dây có chiều dài l lớn so với kích thước của hộp,
ban đầu hộp đứng yên. Một viên đạn bằng chì khối lượng m được bắn theo phương ngang và tới
cắm vào hộp, va chạm là hồn tồn mềm. Hộp có đạn di chuyển và dây treo đã quét một góc 
nhỏ khi hộp tới vị trí cao nhất. Biết gia tốc trọng trường là g . Tính:

1/ Vận tốc của đạn.

2/ Lực căng dây treo khi hộp bắt đầu di chuyển.

3/ Giả thiết hộp và đạn thu được nhiệt lượng theo tỉ lệ nghịch khối lượng của chúng. Có gì xảy ra
với đạn trong hai trường hợp sau :

a/  = 0,2rad.
b/  = 240 .

Cho m= 0,1kg ; M = 10kg ; l = 5m . Nhiệt độ đạn trước va chạm T0 = 3000K , nhiệt dung riêng của
chì C = 125J/kgđộ, nhiệt độ nóng chảy riêng của chì  = 2,5.104J/kg, nhiệt độ nóng chảy của chì
Tn = 6000K . Lấy g = 10m/s2.

<b>Bài 80 : ( OLYMPIC 2001)</b>

Một bán cầu tâm O bán kính R đặt cố định trên mặt

17

m₁
m₂
k

A

M

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

phẳng ngang. Một vật nhỏ trượt xuống không vận
tốc ban đầu từ đỉnh A của bán cầu. Bỏ qua mọi ma
sát và lực cản của khơng khí .

1/ Tìm biểu thức xác định vị trí góc  = <i>AO</i>ˆ<i>M</i> ,

Cho biết tại M vật bắt đầu rời khỏi bán cầu.

2/ Khi xuống đến đất, vật va chạm tuyệt đối đàn hồi với mặt đất và nảy lên. Tính theo R độ cao
tối đa vật đạt được ( so với mặt đất) sau va chạm.

<i>Ghi chú</i> : Trong va chạm tuyệt đối dàn hồi, vectơ vận tốc đập xuống và vectơ vận tốc nảy

lên đối xứng nhau qua mặt phẳng va chạm.
3/ So sánh độ cao của vật A và độ cao
cực đại sau va chạm. Vận dụng quan điểm
về năng lượng để giải thích kết quả này.
<b>Bài 81 :</b>

Một vật được thả trượt không vận tốc đầu từ
điểm A của một cái máng có tiết diện thẳng
là 1/4 cung trịn tâm o bán kính R. Tìm hệ
số ma sát giữa vật và máng để vật rơi được
vào lỗ trịn có đường kính R/8. Coi vật như
chất điểm và khi vật chạm mép lỗ thì đi ln
vào lỗ. Cho OH = HM = R.

<b>Bài 82 :</b>

Khí cầu B gồm lẵng và quả cầu khí, tất cả có khối lượng mB = 80kg. Ngay dưới quả khí cầu người
ta treo một vật A có khối lượng mA = 5kg.

Khí cầu đang đứng yên.

Bắn vật A về phía lẵng với vận tốc 2m/s.
- Tìm thời gian vật A đi tới lẵng.

- Trong khi đó, khí cầu đi được đoạn đường
dài bao nhiêu? Cho biết khoảng cách từ vật
A tới lẵng là 5m.

Bỏ qua sức cản của khơng khí . g = 10m/s2_.
<b>Bài 83 :</b>

Một thanh mảnh AB đồng chất chiều dài l, khối lượng m, nằm trên mặt phẳng nằm ngang hồn
tồn nhẵn. Một cục nhựa nhỏ có cùng khối lượng và vận tốc v vng góc với AB đến đập vào đầu
B và díng vào đó ( va chạm hồn tồn khơng đàn hồi ).

1/ Tìm vị trí và vận tốc của khối tâm G của hệ gồm AB và cục nhựa
ngay sau va chạm.

2/ Tính vận tốc góc của thanh trong sự quay quanh G sau va chạm.
3/ Tính động năng bị mất trong va chạm.

