Giao an Dai 8 chuan3 cot

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (779.77 KB, 124 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Tuần 6 Ngày soạn: 25/09/10
Tiết 11 Ngày dạy: 27/09/10

§8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ.

I. Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh Học sinh biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Học sinh nhận xét các hạng tử trong đa thức để nhóm hợp lý và phân tích được đa thức thành nhân tử.

Kĩ năng: Có kĩ năng năng phân tích đa thức thành nhân tử
II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các ví dụ; các bài tập ? , phấn màu, . . .
- HS: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học; . . .

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh.
III. Các bước lên lớp:

1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: (4 phút)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – 1 b) x2 + 8x + 16

3. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1: Ví dụ (20 phút)

-Xét đa thức: x2 - 3x + xy - 3y.
-Các hạng tử của đa thức có nhân
tử chung khơng?

-Đa thức này có rơi vào một vế
của hằng đẳng thức nào không?
-Làm thế nào để xuất hiện nhân
tử chung?

-Nếu đặt nhân tử chung cho từng
nhóm: x2 - 3x và xy - 3y thì các
em có nhận xét gì?

-Hãy thực hiện tiếp tục cho hồn
chỉnh lời giải

-Treo bảng phụ ví dụ 2

-Vận dụng cách phân tích của ví
dụ 1 thực hiện ví dụ 2

-Nêu cách nhóm số hạng khác
như SGK

-Chốt lại: Cách phân tích ở hai ví
dụ trên gọi là phân tích đa thức
thành nhân tử bằng phương pháp
nhóm hạng tử.

-Các hạng tử của đa thức khơng
có nhân tử chung

-Không

-Nhóm hạng tử

-Xuất hiện nhân tử (x – 3) chung
cho cả hai nhóm.

-Thực hiện

-Đọc yêu cầu ví dụ 2
-Thực hiện

2xy + 3z + 6y + xz
= (2xy + 6y) + (3z + xz)
= 2y(x + 3) + z(3 + x)
= (x + 3)(2y + z).

1/ Ví dụ.
Ví dụ1: (SGK)

Giải:
x2 - 3x + xy - 3y
(x2 - 3x)+( xy - 3y)
= x(x - 3) + y(x - 3)
= (x - 3)(x + y).

Ví dụ2: (SGK)

Giải
2xy + 3z + 6y + xz
= (2xy + 6y) + (3z + xz)
= 2y(x + 3) + z(3 + x)
= (x + 3)(2y + z).

Các ví dụ trên được gọi là phân
tích đa thức thành nhân tử bằng
phương pháp nhóm hạng tử

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Hoạt động 2:Aùp dụng (15 phút)
-Treo bảng phụ nội dung ?1
15.64+25.100+36.15+60.100 ta
cần thực hiện như thế nào?

-Tiếp theo vận dụng kiến thức
nào để thực hiện tiếp?

-Hãy hoàn thành lời giải
-Sửa hoàn chỉnh

-Treo bảng phụ nội dung ?2
-Hãy nêu ý kiến về cach giải bài
tốn.

-Đọc u cầu ?1

-Nhóm 15.64 và 36.15 ; 25.100
và 60.100

-Vận dụng phương pháp đặt nhân
tử chung

-Ghi vào tập
-Đọc yêu cầu ?2

Bạn Thái và Hà chưa đi đến kết
quả cuối cùng. Bạn An đã giải
đến kết quả cuối cùng

15.64+25.100+36.15+60.100

=(15.64+36.15)+(25.100+
+60.100)

=15.(64+36) + 100(25 + 60)
=100(15 + 85)

=100.100
=10 000
?2

Bạn Thái và Hà chưa đi đến kết
quả cuối cùng. Bạn An đã giải đến
kết quả cuối cùng

4. Củng cố: (8 phút)

Hãy nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.
Bài tập 47a,b / 22 SGK.











 



2
2

)

a x xy x y

x xy x y

x x y x y x y x

   

  

     























 



) 5

5
5

b xz yz x y

xz yz x y

z x y x y

x y z

  

   

  

5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dị : (2 phút)

-Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải (nội dung, phương pháp)

-Vận dụng vào giải bài tập 48, 49, 50 trang 22, 23 SGK.
-Gợi ý:

Bài tập 49: Vận dụng các hằng đẳng thức

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Tuần 6 Ngày soạn: 28/09/10
Tiết 12 Ngày dạy: 29/09/10

LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh được củng cố kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử bằng ba phương pháp đã
học

Kĩ năng: Có kĩ năng giải thành thạo dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử
II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi bài tập 48, 49, 50 trang 22, 23 SGK, phấn màu, máy tính bỏ túi; . . .
- HS: Ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, máy tính bỏ túi; . . .

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, thảo luận nhóm.
III. Các bước lên lớp:

1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: ( 8 phút )
HS1: Tính:

a) (x + y)2
b) (x – 2)2

HS2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 6xy – 3x
3. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1: Bài tập 48 trang

22 SGK. (15 phuùt)

-Treo bảng phụ nội dung

-Câu a) có nhân tử chung không?
-Vậy ta áp dụng phương pháp
nào để phân tích?

-Ta cần nhóm các số hạng nào
vào cùng một nhóm?

-Đến đây ta vận dụng phương
pháp nào?

-Câu b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 , đa
thức này có nhân tử chung là gì?
-Nếu đặt 3 làm nhân tử chung thì
thu được đa thức nào?

(x2 + 2xy + y2) có dạng hằng
đẳng thức nào?

-Hãy thực hiện tương tự câu a)
c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2

-Ba số hạng cuối rơi vào hằng
đẳng thức nào?

-Hãy thực hiện tương tự câu a,b
-Sửa hồn chỉnh bài tốn

Hoạt động 2: Bài tập 49 trang

-Đọc yêu cầu và suy nghĩ
-Không có nhân tử chung

-Vận dụng phương pháp nhóm
hạng tử

-Cần nhóm (x2 + 4x + 4) – y2
-Vận dùng hằng đẳng thức
-Có nhân tử chung là 3
3(x2 + 2xy + y2 – z2)

-Coù dạng bình phương của một
tổng

-Bình phương của một hiệu
-Thực hiện

-Ghi vào tập

Bài tập 48 / 22 SGK.
a) x2 + 4x – y2 + 4
= (x2 + 4x + 4) – y2

= (x + 2)2 - y2

= (x + 2 + y)(x + 2 - y)

b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2
= 3(x2 + 2xy + y2 – z2)
= 3[(x2 + 2xy + y2) – z2]
= 3[(x + y)2 – z2]

= 3(x + y + z) (x + y - z)
c) x2 –2xy+ y2 – z2 + 2zt –t2
= (x2 –2xy+ y2)- (z2 - 2zt+ +t2)
=(x – y)2 – (z – t)2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

22 SGK. (7 phút)

-Treo bảng phụ nội dung

-Hãy vận dụng các phương pháp
phân tích đa thức thành nhân tử
đã học vào tính nhanh các bài tập
-Ta nhóm các hạng tử nào?
-Dùng phương pháp nào để tính ?
-Yêu cầu HS lên bảng tính
-Sửa hồn chỉnh lời giải

Hoạt động 3: Bài tập 50 trang
23 SGK. ( 8 phút)

-Treo baûng phụ nội dung

-Nếu A.B = 0 thì một trong hai
thừa số phải như thế nào?

-Với bài tập này ta phải biến đổi
vế trái thành tích của những đa
thức rồi áp dụng kiến thức vừa
nêu

-Nêu phương pháp phân tích ở
từng câu

a) x(x – 2) + x – 2 = 0
b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0

-Hãy giải hoàn chỉnh bài toán

-Đọc yêu cầu và suy nghĩ

(37,5.6,5+ 3,5.37,5)– (7,5.3,4+
6,6.7,5)

-Đặt nhân tử chung
-Tính

-Ghi bài vào tập

-Đọc u cầu và suy nghĩ

-Nếu A.B = 0 thì hoặc A = 0 hoặc

B = 0

-Nhóm số hạng thứ hai, thứ ba
vào một nhóm rồi vận dụng
phương pháp đặt nhân tử chung
-Nhóm số hạng thứ hai và thứ ba
và đặt dấu trừ đằng trước dấu
ngoặc

-Thực hiện hoàn chỉnh

- 6,6.7,5 + 3,5.37,5
=300

b) 452 + 402 – 152 + 80.45
=(45 + 40)2 - 152

= 852 – 152 = 70.100 = 7000

Bài tập 50 / 23 SGK.
a) x(x – 2) + x – 2 = 0
x(x – 2) + (x – 2) = 0
(x – 2)(x + 1) = 0
x – 2  x = 2

x + 1  x = -1

Vaäy x = 2 ; x = -1

b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0

5x(x – 3) – (x – 3) = 0
(x – 3)( 5x – 1) = 0
x – 3  x = 3

5x – 1

1
5

x

 

Vaäy x = 3 ;

1
5

x

4. Củng cố: (3 phút)

-Qua bài tập 48 ta thấy rằng khi thực hiện nhóm các hạng tử thì ta cần phải nhóm sao cho thích hợp để khi đặt
thì xuất hiện nhân tử chung hoặc rơi vào một vế của hằng đẳng thức.

-Bài tập 50 ta cần phải nắm chắc tính chất nếu A.B = 0 thì hoặc A = 0 hoặc B = 0
5. Hướng dẫn học ở nhà: (3 phút)

-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp)

-Ơn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

-Xem trước nội dung bài 9: “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp” (đọc kĩ
cách phân tích các ví dụ trong bài).

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

§9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP.

I. Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh biết vận dụng linh hoạt các phương pháp phân tích một đa thức thành nhân tử.
Kĩ năng: Rèn luyện tính năng động vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn , tình huống cụ thể; . . .
II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các ví dụ; các bài tập ? ., phấn màu; . . .

- HS:Thước thẳng. Ơn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học; . . .
- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh.

III. Các bước lên lớp:

1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: (6 phút)

HS1: Phân tích đa thức 3x2 + 3xy + 5x + 5y thành nhân tử.
HS2: Tìm x, biết x(x - 5) + x + 5 = 0

3. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Hoạt động 1: Tìm hiểu một vài ví

dụ (11 phút)

Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành
nhân tử :

5x3 + 10 x2y + 5 xy2.
Gợi ý:

-Có thể thực hiện phương pháp nào
trước tiên?

-Phân tích tiếp x2 + 2 + xy + y2
thành nhân tử.

Hoàn chỉnh bài giải.

-Như thế là ta đã phối hợp các
phương pháp nào đã học để áp
dụng vào việc phân tích đa thức
thành nhân tử ?

-Xét ví dụ 2: Phân tích đa thức
thành nhân tử x2 - 2xy + y2 - 9.
-Nhóm thế nào thì hợp lý?
x2 - 2xy + y2 = ?

-Đặt nhân tử chung
5x3 + 10 x2y + 5 xy2

= 5x(x2 + 2xy + y2)

- Phân tích x2 + 2xy + y2 ra nhân
tử.

Kết quaû:

5x3 + 10 x2y + 5 xy2
= 5x(x + y)2

-Phối hợp hai phương pháp: Đặt
nhân tử chung và phương pháp
dùng hằng đẳng thức .

-Học sinh đọc yêu cầu
-Nhóm hợp lý:

x2 - 2xy + y2 - 9 
= (x - y)2 - 32.

- Áp dụng phương pháp dùng
hằng đẳng thức :

= (x - y)2 - 32

1. Ví dụ.
Ví dụ 1: (SGK)

Giải
5x3 + 10 x2y + 5 xy2

= 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x + y)2

Ví dụ 2: (SGK)
Giaûi
x2 - 2xy + y2 - 9 
= (x2 - 2xy + y2 ) - 9
= (x - y)2 - 32

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

-Cho học sinh thực hiện làm theo
nhận xét?

-Treo bảng phụ ?1

-Ta vận dụng phương pháp nào để
thực hiện?

-Ta làm gì?

-Hãy hồn thành lời giải

Hoạt động 2: Một số bài toán áp
dụng (16 phút)

-Treo bảng phụ ?2

-Ta vận dụng phương pháp nào để
phân tích?

-Ba số hạng đầu rơi vào hằng đẳng

thức nào?

-Tiếp theo ta áp dụng phương pháp
nào để phân tích?

-Hãy giải hồn chỉnh bài toán
-Câu b)

-Bước 1 bạn Việt đã sử dụng
phương pháp gì để phân tích?
-Bước 2 bạn Việt đã sử dụng
phương pháp gì để phân tích?
-Bước 3 bạn Việt đã sử dụng
phương pháp gì để phân tích?

Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp
(5 phút)

-Làm bài tập 51a,b trang 24 SGK.
-Vận dụng các phương pháp vừa
học để thực hiện

-Hãy hoàn thành lời giải
-Sửa hoàn chỉnh lời giải

= (x - y + 3)(x - y - 3).
-Đọc yêu cầu ?1

-Áp dụng phương pháp đặt nhân
tử chung

-Nhóm các hạng tử trong ngoặc
để rơi vào một vế của hằng đẳng
thức

-Thực hiện
-Đọc yêu cầu ?2

-Vận dụng phương pháp nhóm
các hạng tử.

-Ba số hạng đầu rơi vào hằng
đẳng thức bình phương của một
tổng

-Vận dụng hằng đẳng thức

-Phương pháp nhóm hạng tử
-Phương pháp dùng hằng đẳng
thức và đặt nhân tử chung

-Phương pháp đặt nhân tử chung

-Đọc yêu cầu bài toán

-Dùng phưong pháp đặt nhân tử
chung, dùng hằng đẳng thức
-Thực hiện

-Lắng nghe và ghi bài

2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy
= 2xy(x2 - y2 - 2y - 1).
= 2xy x2 - (y + 1)2


= 2xy(x + y + 1)(x - y - 1)
2/ AÙp duïng.

?2
a)

x2 + 2x + 1 - y2
= (x2 + 2x + 1) - y2
= (x2 + 1)2 - y2

= (x + 1 + y)(x + 1 - y)
Thay x = 94.5 và y=4.5 ta có

(94,5+1+4,5)(94,5+1- 4,5)

=100.91 =9100
b)

bạn Việt đã sử dụng:

-Phương pháp nhóm hạng tử
-Phương pháp dùng hằng đẳng

thức và đặt nhân tử chung
-Phương pháp đặt nhân tử
chung

Baøi taäp 51a,b trang 24 SGK
a) x3 – 2x2 + x

=x(x2 – 2x + 1)
=x(x-1)2

b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2
=2(x2 + 2x + 1 – y2)
=2[(x+1)2 – y2]
=2(x+1+y)(x+1-y)
4. Cuûng cố: (4 phút)

Hãy nêu lại các phương phương pháp phân tích đathức thành nhân tử đã học.
5. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

-Tiết sau luyện tập.

………

Tuần 7 Ngày soạn:05/10/10
Tiết 14 Ngày dạy: 06/10/10 
 LUYỆN TẬP.

I. Mục tiêu:

Kiến thức: Củng cố lại các kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp đã học.

Kĩ năng: Có kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng nhiều phương pháp; . . .

II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập 52, 54, 55, 56 trang 24, 25 SGK, phấn màu; . . .

- HS:Thước thẳng. Ôn tập các phương phương pháp phân tích đathức thành nhân tử đã học; máy tính bỏ
túi; . . .

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh.
III. Các bước lên lớp:

1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: (6 phút)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
HS1: 2xy – x2 – y2 + 16

HS2: x2 – 3x + 2

3. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1: Bài tập 52 trang 24

SGK. (5 phút)

-Treo bảng phụ nội dung

-Ta biến đổi về dạng nào để giải bài
tập này?

-Biểu thức đã cho có dạng hằng đẳng
thức nào?

-Hãy hồn thành lời giải

Hoạt động 2: Bài tập 54 trang 25
SGK. (10 phút)

-Treo bảng phụ noäi dung

-Câu a) vận dụng phương pháp nào
để giải?

-Đa thức này có nhân tử chung là gì?
-Nếu đặt x làm nhân tử chung thì cịn
lại gì?

-Đọc u cầu bài tốn

-Biến đổi về dạng tích: trong
một tích nếu có một thừa số
chia hết cho 5 thì tích chia
hết cho 5.

-Biểu thức đã cho có dạng
hằng đẳng thức hiệu hai bình
phương

-Thực hiện trên bảng

-Đọc yêu cầu bài toán

-Vận dụng phương pháp đặt
nhân tử chung

-Đa thức này có nhân tử
chung là x

(x2 + 2x + y2 – 9)

Bài tập 52 trang 24 SGK.
Ta coù:

(5n + 2)2 – 4 =(5n + 2)2 – 22
=(5n + 2 + 2)( 5n + 2 - 2)

=5n(5n + 4)5 với mọi số ngun

Bài tập 54 trang 25 SGK.
a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x
= x(x2 + 2xy + y2 – 9)
=x[(x + y)2 – 32]

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

-Ba số hạng đầu trong ngoặc có dạng
hằng đẳng thức nào?

-Tiếp tục dùng hằng đẳng thức để
phân tích tiếp

-Riên câu c) cần phân tích

 

2 2

-Thực hiện tương tự với các câu còn
lại

Hoạt động 3: Bài tập 55 trang 25
SGK. (9 phút)

-Treo bảng phụ nội dung

-Với dạng bài tập này ta thực hiện
như thế nào?

-Nếu A.B=0 thì A ? 0 hoặc B ? 0
-Với câu a) vận dụng phương pháp
nào để phân tích?

 

1
?

4

-Với câu a) vận dụng phương pháp

nào để phân tích?

-Nếu đa thức có các số hạng đồng
dạng thì ta phải làm gì?

-Hãy hồn thành lời giải bài tốn
-Sửa hồn chỉnh

Hoạt động 4: Bài tập 56 trang 25
SGK. (7 phút)

-Treo bảng phụ nội dung

-Muốn tính nhanh giá trị của biểu
thức trước tiên ta phải làm gì? Và

 

1
?

16

-Dùng phương pháp nào để phân
tích?

-Ba số hạng đầu trong ngoặc
có dạng hằng đẳng thức bình
phương của một tổng

-Ba học sinh thực hiện trên
bảng

-Đọc yêu cầu bài toán

-Với dạng bài tập này ta
phân tích vế trái thành nhân
tử

-Nếu A.B=0 thì A=0 hoặc
B=0

-Đặt nhân tử chung và dùng
hằng đẳng thức

2
1 1
4 2
 
 
 

-Dùng hằng đẳng thức

-Thu gọn các số hạng đồng
dạng

-Thực hiện theo hướng dẫn
-Ghi vào tập

-Đọc u cầu bài tốn

-Muốn tính nhanh giá trị của
biểu thức trước tiên ta phải
phân tích đa thức thành nhân
tử . Ta có

2
1 1
16 4
 
 
 

-Đa thức có dạng hằng đẳng
thức bình phương của một
tổng.

=2(x – y) – (x – y)2 
= (x – y)(2 – x + y)
c) x4 – 2x2 = x2(x2 – 2)

 





2 2

( 2)( 2)

x x

x x x

 

  

Bài tập 55 trang 25 SGK.
a)

3 1 0

x  x

2 1

( ) 0

1 1

( )( ) 0

2 2
0
1 1
0
2 2
1 1
0
2 2
x x

x x x

x
x x
x x
 
  

   
   

Vaäy x0;

1
2
x
;
1
2

x









2 2

2x1  x3 0



 





 



2 1 3 2 1 3 0
3 2 4 0

2
3 2 0

3
4 0 4

x x x x

x x
x x
x x
      
  

   

   

Vậy x4; 
2
3

x

Bài tập 56 trang 25 SGK.
a)

2 1 1

2 16

x  x

2 2

2 1 1 1

2 4 4

x x   x 

      

   

Với x=49,75, ta có





2
2

49,75 49,75 0, 25

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

-Riêng câu b) cần phải dùng quy tắc
đặt dấu ngoặc bên ngoài để làm xuất
hiện dạng hằng đẳng thức

-Hoàn thành bài tập bằng hoạt động
nhóm

-Thực hiện theo gợi ý

-Hoạt động nhóm để hồn
thành

b) x2 y2 2y 1











 



2 2 2

2 1 1

1 1

x y y x y

x y x y

     

    

Với x=93, y=6 ta có
(93+6+1)(93-6-1)
=100.86 = 86 000
4. Củng cố: (4 phút)

-Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta áp dụng những phương pháp nào

-Với dạng bài tập 55 (tìm x) ta biến đổi về dạng A.B=0 rồi thực hiện tìm x trong từng thừa số
5. Hướng dẫn học ở nhà: (3 phút)

-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp)
-Ôn tập kiến thức chia hai lũy thừa (lớp 7)

-Xem trước bài 10: “Chia đơn thức cho đơn thức” (đọ kĩ quy tắc trong bài).

-Chuẩn bị máy tính bỏ túi.

……….

Tuần 8 Ngày soạn: 09/10/10
Tiết 15 Ngày dạy: 11/10/10

§10. CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC.

I. Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh hiểu khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B. Học sinh nắm vững khi nào đơn
thức A chia hết cho đơn thức B.

Kĩ năng: Có kĩ năng thực hiện thành thạo bài toán chia đơn thức cho đơn thức; . . .

Thái độ : hóc sinh yẽu thớch mõn hóc, laứm baứi vaứ trỡnh baứy baứi laứm khoa hoùc vaứ chớnh xaực
II. Chuaồn bũ cuỷa GV vaứ HS:

- GV: Bảng phụ ghi quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số (với cơ số khác 0), quy tắc chia đơn thức cho
đơn thức; các bài tập ? ., phấn màu, . . .

- HS:Thước thẳng. Ôn tập kiến thức chia hai lũy thừa cùng cơ số (lớp 7) ; . . .
- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh.

III. Các bước lên lớp:

1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
Phân tích các đ thức sau thành nhân tử:

HS1: a) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 HS2: b) x2 – 2xy + y2 - 16

3. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1: (5phút)

Kiến thức: sinh hiểu khái niệm đa
thức A chia cho đa thức B

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

nhât của phép chia hai đa thức là
phép chia đơn thức cho đơn thức.
Giới thiệu sơ lược nội dung. (5
phút)

-Cho A, B (B0) là hai đa thức, ta

nói đa thức A chia hết cho đa thức
B nếu tìm được đa thức Q sao cho
A=B.Q

-Tương tự như trong phép chia đã
học thì: Đa thức A gọi là gì? Đa
thức B gọi là gì? Đa thức Q gọi là
gì?

-Do đó A : B = ?
-Hay Q = ?

-Trong bài này ta chỉ xét trường

hợp đơn giản nhât của phép chia
hai đa thức là phép chia đơn thức
cho đơn thức.

Hoạt động 2: Tìm hiểu quy tắc
(15 phút)

Kiến thức: HS hiểu cách chia đơn
thúc cho đơn thức

Kĩ năng: Làm được các bài toán
đơn giản

-Ở lớp 7 ta đã biết: Với mọi x0;

m,n ,m n , ta có:

-Nếu m>n thì xm : xn = ?
-Nếu m=n thì xm : xn = ?

-Muốn chia hai lũy thừa cùng cơ số
ta làm như thế nào?

-Treo bảng phụ ?1

-Ở câu b), c) ta làm như thế nào?
-Gọi ba học sinh thực hiện trên
bảng.

-Chốt: Nếu hệ số chia cho hệ số

không hết thì ta phải viết dưới
dạng phân số tối giản

-Tương tự ?2, gọi hai học sinh thực
hiện ?2 (đề bài trên bảng phụ)
-Qua hai bài tập thì đơn thức A gọi

-Đa thức A gọi là đa thức bị
chia, đa thức B gọi là đa thức
chia, đa thức Q gọi là đa thức
thương.

A B Q
A
Q

B




xm : xn = xm-n , neáu m>n
xm : xn=1 , neáu m=n.

-Muốn chia hai lũy thừa cùng
cơ số ta giữ nguyên cơ số và
lấy số mũ của lũy thừa bị chia
trừ đi số mũ của lũy thừa chia.

-Đọc yêu cầu ?1

-Ta lấy hệ số chia cho hệ số,
phần biến chia cho phần biến
-Thực hiện

-Lắng nghe và ghi bài
-Đọc yêu cầu và thực hiện
-Đơn thức A chia hết cho đơn
thức B khi mỗi biến của B đều

1/ Quy taéc.

a) x3 : x2 = x
b) 15x7 :3x2 = 5x5
c) 20x5 : 12x =

5
3x

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

là chia hết cho đơn thức B khi nào?
-Vậy muốn chia đơn thức A cho
đơn thức B (trường hợp A chia hết

cho B) ta làm như thế nào?

-Treo bảng phụ quy tắc, cho học
sinh đọc lại và ghi vào tập

Hoạt động 3: Áp dụng (10 phút)
Kiến thức: HS tìm được thương
trong phép chia khi biết đơn thức bị
chia và đơn thức chia

Kĩ năng: làm được cá bài tốn tính
giá trị của biểu thức khi phải thực
hiện phép chia

-Treo bảng phụ ?3

-Câu a) Muốn tìm được thương ta
làm như thế nào?

-Câu b) Muốn tính được giá trị của
biểu thức P theo giá trị của x, y
trước tiên ta phải làm như thế nào?
Hoạt động 4: Luyện tập tại lớp
(5 phút)

-Làm bài tập 59 trang 26 SGK.
-Treo bảng phụ nội dung

-Vận dụng kiến thức nào trong bài
học để giải bài tập này?

-Gọi ba học sinh thực hiện

là biến của A với số mũ không
lớn hơn số mũ của nó trong A.
-Muốn chia đơn thức A cho đơn
thức B (trường hợp A chia hết
cho B) ta làm ba bước sau:
Bước 1: Chia hệ số của đơn
thức A cho hệ số của đơn thức
B.

Bước 2: Chia lũy thừa của từng
biến trong A cho lũy thừa của
cùng biến đó trong B.

Bước 3: Nhân các kết quả vừa
tìm được với nhau.

-Đọc yêu cầu ?3

-Lấy đơn thức bị chia (15x3y5z)
chia cho đơn thức chia (5x2y3)
-Thực hiện phép chia hai đơn
thức trước rồi sau đó thay giá
trị của x, y vào và tính P.

-Đọc u cầu bài tốn

-Vận dụng quy tắc chia đơn

thức cho đơn thức để thực hiện
lời giải.

-Thực hiện

3 2 4

12 : 9

x y x  xy

Nhận xét: Đơn thức A chia hết
cho đơn thức B khi mỗi biến của
B đều là biến của A với số mũ
khơng lớn hơn số mũ của nó trong
A.

Quy taéc:

Muốn chia đơn thức A cho đơn
thức B (trường hợp A chia hết cho
B) ta làm như sau:

-Chia hệ số của đơn thức A cho hệ
số của đơn thức B.

-Chia lũy thừa của từng biến trong
A cho lũy thừa của cùng biến đó
trong B.

-Nhân các kết quả vừa tìm được
với nhau.

2/ Áp dụng.
?3

a) 15x3y5z : 5x2y3
= 3 xy2z.

b) 12x4y2 : (- 9xy2)
=

3 3

12 4

9x 3 x





Với x = -3 ; y = 1,005, ta có:

4 4

( 3) .( 27) 36

3 3

 

   

Bài tập 59 trang 26 SGK.
a) 53 : (-5)2 = 53 : 52 = 5
b)

5 4 2

3 3 3 9

4 4 4 16

     

 

     

     









3 3 3 3 27

12 :8 12:8

2 8


 

     

 
4. Củng cố: (2 phút)

Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.
5. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)

-Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức. Vận dụng vào giải các bài tập 60, 61, 62 trang 27 SGK.

-Xem trước bài 11: “Chia đa thức cho đơn thức” (đọc kĩ cách phân tích các ví dụ và quy tắc trong bài học).
6. Rút kinh nghiệm :

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Tiết 16 Ngày dạy: 13/10/10

§11. CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC.

I. Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh nắm vững khi nào đa thức chia hết cho đơn thức, qui tắc chia đa thức cho đơn thức.
Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng được phép chia đa thức cho đơn thức để giải tốn; . . .

Thái độ : hóc sinh yẽu thớch mõn hóc, laứm baứi vaứ trỡnh baứy baứi laứm khoa hoùc vaứ chớnh xaực
II. Chuaồn bũ cuỷa GV vaứ HS:

- GV: Bảng phụ ghi quy tắc; các bài tập ? ., phấn màu; . . .

- HS:Máy tính bỏ túi, ơn tập quy tắc chia đơn thức cho đơn thức; . . .
- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh.
III. Các bước lên lớp:

1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: (7 phút)

HS1: Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.

Áp dụng: Tính: a) 25 : 23 b) 3x5y2 : 2x4y

HS2: Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.

Áp dụng: Tính: a) 65 : (-3)5 b) 4x5y3z2 : (-2x2y2z2)

3. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1: Tìm hiểu quy tắc thực

hiện. (16 phút)

Kiến thức: Học sinh hiểu quy tắc thực
hiện chia đơn thức cho đơn thức.
Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng được
phép chia đa thức cho đơn thức

-Hãy phát biểu quy tắc chia đơn thức
cho đơn thức.

-Chốt lại các bước thực hiện của quy
tắc lần nữa.

-Treo bảng phụ nội dung ?1

-Hãy viết một đa thức có các hạng tử
đều chia hết cho 3xy2

-Chia các hạng tử của đa thức 15x2y5 +
12x3y2 – 10xy3 cho 3xy2

-Cộng các kết quả vừa tìm được với

-Muốn chia đơn thức A cho
đơn thức B (trường hợp A
chia hết cho B) ta làm như
sau:

-Chia hệ số của đơn thức A
cho hệ số của đơn thức B.

-Chia lũy thừa của từng biến
trong A cho lũy thừa của
cùng biến đó trong B.

-Nhân các kết quả vừa tìm
được với nhau.

-Đọc yêu cầu ?1
-Chẳng hạn:

15x2y5 + 12x3y2 – 10xy3
(15x2y5+12x3y2–10xy3):3xy2

=(15x2y5:3xy2)+(12x3y2:3xy2) +

(–10xy3:3xy2)

1/ Quy tắc.
?1

15x2y5+12x3y2–10xy3):3xy2

=(15x2y5:3xy2)+(12x3y2:3xy2) +(–

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

nhau

-Qua bài tốn này, để chia một đa thức
cho một đơn thức ta làm như thế nào?
-Treo bảng phụ nội dung quy tắc
-Treo bảng phụ yêu cầu ví dụ

-Hãy nêu cách thực hiện

-Gọi học sinh thực hiện trên bảng
-Chú ý: Trong thực hành ta có thể tính
nhẩm và bỏ bớt một số phép tính trung
gian.

Hoạt động 2: Áp dụng. (8 phút)
Kiến thức: vân dụng được quy tắc chia 
đa thức cho đơn thứcvào giải toán.
Kĩ năng: Quan sát bài giải của bạn và 
trả lời, nhận xét bài giải đúng.

-Treo bảng phụ nội dung ?2

-Hãy cho biết bạn Hoa giải đúng hay
khơng?

-Để làm tính chia



20x y4 25x y2 2 3x y2



: 5x y2

  ta dựa

vào quy tắc nào?

-Hãy giải hồn chỉnh theo nhóm
Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp.
(6 phút)

Kiến thức: Hiểu và vận dụng làm được
các bài toán cơ bản về phép chia đa
thức cho đơn thức

Kĩ năng: giải thành thạo bài toán phép
chia đa thức cho đơn thức để giải tốn;
. . .

-Làm bài tập 64 trang 28 SGK.
-Treo bảng phụ nội dung

-Để làm tính chia ta dựa vào quy tắc
nào?

3 2 10

5 4

xy x y

  

-Nêu quy tắc rút ra từ bài
toán

-Đọc lại và ghi vào tập
-Đọc yêu cầu ví dụ

-Lấy từng hạng tử của A
chia cho B rồi cộng các kết
quả với nhau

-Thực hiện
-Lắng nghe

-Đọc yêu cầu ?2

-Quan sát bài giải của bạn
Hoa trên bảng phụ và trả lời
là bạn Hoa giải đúng.

-Để làm tính chia



20x y4 25x y2 2 3x y2



: 5x y2

 

ta dựa vào quy tắc chia đa
thức cho đơn thức.

-Thảo luận nhóm và trình
bày.

-Đọc u cầu

-Để làm tính chia ta dựa vào
quy tắc chia đa thức cho đơn
thức.

3 2 10

5 4

xy x y

  

Quy taéc:

Muốn chia đa thức A cho đơn
thức B (trường hợp cá hạng tử
của đa thức A đều chia hết cho
đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử
của A cho B rồi cộng các kết quả
với nhau.

Ví dụ: (SGK)
Giải



4 3 2 3 4 4



2 3

30x y  25x y  3x y : 5x y
4 3 2 3 2 3 2 3
4 4 2 3

(30 :5 ) ( 25 :5 )

( 3 :5 )

x y x y x y x y
x y x y

   

 

2 3 2

6 5

x x y

  

2/ Áp dụng.
?2

a) Bạn Hoa giải đúng.



4 2 2 2



2
2

20 25 3 : 5
3

4 5
5

x y x y x y x y

x y

 

  

Bài tập 64 trang 28 SGK.



5 2 3



) 2 3 4 : 2

3
2
2

a x x x x

x x

  

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

-Gọi ba học sinh thực hiện trên bảng
-Gọi học sinh khác nhận xét

-Sửa hoàn chỉnh lời giải

-Thực hiện
-Thực hiện
-Ghi bài vào tập



3 2 2



2 2

) 2 3 :

2 4 6

b x x y xy x

x xy y

 

   

 

  



2 2 2 3



) 3 6 12 : 3

2 4

c x y x y xy xy

xy xy

 

  

4. Củng cố: (4 phút)

Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức.
5. Hướng dẫn học ở nhà: (3 phút)
-Quy tắc chia đa thức cho đơn thức.

-Vận dụng giải bài tập 63, 65, 66 trang 29 SGK.
-Ôn tập kiến thức về đa thức một biến (lớp 7)

-Xem trước nội dung bài 12: “Chia đa thức một biến đã sắp xếp” (đọc kĩ các ví dụ trong bài học).

6. Rút kinh nghiệm :

...

Tuần 9 Ngày soạn: 16/10/10
Tiết 17 Ngày dạy: 18/10/10

§12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP.

I. Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh hiểu thế nào là phép chia hết, phép chia có dư.
Kĩ năng: Có kĩ năng chia đa thức một biến đã sắp xếp; . . .

II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi chú ý, các bài tập ? ., phấn màu; . . .

- HS:Máy tính bỏ túi; ôn tập kiến thức về đa thức một biến (lớp 7), quy tắc chia đa thức cho đơn thức . . .
- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh.

III. Các bước lên lớp:

1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: (7 phút)

HS1: Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức.
Áp dụng: Tính



15xy217xy318y2



: 6y2

HS2: Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức.
Áp dụng: Tính

3 4 4 3 1 2 2

6 5 3 : 3

x y x y x y xy xy

 

  

 

 

3. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

-Treo bảng phụ ví dụ SGK

Để chia đa thức 2x4-13x3+15x2+11x-3
cho đa thức x2-4x-3

Ta đặt phép chia (giống như phép chia
hai số đã học ở lớp 5)

2x4-13x3+15x2+11x-3 x2-4x-3

-Ta chia hạng tử bậc cao nhất của đa
thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất
của đa thức chia?

2x4 : x2=?

-Nhân 2x2 với đa thức chia.

-Tiếp tục lấy đa thức bị chia trừ đi tích
vừa tìm được

-Treo bảng phụ ? .
-Bài tốn u cầu gì?

-Muốn nhân một đa thức với một đa thức
ta làm như thế nào?

-Hãy hồn thành lời giải bằng hoạt động
nhóm

-Nếu thực hiện phép chia mà thương tìm
được khác 0 thì ta gọi phép chia đó là
phép chia gì?

Hoạt động 2: Phép chia có dư. (11
phút)

-Số dư bao giờ cũng lớn hơn hay nhỏ hơn
số chia?

-Tương tự bậc của đa thức dư như thế
nào với bậc của đa thức chia?

-Treo bảng phụ ví dụ và cho học sinh
suy nghó giaûi

-Chia (5x3 - 3x2 +7) cho (x2 + 1)
7 chia 2 dư bao nhiêu và viết thế nào?
-Tương tự như trên, ta có:

(5x3 - 3x2 +7) = ? + ?

-Nêu chú ý SGK và phân tích cho học

-Đọc u cầu bài toán

2x4 : x2

2x4 : x2=2x2

2x2(x2-4x-3)=2x4-8x3-6x2
-Thực hiện

-Đọc yêu cầu ? .
-Kiểm tra lại tích
(x2-4x-3)(2x2-5x+1)

-Phát biểu quy tắc nhân một
đa thức với một đa thức (lớp 7)

-Thực hiện

-Nếu thực hiện phép chia mà
thương tìm được khác 0 thì ta
gọi phép chia đó là phép chia
có dư.

-Số dư bao giờ cũng nhỏ hơn
số chia

-Bậc của đa thức dư nhỏ hơn
bậc của đa thức chia

7 chia 2 dư 1, nên 7=2.3+1
(5x3 - 3x2 +7) =

= (x2 + 1)(5x-3)+(-5x+10)
-Lắng nghe

Ví dụ: Chia đ thức 2x4
-13x3+15x2+11x-3 cho đa thức
x2-4x-3

Giaûi

(2x4-13x3+15x2+11x-3) :(x2
-4x-3)

=2x2 – 5x + 1

? .

