CHUYEN DE HAM SO THI VAO LOP 10 NAM 2012

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ ÔN THI VÀO LỚP 10 NĂM 2012</b>

Bµi tËp 1.

cho parabol y= 2x2_{. (}_p₎

a. tìm hồnh độ giao điểm của (p) với đờng thẳng y= 3x-1.
b. tìm toạ độ giao điểm của (p) với đờng thẳng y=6x-9/2.

c. tìm giá trị của a,b sao cho đờng thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) và đi qua A(0;-2).
d. tìm phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (p) tại B(1;2).

e. biện luận số giao điểm của (p) với đờng thẳng y=2m+1. ( bằng hai phơng pháp đồ thị và đại số).
f. cho đờng thẳng (d): y=mx-2. Tìm m để

+(p) kh«ng c¾t (d).

+(p)tiếp xúc với (d). tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó?
+ (p) cắt (d) tại hai điểm phân biệt.

+(p) cắt (d).

Bài tập 2.

cho hàm số (p): y=x2 _{và hai điểm A(0;1) ; B(1;3).}

a. vit phng trình đờng thẳng AB. tìm toạ độ giao điểm AB với (P) đã cho.
b. viết phơng trình đờng thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P).
c. viết phơng trình đờng thẳng d1 vng góc với AB và tiếp xúc với (P).

d. chứng tỏ rằng qua điểm A chỉ có duy nhất một đờng thẳng cắt (P) tại hai điểm phân biệt C,D sao cho
CD=2.

Bµi tËp 3.

Cho (P): y=x2_{và hai đờng thẳng a,b có phơng trình lần lợt là}

y= 2x-5
y=2x+m

a. chứng tỏ rằng đờng thẳng a khơng cắt (P).

b. tìm m để đờng thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm đợc hãy:
+ Chứng minh các đờng thẳng a,b song song với nhau.
+ tìm toạ độ tiếp điểm A của (P) với b.

+lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng -1/2. tìm toạ độ giao điểm của (a) và (d).

Bµi tËp 4.

cho hµm sè

<i>y</i>

=

<i>−1</i>

2

<i>x</i>

(P)

a. vẽ đồ thị hàm số (P).

b. với giá trị nào của m thì đờng thẳng y=2x+m (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A,B. khi đó hãy tìm
toạ độ hai điểm A và B.

c. tính tổng tung độ của các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m.

Bµi tËp5.

cho hµm sè y=2x2_{(P) vµ y=3x+m (d)}

a. khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d).

b. tính tổng bình phơng các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m.
c. tìm mối quan hệ giữa các hồnh độ giao điểm của (P) và (d) độc lập với m.

Bµi tËp 6.

cho hàm số y=-x2_{(P) và đờng thẳng (d) đI qua N(-1;-2) có hệ số góc k.}

a. chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đờng thẳng (d) ln cắt đồ thị (P) tại hai điểm A,B. tìm k cho
A,B nằm về hai phía của trục tung.

b. gọi (x1;y1); (x2;y2) là toạ độ của các điểm A,B nói trên, tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn nhất.

Bµi tËp7.

cho hµm sè y=

_√x

a. tìm tập xác định của hàm số.
b. tìm y biết:

+ x=4

+ x=(1-

_√

₂

)2

+ x=m2_-m+1

+ x=(m-n)2

c. các điểm A(16;4) và B(16;-4), điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số? tại
sao.

d. khơng vẽ đồ thị hãy tìm hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với đồ thị hàm số y= x-6

Bµi tËp 8.

cho hµm sè y=x2_{(P) vµ y=2mx-m}2_{+4 (d)}

a.tìm hồnh độ của các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng y=(1-

_√

₂

)2_.

b.chứng minh rằng (P) với (d) ln cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. tìm toạ độ giao điểm của chúng. với giá trị
nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất.