4/ Ngay sau va chạm có một điểm C của
thanh có vận tốc tuyệt đối bằng không gọi

18

A

B

B
A

<i>v</i>



m₁

m₂

L

A

B

H _M

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

là tâm quay tức thời. Xác định vị trí của C.
5/ Tính vận tốc của đầu A sau va chạm.
<b>Bài 84 :</b>

Giữa hai vật có khối lượng m1 và m2 có một lị xo

bị nén tới chiều dài l bởi một sợi dây nối hai vật. Độ cứng của lị xo là k, khối lượng khơng đáng
kể, chiều dài tư nhiên là L. Nếu đốt dây thì khối tâm G của hệ thống nẩy lên cao nhất là bao
nhiêu? Hệ thống chỉ chuyển động theo phương thẳng đứng .

<b>Bài 85 :</b>

Dưới hầm có độ cao h , đặt một súng cối. Hỏi phải
đặt súng cách vách hầm khoảng cách l bằng bao nhiêu
và nịng súng nghiêng góc  bằng

bao nhiêu so với phương ngang để tầm xa của đạn
trên mặt đất là lớn nhất .

Tính tầm xa đó . Biết vận tốc ban đầu của đạn là v0 .
<b>Bài 86 :</b>

Một người có khối lượng M mang theo một vật có khối lượng m chuyển động từ ván nhảy với vận
tốc ban đầu <i>v</i>0



có phương hợp với phương ngang một góc  .

Tại điểm cao nhất của quỹ đạo, người ấy ném vật theo phương ngang về phía sau với vận tốc
tương đối <i>v</i>.

Tính xem tầm bay xa của người ấy thăng thêm bao nhiêu do việc ném vật nói trên.
<b>Bài 87 :</b>

Một vành đai đồng chất, hình trịn bán kính R được đặt trên bàn nằm ngang nhẵn. Tại điểm tiếp
xúc A của vành với mặt bàn, người ta đặt một

vật nhỏ có khối lượng bằng khối lượng của vành.
Ban đầu cả hệ đứng cân bằng. Sau đó, người ta
truyền cho vật nhỏ vận tốc <i>v</i>0



như hình vẽ.
Tìm giá trtị nhỏ nhất để vật nhỏ sẽ đi lên theo
vành, đạt đến độ cao của tâm O.

<b>Baøi 88 :</b>

Vật nhỏ chuyển động v0 = 6m/s trên mặt ngang xD rồi trượt xuống mặt bán cầu cố định ( O, R )
. Nó chạm sân tại C; R = 1m ; g = 10m/s2_.

Phải đặt một tấm ván nặng tại C nghiêng góc  đáng kể so với phương ngang bằng bao
nhiêu để sau va chạm đàn hồi với ván , vật đạt được độ cao cực đại so với c là :

A/ Hmax = 2m.
B/ Hmax = 2,3m.

19

l
h


0

<i>v</i>



.

OR

<i>v</i>



A

D

O

.

x

R

C

0

<i>v</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

<b>Baøi 89 :</b>

Một thanh cứng chiều dài l, khối lượng không đáng kể, hai đầu gắn chặt với hai quã cầu nhỏ có
khối lượng M và M/2. Thanh được đặt nằm

trên mặt bàn nhẵn nằm ngang rộng. Một quả cầu
nhỏ khối lượng m, chuyển động với vận tốc <i>v</i> đến

va chạm tuyệt đối đàn hồi xuyên tâm với quả cầu
M. Tính tỷ số M/m để sau khi va chạm lần thứ
nhất với M quã cầu m tiếp tục va chạm với quả cầu
M/2 ở bên phải vị trí va chạm lần đầu.

<b>Bài 90 :</b>

Một khối hình trụ đồng tính, có bán kính R = 15cm, lăn khơng trượt trên một mặt phẳng nằm
ngang AB nối tiếp theo là một mặt phẳng

nghiêng góc  = 300 . Tìm giá trị cực đại
của v0 của vận tốc của trục khối trụ khi
lăn đến B để khối trụ không bị nảy lên.

<b>Baøi 91 :</b>

Một chiếc máng nằm trong mặt phẳng thẳng đứng gồm phần thẳng , nghiêng tiếp tuyến với phần
hình trịn bán kính R. Vật nhỏ khối lượng m trượt không ma sát, không vận tốc đầu từ điểm A có
độ h. Vị trí vật được xác định bởi góc  .

1- Tìm :

- Phản lực của máng tác dụng lên vật.
- Giá trị cực đại hmin để vật hkơng rời
máng.

2- Cắt bỏ một phần CD của máng :

CÔD = BÔD =  (  < ₂ )
- Tìm giá trị h0 của h để vật rời máng ở C
lại đi vào máng ở D.

