HSG Toan 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN. NĂM HỌC: 2011 - 2012</b>

Môn thi: TOÁN 7

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
<b>Câu 1. Thực hiện phép tính để tính giá trị các biểu thức sau:</b>

a. 6.( 1)2 3.( ) 11 : 1 1

3 3 3

<i>A</i> ổỗ_ỗ ử ổữ ỗ_{ữ ỗ} ö÷_÷

è ø è ø

-= - - + - -

b.

( )

3 2

2012

2 3

2 _. 3 _{. 1}

3 4

1 2 5

36 .

5 5 12

<i>B</i>

ổ ử ổ ử
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ

ổ ử ổ ử
ỗ ữ ỗ ữ
ì_{ỗ ữ} _ỗ _ữ
ố ứ
ố ứ

-

-=

ì

<b>-Cõu 2. Tỡm </b><i>x y z</i>, , biết:

a.

₍

<i>x</i>-1

₎

2012+ -

₍

<i>y</i> 2

₎

2010+ -

₍

<i>x z</i>

₎

2008=0
b.

2 3 4
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

= = và <i>x</i>2+ +<i>y</i>2 <i>z</i>2 =116
c. <i>x</i>- -2 3 4=

<b>Câu 3. </b>

a. Cho hai đa thức: <i>f x</i>( )= +<i>x</i>2 3<i>mx m</i>+ 2 và <i>g x</i>( )= +<i>x</i>2 (2<i>m</i>-1)<i>x m</i>+ 2

Tìm <i>m</i>_để <i>f</i>(1)=<i>g</i>(1)

b. Cho <i>M</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>d</i>

<i>a b c a b d b c d a c d</i>

= + + +

+ + + + + + + + ; với <i>a b c d</i>, , , Ỵ <i>N</i>*.
Chứng minh:<i>M</i> không nhận giá trị là số tự nhiên.

<b>Câu 4. </b>

Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB
vẽ các tia: Ax^_{AB, By}^_{AB. Trên tia Ax lấy điểm C; vẽ đường thẳng vng góc}

CO tại O, đường thẳng này cắt tia By tại D. Tia CO cắt đường thẳng DB tại E. Phân
giác của <i>_OCD</i> _{cắt OD tại J. Chứng minh}

a. CD = AC + BD

b. JE là phân giác của <i>_BEO</i> _.
c. DB + BO < DO +JE

<b>Hết./.</b>

Họ và tên: ...Số báo danh:...

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG</b> <b>HD CHẤM ĐỀ KĐCL MŨI NHỌN.</b> NĂM HỌC: 2011
– 2011.

<b>Môn thi: TỐN 7. Thời gian: 90 phút( khơng kể thời gian giao đề)</b>

<b>Câu</b> <b>Ý</b> <b>Nội dung cần đạt</b> <b>Điểm</b>

<b>1</b>

<b>a</b> 2 2 1 1 : ( 4) 8 ( 3) 2

3 3 3 4

1 1 1

6.( ) 3.( ) 1 : 1

3 3 3

<i>A</i> ổ_ỗỗ ử ổ_{ữ ỗ}ữ ỗ _ữữ ỗử ổ=_ỗ + +ữ_ữử - = ì-

=-ố ứ

ố ứ ố ứ

-= - - +

-1,0

<b>b</b>

( )

(

)

2

2

3 2

2012 2 3 ₁

. . _.

1

3 4 3 _{4 3}

12 2

2 3 ₁ 1 ₆

( 3).

36. . . . ₃₆

5

2 _. 3 _{. 1} 2 ₂

3 4

5 2 5

1 2 5

36 . ₁₂ _{5 12}

5 5 12

<i>B</i>
ổ ử ổ ử ổ ử
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố ø è ø ₌ è ø ₌ _{= ×-} 
=-ỉ ử
ổ ử
ổ ử ổ ử _ỗ _ữ_ỗ _ữ 
-ỗ ữ -ỗ ữ
ì_{ỗ ữ} _ỗ _ữ ỗ_ố ữỗ_{ứ ố} ữ
ứ
ố ứ

ố ø
-
-=

-×
-1,0
<b>2</b>
<b>a</b>

Vì

₍

<i>x</i>-1

₎

2012³ 0;

