4 duong tiem can giáo án pp mới

Tên chủ đề/ Chuyên đề: ĐƯỜNG TIỆM CẬN
Giới thiệu chung chủ đề:
- Một số dạng toán liên quan đến đường tiệm cận của hàm số
Thời lượng dự kiến thực hiện chủ đề: 2 tiết
I. Mục tiêu
1. Kiến thức, kĩ năng, thái độ
- Kiến thức:
– Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
– Nắm được cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
- Kĩ năng:
– Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
– Nhận thức được hàm phân thức hữu tỉ (khơng suy biến) có những đường tiệm cận nào.
- Thái độ: Xây dựng tư duy logic, biết quy lạ về quen. Cẩn thận, chính xác trong tính tốn, lập luận.
2. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển
a. Năng lực chung
• Phát triển năng lực hoạt động nhóm, khả năng diễn thuyết độc lập
• Phát triển tư duy hàm
• Năng lực giải quyết vấn đề
• Năng lực sử dụng công nghệ thông tin
b. Mức độ nhận thức
Nội dung

Nhận biết

Thông hiểu

Tiệm cận
ngang

Học sinh nắm
được định nghĩa

tiệm cận ngang
của ĐTHS

Học sinh biết
cách tìm tiệm cận
ngang của đồ thị
hàm số đơn giản

Tiệm cận

Học sinh nắm
được định nghĩa
tiệm cận ngang
của ĐTHS

Học sinh biết
cách tìm tiệm cận
ngang của đồ thị
hàm số đơn giản

Vận dụng thấp

Vận dụng cao

Vận dụng tìm
tiệm cận ngang Tim các điều kiện
của một số hàm của tham số để
số phân thức, căn hàm số có TCN.
thức
Vận dụng tìm

tiệm cận ngang
Tim các điều kiện
của một số hàm
của tham số để
số phân thức, căn hàm số có TCN
thức

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên:
- Các phiếu học tập, bảng phụ
- Đồ dùng dạy học của giáo viên: thước kẻ, phấn…
- Computer và Projector (nếu có)
2. Học sinh
- Đồ dùng học tập như: Vở, sách giáo khoa, thước kẻ…
- Bản trong, bút dạ cho các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm
III. Tiến trình dạy học
Hoạt động 1: Tình huống xuất phát/ khởi động
Mục tiêu hoạt động: Cho học sinh thấy được một số tình huống trong thực tế có đồ thị có tiệm cận,
hình dung ra khái niệm tiệm cận, thơng qua phân tích đồ thị để tiếp cận khái niệm đường tiệm cận của
đồ thị hàm số
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
•

Chuyển giao nhiệm vụ: Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm. Các nhóm tự
cử nhóm trưởng, thư ký. Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên

Dự kiến sản phẩm
+) Vận tốc của vận động

NV1: * Hình vẽ sau đây mơ tả đồ thị hàm số y = 1/x, các nhánh của đồ thị viên là

.
tiến đến vô cùng liên thông nhau, mô tả cấu trúc khơng gian.
Khi t càng lớn thì v càng
giảm.


+) Tiệm cận: tiến gần đến
nhưng không tiếp xúc.
+) Đặc điểm chung của
các đồ thi là có đường
thẳng mà đồ thị dần tiến
sát đến nhưng kg tiếp
xúc, không cắt.
H1
Để chọn vận động viên đua xe đạp, người ta xác định vận tốc của các vận
động viên này bằng cách cho các vận động viên đi trên cùng một đoạn => GV giới thiệu các
đường có độ dài là S(km), chẳng hạn S = 5.
đường là các đường tiệm
cận của các ĐTHS thơng
qua hình vẽ.

Quan sát đồ thị hàm
số
Khi đó vận tốc của các vận động viên được xác định theo cơng thức nào?
Khi thời gian càng nhiều thì vận tốc như thế nào? Đồ thị hàm này như thế
nào?
NV2: Đọc các nội dung sau:
ND1

Cảm biến tiệm cận chính là loại

cảm biến giúp phát hiện những vật
thể mà không cần phải tiếp xúc.
Sử dụng để đếm chai trên băng tải.
Phát hiện vật liệu kim loại, cửa
thang máy.
Thay thế công tắc hành trình.