- Vật chuyển động thế nào nếu h



h0.
<b>Bài 92 :</b>

Vật m1 được thả không vận tốc đầu từ độ cao H trượt xuống một vịng xiếc bán kính R. Tại điểm
thấp nhất, m1 va chạm đàn hồi với vật

khối lượng m2 đang đứng yên. Sau va chạm,
m2 trượt theo vịng xiếc đến độ cao h > R
thì rời khỏi vòng xiếc, vật m1 giật lùi trên
máng nghiêng rồi lại trượt xuống và cũng

lên đến độ cao h của vịng xiếc thì rời vịng xiếc.

20

M

M/2
m

<i>_v</i>



l

.



B

R

.



B
D
N

C

O
M

A

h

O

.

C
h
B

m₁

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

Tính H và tỉ số m2/m1. Bỏ qua ma sát.

<b>Bài 93 :</b>

Con lắc đơn ,chiều dài dây treo l = 1m, đang đứng
yên ở vị trí cân bằng trên mặt phẳng nghiêng góc

 = 300 so với mặt phẳng ngang.

Hỏi cần truyền vận tốc tối thiểu là bao nhiêu để

con lắc chuyển động tròn trên mặt phẳng nghiêng đó. Cho g = 10m/s2_{và bỏ qua ma sát và lực cản}
khơng khí.

<b>Bài 93 :</b>

Từ điểm A người ta truyền cho quả cầu ( kích thươc nhỏ ) vận tốc đầu v0 = 10m/s chuyển động
không ma sát trên mặt phẳng nghiêng cao

h = 1,8m, góc nghiêng  = 300.

1/ Tìm độ cao lớn nhất vật lên được sau
khi vật va chạm hoàn toàn đàn hồi với sàn. Cho
g = 10m/s2_{và bỏ qua lực cản khơng khí.}

2/ Tìm góc hợp bởi vận tốc vật ngay
trước lúc chạm đất so với phương ngang.
<b>Bài 94 :</b>

Một viên đạn khối lượng m đang bay ngang với vận tốc <i>v</i>0



ở độ cao h thì nổ thành hai mảnh có
khối lượng bằng nhau. Mảnh 1 bay thẳng

đứng xuống mảnh 2 bay với vận tốc <i>v</i>2



. Mảnh
1 đập vào mặt phẳng nghiêng của một cái nêm
khối lượng M đứng yên trên sàn nhẵn. Sau
va chạm ( tuyệt đối dàn hồi ) mảnh 1 nảy
ra theo phương ngang còn nêm chuyển động
với vận tốc <i>v</i>. Tính <i>v</i>.

<b>Bài 95 :</b>

Một tên lửa có khối lượng vỏ M, khối lượng nhiên liệu là m đang bay thẳng đứng lên ở độ cao h0

với vận tốc V thì nhiên liệu cháy phụt tồn bộ tức thời ra sau với vận tốc V0 đối với tên lửa. Tính
độ cao mà tên lửa đạt được. Biết sức cản không khí làm tên lửa giảm độ cao n lần.

<b>Bài 96 :</b>

Một vật nhỏ trượt không ma sát từ đỉnh A của một bán cầu nhẵn xuống phía dưới, vận tốc của vật
ngay tại đỉnh coi như bằng khơng, bán kính của bán cầu là R.

1- Xác định vị trí của điểm B nơi vật rời khỏi bán cầu,
vị trí này được xác định bằng góc  hợp OB và

phương thẳng đứng.

2- Khi xuống tới đất, vật va chạm tuyệt đối đàn
21




h = 1,8m
B

A 

0

<i>v</i>



m

0

<i>v</i>



1

<i>v</i>



<i>v</i>



_M

h

A

B
R

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

hồi với mặt đất và nẩy lên. Tính độ lên cao tối
đa của vật so với mặt đất.

<i>Chú thích</i> : trong va chạm tuyệt đối đàn hồi, vectơ vận tốc đập xuống và vectơ vận tốc nẩy

lên đối xứng nhau qua mặt phẳng va chạm.

3- Giả sử rằng khi lên tới độ cao tối đa, do một nguyên nhân bên trong, vật bị nổ và tách thành
hai mảnh khối lượng bằng nhau văng ra trong cùng mặt phẳng thẳng đứng. Mảnh thứ nhất rơi
thẳng xuống đất, mảnh thứ hai có vận tốc hợp với vận tốc mảnh thứ nhất góc  ( với  > 900 ) ,
cho biết <i>tg</i> = 2 . Hãy tính ( theo g và R ) vận tốc của hai mảnh khi vừa mới nổ.