Bµi tËp 9.

cho hµm sè y= mx-m+1 (d).

a. chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d) ln đI qua điểm cố định. tìm điểm cố định ấy.
b. tìm m để (d) cắt (P) y=x2_{tại 2 điểm phân biệt A và B, sao cho AB=}

√

3

.

Bµi tËp 10.

trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1); N(5;-1/2) và đờng thẳng (d) y=ax+b.
a. tìm a và b để đờng thẳng (d) đI qua các điểm M, N.

b. xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng MN với các trục Ox, Oy.

Bµi tËp 11.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

a. chứng minh với bất kỳ giá trị nào của m đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

b. gọi y1, y2 kà các tung độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P) tìm m để có biểu thức y1+y2= 11y1.y2

bµi tËp 12.

cho hµm sè y=x2_(P).

a. vẽ đồ thị hàm số (P).

b. trên (P) lấy 2 điểm A, B có hồnh độ lần lợt là 1 và 3. hãy viết phơng trình đờng thẳng AB.
c. lập phơng trình đờng trung trực (d) của đoạn thẳng AB.

d. tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P).

Bµi tËp 13..

a. viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (P) y=2x2 _{tại điểm A(-1;2).}

b. cho hàm số y=x2_{(P) và B(3;0), tìm phơng trình thoả mÃn điều kiện tiếp xúc với (P) và đi qua B.}

c. cho (P) y=x2_{. l}_{ập phơng trình đờng thẳng đi qua A(1;0) và tiếp xúc với (P).}

d. cho (P) y=x2_._l_{ập phơng trình d song song với đờng thẳng y=2x và tiếp xúc với (P).}

e. viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=-x+2 và cắt (P) y=x2_{tại điểm có hồnh độ bằng}

(-1).

f. viết phơng trình đờng thẳng vng góc với (d) y=x+1 và cắt (P) y=x2_{tại điểm có tung độ bằng 9.}

bµi tập về phơng trình bậc hai.
bài tập 1.

Cho x1, x2 h·y tÝnh x1, x2 theo x1+x2 vµ x1x2?

a. x12+x22 x13 +x23 x14+x24

b. x12-x22 x13-x23 x14-x24 x1-x2

c. x1x22+x12x2 x12x23+x13x22 x1x23+x13x2

d. x12+x1x2+x22 x12-x1x2+x22

e.

1

<i>x</i>

₁

+

1

<i>x</i>

₂

1

<i>x</i>

₁2

+

1

<i>x</i>

₂2

1

<i>x</i>

₁3

+

1

<i>x</i>

₂3

<i>x</i>

1

<i>x</i>

2

+

<i>x</i>

2

<i>x</i>

1

bµi tËp 2.

cho phơng trình: x2_{- (m+5)x-m+6 = 0}

a. tìm m để phơng trình vơ nghiệm?
b. tìm mđể phơng trình có nghiệm kép?

c. tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt?
d. tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu?
e. tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng âm?
f. tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng dơng?

g. tìm m để phơng trình có một nghiệm bằng 1. tìm nghiệm kia?

h. tìm m để phơng trình có một nghiệm lớn hơn nghiệm kia 1 đơn vị?
i. tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12+ x22+ 26 ≥ 0.

k. tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 2x1+3x2=13.

l. tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn

<i>x</i>

₁

<i>x</i>

2

+

<i>x</i>

2

<i>x</i>

1

≤ 0

m. tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho A = x12+x22+50 đạt giá trị nhỏ nhất.

bµi tËp 2.2.

tìm m để phơng trình vơ nghiệm.

a. 5x2_{-2x+ m = 0} _{b. mx}2_{-2(m-1)x+m+1 = 0} _{c. 3x}2_{-2x+m = 0}

d. 5x2_{+18x+m = 0} _{e. 4x}2_+mx+m2_{= 0} _{f. 48x}2_{+mx-5 = 0}

bµi tËp 3.

tìm m để phơng trình có nghiệm kép.