ND2

Khung giá đất: Bao giờ tiệm cận
giá trị thực?
Ý nói:
Khung giá đất theo quy định quá
vênh so với thực tế

ND3

Các nước Châu Âu và một
Rút ngắn thời gian đại học là số nước ngoài khối này
cũng sử dụng quy định của
tiệm cận quốc tế'
Cộng đồng Châu Âu như
Theo Đề án hoàn thiện cơ cấu hệ khung thời gian tham
thống giáo dục quốc dân vừa được chiếu. Theo đó, thời gian
Bộ GD&ĐT trình Thủ tướng phê đào tạo bậc đại học, thạc sĩ
duyệt, giáo dục đại học sẽ rút ngắn và tiến sĩ lần lượt là 3 năm,
thời gian đào tạo từ 4 đến 6 năm 5 năm và 8 năm kể từ khi
người học tốt nghiệp tú tài.
còn 3 đến 4 năm.

Theo em hiểu, thế nào là tiệm cận?
NV3: Quan sát hình H1, các đồ thị sau đây:


Đồ thị hàm số y = tanx
Cho biết đặc điểm chung của các đồ thị hàm số đó?
•

Thực hiện

- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi. Viết kết
quả vào bảng phụ.
- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm
khơng hiểu nội dung các câu hỏi.
•

Báo cáo, thảo luận

- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.
-HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn.
- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
- GV quan sát, lắng nghe, ghi chép.
•

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận
và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm cịn lại
tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức

Mục tiêu hoạt động:
-

Học sinh biết được định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Biết cách vận dụng định nghĩa để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Học sinh biết được định nghĩa đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Biết cách vận dụng định nghĩa để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
•

Chuyển giao nhiệm vụ:

Dự kiến sản phẩm
Đồ

thị

GV: Khoảng cách MH = |y| từ điểm M trên đồ thị hàm số
đến trục
Ox dần về 0 khi M trên các nhánh của hypebol đi xa ra vô tận về phía trái
hoặc phía phải( hình vẽ). lúc đó ta gọi trục Ox là đường tiệm cận ngang

hàm

số

:

của đồ thị hàm số y = .

CH1:Vậy tổng quát lên đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=f(x)? (HĐ cá
nhân- phát vấn)
CH2: Cách tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số? (HĐ cá nhân- phát vấn)
CH3: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (HĐ nhóm- Nhóm 1.3 làm
a,b. Nhóm 2,4 làm c.d)

Nhận xét:

thì


a,

. Khi đó
y=2 được gọi là tiệm cân
ngang của đồ thị hàm số

b, y =

c, y =

Định nghĩa:

CH4: Đồ thị hàm đa thức có tiệm cận ngang ko? Hàm phân thức hữu tỉ có
tiệm cận ngang khi nào? (HĐ cá nhân- phát vấn)
•

Cho
định
hạn.

cận

hàm số y=f(x) xác
trên một khoảng vơ
y=y0 là đường tiệm
ngang của đồ thị

Thực hiện

- Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi của giáo viên. CH3 các nhóm trình
bày đáp án vào bảng phụ.
y=f(x)
-Giáo viên quan sát, theo dõi học sinh, trợ giúp học sinh khi cần.
•

Báo cáo, thảo luận

- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.
- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn.
- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
- GV quan sát, lắng nghe, ghi chép.
•

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận
và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm cịn lại
tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
•

Chuyển giao nhiệm vụ:

Đồ

GV: Tương tự ta cũng có:

thị

hàm

. Nghĩa là khoảng

số

:
6

5

cách NK = |x| từ N thuộc đồ thị hàm số
đến trục tung dần đến 0 khi
N theo đồ thị dần ra vơ tận phía trên hoặc phía dưới. Lúc đó ta gọi trục Oy

f( x ) =

1
x

+2

4

M(x;y)

y
3

2

y=2

x

1

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

.