(x2-4x-3)(2x2-5x+1)
=2x4-5x3+x2-8x3+20x2
-4x-6x2+15x-3

=2x4-13x3+15x2+11x-3

2/ Phép chia có dư.
Ví dụ:

5x3 - 3x2 +7 x2 + 1
5x3 + 5x 5x -3
-3x2-5x + 7

-3x2 - 3
-5x + 10

Phép chia trong trường hợp này
gọi là phép chia có dư

(5x3 - 3x2 +7) =

=(x2 + 1)(5x-3)+(-5x+10)

Chú ý:

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

-Treo bảng phụ nội dung

-Chốt lại lần nữa nội dung chú ý.

Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp.
(6 phút)

-Làm bài tập 67 trang 31 SGK.
-Treo bảng phụ noäi dung



3 2







) 7 3 : 3

a x  x  x x



4 3 2

 



) 2 3 3 2 6 : 2

b x  x  x   x x 

-Đọc lại và ghi vào tập

-Đọc yêu cầu đề bài

-Ta sắp xếp lại lũy thừa của
biến theo thứ tự giảm dần, rồi
thực hiện phép chia theo quy
tắc.

-Thực hiện tương tự câu a)

tại duy nhất một cặp đa thức Q
và R sao cho A=B.Q + R, trong
đó R bằng 0 hoặc bậc của R
nhỏ hơn bậc của B (R được gọi
là dư trong phép chia A cho B).
Khi R = 0 phép chia A cho B là
phép chia hết.

Bài tập 67 trang 31 SGK.



3 2







) 7 3 : 3
2 1

a x x x x

x x

   

  









4 3 2

2
2

) 2 3 3 2 6 :

: 2

2 3 1

b x x x x

x
x x

   



  

4. Củng cố: (4 phút)

-Để thực hiện phép chia đa thức một biến ta làm như thế nào?
-Trong khi thực hiện phép trừ thì ta cần phải đổi dấu đa thức trừ.

5. Hướng dẫn học ở nhà: (3 phút)

-Xem các bài tập đã giải (nội dung, phương pháp)

-Vận dụng giải tiếp bài tập 68, 70, 71, 72, 73a,b trang 31, 32 SGK.
-Tiết sau luyện tập. (mang theo máy tính bỏ túi).

………

Tuần 9 Ngày soạn: 18/10/10
Tiết 18 Ngày dạy: 20/10/10

LUYỆN TẬP.

I. Mục tiêu:

Kiến thức: Rèn luyện cho học sinh khả năng chia đa thức cho đơn thức, chia hai đa thức đã sắp xếp.
Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng được hằng đẳng thức để thực hiện hiện phép chia đa thức và tư duy vận
dụng kiến thức chia đa thức để giải toán; . . .

II. Chuẩn bị của GV và HS:

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

III. Các bước lên lớp:

1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
Làm tính chia

HS1: (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3)

HS2: (x4 – 6x3 + 12x2 – 14x + 3) : (x2 – 4x + 1)
3. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1: Bài tập 70 trang 32

SGK. (7 phút)

-Treo bảng phụ nội dung.

-Muốn chi một đa thức cho một
đơn thức ta làm như thế nào?

xm : xn = ?

-Cho hai học sinh thực hiện trên
bảng.

Hoạt động 2: Bài tập 71 trang 32
SGK. (4 phút)

-Treo bảng phụ nội dung.
-Đề bài yêu cầu gì?

-Câu a) đa thức A chia hết cho đa
thức B khơng? Vì sao?

-Câu b) muốn biết A có chia hết
cho B hay khơng trước tiên ta phải
làm gì?

-Nếu thực hiện đổi dấu thì
1 – x = ? (x - 1)

Hoạt động 3: Bài tập 72 trang 32
SGK. (12 phút)

-Treo bảng phụ nội dung.

-Đối với bài tập này để thực hiện
chia dễ dàng thì ta cần làm gì?
-Để tìm được hạng tử thứ nhất của
thương ta lấy hạng tử nào chia cho
hạng tử nào?

2x4 : x2 =?

-Đọc yêu cầu đề bài toán.
-Muốn chia đa thức A cho đơn
thức B (trường hợp cá hạng tử
của đa thức A đều chia hết
cho đơn thức B), ta chia mỗi
hạng tử của A cho B rồi cộng
các kết quả với nhau.

xm : xn = xm-n
-Thực hiện.

-Đọc u cầu đề bài tốn.
-Khơng thực hiện phép chia,
xét xem đa thức A có chia hết
cho đa thức B hay không?
-Đa thức A chia hết cho đa
thức B vì mỗi hạng tử của A
đều chia hết ho B.

-Phân tích A thành nhân tử
chung x2 – 2x + 1 = (x – 1)2
1 – x = - (x - 1)

-Đọc yêu cầu đề bài tốn.
-Ta cần phải sắp xếp.
2x4 : x2

Bài tập 70 trang 32 SGK.



5 4 2



3 2

) 25

5

10 : 5

5

2 a

x













3 2 2 2 2



) 15 6 3 : 6

5 1

2 2

b x y x y x y x y

xy y

 

  

Bài tập 71 trang 32 SGK.

4 3 2

) 15 8

1
2

a A x x x

B x

  



) 2 1

b A x x

B x

  

 

Giải
a) A chia hết cho B
b) A chia hết cho B

Bài tập 72 trang 32 SGK.
2x4+x3-3x2+5x-2 x2-x+1
2x4-2x3+2x2

3x3-5x2+5x-2 2x2+3x-2
3x3-3x2+3x

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

-Tiếp theo ta làm gì?

-Bước tiếp theo ta làm như thế

nào?

-Gọi học sinh thực hiện
-Nhận xét, sửa sai.

Hoạt động 4: Bài tập 73a,b trang
32 SGK. (9 phút)

-Treo bảng phụ nội dung.
-Đề bài yêu cầu gì?

-Đối với dạng bài toán này ta áp
dụng các phương pháp phân tích
đa thức thành nhân tử

-Có mấy phương pháp phân tích
đa thức thành nhân tử? Đó là các
phương pháp nào?

-Câu a) ta áp dụng hằng đẳng thức
hiệu hai bình phương để phân tích
A2 – B2 =?

-Câu b) ta áp dụng hằng đẳng thức
hiệu hai lập phương để phân tích
A3 – B3 =?

-Gọi hai học sinh thực hiện trên
bảng

2x4 : x2 = 2x2

-Lấy đa thức bị chia trừ đi tích
2x2(x2 – x + 1)

-Lấy dư thứ nhất chia cho đa
thức chia.

-Thực hiện

-Lắng nghe, ghi bài
-Đọc u cầu đề bài tốn.
-Tính nhanh

-Có ba phương pháp phân tích
đa thức thành nhân tử: đặt
nhân tử chung, dùng hằng
đẳng thức, nhóm hạng tử.

A2 – B2 =(A+B)(A-B)

A3 – B3 =(A-B)(A2+2AB+B2)
-Thực hiện

Vậy

(2x4+x3-3x2+5x-2) :( x2-x+1)=
= 2x2+3x-2

Bài tập 73a,b trang 32 SGK.

a) (4x2 – 9y2 ) : (2x – 3y)
=(2x + 3y) (2x - 3y) : (2x – 3y)
=2x + 3y

b) (27x3 – 1) : (3x – 1)

=(3x – 1)(9x2 + 3x + 1) :(3x-1)
=9x2 + 3x + 1

4. Củng cố: (2 phuùt)

Khi thực hiện chia đa thức cho đơn thức, đa thức cho đa thức thì ta cần phải cẩn thận về dấu của các hạng tử
5. Hướng dẫn học ở nhà: (5 phút)

-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp)

-Ôn tập quy tắc nhân (chia) đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
-Ôn tập bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

-Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
-Trả lời trước câu hỏi ơn tập chương (câu 1, 2)

-Làm bài tập 75, 76, 77, 78 trang 33 SGK.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Tiết 19 Ngày dạy: 24/10/10

ÔN TẬP CHƯƠNG I.

I. Mục tiêu:

Kiến thức: Hệ thống các kiến thức cơ bản của chương I: Các quy tắc: nhân đơn thức với đa thức, nhân

đa thức với đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, . . . .

Kĩ năng: Có kĩ năng nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức; . . .
II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi câu hỏi ôn tập chương (câu 1, 2), bài tập 75, 76, 77, 78 trang 33 SGK; . . .

- HS: Máy tính bỏ túi, ôn tập các quy tắc: nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, các hằng
đẳng thức đáng nhớ, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử; . . .

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, hoạt động nhóm.
III. Các bước lên lớp:

1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: (6 phút)
Tính nhanh:

HS1: (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1)
HS2: (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y)

3. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết

câu 1, 2. (10 phút)

-Treo bảng phụ hai câu hỏi lí
thuyết.

-Phát biểu quy tắc nhân đơn thức
với đa thức.

-Phát biểu quy tắc nhân đa thức
với đa thức.

-Viết bảy hằng đẳng thức đáng
nhớ.

Hoạt động 2: Luyện tập tại lớp.

-Đọc lại câu hỏi trên bảng phụ
-Muốn nhân một đơn thức với
một đa thức, ta nhân đơn thức với
từng hạng tử của đa thức rồi
cộng các tích với nhau.

-Muốn nhân một đa thức với một
đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của
đa thức này với từng hạng tử của
đa thức kia rồi cộng các tích với
nhau.

-Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.











 



























2 2

3 3 2 2 3

3 3 2 2

2
2

3 3

A B A AB B

A B A B A B

A B A A B AB B

A B A B A AB B

   

   

   

    

    

    

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

(20 phút)

-Làm bài tập 75 trang 33 SGK.
-Treo bảng phụ nội dung.

-Ta vận dụng kiến thức nào để
thực hiện?

xm . xn = ?

-Tích của hai hạng tử cùng dấu thì
kết quả dấu gì?

-Tích của hai hạng tử khác dấu thì
kết quả dấu gì?

-Hãy hồn chỉnh lời giải
-Làm bài tập 76 trang 33 SGK.
-Treo bảng phụ nội dung.

-Ta vận dụng kiến thức nào để
thực hiện?

-Tích của hai đa thức là mấy đa
thức?

-Nếu đa thức vừa tìm được có các
số hạng đồng dạng thì ta phải làm
sao?

-Để cộng (trừ) hai số hạng đồng
dạng ta làm thế nào?

-Hãy giải hồn chỉnh bài tốn

-Làm bài tập 77 trang 33 SGK.
-Treo bảng phụ nội dung.
-Đề bài u cầu gì?

-Để tính nhanh theo yêu cầu bài
toán, trước tiên ta phải làm gì?
-Hãy nhắc lại các phương pháp
phân tích đa thức thành nhân tử?
-Câu a) vận dụng phương pháp
nào?

-Caâu a) vận dụng phương pháp
nào?

-Hãy hoạt động nhóm để giải bài
tốn.

-Đọc u cầu bài toán

-Áp dụng quy tắc nhân đơn thức
với đa thức.

xm . xn =xm+n

-Tích của hai hạng tử cùng dấu
thì kết quả dấu “ + ”

-Tích của hai hạng tử khác dấu
thì kết quả dấu “ - “

-Tực hiện

-Đọc yêu cầu bài tốn

-Áp dụng quy tắc nhân đơn thức
với đa thức.

-Tích của hai đa thức là một đa
thức.

-Nếu đa thức vừa tìm được có các
số hạng đồng dạng thì ta phải thu
gọn các số hạng đồng dạng.
-Để cộng (trừ) hai số hạng đồng
dạng ta giữ nguyên phần biến và
cộng (trừ) hai hệ số

-Thực hiện

-Đọc u cầu bài tốn

-Tính nhanh các giá trị của biểu
thức.

-Biến đổi các biểu thức về dạng
tích của những đa thức.

-Có ba phương pháp phân tích đa
thức thành nhân tử: đặt nhân tử
chung, dùng hằng đẳng thức,

nhóm hạng tử.

-Vận dụng hằng đẳng thức bình
phương của một hiệu

-Vận dụng hằng đẳng thức lập
phương của một hiệu

-Hoạt động nhóm.

Bài tập 75 trang 33 SGK.





2 2

4 3 2

) 5 3 7 2

15 35 10

a x x x

x x x

 

  



2 2



3 2 2 2 3

) . 2 3

4 2

3 3

b xy x y xy y

x y x y xy

 

  

Bài tập 76 trang 33 SGK.



 



4 3 2

3 2

4 3 2

) 2 3 5 2 1

10 4 2

15 6 3

10 19 8 3

a x x x x

x x x

x x x x

  

   

  

   









2 2 2

2 3

2 2 2

) 2 3 5

3 5

6 10 2

10 2

b x y xy y x

x y xy x

xy y xy

x y xy x

y xy
  
   
  

   
 

Bài tập 77 trang 33 SGK.





2 2

) 4 4

a M x y xy

x y

  

 

Với x = 18 và y = 4, ta có:
M = (18 – 2.4)2 = 102 = 100





3 2 2 3

) 8 12 6

b N x x y xy y

x y

   

 

Với x = 6 và y = -8, ta có:
N = [2.6 – (-8)]3 = 203 = =8000
4. Củng cố: (5 phút)

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

5. Hướng dẫn học ở nhà: (3 phút)

-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp)
-Ôn tập kiến thức chia đa thức cho đa thức, . . .

-Trả lời trước câu hỏi ôn tập chương (câu 3, 4, 5)
-Giải các bài tập 78, 79, 80, 81 trang 33 SGK.
-Tiết sau ôn tập chương I (tt).

……….

Tuần 10 Ngày soạn: 24/10/10

Tiết 20 Ngày dạy: 26/10/10

OÂN TẬP CHƯƠNG I (tt).

I. Mục tiêu:

Kiến thức: Hệ thống các kiến thức cơ bản của chương I: Các quy tắc: chia đơn thức cho đơn thức, chia đa
thức cho đơn thức, chia đa thức cho đa thức, . . . .

Kĩ năng: Có kĩ năng chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức cho đa thức; . . .
II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi câu hỏi ôn tập chương (câu 3, 4, 5), bài tập 78, 79, 80, 81 trang 33 SGK.

- HS: Máy tính bỏ túi, ôn tập các quy tắc: chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức, chia đa
thức cho đa thức; . . .

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, hoạt động nhóm.
III. Các bước lên lớp:

1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: (7 phút)
Rút gọn các biểu thức sau:

HS1:



x2

 

x 2

 

 x 3

 

x1



HS2:



2x1



2



3x1



22 2



x1 3

 

x1



3. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết

câu 3, 4, 5. (7 phút)

-Treo bảng phụ hai câu hỏi lí
thuyết.

-Khi nào thì đơn thức A chia hết
cho đơn thức B?

-Khi nào thì đa thức A chia hết cho
đơn thức B?

-Khi nào thì đa thức A chia hết cho
đa thức B?

-Đọc lại câu hỏi trên bảng phụ
-Đơn thức A chia hết cho đơn
thức B khi mỗi biến của B đều là
biến của A với số mũ không lớn
hơn số mũ của nó trong A.

-Đa thức A chia hết cho đơn thức
B khi mỗi hạng tử của A đều chia
hết cho B.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Hoạt động 2: Luyện tập tại lớp.
(23 phút)

-Laøm bài tập 79a,b trang 33 SGK.
-Treo bảng phụ nội dung.

-Đề bài yêu cầu ta làm gì?

-Hãy nêu các phương pháp phân
tích đa thức thành nhân tử?

-Câu a) áp dụng phương pháp nào
để thực hiện?

-Câu b) áp dụng phương pháp nào
để thực hiện?

-Gọi hai học sinh thực hiện
-Làm bài tập 80a trang 33 SGK.
-Treo bảng phụ nội dung.

-Với dạng toán này trươc khi thực
hiện phép chia ta cần làm gì?
-Để tìm hạng tử thứ nhất của
thương ta làm như thế nào?

-Tiếp theo ta làm như thế nào?
-Cho học sinh giải trên bảng
-Sửa hồn chỉnh lời giải

-Làm bài tập 81b trang 33 SGK.
-Treo bảng phụ nội dung.

-Nếu A.B = 0 thì A như thế nào
với 0? ; B như thế nào với 0?

-Vậy đối với bài tập này ta phải
phân tích vế trái về dạng tích
A.B=0 rồi tìm x

-Dùng phương pháp nào để phân
tích vế trái thành nhân tử chung?
-Nhân tử chung là gì?

-Hãy hoạt động nhóm để giải bài
tốn

-Đọc u cầu bài tốn

-Phân tích đa thức thành nhân tử.
-Có ba phương pháp phân tích đa
thức thành nhân tử: đặt nhân tử
chung, dùng hằng đẳng thức,
nhóm hạng tử.

-Nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng
thức và đặt nhân tử chung

-Đặt nhân tử chung, nhóm hạng
tử và dùng hằng đẳng thức.
-Thực hiện trên bảng
-Đọc yêu cầu bài toán

-Sắp xếp các hạng tử theo thứ tự
giảm dần của số mũ của biến
-Lấy hạng tử có bậc cao nhất của

đa thức bị chia chia cho hạng tử
có bậc cao nhất của đa thức chia.
-Lấy thương nhân với đa thức
chia để tìm đa thức trừ.

-Thực hiện
-Ghi bài và tập

-Đọc yêu cầu bài toán

-Nếu A.B = 0 thì hoặc A=0 hoặc
B=0

-Dùng phương pháp đặt nhân tử
chung.

-Nhân tử chung là x + 2
-Hoạt động nhóm

Bài tập 79a,b trang 33 SGK.







 





 







) 4 2

2 2 2

2 2

a x x

x x x

x x

  

   

    

 









3 2 2

2 2

) 2

2 1

b x x x xy

x x x y

  

   

 

     







 



2 2

1 1

x x y

x x y x y

 

  

 

    

Bài tập 80a trang 33 SGK.
6x3-7x2-x+2 2x + 1

6x3+3x2 3x2-5x+2

-10x2-x+2

-10x2-5x

4x+2

Vậy (6x3-7x2-x+2):( 2x + 1) = 3x2
-5x+2

Bài taäp 81b trang 33 SGK.







 





 







2 2 2 0

4 2 0

2 0 2

x x x

x

x x

    

    

 

   

Vậy x2

4. Củng cố: (4 phút)

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

-Đối với dạng bài tập phân tích đa thức thành nhân tử thì cần xác định đúng phương pháp để phân tích
5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (3 phút)

-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp)

-Ôn tập các kiến thức đã ôn ở hai tiết ôn tập chương. (lí thuyết)

-Xem lại các dạng bài tập phân tích đa thức thành nhân tử; nhân (chia) đa thức cho đa thức; tìm x bằng cách
phân tích dưới dạng A.B=0 ; chia đa thức một biến; . . .

-Tieát sau kiểm tra chương I.

………..

Tuần 11 Ngày soạn: 29/10/10

Tiết 21 Ngày dạy: 01/11/10

KIỂM TRA CHƯƠNG I.

I. Mục tiêu:

Kiến thức: Kiểm tra sự hiểu bài của học sinh, nhận dạng hằng đẳng thức đáng nhớ, vận dụng các
phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, tìm x bằng cách phân tích dưới dạng A.B=0.

Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ và các phương pháp phân tích đa thức
thành nhân tử; . . .

II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Chuẩn bị cho mỗi học sinh một đề kiểm tra (đề phôtô)
- HS: Máy tính bỏ túi, giấy nháp, . . .

III. Ma trận đề:

Chủ đề Nhận biết

Thông

hiểu Vận dụng Tổng

TN TL TN TL TN TL

Nhân, chia đa thức. 2 1 1 0,5 2 2 5 3,5

Hằng đẳng thức đáng nhớ. 4 2 1 0,5 1 1 6 3,5

Phân tích đa thức thành nhân tử. 2 3 2 3

Toång 6 3 2 1 5 6 13 10

IV. Đề:
Đề 1:

Baøi 1: (2 điểm). Hãy điền dấu “X” vào ô trống mà em chọn:
Câ

Nội dung Đún

Sai
a) (x – 2)2 = x2 – 4x + 4

b) (x – y)2 = (y – x)2

c) (a – b) = a2 – b2

d) (a – b)(b – a) = (a – b)2

Bài 2: (3 điểm).

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Bài 2: (3 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a) xy + y2 + 2x + 2y

b) x2 + 2xy + y2 – 4

Baøi 3: (2 điểm). Làm tính chia (x4 – x3 – 3x2 + x + 2) : (x2 – 1)

Tuần 11 Ngày soạn: 01/11/10
Tiết 22 Ngày dạy: 03 /11/10

§1. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ.

I. Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm phân thức đại số. Hiểu được khái niệm hai phân thức bằng
nhau.

Kĩ năng: Có kĩ năng phân biệt hai phân thức bằng nhau từ

A C

B D neáu AD = BC.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi định nghóa, các bài tập ? ., phấn màu; . . .

- HS: Máy tính bỏ túi, ôn tập cách so sánh hai phân số, quy tắc nhân đơn thức với đơn thức; . . .
- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, hoạt động nhóm.

III. Các bước lên lớp:

1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: không
3. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1: Tìm hiểu định

nghóa. (14 phút)

-Treo bảng phụ các biểu thức
dạng

A

B nhö sau:

3 2

4 7 15 12

) ; ) ; )

2 4 5 3 7 8 1

x x

a b c

x x x x

 

   

-Trong các biểu thức trên A và B
gọi là gì?

-Những biểu thức như thế gọi là
những phân thức đại số. Vậy thế
nào là phân thức đại số?

-Tương tự như phân số thì A gọi là
gì? B gọi là gì?

-Quan sát dạng của các biểu thức
trên bảng phụ.

-Trong các biểu thức trên A và B
gọi là các đa thức.

-Một phân thức đại số (hay nói
gọn là phân thức) là một biểu
thức có dạng

A

B, trong đó A, B là
những đa thức khác đa thức 0.
A gọi là tử thức, B gọi là mẫu
thức.

1/ Định nghóa.

Một phân thức đại số (hay nói gọn
là phân thức) là một biểu thức có
dạng

A

B , trong đó A, B là những
đa thức khác đa thức 0.

A gọi là tử thức (hay tử)
B gọi là mẫu thức (hay mẫu)
Mỗi đa thức cũng được coi như
một phân thức với mẫu bằng 1.

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

-Mỗi đa thức được viết dưới dạng
phân thức có mẫu bằng bao nhiêu?
-Treo bảng phụ nội dung ?1

-Gọi một học sinh thực hiện
-Treo bảng phụ nội dung ?2

-Một số thực a bất kì có phải là
một đa thức khơng?

-Một đa thức được coi là một phân
thức có mẫu bằng bao nhiêu?
-Hãy giải hồn chỉnh bài tốn trên
Hoạt động 2: Khi nào thì hai
phân thức được gọi là bằng
nhau. (19 phút)

-Hai phân thức
A
B và

C

D được gọi
là bằng nhau nếu có điều kiện gì?
-Ví dụ 2

1 1
1 1
x
x x


 

Vì (x – 1)(x + 1) = 1.(x2 – 1)
-Treo bảng phụ nội dung ?3

-Ta cần thực hiện nhân chéo xem
chúng có cùng bằng một kết quả
không? Nếu cùng bằng một kết
quả thì hai phân thức đó như thế
nào với nhau?

-Gọi học sinh thực hiện trên bảng.
-Treo bảng phụ nội dung ?4

-Muốn nhân một đơn thức với một
đa thức ta làm thế nào?

-Hãy thực hiện tương tự bài tốn ?
3

Treo bảng phụ nội dung ?5

-Hãy thảo luận nhóm để hoàn
thành lời giải.

Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp.
(6 phút)

-Treo bảng phụ bài tập 1 trang 36
SGK.

-Mỗi đa thức được viết dưới dạng
phân thức có mẫu bằng 1

-Đọc yêu cầu ?1
-Thực hiện trên bảng
-Đọc yêu cầu ?2

-Một số thực a bất kì là một đa
thức.

-Một đa thức được coi là một phân
thức có mẫu bằng 1.

-Thực hiện

-Hai phân thức
A
B và

C

D được gọi
là bằng nhau nếu AD = BC.
-Quan sát ví dụ

-Đọc yêu cầu ?3

-Nếu cùng bằng một kết quả thì
hai phân thức này bằng nhau.

-Thực hiện theo hướng dẫn.
-Đọc yêu cầu ?4

-Muốn nhân một đơn thức với một
đa thức, ta nhân đơn thức với từng
hạng tử của đa thức rồi cộng các
tích với nhau.

-Thực hiện
-Đọc yêu cầu ?5
-Thảo luận và trả lời.

-Đọ yêu cầu bài tốn.

3 1
2
x
x


?2

Một số thực a bất kì là một phân
thức vì số thực a bất kì là một đa
thức. Số 0, số 1 là những phân thức
đại số.

2/ Hai phân thức bằng nhau.
Định nghĩa:

Hai phân thức
A
B và

C

D gọi là
bằng nhau nếu AD = BC. Ta
vieát:

A
B =

C

D nếu A.D = B.C.
?3

Ta có

2 2 2 3

3 2 3

2 2 3

3 .2 6

6 . 6

3 .2 6 .

x y y x y

xy x x y

x y y xy x



 
Vaäy

2
3 2
3
6 2

x y x

xy  y
?4 Ta coù

















2
2 2
2

3 6 3 6

3 2 3 6

3 6 3 2

x x x x

x x x x

x x x x

  

   

Vaäy

2 2

3 3 6

x x x

x






Bạn Vân nói đúng.

Bài tập 1 trang 36 SGK.

5 20
)
7 28
y xy

a
x


</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

-Hai phân thức
A
B và

C

D được gọi
là bằng nhau nếu có điều kiện gì?
-Hãy vận dụng vào giải bài tập
này

-Sửa hoàn chỉnh

-Hai phân thức
A
B và

C

D được gọi
là bằng nhau nếu AD = BC.

-Vận dụng định nghĩa hai phân
thức bằng nhau vào giải

-Ghi baøi









3 5 3

)

2 5 2

x x x

b
x





Vì













3 5 .2 2 5 .3

6 5

x x x x

x x

   

 

4.Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (1 phút)
Học bài cũ và xem trước bài học mới

Tuần 12 Ngày soạn: 06/11/10
Tiết 23 Ngày dạy: 08/11/10

§2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC.

I. Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh nắm vững tính chất cơ bản của phân thức và các ứng dụng của nó như quy tắc đổi
dấu.

Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng tính chất cơ bản để chứng minh hai phân thức bằng nhau và biết tìm
một phân thức bằng phân thức cho trước.

II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi tính chất, quy tắc, các bài tập ? ., phấn màu, máy tính bỏ túi, . . .
- HS: Ơn tập tính chất cơ bản của phân số, quy tắc đổi dấu, máy tính bỏ túi, . . .
- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh.

III. Các bước lên lớp:

1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)

Nêu định nghĩa hai phân thức bằng nhau. Áp dụng: Hai phân thức 2

2
4

x
x



 vaø 
1

x có bằng nhau không? Vì

sao?

3. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1: Tính chất cơ bản

của phân thức. (17 phút)
-Treo bảng phụ nội dung ?1

-Hãy nhắc lại tính chất cơ bản
của phân số.

-Treo bảng phụ nội dung ?2
-Yêu cầu của ?2 là gì?

-Đọc u cầu ?1

-Nhắc lại tính chất cơ bản của
phân số.

-Đọc u cầu ?2

-Nhân tử và mẫu của phân thức
3

x

với x + 2 rồi so sánh phân
thức vừa nhận được với phân
thức đã cho.

1/ Tính chất cơ bản của phân thức.

?2
3

x
=

( 2)
3( 2)

x x
x




</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

-Vaäy 3
x

như thế nào với
( 2)

3( 2)

x x
x



 ? Vì sao?

-Treo bảng phụ nội dung ?3
-Hãy giải tương tự như ?2

-Qua hai bài tập ?2 và ?3 yêu
cầu học sinh phát biểu tính chất
cơ bản của phân thức.

-Treo bảng phụ nội dung tính
chất cơ bản của phân thức.

-Treo bảng phụ nội dung ?4
-Câu a) tử và mẫu của phân thức
có nhân tử chung là gì?

-Vậy người ta đã làm gì để được

2
1

x
x

-Hãy hoàn thành lời giải bài
toán.

Hoạt động 2: Quy tắc đổi dấu.
(10 phút)

-Hãy thử phát biểu quy tắc từ
câu b) của bài toán ?4

-Treo bảng phụ nội dung quy tắc
đổi dấu.

-Nhấn mạnh: nếu đổi dấu tử thì
phải đổi dấu mẫu của phân thức.

-Treo bảng phụ nội dung ?5

x
=

( 2)
3( 2)

x x
x




Vì x.3(x+2) = 3.x(x+2)
-Đọc yêu cầu ?3

-Thực hiện

-Nếu nhân cả tử và mẫu của một
phân thức với cùng một đa thức
khác đa thức 0 thì được một
phân thức bằng phân thức đã
cho.

-Nếu chia cả tử và mẫu của một
phân thức cho một nhân tử
chung của chúng thì được một

phân thức bằng phân thức đã
cho.

-Đọc lại từ bảng phụ.

-Đọc yêu cầu ?4

-Có nhân tử chung là x – 1.
-Chia tử và mẫu của phân thức
cho x – 1.

-Thực hiện trên bảng.

-Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của
một phân thức thì được một phân
thức bằng phân thức đã cho.
-Đọc lại từ bảng phụ.



3 2

3 : 3

6 : 3 2

x y xy x

xy xy y

Ta có 2 2
x
y =

2
3
3
6

x y
xy

Vì : 3 x2y . 2y2 = x.6xy3 =
= 6x2y3

Tính chất cơ bản của phân thức.
-Nếu nhân cả tử và mẫu của một
phân thức với cùng một đa thức
khác đa thức 0 thì được một phân
thức bằng phân thức đã cho:

.
.

A A M

B B M (M là một đa thức khác
đa thức 0).

-Nếu chia cả tử và mẫu của một
phân thức cho một nhân tử chung
của chúng thì được một phân thức
bằng phân thức đã cho:

:
:

A A N

B B N (N là một nhân tử
chung).

2 ( 1) 2

)

( 1)( 1) 1

x x x

a

x x x




  

Vì chia cả tử và mẫu cho x-1

) A A

b

B B






Vì chia cả tử và mẫu cho -1
2/ Quy tắc đổi dấu.

Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một
phân thức thì được một phân thức
bằng phân thức đã cho:

A A

B B




 .

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

-Bài toán yêu cầu gì?
-Gọi học sinh thực hiện.

Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp.
(5 phút).

-Làm bài tập 5 trang 38 SGK.
-Hãy nêu cách thực hiện.

-Gọi hai học sinh thực hiện.

-Đọc yêu cầu ?5

-Dùng quy tắc đổi dấu để hoàn
thành lời giải bài tốn.

-Thực hiện trên bảng.

-Vận dụng tính chất cơ bản của
phân thức để giải. Câu a) chia tử
và mẫu của phân thức ở vế trái
cho nhân tử chung là x + 1. Câu
b) chia tử và mẫu của phân thức
ở vế phải cho x – y.

-Thực hiện trên bảng.

2 2

)
4

5
)

11 11

y x x y

a
x

x
b

x x

 







 

x - 4

x - 5

Bài tập 5 trang 38 SGK.

3 2

2 2

)

( 1)( 1) 1

5( ) 5 5

)
2

x x

a

x x x

x y x y

b





  

 



2

x

2(x - y)

4. Củng cố: (4 phút)

-Nêu tính chất cơ bản của phân thức.
-Phát biểu quy tắc đổi dấu.

5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (3 phút).
-Tính chất cơ bản của phân thức. Quy tắc đổi dấu.
-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp).
-Làm bài tập 4, 6 trang 38 SGK.

-Xem trước bài 3: “Rút gọn phân thức” (đọc kĩ các nhận xét từ các bài tập trong bài học).

………

Tuần 12 Ngày soạn: 08/11/10

Tiết 24 Ngày dạy: 10/11/10

§3. RÚT GỌN PHÂN THỨC.
I. Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh nắm được quy tắc rút gọn phân thức.
Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng quy tắc để rút gọn phân thức.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi nhận xét, chú ý, bàt tập 7a,b trang 39 SGK; các bài tập ? ., phấn màu, máy tính bỏ
túi.

- HS: Ơn tập tính chất cơ bản của phân thức. Quy tắc đổi dấu. Máy tính bỏ túi.
- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh.

III. Các bước lên lớp:

1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: (7 phút)

HS1: Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức. Áp dụng: Dùng tính chất cơ bản của phân thức hãy giải thích vì
sao có thể viết







 



2 1 2

1 1 1

x x x

x x x




</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

HS2: Phát biểu quy tắc đổi dấu. Viết công thức. Áp dụng: Hãy điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống.

2 .... 2 2

) ; )

2 2 6 ...

y x x x

a b

x x x

  

 

  

3. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1: Hình thành nhận

xét. (26 phút)

-Treo bảng phụ nội dung ?1
-Cho phân thức

3
2
4
10

x
x y

-Xét về hệ số nhân tử chung của
4 và 10 là số nào?

-Xét về biến thì nhân tử chung
của x3 và x2y là gì?

-Vậy nhân tử chung của cả tử và
mẫu là gì?

-Tiếp theo đề bài yêu cầu gì?

-Nếu chia cả tử và mẫu của một
phân thức cho một nhân tử chung
của chúng thì được một phân
thức như thế nào với phân thức
đã cho?

-Cách biến đổi phân thức
3
2
4
10

x
x y

thành phân thức
2
5

x

ynhư trên
được gọi là rút gọn phân thức

3
2
4
10

x

x y

-Treo bảng phụ nội dung ?2
-Cho phân thức 2

5 10
25 50

x

x x




-Nhân tử chung của 5x+10 là gì?
-Nếu đặt 5 ra ngịai làm thừa thì
trong ngoặc cịn lại gì?

-Tương tự hãy tìm nhân tử chung
của mẫu rồi đặt nhân tử chung
-Vậy nhân tử chung của cả tử và
mẫu là gì?

-Hãy thực hiện tương tự ?1

-Đọc u cầu bài tốn ?1

-Nhân tử chung của 4 và 10 là số
2

-Nhân tử chung của x3 và x2y là
x2

-Nhân tử chung của tử và mẫu
là2x2

-Chia cả tử và mẫu cho nhân tử
chung

-Nếu chia cả tử và mẫu của một
phân thức cho một nhân tử chung
của chúng thì được một phân
thức bằng với phân thức đã cho.
-Lắng nghe và nhắc lại

-Đọc yêu cầu bài toán ?2

-Nhân tử chung của 5x + 10 là 5
-Nếu đặt 5 ra ngịai làm thừa thì
trong ngoặc cịn lại x + 2

25x2 + 50x = 25x(x + 2)

-Vậy nhân tử chung của cả tử và
mẫu là 5(x + 2)

-Thực hiện

-Muốn rút gọn một phân thức ta

Phân thức
3
2
4
10

x
x y

a) Nhân tử chung của cả tử và mẫu
là 2x2

 

3 3 2

2 2 2

4 4 : 2 2

10 10 : 2 5

x x x x

x y x y x y

Phân thức 2
5 10
25 50

x

x x




a) 5x + 10 =2(x + 2)
25x2 + 50x = 25x(x + 2)

Nhân tử chung của cả tử và mẫu là
5(x + 2)

b) 2

5 10
25 50

x

x x



 =

5( 2)
25 ( 2)

x
x x




 

5( 2) : 5( 2)
25 ( 2) : 5( 2)

x x

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

-Muốn rút gọn một phân thức ta
có thể làm thế nào?

-Treo bảng phụ nội dung nhận
xét SGK.

-Treo bảng phụ giới thiệu ví dụ 1
SGK.

-Treo bảng phụ nội dung ?3

-Trước tiên ta phải làm gì?

-Tiếp tục ta làm gì?
-Giới thiệu chú ý SGK

-Treo bảng phụ giới thiệu ví dụ 2
SGK.

-Treo bảng phụ nội dung ?4
-Vận dụng quy tắc đổi dấu và
thự hiện tương tự các bài toán
trên

Hoạt động 2: Luyện tập tại lớp.
(6 phút)

-Làm bài tập 7a,b trang 39 SGK
-Treo bảng phụ nội dung

-Vận dụng các giải các bài tốn
trên vào thực hiện.

có thể:

+Phân tích tử và mẫu thành nhân
tử để tìm nhân tử chung

+Chia cả tử và mẫu cho nhân tử
chung.

-Đọc lại và ghi vào tập.

-Laéng nghe và trình bày lại cách
giải ví dụ.

-Đọc u cầu bài tốn ?3

-Trước tiên ta phải phân tích tử
và mẫu thành nhân tử chung để
tìm nhân tử chung của cả tử và
mẫu.

-Tiếp tục ta chia tử và mẫu cho
nhân tử chung của chúng.

-Đọc lại chú ý trên bảng phụ
-Lắng nghe và trình bày lại cách
giải ví dụ.

-Đọc u cầu bài tốn ?4

-Vận dụng quy tắc đổi dấu và
thự hiện tương tự các bài toán
trên theo yêu cầu

-Đọc yêu cầu bài toán

-Vận dụng các giải các bài toán
trên vào thực hiện.

=
1
5x

Nhận xét: Muốn rút gọn một phân
thức ta có thể:

-Phân tích tử và mẫu thành nhân tử
(nếu cần) để tìm nhân tử chung;
-Chia cả tử và mẫu cho nhân tử
chung.