a. 16x2_{+mx+9 = 0} _{b. mx}2_{-100x+1= 0} _{c. 25x}2_{+mx+2= 0}

d. 15x2_{-90x+m= 0} _{e. (m-1)x}2_{+m-2= 0} _{f. (m+2)x}2_{+6mx+4m+1= 0}

bµi tËp 4.

tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.

a. 2x2_{-6x+m+7= 0} _{b. 10x}2_{+40x+m= 0} _{c. 2x}2_+mx-m2_{= 0}

d. mx2_{-2(m-1)x+m+1= 0} _{e. mx}2_{-6x+1= 0} _{f. m}2_x2_{-mx+2= 0}

bài tập5.

giải và biện luËn theo tham sè m.

a. 2x2_+mx+m2_{= 0} _{b. mx}2_{-m+1= 0} _{c. m}2_x2_{-mx-2= 0} _{d. mx}2_{-x+1= 0}

bµi tËp 6.

xác định m để phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

a. 2x2_{-6x+m-2= 0} _{b. 3x}2_-(2m+1)x+m2_{-4= 0} _{c. m}2_x2_{-mx-2= 0}

bµi tËp 7..

xác định m để phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.

a. x2_{-3x+m= 0} _{b. x}2_{-2mx+2m-3= 0}

bµi tËp 8.

cho phơng trình x2_{-(m-3)x+2m+1= 0.}_t_{ìm mối quan hệ giữa hai nghiệm x}

1, x2 không phụ thuộc vào m.

bài tập 9.

cho phơng trình x2_{+2x+m= 0}_{. t}_{ìm m để phơng trình có hai nghiệm x}

1, x2 tho¶ m·n:

a. 3x1+2x2= 1 b. x12-x22= 12 c. x12+x22= 1

bµi tËp 10.

cho phơng trình x2_{+3x+m= 0}_{. t}_{ìm m để phơng trình có hai nghiệm x}

1, x2 tho¶ m·n:

b. x1-x2= 6 b. x12+x22= 34 c. x12-x22= 30

bµi tËp 11.

tìm giá trị của m để phơng trình: mx2_{-2(m-1)x+m= 0.}_c_{ó các nghiệm x}

1, x2 tho¶ m·n

<i>x</i>1

<i>x</i>2

+<i>x</i>2
<i>x</i>1

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

cho phơng trình: x2_-10x-m2_{= 0}

a. chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm tráidấu với mọi giá trị của m0.

b. chng minh rằng nghiệm của phơng trình là nghịch đảo các nghiệm của phơng trình m2_x2_{+10x-1= 0}

trong trêng hỵp m0.

c. với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm thoả mÃn điều kiện 6x1+x2= 5.

bài tập 13.

cho phơng trình: x2_{-2(m-1)x+2m-5= 0}

a. chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mäi m.

b. tìm m để phơng trình có 2 nghiệm cùng dấu. khi đó 2 nghiệm mang dấu gì?
c.tìm m để phơng trình có tổng 2 nghiệm bằng 6. tìm 2 nghiệm đó?

bµi tËp14.

cho phơng trình 3x2_{-(m+1)x+m= 0. xác định m để:}

a. phơng trình có 2 nghiệm đối nhau.

b. phơng trình có 2 nghiệm là 2 số nghịch đảo nhau.

bµi tËp 15.

cho phơng trình x2_{-2(m-3)x-2(m-1)= 0}

a. chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m?
b. tìm giá trị nhỏ nhất của A=x12+x22, (với x1, x2 là nghiệm của phơng trình).

bài tập 16.

cho phơng trình x2_{+mx+2= 0 (1), cã c¸c nghiƯm x}

1, x2 lập phơng trình bậc hai sao cho các nghiệm y1, y2 cña nã:

a.gấp 2 lần các nghiệm của (1).
b. là số đối của các nghiệm của (1).

bµi tËp 17.

a. lập một phơng trình bậc hai có hai nghiệm lµ 2 vµ 3.

b. lập một phơng trình bậc hai có hai nghiệm gấp đơi nghiệm của phơng trình x2_{+9x+14 = 0}

c. không giải phơng trình x2_{+6x+8 =0 .}_h_{Ãy lập phơng trình bậc hai khác có hai nghiƯm:}

1. gấp đơi nghiệm của phơng trình đã cho.
2. bằng nửa nghiệm phơng trình đã cho.