-6

-4

-2

2

4

6

-1

-2

CH5:Vậy tổng quát lên đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=f(x)?
(HĐ cá nhân- phát vấn)
CH6: Cách tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số? (HĐ cá nhân- phát vấn)
CH7: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (HĐ nhóm)

Nhận xét: Khi
hay

thì

. Khi đó
x=0 được gọi là tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số


b, y =

d,

a,
CH8: Đồ thị hàm đa thức có tiệm cận đứng ko? Đồ thị hàm phân thức hữu
tỉ có tiệm cận đứng khi nào? (HĐ cá nhân- phát vấn)
•

Định nghĩa:

Thực hiện

Cho hàm số y=f(x) xác
- Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi của giáo viên. H3 các nhóm trình bày định trên một khoảng vơ
hạn. x=x0 là đường tiệm
đáp án vào bảng phụ.
cận đứng của đồ thị
-Giáo viên quan sát, theo dõi học sinh, trợ giúp học sinh khi cần.
y=f(x)
• Báo cáo, thảo luận
- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.
-HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn.
- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
- GV quan sát, lắng nghe, ghi chép.
•

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận
và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm cịn lại
tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
Hoạt động 3: Luyện tập
Mục tiêu hoạt động:
Giúp HS củng cố kiến thức và rèn luyện cho HS kĩ năng tìm được tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số
Giúp HS củng cố kiến thức và rèn luyện cho HS kĩ năng biết tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
và tiệm cận ngang.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
•

•

Chuyển giao: Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm. Các nhóm tự cử nhóm Học sinh biết cách tìm
TCĐ, TCN của đồ thị
trưởng, thư ký. Mỗi nhóm đều làm CH9.
hàm số.
Thực hiện

- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi. Viết kết
quả vào bảng phụ.
- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm
khơng hiểu nội dung các câu hỏi.
•

Dự kiến sản phẩm

Báo cáo, thảo luận
- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.
- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn.
- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
- GV quan sát, lắng nghe, ghi chép.


•

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận
và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm cịn lại
tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.

•
•

Chuyển giao: Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm. Các nhóm tự cử nhóm
trưởng, thư ký. Mỗi nhóm đều làm CH 10.
Thực hiện

- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi. Viết kết
quả vào bảng phụ.
- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm
khơng hiểu nội dung các câu hỏi.
Học sinh biết cách giải
một số bài tốn tiệm cận
• Báo cáo, thảo luận
chứa tham số.
- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.
- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn.
- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
- GV quan sát, lắng nghe, ghi chép.
• Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận
và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm cịn lại
tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
Hoạt động 4: Vận dụng, tìm tịi mở rộng
Mục tiêu hoạt động:
HS sử dụng kiến thức về đường tiệm cận để vận dụng làm bài tập 3.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
•

Chuyển giao:

- GV: chia thành 4 nhóm các nhóm thảo luận bài tập: Gọi M(x;y) là điểm

thuộc đồ thị hàm số
hai tiện cận là nhỏ nhất

(C ). Tìm M để tổng khoảng cách từ M đến

- GV: hàm số có mấy đường tiệm cận? hãy tìm các đường tiệm cận đó?
- GV: xác định khoảng cách từ M tới các đường tiệm cận?
- GV: tìm GTNN của hàm y=f(x) ?
•

Thực hiện:

- HS làm việc theo nhóm bài tập H3 sau đó thảo luận áp dụng để tìm ra
cơng thức xác định khoảng cách từ điểm M tới các đường tiệm cận đứng
và tiệm cận ngang.
- Giáo viên quan sát, theo dõi học sinh, trợ giúp học sinh khi cần.
•

Báo cáo, thảo luận:

- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.

Dự kiến sản phẩm
Lời giải hoàn thiện CH11
của HS.

-HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn.
- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
- GV quan sát, lắng nghe.
•

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- Giáo viên yêu cầu tất cả HS tự kiểm tra lời giải.
- Các nhóm kiểm tra chéo của nhau.
- GV nhận xét chung về lời giải bài tập 3 của HS trong lớp và HS lên
bảng, hướng dẫn HS, nhóm HS sửa chữa sai sót (nếu có).
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận
và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm cịn lại
tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
IV. Câu hỏi/ bài tập kiểm tra, đánh giá chủ đề theo định hướng phát triển năng lực
1. Mức độ nhận biết
Câu 001.
Cho hàm số
A.
B.
C.
D.

có đồ thị

. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ?