Ví dụ 1: (SGK)
?3

  



 




2 2

3 2 2

2 1 ( 1)

5 5 5 ( 1)

1
5

x x x

x x x x

x
x

Chú ý: (SGK)
Ví dụ 2: (SGK)
?4













3 3 3

3
1

x y x y

y x x y

 

  

   

Bài tập 7a,b trang 39 SGK.

2 2 2 2 2

5 5 2 3

6 6 : 2 3

)

8 8 : 2 4

x y x y xy x

a

xy  xy xy  y













3 2

10 2

)

15 3

xy x y y

b

xy x y x y




 

4. Củng cố: (3 phút)

Muốn rút gọn một phân thức ta có thể làm thế nào?
5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (2 phút)
-Quy tắc rút gọn phân thức. Chú ý.

-Vận dụng giải các bài tập 7c,d, 11, 12, 13 trang 39, 40 SGK.
-Tiết sau luyện tập. (mang theo máy tính bỏ túi).

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Tuần 13 Ngày soạn: 13/11/10

Tiết 25 Ngày dạy: 15/11/10

LUYỆN TẬP.

I. Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh vận dụng được quy tắc rút gọn phân thức.
Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng quy tắc để rút gọn phân thức.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ, phấn màu, máy tính bỏ túi.

- HS: Ơn tập quy tắc rút gọn phân thức, máy tính bỏ túi.

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, thảo luận nhóm.
III. Các bước lên lớp:

1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: ( 10 phút)
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

HS1: Làm bài tập 7 a, c trang 39 (sgk) ;

HS2: Làm bài tập 7 b, d trang 39 (sgk)
3. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1: Bài tập 9 trang

40 SGK. (9 phút).

-Treo bảng phụ nội dung.
-Hướng dẫn hs làm bài tập 9 sgk
+Phân tích mẫu thức thành nhân
tử

+Hãy dùng quy tắc đổi dấu để
biến đổi phân thức và rút gọn
phân thức đó

-Tương tụ cho hs tự làm câu b
vào vở và yêu cầu 1 hs lên bảng
làm bài

bảng

-Đọc u cầu bài tốn

-Chú ý lắng nghe và ghi lại bài giải

-Hs lên bảng trình bày

Bài tập 9 trang 40 SGK.
a) Ta coù:

3 3

3 2

36( 2) 36( 2)

32 16 16(2 )

9( 2) 9( 2)

4( 2) 4

x x

x

 



 

 



</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

2
2

( )

5 5 5 ( )

( )

5 ( ) 5

x xy x x y

y xy y y x

x x y x

y x y y

 



 



 



( )

5 5 5 ( )

( )

5 ( ) 5

x xy x x y

y xy y y x

x x y x

y x y y

 



 



 



Hoạt động 2: Bài tập 12 trang
40 SGK. (12 phút).

-Treo bảng phụ nội dung.
-Đối với bài tập này trước tiên
ta làm thế nào?

-Có nhận dạng được hằng đẳng
thức khơng?

-Gọi 1 hs lên bảng trình bày lại
bài giải

-Đối với bài tập này trước tiên
ta làm thế nào?

-Có nhận dạng được hằng đẳng
thức khơng?

-Gọi 1 hs lên bảng trình bày lại
bài giải

-Đọc u cầu bài tốn
-đặt nhân tử chung

-Tử thức có dạng bình phương một
tổng

- Mẫu thức có dạng hiệu của hai
lập phương

1 hs lên bảng trình bày lại bài giải

-Tử thức có dạng bình phương một
tổng

1 hs lên bảng trình bày lại bài giải

Bài taäp 12 trang 40 SGK.
a)

2 2

4 3

2 2

3 12 12 3( 4 4)

8 ( 8)

3( 2) 3( 2)

( 2)( 2 4) ( 2 4)

x x x x

x x x x

x x

x x x x x x x

   



 

 

    

2 2

2
2

7 14 7 7( 2 1)

3 3 3 ( 1)

7( 1) 7( 1)

3 ( 1) 3

x x x x

x x x x

x x

x x x

   



 

 



Hoạt động 3: Bài tập 13 trang
40 SGK. (11 phút).

-Hướng dẫn hs làm câu a

-Yêu cầu hs phân tích tử và mẫu

thành nhân tử để xuất hiện nhu
cầu phải đổi dấu

-Nghe giảng và ghi bài vào vở

-Hs phân tích tử và mẫu thành
nhân tử

Bài tập 13 trang 40 SGK.
a)





























3 3

3 2

45 3 3 3

15 3 3

3 3 3

3 3

x x x

x x x

x

x x

 



 

  

 

 

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>



 









 















2 2

3 2 2 3

3
3
2

3 3

y x

x x y xy y

y x y x
x y
x y x y

x y

x y
x y



  

 




  





 




4. Cuûng cố: (2 phút)

Chốt lại các kĩ năng vừa vận dụng vào giải từng bài toán trong tiết học.
5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (1 phút)

-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp).
-Xem trước bài học mới

Tuần 13 Ngày soạn: 15/11/10
 Tiết 26 Ngày dạy: 17/11/10

§4. QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC.

I. Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh hiểu được thế nào là quy đồng mẫu các phân thức. Học sinh phát hiện được quy
trình quy đồng mẫu, biết quy đồng mẫu các bài tập đơn giản.

Kĩ năng: Có kĩ năng phân tích mẫu thức thành nhân tử để tìm mẫu thức chung (MTC).
II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi nhận xét, quy tắc, bài tập 14 trang 43 SGK; các bài tập ? ., phấn màu, máy tính bỏ
túi.

- HS: Ôn tập tính chất cơ bản của phân thức, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Máy tính
bỏ túi.

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh.
III. Các bước lên lớp:

1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: (4 phút)

Hãy nêu các tính chất cơ bản của phân thức.
3. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1: Phát hiện quy trình

tìm mẫu thức chung. (12 phút).
-Hai phân thức

x y vaø 
1

x y ,

vận dụng tính chất cơ bản của
phân thức, ta viết:

-Nhận xét: Ta đã nhân phân thức
thứ nhất cho (x – y) và nhân
phân thức thứ hai cho (x + y)

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>







 



1.
1

x y

x y x y x y




  







 



1.
1

x y

x y x y x y




  

-Hai phân thức vừa tìm được có
mẫu như thế nào với nhau?

-Ta nói rằng đã quy đồng mẫu của
hai phân thức. Vậy làm thế nào để
quy đồng mẫu của hai hay nhiều

phân thức?

-Treo bảng phụ nội dung ?1
-Hãy trả lời bài toán.

-Vậy mẫu thức chung nào là đơn
giản hơn?

-Treo bảng phụ ví dụ SGK.
-Bước đầu tiên ta làm gì?

-Mẫu của phân thức thứ nhất ta áp
dụng phương pháp nào để phân
tích?

-Mẫu của phân thức thứ hai ta áp
dụng phương pháp nào để phân
tích?

-Treo bảng phụ mơ tả cách tìm
MTC của hai phân thức

-Muốn tìm MTC ta làm như thế
nào?

Hoạt động 2: Quy đồng mẫu
thức. (18 phút).

-Treo noäi dung ví dụ SGK
2

4x  8x4 và 2
5
6x  6x

-Trước khi tìm mẫu thức hãy nhận
xét mẫu của các phân thức trên?
-Hướng dẫn học sinh tìm mẫu thức
chung.

-Muốn tìm mẫu thức chung của
nhiều phân thức, ta có thể làm như
thế nào?

-Hai phân thức vừa tìm được có
mẫu giống nhau (hay có mẫu
bằng nhau).

-Phát biểu quy tắc ở SGK.

-Đọc yêu cầu ?1

-Có. Vì 12x2y3z và 24 x2y3z đều
chia hết cho 6 x2yz và 4xy3
-Vậy mẫu thức chung 12x2y3z là
đơn giản hơn.

-Quan sát.

-Phân tích các mẫu thức thành
nhân tử.

-Mẫu của phân thức thứ nhất ta
áp dụng phương pháp đặt nhân
tử chung, dùng hằng đẳng thức.
-Mẫu của phân thức thứ hai ta áp
dụng phương pháp đặt nhân tử
chung để phân tích.

-Quan sát

-Phát biểu nội dung SGK.

- Chưa phân tích thành nhân tử.
4x2 -8x +4 = 4(x-1)2

6x2 - 6x = 6x(x-1)
MTC: 2x(x-1)2

-Trả lời dựa vào SGK

-Đọc yêu cầu ?2

Được. Mẫu thức chung 12x2y3z
là đơn giản hơn.

Ví dụ: (SGK)

2/ Quy đồng mẫu thức.
Ví dụ: (SGK)

Nhận xét:

Muốn quy đồng mẫu thức nhiều
phân thức ta có thể làm như sau:
-Phân tích các mẫu thức thành
nhân tử rồi tìm mẫu thức chung;
-Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu
thức;

-Nhân cả tử và mẫu của mỗi
phân thức với nhân tử phụ tương
ứng.

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

-Treo bảng phụ nội dung ?2

-Để phân tích các mẫu thành nhân
tử chung ta áp dụng phương pháp
nào?

-Hãy giải hồn thành bài tốn.

-Treo bảng phụ nội dung ?3

-Ở phân thức thứ hai ta áp dụng
quy tắc đổi dấu rồi thực hiện phân
tích để tìm nhân tử chung.

-Hãy giải tương tự ?2

Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp.
(5 phút).

-Làm bài tập 14 trang 43 SGK.
-Treo bảng phụ nội dung.
-Gọi học sinh thực hiện.

-Để phân tích các mẫu thành
nhân tử chung ta áp dụng phương
pháp đặt nhân tử chung.

-Thực hiện.

-Đọc yêu cầu ?3

-Nhắc lại quy tắc đổi dấu và vận
dụng giải bài toán.

-Thực hiện tương tự ?2

-Đọc yêu cầu bài toán.

-Thực hiện theo các bài tập trên.













3 3

5 5

3.2 6

5 .2 2 5

x x x x

x x x x

 

 

 

 









5 5.

2 10 2 5 .

2 5

x

x x x

x
x x

 

 




Bài tập 14 trang 43 SGK.
MTC = 12x5y4

5 3 5 3 5 4

3 4 5 4

5 5.12 60

.12 12

7 7

12 12

y y

x y x y y x y

x

x y x y

 



4. Củng cố: (3 phút)

Phát biểu quy tắc quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức.
5. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)

-Quy tắc quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức.

-Vận dụng vào giải các bài tập 18, 19, 20 trang 43, 44 SGK.
-Tiết sau luyện tập. Mang theo máy tính bỏ túi.

……….

Tuần 14 Ngày soạn: 19/11/10
 Tiết 27 Ngày dạy: 22/11/10

LUYỆN TẬP.

I. Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh được củng cố cách tìm nhân tử chung, biết cách đổi dấu để lập nhân tử chung và
tìm mẫu thức chung, nắm được quy trình quy đồng mẫu, biết tìm nhân tử phụ.

Kĩ năng: Có kĩ năng quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập 18, 19, 20 trang 43, 44 SGK, phấn màu, máy tính bỏ túi.
- HS: Ôn tập quy tắc quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức, máy tính bỏ túi.

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, thảo luận nhóm.
III. Các bước lên lớp:

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

HS1: 3 2 2 4

5 7

;

2x y 4x y ; HS2: 2

5 3

;

2 4 4

x

x x 

3. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1: Bài tập 18 trang

43 SGK. (12 phút).
-Treo bảng phụ nội dung.
-Muốn quy đồng mẫu thức ta
làm như thế nào?

-Ta vận dụng phương pháp nào
để phân tích mẫu của các phân
thức này thành nhân tử chung?
-Câu a) vận dụng hằng đẳng
thức nào?

-Câu b) vận dụng hằng đẳng
thức nào?

-Khi tìm được mẫu thức chung
rồi thì ta cần tìm gì?

-Cách tìm nhân tử phụ ra sao?
-Gọi hai học sinh thực hiện trên
bảng

Hoạt động 2: Bài tập 19 trang
43 SGK. (18 phút).

-Treo bảng phụ nội dung.
-Đối với bài tập này trước tiên
ta cần vận dụng quy tắc nào?
-Hãy phát biểu quy tắc đổi dấu
đã học.

-Đọc yêu cầu bài toán

-Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân
thức với nhân tử phụ tương ứng.
-Dùng phương pháp đặt nhân tử
chung và dùng hằng đẳng thức

đáng nhớ.

-Câu a) vận dụng hằng đẳng thức
hiệu hai bình phương.

-Câu b) vận dụng hằng đẳng thức
bình phương của một tổng

-Khi tìm được mẫu thức chung rồi
thì ta cần tìm nhân tử phụ của mỗi
mẫu của phân thức.

-Lấy mẫu thức chung chia cho từng
mẫu

-Thực hiện.

-Đọc yêu cầu bài toán

-Đối với bài tập này trước tiên ta
cần vận dụng quy tắc đổi dấu.
-Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một
phân thức thì được một phân thức

Bài tập 18 trang 43 SGK.
a)

2 4

x

x và 2
3
4
x
x



Ta có: 2x+4=2(x+2)
x2 – 4=(x+2)(x-2)
MTC = 2(x+2)(x-2)
Do đó:

3 3

2 4 2( 2)

3 .( 2)

2( 2).( 2)

x x
x x
x x
x x
 
 



 
2
3 3

4 ( 2)( 2)

2( 3)

2( 2)( 2)

x x

x x x

x
x x
 
 
  


 

b) 2

4 4

x

x x



  vaø 3 6

x
x

Ta có: x2 +4x+4 = (x+2)2
3x+6=3(x+2)
MTC = 3(x+2)2
Do đó:













2
2
2
5 5

4 4 2

3 5

3 2

x x

x x x

x
x
 
 
  




3 6 3( 2)

x x

x  x  2

( 2)
3( 2)
x x
x



Baøi taäp 19 trang 43 SGK.
a)

x ; 2

8
2x x

Ta coù:

2 2

8 8

2x x x 2x




 

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

-Câu a) ta áp dụng đối dấu cho
phân thức thứ mấy?

-Câu b) Mọi đa thức đều được
viết dưới dạng một phân thức
có mẫu thức bằng bao nhiêu?
-Vậy MTC của hai phân thức
này là bao nhiêu?

-Câu c) mẫu của phân thức thứ

nhất có dạng hằng đẳng thức
nào?

-Ta cần biến đổi gì ở phân thức
thứ hai?

-Vậy mẫu thức chung là bao
nhiêu?

-Hãy thảo luận nhóm để giải
bài toán.

bằng phân thức đã cho:

A A

B B




 .

-Câu a) ta áp dụng đối dấu cho
phân thức thứ hai.

-Mọi đa thức đều được viết dưới
dạng một phân thức có mẫu thức
bằng 1.

Vậy MTC của hai phân thức này là
x2 – 1

-Câu c) mẫu của phân thức thứ
nhất có dạng hằng đẳng thức lập
phương của một hiệu.

-Ta cần biến đổi ở phân thức thứ
hai theo quy tắc đổi dấu A = -(-A)
-Mẫu thức chung là y(x-y)3

-Thảo luận nhóm và trình bày lời
giải bài toán.





3 2 2 3

3 3

x x y xy y

x y

   

 

2 ( ) ( )

y  xyy y x  y x y

Do đó:







 









 



1. 2
1

2 2 2

2 2

x x

x x x x

x x

x x x


 
  



 







 



2 2

8 8 8

2 2 ( 2)

8 2

2 2

x x x x x x

x

x x x

 

  

  

 



  b)

2 1

x  ;

2 1

x
x 

MTC = x2 – 1



 







2
2

2 2 4

2
2

1
1

1 1 1

1. 1

x
x

x x x

x
x

  
  
 


c)
3

3 2 2 3

3 3

x

x  x y xy  y , 2
x
y  xy

MTC =





y x y









3 3

3 2 2 3

3
3

3 3

x x

x x y xy y x y

x y

y x y


   







2
3
3
( ) ( )
( )

x x x

y xy y y x y x y

x x y

y x y y x y

 

   



 

 

4. Củng cố: (5 phút)

Chốt lại các kĩ năng vừa vận dụng vào giải từng bài toán trong tiết học.
5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (2 phút)

-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp).

-Ôn tập quy tắc cộng các phân số đã học. Quy tắc quy đồng mẫu thức.

-Xem trước bài 8: “Phép cộng các phân thức đại số” (đọc kĩ các quy tắc trong bài).
……….

Tuần 14 Ngày soạn: 22/11/10
Tiết 28 Ngày dạy: 24 /11/10

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

I. Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh nắm vững quy tắc cộng các phân thức đại số, nắm được tính chất của phép cộng
các phân thức.

Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng quy tắc cộng các phân thức đại số.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các quy tắc; các bài tập ? ., phấn màu.

- HS: Ôn tập quy tắc cộng các phân số đã học. Quy tắc quy đồng mẫu thức.

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, thảo luận nhóm.
III. Các bước lên lớp:

1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
Quy đồng mẫu hai phân thức 2

6
4

x  vaø 
3
2x6

3. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1: Cộng hai phân

thức cùng mẫu. (10 phút)
-Hãy nhắc lại quy tắc cộng
hai phân số cùng mẫu.

-Quy tắc cộng hai phân thức
cùng mẫu cũng tương tự như
thế

-Hãy phát biểu quy tắc theo
cách tương tự.

-Treo bảng phụ nội dung ?1
-Hãy vận dụng quy tắc trên

vào giải.

Hoạt động 2: Cộng hai phân
thức có mẫu thức khác
nhau. (24 phút)

-Ta đã biết quy đồng mẫu
thức hai phân thức và quy tắc
cộng hai phân thức cùng mẫu
thức. Vì vậy ta có thể áp dụng
điều đó để cộng hai phân thức
có mẫu khác nhau.

-Treo bảng phụ nội dung ?2
-Hãy tìm MTC của hai phân
thức.

-Muốn cộng hai phân số cùng
mẫu số, ta cộng các tử số với
nhau và giữ nguyên mẫu số.

-Muốn cộng hai phân thức có
cùng mẫu thức, ta cộng các tử
thức với nhau và giữ nguyên
mẫu thức.

-Đọc yêu cầu ?1

-Thực hiện theo quy tắc.

-Laéng nghe giảng bài

-Đọc u cầu ?2
Ta có

1/ Cộng hai phân thức cùng mẫu.
Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có
cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với
nhau và giữ ngun mẫu thức.

Ví dụ 1: (SGK).
?1

2 2

3 1 2 2

7 7

3 1 2 2 5 3

7 7

x x

x y x y

x x x

x y x y

 

 

   

 

2/ Cộng hai phân thức có mẫu thức
khác nhau.

6 3

4 2 8

x  x x

Ta coù

2 4 ( 4)

2 8 2( 4)

2 ( 4)

x x x x

x x

MTC x x

  

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

-Tiếp theo vận dụng quy tắc
cộng hai phân thức cùng mẫu
để giải.

-Qua ?2 hãy phát biểu quy tắc
thực hiện.

-Chốt lại bằng ví dụ 2 SGK.
-Treo bảng phụ nội dung ?3
-Các mẫu thức ta áp dụng
phương pháp nào để phân tích
thành nhân tử.

-Vậy MTC bằng bao nhiêu?
-Hãy vận dụng quy tắc vừa
học vào giải bài toán.

-Phép cộng các phân số có

những tính chất gì?

-Phép cộng các phân thức
cũng có các tính chất trên:

Giao hốn ?

A C
B D 

Kết hợp ?

A C E

B D F

 

  

 

 

-Treo bảng phụ nội dung ?4
-Với bài tập này ta áp dụng
hai phương pháp trên để giải
-Phân thức thứ nhất và phân
thức thứ ba có mẫu như thế
nào với nhau?

-Để cộng hai phân thức cùng
mẫu thức ta làm như thế nào?
-Hãy thảo luận nhóm để giải
bài tốn

2 4 ( 4)

2 8 2( 4)

2 ( 4)

x x x x

x x

MTC x x

  

 

-Thực hiện

-Muốn cộng hai phân thức có
mẫu thức khác nhau, ta quy
đồng mẫu thức rồi cộng các
phân thức có cùng mẫu thức

vừa tìm được.

-Lắng nghe
-Đọc yêu cầu ?3

-Áp dụng phương pháp đặt
nhân tử chung để phân tích.
6y-36=6(y-6)

y2-6y=y(y-6)
MTC = 6y(y-6)
-Thực hiện

-Phép cộng các phân số có
những tính chất: giao hoán,
kết hợp.

A C C A

BD D B

A C E A C E

B D F B D F

   

    

   

   

-Đọc yêu cầu ?4

-Phân thức thứ nhất và phân
thức thứ ba cùng mẫu

-Muốn cộng hai phân thức có
cùng mẫu thức, ta cộng các tử
thức với nhau và giữ nguyên
mẫu thức.

6 3 6.2

4 2 8 ( 4).2

3. 12 3

2( 4). 2 ( 4)

x x x x x

x x

x x x x

  

  



  

 

3( 4) 3

2 ( 4) 2

x

x x x



 



Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có
mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu
thức rồi cộng các phân thức có cùng
mẫu thức vừa tìm được.

Ví dụ 2: (SGK).
?3

12 6

6 36 6

y

y y y




 

6y-36=6(y-6) ; y2-6y=y(y-6)
MTC = 6y(y-6)









2
2

12 6 12 6

6 36 6 6( 6) ( 6)

12 6.6

6( 6) ( 6).6

12 36 6

6 ( 6) 6 ( 6) 6

y y

y y y y y y

y y

y y y y

y

y y y

y y y y y

 
  
   


 
 

  
  
 

Chú ý: Phép cộng các phân thức có các
tính sau:

a) Giao hốn:

A C C A

B D D B
b) Kết hợp:

A C E A C E

B D F B D F

   
    
   
   
?4





2 2
2 2
2

2 1 2

4 4 2 4 4

2 2 1

4 4 4 4 2

2 1 1 1

2 2 2

2
2

1
2

x x x

x x x x x

x x x

x x x x x

x x x

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

-Thảo luận nhóm và trình bày
lời giải

4. Củng cố: (3 phút)

-Phát biểu quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu thức.

-Phát biểu quy tắc cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau.
5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (2 phút)

-Quy tắc: cộng hai phân thức cùng mẫu thức, cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau.
-Vận dụng vào giải các bài tập 21, 22, 25 trang 46, 47 SGK.

-Tiết sau luyện tập. (mang theo máy tính bỏ túi).

Tuần 15 Ngày soạn:26/11/10
Tiết 29 Ngày dạy: 28/11/10

LUYỆN TẬP.

I. Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh được củng cố quy tắc cộng các phân thức đại số.

Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng quy tắc cộng các phân thức đại số vào giải bài tập
II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập 21, 22, 25 trang 46, 47 SGK, phấn màu, máy tính bỏ túi, thước thẳng.
- HS: Quy tắc: cộng hai phân thức cùng mẫu thức, cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, máy tính

bỏ túi.

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, thảo luận nhóm.
III. Các bước lên lớp:

1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: (6 phút)

HS1: Phát biểu quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu thức. Áp dụng: Tính

2 3 4 4

6 6

x x

xy xy

 



HS2: Phát biểu quy tắc cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau. Áp dụng: Tính 2

2 3

2 2 4

x  x x

3. Bài mới:
Hoạt động của giáo

vieân

Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1: Bài tập

22 trang 46 SGK. (14
phuùt)

-Treo bảng phụ nội dung
-Đề bài u cầu gì?

-Đọc u cầu bài tốn
-Áp dụng quy tắc đổi dấu
để các phân thức có

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

-Hãy nhắc lại quy tắc
đổi dấu.

-Câu a) ta cần đổi dấu
phân thức nào?

-Câu b) ta cần đổi dấu
phân thức nào?

-Khi thực hiện cộng các
phân thức nếu các tử
thức có các số hạng

đồng dạng thì ta phải
làm gì?

-Gọi học sinh thực hiện
Hoạt động 2: Bài tập
25 trang 47 SGK. (17
phút)

-Treo bảng phụ nội dung
-Câu a) mẫu thức chung
của các phân thức này
bằng bao nhiêu?

-Nếu tìm được mẫu thức
chung thì ta có tìm được
nhân tử phụ của mỗi
phân thức không? Tìm
bằng cách nào?

-Câu c) trước tiên ta cần
áp dụng quy tắc gì để
biến đổi?

-Để cộng các phân
thức có mẫu khác nhau
ta phải làm gì?

-Dùng phương pháp nào
để phân tích mẫu thành
nhân tử?

-Vậy MTC bằng bao
nhiêu?

cùng mẫu thức rồi làm
tính cộng phân thức.

-Nếu đổi dấu cả tử và
mẫu của một phân thức
thì được một phân thức
bằng phân thức đã cho:

A A

B B




 .

-Câu a) ta cần đổi dấu
phân thức
1 1
1 1
x x
x x
  

 

-Câu b) ta cần đổi dấu

phân thức

2 2

2 2 2 2

3 3

x x x x

x x

 



 

-Khi thực hiện cộng các
phân thức nếu các tử
thức có các số hạng
đồng dạng thì ta phải thu
gọn

-Thực hiện trên bảng

-Đọc yêu cầu bài toán

-Câu a) mẫu thức chung
của các phân thức này
bằng 10x2y3

-Nếu tìm được mẫu thức
chung thì ta tìm được nhân
tử phụ của mỗi phân
thức bằng cách chia mẫu
thức chung cho từng mẫu
thức để tìm nhân tử phụ
tương ứng.

-Câu c) trước tiên ta cần
áp dụng quy tắc đổi dấu

để biến đổi

2 2

25 25

25 5 5 25

x x

 



 

-Muốn cộng hai phân thức
có mẫu thức khác nhau, ta
quy đồng mẫu thức rồi
cộng các phân thức có
cùng mẫu thức vừa tìm
được.

Dùng phương pháp đặt
nhân tử chung để phân









2 2
2 2
2 2
2
2

2 1 2

)

1 1 1

2 1 2

1 1 1

2 1 2

1
1

2 1

1 1

x x x x

a

x x x

x x x x

x x x

x x x x

x
x
x x
x
x x
  

 
  
   
  
  
     



 
   
 





2 2
2 2
2 2
2
2

4 2 2 5 4

)

3 3 3

4 2 2 5 4

3 3 3

4 2 2 5 4

3
3

6 9

3 3

x x x x

b

x x x

x x x x

x x x

x x x x

x
x
x x
x
x x
  
 
  

  
  
  
    



 
   
 

Bài tập 25 trang 47 SGK.

2 2 3

2 2
2 3
2 3
2 3
5 3
)
2 5

5.5 3.2 .10

25 6 10

x
a

x y xy y

y xy x x

x y

y xy x

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

-Hãy thảo luận nhóm
để hồn thành lời giải
câu a) và c) theo hướng
dẫn.

tích mẫu thành nhân tử
x2 – 5x = x(x-5)

5x-25= 5(x-5)
MTC = 5x(x-5)

Thảo luận nhóm để hồn
thành lời giải câu a) và c)
theo hướng dẫn và trình

bày trên bảng.





















2
2

3 5 25

)

5 25 5

3 5 25

5 5 25

3 5 25

( 5) 5( 5)

3 5 5 25 .

5 ( 5)

15 25 25

5 ( 5)

10 25

5 ( 5)

5 5

5
5

x x

c

x x x

x x

x x x

x x

x x x

x x x

x x

x x x

x x

x x

x x
x
x x
x

x

 



 

 

 

 

 

 

 

  





  





 







4. Củng cố: (4 phuùt)

-Bài tập 22 ta áp dụng phương pháp nào để thực hiện?

-Khi thực hiện phép cộng các phân thức nếu phân thức chưa tối giản (tử và mẫu có nhân tử chung) thì ta phải
làm gì?

5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (3 phút)

-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp).

-Ôn tập quy tắc trừ hai phân số. Quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu thức, cộng hai phân thức có mẫu thức
khác nhau.

-Xem trước bài 6: “Phép trừ các phân thức đại số”.

Tuần 15 Ngày soạn:28/11/10
Tiết 30 Ngày dạy: 30/11/10

§6. PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ.

I. Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh biết cách viết phân thức đối của một phân thức, nắm được tính chất của phép trừ
các phân thức.

Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng quy tắc trừ các phân thức đại số.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các quy tắc; các bài tập ? ., phấn màu.

- HS: Ôn tập quy tắc trừ các phân số đã học. Quy tắc cộng các phân thức đại số.
- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh.

III. Các bước lên lớp:

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
Thực hiện phép tính:

HS1:

2 3

1 1

x  x ; HS2: 2 2

3 1

x x

x x x

  



 

3. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1: Phân thức đối.

(10 phuùt)

-Treo bảng phụ nội dung ?1
-Hai phân thức này có mẫu
như thế nào với nhau?

-Để cộng hai phân thức cùng
mẫu ta làm như thế nào?
-Hãy hoàn thành lời giải
-Nếu tổng của hai phân thức
bằng 0 thì ta gọi hai phân
thức đó là hai phân thức đối
nhau.

-Chốt lại bằng ví dụ SGK.

A A

B B



 

A

B gọi là phân thức gì của
A

B



-Ngược lại thì sao?

-Treo bảng phụ nội dung ?2
-Vận dụng kiến thức vừa học
vào tìm phân thức đối của
phân thức

1 x

x



Hoạt động 2: Phép trừ phân
thức. (18 phút)

-Hãy phát biểu quy tắc phép
trừ phân thức

A

B cho phaân

-Đọc yêu cầu ?1

-Hai phân thức này có cùng
mẫu

-Muốn cộng hai phân thức có
cùng mẫu thức, ta cộng các tử
thức với nhau và giữ ngun
mẫu thức.

-Thực hiện

-Nhắc lại kết luận
-Lắng nghe

A A

B B



 

A

B gọi là phân thức đối của
A

B



-Ngược lại,
A
B



gọi là phân
thức đối của

A
B
-Đọc yêu cầu ?2

-Vận dụng kiến thức vừa học
vào tìm và trả lời.

-Phát biểu quy tắc phép trừ
phân thức

A

B cho phân thức
C

D

1/ Phân thức đối.
?1





3 3

1 1

3 3 0

1 1

x x




 

 

  

 

Hai phân thức được gọi là đối nhau
nếu tổng của chúng bằng 0.

Ví dụ: (SGK).

Như vậy:

A A

B B



 

và

A A

B B



 

Phân thức đối của phân thức

1 x

x



là phân thức



1 x



x 1

x x

  



2/ Phép trừ.

Quy tắc: Muốn trừ phân thức
A
B
cho phân thức

C

D, ta cộng 
A
B với
phân thức đối của

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

thức
C
D

-Chốt lại bằng ví dụ SGK.
-Treo bảng phụ nội dung ?3
-Phân thức đối của 2

x

x x


 laø

phân thức nào?

-Để cộng hai phân thức có
mẫu khác nhau thì ta phải làm
gì?

-Ta áp dụng phương pháp nào
để phân tích mẫu của hai
phân thức này?

-Treo bảng phụ nội dung ?4
-Hãy thực hiện tương tự
hướng dẫn ?3

-Giới thiệu chú ý SGK.

Hoạt động 3: Luyện tập tại
lớp. (7 phút)

-Treo bảng phụ bài taäp 29
trang 50 SGK.

-Hãy pháp biểu quy tắc trừ
các phân thức và giải hồn
chỉnh bài tốn.

-Lắng nghe
-Đọc yêu cầu ?3

-Phân thức đối của 2

x

x x


 laø

phân thức 2

x

x x

 



-Muốn cộng hai phân thức có
mẫu thức khác nhau, ta quy
đồng mẫu thức rồi cộng các
phân thức có cùng mẫu thức
vừa tìm được.

-Ta áp dụng phương pháp
dùng hằng đẳng thức, đặt
nhân tử chung để phân tích
mẫu của hai phân thức này
-Đọc yêu cầu ?4

-Thực hiện tương tự hướng

dẫn ?3

-Lắng nghe

-Đọc u cầu bài tốn.
-Muốn trừ phân thức

A
B cho
phân thức

C

D, ta cộng 
A
B với
phân thức đối của

C
D:

A C A C

B D B D

 

    

 .

A C A C

B D B D

 

    

 .

Ví dụ: (SGK).
?3



 









 





 







2 2
2 2
3 1
1
3 1

1 1 1

3 2 1

1 1
1
1 1

1
1
x x

x x x

x x

x x x x

x x x x

x x x

x

x x x

x x
 

 
  
 
  
   

 



 


?4

2 9 9

1 1 1

2 9 9

1 1 1

2 9 9 3 16

1 1

x x x

x x x x

x x
  
 

  
  
  
  
     
 
 

Chuù ý: (SGK).

Bài tập 29 trang 50 SGK.

2 2

4 1 7 1

)

3 3

4 1 7 1 1

3 3

x x

a

x y x y

x x

x y x y xy

 

  
  
11 18
)

2 3 3 2

11 18

2 3 2 3

x x
c
x x
x x
x x


 


  
 

4. Củng cố: (2 phuùt)

Phát biểu quy tắc trừ các phân thức.

5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (2 phút)
-Quy tắc trừ các phân thức.

-Vận dụng vào giải các bài tập 33, 34, 35 trang 50 SGK.
-Tiết sau luyện tập. (mang theo máy tính bỏ túi).

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Tuần 16 Ngày soạn:04/12/10
Tiết 31 Ngày dạy: 06/12/10

LUYỆN TẬP.

I. Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh được củng cố quy tắc trừ các phân thức đại số, cách viết phân thức đối của một
phân thức, quy tắc đổi dấu.

Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng quy tắc trừ các phân thức đại số vào giải bài tập
II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập 33, 34, 35 trang 50 SGK, phấn màu, máy tính bỏ túi, thước thẳng.
- HS: Quy tắc: trừ các phân thức, quy tắc đổi dấu. Máy tính bỏ túi.

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, thảo luận nhóm.

III. Các bước lên lớp:

1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: (6 phút)
Thực hiện phép tính sau:

HS1:

4 5 5 9

2 1 2 1

x x

 



  ; HS2: 2

3 6

2 6 2 6

x

x x x




 

3. Bài mới:
Hoạt động của giáo

vieân

Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1: Bài tập

33 trang 50 SGK. (10
phuùt)

-Treo bảng phụ nội dung
-Hãy nhắc lại quy tắc
trừ các phân thức đại
số.

-Phân thức đối của

2
3 6
2 4
x
x x


 là phân thức

naøo?

-Với mẫu của phân
thức ta cần làm gì?
-Hãy hoàn thành lời

-Đọc yêu cầu bài toán
-Muốn trừ phân thức

A
B
cho phân thức

C

D, ta coäng
A

B với phân thức đối của
C

D:

A C A C

B D B D

 

    

 .

-Phân thức đối của

2
3 6
2 4
x
x x


 là phân thức

2
3 6
2 4
x
x x
 


-Với mẫu của phân thức
ta cần phải phân tích
thành nhân tử.

-Thực hiện trên bảng

Bài tập 33 trang 50 SGK.









2
3 3
2
3 3
2 2
3 3
3 3

4 5 6 5

)

10 10

4 5 6 5

10 10

4 5 6 5 4 6

10 10

2 2 3 2 3

10 5

xy y

a

x y x y

xy y

x y x y

xy y xy y

x y x y

y x y x y

x y x

 

  
 
   
 
 
 

























7 6 3 6

)

2 7 2 14

7 6 3 6

2 7 2 14

7 6 3 6

2 7 2 7

7 6 3 6 4

2 7 2 7

x x

b

x x x x

x x

x x x x

x x

x x x x

x x x

x x x x

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Hoạt động 2: Bài tập
34 trang 50 SGK. (12
phút)

-Treo bảng phụ nội dung
-Đề bài yêu cầu gì?
-Hãy nêu lại quy tắc
đổi dấu.

-Câu a) cần phải đổi
dấu phân thức nào?

-Câu b) cần phải đổi
dấu phân thức nào?
-Tiếp tục áp dụng quy
tắc nào để thực hiện.

-Hãy hoàn thành lời
giải bài toán.

Hoạt động 3: Bài tập
35a trang 50 SGK. (9
phút)

-Treo bảng phụ nội dung
-Với bài tập này ta cần
áp dụng quy tắc đổi
dấu cho phân thức nào?

-Tiếp theo cần phải làm
gì?

-Vậy MTC của các
phân thức bằng bao
nhiêu?

-Nếu phân thức tìm
được chưa tối giản thì ta
phải làm gì?

-Thảo luận nhóm để

-Đọc yêu cầu bài toán
-Dùng quy tắc đổi dấu rồi
thực hiện các phép tính
-Nếu đổi dấu cả tử và
mẫu của một phân thức
thì được một phân thức
bằng phân thức đã cho:

A A

B B




 .

-Câu a) cần phải đổi dấu

phân thức
 
 
 
48
48

5 7 5 7

x
x

x x x x

 




 

-Câu b) cần phải đổi dấu

phân thức

 

2 2

25 15
25 15

25 1 1 25
x
x
x x
 


 

-Tiếp tục áp dụng quy tắc
trừ hai phân thức để thực
hiện: Muốn trừ phân thức

A

B cho phân thức 
C

D, ta
cộng

A

B với phân thức
đối của

C
D:

A C A C

B D B D

 

    

 .

-Thực hiện trên bảng

-Đọc yêu cầu bài toán
-Với bài tập này ta cần
áp dụng quy tắc đổi dấu
cho phân thức và được









2 2

2 1 2 1

9 9

x x x x

x x

 



 

-Tiếp theo cần phải phân
tích x2 – 9 thành nhân tử.

