gui Thay Huynh Duc Khanh Nguyen Duc Thang

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

 <b>BÀI GIẢI CỦA THẦY : NGUYỄN ĐỨC THẮNG –NINH THUẬN</b>



<b>BÀI GÓP Ý CỦA :</b>

bài tốn trên giải khơng chính xác và cách giải rất phức tạp bài này a xin giải đơn
giản như sau

 









2 0

: 2 1 2 0 2 1 2 0

2 1 0

<i>x z</i>

<i>d</i> <i>Q</i> <i>x y</i> <i>m x z</i> <i>m x y mz</i> <i>m</i>

<i>x y</i>

  


             



  














2
1

2; 1; 2 ; 2 ;1; os

2 1 3

<i>P</i> <i>Q</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>m m</i> <i>c</i>

<i>m</i>


      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

B
A
C
H
P



d

bài của Thắng tại sao sai thì a ko biết vì a ngại đọc quá nhưng mà ta thay
hai điểm của d vào (Q) thì ko thỏa mãn nên đó là đáp số sai

 <b>TƠI CŨNG XIN GĨP SỨC : </b>

<b>CÁCH 1</b>: Cách hay và nhanh nhất ( theo tôi)

( giống ý tưởng của Thầy NGUYỄN ĐỨC THẮNG –NINH THUẬN)

Giả sử ( Q) là mặt phẳng qua d và cắt (P) theo
giao tuyến  và A=d giao với (P) . B là một điểm
bất kỳ trên d . Kẻ

 





( ),

<i>BH</i>  <i>P BC</i>     <i>BHC</i>  <i>BHC</i>

Là góc phẳng của nhị diện tạo bởi (P) và ( R) .

Vì tan

<i>BH</i> <i>BH</i>
<i>HC</i> <i>HC HA</i>

<i>HC</i> <i>HA</i>


       

hằng

số .

Nên  _{có giá trị nhỏ nhất khi C trùng với A} <i>d</i> _{. Vậy ( Q) là mặt phẳng qua}
AB và cắt (P) theo giao tuyến  



<i>ABH</i>



.

Ta có : <i>vd</i>  



1; 2;1 ,



<i>nP</i> 



2; 1; 2 



 _<i>v nd</i>, <i>P</i>_  



3;0; 3 / /



<i>v</i> 



1;0;1



    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    

Mặt khác ta lại có : _<i>v vd</i>,  _



2; 2; 2 / / 1;1; 1

 





<i>nR</i>

  
  
  
  
  
  

  
  
  
  
  
  
  
  

. Để ý M(0;-1;2) thuộc d nằm
trong ( Q).

Ta có phương trình mặt phẳng ( Q) : x+y+1-(z-2)=0 ,Hay : x+y-z+3=0

<b>CÁCH 2</b>: Sử dụng phương trình chùm mặt phẳng – cách này lâu nay BỘ GIÁO
DỤC không thấy nhắc tới – nghe đâu là không được dùng nữa

( giống như cách của )

Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng :

1

2x 1 0
1 2

2 2 0

1 1

<i>x</i> <i>y</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>z</i> <i>x z</i>




 _ _{  }
  _
 
 _   
 _

  _.

Do vậy mặt phẳng (Q ) qua d thì (Q ) thuộc chùm : 2x+y+1+m(x+z-2)=0 .

Hay mp( Q) : (2+m)x+y+mz+1-2m=0 (*). Mp( R) có <i>n</i>1



<i>m</i>2;1;<i>m n</i>



; <i>_P</i> 



2; 1; 2 



 

.
Vậy : Cosα =

<i>n_Q</i>



<i>n_Q</i>_¿

cos<i>⁡</i>¿
¿

<i>= </i>

|2(<i>m</i>+1)−1−2<i>m</i>|

3

√

2<i>m</i>2+3<i>m</i>+5

<i> =</i>

1

√

2(<i>m</i>+1)2+3 <i>≤</i>

1

√3

dấu “ =” xảy ra khi m = -1

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>CÁCH 3</b>: Cách này có viết trong SGK lớp 12 . Dài nhưng mà chính thống

Gọi PT tổng quát mặt phẳng là : Ax + By + Cz + D = 0 ; ( A2_+B2_+C2 _>0)

Gọi A (0,-1,2) , B(2,-5,0) thuộc (d)

Vì (Q) chứa (d) nên thay tọa độ A,B vào (Q) ta có

{

₂−<i>_AB</i>₋+2₅<i>C_B</i>+₊<i>D_D</i>=₌0₀ <i>↔</i>

{

<i>C</i>=<i>A</i>−2<i>B</i>

<i>D</i>=5<i>B</i>−2<i>A</i>
Ta có : <i>n_Q</i> =(A,B,A-2B) , <i>n_P</i> =(2,-1,-2)

Suy ra
Cosα =

<i>n_Q</i>



<i>n_Q</i>_¿

cos<i>⁡</i>¿
¿

= |2<i>A</i>−<i>B</i>−2<i>A</i>+4<i>B</i>|

√4+1+4

√

<i>A</i>2+<i>B</i>2+(<i>A</i>−2<i>B</i>)2 =

|<i>B</i>|

√

<i>A</i>2+<i>B</i>2+(<i>A</i>−2<i>B</i>)2
Trường hợp 1: B=0 suy ra  _{=0 ( loại )}

Trường hợp 2: B <i>≠</i> 0 chọn B=1
Cosα =

<i>n_Q</i>



<i>n_Q</i>_¿

cos<i>⁡</i>¿
¿

<i>=</i> 1

√

2(<i>A</i>+1)2+3 <i>≤</i>

1

√3

dấu “=” xảy ra khi A=-1

</div>

<!--links-->