Đồ thị
khơng có tiệm cận ngang.
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

Hàm số khơng có điểm cực trị.
Đồ thị

nhận

làm tâm đối xứng.
Lời giải

Chọn A

A4.X.T0

Hàm số đã cho có

nên hàm số nghịch biến trên từng

khoảng xác định và khơng có cực trị
Do

A và D đúng.
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và

đứng lần lượt là

C đúng, B sai.

Câu 002.
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

.

B.

.

C.
D.

.
.

B1.X.T0

Lời giải
Chọn B

?


Ta có

suy ra đường thẳng

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

.

Câu 003.
Cho hàm số

A.
B.
C.
D.

. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

Đường thẳng

.

Đường thẳng

.

Đường thẳng

.

Đường thẳng

.
Lời giải

Chọn B
B2.X.T0
Ta có:

;

Vậy

.

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Cho hàm số

có bảng biến thiên:

Câu 004.
.
A.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình là
khơng tồn tại tiệm cận đứng.

B.

.

C.

.

D.

và

.

Lời giải

B2.X.T0

Chọn B
Vì

nên

Gọi

là đồ thị của hàm số

là đường tiệm cận đứng.

Câu 005.
A.
B.
C.

có đúng

tiệm cận ngang.

có đúng

trục đối xứng.

có đúng

tâm đối xứng.

. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai.


D.

có đúng

tiệm cận đứng.
Lời giải

Chọn B
Tập xác định
B2.X.T0

.



là tiệm cận đứng của

.



là tiệm cận ngang của

.

Khi đó đồ thị
Do đó B sai.
Cho hàm số

nhận điểm

làm tâm đối xứng.

có bảng biến thiên sau. Hỏi đồ thị hàm số đó có mấy tiệm cận.

Câu 006.

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Hướng dẫn giải
Chọn D

Ta có.

D1.X.T0

•
•
•

là tiệm cận ngang.
là tiệm cận ngang.
lả tiệm cận đứng.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số

có bao nhiêu tiệm cận đứng

Câu 007.

A.
B.
C.


D.
Lời giải
B1.X.T0

Chọn B
Ta thấy

Câu 008.

có

nghiệm

Cho hàm số
thị lần lượt là.

A.

và

C.

và

tiệm cận đứng.

.
.

và

D.

có

có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ

và

B.

đồ thị hàm số

.
.
Lời giải

Chọn A

A2.X.T0

.
Nhìn vào đồ thị ta suy ra ngay tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là các đường
thẳng

.

Cho hàm số

có bảng biên thiên như sau:

Câu 009.

Kết luận nào sau đây là đúng?
A.
B.
C.
D.

.
Hàm số nghịch biến trên

.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
Hàm số đồng biến trên

.

C4.X.T0

Lời giải
Chọn C
B. Sai vì Hàm số đồng biến trên
C. Sai vì

và
.

.

.

D. Hàm số nghịch biến trên
2. Mức độ thông hiểu

và

.

Câu 010.
Đồ thị hàm số
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên khi và chỉ khi

Lời giải
Chọn C

C1.X.T0

Đặt

.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên
Câu 011.

Cho hàm số

có đồ thị là đường cong
;

A.
B.
C.
D.

;

.
và các giới hạn

;

. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Đường thẳng

là tiệm cận ngang của

.

Đường thẳng

là tiệm cận ngang của

.

Đường thẳng

là tiệm cận ngang của

.

Đường thẳng

là tiệm cận đứng của
.
Lời giải

Chọn A
A4.X.T0

Câu 012.
A.

Ta có:
đường thẳng

là tiệm cận ngang của
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Nếu hàm số

khơng xác định tại

thì đồ thị hàm số

.

có tiệm cận đứng

.
B.
Đồ thị hàm số

chỉ có đúng một đường tiệm cận.

C.
Đồ thị hàm số

có tiệm cận ngang

khi và chỉ khi

và


.
D.