₍

<i>y</i>- 2

₎

2010³ 0;

₍

<i>x z</i>-

₎

2008³ 0 nên

(

)

(

)

(

)

1 0 1

2012 2010 2008 _{2 0} ₂

0 1

1 2 0

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>y</i>

<i>x z</i> <i>z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x z</i>

ì - = ì =

ï ï
ï ï
= í - = Û í =
ï ï
- = =
ï ï
ỵ ỵ

- + - + - Û 0,5

2 2 2 2 2 2 ₁₁₆
4

2 3 4 4 9 16 29 29

4; 6; 8

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

+ +

= = Û = = = = =

Û =± =± =± 0,75

<b>b</b>

2 3 4 2 3 4

<i>x</i>- - = Û <i>x</i>- - =±

TH1: <i>x</i>- - =2 3 4 ta có:

+ Nếu x – 2 ³ 0 hay x ³ 2: <i>x</i>- - = Û2 3 4 <i>x</i>=9 (thỏa mãn)
+ Nếu x < 2 : 2- <i>x</i>- = Û3 4 <i>x</i>=-5 (Thỏa mãn)

TH2: <i>x</i>- - =-2 3 4 ta có:

+ Nếu x ³ 2: <i>x</i>- - =- Û2 3 4 <i>x</i>=1 (Loại vì 1 < 2)
+ Nếu x < 2 : 2- <i>x</i>- =- Û3 4 <i>x</i>=3 (Loại vì 3 > 2)
Vậy x = 9; x = -5

0,75

<b>3</b>
<b>a</b>

2
(1) 1 3

<i>f</i> = + +<i>m m</i> ; <i>_g</i>_{(1) 1 (2}= + <i>_m</i>- +₁₎ <i>_m</i>2 2₌ <i>_{m m}</i>₊ 2

Để <i>f</i>(1)=<i>g</i>(1) Û + +_{1 3}<i>_{m m}</i>2 2₌ <i>_{m m}</i>_{+ Û}2 ₃<i>_m</i>_- ₂<i>_m</i>_{=- Û}₁ <i>_m</i>_=-₁ 1,0

, , , *

<i>a b c d</i>Ỵ <i>N</i> _nên

(1)
(2)
(3)
(4)

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a b c d</i> <i>a b c</i> <i>a b</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>b</i>

<i>a b c d</i> <i>a b d</i> <i>a b</i>

<i>a</i> <i>c</i> <i>c</i>

<i>a b c d</i> <i>b c d</i> <i>c d</i>

<i>a</i> <i>d</i> <i>d</i>

<i>a b c d</i> <i>a c d</i> <i>c d</i>
< <
+ + + + + +
< <
+ + + + + +
< <
+ + + + + +
< <
+ + + + + +

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>4</b>

<b>a</b>

Hình vẽ:

HS chứng minh: D<i>AOC</i>=D<i>BOE g c g</i>( . . )

<i>AC BE</i>

Þ = (1)

- Chứng minh:

( . . ) (2)

<i>COD</i> <i>EOD c g c</i> <i>CD ED</i>

D =D Þ =

Từ (1) và (2):

CD = ED = EB + BD = CA + BD

0,25

1,25

<b>b</b>

<i>COD</i> <i>EOD</i>

D =D (C/m trên) => <i>_{COD EOB}</i> ₌ _{=> OD phân giác góc CDE}
Mà CJ là phân giác <i>_OCD</i> _{. => Trong tam giác CDE có J là giao điểm của}
2 phân giác <i>_CDE</i> _và<i>_OCD</i> _{nên JE là phân giác}<i>_BEO</i>

1,0

<b>c</b>

Trong tam giác vng ODB có: DB < OD (Hình chiếu < đường xiên) (3)
Tương tự trong DOBE: OB <OE (4)
DOEJ: OE < JE (5)
Từ (3), (4), (5) suy ra:DB + BO < DO +JE

1,5

<i><b>Học sinh làm các cách khác đúng với yêu cầu đề ra vẫn chấm điểm tối đa</b></i>

y
x

J

P

E
D

O

A B

</div>

<!--links-->