-Vậy MTC của các phân
thức bằng (x + 3)(x – 3)

Bài tập 34 trang 50 SGK.





















4 13 48

)

5 7 5 7

4 13

5 7 5 7

x x

a

x x x x

x
x

x x x x

 

 
 


 
 

























4 13 48

5 7 5 7

4 13 48

5 7

5 35 1

5 7 5 7

x x

x x x x

x x

x x

x
x

x x x x x

 
 
 
  




  
 







 





 





 









 







2 2
2 2
2
2
2

1 25 15

)

5 25 1

25 15

5 1 25

1 25 15

1 5 1 5 1 5

1 5 25 15

1 5 1 5

1 5

1 10 25

1 5 1 5 1 5 1 5

1 5
1 5

x
b

x x x

x

x x x

x

x x x x

x x x

x

x x

x x x x x x

x
x x


 
 
 
 

 

  
  

 

 
 
   




</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

giải bài toán. -Nếu phân thức tìm được
chưa tối giản thì ta phải
rút gọn.

-Thảo luận và trình bày
lời giải trên bảng.



















 





 









 





 





 









 







2
2

2 2 2

2 1
1 1

)

3 3 9

2 1

1 1

3 3 9

2 1

1 1

3 3 9

2 1

1 1

3 3 3 3

1 3 1 3 2 1

3 3

4 3 4 3 2 2

3 3

2 3

2 6 2

3 3 3 3 3

x x

a

x x x

x x

x x

x x x

x x

x x

x x x

x x

x x

x x x x

x x x x x x

x x

x x x x x x

x x

x
x

x x x x x



 

 

  



 

  

  

 

 

  

  

 

 

  

   

      



 

      



 




  

    

4. Cuûng cố: (4 phút)

Phát biểu: quy tắc trừ các phân thức, quy tắc đổi dấu.

5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (3 phút)
-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp).
-Giải tương tự với bài tập 35b trang 50 SGK.

-Ơn tập tính chất cơ bản của phân số và phép nhân các phân số.
-Xem trước bài 7: “Phép nhân các phân thức đại số”.

Tuần 16 Ngày soạn:06/12/10
Tiết 32 Ngày dạy: 08/12/10

§7. PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ.
I. Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh nắm vững quy tắc nhân hai phân thức, nắm được các tính chất của phép nhân phân
thức đại số.

Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng tốt quy tắc nhân hai phân thức vào giải các bài toán cụ thể.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi quy tắc nhân hai phân thức; các bài tập ? ., phấn màu, máy tính bỏ túi.
- HS: Ơn tập tính chất cơ bản của phân số và phép nhân các phân số, máy tính bỏ túi.
- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh.

C. Các bước lên lớp:

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

2xy 1 5xy 1

xy xy

 



3 5 6 1

5 5

x y y



c) 2

3 1 3 9

1 1

xy xy

x x

  



  III. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu quy tắc

thực hiện. (9 phút)

-Hãy nêu lại quy tắc nhân hai
phân số dưới dạng công thức ?
-Treo bảng phụ nội dung ?1
-Tương tự như phép nhân hai
phân số do đó

2 2
3
3 25
. ?
5 6
x x
x x




-Nếu phân tích thì x2 – 25 = ?
-Tiếp tục rút gọn phân thức vừa
tìm được thì ta được phân thức là
tích của hai phân thức ban đầu.
-Qua bài toán trên để nhân một
phân thức với một phân thức ta
làm như thế nào?

-Treo bảng phụ nội dung quy tắc
và chốt lại.

-Treo bảng phụ phân tích ví dụ
SGK.

Hoạt động 2: Vận dụng quy tắc
vào giải toán. (11 phút)

-Treo bảng phụ nội dung ?2
-Tích của hai số cùng dấu thì kết
quả là dấu gì ?

-Tích của hai số khác dấu thì kết
quả là dấu gì ?

-Hãy hồn thành lời giải bài toán
theo gợi ý.

-Treo bảng phụ nội dung ?3
-Trước tiên ta áp dụng quy tắc
đổi dấu và áp dụng phương pháp
phân tích đa thức thành nhân tử
để rút gọn tích của hai phân thức
vừa tìm được.

-Quy tắc nhân hai phân số

a c a c
b d b d

-Đọc yêu cầu bài toán ?1









2 2

3 3

3 . 25

3 25

5 6 5 .6

x x

x x x x






 

x2 – 25 = (x+5)(x-5)

-Lắng nghe và thực hiện hồn
thành lời giải bài tốn.

-Muốn nhân hai phân thức, ta
nhân các tử thức với nhau, các
mẫu thức với nhau.

-Laéng nghe và ghi bài.
-Lắng nghe và quan sát.

-Đọc u cầu bài tốn ?2

-Tích của hai số cùng dấu thì kết
quả là dấu ‘‘ + ’’

-Tích của hai số khác dấu thì kết
quả là dấu ‘‘ - ’’

-Thực hiện trên bảng.
-Đọc yêu cầu bài toán ?3











 







2 2
2 2
3 3
2
3

3 . 25

3 25

5 6 5 .6

3 . 5 . 5

6 . 5

5
2

x x

x x x x

x x x

x x
x
x



 
 
 




Quy tắc: Muốn nhân hai
phân thức, ta nhân các tử
thức với nhau, các mẫu thức
với nhau :

.
.

A C A C

B D B D.
Ví dụ : (SGK)





2 2

5
13 3
.
2 13
x x
x x
  
 
 

 













2 2
5 3

13 .3 3 13

2 . 13 2

x x x

 

 



</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

-Vậy ta cần áp dụng phương pháp
nào để phân tích ?

-Nếu áp dụng quy tắc đổi dấu thì
1 - x = - ( ? )

-Hãy hồn thành lời giải bài tốn
theo gợi ý.

Hoạt động 3: Tìm hiểu các tính
chất. (5 phút)

-Phép nhân các phân thức có
những tính chất gì ?

. ?

. . ?

. ?

A C
B D

A C E

B D F

A C E

B D F


 

 
 
 
 
 
 

-Treo bảng phụ nội dung ?4
-Để tính nhanh được phép nhân
các phân thức này ta áp dụng các
tính chất nào để thực hiện ?
-Ta đưa thừa số thứ nhất với thứ
ba vào một nhóm rồi vận dụng
quy tắc.

-Hãy thảo luận nhóm để giải.
Hoạt động 4: Luyện tập tại lớp.
(5 phút)

-Treo baûng phụ bài tập 38a,b
trang 52 SGK.

-Gọi hai học sinh thực hiện.

-Ta cần áp dụng phương pháp
dùng hằng đẳng thức để phân tích
Nếu áp dụng quy tắc đổi dấu thì
1 - x = - ( x - 1 )

-Thực hiện trên bảng.

-Phép nhân các phân thức có các
tính chất : giao hoán, kết hợp,
phân phối đối với phép cộng.

. .

. . . .

. . .

A C C A

B D D B

A C E A C E

B D F B D F

A C E A C A E

B D F B D B F


   

   
   
 
  
 
 

-Đọc yêu cầu bài toán ?4

-Để tính nhanh được phép nhân
các phân thức này ta áp dụng các
tính chất giao hốn và kết hợp.
-Lắng nghe

-Thảo luận nhóm và thực hiện.
-Đọc u cầu bài tốn.

-Thực hiện trên bảng theo quy
tắc đã học.











 





 





 









 







3
2
3
2 3
3
2 2
3
2
1
6 9
.

1 2 3

3 . 1

2 1 3

3 . 3 1

2 1 3

1
2 3
x
x x
x x
x x
x x

x x x x

x x
x x
x

 
 
 

 
   

 
 



Chú ý : Phép nhân các phân
thức có các tính chất sau :
a) Giao hoán :

. .

A C C A

B D D B
b) Kết hợp :

. . . .

A C E A C E

B D F B D F

   



   

   

c) Phân phối đối với phép
cộng :

. . .

A C E A C A E

B D F B D B F

 

  

 

 

5 3 4 2

4 2 5 3

5 3 4 2

4 2 5 3

3 5 1 7 2

. .

7 2 2 3 3 5 1

3 5 1 7 2

. .

7 2 3 5 1 2 3

2 3 2 3

x x x x x

x x
x x
   
    
     
 
    
 
 
 

Bài tập 38a,b trang 52
SGK.

2 2

3 2 3 2

15 2 15 .2 30

) .

7 7 . 7

x y x y

a

y x  y x  xy

2 2

4 2

4 3 3

) .

11 8 22

y x y

b

x y x

 

 

 

 

4. Củng cố: (2 phút)

Phát biểu quy tắc nhân các phân thức.

5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (2 phút)

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

Tuần 16 Ngày soạn:07 /12/10
Tiết 33 Ngày dạy: 09/12/10

§8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ.

I. Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh biết được nghịch đảo của phân thức
A

B ( 0

A

B  ) là phân thức 
B

A, nắm vững quy tắc

chia hai phân thức.

Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng tốt quy tắc chia hai phân thức vào giải các bài toán cụ thể.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi quy tắc chia hai phân thức; các bài tập ? ., phấn màu, máy tính bỏ túi.
- HS: Ôn tập quy tắc chia hai phân số, quy tắc nhân các phân thức, máy tính bỏ túi.

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh.
III. Các bước lên lớp:

1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: (6 phút)
Thực hiện các phép tính sau:

HS1:

5 10 4 2

4 8 2

x x

 

  HS2:

2 36 3

2 10 6

x

x x



 

3. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1: Hai phân thức

nghịch đảo có tính chất gì?
(13 phút).

-Treo bảng phụ nội dung ?1
-Muốn nhân hai phân thức ta làm
như thế nào?

-Tích của hai phân thức bằng 1
thì phân thức này là gì của phân
thức kia?

-Vậy hai phân thức gọi là nghịch
đảo của nhau khi nào?

-Toång quát: Nếu
A

B là phân thức

khác 0 thì . ?

A B

B A

A

B gọi là gì của phân thức 
B
A?

-Đọc yêu cầu bài toán ?1

-Muốn nhân hai phân thức, ta
nhân các tử thức với nhau, các
mẫu thức với nhau.

-Tích của hai phân thức bằng 1
thì phân thức này là phân thức
nghịch đảo của phân thức kia.

-Hai phân thức được gọi là nghịch
đảo của nhau nếu tích của chúng
bằng 1.

-Neáu
A

B là phân thức khác 0 thì

. 1

A B

B A

A

B gọi là phân thức nghịch đảo
của phân thức

B
A

1/ Phân thức nghịch đảo.
?1

3
3

5 7

. 1

7 5

x x

 



 

Hai phân thức được gọi là
nghịch đảo của nhau nếu tích
của chúng bằng 1.

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

B

A gọi là gì của phân thức 
A
B ?

-Treo bảng phụ nội dung ?2
-Hai phân thức nghịch đảo với
nhau nếu tử của phân thức này là
gì của phân thức kia?

-Hãy hồn thành lời giải bài tốn
theo gợi ý.

-Sửa hồn chỉnh lời giải.

Hoạt động 2: Tìm hiểu quy tắc.
(16 phút).

-Muốn chia phân thức
A
B cho
phân thức

C

D khác 0, ta làm như
thế naøo?

-Treo bảng phụ nội dung ?3
-Phân thức nghịch đảo của phân
thức
2 4
3
x
x


là phân thức nào?
-Hãy hoàn thành lời giải bài toán
và rút gọn phân thức vừa tìm

được (nếu có thể).

-Sửa hồn chỉnh lời giải.
-Treo bảng phụ nội dung ?4

: : ?

A C E

B D F 

-Haõy vận dụng tính chất này vào
giải.

-Hãy thu gọn phân thức vừa tìm
được. (nếu có thể)

-Sửa hồn chỉnh lời giải.

Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp.
(5 phút)

B

A gọi là phân thức nghịch đảo
của phân thức

A
B

-Đọc yêu cầu bài toán ?2

-Hai phân thức nghịch đảo với
nhau nếu tử của phân thức này là
mẫu của phân thức kia.

-Thực hiện.

-Lắng nghe và ghi baøi.

-Muốn chia phân thức
A
B cho
phân thức

C

D khác 0, ta nhân 
A
B
với phân thức nghịch đảo của

C
D.

-Đọc yêu cầu bài toán ?3

-Phân thức nghịch đảo của phân
thức
2 4

3
x
x


là phân thức

3
2 4

x
x

 .

-Thực hiện trên bảng.
-Lắng nghe và ghi bài.
-Đọc yêu cầu bài toán ?4

: : . .

A C E A D F

B D F B C E

-Vận dụng và thực hiện.
-Thực hiện theo yêu cầu.
-Lắng nghe và ghi bài.

Phân thức nghịch đảo của

2
3
2
y
x


laø 2

2
3

x
y



; của

2 6

2 1

x x

x

 

 là 2

2 1

x

x x



  ; của

3x2 là 
1
3x2

Quy tắc: Muốn chia phân
thức

A

B cho phân thức 
C
D
khác 0, ta nhân

A

B với phân
thức nghịch đảo của

C
D:

: .

A C A D

B D B C , với 0

C
D  .
?3



 





 











2
2
2
2

1 4 2 4

4 3

1 4 3

.
4 2 4

1 2 1 2 .3

4 .2 1 2
3 1 2

2 4

x x

x x x

x x

x x x

x x x

x
x
 




 
 

 



?4
2
2
2
2
2
2

4 6 2

: :

5 5 3

4 5 3

. .

5 6 2

4 .5 .3

1
5 .6 .2

x x x

y y y

x y y

y x x

x y y

y x x



 

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

-Treo bảng phụ bài tập 42 trang
54 SGK.

-Hãy vận dụng quy tắc để thực

hiện. -Vận dụng và thực hiện.

3
2

2 3 2

20 4

) :

3 5

20 5 25

3 4 3

x x

a

y y

x y

y x x

 

  

 

   

 

























2
2

3 3

4 12

) :

4
4

4 3 4 4

3 3 3 4

x
x

b

x
x

x x

x




 

 

 



4. Cuûng cố: (2 phút)

Phát biểu quy tắc chia các phân thức.

5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (2 phút)

-Quy tắc chia các phân thức. Vận dụng giải bài tập 43, 44 trang 54 SGK.

-Xem trước bài 9: “Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức” (đọc kĩ mục 3 trong bài).

Ngày soạn: / /

Ngày dạy : / /

TIẾT 33 §9. BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ

GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC.

I. Mục tiêu:

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Kĩ năng: Có kĩ năng thực hiện thành thạo các phép tốn trên các phân thức đại số.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập ? ., phấn màu, máy tính bỏ túi.
- HS: Ơn tập quy tắc nhân, chia các phân thức, máy tính bỏ túi.
- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh.
III. Các bước lên lớp:

1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: (6 phút)
Thực hiện các phép tính sau:

HS1:
5 2
.
2 2
x x
x x
 

  HS2:

2 36 3

:
5 6
x
x x

 

3. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1: Biểu thức hữu

tỉ có dạng như thế nào? (6
phuùt)

-Ở lớp dưới các em đã biết
về biểu thức hữu tỉ.

2
2

; 7; 2 5

3 1 3

x

x x

x    là

những biểu thức gì?

-Vậy biểu thức hữu tỉ được
thực hiện trên những phép
toán nào?

Hoạt động 2: Biến đổi một
biểu thức hữu tỉ thành
một phân thức. (10 phút).

-Nhờ các quy tắc của các
phép toán cộng, trừ, nhân,
chia các phân thức ta có thể
biến đổi một biểu thức hữu
tỉ thành một phân thức.
-Khi nói phân thức A chia cho
phân thức B thì ta có mấy
cách viết? Đó là những
cách viết nào?

-Treo baûng phụ ví dụ 1 SGK
và phân tích lại cho học sinh
thấy.

-Treo bảng phụ nội dung ?1
-Biểu thức B có thể viết lại
như thế nào?

-Mỗi dấu ngoặc là phép
cộng của hai phân thức có
mẫu như thế nào?

-Để cộng được hai phân thức
0;

2
2

; 7; 2 5

3 1 3

x

x x

x    laø

những biểu thức hữu tỉ.

-Biểu thức hữu tỉ được thực hiện
trên những phép toán: cộng, trừ,
nhân, chia.

-Khi nói phân thức A chia cho
phân thức B thì ta có hai cách
viết

A

B hoặc A : B hay :

A

A B
B 
-Lắng nghe và quan sát ví dụ trên
bảng phụ.

-Đọc u cầu bài tốn ?1

2 2

1 : 1

1 1
x
B
x x
   
     
 
   

-Mỗi dấu ngoặc là phép cộng của
hai phân thức có mẫu khác nhau.
-Để cộng được hai phân thức

1/ Biểu thức hữu tỉ.
(SGK)

2/ Biến đổi một biểu thức
hữu tỉ thành một phân
thức.

Ví dụ 1: (SGK).

?1
2
2
2
2
2
1
1
2
1
1
2 2

1 : 1

1 1

1 2 1

:
1 1
x
B
x
x
x
x x

x x x

x x





   
     
 
   
  

 





2 2
2 2

1 1 1

1 1 1

x x x

B

x x x

  

 

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

không cùng mẫu thì ta làm
như thế nào?

-Hãy giải hồn thành bài
toán theo hướng dẫn.

Hoạt động 3: Giá trị của
phân thức tính như thế nào?
(13 phút)

-Hãy đọc thông tin SGK.

-Chốt lại: Muốn tìm giá trị
của biểu thức hữu tỉ ta cần
phải tìm điều kiện của biến
để giá trị của mẫu thức
khác 0. Tức là ta phải cho
mẫu thức khác 0 rồi giải ra
tìm x.

-Treo bảng phụ ví dụ 2 SGK
và phân tích lại cho học sinh
thấy.

-Treo bảng phụ nội dung ?2
-Để tìm điều kiện của x thì

cần phải cho biểu thức nào
khác 0?

-Hãy phân tích x2 + x thành

nhân tử?

-Vậy x(x + 1)  0

-Do đó x như thế nào với 0
và x+1 như thế nào với 0?
-Với x = 1 000 000 có thỏa
mãn điều kiện của biến
khơng?

-Cịn x = -1 có thỏa mãn
điều kiện của biến không?
-Ta rút gọn phân thức sau đó
thay giá trị vào tính.

Hoạt động 3: Luyện tập tại
lớp. (5 phút).

-Treo bảng phụ bài tập 46a
trang 57 SGK.

-Hãy vận dụng bài tập ?1
vào giải bài tập này.

-Sửa hồn chỉnh lời giải.

khơng cùng mẫu thì ta phải quy
đồng.

-Thực hiện trên bảng.

-Đọc thơng tin SGK trang 56.
-Lắng nghe và quan sát.

-Lắng nghe và quan sát ví dụ trên
bảng phụ.

-Đọc u cầu bài tốn ?2

-Để tìm điều kiện của x thì cần
phải cho biểu thức x2 + x khác 0
x2 + x = x(x + 1)

-Do đó x  0 và x + 1  0

-Với x = 1 000 000 thỏa mãn điều
kiện của biến.

-Còn x = -1 không thỏa mãn điều
kiện của biến.

-Thực hiện theo hướng dẫn.

-Đọc u cầu bài toán.
-Vận dụng và thực hiện.

-Lắng nghe và ghi bài.

3/ Giá trị của phân thức.
Khi giải những bài toán liên
quan đến giá trị của phân
thức thì trước hết phải tìm
điều kiện của biến để giá trị
tương ứng của mẫu thức khác
0. Đó là điều kiện để giá trị
của phân thức được xác định.
Ví dụ 2: (SGK).





) 0

1 0

1 0 1

a x x

x x
x

x x

 



   

Vậy x0và x1 thì phân

thức được xác định.





1 1 1

)

x x

b

x x x x x

 

 

 

-Với x = 1 000 000 thỏa mãn
điều kiện của biến nên giá
trị của biểu thức là

1
1000000

-Với x = -1 không thỏa mãn
điều kiện của biến.

Bài tập 46a trang 57 SGK.

1 1 1

) 1 : 1

1
1

1 1 1

: .

1
1

x
a

x x

x

x x x x

x
x



   

     

   



  

 







4. Củng cố: (2 phút)

Muốn tìm giá trị của biểu thức hữu tỉ trước tiên ta phải làm gì?
5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dị: (2 phút)

-Xem lại các ví dụ và các bài tập đã giải (nội dung, phương pháp).
-Vận dụng vào giải tiếp bài tập 50, 51, 53 trang 58 SGK.

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

TIẾT 34

Ngày soạn:

LUYỆN TẬP.

I. Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh được củng cố lại kiến thức về biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành
một phân thức.

Kĩ năng: Có kĩ năng thực hiện thành thạo các phép tốn trên các phân thức đại số.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập 50, 51, 53 trang 58 SGK, phấn màu, máy tính bỏ túi.

- HS: Ơn tập kiến thức về biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức, máy tính
bỏ túi.

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh.
III. Các bước lên lớp:

1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: (7 phút)

HS1: Biến đổi biểu thức sau thành một phân thức:

1
1
1
1
x
x



HS2: Cho phân thức 2

1
1

x
x



 . Tìm điều kiện của x để phân thức được xác định rồi rút gọn phân thức.

3. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1: Bài tập 50

trang 58 SGK. (11 phút)

-Treo bảng phụ nội dung bài
tốn

-Câu a) trước tiên ta phải làm gì?
-Để cộng, trừ hai phân thức
không cùng mẫu ta phải làm gì?
-Mẫu thức chung của 1

x

x và 1

là bao nhiêu?

-Mẫu thức chung của 1 và

2
2
3

1
x
x


là bao nhiêu?

-Muốn chia hai phân thức thì ta
làm như thế nào?

-Đọc yêu cầu bài toán.

-Trước tiên phải thực hiện phép
tính trong dấu ngoặc.

-Để cộng, trừ hai phân thức
không cùng mẫu ta phải quy đồng
-Mẫu thức chung của 1

x

x vaø 1

laø x + 1

-Mẫu thức chung của 1 và

2
2
3

1
x
x


laø 1 – x2

Muốn chia phân thức
A
B cho
phân thức

C

D khác 0, ta nhân 
A
B
với phân thức nghịch đảo của

C
D

Bài tập 50 trang 58 SGK.



 





 



2
2
2 2
2

2
2
3

) 1 : 1

1 1

1 1 3

1 1

2 1 1 4

:
1 1

1 1

2 1

1 1 2 1 2

1 1

1 2 2 1

x x

a

x x

x x x x

x x

x

x x x

x x
x x
 
 
   
 
 
   
   


 
 

 
 


  
 
 
 





1 1

) 1 1

1 1
b x
x x
 
    
 
 





   
   

2 1 1 1 1 1

1 1

x x x x

x
x x
       
  
 
 





2 x 1 3 x

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

-Câu b) làm tương tự câu a)
Hoạt động 2: Bài tập 51
trang 58 SGK. (11 phút)

-Treo bảng phụ nội dung bài
toán

-Câu a) mẫu thức chung của

2
2
x
y
và
y

x là bao nhiêu?

-Mẫu thức chung của 2
x
y ;

y vaø

x laø bao nhieâu?

-Câu b) giải tương tự như câu a)
-Sau đó áp dụng phương pháp
phân tích đa thức thành nhân tử
hợp lí để rút gọn phân tích vừa
tìm được.

-Hãy hồn thành lời giải bài toán.
Hoạt động 3: Bài tập 53
trang 58 SGK. (11 phút)

-Treo bảng phụ nội dung bài toán
-Đề bài yêu cầu gì?

1
1 ?
x

 
1
1 ?
1
1
x
 

1
1
x
x


hay cịn viết theo cách nào
nữa?

1:x ?

x




-Hãy thảo luận nhóm để giải bài
tốn.

-Thực hiện hồn thành lời giải

-Đọc u cầu bài tốn.
-Mẫu thức chung của

2
2

x
y vaø

y
x
laø xy2.

-Mẫu thức chung của 2
x
y ;

y vaø

x laø xy2.

-Thực hiện theo gợi ý.

-Đọc yêu cầu bài toán.

-Biến đổi mỗi biểu thức thành
một phân thức đại số.

1 1
1 x
x x

 
1 1
1 1
1 1
1 x
x x
  


1
1:x
x

1
1:
1
x x
x x




-Thảo luận và trình bày lời giải

trên bảng.

Bài tập 51 trang 58 SGK.

2 2

1 1

) x y : x

a

y x y y x

   
  
   
 
 









3 3 2 2

2 2

x y x xy y

xy xy

x y x xy y

x xy y

x y
  

  

 
 



 



2 2
1 1
) :

4 4 4 4

1 1
:
2 2
4
2 2

b

x x x x

x x
x x
 

 
   
 
 

 
 
 

 

Bài tập 53 trang 58 SGK.

1 1
1 x
x x

 
1 1
1 1
1 1
1

1 1 2 1

1 1

x

x x

x x x x

x x x

  


   
   
 
1 1
1 1

1 2 1

1 1

1 3 2

2 1 2 1

x
x
x
x x
x x
  




 
  
 

4. Củng cố: (2 phút)

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (2 phút)
-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp)
-Ôn tập các kiến thức đã học chuẩn bị thi học kì I.

TIẾT 35

Ngày soạn:

ÔN TẬP CHƯƠNG II.

A. Mục tiêu:

-Kiến thức: Củng cố lại kiến thức về: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức; chia
đa thức cho đơn thức, phân tích đa thức thành nhân tử.

-Kĩ năng: Có kĩ năng thực hiện thành thạo các dạng bài tập theo kiến thức trên.
B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập theo từng dạng, phấn màu, máy tính bỏ túi.

- HS: Ôn tập kiến thức về: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức; chia đa thức cho
đơn thức, phân tích đa thức thành nhân tử, máy tính bỏ túi.

C. Các bước lên lớp:

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
Thực hiện phép tính :





4 4 6

x  x  x 

 

III. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Thực hiện

phép tính. (7 phút).

-Treo bảng phụ nội dung bài tập
-Muốn nhân một đơn thức với
một đa thức ta làm như thế nào?
-Muốn nhân một đa thức với một
đa thức ta làm như thế nào?
-Tích của hai số cùng dấu thì kết
quả là dấu gì?

-Tích của hai số khác dấu thì kết
quả là dấu gì?

-Với xm . xn = ?

-Hãy hồn thành lời giải bài tốn
-Sửa hồn chỉnh lời giải

Hoạt động 2: Làm tính chia.
(5 phút).

-Đọc yêu cầu bài toán.
-Nhắc lại quy tắc đã học.
-Nhắc lại quy tắc đã học.

-Tích của hai số cùng dấu thì kết
quả là dấu ‘‘ + ‘‘

-Tích của hai số khác dấu thì kết
quả là dấu ‘‘ - ‘‘

-Với xm . xn = xm + n

-Hai học sinh thực hiện trên bảng
-Lắng nghe và ghi bài.

Thực hiện phép tính.





2 2

4 3 2

) 5 3 7 2

15 35 10

a x x x

x x x

 

  



 



4 3 2 3

4 3 2

) 2 3 5 2 1

10 4 2 15

6 3

10 19 8 3

b x x x x

x x x x

x x

x x x x

  

    

 

   

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

-Treo bảng phụ nội dung bài tập
-Muốn chia một đa thức cho một
đơn thức ta làm như thế nào?
-Với ym . yn = ? và cần điều kiện
gì?

-Hãy hồn thành lời giải bài tốn
-Sửa hồn chỉnh lời giải

Hoạt động 3: Phân tích đa
thức thành nhân tử. (9
phút).

-Treo bảng phụ nội dung bài tập
-Có bao nhiêu phương pháp phân
tích đa thức thành nhân tử? Đó là
phương pháp nào?

-Câu a) ta sử dụng phương pháp
nào để phân tích?

-Câu b) ta sử dụng phương pháp
nào để phân tích?

-Hãy hồn thành lời giải bài tốn
-Sửa hồn chỉnh lời giải

Hoạt động 4: Tìm x. (10 phút).
-Treo bảng phụ nội dung bài tập.
-Đối với dạng bài tập này ta cần
thực hiện như thế nào?

-Câu a) ta áp dụng phương pháp
nào để phân tích?

-Câu b) ta áp dụng phương pháp
nào để phân tích?

-Hãy thảo luận nhóm để hồn
thành lời giải bài tốn.

-Sửa hồn chỉnh lời giải

-Đọc u cầu bài toán.

-Phát biểu quy tắc chia một đa
thức cho một đơn thức đã học.
-Với ym . yn = ym – n ; m n

-Hai học sinh thực hiện trên bảng
-Lắng nghe và ghi bài.

-Đọc u cầu bài tốn.

-Có ba phương pháp phân tích đa
thức thành nhân tử: Đặt nhân tử
chung, dùng hằng đẳng thức,

nhóm hạng tử.

-Câu a) ta sử dụng phương pháp
nhóm hạng tử và đặt nhân tử
chung để phân tích.

-Câu b) ta sử dụng phương pháp
nhóm hạng tử và dùng hằng đẳng
thức để phân tích.

-Hai học sinh thực hiện trên bảng
-Lắng nghe và ghi bài.

-Đọc yêu cầu bài toán.

-Đối với dạng bài tập này ta cần
phân tích vế trái thành nhân tử
rồi cho từng thừa số bằng 0 sau
đó giải ra tìm x.

-Câu a) ta sử dụng phương pháp
đặt nhân tử chung để phân tích.
-Câu b) ta sử dụng phương pháp
dùng hằng đẳng thức để phân
tích.

-Thảo luận và trình bày lời giải
trên bảng.

-Lắng nghe vaø ghi baøi.



5 2 3



) 2 3 4 : 2

3
2

a x x x x

x x

  

  



2 2 2 3



) 3 6 12 : 3

2 4

b x y x y xy xy

xy xy

 

  

Phân tích đa thức thành
nhân tử.









2
2

) 3 3 5 5

3 3 5 5

a x xy x y

x xy x y

  

   











 



3 5

x x y x y

x y x

   

  











 



2 2

2 2

) 2 1

2 1

1 1

b x x y

x x y

x y

x y x y

  

   

  

    

Tìm x, biết:





) 4 0

4 0

a x x

x x

 

  

0
x

  hoặc x4





2
2

) 6 9 0

3 0

3 0
3

b x x

x
x
x

  

  

 

IV. Cuûng cố: (6 phút)

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

-Hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
-Nếu a . b = 0 thì a = ? hoặc b = ?.

V. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)

-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp)

TIẾT 36

Ngày soạn:

KIEÅM TRA CHƯƠNG II. .

TIẾT 37

Ngày soạn:

ÔN TẬP HỌC KÌ I.

A. Mục tiêu:

-Kiến thức: Củng cố lại kiến thức về: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức; chia
đa thức cho đơn thức, phân tích đa thức thành nhân tử.

-Kĩ năng: Có kĩ năng thực hiện thành thạo các dạng bài tập theo kiến thức trên.
B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập theo từng dạng, phấn màu, máy tính bỏ túi.

- HS: Ôn tập kiến thức về: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức; chia đa thức cho
đơn thức, phân tích đa thức thành nhân tử, máy tính bỏ túi.

C. Các bước lên lớp:

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
Thực hiện phép tính :



2 4 4



1 6

x  x  x 

 

III. Bài mới:

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

phép tính. (7 phút).

-Tích của hai số khác dấu thì kết
quả là dấu gì?

-Với xm . xn = ?

-Hãy hồn thành lời giải bài tốn
-Sửa hồn chỉnh lời giải

Hoạt động 2: Làm tính chia.
(5 phút).

-Treo bảng phụ nội dung bài tập
-Muốn chia một đa thức cho một
đơn thức ta làm như thế nào?
-Với ym . yn = ? và cần điều kiện
gì?

-Hãy hồn thành lời giải bài tốn
-Sửa hồn chỉnh lời giải

Hoạt động 3: Phân tích đa
thức thành nhân tử. (9
phút).

-Treo bảng phụ nội dung bài tập
-Có bao nhiêu phương pháp phân
tích đa thức thành nhân tử? Đó là
phương pháp nào?

-Câu a) ta sử dụng phương pháp
nào để phân tích?

-Câu b) ta sử dụng phương pháp
nào để phân tích?

-Hãy hồn thành lời giải bài tốn
-Sửa hồn chỉnh lời giải

Hoạt động 4: Tìm x. (10 phút).
-Treo bảng phụ nội dung bài tập.
-Đối với dạng bài tập này ta cần

-Đọc yêu cầu bài toán.
-Nhắc lại quy tắc đã học.
-Nhắc lại quy tắc đã học.

-Tích của hai số cùng dấu thì kết
quả là dấu ‘‘ + ‘‘

-Tích của hai số khác dấu thì kết
quả là dấu ‘‘ - ‘‘

-Với xm . xn = xm + n

-Hai học sinh thực hiện trên bảng
-Lắng nghe và ghi bài.

-Đọc yêu cầu bài toán.

-Phát biểu quy tắc chia một đa
thức cho một đơn thức đã học.
-Với ym . yn = ym – n ; m n

-Hai học sinh thực hiện trên bảng
-Lắng nghe và ghi bài.

-Đọc u cầu bài tốn.

-Có ba phương pháp phân tích đa
thức thành nhân tử: Đặt nhân tử
chung, dùng hằng đẳng thức,
nhóm hạng tử.

-Câu a) ta sử dụng phương pháp
nhóm hạng tử và đặt nhân tử
chung để phân tích.

-Câu b) ta sử dụng phương pháp
nhóm hạng tử và dùng hằng đẳng
thức để phân tích.

-Hai học sinh thực hiện trên bảng
-Lắng nghe và ghi bài.

-Đọc yêu cầu bài tốn.

-Đối với dạng bài tập này ta cần
phân tích vế trái thành nhân tử





2 2

4 3 2

) 5 3 7 2

15 35 10

a x x x

x x x

 

  



 



4 3 2 3

4 3 2

) 2 3 5 2 1

10 4 2 15

6 3

10 19 8 3

b x x x x

x x x x

x x

x x x x

  

    

 

   

Làm tính chia.



5 2 3



) 2 3 4 : 2

3
2

a x x x x

x x

  

  



2 2 2 3



) 3 6 12 : 3

2 4

b x y x y xy xy

xy xy

 

  

Phân tích đa thức thành
nhân tử.









2
2

) 3 3 5 5

3 3 5 5

a x xy x y

x xy x y

  
   











 



3 5
3 5

x x y x y

x y x

   
  











 



2 2
2 2

2 2

) 2 1

2 1

1 1

b x x y

x x y

x y

x y x y

  

   

  

    

Tìm x, biết:





) 4 0

4 0

a x x

x x

 

  

x

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

thực hiện như thế nào?

-Câu a) ta áp dụng phương pháp
nào để phân tích?

-Câu b) ta áp dụng phương pháp
nào để phân tích?

-Hãy thảo luận nhóm để hồn
thành lời giải bài tốn.

-Sửa hồn chỉnh lời giải

rồi cho từng thừa số bằng 0 sau
đó giải ra tìm x.

-Câu a) ta sử dụng phương pháp
đặt nhân tử chung để phân tích.
-Câu b) ta sử dụng phương pháp
dùng hằng đẳng thức để phân
tích.

-Thảo luận và trình bày lời giải
trên bảng.

-Lắng nghe và ghi bài.





2
2

) 6 9 0

3 0

3 0
3

b x x

x

x
x

  

  

 

IV. Củng cố: (6 phút)

-Hãy phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
-Hãy phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức.

-Hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
-Nếu a . b = 0 thì a = ? hoặc b = ?.

V. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)

-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp)

-Ôn tập các kiến thức về rút gọn phân thức, quy đồng mẫu các phân thức; cộng, trừ các phân
thức.

-Tiết sau ôn tập học kì I (tt).

TIẾT 38

Ngày soạn:

ÔN TẬP HỌC KÌ I (tt).

A. Mục tiêu:

-Kiến thức: Củng cố lại kiến thức về: Rút gọn phân thức, quy đồng mẫu các phân thức;
cộng, trừ các phân thức.

-Kĩ năng: Có kĩ năng thực hiện thành thạo các dạng bài tập theo kiến thức trên.
B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập theo từng dạng, phấn màu, máy tính bỏ túi.

- HS: Ơn tập các kiến thức về rút gọn phân thức, quy đồng mẫu các phân thức; cộng, trừ
các phân thức, máy tính bỏ túi.

C. Các bước lên lớp:

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
Thực hiện phép tính :

HS1:









2 2 4

x x  x

HS2:





2 2 3

5x y 10x y15xy : 5xy
III. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Rút gọn phân

thức. (10 phút).

-Treo bảng phụ nội dung bài tập
-Muốn rút gọn một phân thức ta
làm như thế nào?

-Đọc yêu cầu bài toán.

-Muốn rút gọn một phân
thức ta có thể:

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

-Có bao nhiêu phương pháp phân
tích đa thức thành nhân tử? Đó là
phương pháp nào?

-Hãy hồn thành lời giải bài tốn
-Sửa hoàn chỉnh lời giải

Hoạt động 2: Quy đồng mẫu
các phân thức. (12 phút).
-Treo bảng phụ nội dung bài tập
-Muốn quy đồng mẫu các phân

thức ta làm như thế nào?

-Câu a) ta áp dụng phương pháp
nào để phân tích?

-Câu b) ta áp dụng phương pháp
nào để phân tích?

-Muốn tìm nhân tử phụ thì ta làm
như thế nào?

-Hãy thảo luận nhóm để hồn
thành lời giải bài tốn.