<b>Baøi 97 :</b>

Thanh cứng và nhẹ AB = 2l = 60cm, đặt trong mặt phẳng thẳng đứng và nghiêng góc 0 = 600 so
với phương nằm ngang. Đầu A tựa trên tường nhẵn, còn đầu B tựa trên sàn nhẵn nằm ngang. Tại
trung điểm O của thanh có gắn chặt một chất điểm m. Sau đó người ta thả cho thanh rơi khơng
vận tốc đầu.

1- Tìm vận tốc của điểm A tại thời điểm thanh rời khỏi
tường.

2- Khi chất điểm O chạm sàn thì nó cách chân tường
một đoạn bằng bao nhiêu ?

<b>Baøi 98 :</b>

Viên đạn bay ngang với vận tốc v0 xuyên qua một cái hộp đang nằm yên trên mặt bàn nằm ngang
rồi đạn tiếp tục chuyển động theo phương cũ với vận tốc (v0/3). Khối lượng hộp gấp 5 khối lượng
đạn, hệ số ma sát trượt giữa hộp và mặt bàn là  . Tính vận tốc hộp ngay khi đạn vừa rời khỏi hộp
và quãng đường hộp dịch chuyển.

<b>Baøi 99 :</b>

Xe lăn khối lượng M1 đang đứng yên trên mặt
sàn nằm ngang tuyệt đối nhẵn, trong thùng xe
có một vật M3 ( nối với thành xe bởi lị xo độ
cứng k ) có thể trượt không ma sát trên sàn.
Xe lăn M2 chuyển động với vận tốc v0 va
chạm vào xe M1 . Tính hiệu số giữa độ

dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo khi vật M3 chuyển động, biết M1 = M2 = M3 = M
<b>Bài 100 :</b>

Ba vật có khối lượng m1 ; m2 ; m3 có thể trượt khơng ma sát trên mặt phẳng nằm ngang, với m1 >>
m2 và m3 >> m2 . Xác định vận tốc cực đại có thể đạt được của m1 và m3 nếu lúc đầu m1 và m3
đứng yên chỉ có m2 chuyển động với vận tốc v. Va chạm là tuyệt đối đàn hồi .

22

O
B
A

₀

M₁ M2

M₃

<i>v</i>



₀
k

m₁ _m

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

<b>Bài 101 :</b>

Một vật nhỏ có khối lượng 0,kg, được treo vào sợi dây cao su có hệ số đàn hồi k = 10N/m. Đầu
kia của sợi dây cố định. Kéo lệch cho dây nằm ngang và có chiều dài tự nhiên l = 1m rồi thả vật
không vận tốc ban đầu. Biết rằng dây cao su giãn nhiều nhất khi đi qua vị trí cân bằng ( thẳng
đứng ) , hãy tính độ giãn l của dây và vận tốc VA của dây khi qua vị trí ấy. Lấy g = 10m/s2.

<b>Bài 102 :</b>

Một cái vịng trịn bán kính r lăn với vận tốc <i>v</i>

trên mặt phẳng nằm ngang tới va chạm hồn tồn
khơng đàn hồi vào một bận vng góc,

chiều cao h < r. Ngay sau khi nhảy lên bậc,
vòng có vận tốc bao nhiêu ?

<b>Bài 103 :</b>

Ba quả cầu nhỏ giống hệt nhau A , B , C được xâu cố định cách đều nhau một khoảng l/2 vào một
thanh cứng, rất nhẹ có chiều dài l. Ban

đầu thanh được đặt thẳng đứng, quả cầu C nằm
dưới. Thả cho thanh ngã về phía bên phải, trong
suốt thời gian chuyển động quả cầu C đều trượt
trên sàn. Bỏ qua mọi ma sát. Hỏi vận tốc toàn
phần của quả cầu A lúc thanh nghiêng một góc
600_{bằng bao nhiêu .}

<b>Bài 104 :</b>

Hai quả cầu nhỏ khối lượng M và m được treo vào
cùng một điểm O bởi hai sợi dây dài bằng nhau,
chiều dài mỗi dây là l. Trong cùng mặt

phẳng với hệ, ta đóng một cây đinh tại I trên
đường thẳng qua A hợp với đường thẳng
đứng một góc  = 370. OI = 5/6l. Ban đầu

nâng M lên đến vị trí nằm ngang rồi thả
khơng vận tốc đầu. Đến vị trí cân bằng nó
va chạm hồn tồn đàn hồi với m.

