de thi hoc ky 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Đ</b>

<b>Ị</b>

<b> THI HỌC KỲ I</b>

<b>Mơn: Tốn 10</b>

<i><b>Thời gian: 90 phút </b></i>

<i>(Không kể thời gian giao đề).</i>

<i></i>

<b>---*---Câu 1</b>

: (3đ) Cho hàm số

<i>_{y x}</i>2 ₄<i>_x</i> ₃

  

có đồ thị parabol (P).

a) Vẽ đồ thị (P) và lập bảng biến thiên.

b) Hãy biện luận số giao điểm của (P) và đường thẳng y = 2m.

c) Từ đồ thị (P) hãy suy ra đồ thị (P’) của hàm số:

<i>_y</i> <i>_x</i>2 ₄<i>_x</i> ₃

  

.

<b>C©u 2:</b>

<b> </b>

<b> ( 2 đ ) . Giải các phơng trình sau :</b>

a)

2 2 1


 <i>x</i>

<i>x</i>

= x - 1 ; b) x

2

+ 3x - 18 + 4

2 3 6


 <i>x</i>

<i>x</i>

= 0

c) | 2x

2

_{- 5x + 5 | = | x}

2

_{+ 6x - 5 | ; d) x}

2

_{- | x | - 2 = 0}

<b>Câu 3</b>

: (2đ) Cho phương trình

₍<i>_m</i> ₂₎<i>_x</i>2 ₂₍<i>_m</i> ₁₎<i>_x</i> _{2 0}
    

(1)

a) Xác định m để phương trình (1) ln ln có nghiệm với mọi m.

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x

1

, x

2

sao cho

<i>x</i>1 <i>x</i>2  2

<b>Câu 4</b>

: (2đ) Cho các điểm A(– 4;5) , B(1;2) ,C(2;– 3)

a)Chứng minh rằng: ba điểm A ,B ,C tạo thành một tam giác

b)Tìm tọa độ điểm D sao cho :

<i>AD</i> 3<i>BC</i> 2<i>AC</i>

c)Tìm tọa độ điểm E sao cho O là trọng tâm của tam giác ABE

<b>Câu 5</b>

: (1đ)

Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho

3<i>IA</i>5<i>IB</i>0
  

a) Tìm k sao cho:

<i>AI</i> <i>k AB</i>
 

b) Chứng minh rằng với mọi điểm M ta có:

3 5

8 8

<i>MI</i>  <i>MA</i> <i>MB</i>

  
  
  

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

4

2

-2

5
O

-1

2 x

y

<b>ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM</b>

<i><b>Câu 1</b></i>

a) Vẽ đồ thị <i>_{y x}</i>2 ₄<i>_x</i> ₃

  

<i><b>(1.5đ)</b></i>

+ Có đỉnh I(2;-1);

+ a > 0, hướng bề lõm hướng lên, trục đối xứng x = 2;
BBT

<i><b>: (0.5đ)</b></i>

b) <b>Cách 1</b>

<i><b>(1đ)</b></i>

Số giao điểm của hai đồ thị chính bằng số giao điểm của phương trình :

2 ₄ _{3 2} 2 ₄ _{3 2} ₀

<i>x</i>  <i>x</i>  <i>m</i> <i>x</i>  <i>x</i>  <i>m</i> (0.25đ)

Tính ' _{1 2}<i>_m</i>
  

+ Khi m > 1

2

 : Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm. (0.25đ)

+ Khi m = 1

2

 : Hai đồ thị cắt nhau tại một điểm. (0.25đ)

+ Khi m < 1

2

 : Hai đồ thị không cắt nhau. (0.25đ)

<b>Cách 2:</b>

Dựa vào hình vẽ ta thấy:
+ Khi 2m > -1  m > 1

2

 : Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm. (0.5đ)

+ Khi m = 1

2

 : Hai đồ thị cắt nhau tại một điểm. (0.25đ)

+ Khi m < 1

2

 : Hai đồ thị không cắt nhau. (0.25đ)

c)

<i><b>(1đ)</b></i>

- Vẽ đồ thị (P): <i>_{y x}</i>2 ₄<i>_x</i> ₃

   như câu a); (0.25đ)

- Vẽ đồ thị <i>_y</i> ₍<i>_x</i>2 ₄<i>_x</i> ₃₎

   bằng cách lấy đối xứng (P) qua ox. (0.25đ)

(0.25đ)

2

O 1
y

x
3

1

2
x - ∞ 2 -∞

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

- Xóa đi phần đồ thị phía dưới ox.