-Sửa hồn chỉnh lời giải

+Phân tích tử và mẫu thành
nhân tử (nếu cần) để tìm
nhân tử chung;

+Chia cả tử và mẫu cho nhân
tử chung.

-Có ba phương pháp phân tích đa
thức thành nhân tử: Đặt nhân tử
chung, dùng hằng đẳng thức,
nhóm hạng tử.

-Hai học sinh thực hiện trên bảng
-Lắng nghe và ghi bài.

-Đọc yêu cầu bài toán.

-Muốn quy đồng mẫu thức
nhiều phân thức ta có thể
làm như sau:

+Phân tích các mẫu thức
thành nhân tử rồi tìm mẫu
thức chung;

+Tìm nhân tử phụ của mỗi
mẫu thức;

+Nhân cả tử và mẫu của mỗi
phân thức với nhân tử phụ tương
ứng.

-Câu a) ta sử dụng phương pháp
đặt nhân tử chung và dùng hằng
đẳng thức để phân tích.

-Câu b) ta sử dụng phương pháp
dùng hằng đẳng thức và đặt nhân
tử chung để phân tích.

-Muốn tìm nhân tử phụ thì ta chia
MTC cho từng mẫu của các phân
thức.

-Thảo luận và trình bày lời giải
trên bảng.

-Lắng nghe vaø ghi baøi.













2
2
3
10
)
15
2
3

xy x y
a

xy x y
y
x y

























2
2
2
2

7 14 7

)

3 3

7 2 1

3 1
7 1
3 1
7 1
3
x x
b
x x
x x
x x
x
x x
x
x
 


 








Quy đồng mẫu các phân
thức.

3 3

) ;

2 4 4

x x
a
x x

 
Ta coù:







 





 



2 4 2 2

4 2 2

2 2 2

x x

x x x

MTC x x

  

   

  





3 3

2 4 2 2

x x

x  x







 



3 2

2 2 2

x x
x x


 



 









 



2
3 3

4 2 2

2 3

2 2 2

x x

x x x

x

x x
 

  


 
2
5
) ;

4 4 3 6

x x

b

x x x


  
Ta coù:













2
2
2

4 4 2

3 6 3 2

3 2

x x x

x x

MTC x

   

  

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

Hoạt động 3: Thực hiện
phép tính. (10 phút).

-Treo bảng phụ nội dung bài tập
-Để cộng hai phân thức cùng mẫu
(không cùng mẫu) ta làm như thế
nào?

-Muốn trừ hai phân thức ta làm
như thế nào?

-Hãy thảo luận nhóm để hồn
thành lời giải bài tốn.

-Sửa hồn chỉnh lời giải

-Đọc yêu cầu bài toán.

-Phát biểu quy tắc cộng hai phân
thức cùng mẫu (không cùng mẫu)
đã học.

-Phát biểu quy tắc trừ hai phân
thức:

A C A C

B D B D

 

    

 

-Thảo luận và trình bày lời giải
trên bảng.

-Lắng nghe và ghi bài.













2
2

5 5

4 4 2

3 5

3 2

x x

x x x

x
x

 



  


















3 6 3 2 3 2

x x

x x

x x x



 

  

Thực hiện phép tính.



























 







1 2 3

)

2 6 3

1 2 3

2 3 3

1 2 2 3

2 3

5 6

2 3

x x

a

x x x

x x

x x x

x x x

x x

x x

x x

x x

x x

 



 

 

 

  





 





 





3 6

)

2 6 2 6

x
b

x x x

x




 



IV. Củng cố: (5 phuùt)

Hãy nhắc lại các quy tắc cộng (trừ) các phân thức; rút gọn phân thức.
V. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)

-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp)
-Ôn tập các kiến thức của chương I và chương II.
-Tiết sau trả bài kiểm tra học kì I. (phần Đại số).

TIẾT 39-40

Ngày soạn:

KIỂM TRA HỌC KÌ I. (

Phần Đại số và hình học)

.

TIẾT 41-42

Ngày soạn:

Chương III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.

§1. MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH.

A. Mục tiêu:

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

-Kó năng: Có kỹ năng tìm nghiệm của phương trình.
B. Chuẩn bị của GV vaø HS:

- GV: Bảng phụ ghi các khái niệm trong bài học, các bài tập ? ., phấn màu, máy tính bỏ túi.
- HS: Ơn tập cách tính giá trị của biểu thức tại giá trị của biến, máy tính bỏ túi.

C. Các bước lên lớp:

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ: không.
III. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Phương trình một

ẩn. (14 phút).

-Ở lớp dưới ta đã có các dạng bài
tốn như:

Tìm x, bieát: 2x+5=3(x-2) +1;
2x-3=3x-1 ; . . . laø các phương
trình một ẩn.

-Vậy phương trình với ẩn x có
dạng như thế nào? A(x) gọi là vế
gì của phương trình? B(x) gọi là
vế gì của phương trình?

-Treo bảng phụ ví dụ 1 SGK.
-Treo bảng phụ bài tốn ?1
-Treo bảng phụ bài tốn ?2
-Để tính được giá trị mỗi vế của
phương trình thì ta làm như thế
nào?

-Khi x=6 thì VT như thế nào với
VP?

-Vậy x=6 thỏa mãn phương trình
nên x=6 gọi là gì của phương
trình đã cho?

-Treo bảng phụ bài tốn ?3
-Để biết x=-2 có thỏa mãn
phương trình khơng thì ta làm như
thế nào?

-Nếu kết quả của hai vế không
bằng nhau thì x=-2 có thỏa mãn

phương trình không?

-Nếu tại x bằng giá trị nào đó
thỏa mãn phương trình thì x bằng
giá trị đó gọi là gì của phương
trình?

x=2 có phải là một phương trình

-Lắng nghe.

-Một phương trình với ẩn x có
dạng A(x) = B(x). A(x) gọi là vế
trái của phương trình, B(x) gọi là
vế phải của phương trình.

-Quan sát và lắng nghe giảng.
-Đọc yêu cầu bài toán ?1
-Đọc yêu cầu bài toán ?2

-Ta thay x=6 vào từng vế của
phương trình rồi thực hiện phép
tính.

-Khi x=6 thì VT bằng với VP.
-Vậy x=6 thỏa mãn phương trình
nên x=6 gọi là một nghiệm của
phương trình đã cho.

-Đọc yêu cầu bài toán ?3

-Để biết x=-2 có thỏa mãn
phương trình khơng thì ta thay
x=-2 vào mỗi vế rồi tính.

-Nếu kết quả của hai vế không
bằng nhau thì x=-2 không thỏa
mãn phương trình.

-Nếu tại x bằng giá trị nào đó
thỏa mãn phương trình thì x bằng
giá trị đó gọi là nghiệm của
phương trình

x=2 có phải là một phương trình.

1/ Phương trình một ẩn.
Một phương trình với ẩn x có
dạng A(x) = B(x), trong đó
vế trái A(x) và vế phải B(x)
là hai biểu thức của cùng
một biến x.

Ví dụ 1: (SGK)
?1

Chẳng hạn:
a) 5y+18=15y+1
b) -105u+45=7-u
?2

Phương trình 2x+5=3(x-1)+2
Khi x = 6

VT=2.6+5=17
VP=3(6-1)+2=17

Vậy x=6 là nghiệm của
phương trình.

Phương trình 2(x+2)-7=3-x
a) x= -2 khoâng thỏa mãn
nghiệm của phương trình.
b) x=2 là một nghiệm của
phương trình.

Chú ý:

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

khơng? Nếu có thì nghiệm của
phương trình này là bao nhiêu?
-Phương trình x-1=0 có mấy
nghiệm? Đó là nghiệm nào?
-Phương trình x2=1 có mấy
nghiệm? Đó là nghiệm nào?
-Phương trình x2=-1 có nghiệm
nào khơng? Vì sao?

Hoạt động 2: Giải phương trình.

(12 phút).

-Tập hợp tất cả các nghiệm của
một phương trình gọi là gì? Và kí
hiệu ra sao?

-Treo bảng phụ bài toán ?4
-Hãy thảo luận nhóm để giải
hồn chỉnh bài tốn.

-Sửa bài từng nhóm.

-Khi bài tốn u cầu giải một
phương trình thì ta phải tìm tất cả
các nghiệm (hay tìm tập nghiệm)
của phương trình đó.

Hoạt động 3: Hai phương trình
có cùng tập nghiệm thì có tên
gọi là gì? (9 phút).

-Hai phương trình tương đương là
hai phương trình như thế nào?
-Hai phương trình x+1=0 và x= -1
có tương đương nhau không? Vì
sao?

Hoạt động 4: Luyện tập tại lớp.
(4 phút).

-Treo bảng phụ bài tập 1a trang 6
SGK.

-Hãy giải hồn chỉnh u cầu bài
tốn.

Nghiệm của phương trình này là
2

-Phương trình x-1=0 có một
nghiệm là x = 1.

-Phương trình x2=1 có hai nghiệm
là x = 1 ; x = -1

-Phương trình x2=-1 khơng có
nghiệm nào, vì khơng có giá trị
nào của x làm cho VT bằng VP.
-Tập hợp tất cả các nghiệm của
một phương trình gọi là tập
nghiệm của phương trình đó, kí
hiệu là S.

-Đọc u cầu bài tốn ?4

-Thảo luận và trình bày trên bảng
-Lắng nghe, ghi bài.

-Hai phương trình được gọi là
tương đương nếu chúng có cùng

một tập nghiệm.

-Hai phương trình x+1=0 và x= -1
tương đương nhau vì hai phương
trình này có cùng một tập
nghiệm.

-Đọc u cầu bài tốn.
-Thực hiện trên bảng.

b) Một phương trình có thể
có một nghiệm, hai nghiệm,
ba nghiệm, . . . nhưng cũng
có thể khơng có nghiệm nào
hoặc có vơ số nghiệm.
Phương trình khơng có
nghiệm nào được gọi là
phương trình vơ nghiệm.
Ví dụ 2: (SGK)

2/ Giải phương trình.

Tập hợp tất cả các nghiệm
của một phương trình gọi là
tập nghiệm của phương trình
đó và thường kí hiệu bởi S.
?4

a) Phương trình x=2 có
S={2}

b) Phương trình vô nghiệm
có S = 

3/ Phương trình tương
đương.

Hai phương trình được gọi là
tương đương nếu chúng có
cùng một tập nghiệm.

Để chỉ hai phương trình
tương đương với nhau ta
dùng kí hiệu “ ”

Ví dụ: x + 1 = 0  x = -1

Bài tập 1a trang 6 SGK.
a) 4x-1 = 3x-2

khi x= -1, ta có VT= -5 ;
VP=-5

Vậy x= -1 là nghiệm của
phương trình 4x-1 = 3x-2
IV. Củng cố: (3 phút)

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

-Vận dụng vào giải các bài tập 2, 4 trang 6, 7 SGK.

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

TIẾT 43-44

Ngày soạn:

§2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI.

A. Mục tiêu:

-Kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn, nắm vững hai quy
tắc: quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân.

-Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng hai quy tắc trên để giải thành thạo các phương trình bậc nhất
một ẩn.

B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi định nghóa, nội dung hai quy tắc trong bài, các bài tập ? ., phấn màu, máy
tính bỏ túi.

- HS: Ơn tập kiến thức về hai phương trình tương đương, máy tính bỏ túi.
C. Các bước lên lớp:

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)

HS1: Hãy xét xem t=1, t=2 có là nghiệm của phương trình x-2 = 2x-3 không?
HS2: Hãy xét xem x=1, x = -1 có là nghiệm của phương trình (x+2)2 = 3x+4 không?

III. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu định

nghóa phương trình bậc nhất

một ẩn. (7 phuùt).

-Giới thiệu định nghĩa phương
trình bậc nhất một ẩn.

-Nếu a=0 thì a.x=?

-Do đó nếu a=0 thì phương trình
ax+b=0 có cịn gọi là phương
trình bậc nhất một ẩn hay
không?

Hoạt động 2: Hai quy tắc biến
đổi phương trình. (12 phút).
-Ở lớp dưới các em đã biến
nếu chuyển một số hạng từ
vế này sang vế kia thì ta phải
làm gì?

-Ví dụ x+2=0, nếu chuyển +2
sang vế phải thì ta được gì?
-Lúc này ta nói ta đã giải
được phương trình x+2=0.

-Hãy phát biểu quy tắc
chuyển vế.

-Treo bảng phụ bài tốn ?1
-Hãy nêu kiến thức vận dụng
vào giải bài tốn.

-Hãy hồn thành lời giải bài
tốn

-Nhắc lại định nghĩa từ
bảng phụ và ghi vào tập.
-Nếu a=0 thì a.x=0

Nếu a=0 thì phương trình
ax+b=0 không gọi là phương
trình bậc nhất một ẩn.

-Nếu chuyển một số hạng
từ vế này sang vế kia thì ta
phải đổi dấu số hạng đó.
x = - 2

-Trong một phương trình, ta có
thể chuyển một hạng tử từ
vế này sang vế kia và đổi
dấu hạng tử đó.

-Đọc u cầu bài tốn ?1

-Vận dụng quy tắc chuyển
vế

-Thực hiện trên bảng

-Lắng nghe và nhớ lại kiến

thức cũ.

1/ Định nghóa phương trình
bậc nhất một ẩn.

Phương trình dạng ax+b=0,
với a và b là hai số đã
cho và a0, được gọi là
phương trình bậc nhất một
ẩn.

2/ Hai quy tắc biến đổi
phương trình.

a) Quy tắc chuyển vế.
Trong một phương trình, ta
có thể chuyển một hạng
tử từ vế này sang vế kia
và đổi dấu hạng tử đó.
Ví dụ: (SGK)

) 4 0 4

3 3

) 0

4 4

) 0,5 0 0,5

a x x

b x x

c x x

   

   

   

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

-Ta biết rằng trong một đẳng
thức số, ta có thể nhân cả hai
vế với cùng một số.

-Phân tích ví dụ trong SGK và
cho học sinh phát biểu quy tắc.
-Nhân cả hai vế của phương
trình với

2 nghĩa là ta đã chia

cả hai vế của phương trình cho
số nào?

-Phân tích ví dụ trong SGK và
cho học sinh phát biểu quy tắc
thứ hai.

-Treo bảng phụ bài toán ?2
-Hãy vận dụng các quy tắc
vừa học vào giải bài tập này
theo nhóm.

-Sửa hồn chỉnh lời giải bài
toán

Hoạt động 3: Cách giải
phương trình bậc nhất một
ẩn. (10 phút).

-Từ một phương trình nếu ta
dùng quy tắc chuyển vế, hai
quy tắc nhân và chia ta ln
được một phương trình mới như
thế nào với phương trình đã
cho?

-Treo bảng phụ nội dung ví dụ 1
và ví dụ 2 và phân tích để học
sinh nắm được cách giải.

-Phương trình ax+b=0

?
?

ax
x

 

-Vậy phương trình ax+b=0 có
mấy nghiệm?

-Treo bảng phụ bài tốn ?3
-Gọi một học sinh thực hiện
trên bảng

Hoạt động 4: Luyện tập tại
lớp. (4 phút).

-Treo bảng phụ bài tập 7 trang
10 SGK.

-Trong một phương trình, ta có
thể nhân cả hai vế với
cùng một số khác 0.

-Nhân cả hai vế của phương
trình với

2 nghĩa là ta đã

chia caû hai vế của phương
trình cho số 2.

-Trong một phương trình, ta có
thể chia cả hai vế cho cùng
một số khác 0.

-Đọc u cầu bài tốn ?2

-Vận dụng, thực hiện và
trình bày trên bảng.

-Lắng nghe, ghi bài

-Từ một phương trình nếu ta
dùng quy tắc chuyển vế, hai
quy tắc nhân và chia ta luôn
được một phương trình mới
tương đương với phương trình
đã cho.

-Quan sát, lắng nghe.

-Phương trình ax+b=0

ax b

b
x

a

 

-Vậy phương trình ax+b=0 có
một nghiệm duy nhất

-Đọc u cầu bài tốn ?3

-Học sinh thực hiện trên
bảng

-Đọc u cầu bài tốn
-Thực hiện và trình bày trên
bảng.

số.

-Trong một phương trình, ta
có thể nhân cả hai vế
với cùng một số khác 0.

-Trong một phương trình, ta
có thể chia cả hai vế cho

cùng một số khác 0.

) 1 2

) 0,1 1,5 15

) 2,5 10 4

x

a x

b x x

c x x

  

  

   

3/ Cách giải phương trình
bậc nhất một ẩn.

Ví dụ 1: (SGK)

Ví dụ 2: (SGK)
Tổng quát:

Phương trình ax + b = 0 (a0)
được giải như sau:

ax + b = 0

ax b

b
x

a

 

0,5 2, 4 0

2, 4
4,8
0,5

x
x

  



  



</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

-Hãy vận dụng định nghĩa
phương trình bậc nhất một ẩn
để giải.

IV. Củng cố: (4 phút)

Hãy phát biểu hai quy tắc biến đổi phương trình.
V. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)

-Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn. Hai quy tắc biến đổi phương trình.
-Vận dụng vào giải các bài tập 8, 9 trang 10 SGK; bài tập 11, 14 trang 4, 5 SBT.

-Xem trước bài 3: “Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0” (đọc kĩ phần áp dụng trong bài).

TIẾT 45

Ngày soạn:

§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0.

A. Mục tiêu:

-Kiến thức: Học sinh nắm vững phương pháp giải các phương trình, áp dụng hai quy tắc biến
đổi phương trình và phép thu gọn có thể đưa chúng về dạng phương trình ax+b=0 hay ax= - b

-Kĩ năng: Có kỹ năng biến đổi phương trình bằng các phương pháp đã nêu trên.
B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bước chủ yếu để giải phương trình trong bài học, các ví dụ, các bài
tập ? ., phấn màu, máy tính bỏ túi.

- HS: Ơn tập định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn, hai quy tắc biến đổi phương trình, máy
tính bỏ túi.

C. Các bước lên lớp:

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)

Phát biểu hai qquy tắc biến đổi phương trình. Áp dụng: Giải phương trình:
a) 4x – 20 = 0 ; b) 2x + 5 – 6x = 0

III. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu cách

giải. (16 phút).

-Treo bảng phụ ví dụ 1 (SGK).
-Trước tiên ta cần phải làm
gì?

-Tiếp theo ta cần phải làm gì?
-Ta chuyển các hạng tử chứa

ẩn sang một vế; các hằng số
sang một vế thì ta được gì?
-Tiếp theo thực hiện thu gọn ta
được gì?

-Giải phương trình này tìm
được x=?

-Hướng dẫn ví dụ 2 tương tự ví
dụ 1. Hãy chỉ ra trình tự thực
hiện lời giải ví dụ 2.

-Quan sát

-Trước tiên ta cần phải
thực hiện phép tính bỏ dấu
ngoặc.

-Tiếp theo ta cần phải vận
dụng quy tắc chuyển vế.
-Ta chuyển các hạng tử
chứa ẩn sang một vế; các
hằng số sang một vế thì ta
được
2x+5x-4x=12+3

Thực hiện thu gọn ta được
3x=15

Giải phương trình này tìm

được x=5

-Quy đồng mẫu hai vế của
phương trình, thử mẫu hai vế
của phương trình, vận dụng
quy tắc chuyển vế, thu gọn,
giải phương trình, kết luận

1/ Cách giải.

Ví dụ 1: Giải phương trình:

2 (3 5 ) 4( 3)

2 3 5 4 12

2 5 4 12 3

3 15

x x x

x
x

   

    

    

 

Vậy S = {5}

Ví dụ 2: Giải phương trình:

5 2 5 3

3 2

2(5 2) 6 6 3(5 3 )

6 6

10 4 6 6 15 9

10 6 9 6 15 4

25 25

x x

x

x x x

x
x

 

  

   

 

     

     

 

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

-Treo bảng phụ bài tốn ?1
-Đề bài u cầu gì?

-Sau khi học sinh trả lời xong,
giáo viên chốt lại nội dung
bằng bảng phụ.

Hoạt động 2: Áp dụng. (13
phút)

-Treo bảng phụ ví dụ 3 (SGK).
-Treo bảng phụ bài tốn ?2
-Bước 1 ta cần phải làm gì?
-Mẫu số chung của hai vế là
bao nhiêu?

-Hãy viết lại phương trình sau
khi khử mẫu?

-Hãy hoàn thành lời giải
bài tốn theo nhóm.

-Sửa hồn chỉnh lời giải.
-Qua các ví dụ trên, ta thường
đưa phương trình đã cho về
dạng phương trình nào?

-Khi thực hiện giải phương

trình nếu hệ số của ẩn bằng
0 thì phương trình đó có thể
xảy ra các trường hợp nào?

-Giới thiệu chú ý SGK.

Hoạt động 3: Luyện tập tại
lớp. (5 phút).

-Treo bảng phụ bài tập 11a,b
trang 13 SGK.

-Vận dụng cách giải các bài
toán trong bài học vào thực
hiện.

-Sửa hồn chỉnh lời giải.

tập nghiệm của phương
trình.

-Đọc u cầu bài tốn ?1
-Hãy nêu các bước chủ
yếu để giải phương trình
trong hai ví dụ trên.

-Lắng nghe và ghi baøi.

-Quan sát và nắm được
các bước giải.

-Đọc yêu cầu bài toán ?2
-Bước 1 ta cần phải quy
đồng mẫu rồi khử mẫu.
-Mẫu số chung của hai vế
là 12

12x-2(5x+2)=3(7-3x)
-Thực hiện và trình bày.
-Lắng nghe và ghi bài.
-Qua các ví dụ trên, ta
thường đưa phương trình đã
cho về dạng phương trình đã
biết cách giải.

-Khi thực hiện giải phương
trình nếu hệ số của ẩn
bằng 0 thì phương trình đó
có thể xảy ra các trường
hợp: có thể vô nghiệm
hoặc nghiệm đúng với mọi
x.

-Quan sát, đọc lại, ghi bài.

-Đọc yêu cầu bài toán.
-Hai học sinh giải trên
bảng.

-Lắng nghe và ghi bài.

?1 Cách giải

Bước 1: Thực hiện phép tính
để bỏ dấu ngoặc hoặc quy
đồng mẫu để khữ mẫu.
Bước 2: Chuyển các hạng tử
chứa ẩn sang một vế, các
hằng số sang vế kia và thu
gọn.

Bước 3: Giải phương trình
nhận được.

2/ Áp dụng.
Ví dụ 3: (SGK).
?2

5 2 7 3

6 4

12 2(5 2) 3(7 3 )

12 12

2 2(5 2) 3(7 3 )

11 25

25
11

x x

x

x x x

x
x

 

 

  

 

    

 

Vaäy

25
11

S  

 

Chú ý:

a) Khi giải một phương trình
người ta thường tìm cách để
biến đổi để đưa phương trình
về dạng đã biết cách giải.
Ví dụ 4: (SGK).

b) Q trình giải có thể dẫn
đến trường hợp đặc biệt là
hệ số của ẩn bằng 0. Khi
đó phương trình có thể vơ
nghiệm hoặc nghiệm đúng
với mọi x.

Ví dụ 5: (SGK).
Ví dụ 6: (SGK).

Bài tập 11a,b trang 13 SGK.

) 3 2 2 3

3 2 3 2

a x x

x x

x

  

   

 

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

) 3 4 24 6 27 3

4 6 3 27 3 24

2 0

b u u u u

u u u u

u
u

     

       

  

 

Vaäy S = {0}
 IV. Củng cố: (3 phút)

Hãy nêu các bước chính để giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.
V. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)

-Các bước chính để giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.
-Xem lại các ví dụ trong bài học (nội dung, phương pháp giải)
-Vận dụng vào giải các bài tập 14, 17, 18 trang 13, 14 SGK.
-Tiết sau luyện tập.

TIẾT 46

Ngày soạn:

LUYỆN TẬP.

A. Mục tiêu:

-Kiến thức: Củng cố các bước giải phương trình đưa được về dạng phương trình ax + b = 0 (hay
ax = -b).

-Kĩ năng: Có kĩ năng giải thành thạo các phương trình đưa được về dạng phương trình ax + b = 0
(hay ax = -b).

B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập 14, 17, 18 trang 13, 14 SGK, máy tính bỏ túi.

- HS: Ơn tập các bước giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0, máy tính bỏ túi.
C. Các bước lên lớp:

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)

HS1: Hãy nêu các bước giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.
Áp dụng: Giải phương trình 8x – 2 = 4x – 10

HS2: Hãy nêu các bước giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.
Áp dụng: Giải phương trình 5 – (x + 6) = 4(3 + 2x)

III. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Bài tập 14 trang

13 SGK. (6 phút).

-Treo nội dung bảng phụ.
-Đề bài u cầu gì?

-Để biết số nào đó có phải
là nghiệm của phương trình hay
khơng thì ta làm như thế nào?
-Gọi học sinh lên bảng thực

hiện.

-Đọc yêu cầu bài toán.
-Số nào trong ba số là
nghiệm của phương trình (1);
(2); (3)

-Thay giá trị đó vào hai vế
của phương trình nếu thấy
kết quả của hai vế bằng
nhau thì số đó là nghiệm
của phương trình.

-Thực hiện trên bảng.

Bài tập 14 trang 13 SGK.
-Số 2 là nghiệm của
phương trình |x| = x

-Số -3 là nghiệm của
phương trình x2 + 5x + 6 = 0

-Số -1 là nghiệm của
phương trình

4
1 x  x

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

14 SGK. (13 phút).

-Treo nội dung bảng phụ.

-Hãy nhắc lại các quy tắc:
chuyển vế, nhân với một số.

-Với câu a, b, c, d ta thực hiện
như thế nào?

-Bước kế tiếp ta phải làm gì?
-Đối với câu e, f bước đầu
tiên cần phải làm gì?

-Nếu đằng trước dấu ngoặc
là dấu “ – “ khi thực hiện bỏ
dấu ngoặc ta phải làm gì?
-Gọi học sinh thực hiện các
câu a, c, e

-Sửa hoàn chỉnh lời giải.
-Yêu cầu học sinh về nhàn
thực hiện các câu cịn lại của
bài tốn.

Hoạt động 3: Bài tập 18 trang
14 SGK. (13 phút).

-Treo nội dung bảng phụ.

-Để giải phương trình này
trước tiên ta phải làm gì?
-Để tìm mẫu số chung của hai
hay nhiều số ta thường làm gì?
-Câu a) mẫu số chung bằng bao
nhiêu?

-Câu b) mẫu số chung bằng bao
nhiêu?

-Hãy hồn thành lời giải bài
toán theo gợi ý bằng hoạt
động nhóm.

-Sửa hồn chỉnh lời giải bài

-Đọc yêu cầu bài toán.
-Quy tắc chuyển vế: Trong
một phương trình, ta có thể
chuyển một hạng tử từ vế
này sang vế kia và đổi dấu
hạng tử đó.

-Quy tắc nhân với một số:
+Trong một phương trình, ta
có thể nhân cả hai vế với
cùng một số khác 0.

+Trong một phương trình, ta
có thể chia caû hai vế cho

cùng một số khác 0.

-Với câu a, b, c, d ta chuyển
các hạng tử chứa ẩn sang
một vế, các hằng số sang
vế kia.

-Thực hiện thu gọn và giải
phương trình.

-Đối với câu e, f bước đầu
tiên cần phải thực hiện bỏ
dấu ngoặc.

-Nếu đằng trước dấu ngoặc
là dấu “ – “ khi thực hiện
bỏ dấu ngoặc ta phải đổi
dấu các số hạng trong
ngoặc.

-Ba học sinh thực hiện trên
bảng

-Laéng nghe, ghi bài.

-Đọc u cầu bài tốn.
-Để giải phương trình này
trước tiên ta phải thực hiện
quy đồng rồi khữ mẫu.
-Để tìm mẫu số chung của

hai hay nhiều số ta thường
tìm BCNN của chúng.

-Câu a) mẫu số chung bằng
6

-Câu b) mẫu số chung baèng
20

) 7 2 22 3

2 3 22 7

5 15

a x x

x x

x
x

  

   

 

Vaäy S = {3}

) 12 4 25 2 1

4 2 25 1 12

3 36

c x x x

x x x

x
x

    

     

 

Vaäy S = {12}

) 7 (2 4) ( 4)

7 2 4 4

2 4 7 4

7
7

e x x

x x

x x
x
x

   

    

     

  

 

Vậy S = {7}

Bài tập 18 trang 14 SGK.

2 1

)

3 2 6

2 3(2 1) 6

2 6 3 5

4 5 3

x x x

a x

x x x x

x x x

x x

x



  

    

   

   

 

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

toán.

-Hoạt động nhóm và trình
bày lời giải.

-Lắng nghe, ghi baøi.

2 1 2

) 0,5 0, 25

5 4

4(2 ) 20.0,5

5(1 2 ) 0, 25.20

8 4 10 5 10 5

4 10 10 10 8

4 2

1
2

x x

b x

x x

x

x x x

x
x

 

  

   

  

     

    

 

Vaäy

1
2

S   
 

IV. Củng cố: (5 phút)

-Để kiểm tra xem số nào đó có phải là nghiệm của phương trình đã cho hay khơng thì ta làm như
thế nào?

-Hãy nhắc lại các bước giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.
V. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)

-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp).
-Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

-Xem trước bài 4: “Phương trình tích” (đọc kĩ các ghi nhớ và các ví dụ trong bài).

TIẾT 47

Ngày soạn:

§4. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH.

A. Mục tiêu:

-Kiến thức: Học sinh nắm vững khái niệm và phương pháp giải phương trình tích (dạng có hai
hay ba nhân tử bậc nhất)

-Kĩ năng: Có kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử.
B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi nhận xét, bài tập 21 trang 17 SGK, các bài tập ? ., phấn màu, máy tính
bỏ túi.

- HS: Ơn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, máy tính bỏ túi.
C. Các bước lên lớp:

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
Giải các phương trình sau:

HS1: x + 12 - 4x = 25 – 2x + 1 ; HS2: (x + 1) – (3x – 1) = x – 9
III. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Ôn tập

phương pháp phân tích đa
thức thành nhân tử. (5
phút)

-Treo bảng phụ nội dung ?1

-Đọc u cầu bài tốn ?1

-Phân tích đa thức thành

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

-Đề bài yêu cầu gì?

-Có bao nhiêu phương pháp
phân tích đa thức thành nhân
tử? Kể tên?

-Hãy hồn thành bài tốn.
Hoạt động 2: Phương trình
tích và cách giải. (10 phút)
-Treo bảng phụ nội dung ?2
-Với a.b nếu a=0 thì a.b=?
-Nếu b=0 thì a.b=?

-Với gợi ý này hãy hoàn
thành bài toán trên.

-Treo bảng phụ ví dụ 1 và
phân tích cho học sinh hiểu.
-Vậy để giải phương trình tích
ta áp dụng công thức nào?
-Như vậy, muốn giải phương
trình A(x).B(x)=0, ta giải hai
phương trình A(x)=0 và B(x)=0,
rồi lấy tất cả các nghiệm
của chúng.

Hoạt động 3: Áp dụng (12
phút)

-Treo bảng phụ ví dụ 2 SGK
-Bước đầu tiên người ta thực
hiện gì?

-Bước 2 người ta làm gì?
-Bước kế tiếp người ta làm
gì?

-Bước kế tiếp người ta làm
gì?

-Tiếp theo người ta làm gì?
-Hãy rút ra nhận xét từ ví
dụ trên về cách giải.

-Đưa nhận xét lên bảng phụ.
-Treo bảng phụ nội dung ?3
x3 – 1 = ?

-Vậy nhân tử chung của vế
trái là gì?

-Hãy hoạt động nhóm để
hoàn thành lời giải bài
tốn.

nhân tử

-Có ba phương pháp phân

tích đa thức thành nhân tử:
đặt nhân tử chung, dùng
hằng đẳng thức, nhóm
hạng tử.

-Thực hiện trên bảng.

-Đọc u cầu bài tốn ?2
-Với a.b nếu a=0 thì a.b=0
-Nếu b=0 thì a.b=0

-Thực hiện.
-Lắng nghe.

-Vậy để giải phương trình
tích ta áp dụng cơng thức
A(x).B(x) = 0  A(x)=0 hoặc

B(x)=0

-Quan saùt

-Bước đầu tiên người ta
thực hiện chuyển vế

-Bước 2 người ta thực hiện
bỏ dấu ngoặc.

-Bước kế tiếp người ta
thực hiện thu gọn.

-Bước kế tiếp người ta
phân tích đa thức ở vế
trái thành nhân tử.

-Giải phương trình và kết
luận.

-Nêu nhận xét SGK.

-Đọc lại nội dung và ghi
bài.

-Đọc yêu cầu bài toán ?3
x3 – 1 = (x – 1) (x2 + x + 1)

-Vậy nhân tử chung của
vế trái là x – 1

-Thực hiện theo gợi ý.

( ) ( 1) ( 1)( 2)

( ) ( 1)( 1) ( 1)( 2)

( ) ( 1)( 1 2)

( ) ( 1)(2 3)

P x x x x

P x x x x x

P x x x x

P x x x

    

     

    

  

1/ Phương trình tích và cách
giải.

Trong một tích, nếu có một
thừa số bằng 0 thì tích bằng
0; ngược lại, nếu tích bằng 0
thì ít nhất một trong các thừa
số của tích bằng 0.

Ví dụ 1: (SGK).

Để giải phương trình tích ta áp
dụng cơng thức: A(x).B(x) = 0

 A(x)=0 hoặc B(x)=0

2/ Áp dụng.
Ví dụ 2: (SGK).
Nhận xét:

Bước 1: Đưa phương trình đã
cho về dạng phương trình tích.
Bước 2: Giải phương trình tích
rồi kết luận.

?3 Giải phương trình

2 3

2
2

( 1)( 3 2) ( 1) 0

( 1)( 3 2)

( 1)( 1) 0

( 1)[( 3 2)

( 1)] 0

( 1)(2 3) 0

x x x x

x x x

x x

     

    

    

    

   

   

 x – 1 =0 hoặc 2x – 3 = 0

1) 1 0 1

2) 2 3 0

x x

   

Vaäy

3
1;

S  

 

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

-Treo bảng phụ nội dung ?4

-Ở vế trái ta áp dụng phương
pháp nào để phân tích đa
thức thành nhân tử?

-Vậy nhân tử chung là gì?
-Hãy giải hoàn chỉnh bài
toán này.

Hoạt động 4: Luyện tập tại
lớp. (6 phút)

-Treo bảng phụ bài tập 21a,c
trang 17 SGK.

-Hãy vận dụng cách giải
các bài tập vừa thực hiện
vào giải bài tập này.

-Đọc yêu cầu bài toán ?4
-Ở vế trái ta áp dụng
phương pháp đặt nhân tử
chung để phân tích đa thức
thành nhân tử.

-Nhân tử chung là x(x + 1)
-Thực hiện trên bảng.

-Đọc yêu cầu bài toán.
-Vận dụng và thực hiện
lời giải.

?4 Giải phương trình



3 2

 



( 1) ( 1) 0

( 1)( ) 0

( 1)( 1) 0

x x x x

x x x x

x x x

x x x

   

    

   

 x = 0 hoặc x + 1 =0  x = -1

Vậy S = {0; -1}

Bài tập 21a,c trang 17 SGK.
a) (3x – 2)(4x + 5) = 0

 3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0

1) 3x – 2 = 0 
2
3

x

2) 4x + 5 = 0 

5
4

x

Vaäy S =

2 5

;

3 4

 



 

 

c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0

 4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0

1) 4x + 2 = 0

1
2

x

 

2) x2 + 1 = 0  x2 = -1

Vaäy S =

1
2

 



 

 

IV. Củng cố: (4 phút)

Phương trình tích có dạng như thế nào? Nêu cách giải phương trình tích.
V. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)

-Xem lại các cách giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích.
-Vận dụng vào giải các bài tập 22, 23, 24, 25 trang 17 SGK.

-Tiết sau luyện tập.

TIẾT 48

Ngày soạn:

LUYỆN TẬP + KIỂM TRA 15 PHÚT.

A. Mục tiêu:

-Kiến thức: Củng cố lại cách giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích. Thực hiện
tốt yêu cầu bài kiểm tra 15 phút.

-Kĩ năng: Thực hiện thành thạo cách giải phương trình tích.
B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập 22, 23, 24, 25 trang 17 SGK, phấn màu, máy tính bỏ túi. Đề

kiểm tra 15 phút (photo).

- HS: Ơn tập các cách giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích, máy tính bỏ túi.
C. Các bước lên lớp:

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)

II. Kieåm tra bài cũ:kiểm tra 15 phút.

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

3 B.

8
3

 C. 8 D. 2

b) Với mỗi phương trình sau, hãy xét xem x = 1 là nghiệm của phương trình nào?

A. 3x + 5 = 2x + 3 B. 2(x-1) = x – 1 C. -4x + 5 = -5x – 6 D. x + 1 = 2(x + 7)
c) Tập nghiệm của phương trình (x – 3)(5 – 2x) = 0 laø:

 

3 B.

5
2
 

 

  C.

5
; 3
2

 

 

  D.

5
0 ; ; 3

 

 

 

d) Tập nghiệm của phương trình x(x – 1) = 0 laø:

 

0 B.

 

1 C.



0 ; 1





0 ;1



Baøi 2: (6 điểm). Giải các phương trình sau:

a) (x + 3)(x – 2) = 0
b) 2x(x – 5) = 3(x – 5)

III. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Bài tập 23a,

d trang 17 SGK. ( phút).
-Treo bảng phụ nội dung
-Các phương trình này có
phải là phương trình tích
chưa?