1- Tìm vận tốc v1 của m ngay sau va chạm.

2- Định tỷ số k = M/m để sau va chạm, dây treo quả cầu m có thể cuốn quanh đinh I.
Bỏ qua ma sát và sức cản. Cho sỉn370_{= 3/5.}

<b>Baøi 105 :</b>

Xác định gia tốc của một vật A trượt không ma sát
23

V
r

h

A
B
C

M

m
O


h

A

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

và không vận tốc đầu trên rãnh thứ n của
một chiếc vít xoắn như hình vẽ.Cho biết
vít có bán kính R và bước vít là h

<b>Bài 106 :</b>

1- Mộ trạm vũ trụ bay quanh Trái Đất trên quỹ đạo trịn có bán kính R = 2R0 ( R0 = 6400km là
bán kính Trái Đất ), động cơ khơng hoạt động. Tính vận tốc v và chu kỳ T của trạm, biết vận tốc
vũ trụ thứ nhất ở sát mặt đất là v0 = 7,9km/s.

2- Động cơ hoạt động trong một thời gian ngắn và làm cho vận tốc có giá trị v1. Trạm chuyển
động sang quỹ đạo elíp và có khoảng cách tới tâm Trái Đất bé nhất bằng R1, lớn nhất bằng R2 .
Tính v1 để R2 = 2R1 . Tính chu kỳ của chuyển động elíp.

<b>Bài 107 :</b>

Trên mặt phẳng nghiêng góc  = 300 , người ta
đặt một hình trụ trịn đặc có khối lượng m1 = 8kg,
bán kính 5cm. Xun qua dọc theo trục của hình
trụ có một thanh nhỏ, nhẹ dựa vào các ổ bi
khơng có ma sát. Dùng dây nối với vật m2 = 4kg
vào thanh. Gia tốc của hệ vật bằng bao nhiêu?

Biết hệ số ma sát vật m2 với mặt phẳng nghiêng là k = 0,2. Lấy g = 10m/s2.
<b>Bài 108 :</b>

Trên mặt bàn nằm ngang nhẵn, dọc theo một đường thẳng, người ta đặt ba quả cầu có cùng kích
thước, khối lượng của chúng lần lượt là m , M , 2M . Quả cầu m đến va chạm đàn hồi trực diện
vào quả cầu M với vận tốc v0 . Với tỷ số nào của m/M thì trong hệ cịn xảy ra vừa đúng một va
chạm nữa ?

<b>Baøi 109 :</b>

Con lắc gồm một bản mỏng, kích thước nhỏ, khối lượng m1 = 100g, treo bằng dây nhẹ không giãn,
chiều dài 50cm được gắn vào xe lăn, xe lăn có khối lượng m2 = 500g có thể chuyển động khơng
ma sát trên mặt phẳng ngang. Ban đầu xe được giữ cố định. Đạn có khối lượng m0 = 20g có vận
tốc v0 = 100m/.s theo phương ngang đến va chạm m1 , xuyên qua m1 , sau va chạm con lắc vừa đủ
quay vịng quanh điểm treo.

Nếu xe khơng giữ cố định, muốn con lắc cũng vừa
đủ quay vòng quanh điểm treo thì đạn m0 phải có
vận tốc v0 bằng bao nhiêu? Cho biết va chạm giữa
đạn m0 và m1 không làm thay đổi khối lượng m1

24

m2

m₁



m M 2M

0

<i>v</i>



m₂

m₁

0

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

còn phần cơ năng giảm khi va chạm so với cơ năng
ban đầu của đạn theo một tỷ lệ cố định.

<b>Baøi 110 :</b>

Một vận động viên dùng mơtơ " bay " qua một bờ tường có bể dầy d và chiều cao H so với mặt
đất. Trước khi bay môtô chạy lên một cầu là một mặt phẳng nghiêng góc  so với mặt phẳng
nằm ngang và có độ cao h so với mặt đất ở điểm cuối.

1- Tính vận tốc nhỏ nhất của môtô ở cuối cầu, đủ để bay qua tường và nghiêng góc  và khoảng
cách l từ điểm cuối cầu đến tường được bố trí thuận lợi nhất.