Đồ thị hàm số

bất kì có nhiều nhất hai đường tiệm cận ngang.
Lời giải

Chọn D
Đồ thị hàm số

có tiệm cận ngang

khi và chỉ khi

và

sai vì chỉ cần 1 trong hai giới hạn
D4.X.T0

suy được đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
Nếu hàm số

khơng xác định tại

sai ví dụ hàm
tồn tại nên

A.
B.
C.
D.

D4.X.T0

thì đồ thị hàm số

có tiệm cận đứng

khơng xác định tại -2, nhưng

có 2 đường tiệm cận ngang là

Cho hàm số
khẳng định đúng?

có

và

. Khẳng định nào sau đây là

Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là
Lời giải
Chọn D
Hàm số

không

nên sai.

Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là

và
Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.

có

và

hai đường tiệm cận ngang là
Câu 014.

.

không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số
Câu 013.

tồn tại đã

Cho hàm số

và

.

và

.

suy ra đồ thị hàm số đã cho có
.

xác định trên nửa khoảng

và có

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A.
B.

C.

Đồ thị hàm số

có một tiệm cận ngang là đường thẳng

Đồ thị hàm số

khơng có tiệm cận.

Đồ thị hàm số

có một tiệm cận đứng là đường thẳng

ngang là đường thẳng

.

.

và một tiệm cận


D.

Đồ thị hàm số

có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng
Lời giải

.

Chọn D
D4.X.T0

Vì đồ thị hàm số

có tiệm cận ngang là đường thẳng
hoặc

Câu 015.

.

Cho hàm số
GTLN là

A.

. Biết trên đoạn
. Hỏi

nếu

hàm số có GTNN là

, và có

bằng:

.

B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải
Chọn C

C1.X.T0
Hàm số

có
, suy ra

Câu 016.

Đồ thị hàm số
ngang ?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

B1.X.T0

;
,

và

,

.

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận

Lời giải
Chọn B

Ta có:

.

.


Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là

Xét

.

.

.

khơng tồn tại.
Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là

.

.

.
Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là
.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Câu 017.
A.
B.
C.
D.

A4.X.T0

Cho hàm số
có
và
đúng?
Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.

;

.

Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
Lời giải

Chọn A

;

.

Ta có

và

nên đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang là

.
Câu 018.
Đồ thị hàm số
A.
B.
C.
D.

. Khẳng định nào sau đây

có các đường tiệm cận là

và

.

và

.

và

.

và

C2.X.T0

.
Lời giải

Chọn C


Tập xác định

.

Ta có
đứng của đồ thị hàm số.

;

Mặt khác

nên

nên

là đường tiệm cận

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 019.
Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

.

A.
và
B.

.

.

C.

.

D.
và

.
Lời giải

Chọn C

. TXĐ:

.



C2.X.T0

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm
số.



không là đường tiệm cận đứng của
đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là

.

Câu 020.
Cho hàm số
A.
B.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận là các đường thẳng
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng

;

;

và

.

và khơng có tiệm cận ngang.


C.
D.

Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận là các đường thẳng

;

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

.

và tiệm cận ngang
Hướng dẫn giải

và

.

Chọn D

D4.X.T0

Điều kiện:
Ta có

.

;

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
nên đường thẳng

.

khơng là đường tiệm cận

đứng.
Câu 021.
Đồ thị hàm số sau có bao nhiêu đường tiệm cận:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

?

Lời giải
Chọn D

Hàm số

xác định trên

.

D1.X.T0
Ta có

Đường tiệm cận ngang :

.

Mặt khác :
Đường tiệm cận đứng :
hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Câu 022.

A.

B.
C.
D.
D4.X.T0

Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng

tiệm cận ngang

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là
Lời giải
Chọn D

.

.


Dựa vào bảng biến thiên ta có:
tiệm cận ngang là
Câu 023.

.

B.

.

C.
D.

.

Có bao nhiêu giá trị của

A.

nên đồ thị hàm số có hai đường

để đồ thị hàm số

có một tiệm cận ngang là

.
Vơ số.
Lời giải
Chọn B

B1.X.T0

Tập xác định

. Ta có:

;

.

Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là
Câu 024.

Tìm

.

để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
tại điểm có hồnh độ bằng

A.

cắt đường thẳng

.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải

Chọn A

A1.X.T0

Ta có:

, tiệm cận ngang là:

Vì tiệm cận ngang cắt đường thẳng
có:

.
tại điểm có hồnh độ bằng

.
Câu 025.
Hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ.