-Vậy để giải các phương
trình trên ta phải làm như
thế nào?

-Để đưa các phương trình
này về dạng phương trình
tích ta làm như thế nào?

-Với câu d) trước tiên ta
phải làm gì?

-Hãy giải hồn thành bài
tốn này.

-Sửa hồn chỉnh lời giải

Hoạt động 2: Bài tập 24a,
c trang 17 SGK. ( phút).
-Treo bảng phụ nội dung
-Câu a) ta áp dụng phương
pháp nào để phân tích?
-Đa thức x2 – 2x + 1 = ?

-Mặt khác 4 = 22

-Vậy ta áp dụng hằng đẳng
thức nào?

-Câu c) trước tiên ta dùng

-Đọc yêu cầu bài tốn
-Các phương trình này chưa
phải là phương trình tích.
Để giải các phương trình
trên ta phải đưa về dạng
phương trình tích.

-Để đưa các phương trình
này về dạng phương trình
tích ta chuyển tất cả các
hạng tử sang vế trái, rút
gọn rồi phân tích đa thức
thu gọn ở vế trái thành
nhân tử.

-Với câu d) trước tiên ta

phải quy đồng mẫu rồi
khử mẫu.

-Thực hiện trên bảng.
-Lắng nghe, ghi bài.

-Đọc yêu cầu bài toán
-Câu a) ta áp dụng phương
pháp dùng hằng đẳng
thức để phân tích

-Đa thức x2 – 2x + 1 = (x – 1)2

-Vậy ta áp dụng hằng
đẳng thức hiệu hai bình
phương.

Bài tập 23a, d trang 17 SGK.

2 2

) (2 9) 3 ( 5)

2 9 3 15

2 9 3 15 0

6 0

( 6) 0

a x x x x

x x x

x x
x x
  
   
    
   
   

 -x = 0  x = 0

hoặc x – 6 = 0  x = 6

Vaäy S = {0; 6}

3 1

) 1 (3 7)

7 7

3 7 (3 7)

(3 7) (3 7) 0

(3 7)(1 ) 0

d x x x

x x x

x x

  

   

    

   

 3x – 7 = 0 hoặc 1 – x = 0

1) 3x – 7 = 0

7
3

x

 

2) 1 – x = 0  x = 1

Vaäy S =

7
1;
3
 
 
 

Bài tập 24a, c trang 17 SGK.









2 2

) 2 1 4 0

1 2 0

( 1 2)( 1 2) 0

( 1)( 3) 0

a x x

x
x x
x x
   
   
     
   

 x + 1 = 0 hoặc x – 3 = 0

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

quy tắc chuyển vế.

-Nếu chuyển vế phải sang
vế trái thì ta được phương
trình như thế nào?

-Đến đây ta thực hiện tương
tự câu a).

-Hãy giải hồn thành bài
tốn này.

-Sửa hồn chỉnh lời giải

Hoạt động 3: Bài tập 25a

trang 17 SGK. ( phút).

-Treo bảng phụ nội dung
-Hãy phân tích hai vế thành
nhân tử, tiếp theo thực hiện
chuyển vế, thu gọn, phân
tích thành nhân tử và giải
phương trình tích vừa tìm
được.

-Nếu chuyển vế phải sang
vế trái thì ta được phương
trình

4x2 + 4x + 1 – x2 = 0

-Laéng nghe.

-Thực hiện trên bảng.
-Lắng nghe, ghi bài.

-Đọc yêu cầu bài toán
-Lắng nghe và thực hiện
theo gợi ý của giáo viên.

2) x – 3 = 0  x = 3

Vaäy S = {-1; 3}









2 2

2 2

) 4 4 1

4 4 1 0

2 1 0

(2 1 )(2 1 ) 0

(3 1)( 1) 0

c x x x

x x x

x x

x x x x

x x

  

    

   

     

   

 3x + 1 = 0 hoặc x + 1 = 0

1) 3x + 1 = 0

1
3

x

 

2) x + 1 = 0  x = -1

Vaäy S =

1
1;

 

 

 

 

Bài tập 25a trang 17 SGK.

3 2 2

2
2

) 2 6 3

2 ( 3) ( 3)

2 ( 3) ( 3) 0

( 3)(2 ) 0

( 3)(2 1) 0

a x x x x

x x x x

x x x

x x x

  

   

    

   

 x = 0 hoặc x + 3= 0 hoặc

2x-1=0
1) x = 0

2) x + 3 = 0  x = -3

3) 2x – 1 = 0

1
2

x

 

Vaäy S =

1
0; 3;

 



 

 

IV. Củng cố: (5 phút)

Khi giải một phương trình chưa đưa về phương trình tích ta cần phải làm gì? Và sau đó áp dụng công
thức nào để thực hiện?

V. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)

-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp).

-Xem trước bài 5: “Phương trình chứa ẩn ở mẫu” (đọc kĩ quy tắc thực hiện và các ví dụ trong bài).

TIẾT 49

Ngày soạn:

§5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU.

A. Mục tiêu:

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

-Kĩ năng: Nâng cao các kỹ năng : Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định ,
biến đổi phương trình , các cách giải phương trình dạng đã học.

B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập ? ., phấn màu, máy tính bỏ túi.
- HS: Ôn tập quy tắc nhân, chia các phân thức, máy tính bỏ túi.
C. Các bước lên lớp:

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)

HS1: Viết dạng tổng quát của phương trình bậc nhất một ẩn ? Cơng thức tìm nghiệm ?
Aùp dụng :Giải phương trình

8x – 3 = 5x+12

HS2 : Viết dạng tổng quát của phương trình tích ?Cách giải phương trình tích?
p dụng giải phương trình : (3x-1)(x2+2) = (3x-1)(7x-10) = 0

III. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Ví dụ mở đầu

(7’)

GV giới thiệu ví dụ mở đầu
SGK/19 và yêu cầu HS trả lời
?1

Ví dụ này cho ta thấy các
phương trình có chứa ẩn ở
mẫu thì các phép biến đổi
thường dùng để giải phương
trình có thể cho các giá trị
của ẩn không phải là nghiệm
của phương trình nghĩa là
phương trình mới nhận được
không tương đương với phương
trình đã cho .

?Vấn đề là làm thế nào để
phát hiện các giá trị đó ?
Thật đơn giản ta chỉ việc thử
trực tiếp vào phương trình
.Nhưng trên thực tế cách làm
đó có phải lúc nào cũng
thực hiện thuận lợi không ?
câu trả lời là không , chẳng
hạn khi thử trực tiếp vào
phương trình mà ta phải thực
hiện các phép tính số học
phức tạp hay các giá trị cần
phải thử là quá nhiều thì việc
làm đó quả thật khơng đơn
giản và phải mất nhiều thời

gian .Do đó một yếu tố đặc
biệt quan trọng trong việc giải
các phương tình chứa ẩn ở
mẫu là phải đưa ra một mức

Đại diện 1HS trả lời :
khơng vì tại x=1 giá trị 2 vế
của phương trình khơng xã
định .

1. Ví dụ mở đầu: 
 (SGK)

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

chuẩn để xác định nghiệm
của phương trình .Đó là điều
kiện xác định của phương
tình .Vậy điều kiện xác định
của phương trình là gì ,ta vào
phần 2

Hoạt động 2: Tìm điều kiện
xác định của phương trình
(10’)

Các nhóm tự nghiên cứu
mục 2 trong 3’ và trả lời câu
hỏi :điều kiện xác định của
phương trình là gì ?

GV nhận xét , bổ sung và đưa

kết luận lên bảng phụ .

Yêu cầu HS làm ?2 .

GV lưu ý HS có thể lựa chọn
các cách trình bày khác nhau
khi tìm ĐKXĐ của phương
trình .Trong thực hành GPT ta
chỉ yêu cầu kết luận điều
kiêïn của ẩn còn các bước
trung gian có thể bỏ qua .

Ta đi vào nội dung chính của
bài học hơm nay đó là :Tìm
cách giải phương trình chứa ẩn
ở mẫu .

Hoạt động 3: Cách giải
phương trình chứa ẩn ở mẫu
(16’)

Các nhóm nghiên cứu ví dụ 2
SGK và nêu các bước chủ yếu để
giải phương trình chứa ẩn ở mẫu .

GV nhận xét , bổ sung và
đưa kết luận lên bảng phụ .

?Những giá trị nào của ẩn
là nghiệm của phương trình ?

Vậy đối với phương trình
chứa ẩn ở mẫu khơng phải
bất kì giá trị tìm được nào của
ẩn cũng là nghiệm của
phương trình mà chỉ có những
giá trị thoã mãn ĐKXĐ thì
mới là nghiệm của phương
trình đã cho .Do đó trước khi đi
vào giải phương trình chứa ẩn
ở mẫu ta phải tìm điều kiện
xác định của phương trình đã
cho .

Thảo luận nhóm 2’
Đại diện 1HS trả lời .

Cá nhân :1/2lớp câu a,b

ĐKXĐ của phương trình là
điều kiện của ẩn để tất
cả các mẫu trong phương
trình đều khác 0 .

a. x

x −1=

x+4

x+1

Vì x-1 0  x 1

Và x+1 0  x -1 nên
ĐKXĐ: x 1 và x -1
b. x −32=2x −1

x −2 − x

ĐKXĐ : x-2 0 hay x 2
3. Cách giải phương trình
chứa ẩn ở mẫu :

Bước1 : Tìm điều kiện xác
định của phương trình .
Bước 2 : Quy đồng mẫu hai
vế của phương tình .

Bước 3 : Giải phương trình
vừa nhận được .

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

IV. Củng cố: (4 phút)

Nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ? Điều kiện xác định của một phương trình là gì ?
V. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)

- Nắm vững cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Xem và làm lại các ví dụ và BT đã giải

TIẾT 50

Ngày soạn:

§5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU. (tt)

A. Mục tiêu:

-Kiến thức: HS được vững khái niệm điều kiện xác định của một phương tình ; Cách giải
các phương trình có kèm điều kiện xác định , cụ thể là các phương trình có ẩn ở mẫu.

B. Chuẩn bị của GV vaø HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập ? ., phấn màu, máy tính bỏ túi.
- HS: Ơn tập quy tắc nhân, chia các phân thức, máy tính bỏ túi.
C. Các bước lên lớp:

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
Làm BT 27a,b ,29

III. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 4: Aùp dụng (14’)

GV lần lượt đưa các bài tập
lên bảng và yêu cầu từng HS
từng bước .

Yêu cầu HS nhắc lại các
bước quy đồng mẫu thức .

a. x

x −1=

x+4

x+1

ÑKXÑ: x 1 và x -1
Ta có : x

x −1=

x+4

x+1



x(x+1)
(x −1)(x+1)=

(x+4)(x −1)
(x −1)(x+1)
Từ đó ta có phương trình:
x(x+1) = (x+4)(x-1)
 x2+ x = x2 +3x –4

 2x-4 =0

 x = 2 thoả mãn ĐKXĐ
.

Vậy tập nghiệm của phương
tình là : S = {2}

b. x −32=2x −1

x −2 − x

ÑKXÑ : x 2

4.p dụng :

Giải các phương trình sau :
a. x

x −1=

x+4

x+1

ĐKXĐ: x 1 và x -1
Ta có : x

x −1=

x+4

x+1



x(x+1)
(x −1)(x+1)=

(x+4)(x −1)
(x −1)(x+1)
Từ đó ta có phương trình:
x(x+1) = (x+4)(x-1)
 x2+ x = x2 +3x –4
 2x-4 =0

 x = 2 thoả mãn
ĐKXĐ .

Vậy tập nghiệm của
phương tình là : S = {2}

b. 3

x −2=

2x −1

x −2 − x

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

Hoạt động 2: Luyện tập tại
lớp (19’)

-Bài tập 29

Bài 28 trang 22 :

x −2=

(2x −1)− x(x −2)

x −2

3 = (2x-1) – x(x-2)
 3 = 2x – 1 – x2 + 2x
 x2 – 4x + 4 = 0
 (x-2)2 = 0

 x = 2 không thoả mãn
ĐKXĐ

Vậy phương trình đã cho vơ
nghiệm .

Cả hai lời giải đều sai vì đã
khử mẫu mà khơng chú ý
đến điều kiện xác định .
ĐKXĐ x 5 do đó x=5 bị

loại. Vậy phương trình đã cho
vơ nghiệm .

a) 2x −1

x −1 +1=

x −1

ÑKXÑ : x 1
2x-1+x-1 =1
3x=-3

x=-1 thoả ĐKXĐ
Vậy : S= {−1}

d) xx+3

+1+

x −2

x =2

ÑKXÑ : x 0 ; x -1
(x+3)x+(x+1)(x-2)=0
x2+3x+x2-2x+x-2-2x2-2x=0

-2=0(vô lý)

Vậy phương tình đã cho vô
nghiệm .

x −2=

(2x −1)− x(x −2)

x −2

3 = (2x-1) – x(x-2)
 3 = 2x – 1 – x2 + 2x
 x2 – 4x + 4 = 0
 (x-2)2 = 0

 x = 2 không thoả mãn
ĐKXĐ

Vậy phương trình đã cho vơ
nghiệm .

29 .Cả hai lời giải đều sai
vì đã khử mẫu mà khơng
chú ý đến điều kiện xác
định . ĐKXĐ x 5 do đó
x=5 bị loại. Vậy phương
trình đã cho vô nghiệm .

Bài 28 trang 22 :

a) 2x −x −11+1= 1

x −1

ÑKXÑ : x 1
2x-1+x-1 =1
3x=-3

x=-1 thoả ĐKXĐ
Vậy : S= {−1}

d) xx+3

+1+

x −2

x =2

ÑKXÑ : x 0 ; x -1
(x+3)x+(x+1)(x-2)=0
x2+3x+x2-2x+x-2-2x2-2x=0

-2=0(vô lý)

Vậy phương tình đã cho vơ
nghiệm .

IV. Củng cố: (4 phút)

Nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ? Điều kiện xác định của một phương trình là gì ?
V. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)

- Chuẩn bị các 30,31,32 ,tiết sau luyện tập .

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

TIẾT 51

Ngày soạn:

§6. GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

A. Mục tiêu:

-Kiến thức: HS nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình ; biết vận dụng
để giải một số bài tốn bậc nhất khơng q phức tạp .

-Kĩ năng: kỹ năng vận dụng để giải một số bài toán bậc nhất không quá phức tạp
B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập ? ., phấn màu, máy tính bỏ túi.
- HS: Ơn tập các bước giải phương trình, máy tính bỏ túi.
C. Các bước lên lớp:

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ: (8 phút)

HS1: Nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ?
Giải phương trình : 1

x+2=

(

x+2

)

(

x

)

HS2 : Làm BT33a trang 23 SGK
III. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1:Biểu diễn một

đại lượng bởi một biểu thức
của một ẩn (10’)

Trong thực tế ta thường bắt gặp
nhiều đại lượng biến đổi phụ
thuộc lẫn nhau . Nếu ta kí hiệu
một trong các đại lượng ấy là x thì
các đại lượng khác có thể được
biểu diễn dưới dạng một biểu thức
của biến x Ví dụ ta đã biết quãng
đường ,vận tốc và thời gian là 3
đại lượng quan hệ với nhau theo
công thức : Quãng đường = Vận
tốc . Thời gian

GV nêu ví dụ 1 SGK .

HS nghe GV giới thiệu và
ghi bài .

1/ Biểu diễn một đại
lượng bởi một biểu thức
của một ẩn

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

Công viẹc đó gọi là biểu
diễn một đại lượng bởi một
biểu thức chứa ẩn .Đó là
một việc hết sức quan trọng
trong việc giải bài tốn bằng
cách lập phương trình .

GV ghi mục 1 và yêu cầu HS
biểu thị các biểu thức ở ?1 ,?2
Gọi đại diện từng dãy trả lời biểu
thức tương ứng .

Ta đi vào nội dung chính của
bài học hôm nay .

Hoạt động 2: Ví dụ về giải
bài toán bằng cách lập
phương trình (18’)

GV giới thiệu bài toán cổ

ở ví dụ 2 .

Hướng dẫn HS phân tích và
chọn ẩn

Trong bài tốn này có hai đại
lượng chưa biết cần tìm đó là số
gà và số chó và các đại lượng đã
cho là:

Số gà + số chó =36
Số chân gà + số chân chó = 100
Nếu ta chọn x là số gà,khi đó:

?x phải thoả mãn điều kiện gì ?
?Số chân gà được biểu diển theo
biểu thức nào ?

?Số chó được biểu diễn theo
biểu thức nào ?

?Số chân chó được biểu diễn
theo biểu thức nào ?

Kết hợp với đề bài là tổng số
chân gà và chân chó là 100 khi đó
ta có phương trình nào ?

Giải phương trình vừa nhận
đựơc?

Bài tốn như trên gọi là bài tốn
giải bằng cách lập phương trình .?
Tóm tắt các bước giải bài toán
trên ?

GV nhận xét , bổ sung và
hoàn thiện các bước giải .

¼ lớp làm các câu :?1a,b
?2a,b

Đại diện 4 dãy trả lời .

Trả lời theo hướng dẫn của
GV .

0<x<36
2x
36-x
4(36-x)

2x + 4(36-x) =100

b) 4,5 .60

x (km/h)
?2

a) 500 + x

b) 10x + 5

2/ Ví dụ về giải bài toán
bằng cách lập phương
trình .

Gọi x là số gà .ĐK 0<x<36
Số chân gà là : 2x

Số chó :36-x

Só chân chó : 4(36-x)
Theo đề bài ta có phương
trình :

2x + 4(36-x) = 100
2x + 144 –4x =100
-2x = -44
x=22 thoả mãn ĐK
Vậy: Số gà là 22 (con)
Số chó là : 36 – 22 = 14
(con)

*Tóm tắt các bước giải
bài toán bằng cách lập
phương trình :

Bước1 : Lập phương trình :
- Chọn ẩn số và đặt điều
kiện thích hợp cho ẩn số .

- Biểu diễn các đại lượng
chưa biết theo ẩn và các
đại lượng đã biết .

- Lập phương trình biểu thị
mối quan hệ giữa các đại
lượng .

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

Đưa bước giải lên bảng phụ
và gọi HS nhắc lại .

Yêu cầu HS làm ?3

Treo phần trình bày của các
nhóm và nhận xét .

nào không , rồi kết luận )

IV. Củng cố: (5 phút)

Nêu các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình
V. Hướng dẫn học ở nhà: (3 phút)

-Xem lại các bài tập vừa giải

-Xem trước bài 7: “Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tt)”

TIẾT 52

Ngày soạn:

§7. GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tt)

A. Mục tiêu:

-Kiến thức: HS nắm được các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình ; biết vận dụng
để giải một số bài toán bậc nhất không quá phức tạp .

-Kĩ năng: kỹ năng vận dụng để giải một số bài tốn bậc nhất khơng quá phức tạp
B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập ? ., phấn màu, máy tính bỏ túi.
- HS: Ơn tập các bước giải phương trình, máy tính bỏ túi.
C. Các bước lên lớp:

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ: (4 phút)

Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
III. Bài mới: (30’)

Hoạt động của giáo
viên

Hoạt động của học
sinh

Nội dung
Qua bài toán tiết trước

ta thấy rằng với cùng
một bài toán cách lựa
chọn ẩn khác nhau sẽ đưa

đến các phương trình khác
nhau nhưng kết quả cuối
cùng vẫn không thay
đổi .Nhưng có nhiều bài
tốn nếu như ta chọn ẩn
bằng cách này thì phương
trình đưa đến sẽ đơn giản
và dễ giải nhưng nếu ta
chọn ẩn bằng cách khác
thì sẽ đưa đến một phương
trình vơ cùng phức tạp và

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

việc giải bài toán sẽ
mất rất nhiều thời gian
.Do đó người ta nói rằng
giải bài toán bằng cách
lập phương trình thì việc
chọn ẩn hết sức là quan
trọng .Cụ thể ta xét bài
tốn ở ví dụ trang 27 SGK .
Gọi HS đọc đề bài toán
.

GV tóm tắt bài tốn
bằng sơ đồ .

Xe máy
Ôtô

Hà Nội

Nam Định

Ở ví dụ này nó sẽ cho
ta cách phân tích bài tốn
bằng lập bảng .

GV hướng dẫn HS phân
tích bài tốn :

?Bài tốn này có mấy
đối tượng tham gia ?

?Gồm những đại lượng
nào ?

?Quan hệ giữa các đại
lượng đó là gì ?

Ta có thể biễu diễn
các đại lượng trong bài
tốn như sau :

GV đưa bảng phụ và gọi
HS điền vào ô trống .

?Theo đề bài ta lập được
phương trình nào ?

Gọi HS giải phương trình

vừa lập .

Yêu cầu HS làm ?4,?5
(bảng phụ)

?Nhận xét gì về hai
cách chọn ẩn ?Theo em
cách nào cho lời giải gọn
hơn ?

GV khẳng định : Cách
chọn ẩn khác nhau sẽ cho

Nhóm 5’

1HS đứng tại chỗ đọc to
đề bài .

HS trả lời theo hướng
dẫn của GV .

2 đối tượng (xe máy và
xe ôtô)

S,v,t
S = v.t

HS đứng tại chỗ nêu
cho GV ghi bảng .

1HS lên bảng , lớp
cùng làm vào vở .

Ví dụ :(SGK/27)

Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi
hành đến lúc hai xe gặp nhau là x
(h) .ĐK: x>2/5

Vận

tốc(km/h) Thờigian
đi(h)

Qng
đường
đi(km)
Xe

máy 35 x 35x

Ôtô 45 x-2/5
45(x-2/5)
Ta có phương trình :

35x +45(x-2/5)=90
35x+45x-18=90
80x=108

x=108/80=27/20 (nhận)

Vậy:Thời gian để hai xe gặp nhau là
27/20 giờ (1h21’)

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

ta các phương trình khác
nhau do đó khi giải các
bài toán bằng cách lập
phương trình ta phải khéo
léo trong cách chọn ẩn
Trong cuộc sống hằng
ngày cũng vậy .Có nhiều
bài tốn ta gọi trực tiếp
đại lượng cần tìm là ẩn
(thường dùng) nhưng có
nhiều bài tốn ta lại chọn
đại lượng trung gian làm
ẩn

Giới thiệu “Bài đọc
thêm” SGK.

Nhoùm 7’

2 cách chọn ẩn khác
nhau cho ta 2 phương trình
khác nhau .Cách chọn 1
cho ta lời giải gọn hơn
vì phương trình đưa đến
của nó đơn giản .

IV. Củng cố: (7 phút)

- Nêu các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình .
- Làm BT 34,35

V. Hướng dẫn học ở nhà: (3 phút)

- Nắm vững cách giải bài tốn bằng cách lập phương trình .
- Xem lại ví dụ và làm lại các BT SGK .

- Laøm BT 37, 38, 39 trang 30 SGK.

TIẾT 53

Ngày soạn:

LUYỆN TẬP.

A. Mục tiêu:

-Kiến thức: HS nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình , vận dụng để
giải một số dạng tốn bậc nhất không quá phức tạp .

-Kĩ năng: kỹ năng vận dụng để giải một số bài tốn bậc nhất khơng quá phức tạp
B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập, phấn màu, máy tính bỏ túi.

- HS: Ơn tập các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình, máy tính bỏ túi.
C. Các bước lên lớp:

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)

II. Kiểm tra bài cũ: (3 phút)

Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
III. Bài mới: (33’)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Gọi 1HS đọc đề bài 1HS đọc đề bài , lớp theo

dõi suy nghĩ và trả lời.

Baøi 37 trang 30 :

Gọi x(km) là độ dài quãng
đường AB (x>0)

Thời gian từ 6h -9h30 là :
3,5 giờ

⇒ Vận tốc trung bình của
xe máy : x

3,5=
2x

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

Baøi 38:

Yêu cầu HS phân tích bài
tốn trước khi giải trong đó
cần giải thích:

-Thế nào là điểm trung bình
của tổ là 6.6;

-Ý nghóa tần số (n); N=10

Bài 39:

a/ Điền tiếp các dữ liệu vào
ơ trống

Số
tiền
phải
trả
chưa có
VAT

Thuế
VAT

Loại
hàng 1

Loại
hàng 2

b/ Trình bày lời giải
Nếu HS lúng túng thì

HS thảo luận nhóm để
phân tích bài tốn rồi làm
việc cá nhân

qng đường AB là: 3,5 – 1
= 2,5giờ.

⇒ Vận tốc trung bình của
ôtô : x

2,5=
2x

5 (km/h)
Ta có phương trình :

2x
5 −

2x
7 =20

⇒x=175(km)

Bài 38 trang30:

Gọi x là số bạn đạt điểm9
(xN, x<10)

Số bạn đạt điểm 5 là:
10-(1+2+3+x)=4-x

Tổng điểm của10 bạn nhận
được:

4*1+5(4-x)+7*2+8*3+9*2
ta coù phương trình

41+5(4− x)+72+83+92

10 =6.

6
...
...
x=1

Vậy có 1 bạn nhận điểm 9;
3 bạn nhận điểm 5 .

Bài 39 trang 30 :

Gọi số tiền Lan phải trả
số tiền cho loại hàng
1( không kểVAT) là x (x >
0)

Tổng số tiền là: 120.000 –
10000 = 110000ñ.

Số tiền Lan phải trả cho
loại hàng 2 : 110000 –x (đ)
Tiền thuế VAT đối với loại
hàng 1 : 10%x.

tiền thuế VAT đối với loại
hàng 2 : (110000 – x)*8%.
Ta có phương trình:

x
10+

(110000− x)8

100 =10000

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

GV: có thể gợi ý như sau:
-Gọi x (đồng) là số tiền lan
phải trả khi mua loại hàng (1)
chưa tính VAT.

-Tổng số tiền phải trả chưa
tính thuế VAT là:...?..

-Số tiền Lan phải trảcho loại
hàng (2) là:

-Tiếp tục hãy điền vào ô
trống.

IV. Củng cố: (5 phút)

Nhắc lại các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình và mợt số vấn đề cần lưu ý.
V. Hướng dẫn học ở nhà: (3 phút)

-Xem và làm lại các BT đã giải
- Làm BT 41, 42, 45, 46 trang 31, 32 SGK.
-Tiết sau luyện tập. (tt)

TIẾT 54

Ngày soạn:

LUYỆN TẬP. (tt)

A. Mục tiêu:

-Kiến thức: HS nắm được các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình , vận dụng để
giải một số dạng tốn bậc nhất khơng q phức tạp .

-Kĩ năng: kỹ năng vận dụng để giải một số bài tốn bậc nhất khơng q phức tạp
B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập, phấn màu, máy tính bỏ túi.

- HS: Ơn tập các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình, máy tính bỏ túi.
C. Các bước lên lớp:

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ: (6 phút)

Nêu các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình. Giải bài tập 40 trang 31 SGK.
III. Bài mới: (33’)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
HS thảo luận nhóm để

phân tích bài tốn rồi làm
việc cá nhân

Bài 42 trang 31 :

Gọi số cần tìm là x , x N
,

x > 3

Ta coù : 2000 +10x + 2 = 153x

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

Bài 45 :

Khuyến khích HS giải các
cách khác nhau.

cách 1:
số
thảm
len

số
ngày

làm

năng
suất
theo

hợp
đồng

x 20

đã
thực
hiện

cách 2:
số
ngày
làm

mỗi
ngày
làm

số
thảm
len
làm

được
theo

hợp
đồng

20 x

đã
thực
hiện

HS thảo luận nhóm để
phân tích bài tốn rồi làm
việc cá nhân

⇔ x = 14
Vậy số cần tìm là 14

Bài 45 trang 31 :

Gọi số thảm len theo hợp
đồng là x , x > 0

Theo hợp đồng số thảm len
là x , số ngày làm là 20 ,
năng suất x

20 . Đã thực
hiện ố thảm len là x + 24 ,
số ngày làm là 18 năng
suất 18x+24

Ta coù phương trình :

x+24

18 =
120
100 .

x
20

⇔ 25( x + 24 ) = 9,3x

⇔ 25x + 600 = 27x

⇔ 2x = 600

⇔ x = 300

Vậy số thảm len dệt theo
hợp đồng là 300 tấn

Baøi 46 trang 31 , 32

Gọi quãng đường AB là x ,
x > 48 km

Thời gian dự định đi quãng
đường AB bằng tổng thời
gian đi trên 2 đoạn AC và
CB cộng thêm 1

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

phuùt ) nên ta có phương
trình :

x
48 =

x −48

54 + 1

1
6

⇔ 9x = 8( x – 48 ) + 432 +72

⇔ x = 120

Baøi 41 trang 31 :

Gọi số cần tìm là x ( chữ
số hàng chục ) x > 0 , x < 5
Ta có :

100x + 10 + 2x = 10x +2x +
370

⇔ 90x = 360

⇔ x = 4
Vaäy số cần tìm là 48

IV. Củng cố: (5 phút)

Nhắc lại các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình và mợt số vấn đề cần lưu ý.
V. Hướng dẫn học ở nhà: (3 phút)

-Xem và làm lại các BT đã giải

-Soạn các câu hỏi ôn tập chương III và làm các BT ơn tập chương.

TIẾT 55

Ngày soạn:

ÔN TẬP CHƯƠNG III.

A. Mục tiêu:

-Kiến thức: Tái hiện lại các kiến thức đã học

-Kĩ năng: Củng cố và nâng cao các kỹ năng giải phương trình một ẩn , giải bài tốn bằng

cách lập phương trình.

B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập, phấn màu, máy tính bỏ túi.
- HS: Ơn tập các câu hỏi ôn tập chương III, máy tính bỏ túi.
C. Các bước lên lớp:

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ: không
III. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1: (25’)

Treo bảng phụ và yêu cầu
HS hoàn thành các phát
biểu theo yêu cầu câu hỏi
SGK.

Cá nhân đứng tại chỗ trả
lời.

A.Lý thuyết:

1. Các dạng phương trình và
cách giải:

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

Hoạt động 2: (12’)

Treo bảng phụ bài toán và
gọi học sinh làm trên
bảng.

2HS lên bảng , lớp cùng
theo dõi và nhận xét.
a) 3-4x(25-2x)=8x2+x-300

⇔ 3-100x +8x2 = 8x2+x-300

⇔ 101x =303

⇔ x=3

ax+b = 0 (a<>0)
Cách giải :

Có nghiệm duy
nhất :x = - b

a

- Phương trình tích có dạng :
A(x) .B(x) = 0

Cách giải :

A(x) .B(x) = 0 ⇔

A(x)=0

B(x)=0

¿
¿
¿
¿

- Phương trình chứa ẩn ở mẫu
:

Cách giải:

Bước1 : Tìm điều kiện xác
định của phương trình .

Bước 2 : Quy đồng mẫu hai
vế của phương tình .

Bước 3 : Giải phương trình
vừa nhận được .

Bước 4 : Kết luận nghiệm (là các
giá trị của ẩn thoả mãn ĐKXĐ của

phương trình .

(ĐKXĐ của phương trình là

điều kiện của ẩn để tất cả
các mẫu trong phương trình đều
khác 0) .

2.Các bước giải các BT
bằng cách lập PT:

Bước1 : Lập phương trình :
- Chọn ẩn số và đặt điều
kiện thích hợp cho ẩn số .

- Biểu diễn các đại lượng
chưa biết theo ẩn và các đại
lượng đã biết .

- Lập phương trình biểu thị mối
quan hệ giữa các đại lượng .

Bước2 : Giải phương trình .
Bước 3 : Trả lời (kiểm tra xem
các nghiệm của phương trình
,nghiệm nào thoả mãn điều
kiện của ẩn , nghiệm nào
không , rồi kết luận )

Baøi 50 trang 33 :

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

2(1 3 ) 2 3

5 10

3(2 1)

x x

x

 

 


 

⇔

8 24 4 6

140 30 15

x x

x

  



 



⇔0x=121 (Vô nghiệm)

⇔ 3-100x +8x2 = 8x2+x-300

⇔ 101x =303

⇔ x=3

2(1−3x)

5 −

2+3x

10 =7−

3(2x+1)

⇔

8−24x −4−6x

20 =

140−30x −15
20

⇔0x=121 (Vô nghiệm)

IV. Củng cố: (5 phút)

Nhắc lại các dạng phương trình đã học , cách giải và các bứơc giải BT bằng cách lập phương trình
V. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)

-Xem và làm lại các BT đã giải
-Làm tiếp các BT ôn tập chương.

TIẾT 56

Ngày soạn:

KIỂM TRA CHƯƠNG III.

A. Mục tieâu:

-Kiến thức: Kiểm tra sự hiểu bài của học sinh khi học xong chương III: Khái niệm hai phương
trình tương đương, tập nghiệm của phương trình, giải bài tốn bằng cách lập phương trình, . . .

-Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập.
B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Chuẩn bị cho mỗi học sinh một đề kiểm tra (đề phơtơ)
- HS: Máy tính bỏ túi, giấy nháp, . . .

C. Đề:

Bài 1: (1 điểm).

Hãy đánh dấu “X” vào ô trống mà em chọn:

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

1 Hai phương trình tương đương với nhau thì phải có cùng ĐKXĐ.

2 Hai phương trình có cùng ĐKXĐ có thể khơng tương đương với nhau.
3 Phương trình x + 1 = 0 có nghiệm là x = -1.

4 Phương trình -x + 1 = 0 có nghiệm là x = -1.
Bài 2: (2 điểm).

Hãy khoanh trịn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:
a) Phương trình 2x + 1 = 0 có tập nghiệm là:

A. S 

 

1 B. S 

 

1
2

S   

  D.

1
2

S   

 

b) Phương trình (x – 1)(x + 2) = 0 có tập nghiệm laø:

A. S  



1; 2



B. S 



1; 2



C. S 



1; 2



D. S



1; 2



c) Phương trình (2x – 3)(x – 1) = 0 có tập nghiệm là:

3
; 1
2

S   

  B.

3
;1
2

S 

  C.

3
; 1
2

S  

  D.

3
;1
2

S   

 

d) Phương trình 2x + 3 = 3x + 2 có tập nghiệm là:

A. S

 

1 B. S  

 

1 C. S

 

5 D. S  





Bài 3: (4 điểm).

Giải các phương trình sau:
a) 3x + 1 = 10

...

b) (x + 2)(3x – 6) = 0

...

3 4

x x

 

...

1 1

x x




 

...
Bài 4: (3 điểm).

Trong một buổi lao động, lớp 8A có 38 học sinh được chia thành hai nhóm. Nhóm thứ nhất

trồng cây, nhóm thứ hai làm vệ sinh. Hỏi nhóm trồng cây có bao nhiêu học sinh biết rằng nhóm
trồng cây nhiều hơn nhóm vệ sinh là 8 học sinh.

D. Đáp án và biểu điểm:

Bài Nội dung Điểm từng

phần
Bài 1: (1 điểm). Câu 1: Sai

Câu 2: Đúng
Câu 3: Đúng
Câu 4: Sai

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

Bài 2: (2 điểm).

a. D.

1
2

S   

 

b. D. S



1; 2



c. B.

3
;1
2

S  

 

d. A. S

 

0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm

Bài 3: (4 điểm). a) 3x + 1 = 10

3 10 1

3 9

x

x
x

  

 

Vaäy S = {3}

b) (x + 2)(3x – 6) = 0

 x + 2 = 0 hoặc 3x – 6 = 0

1) x + 2 = 0  x = -2

2) 3x – 6 = 0  x = 2

Vaäy S = {-2; 2}
c)

3 4

x x

 

 4(x – 4) = 3x + 24
 4x – 16 = 3x + 24
 x = 40

Vaäy S = {40}
d)

1 1

x x




 

ÑKXÑ: x1

 x(x + 1) = (x + 4)(x – 1)

 x2 + x = x2 – x + 4x – 4 2x = 4

 x = 2 (nhaän). Vậy S = {2}

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 ñieåm
0,25 ñieåm
0,25 ñieåm

0,25 ñieåm
0,25 ñieåm
0,25 ñieåm
0,25 ñieåm

0,25 ñieåm
0,25 ñieåm
0,25 ñieåm
0,25 điểm

Bài 4: (3 điểm).

Gọi x là số học sinh trồng cây (x,x38)
Số học sinh làm vệ sinh là 38 – x

Theo đề bài tốn, ta có phương trình:
x – (38 – x) = 8

 x – 38 + x = 8
 2x = 8 + 38
 2x = 46

 x = 23 (nhận)

Vậy số học sinh trồng cây là 23 học sinh.

0,5 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 ñieåm
0,25 ñieåm
0,25 ñieåm
0,25 ñieåm
0,25 ñieåm

TIẾT 57

Ngày soạn:

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

-Kiến thức: Hiểu thế nào là bất đẳng thức. Phát hiện tính chất liên hệ thức tự và phép
cộng.

-Kĩ năng: Biết sử dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng để giải một số bài
toán đơn giản.

B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài toán ?, các ghi nhớ bài học, phấn màu, máy tính bỏ túi.
- HS: Ơn tập các tính chất cơ bản của phép cộng phân số, máy tính bỏ túi.

C. Các bước lên lớp:

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)

II. Kiểm tra bài cũ: không
III. Bài mới:

Hoạt động của giáo
viên

Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1:Nhắc lại về

thứ tự trên tập hợp số.
(6 phút)

-Trong tập hợp số thực, khi
so sánh hai số a và b thì
có thể xảy ra những
trường hợp nào?