2- Tính l.

Coi gần đúng như môtô chuyển động
tịnh tiến. Bỏ qua sức cản khơng khí .

<b>Bài 111: </b>

Một chiếc xe lăn nhỏ khối lượng M, đang nằm trên một mặt phẳng ngang khơng ma sát, hai sợi
dây mảnh có cùng chiều dài l : một dây buộc giữa giá đỡ C, một dây treo vào chiếc xe lăn. Đầu
dưới của hai sợi dây có mang những

quả cầu có khối lượng lần lượt là mA và mB .
Khi cân bằng thì hai quả cầu tiếp xúc nhau.
Bây giờ, người ta kéo quả cầu mA lên để cho
dây treo nó có phương nằm ngang, rồi thả mA
nhẹ nhàng. Sau khi hai quả cầu đã va chạm
nhau, quả cầu mA bật lên tới độ cao h so với
vị trí ban đầu của quả cầu mB . Hỏi :

1- Sau lần va chạm đầu tiên, quả cầu mB sẽ lên tới độ cao nào ?

2- Khi mB từ vị trí bên phải rơi xuống tới vị trí thấp nhất thì vận tốc của nó và xe lăn là bao
nhiêu ?

Coi va chạm của các quả cầu là hoàn toàn đàn hồi và bỏ qua mọi sức cản.
<b>Bài 112 :</b>

Một quả cầu nhỏ bằng chì có khối lượng m, được treo vào một sợi dây khơng giãn có chiều dài l.
Ban đầu quả cầu được kéo ra khỏi vị trí cân bằng đến điểm A sao cho phương dây treo hợp với
phương thẳng đứng góc  , rồi thả rơi không vận tốc đầu. Khi dây treo qua vị trí thẳng đứng, do bị
một cái chốt <i>O</i>dưới điểm O cách vị trí cân bằng, đoạn <i>l</i> chặn lại và quả cầu tiếp tục chuyển
động tới B. Cho  , nhỏ .

1- Chứng tỏ rằng :

25

h

H

l


M
m

A

m

A m_B

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

- Tỉ số lực căng dây treo khi con lắc ở vị trí A , B là :
k1 = 1 +

2

2
2 _

 

- Tỉ số lực căng nagy trước và sau khi gặp chốt <i>O</i>là :
k2 = 1 + 2 - 2 .

- k1 và k2 thay đổi như thế nào khi ta chuyển dịch
chốt <i>O</i>xuống đoạn a?

2- Áp dụng : Tính k1 và k2 khi l = 2m ; O<i>O</i>= 80cm ,  = 30

Cho bieát : -  nhoû : 1 - cos =

2

2



- x << 1 : 1<i>x</i><i>n</i> 1<i>nx</i>

<b>Baøi 113 :</b>

Một vật khối lượng m = 3,2kg trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng 300_{với vận tốc ban đầu}
bằng không. Sau khi đi được một đoạn d thì va vào lị xo . Vật trượt thêm một đoạn s = 21cm thì
dứng lại, lị xo có độ cứng 431N/m; lấy g = 10m/s2_.

1- Xác định d.

2- Tìm khoảng cách giữa điểm tiếp xúc đầu tiên
( giữa vật và lò xo ) và điểm mà ở đó vận tốc của
vật lớn nhất .

<b>Bài 114 :</b>

Một quả cầu nhỏ tích điện, treo bằng dây nhẹ, không giãn, cách điện dài l = 1m trong một điện
trường đều nằm ngang, dây treo lệch một góc  = 600 so với phương thẳng đứng. Sau đó đột ngột
đổi hướng điện trường, cường độ vẫn giữ nguyên. Khi dây treo lệch góc 1 = 300 cùng phía lệch
ban đầu so với phương thẳng đứng thì vật va chạm đàn hồi vào một cọc cố định thẳng đứng. Biết
rằng ngay trước va chạm, điện trường bị ngắt. Hỏi vật nẩy lên đến độ cao nào ?