.

nên ta


A.

Nhìn vào bảng biến thiên ta có.
Hàm số giảm trên miền xác định.

B.
C.

.
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

D.
C4.X.T0

, tiệm cận đứng

.

.
Lời giải
Chọn C
Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Câu 026.
.
Chọn khẳng định sai?
A.
B.
C.
D.
A4.X.T0

Cực đại của hàm số bằng .

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.

.

Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng
.
Lời giải
Chọn A
Cực đại của hàm số bằng .

Câu 027.

Tìm tất cả các giá trị thực của
để đồ thị hàm số
có 2 đường tiệm cận và
2 đường tiệm cận đó cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích
bằng .

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
B1.X.T0

Lời giải

Chọn B
+ Tập xác định:

.

+ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

.


+ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
+ Tiệm cận ngang cắt

.

tại

+ Tiệm cận đứng cắt

.

tại

.

+ Diện tích hình chữ nhật bằng .

Vậy
3. Mức độ vận dụng

.

Cho hàm số

liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Câu 028.

Đồ thị hàm số
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

D1.X.T0

Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình
(với

và

có hai nghiệm phân biệt

.

Nên, tập xác định của hàm số
Ta có



;



;

là

.

và



;



.

Do đó, đồ thị hàm số
Câu 029.

Tìm tất cả các giá trị của
đứng.

A.

có

đường tiệm cận đứng.

để đồ thị hàm số

khơng có tiệm cận

.

B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải
Chọn D

D1.X.T0

Đồ thị hàm số

khơng có tiệm cận đứng
.

Câu 030.

Biết đồ thị
. Tính

A.

có tiệm cận đứng là

và tiệm cận ngang là

.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải
Chọn C

C1.X.T0

Theo giả thiết ta có

và

Vậy
.
PHỤ LỤC “Các câu hỏi theo các mức độ sử dụng trong bài dạy”
CH1: Định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số?
CH2: Cách tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số?
CH3: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
a,

.


b, y =
c, y =

d,
CH4: Đồ thị hàm đa thức có tiệm cận ngang ko? Hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận ngang khi nào?
CH5:Vậy tổng quát lên đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=f(x)?
CH6: Cách tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số?
CH7: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
a,
b, y =

d,
CH8: Đồ thị hàm đa thức có tiệm cận đứng ko? Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận đứng khi nào?
CH9 : Bài tập trắc nghiệm
Câu 1.

Câu 2.

Đồ thị hàm số
A.

và

C.

và

có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
.
.

C.

Câu 4.

D.

Đồ thị hàm số

và

.

và

.

có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A.

Câu 3.

B.

và
và

.

.

B.

và

D.

và

.
.

Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng, có 1 tiệm cận ngang

.

C. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng, có 1 tiệm cận ngang
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số nào sau đây khơng có tiệm cận ngang:

.

A.

.

B.

.C.

.

D.

.


Câu 5.

Số tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 1.
B. 2.
CH10: Bài tập trắc nghiệm
Câu 6.

Cho hàm số

thuộc (C). Khi đó giá trị của

A.

.

Câu 8.

.

.

B.

C.

.

Câu 10. Xác định
A.

.

C.

B.

.

C.

để đồ thị hàm số

A.

là

.

.

B.

.

.

D.

.

D.

.

khơng có tiệm cận đứng là
.

C.

.

D.

để đồ thị hàm số
.

D.

có đường tiệm cận đứng khi

.

Giá trị của

đồng

có hai đường tiệm cận ngang với

Đồ thị hàm số
A.

Câu 9.

B.

Đồ thị hàm số
A.

D. 4.

có đồ thị (C). Biết tiệm cận ngang của (C) đi qua điểm

thời điểm

Câu 7.

.
C. 3.

B.

.

có đúng hai tiệm cận đứng.
.

C.

.

CH11. Gọi M(x;y) là điểm thuộc đồ thị hàm số
(C ).
Tìm M để tổng khoảng cách từ M đến hai tiện cận là nhỏ nhất

D.

.