-Khi biểu diễn số thực
trên trục số thì những số
nhỏ hơn được biểu diễn
bên nào điểm biểu diễn
lớn hơn?

-Vẽ trục số và biểu diễn
cho học sinh thấy.

-Treo bảng phụ ?1

-Nếu số a khơng nhỏ hơn
số b thì a như thế nào với

-Ta kí hiệu a≥b

-Ví dụ: x2 ? 0 với mọi x?

-Ngược lại, nếu a khơng
lớn hơn b thì viết ra sao?
-Ví dụ: -x2 ? 0

Hoạt động 2: Bất đẳng
thức. (8 phút)

-Nêu khái niệm bất đẳng
thức cho học sinh nắm.
-Bất đẳng thức 7+(-2)>-4
có vế trái là gì? Vế phải
là gì?

Hoạt động 3: Liên hệ
giữa thứ tự và phép
cộng. (21 phút)

-Cho bất đẳng thức -4<2
-Khi cộng 3 vào cả hai vế

-Trong tập hợp số thực, khi
so sánh hai số a và b thì
có thể xảy ra những
trường hợp a>b; hoặc a<b

hoặc a=b

-Khi biểu diễn số thực
trên trục số thì những số
nhỏ hơn được biểu diễn
bên trái điểm biểu diễn
số lớn hơn.

-Laéng nghe.

-Đọc ?1 và thực hiện
-Số a lớn hơn hoặc bằng
số b

x2≥0 x

-Nếu a khơng lớn hơn b thì
viết ab

-x20

-Lắng nghe và nhắc lại
-Bất đẳng thức 7+(-2)>-4
có vế trái là 7+(-2), vế
phải là -4

-Khi coäng 3 vào cả hai vế

1. Nhắc lại về thứ tự trên
tập hợp số.

a) 1,53 < 1,8
b) -2,37 > -2,41
c)

12 2

18 3





3 13
520

2.Bất đẳng thức.

Ta gọi hệ thức dạng ab, ab, ab) là bất đẳng

thức và gọi a là vế trái, b là
vế phải của bất đẳng thức.
Ví dụ 1: SGK

3. Liên hệ giữa thứ tự và

phép cộng.

a) Ta được bất đẳng thức
-4+3<2+3

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

của bất đẳng thức trên thì
ta được bất đẳng thức
nào?

-Treo bảng phụ hình vẽ cho
học sinh nắm.

-Treo bảng phụ ?2

-Hãy hoạt động nhóm để
hồn thành lời giải.

-Nếu ab thì a+c?b+c

-Nếu a>b thì a+c?b+c
-Nếu ab thì a+c?b+c

-Vậy khi cộng cùng một
số vào cả hai vế của
một bất đẳng thức thì
được một bất đẳng thức
mới có chiều như thế nào

với bất đẳng thức đã
cho?

-Treo bảng phụ ?3

-Hãy giải tương tự ví dụ 2.
-Nhận xét, sửa sai.

-Treo bảng phụ ?4
2 ? 3

-Do đó nếu 2+2<?
-Suy ra 2+2<?
-Giới thiệu chú ý.

Hoạt động 4: Luyện tập
tại lớp. (4 phút)

-Treo bảng phụ bài tập 1
trang 37 SGK.

-Gọi học sinh thực hiện
trên bảng.

-Nhận xét, sửa sai.

của bất đẳng thức trên thì
ta được bất đẳng thức
-4+3<2+3

-Đọc u cầu ?2

-Hoạt động nhóm để hồn
thành lời giải.

-Nếu ab thì a+cb+c

-Nếu a>b thì a+c>b+c
-Nếu ab thì a+cb+c

-Vậy khi cộng cùng một
số vào cả hai vế của
một bất đẳng thức thì
được một bất đẳng thức
mới có chiều cùng chiều
với bất đẳng thức đã cho
-Đọc yêu cầu ?3

-Thực hiện

-Lắng nghe, ghi bài.
-Đọc u cầu ?4

2 < 3
2+2<3+2
2+2<5

-Lắng nghe, ghi bài.

-Đọc u cầu bài tốn
-Thực hiện

-Lắng nghe, ghi bài.

Với ba số a, b và c ta có:
-Nếu ab thì a+cb+c

-Nếu a>b thì a+c>b+c
-Nếu ab thì a+cb+c

Khi cộng cùng một số vào cả
hai vế của một bất đẳng thức
thì được một bất đẳng thức
mới cùng chiều với bất đẳng
thức đã cho

Ví dụ 2: SGK.

?3
Ta có
-2004>-2005

Nên -2004+(-777)>-2005+(-777)
?4

Ta có
2 < 3
2+2<3+2

Hay 2+2<5

Chú ý: Tính chất của thứ tự
cũng chính là tính chất của bất
đẳng thức.

Bài tập 1 trang 37 SGK.
a) Sai, vì vế trái là 1
b) Đúng, vì vế trái là -6
c) Đúng, vì cộng hai vế với -8
d) Đúng, vì x2≥0 nên x2+1≥1

IV. Củng cố: (3 phút)

Phát biểu tính chất về liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
V. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)

-Tính chất về liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
-Làm bài tập 2, 3 trang 27 SGK.

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

TIẾT 58

Ngày soạn:

§2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VAØ PHÉP NHÂN.

A. Mục tiêu:

-Kiến thức: Nắm được tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (với số dương và số
âm) ở dạng BĐT. Biết cách sử dụng tính chất đó để chứng minh BĐT (qua một số kĩ thuật suy luận
).

-Kĩ năng: Biết vận dụng các tính chất đã học vào giải bài tập.

B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài toán ?, các ghi nhớ bài học, phấn màu, máy tính bỏ túi.
- HS: Ôn tập tính chất về liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, máy tính bỏ túi.
C. Các bước lên lớp:

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ: (4 phút)

-Viết tính chất về liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
-Cho a<b, so sánh:

a) a+1 vaø b+1
b) a-2 và b-2

III. Bài mới: 
Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Liên hệ

giữa thứ tự và phép
nhân với số dương. (12
phút)

-Soá dương là số như thế
nào?

-2?3

-Vậy -2.2?3.2

-Treo bảng phụ hình vẽ cho
học sinh quan sát

-Treo bảng phụ ?1

-Hãy thảo luận nhóm để
hồn thành lời giải

Vậy với ba số a, b, c mà
c>0

-Neáu ab thì a.c?b.c

-Nếu a>b thì a.c?b.c
-Nếu ab thì a.c?b.c

-Treo bảng phụ ?2

-Số dương là số lớn hơn 0
-2<3

-Vaäy -2.<23.2

-Đọc yêu cầu ?1

-Thảo luận nhóm để
hồn thành lời giải

-Nếu ab thì a.cb.c

-Nếu a>b thì a.c>b.c
-Nếu ab thì a.cb.c

-Đọc u cầu ?2
-Thực hiện

-Lắng nghe, ghi bài.

1. Liên hệ giữa thứ tự và
phép nhân với số dương.
?1

a) Ta được bất đẳng thức
-2.5091<3.5091

b) Ta được bất đẳng thức
-2.c<3.c

Tính chất :

Với ba số a, b, c mà c>0, ta có:
-Nếu a<b thì a.c<b.c

-Nếu ab thì a.cb.c

-Nếu a>b thì a.c>b.c
-Nếu ab thì a.cb.c

Khi nhân cả hai vế của một
bất đẳng thức với cùng một
số dương thì được một bất đẳng
thức mới cùng chiều với bất
đẳng thức đã cho

a) (-15,2).3,5<(-15,08).3,5
b) 4,15.2,2>(-5,3).2,2

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

-Nhận xét, sửa sai.

Hoạt động 2: Liên hệ
giữa thứ tự và phép
nhân với số âm. (12
phút)

-Khi nhân cả hai vế của
bất đẳng thức -2<3 với -2
thì ta được bất đẳng thức
như thế nào?

-Treo bảng phụ hình vẽ để
học sinh quan sát

-Khi nhân cả hai vế của
bất đẳng thức trên với
số âm thì chiều của bất
đẳng thức như thế nào?
-Treo bảng phụ ?3

-Hãy trình bày trên bảng
-Nhận xét, sửa sai.

Vậy với ba số a, b, c mà
c<0

-Neáu ab thì a.c?b.c

-Nếu a>b thì a.c?b.c
-Nếu ab thì a.c?b.c

-Treo bảng phụ ?4

-Hãy thảo luận nhóm trình
bày

-Nhận xét, sửa sai.
-Treo bảng phụ ?5

Hoạt động 3: Tính chất
bắc của thứ tự. (5 phút)

2?3

2? 4
3? 4






-Tổng quát a<b; b<c thì a?c
-Treo bảng phụ ví dụ và
gọi học sinh đọc lại ví dụ.
-Trong ví dụ này ta có thể
áp dụng tính chất bắc cầu,
để chứng minh a+2>b-1
-Hướng dẫn cách giải nội
dung ví dụ cho học sinh
nắm.

Hoạt động 4: Luyện tập
tại lớp. (5 phút)

-Treo bảng phụ bài tập 5
trang 39 SGK.

-Hãy vận dụng các tính

-Khi nhân cả hai vế của
bất đẳng thức -2<3 với -2
thì ta được bất đẳng thức

(-2).(-2)>3.(-2)

-Khi nhân cả hai vế của
bất đẳng thức trên với
số âm thì chiều của bất
đẳng thức đổi chiều.
-Đọc u cầu ?3
-Thực hiện

-Lắng nghe, ghi bài.
-Nếu ab.c
-Nếu ab thì a.cb.c

-Nếu a>b thì a.c<b.c
-Nếu ab thì a.cb.c

-Đọc u cầu ?4
-Thực hiện

-Lắng nghe, ghi bài.

-Đọc u cầu ?5 và đứng
tại chỗ trả lời

2 3

2 4
3 4

 

 


 

-Tổng qt a<b; b<c thì a<c
-Quan sát và đọc lại.

-Quan sát cách giải.

-Đọc u cầu bài tốn
-Thực hiện.

-Lắng nghe, ghi bài

a) Ta được bất đẳng thức
(-2).(-345)>3.(-345)

b) Ta được bất đẳng thức
-2.c>3.c

Tính chất:

Với ba số a, b, c mà c<0, ta có:
-Nếu ab.c

-Nếu ab thì a.cb.c

-Nếu a>b thì a.c<b.c
-Nếu ab thì a.cb.c

Khi nhân cả hai vế của một
bất đẳng thức với cùng một
số âm thì được một bất đẳng
thức mới ngược chiều với bất
đẳng thức đã cho

4 4

1 1

4 4

a b

  

   

     

   

Hay a<b

3. Tính chất bắc của thứ tự.
Với ba số a, b, c ta thấy rằng:
Nếu a<b và b<c thì a<c

Ví dụ: SGK.

Bài tập 5 trang 39 SGK.
a) Đúng, vì (-6)<(-5)

b) Sai, vì nhân cả hai vế của
BĐT với số âm.

c) Sai, vì -2003<2004

Do
đó(-2003).(-2005)>(-2005).2004

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

chất vừa học vào giải.
-Nhận xét, sửa sai.

IV. Củng cố: (4 phút)

Nêu các tính chất về liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.
V. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)

-Các tính chất về liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.

-Làm các bài tập 9, 10, 12, 13 trang 40 SGK.

-Tiết sau luyện tập. (mang theo máy tính bỏ túi).

TIẾT 59

Ngày soạn:

LUYỆN TẬP.

A. Mục tiêu:

-Kiến thức: Củng cố lại tính chất liên hệ giữa thứ thự và phép cộng, tính chất liên hệ
giữa thứ thự và phép nhân ở dạng BĐT.

-Kĩ năng: Rèn luyện khả năng chứng minh BĐT. Biết phối hợp vận dụng các tính chất thứ
tự.

B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập 9, 10, 12, 13 trang 40 SGK, phấn màu, máy tính bỏ túi.
- HS: Ơn tập tính chất về liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, máy tính bỏ túi.
C. Các bước lên lớp:

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ: (6 phút)

HS1: Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương. Bài tập: Cho a<b, hãy so
sánh 2a và 2b; 2a và a+b

HS2: Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm. Bài tập: Số a là số dương
hay âm nếu 12a<15a; -3a>5.

III. Bài mới: 
Hoạt động của giáo

vieân

Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Bài tập 9

trang 40 SGK. (4 phút).
-Treo bảng phụ nội dung
-Tổng số đo ba góc của
một tam giác bằng bao
nhiêu độ?

-Hãy hồn thành lời giải
bài tốn.

-Nhận xét, sửa sai.

Hoạt động 2: Bài tập 12
trang 40 SGK. (9 phút).
-Treo bảng phụ nội dung
-Để chứng được thì trước
tiên ta phải tìm bất đẳng
thức ban đầu. Sau đó vận
dụng các tính chất đã học
để thực hiện.

-Câu a) Bất đẳng thức ban

đầu là bất đẳng thức

-Đọc yêu cầu bài toán.
-Tổng số đo ba góc của
một tam giác bằng 1800

-Thực hiện

-Laéng nghe, ghi bài.

-Đọc u cầu bài tốn.

-Bất đẳng thức ban đầu
là bất đẳng thức -2<-1
-Tiếp theo ta nhân cả hai
vế của bất đẳng thức

Bài tập 9 trang 40 SGK.
a) Sai

b) Đúng
c) Đúng
d) Sai

Bài tập 12 trang 40 SGK.

a) Chứng minh:
4.(-2)+14<4(-1)+14

Ta coù:

(-2)<-1

Nhân cả hai vế với 4, ta được
(-2).4<4.(-1)

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

-Tiếp theo ta làm gì?

-Sau đó ta làm như thế
nào?

-Câu b) Bất đẳng thức ban
đầu là bất đẳng thức
nào?

-Sau đó thực hiện tương tự
như gợi ý câu a).

-Nhận xét, sửa sai.

Hoạt động 3: Bài tập 10
trang 40 SGK. (9 phút).
-Treo bảng phụ nội dung
-Ta có (-2).3?(-4,5), vì sao?
-Câu b) người ta u cầu
gì?

-Ở (-2).30<-45, ta áp dụng
tính chất nào để thực
hiện?

-Ở (-2).3+4,5<0, ta áp dụng
tính chất nào để thực
hiện?

-Nhận xét, sửa sai.

Hoạt động 4: Bài tập 13
trang 40 SGK. (9 phút).
-Treo bảng phụ nội dung
-Câu a), ta áp dụng tính
chất nào để giải?

-Tức là ta cộng hai vế
của bất đẳng thức với
mấy?

-Câu b), ta áp dụng tính
chất nào để giải?

Tức là ta cộng hai vế của
bất đẳng thức với mấy?
-Vậy lúc này ta có bất
đẳng thức mới như thế
nào?

-Hãy thảo luận nhóm để

-Sau đó ta cộng hai vế của
bất đẳng thức với 14
-Bất đẳng thức ban đầu

là bất đẳng thức 2>-5
-Thực hiện.

-Lắng nghe, ghi bài.

-Đọc u cầu bài tốn.
(-2).3<(-4,5), vì (-2).3=-6<-4,5
-Câu b) người ta yêu cầu
từ kết quả trên hãy suy ra
các bất đẳng thức
(-2).30<-45;

(-2).3+4,5<0

-Ở (-2).30<-45, ta áp dụng
tính chất liên hệ giữa thứ
tự và phép nhân với số
dương để thực hiện

-Ở (-2).3+4,5<0, ta áp dụng
tính chất liên hệ giữa thứ
tự và phép cộng để thực
hiện

-Lắng nghe, ghi bài.

-Đọc u cầu bài toán.
-Câu a), ta áp dụng tính
chất liên hệ giữa thứ tự
và phép cộng để giải

-Tức là ta cộng hai vế
của bất đẳng thức với
(-5)

-Câu b), ta áp dụng tính
chất liên hệ giữa thứ tự
và phép nhân với số âm
để giải

-Tức là ta cộng hai vế
của bất đẳng thức với

1
3


-Vậy lúc này ta có bất
đẳng thức mới đổi chiều
-Thảo luận nhóm để
hồn thành lời giải và
trình bày

-Lắng nghe, ghi bài.

5)+5
Ta có:
2>-5

Nhân cả hai vế với -3, ta được
(-3).2<(-3).(-5)

Cộng cả hai vế với 5, ta được
(-3).2+5<(-3).(-5)+5

Bài tập 10 trang 40 SGK.
a) Ta có (-2).3=-6

Nên (-2).3<(-4,5)
b) Ta có (-2).3<(-4,5)

Nhân cả hai vế với 10, ta được
(-2).3.10<(-4,5).10

Hay (-2).30<-45
Ta coù (-2).3<(-4,5)

Cộng cả hai vế với 4,5 ta được
(-2).3+4,5<(-4,5)+4,5

Hay (-2).3<0

Bài tập 13 trang 40 SGK.
So sánh a và b

a) a+5<b+5

Cộng hai vế với -5, ta được
a+5+(-5)<b+5+(-5)

Hay a<b

b) -3a>-3b

Nhân cả hai vế với

1
3


, ta được









1 1

3 3

3 a 3 b

   

    

   

   

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

hoàn thành lời giải.

-Nhận xét, sửa sai bài

từng nhóm

IV. Củng cố: (4 phút)

Hãy nhắc lại tính chất về liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, tính chất về liên hệ giữa thứ tự và
phép nhân.

V. Hướng dẫn học ở nhà: (3 phút)

-Xem các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp)
-Ôn tập kiến thức về phương trình một ẩn.

-Xem trước bài 3: “Bất phương trình một ẩn” (đọc kĩ khái niệm bất phương trình tương đương).

TIẾT 60-61

Ngày soạn:

§3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN.

A. Mục tiêu:

-Kiến thức: Biết kiểm tra một số có là nghiệm của BPT một ẩn hay không? Biết viết và
biểu diễn trên trục số tập nghiệm của các BPT dạng x<ax> a,x  a,x  b.

-Kĩ năng: Biết vận dụng các kiến thức trong bài vào giải bài tập.
B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài toán ?, các khái niệm trong bài học, phấn màu, máy tính bỏ túi.
- HS: Ơn tập kiến thức về phương trình một ẩn, máy tính bỏ túi.

C. Các bước lên lớp:

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ: (4 phút)

Nêu khái niệm về phương trình một ẩn. Hai phương trình như thế nào được gọi là hai phương trình
tương đương.

III. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Mở đầu.(13

phút)

-Treo bảng phụ ghi sẵn nội
dung bài tốn.

-Đề bài u cầu gì?

-Nếu gọi x là số quyển vở
bạn Nam mua được thì x phải
thỏa mãn hệ thức nào?
-Khi đó người ta nói hệ
thức 2200x+400025000 là

-Đọc yêu cầu bài toán
-Đề bài yêu cầu tính số
quyển vở của bạn Nam có
thể mua được.

-Nếu gọi x là số quyển vở

bạn Nam mua được thì x phải
thỏa mãn hệ thức

2200x+400025000

1. Mở đầu.
Bài tốn: SGK

a) Bất phương trình x26x-5 (1)

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

là x.

-Trong hệ thức trên thì vế
trái là gì? Vế phải là gì?
-Khi thay x=9 vào bất phương
trình trên ta được gì?

-Vậy khẳng định đúng hay
sai?

-Vaäy x=9 là một nghiệm
của bất phương trình.

-Khi thay x=10 vào bất
phương trình thì khẳng định
đúng hay sai?

-Vậy x=10 có phải là

nghiệm của bất phương trình
không?

-Treo bảng phụ ?1

-Vế trái, vế phải của bất
phương trình x26x-5 là gì?

-Để chứng tỏ các số 3; 4;
và 5 là nghiệm của bất
phương trình; cịn 6 không
phải là nghiệm của bất
phương trình thì ta phải làm
gì?

-Hãy hồn thành lời giải
-Nhận xét, sửa sai

Hoạt động 2: Tập nghiệm
của bất phương trình.(12
phút)

-Tập hợp tất cả các
nghiệm của bất phương trình
gọi là gì?

-Giải bất phương trình là đi
tìm gì?

-Treo bảng phụ ví dụ 1

-Treo bảng phụ ?2

-Phương trình x=3 có tập
nghiệm S=?

-Tập nghiệm của bất phương
trình x>3 là S={x/x>3)

-Tương tự tập nghiệm của
bất phương trình 3<x là gì?

-Trong hệ thức trên thì vế
trái là 2200x+4000. Vế
phải là 25000

-Khi thay x=9 vào bất phương
trình trên ta được 2200.9+4000

25000

Hay 2380025000

-Vậy khẳng định trên là
đúng

-Khi thay x=10 vào bất
phương trình thì khẳng định sai
-Vậy x=10 không phải là
nghiệm của bất phương trình
-Đọc u cầu ?1

-Vế trái, vế phải của bất
phương trình x26x-5 là x2 và

6x-5

-Ta thay các giá trị đó vào
hai vế của bất phương trình,
nếu khẳng định đúng thì số
đó là nghiệm của bất
phương trình; nếu khẳng định
sai thì số đó khơng phải là
nghiệm của bất phương trình.
-Thực hiện

-Lắng nghe, ghi baøi

-Tập hợp tất cả các
nghiệm của bất phương trình
gọi là tập nghiệm

-Giải bất phương trình là đi
tìm nghiệm của phương trình
đó.

-Quan sát và đọc lại
-Đọc u cầu ?2

-Phương trình x=3 có tập
nghiệm S={3}

-Tập nghiệm của bất phương
trình 3<x là S={x/x>3)

-Quan sát và đọc lại
-Đọc yêu cầu ?3 và ?4
-Khi bất phương trình nhỏ hơn
hoặc lớn hơn thì ta sử dụng

b) Thay x=3 vào (1), ta được
326.3-5

918-5

913 (đúng)

Vậy số 3 là nghiệm của
bất phương trình (1)

Thay x=6 vào (1), ta được
626.6-5

3636-5

3631 (vô lí)

Vậy số 6 không phải là
nghiệm của bất phương trình
(1)

2. Tập nghiệm của bất
phương trình.

Tập hợp tất cả các nghiệm
của một bất phương trình
được gọi là tập nghiệm của
bất phương trình. Giải bất
phương trình là tìm tập
nghiệm của bất phương trình
đó.

Ví dụ 1: SGK.
?2

Ví dụ 2: SGK.

Bất phương trình x-2

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

-Treo bảng phụ ví dụ 2
-Treo bảng phụ ?3 và?4
-Khi biểu diễn tập nghiệm
trên trục số khi nào ta sử
dụng ngoặc đơn; khi nào ta
sử dụng ngoặc vuông?
Hoạt động 3: Bất phương
trình tương đương.(5 phút)
-Hãy nêu định nghĩa hai
phương trình tương đương.

-Tương tự phương trình, hãy
nêu khái niệm hai bất
phương trình tương đương.
-Giới thiệu kí hiệu, và ví dụ
Hoạt động 4: Bài tập 17
trang 43 SGK.(4 phút)

-Hãy hoàn thành lời giải
-Nhận xét, sửa sai

ngoặc đơn; khi bất phương
trình lớn hơn hoặc bằng,
nhỏ hơn hoặc bằng thì ta sử
dụng dấu ngoặc vng.
-Hai phương trình tương đương
là hai phương trình có cùng
tập nghiệm.

-Hai bất phương trình có
cùng tập nghiệm là hai bất
phương trình tương đương.
-Lắng nghe, ghi bài

-Thực hiện

-Lắng nghe, ghi bài

Bất phương trình x<4

Tập nghiệm là {x/x<4}
3. Bất phương trình tương
đương.

Hai bất phương trình có cùng
tập nghiệm là hai bất
phương trình tương đương, kí
hiệu “ ”

Ví dụ 3:
3<x  x>3

Bài tập 17 trang 43 SGK.
a) x6 ; b) x>2

c) x5 ; d) x<-1

IV. Củng cố, Hướng dẫn học ở nhà: (6 phút)

-Bất phương trình tương đương, tập nghiệm của bất phương trình, . . .

-Ơn tập kiến thức: phương trình bậc nhất một ẩn; tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, tính
chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.

-Xem trước bài 4: “Bất phương trình bậc nhất một ẩn” (đọc kĩ định nghĩa, quy tắc trong bài).

TIẾT 62

Ngày soạn:

§4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.

A. Mục tiêu:

-Kiến thức: Nhận biết bất phương trình bậc nhất một ẩn.

-Kĩ năng: Biết áp dụng,sử dụng quy tắc biến đổi BPT để giải BPT, biết BPT tương đương.
B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài toán ?, các định nghĩa trong bài học, phấn màu, máy tính bỏ túi.
- HS: Ôn tập kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn, máy tính bỏ túi.

C. Các bước lên lớp:

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)

Vieát và biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên trục số.

HS1: a) x<5 b) x-3

HS2: c) x-2 d) x<6

III. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu định

nghóa. (9 phút).

-Phương trình bậc nhất một
ẩn có dạng như thế nào?
-Nếu thay dấu “=” bởi dấu

“>”, “<”, “”, “” thì lúc này

ta được bất phương trình.

-Phương trình bậc nhất một
ẩn có dạng ax+b=0 (a0)

1. Định nghóa.

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

trình bậc nhất một ẩn.

-Treo bảng phụ ?1 và cho
học sinh thực hiện.

-Vì sao 0x+5>0 không phải
là bất phương trình bậc nhất
một ẩn?

Hoạt động 2: Hai quy tắc
biến đổi bất phương trình.
(19 phút).

-Nhắc lại hai quy tắc biến
đổi phương trình.

-Tương tự, hãy phát biểu quy
tắc chuyển vế trong bất
phương trình?

-Ví duï: x-5<18

x<18 ? . . . . 
x< . . .

-Treo bảng phụ ?2 và cho
học sinh thực hiện.

-Nhận xét, sửa sai.

-Hãy nêu tính chất liên hệ
giữa thứ tự và phép nhân.
-Hãy phát biểu quy tắc
nhân với một số.

-Treo bảng phụ giới thiệu ví
dụ 3, 4 cho học sinh hiểu.
-Treo bảng phụ ?3

-Câu a) ta nhân hai vế của
bất phương trình với số nào?
-Câu b) ta nhân hai vế của
bất phương trình với số nào?

-Khi nhân hai vế của bất

+b<0 (hoặc ax + b > 0, ax + b
0, ax+b 0), trong đó a
và b là hai số đã cho, a
0, được gọi là bất phương
trình bậc nhất một ẩn.

-Đọc và thực hiện ?1

0x+5>0 không phải là bất
phương trình bậc nhất một
ẩn, vì a=0

-Lắng nghe.

-Khi chuyển một hạng tử
của bất phương trình từ vế
này sang vế kia ta phải đổi
dấu hạng tử đó.

 x<18 +5
 x< 23

-Đọc và thực hiện ?2

-Lắng nghe, ghi bài.

-Nêu tính chất liên hệ giữa
thứ tự và phép nhân đã
học.

-Khi nhân hai vế của bất
phương trình với cùng một
số khác 0, ta phải:

+Giữ nguyên chiều bất

phương trình nếu số đó
dương;

+Đổi chiều bất phương trình
nếu số đó âm.

-Quan sát, lắng nghe.
-Đọc yêu cầu ?3

-Câu a) ta nhân hai vế của
bất phương trình với số

1
2

-Câu b) ta nhân hai vế của
?1

Các bất phương trình bậc
nhất một ẩn là:

a) 2x-3<0;
c) 5x-15 0

2. Hai quy tắc biến đổi bất
phương trình.

a) Quy tắc chuyển vế:

Khi chuyển một hạng tử

của bất phương trình từ vế
này sang vế kia ta phải đổi
dấu hạng tử đó.

Ví dụ 1: (SGK)
Ví dụ 2: (SGK)
?2

a) x + 12 > 21

⇔ x > 21 – 12 ⇔ x > 9
Vậy tập nghiệm của bất
phương trình là {x / x > 9}
b) - 2x > - 3x - 5

⇔ -2x + 3x > - 5 ⇔ x > - 5
Vậy tập nghiệm của bất
phương trình là {x / x > -5}

b) Quy tắc nhân với một
số.

Khi nhân hai vế của bất
phương trình với cùng một
số khác 0, ta phải:

-Giữ nguyên chiều bất
phương trình nếu số đó
dương;

-Đổi chiều bất phương trình
nếu số đó âm.

Ví dụ 3: (SGK)
Ví dụ 4: (SGK)
?3

a) 2x < 24

⇔

2x .

2< 24. 
1

2 ⇔ x <

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

phương trình với số âm ta
phải làm gì?

-Hãy hồn thành lời giải
-Nhận xét, sửa sai.

-Treo bảng phụ ?4

-Hai bất phương trình gọi là
tương đương khi nào?

-Vậy để giải thích sự tương
đương ta phải làm gì?

-Nhận xét, sửa sai.

Hoạt động 3: Luyện tập
tại lớp. (5 phút).

-Bài tập 19 trang 47 SGK.
-Nhận xét, sửa sai.

bất phương trình với số

1
3


-Khi nhân hai vế của bất
phương trình với số âm ta
phải đổi chiều bất phương
trình.

-Thực hiện

-Lắng nghe, ghi bài.

-Đọc u cầu ?4

-Hai bất phương trình gọi là
tương đương khi chúng có
cùng tập nghiệm.

-Tìm tập nghiệp của chúng
rồi kết luận.

-Lắng nghe, ghi bài.

-Đọc và thực hiện.
-Lắng nghe, ghi bài.

⇔

- 3x .

1
3


> 27.

1
3


⇔ x > - 9

Vaäy taäp nghiệm của bất

phương trình là {x / x > -9}
?4

Giải thích sự tương đương:
x+3<7 ⇔ x-2<2

Ta coù:

x+3<7 ⇔ x<4
x-2<2 ⇔ x<4

Vậy hai bất phương trình trên
tương đương với nhau vì có
cùng tập nghiệp.

Bài taäp 19 trang 47 SGK.
a) x-5>3 ⇔ x>3+5 ⇔ x>8
Vaäy tập nghiệm của bất
phương trình là {x / x > 6}
b) x-2x<-2x+4 ⇔ x<4

Vậy tập nghiệm của bất
phương trình là {x / x < 4}
IV. Củng cố: (4 phút)

Phát biểu các quy tắc biến đổi bất phương trình.
V. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)
-Các quy tắc biến đổi bất phương trình.

-Xem bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp). Làm bài tập 19c,d; 20; 21 trang 47 SGK.

-Xem tiếp bài 4: “Bất phương trình bậc nhất một ẩn” (đọc kĩ các ví dụ ở mục 3, 4 trong bài).

TIẾT 63

Ngày soạn:

§4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. (tt)

A. Mục tiêu:

-Kiến thức: Nắm vững cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn.

-Kĩ năng: Vận dụng hai quy tắc biến đổi bất phương trình để làm các bài tập cụ thể.
B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tốn ?, phấn màu, máy tính bỏ túi.

- HS: Ôn tập kiến thức về các quy tắc biến đổi bất phương trình, máy tính bỏ túi.
C. Các bước lên lớp:

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)

HS1: Phát biểu quy tắc chuyển vế. Giải bất phương trình 6x-2<5x+3
HS2: Phát biểu quy tắc chuyển vế. Giải bất phương trình -4x<12

III. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Giải bất

phương trình bậc nhất một

ẩn như thế nào?. (12 phút).

-Ví dụ: Giải bất phương trình -Quan sát.

3. Giải bất phương trình
bậc nhất một ẩn.

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

2x-3<0

-Áp dụng quy tắc chuyển
vế ta được gì?

-Tiếp theo ta aùp dụng quy
tắc gì?

-Ta có thể chia hai vế của
bất phương trình cho một số
tức là nếu khơng nhân cho

2 thì ta chia hai veá cho bao

nhieâu?

-Vậy để biểu diễn tập
nghiệm trên trục số ta sử
dụng dấu gì?

-Treo bảng phụ bài tốn ?5

-Khi chuyển một hạng tử từ
vế này sang vế kia của một
bất phương trình ta phải làm
gì?

-Khi nhân (hay chia) hai vế
của một bất phương trình ta
phải làm gì?

-Hãy hồn thành lời giải.
-Nhận xét, sửa sai.

-Hãy đọc chú ý (SGK)
-Nghiệm của bất phương
trình 2x-3<0 là x<3,5

-Treo bảng phụ ghi sẵn nội
dung ví dụ 6 cho học sinh quan
sát từng bước và gọi trả
lời.

-Chốt lại cách thực hiện.
Hoạt động 2: Giải bất
phương trình đưa được về
dạng ax+b<0; ax+b>0; ax+b

0; ax+b0. (13 phút).

-Giải bất phương trình sau:
3x+7<5x-7

-Để giải bất phương trình
này trước tiên ta làm gì?

-Tiếp theo ta làm gì?

-Khi thu gọn ta được bất
phương trình nào?

-Sau đó ta làm gì?

-Nếu chia hai vế cho số âm
thì được bất phương trình thế

-Áp dụng quy tắc chuyển
vế ta được 2x>3

-Tiếp theo ta áp dụng quy
tắc nhân với một số.

Nếu không nhân cho

1
2 thì ta

chia hai vế cho 2.

-Vậy để biểu diễn tập
nghiệm trên trục số ta sử
dụng dấu “ ( “

-Đọc yêu cầu bài toán ?5
-Khi chuyển một hạng tử từ
vế này sang vế kia của một
bất phương trình ta phải đổi
dấu.

-Khi nhân (hay chia) hai vế
của một bất phương trình ta
phải đổi chiều bất phương
trình.

-Thực hiện lời giải
-Lắng nghe, ghi bài

-Đọc thơng tin chú ý (SGK)

-Quan sát và trả lời các
câu hỏi của giáo viên.
-Lắng nghe.

-Để giải bất phương trình
này trước tiên ta phải
chuyển hạng tử chứa ẩn
sang một vế, các hạng tử tự
do sang một vế.

-Tiếp theo ta thu gọn hai vế.
-Khi thu gọn ta được bất
phương trình -2x<-12

-Sau đó ta chia cả hai vế cho
-2

-Nếu chia hai vế cho số âm
?5
Ta có:
-4x-8<0

⇔ -4x<8

⇔ -4x:(-4)>8:(-4)

⇔ x>-2

Vậy tập nghiệm của bất
phương trình là {x / x > -2}

(

-2 0

Chú ý: (SGK).

Ví dụ 6: (SGK).

4. Giải bất phương trình đưa
được về dạng ax+b<0;
ax+b>0; ax+b0; ax+b0.

Ví dụ 7: (SGK).

?6
Ta có:

-0,2x-0,2>0,4x-2

</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

nào?

-Treo bảng phụ bài tốn ?6
-Hãy hoàn thành lời giải
bài toán theo hai cách

Cách 1: Chuyển hạng tử
chứa ẩn sang vế trái.

Cách : Chuyển hạng tử
chứa ẩn sang vế phải.

-Nhận xét, sửa sai.

-Chốt lại, dù giải theo cách
nào ta cũng nhận được một
tập nghiệm.

Hoạt động 3: Luyện tập
tại lớp. (7 phút).

-Bài tập 24 trang 47 SGK.
-Treo bảng phụ nội dung

-Hãy vận dụng các quy tắc
biến đổi bất phương trình
vào giải bài tốn này.
-Nhận xét, sửa sai.

thì được bất phương trình đổi
chiều.

-Đọc u cầu bài tốn ?6
-Hai học sinh thực hiện trên
bảng.

-Lắng nghe, ghi bài
-Lắng nghe.

-Đọc u cầu bài toán
-Thực hiện lời giải bài
tốn theo u cầu

-Lắng nghe, ghi bài

⇔ 1,8>0,6x

⇔ 3>x
Hay x>3

Vậy tập nghiệm của bất
phương trình là {x / x > 3}

Bài tập 24 trang 47 SGK.

) 2 3 0

2 3

1,5

a x
x
x

 

 

Vậy tập nghiệm của bất
phương trình là {x / x1,5}

) 4 3 0 4 3

b  x   x x

Vậy tập nghiệm của bất
phương trình là

4
/

x x

 



 

 

IV. Củng cố: (4 phút)

Hãy nêu cách giải bất phương trình đưa được về dạng ax+b<0; ax+b>0; ax+b0; ax+b0.

V. Hướng dẫn học ở nhà: (3 phút)
-Các quy tắc biến đổi bất phương trình.

-Xem lại bài tập đã giải (nội dung, phương pháp)
-Giải các bài tập 25, 28, 29, 31, 32 trang 47 SGK.
-Tiết sau luyện tập (mang theo máy tính bỏ túi).

TIẾT 64

Ngày soạn:

§5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI.

A. Mục tiêu:

-Kiến thức: Biết bỏ dấu giá trị tuyệt đối ở biểu thức dạng |ax| và dạng |x+a|.
-Kĩ năng: Có kĩ năng giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

B. Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài toán ?, phấn màu, máy tính bỏ túi.

- HS: Ơn tập kiến thức về cơng thức tính giá trị tuyệt đối của một số, máy tính bỏ túi.
C. Các bước lên lớp:

I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
Giải các bất phương trình sau:

HS1: 2x + 1 > 3x – 4

HS2: 2(x + 1) – 3(2x + 1) < 2
III. Bài mới:

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

Hoạt động 1: Nhắc lại về
giá trị tuyệt đối. (10 phút).
-Hãy tính |3| ; |-3|; |0|.