<b>Baøi 115 :</b>

Một cái vịng có khối lượng m, bán kính R được thả tự do và lăn không trượt từ điểm A trên mặt
phẳng AB nghiêng góc  với mặt phẳng

gang. Đến B, chiếc vòng tiếp tục lăn xuống
mặt phẳng BC nghiêng góc  với mặt phẳng
ngang ( >  ). Tính khoảng AB lớn nhất để
chiếc vịng lăn xuống mà không rời điểm B.
<b>Bài 116 :</b>

Hai quả cầu có cùng bán kính R , khối lượng m
dựa vào tường. Do quả cầu dưới bị đẩy nhẹ về
bên phải nên quả cầu trên trượt xuống theo

26

m
300

A
B




.

O2

A

.

.

O₁

B
O₂

A
C

B

O

<i>O</i>





</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

phương thẳng đứng. Hệ hai quả cầu bắt đầu
chuyển động. Tìm vận tốc cuối của quả cầu
dưới. Bỏ qua mọi ma sát.

<b>Baøi 117 :</b>

Một dây xích mềm dài l, khối lượng m
đựơc treo cân bằng chạm vào một đĩa
khối lượng M gắn với lị xo có độ cứng k,
đầu dưới lị xo cố định.

Thả cho xích rơi xuống va chạm mềm với đĩa, bỏ qua sức cản của khơng khí. Tính năng lượng dao
động của hệ.

<b>Baøi 118 :</b>

Một cái ngưỡng dạng bậc thềm chiều cao h đặt trên một mặt phẳng nhẵn nằm ngang. Một quả
cầu rắn bán kính R, chuyển động tịnh tiến

khơng ma sát , vng góc với ngưỡng với tốc
độ v0. Đặc trưng va chạm phải như thế nào
và các tham số v0 , h , R và g ( gia tốc trọng
trường ) phải thoả mãn những điều kiện như
thế nào để quả cầu có thể leo lên ngưỡng
và tiếp tục chuyển động không ngừng tiếp
xúc với mặt ngưỡng.

Ta giả tiết quả cầu và mặt ngưỡng đều nhẵn lí tưởng, tức là các lực tiếp xúc ln ln vng góc
đến mặt quả cầu tại điểm tiếp xúc, đồng thời ngưỡng khơng bị biến dạng.

<b>Bài 119 :</b>

Một mol khí lý tưởng đơn nguyên tử bị giam trong một ống hình trụ đặt nằm ngang và ngăn cách
với bên ngoài bằng hai pittơng. Mỗi pittơng có khối lượng m và có thể trượt không ma sát dọc
theo thành ống. Truyền cho các pittông

vận tốc ban đầu là v và 3v theo cùng một chiều.
Nhiệt độ ban đầu của khí là T0 . Ống hình trụ rất
dài. Tìm nhiệt độ cực đại mà khí đạt được. Cho
rằng các pittơng và ống cách nhiệt.

<b>Baøi 120 :</b>

Trên một bàn nhẵn nằm ngang có hai hình hộp giống nhau, khối lượng m1 = m2 = m, nối với nhau
bằng lị xo có độ cứng k, chiều dài

tự nhiên l0 . Tác dụng một lực <i>F</i>có mơđun
và chiều dài khơng đổi một cách đột ngột
vào m1 . Hãy tìm khoảng cách cực tiểu và
cực đại giữa các khối khi hệ chuyển động .

27

m
M
k
l

hh
R

<i>v</i>



₀

l0

m2

m1

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

<b>Baøi 121 : ( Thi học sinh giỏi quốc gia )</b>

Trong một mặt phẳng thẳng đứng có một đường trượt gồm 3 đoạn đều là cung trịn có bán kính r =

1m.

Cung lồi AB có tâm ở mặt đất và góc B = 450_{, bán kính OA vng góc với mặt đất.}

Cung BC lõm, tiếp tuyến với cung AB ở B, nghĩa là tâm I của cung ở trên đường thẳng OB; góc B

<i>I</i>ˆC = 750 .

Cung lồi CĐ tiếp tuyến với cung BC ở C ( tâm J trên đường thẳng IC ) ; Đ ở mặt đất.

I- <i>Khơng có ma sát</i> . Từ A, một vật, coi như một chất điểm có khối lượng m = 1kg, bị đẩy nhẹ cho

trượt trên đường. Bỏ qua động năng ban đầu rất nhỏ này.

1- Tính các vận tốc của vật ở B và C, giả thiết vật luôn luôn bám đường chứ không rời đường.
2- Cần kiểm tra giả thuyết trên đây. Bằng cách lập luận chứng minh rằng vật bám đường ở đoạn
lõm và chỉ cần tính tốn để kiểm tra trên đoạn lồi AB. Hãy làm phép tính ấy.