 Ta được đồ thị của <i>y</i><i>x</i>2 4<i>x</i>3 _(0.25đ)

<i><b>Câu 2:</b></i>

<i><b>(1đ)</b></i>

Cho (P) <i>_y</i>__ax2_<i>_{bx c}</i>_

- Tịnh tiến (P) lên 2 đơn vị, ta được: <i>_y</i>__ax2_<i>_{bx c}</i>_{ }₂

- Tiếp tục tịnh tiến (P) sang trái 3 đơn vị, ta được (P’): <i>_y</i>__a(x+3)2_<i>_{b x}</i>₍ _ ₃₎_{ }<i>_c</i> ₂
2

ax (6 ) 9 3 2

<i>y</i> <i>a b x</i> <i>a</i> <i>b c</i>

        (1) (0.25đ)

- Mặt khác, ta lại có: (P’) <i>_y</i>_₂<i>_x</i>2_{ }<i>_x</i> ₁₍₂₎

Từ (1) và (2) ta được:

2 2

6 1 13

9 3 2 1 22

<i>a</i> <i>a</i>

<i>a b</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b c</i> <i>c</i>

 
 

 
   
 
 _ _{  }  _
 
(0.5đ)
Vậy (P) cần tìm là: <i>_y</i>__2x2_₁₃<i>_x</i>_ ₂₂_(0.25đ)

<i><b>Câu 3:</b></i>

Cho ₍<i>_m</i>_₂₎<i>_x</i>2_ ₂₍<i>_m</i>_₁₎<i>_x</i>_ _{2 0}_ ₍₁₎

a) Xét:

<i><b>(1đ)</b></i>

+ m = -2: Phương trình (1) trở thành: 2x – 2 = 0  x = 1. (0.25đ)
+ m ≠ -2, Δ = (m+2)2 _{+ 1 >0,} <i>_m</i>

 (0.5đ)

Vậy phương trình ln có nghiệm với mọi m. (0.25đ)
b) Ta có Δ = (m+2)2 _{+ 1 >0, phương trình ln có 2 nghiệm.}

<i><b>_(1đ)</b></i>

Mặt khác: 1 2

2( 1)
2
<i>m</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>m</i>

 

 và 1 2

2
2
<i>x x</i>
<i>m</i>



 (0.25đ)

Có:

2

1 2

2 2 2

2 2

2

( 2) 1

2
2

( ( 2) 1) 2( 2)

( 2) 1 2( 2)

4 5 0

<i>m</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>a</i> <i>m</i>
<i>m</i> <i>m</i>
<i>m</i> <i>m</i>
<i>m</i> <i>m</i>
 

   

    
    
   
(0.5đ)

Vậy không tồn tại m để hai nghiệm thỏa hệ thức trên. (0.25đ)

<i><b>Câu 4: </b></i>

Cho 3<i>IA</i>5 <i>IB</i>0

a) Từ giả thiết: 3<i>IA</i>5<i>IB</i>0
  

 3

5

<i>IB</i> <i>IA</i>

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

(0.25đ)

<i><b>(1đ)</b></i>

Ta có:
3
( )
5
8 5
5
8

<i>AI</i> <i>AB BI</i> <i>AB</i> <i>IA</i>

<i>AI</i> <i>AB</i>
<i>AI</i> <i>AB</i>

   
 
 
    
 
 
(0.5đ)

Vậy k= 5/8 là giá trị cần tìm. (0.25đ)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

I
A

B

D C

O

O'
M

N

3 5 0

3( ) 5( ) 0

3 5

8 8

<i>IA</i> <i>IB</i>

<i>MA MI</i> <i>MB MI</i>

<i>MI</i> <i>MA</i> <i>MB</i>

 

    

  

  

    

  

<i><b>Câu 5: (1đ)</b></i>

Gọi O, O’ lần lượt là trung điểm của AD và BC, ta có:

1

00' ( )

2 <i>AB DC</i>

 

  

(0.5đ)
Vì O và I là trung điểm của AD và MN nên:

1

0I ( ) ( ) 00'

2 2

<i>k</i>

<i>AM DN</i> <i>AB DC</i> <i>k</i>

    

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

     
     
     

</div>

<!--links-->