ào?
ào?

a khi n
a

a khi n






-Ví dụ khi x3 thì x-3 ? 0

-Do đó |x-3|=?
-Vậy A=|x-3|+x-2=?

-Treo bảng phụ nội dung ?1
-Khi x0 thì -3x ? 0

-Do đó |-3x|=?

-Hãy thực hiện hồn thành
lời giải bài toán.

-Nhận xét, sửa sai.

Hoạt động 2: Giải một số
phương trình chứa dấu giá
trị tuyệt đối. (17 phút).
-Treo bảng phụ viết sẵn ví
dụ 3

-Ta đã biết

ào?
ào?

a khi n
a

a khi n






-Với |3x| khi bỏ dấu giá trị
tuyệt đối thì ta phải xét
mấy trường hợp? Đó là
trường hợp nào?

-Vậy để giải phương trình
này ta quy về giải mấy
phương trình? Đó là phương
trình nào?

-Trong các ví dụ giáo viên
giải thích cho học sinh được
từng bước làm.

-Khi giải phương trình chứa
dấu giá trị tuyệt đối thì

bước đầu tiên ta phải làm
gì?

-Tiếp theo ta phải thực hiện
giải mấy phương trình?

|3| =3 ; |-3|=3 ; |0| = 0.

0
0

a khi a
a

a khi a






 



-Khi x3 thì x-3 0

-Do đó |x-3|=x-3

-Vậy A=|x-3|+x-2=x-3+x-2=x-5

-Đọc u cầu bài tốn ?1
-Khi x0 thì -3x  0

-Do đó |-3x|=-3x

-Thực hiện hồn thành lời
giải bài toán theo hướng
dẫn.

-Lắng nghe, ghi bài.

0
0

a khi a
a

a khi a






 



-Với |3x| khi bỏ dấu giá trị
tuyệt đối thì ta phải xét hai

trường hợp:

|3x|=3x khi 3x0 ⇔ x0

|3x|= -3x khi 3x<0 ⇔ x<0
-Vậy để giải phương trình
này ta quy về giải hai phương
trình. Đó là:

3x=x+4 khi x0

-3x=x+4 khi x<0
-Lắng nghe, quan sát.

-Khi giải phương trình chứa
dấu giá trị tuyệt đối thì
bước đầu tiên ta phải bỏ
dấu giá trị tuyệt đối rồi tìm
điều kiện của x.

-Tiếp theo ta phải thực hiện
giải hai phương trình

-Đọc yêu cầu bài tốn ?2
-Hoạt động nhóm để hồn

1. Nhắc lại về giá trị
tuyệt đối.

a khi a
a

a khi a






 



Ví dụ 1: (SGK)
?1

a) C=|-3x|+7x-4 khi x0

Khi x0, ta có |-3x|=-3x

Vậy C= -3x+7x-4=4x-4
b)

D=5-4x+ |x-6| khi x<6
Khi x<6, ta có x-6<0
Nên |x-6|= -(x-6) =6 –x
Vậy D=5-4x+6-x=11-5x

2. Giải một số phương trình
chứa dấu giá trị tuyệt
đối.

Ví dụ 2: (SGK)
Ví dụ 3: (SGK)

a) |x+5|=3x+1
Ta có:

|x+5|=x+5 khi x+50 ⇔ x

-5

|x+5|=-x-5 khi x+5<0 ⇔ x<-5
1) x+5=3x+1

⇔ 2x=4

⇔ x=2 (nhaän)
2) –x-5=3x+1

⇔ 4x= -6

⇔ x= -1,5 (loại)

Vậy phương trình đã cho có

một nghiệm là x = 2

b) |-5x| = 2x+21
Ta coù:

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

-Treo bảng phụ nội dung ?2
-Hãy vận dụng cách giải
các ví dụ, hoạt động nhóm
để hồn thành lời giải bài
toán.

-Nhận xét, sửa sai.

Hoạt động 3: Luyện tập
tại lớp. (5 phút).

-Treo bảng phụ bài tập 35a
trang 51 SGK.

-Hãy thực hiện hồn thành
lời giải bài tốn.

-Nhận xét, sửa sai.

thành lời giải bài toán.
-Lắng nghe, ghi bài.

-Đọc yêu cầu bài toán.
-Thực hiện hồn thành lời
giải bài tốn.

-Lắng nghe, ghi bài.

|-5x|= 5x khi -5x<0 ⇔ x>0
1) -5x=2x+21

⇔ -7x=21

⇔ x= -3 (nhaän)
2) 5x=2x+21

⇔ 3x=21

⇔ x=7 (nhận)

Vậy phương trình đã cho có
hai nghiệm là x1 = -3 ; x2 = 7.

Bài tập 35a trang 51 SGK.
a) A = 3x+2+ |5x|

Khi x0, ta có |5x|=5x

Vậy A=3x+2+5x=8x+2
Khi x<0, ta có |5x| = -5x
Vậy A=3x+2-5x=-2x+2

IV. Củng cố: (4 phút)

Khi giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ta cần phải thực hiện mấy bước? Đó là bước nào?

V. Hướng dẫn học ở nhà: (3 phút)

-Xem các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp).
-Ôn tập kiến thức chương IV (theo câu hỏi trang 52 SGK).
-Ôn tập các dạng bài tập chương IV

-Giải các bài tập 40, 41, 42 trang 53 SGK.

-Tiết sau ôn tập chương IV. (mang theo máy tính bỏ túi).

Ngày soạn:

Tiết:65 LUYỆN TẬP

A. Mục tiêu

-Luyện tập cách giải và trình bày lời giải bấp phương trình bậc nhất một ẩn.

-Luyện tập cách giải một số bất phương trình quy về được bất phương trình bậc nhất nhờ hai phép biến đổi
tương đương.

B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
-GV: Bảng phụ ghi bài tập.

-Ôn tập hai quy tắc biến đổi bất phương trình, cách trình bày gọn, cách biểu diễn tập nghiệm của bất phương
trình trên trục số.

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1:KIỂM TRA (8 phút)

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1: chữa bài tập 25(a, d) SGK
Giải các bất phương trình:

6 x

3

2 



3

2

1

5 

x



HS2: Chữa bài tập 46(b, d) tr 46 SBT
Giải các bất phương trình và biểu diễn

nghiệm của chúng trên trục số
b) 3x + 9 > 0

d) –3x + 12 > 0

GV nhận xét, cho điểm.

Hai HS lên bảng kiểm tra.
HS1: Chữa bài tập 25

HS2: Chữa bài tập

HS nhận xét bài làm của các bạn

Giải bất phương trình

3

6

2 



x



3

2 :

)

6 (

3

2 :

3

2 



x



2

3 .

6 



x

 x > -9

Nghiệm của bất phương trình
là x > -9

3

2

1

5 

x



kết quả x < 9
Bài 46
b) 3x + 9 > 0

kết quả x > -3

>

0
-3

//////////////(

d) –3x + 12 > 0
kết quả x < 4

)////////////

0 4

>

Hoạt động 2:LUYỆN TẬP (35 phút) 
Bài 31 tr 48 SGK. Giải các bất phương

trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục
số.

5

3

6

15 )



x



a

GV: Tương tự như giải phương trình,
để khử mẫu trong bất phương trình này,
ta làm thế nào ?

- Hãy thựchiện.

Sau đó, GV yêu cầu Hs hoạt động giải
các b, c, d còn lại.

Bài 46 tr 47 SBT

Giải các bất phương trình

HS: Ta phải nhân hai vế của bất
phương trình với 3

HS làm bài tập, một HS lên bảng
trình bày.

HS hoạt động theo nhóm, mỗi
nhóm giải một câu.

Đại diện các nhóm trình bày bài
giải.

Giải bất phương trình

3
6
15

)  x 

a

3 .

5

3

6

15 .

3 





x

 15 – 6x > 15
 - 6x > 15 – 15
 - 6x > 0
 x < 0

Nghiệm của bất phương trình
là x < 0.

13

4

11

8 )



x



b

kết quả x > -4

6

4 )

1 (

4

1 )

x





x



</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
8
5
1
2
4

2
1

) x x

a    

Gv hướng dẫn HS làm đến câu a đến
bước khử mẫu thì gọi HS lên bảng giải
tiếp.

8

3

1

4

1 )

x





x



b

Bài 34 tr 49 SGK

(đề bài đưa lên bảng phụ)

Tìm sai lầm trong các “lời giải” sau
a) giải bất phương trình

–2x >23

Ta có: - 2x > 23
 x > 23 + 2
 x > 25

vậy nghiệm của bất phương trình là x >
25.

b) Giải bất phương trình

12

7

3 



x

Ta có:

12

7

3 



x

12 .

3

7

3 .

3

7 













































x

 x > - 28

Nghiệm của bất phương trình là
x > - 28

Bài 28 tr 48 SGK.

(Đề bài đưa lên bảng phụ)
Cho bất phương trình x2 > 0

a) Chứng tỏ x = 2 ; x = -3 là nghiệm
của bất phương trình đã cho.

b) Có phải mọi giá trị của ẩn x đều là
nghiệm của bất phương trình đã cho
hay khơng?

Sau đó giáo viên yêu cầu học sinh hoạt
động nhóm.

Nửa lớp làm bài tập 56, nửa lớp làm bài
57 tr 47 SBT

Bài 56 tr 47SBT

Cho bất phương trình ẩn x
2x + 1 > 2(x + 1)

Bất phương trình này có thể nhận giá

HS làm bài tập, một HS lên bảng
làm.

Kết quả x < -115

HS quan sát “lời giải” và chỉ ra

chỗ sai.

HS quan sát “lời giải” và chỉ ra
chỗ sai.

HS trình bày miệng.

a) Thay x = 2 vào bất phương
trình 22 > 0 hay 4 > 0

là một khẳng định đúng. Vậy x =
2 là một nghiệm của bất phương
trình.

- Tương tự: với x = -3

Ta có: (-3)2 > 0 hay 9 > 0 là một

khẳng định đúng

 x = - 3 là một nghiệm của bất
phương trình .

Khơng phải mọi giá trị của ẩn đều
là nghiệm của bất phương trình đã
cho.

Vì với x = 0 thì 02 > 0 là một

khẳng định sai.

Nghiệm của bất phương trình là x
 0.

HS hoạt động theo nhóm.
Bài 56 SBT

Có 2x + 1 >2 (x + 1)
Hay 2x + 1 > 2x + 2

Ta nhận thấy dù x là bất kỳ số
nào thì vế trái cũng nhỏ hơn vế
phải 1 đơn vị (khẳng định sai).
Vậy bất phương trình vơ nghiệm.
Bài 57 SBT

Có 5 + 5x < 5 (x + 2)
Hay 5 + 5x < 5x + 10

Ta nhận thấy khi thay x là bất kỳ
giá trị nào thì vế trái cũng nhỏ hơn
vế phải 5 đơn vị (ln được khẳng
định đúng). Vậy bất phương trình
có nghiệm là bất kỷ số nào.

Kết quả x < 5

5

2

3

2 )

x

d







kết quả x < -1

Giải bất phương trình

8

5

1

2

4

2

1 x



x





8
5
1
8
8
.

2
)
2
1
(

2 x  x







 2 – 4x – 16 < 1 – 5x
 - 4x + 5x < -2 + 16 + 1
 x < 15

Nghiệm của bất phương trình
là x < 15

Bài 34 tr 49

a) Sai lầm là đã coi – 2 là một
hạng tử nên đã chuyển – 2 từ
vế trái sang vế phải và đổi dấu
thành +2

b) Sai lầm là khi nhân hai vế
của bất phương trình với








3
7

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
trị nào của x là nghiệm ?

Bài 57 tr 47SBT
Bất phương trình ẩn x
5 + 5x < 5 (x + 2)

có thể nhận những giá trị nào của ẩn x
là nghiệm ?.

Đại diện các nhóm lên trình bày.

Hoạt động 3

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ(2 PHÚT)
- Bài tập về nhà số 29, 32 tr 48 SGK

Số 55, 59, 60, 61, 62 tr 47 SBT.

</div>
(113)<div class='page_container' data-page=113>

Ngày soạn:

Tiết: 66 ÔN TẬP CHƯƠNG IV
A. Mục tiêu

-Rèn luyện kĩ năng giải bất phương trình bậc nhất và phương trình giá trị tuyệt đối dạng
|ax| = cx + d và dạng |x + b | = cx + d.

-Có kiến thức về bất đẳng thức, bất phương trình theo yêu cầu của chương.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

-GV: Bảng phụ để ghi câu hỏi, một số bảng tóm tắt tr 52 SGK
-HS: Làm các bài tập và câu hỏi ôn tập chương IV SGK, bảng con.
C. Tiến trình dạy – học.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1 :ÔN TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH (25 phút) 
GV nêu câu hỏi kiểm tra:

1) Thế nào là bất đẳng thức?
Cho ví dụ.

- Viết cơng thức liên hệ giữa thứ tự và
phép cộng, giữa thứ tự và phép nhân,
tính chất bắc cầu của thứ tự

Chữa bài tập 38(a) tr 53 SGK
Cho m>n, chứng minh:
m + 2 > n + 2

GV nhận xét cho điểm.

Sau đó GV yêu cầu HS lớp phát biểu
thành lời các tính chất trên.

(HS phát biểu xong, GV đưa công
thức và phát biểu của tính chất trên
lên bảng phụ)

- GV yêu cầu HS làm tiếp bài 38(d) tr
53 SGK

GV nêu câu hỏi 2 và 3

2) Bất phương trình bậc nhất một ẩn
có dạng như thế nào ? cho ví dụ ?
3) Hãy chỉ ra một nghiệm của bất
phương trình đó.

- Chữa bài 39(a, b) tr 53 SGK

Một HS lên bảng kiểm tra.
HS trả lời:

HS ghi các công thức.

Chữa bài tập:

Cho m>n, công thêm 2 vào hai

vế bất đẳng thức được m + 2 > n

+ 2

HS nhận xét bài làm của bạn
HS lớp phát biểu thành lời các
tính chất:

- Liên hệ giữa thứ tự và phép
cộng.

- Liên hệ giữa thứ tự và phép
nhân (với số dương, với số âm)
- Tính chất bắc cầu của thứ tự.
Một HS trình bày miệng bài giải
Cho m > n

 -3m < -3n (nhân hai vế BĐT
với –3 rồi đổi chiều)

 4 – 3m < 4 – 3n (cộng 4 vào
hai vế của BĐT).

HS2 lên bảng kiểm tra.
Ví dụ: 3x + 2 > 5

- Hệ thức có dạng a 
b, a  b, a  b là bất đẳng thức.
Ví dụ: 3 < 5; a  b

Với ba số a, b, c

</div>
(114)<div class='page_container' data-page=114>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

Kiểm tra xem –2 là nghiệm của bất
phương trình nào trong các bất
phương trình sau.

a) – 3x + 2 > -5
b) 10 – 2x < 2

GV nhận xét cho điểm HS2
Gv nêu tiếp câu hỏi 4 và 5

4) Phát biểu quy tắc chuyển vế để biến
đổi bất phương trình. Quy tắc này dựa
trên tính chất nào của thứ tự trên tập
số ?

Bài 41 (a, d) tr 53 SGK

GV yêu cầu hai HS lên bảng trình bày
bài giải phương trình và biểu diễn tập
nghiệm trên trụcsố.

GV yêu cầu HS làm bài 43 tr 53, 54
SGK theo nhóm

(đề bài đưa lên bảng phụ)
Nửa lớp làm câu a và c

Nửa lớp làm câu b và d

Sau khi Hs hoạt động nhóm khỏang 5
phút, GV u cầu đại diện hai nhóm
lên bảng trình bày bài giải.

Bài 44 tr 54 SGK

(đề bài đưa lên bảng phụ)

GV: Ta phải giải bài này bằng cácch
lập phương trình.

Tương tự như giải bài tóan bằng cách
lập phương trình, em hãy:
- Chọn ẩn số, nêu đơn vị, điều kiện.
- Biểu diễn các đại lượng của bài.
- Lập bất phương trình

- Giải bất phương trình.
- Trả lời bài tốn.

Có nghiệm là x = 3
- Chữa bài tập

a) Thay x = -2 vàp b[t ta được:
(-3).(-2) + 2 > - 5 là một khẳng
định đúng.

Vậy (-2) là nghiệm của bất

phương trình.

b) 10 – 2x < 2

Thay x = -2 vào bất phương
trình ta được: 10 – 2(-2) < 2 là
một khẳng định sai.

Vậy (-2) không phải là nghiệm
của bất phương trình.
HS lớp nhận xét bài làm của
bạn.

HS phát biểu:

4) quy tắc chuyển vế (SGK tr
44) quy tắc này dựa trên tính
chất liên hệ giữa thứ tự và phép
cộng trên tập hợp số.

5) Quy tắc nhân với một số
(SGK tr 44).

Quy tắc này dựa trên tính chất
liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
với số dương hoặc số âm.
HS lớp mở bài đã làm và đối
chiếu, bổ sung phần biểu diễn
tập nghiệm trên trục số.

HS hoạt động nhóm.
Kết quả.

Đại diện hai nhóm trình bày bài
giải

- HS nhận xét.

- Bất phương trình bậc nhất một
ẩn có dạng ax + b < 0 (hoặc ax +
b >0, ax + b 0, ax + b 0),
trong đó a, b là hai số đã cho, a
 0

Giải bất phương trình

5

4

2 )



x



a

 2 –x < 20
 - x < 18
 x > -18

>

0
-18

//////////////(

3

4

3

2 )









x

d

3

4

3

2 x



x







 6x + 9  16 – 4x
 10x  7

 x  0,7

]////////////

0 0,7 >

Bài 43 tr 53, 54 SGK
a) Lập bất phương trình.
5 – 2x > 0

 x < 2,5

b) Lập bất phương trình
x + 3 < 4x – 5

 x > 3

c) Lập phương trình:
2x + 1  x + 3
 x  2

d) Lập bất phương trình.
x2 + 1  (x – 2)2.

 x  4

</div>
(115)<div class='page_container' data-page=115>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

Một HS đọc to đề bài

HS trả lời miệng

Gọi số câu hỏi phải trả lời đúng
là x(câu) ĐK: x > 0, nguyên
 số câu trả lời sai là:
(10 – x) câu.

Ta có bất phương trình:
10 + 5x –(10 – x) 40
 10 + 5x – 10 + x  40
 6x  40

 x  6

mà x nguyên
 x {7, 8, 9, 10}

Vậy số câu trả lời đúng phải là 7,
8, 9 hoặc 10 câu.

Hoạt động 2:ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI (13 phút) 
GV yêu cầu HS làm bài tập 45 tr 54

SGK.

a) |3x| = x + 8

GV cho HS ôn lại cách giải phương
trình giá trị tuyệt đối qua phần a.
GV hỏi:

- Để giải phương trình giátrị tuyệt đối
này ta phải xét những trường hợp nào?
- GV yêu cầu hai HS lên bảng, mỗi
HS xét một trường hợp

Kết luận về nghiệm của phương trình.
- Sau đó GV yêu cầu HS làm tiếp
phần c và b.

HS trả lời:

- Để giải phương trình này ta
cần xét hai trường hợp là 3x  0
và 3x < 0

- HS cả lớp làm bài 45(b,c).
Hai HS khác lên bảng làm.
b) |-2x| = 4x + 18

Kết quả: x = - 3
c) |x – 5| = 3x
Kết quả 4

5


x

Bài 45 tr 54 SGK
Giải phương trình
|3x| = x + 8
Trường hợp 1:
Nếu 3x  0  x  0
Thì |3x| = 3x

Ta có phương trình:
3x = x + 8

 2x = 8

 x = 4 (TMĐK x 0)
Trường hợp 2:

Nếu 3x < 0  x < 0
Thì |3x| = - 3x

Ta có phương trình:
- 3x = x + 8

 - 4x = 8

 x = -2 (TMĐK x < 0)

Vậy tập nghiệm của phương
trình là S={-2; 4}.

Hoạt động 3:BÀI TẬP PHÁT TRIỂN TƯ DUY (5 phút) 
Bài 86 tr 50 SBT

Tìm x sao cho
a) x2 > 0

b) (x – 2)(x – 5) > 0

GV gợi ý: Tích hai thừa số lớn hơn 0
khi nào ?

GV hướng dẫn HS giải bài tập và biểu
diễn nghiệm trên trục số.

HS suy nghĩ, trả lời. Bài tập 86 trang 50
a) x2 > 0  x  0

b) (x – 2)(x – 5) > 0 khi hai thừa
số cùng dấu.

5
5

2
0

5
0
2

*  
















x
x

x

2
5

2
0

5
0
2

*  

















x
x

x

</div>
(116)<div class='page_container' data-page=116>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

>

0 )//////////////(

Hoạt động 4

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút)
-Tiết sau kiểm tra 15 phút.

-Ôn tập các kiến thức về bất đẳng thức, bất phương trình, pt giá trị tuyệt đối.
-Bài tập về nhà số 72, 74, 76, 77, 83 tr 48, 49, SBT

*Rút kinh nghiệm: ...

...
...

Ngày soạn:

Tiết:68 ÔN TẬP CẢ NĂM(tiết 1)

A. Mục tiêu

-Ơn tập và hệ thống hóa các kiến thức cơ bản về phương trình và bất phương trình.
-Tiếp tục rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình và hương trình.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

-GV: Bảng phụ ghi bảng ôn tập phương trình và bất phương trình, câu hỏi, bài giải mẫu.
-HS: Làm các câu hỏi ôn tập học kì II và các bài tập GV đã giao về nhà, bảng con.
C. Tiến trình dạy – học.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

Hoạt động1:ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH (10 phút) 
GV nêu lần lượt các câu hỏi ôn tập

đã cho về nhà, yêu cầu HS trả lời để
xây dựng bảng sau:

Phương trình

1) Hai phương trình tương đương

HS trả lời các câu hỏi ôn tập

Bất phương trình

1) Hai bất phương trình tương đương.
Hai bất phương trình tương đương là
hai bất phương trình có cùng một tập

</div>
(117)<div class='page_container' data-page=117>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

Hai phương trình tương đương là
hai phương trình có cùng một tập
nghiệm.

2) Hai quy tắc biến đổi phương
trình

a) Quy tắc chuyển vế

khi chuyển một hạng tử của phương
trình từ vế này sang vế kia phải đổi
dấu hạng tử đó.

b) Quy tắc nhân với một số.
Trong một phương trình, ta có thể

nhân (hoặc chia) cả hai vế cho cùng
một số khác 0

3) Định nghĩa phương trình bậc
nhất một ẩn.

Phương trình dạng ax + b = 0, với a
và b là hai số đã cho và a  0, được
gọi là phương trình bậc nhất một
ẩn.

Ví dụ: 2x – 1 = 0

Bảng ơn tập này Gv đưa lên bảng
phụ sau khi HS trả lời từng phần để
khă1c sâu kiến thức.

2) Hai quy tắc biến đổi bất phương
trình.

a) Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một hạng tử của bất
phương trình từ vế này sang vế kia
phải đổi dấu hạng tử đó.

b) Quy tắc nhân với một số.

Khi nhân hai vế của một bất phương
trình với cùng một số khác 0, ta phải:

- Giữ ngun chiều bất phương trình
nếu số đó dương.

- Đổi chiều bất phương trình nếu số
đó âm.

3) Định nghĩa bất phương trình bậc
nhất một ẩn.

Bất phương trình dạng ax + b < 0
(hoặc ax + b >0, ax + b 0, ac + b 
0) với a và b là hai số đã cho và a 0,
được gọi là bất phương trình bậc nhất
một ẩn.

Ví dụ: 2x – 3 <0;
5x – 8  0.
Hoạt động 2:LUYỆN TẬP (32 phút)

Bài 1 tr 130 SGK.

Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) a2 – b2 – 4a + 4

b) x2 + 2x – 3

c) 4x2y2 – (x2 + y2)2

d) 2a3 – 54b3

Bài 6 tr 131 SGK

Tìm giá trị nguyên của x để phân
thức M có giá trị là một số nguyên.

3

2

5

7

10 



x

M

GV yêu cầu Hs nhắc lại dạng tóan
này.

GV yêu cầu một HS lên bảng làm.

Hai HS lên bảng làm

HS1 chữa câu a và b

HS lớp nhận xét, chữa bài.
HS: Để giải bài tóan này ta
cần tiến hành chia tử cho mẫu,
viết phân thức dưới dạng tổng
của một đa thức và một phân
thức với tử thức là một hằng
số. Từ đó tìm giá trị ngun
của x để M có giá trị nguyên.
HS lên bảng làm.

Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) a2 – b2 – 4a + 4

= (a2 – 4a + 4) – b2

= (a – 2)2 – b2

= (a – 2 – b)(a – 2 + b)
b) x2 + 2x – 3

= x2 + 3x – x – 3

= x(x + 3) – (x + 3)
= (x + 3)(x – 1)
c) 4x2y2 – (x2 + y2)2

= (2xy + x2 + y2)(2xy – x2 – y2)

= –(x – y)2(x + y)2

d) 2a3 – 54b3

= 2(a3 – 27b3)

= 2(a – 3b)(a2 + 3ab + 9b2)

Tìm giá trị nguyên của x để phân thức
M có giá trị là một số nguyên.

3

2

5

7

10 



x

M

7
4
5






x
x

</div>
(118)<div class='page_container' data-page=118>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

Bài 7 tr 131 SGK

GV lưu ý HS: Phương trình a đưa
được về dạng phương trình bậc nhất
có một ẩn số nên có một nghiệm
duy nhất. Cịn phương trình b và c
khơng đưa được về dạng phương
trình bậc nhất có một ẩn số, phương
trình b (0x = 13) vơ nghiệm,
phương trình c (0x = 0) vơ số
nghiệm, nghiệm là bất kì số nào.

Bài 18 tr 131 SGK 
Giải các phương trình:

a) |2x – 3| = 4

b) |3x – 1| - x = 2
Nửa lớp làm câu a.
Nửa lớp làm câu b.

GV đưa cách giải khác của bài b lên
màn hình hoặc bảng phụ

|3x – 1| - x = 2
 |3x – 1| = x + 2











)
2
(
1
3
0
2
x

x
x










4
1

-x
oặc
h
x
x
2
3
2
 4
1

-x
oặc 
 h
x

2
3

Bài 10 tr 131 SGK
(đề bài đưa lên bảng phụ)
Giải các phương trình:
a)

)

)(

(

x









1

2 

15

2

5

1

b)
2

4

2

5

2

1 x











GV yêu cầu HS lên bảng làm
a) Kết quả x = -2

b) Biến đổi được: 0x = 13
Vậy phương trình vơ nghiệm
c) Biến đổi được: 0x = 0
Vậy phương trình có nghiệm
là bất kì số nào

HS lớp nhận xét bài làm của
bạn.

HS hoạt động theo nhóm.

Đại diện hai nhóm trình bày
bài giải

HS xem bài giải để học cách
trình bày khác.

Z
3
x
2
7
Z
M 





 3x – 3  Ư(7)
 2x – 3 



1;7



Giải tìm được
x  {-2; 1; 2; 5}
Bài 7 tr 131 SGK 
Giải các phương trình.

3

4

5

7

2

6

5

3

4 )









x

a

b)
5
)
2
3
(
2
1
10
1
3
3
)
1
2
(

3 





 x x

x
c)
12
5
6
3
5
4
)
1
2
(
3
3
2








x
x
x
x

Giải phương trình 
a) |2x – 3| = 4
* 2x – 3 = 4
2x = 7
x = 3,5
* 2x – 3 = - 4
2x = - 1
x = - 0,5

Vậy S = {- 0,5; 3,5}
b) |3x – 1| - x = 2
* Nếu 3x – 1  0
 x  3

thì
|3x – 1| = 3x – 1.
Ta có phương trình:
3x – 1 – x = 2

Giải phương trình đươc

2
3



x

(TMĐK)
* Nếu 3x – 1  0
 x < 3

Thì |3x – 1| = 1 – 3x
Ta có phương trình:
1 – 3x – x = 2

</div>
(119)<div class='page_container' data-page=119>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
4

1



x

(TMĐK)











2
3
;
4
1

S
Hoạt động 3

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (3 phút)

-Tiết sau ôn tập tiếp theo, trọng tâm là giải tốn bằng cách lập phương trình và bài tập tổng hợp về rút gọn biểu
thức.

</div>
(120)<div class='page_container' data-page=120>

Ngày soạn:

Tiết: 69 ÔN TẬP CẢ NĂM (Tiết 2)
A. Mục tiêu

-Tiếp tục rèn luyện kĩ năng giải tốn bằng cách lập phương trình, bài tập tổng hợp về rút gọn biểu thức.
-Hướng dẫn HS vài bài tập phát biểu tư duy.

-Chuẩn bị kiểm tra toán HK II.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

-GV: Bảng phụ ghi đề bài, một số bài giải mẫu.

-HS: Ôn tập các kiến thức và làm bài theo yêu cầu của GV. Bảng con.

CHƯƠNG IV – PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
MỐI LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VỚI PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN
I. Tóm tắt lý thuyết:

1. Nhắc lại về thứ tự trên tập số:

Trên tập hợp số thực, với hai số a và b sẽ xẫy ra một trong các trường hợp sau: a b

Số a bằng số b, kí hiệu là: a = b.
Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu là: a < b.
Số a lớn hơn số b, kí hiệu là: a > b.
Từ đó ta có nhận xét:

Nếu a khơng nhỏ hơn b thì a = b hoặc a > b, khi đó ta nói a lớn hơn hoặc bằng b, kí hiệu là: a b

Nếu a khơng lớn hơn b thì a = b hoặc a < b, khi đó ta nói a nhỏ hơn hoặc bằng b, kí hiệu là: a b

2. Bất đẳng thức:

Bất đẳng thức là hệ thức có một trong các dạng: A > B, A  B, A < B, A  B

3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng:

Tính chất: Với ba số a, b và c, ta có:

Nếu a > b thì a + C > b + C Nếu a  b thì a + C  b + C

Nếu a < b thì a + C < b + C Nếu a  b thì a + C  b + C

Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng
thức đã cho.

4. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân:

Tính chất 1: Với ba số a, b và c > 0, ta có:
Nếu a > b thì a . C > b . C và

a
c >

b

c Nếu a  b thì a . C  b . C và

a
c 

b
c

Nếu a a
c <

b

c Nếu a b thì a . C  b . C và

a
c 

b
c

Khi nhân hay chia cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức cùng chiều với bất
đẳng thức đã cho.

Tính chất 2: Với ba số a, b và c < 0, ta có:
Nếu a > b thì a . C < b . C và

a
c >

b

c Nếu a  b thì a . C  b . C và

a
c 

b
c

Nếu a b . C và
a
c <

b

c Nếu a b thì a . C  b . C và

a
c 

</div>
(121)<div class='page_container' data-page=121>

Khi nhân hay chia cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được một bất đẳng thức mới ngược chiều
với bất đẳng thức đã cho.

5. Tính chất bắc cầu của thứ tự:

Tính chất: Với ba số a, b và c, nếu < 0, ta có: a > b và b > c thì a > c

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
I. Tóm tắt lý thuyết:

1. Bất phương trình một ẩn

Một bất phương trình với ẩn x có dạng: A(x) > B(x)
{ hoặc A(x) < B(x); A(x)  B(x); A(x) B(x)},

trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.
2. Tập nghiệm của bất phương trình:

Tập hợp tất cả các nghiệm ccủa một bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình đó.
Khi bài tốn có u cầu giải một bất phương trình, ta phải tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.
3. Bất phương trình tương đương:

Hai bất phương trình có cùng một tập nghiệm là hai phương trình tương đương.

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
I. Tóm tắt lý thuyết:

1. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình

Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
Quy tắc nhân với một số: Khi nhân ( hoặc chia) cả hai vế của một bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
a) Giữ nguyen chiều của bất phương trình nếu số đó dương.

b) Đổi chiều của bất phương trình nếu số đó âm.
2. Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn
Định nghĩa: Bất phương trình dạng:

ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b  0, ax + b  0

với a và b là hai số đã cho và a  0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: ax + b > 0, a  0 dđược giải như sau:

ax + b > 0  ax > - b *Với a > 0, ta được: x >

b
a



*Với a < 0, ta được: x <
b
a



BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG BẬC NHẤT
I. Tóm tắt lý thuyết:

Ta thực hiện theo các bước:

Bước 1: Bằng việc sử dụng các phép toán bỏ dấu ngoặc hay quy đồng mẫu...để biến đổi bất phương trình ban đầu

về dạng:

ax + b  0; ax + b > 0; hoặc ax + b < 0; ax + b  0

Bước 2: Giải bất phương trình nhận được, từ đó kết luận.

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
I. Tóm tắt lý thuyết:

1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối

Với a, ta có:

0
0

a a

a

a a

 




  


Tương tự như vậy, với đa thức ta cũng có:

( ) ( ) 0

( )

( ) ( ) 0

f x f x
f x

f x f x

 




  



2. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

</div>
(122)<div class='page_container' data-page=122>

Dạng 1: Phương trình: f x( ) k,với k là hằng số không âm

Dạng 2: Phương trình: f x( ) g x( )

Dạng 3: Phương trình: f x( ) g x( )

C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1:Ôn tập về giải bài tốn bằng cách lập phương trình (8 phút) 
GV nêu yêu cầu kiểm tra.

HS1: Chữa bài tập 12 tr 131
SGK.

HS2: Chữa bài tập 13 tr 131
(theo đề đã sửa) SGk.

GV yêu cầu hai HS lên bảng
phân tích bài tập, lập phương
trình, giải phương trình, trả
lời bài tốn.

Sau khi hai HS kiểm tra bài
xong, GV yêu cầu hai HS
khác đọc lời giải bài toán.
GV nhắc nhở HS những điều
cần chú ý khi giải toán bằng

cách lập phương trình.

Hai HS lên bảng kiểm tra.
HS1: Chữa bài 12 tr 131

SGK.

HS2: Chữa bài 13 tr 131, 132
SGK.

HS lớp nhận xét bài làm của
bạn.

v(km/h) t(h) s(km)
Lúc đi 25

x x(x>0)
Lúc về 30

30
x x
Phương trình:
3
1
30

25 

x
x

Giải phương trình được
x = 50 (TMĐK)

Quãng đường AB dài 50 km
NS1 ngày
(SP/ngày)
Số ngày
(ngày)
Số
SP(SP)
Dự định 50

50
x
x
Thựchiện 65
65
225

x

x + 255
ĐK: x nguyên dương.

Phương trình:

3

65

225

50 





x

Giải phương trình được:
x = 1500 (TMĐK).

Trả lời: Số SP xí nghiệp phải sản xuất theo kế
hoạch là 1500 sản phẩm.

Hoạt động 2:Ôn tập dạng bài tập rút gọn biểu thức tổng hợp (20 phút) 
Bài 14 tr 132 SGK.

(đề bài đưa lên bảng phụ)
Gvyêu cầu một HS lên bảng
rút gọn biểu thức

Một HS lên bảng làm.

Bài 14 tr 132 SGK
Cho biểu thức
























2
10
2
2
1
2
2
4
2
2 x
x
x
x
x

x
x

A : ( )

a) Rút gọn biểu thức

b) Tính gía trị của A tại x biết
|x| = 2

c) Tìm giá trị của x để A < 0
Bài giải
a) A =

</div>
(123)<div class='page_container' data-page=123>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

GV yêu cầu HS lớp nhận xét
bài rút gọn của bạn.

Sau đó yêu cầu hai HS lên
làm tiếp câu b và c, mỗi HS
làm một câu.

GV nhận xét, chữa bài
Sau đó GV bổ sung thêm câu
hỏi:

d) Tìm giá trị của x để A>0

c) Tìm giá trị nguyên của x
để A có giá trị nguyên

Hs lớp nhận xét bài làm của
hai bạn.

HS toàn lớp làm bài, hai HS
khác lên bảng trình bày.

A= 2

6
2

2
2












x
x

x

x
x

x :

)
)(
(

)
(

A= 6

2
2

2 








 x

x
x

x .

)
)(
(

)
(

A= 2 6

( 



x
A= 2 x

ĐK: x  2
b) |x| = 2

 x =  2

(TMĐK)
+ Nếu x = 2

2
3
2
3
1
2
1






A

+ Nếu x = 2

5
2
2
5
1
2
1
2






 ( )

c) A < 0 

0
2

1

 x

 2 – x < 0
 x > 2 (TMĐK)

Tìm giá trị của x để A > 0
d) A > 0 

0
2

1

 x

 2 – x > 0  x < 2.

Kết hợp đk của x: A > 0 khi x < 2 và x  - 2
c) A có giá trị nguyên khi 1 chia hếtcho2– x

 2 – x  Ư(1)

 2 – x  {1}

* 2 – x = 1  x = 1 (TMĐK)
* 2 – x = -1  x = 3 (TMĐK)

Vậy khi x = 1 hoặc x = 3 thì A có giá trị
nguyên.

Hoạt động 3

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (3 phút)
Để chuẩn bị tốt cho kiểm tra tốn học kì II, HS cần ơn lại về Đại số:

</div>
(124)<div class='page_container' data-page=124></div>

Giao an Dai 8 chuan3 cot

<b> §8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ</b>

<b> BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ.</b>











 

 

 

























 



<b> LUYỆN TẬP </b>

<b> §9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ </b>

<b> BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP.</b>

 

 

 

 















 





 

















 



<b>……….</b>

<b> </b>

<b> </b>

<b>§10. CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC.</b>









<b> </b>

<b>§11. CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC.</b>





























<b> §12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP.</b>