3- Chứng minh vật rời cung CĐ ở điểm H xác định bởi góc HJD =  , JD là bán kính thẳng đứng.
A/ Tính .

B/ Tính vận tốc của vật ở H.

3- Sau H vật chuyển động thế nào? Vị trí cuối cùng của vật ở đâu ( khơng cần tính chính xác vị trí
này )

II- <i>Có ma sát trượt với hệ số ma sát k = 0,3</i>. Khối lượng của vật vẫn là m = 1kg. Vật ở A được

truyền vận tốc được truyền vận tốc v0 = 2m/s ( động năng ban đầu K0 = 1J ). Chứng minh nó
dừng lại ở một điểm M trên cung BC, Xác định góc LIM =  ( LI thẳng đứng ) . Tính  .

Lấy g= 10 m/s2_{. Bỏ qua sức cản khơng khí .}

<b>Bài 122 : ( Vật lý chọn lọc )</b>

Một con lắc đơn được buộc vào một khung chữ nhật đứng thẳng. Kéo lệch một góc  và thả cho
con lắc dao động khơng có vận tốc ban

đầu. Khi con lắc qua vị trí cân bằng B thì
khung rơi tự do. Tính góc  để con lắc tới
điểm C ( góc BAC = 900_{) thì vận tốc của}
con lắc đối với mặt đất bằng không .
<b>Bài 123 :</b>

Hai thuyền , mỗi thuyền có khối lượng M và một kiện hàng khối lượng m, đi theo đường song
song lại gặp nhau với với cùng vận tốc v0. Tới ngang nhau thì người ta chuyển kiện hàng từ
thuyền 1 sang thuyền 2, sau đó chuyển kiện hàng từ thuyền 2 sang thuyền 1. Một lần khác thì

28
A

O

I

L

D

Đ

B

M
C H

<i>O</i>

J
300

450




O
A

O

A _B

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

chuyển đồng thời hai kiện hàng. Với cách làm nào thì vận tốc cuối cùng của hai thuyền lớn hơn.
Nước chỉ cản trở chuyển động ngang của thuyền.

<b>Baøi 124 :</b>

Ban đầu hai hạt có cùng khối lượng m và điện tích q , ở cách nhau khoảng d; hạt 1 đứng yên, hạt 2
có vận tốc v hướng về hạt 1. Tính khoảng cách cực tiểu giữa chúng.

<b>Bài 125 :</b>

Một hạt có khối lượng M va chạm đàn hồi vào một hạt đứng yên có khối lượng m.

1- Chứng minh rằng trong hệ khối tâm độ lớn vận tốc của mỗi hạt khơng đổi vì va chạm.

2- Giả sử M > m tìm góc lệch cực tiểu của M ( góc lệch là góc giữa các vận tốc trước và sau va
chạm, trong hệ phịng thí nghiệm ).

<b>Bài 126 :</b>

Hai vật có thể chuyển động khơng ma sát trên một đường thẳng nằm ngang. Lúc đầu, một vật
đứng yên, vật kia chuyển động với vận tốc không đổi tới va chạm vào vật đứng yên. Va chạm là
hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm, hai vật có vận tốc bằng nhau và ngược chiều. Tính tỷ số các
khối lượng hai vật.

<b>Bài 127 :</b>

Hai vật có cùng khối lượng và vận tốc v, chuyển động trên một đường thẳng nằm ngang tới va
chạm vào nhau và bật ra xa nhau. Va chạm gần là đàn hồi, có một tỷ số nhỏ f << 1 động năng
biến thành nhiệt. Nếu trước va chạm, một trong hai vật đứng yên, vật kia có vận tốc v thì sau va
chạm vận tốc của chúng bằng bao nhiêu .

Chú ý : Nếu x<< 1 thì 1 <i>x</i> 1 ₂<i>x</i>

<b>Baøi 128 :</b>

Giữa hai vật có khối lượng m1 và m2 có một lị xo bị nén tới chiều dài l bởi một sợi dây nối hai
vật. Độ cứng của lò xo là k, khối lượng

không đáng kể , chiều dài tự nhiên L. Nếu
đốt dây thì khối tâm G của hệ thống nẩy
lên cao nhất là bao nhiêu? Hệ thống chỉ
chuyển động theo phương đứng thẳng.

29
l

m1

</div>

<!--links-->