3. là các số nghịch đảo của nghiệm của phơng trình đã cho.

4. lớn hơn nghiệm của phơng trình đã cho một đơn vị.

bµi tËp 18.

a. tìm m để phơng trình x2_{+5x-m =0 có một nghiệm bằng (-1). Tìm nghiệm kia.}

b. cho phơng trình x2_{+3x-m =0. Định m để phơng trình có một nghiệm bằng (-2).Tìm nghiệm kia.}

bµi tËp 19.

xác định giá trị của m để phơng trình: x2_{-(m+5)x-m+6 = 0 có hai nghiệm x}

1, x2 tho¶ m·n:

a. nghiệm này lớn hơn nghiệm kia mt n v.
b. 2x1+3x2 = 13.

bài tập 20.

cho phơng trình x2_{+mx+m+7 = 0}

xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn h thc: x12+x22 = 10.

bài tập 21

cho phơng trình x2_{+mx+3= 0}

xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:

a. x1+x2= 19

b. x1-x2 = -2

bài tập 22

cho phơng trình x2_{+3x+m = 0}

xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:

a. 3x1-x2 = 4

b. x1 = x2

c. 5x1 = -2x2

bµi tËp 23

cho phơng trình x2_{-2(m+2)x+m+1 = 0}

xỏc nh giỏ tr của m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 tho món h thc: x1(1-2x2)+x2(1-2x1) =m2

bài tập 24.

cho phơng tr×nh x2_{-2mx+2m-1 = 0}

xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn h thc:

a. 2(x12+x22)-5x1x2 = 27

b. tìm m sao cho phơng trình có hai nghiệm này bằng hai nghiệm kia.

bài tập 25.

cho phơng trình x2_{-2(m-2)x-2m-5 = 0}

xỏc nh giỏ tr của m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 tho món h thc: x12+x22 = 18

bài tập 26.

cho phơng tr×nh mx2_{-2(m-1)x+3(m-2) = 0}

xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn h thc: x1+2x2 = 1

bài tập 27.

cho phơng trình x2_-(m+2)x+m2_{+1 = 0}

xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: x12+2x22 = 3x1x2

bài tập 28.

cho phơng trình x2_-2(m+1)x+m2_{-7 = 0}

xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: x1 = 9x2

bài tập 29.

cho phơng trình 2x2_{+(2m-1)x+m-1 = 0}

xỏc nh giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: 3x1-4x2 = 11

bµi tËp 30.

cho phơng trình x2_{-3mx+11m-9 = 0}

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

bài tập 31.

cho phơng trình x2_{-(m+5)x-m+6 = 0}

xỏc nh giỏ trị của m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:

a. 2x1+3x2 = 13

b. x12+x22 = 10

bài tập 32.

cho phơng trình x2_{-2(m-1)x+m-3 = 0}

xỏc nh giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: x1 = -x2

bµi tËp 33.

cho phơng trình x2_{+(2m-1)x-m = 0}

xỏc nh giỏ tr của m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:

a. x1, x2 đối nhau.

b. x1-x2 = 1

bµi tËp 34.

tìm m để phơng trình 3x2_+4(m-1)x+m2_{-4m+1 = 0.}_c_{ú hai nghim phõn bit x}

1, x2 thoả mÃn:

1

<i>x</i>

₁

+

1

<i>x</i>

₂

=

1

2

(

<i>x</i>

1

+

<i>x</i>

2

)

.

bài tËp 35.

cho phơng trình x2_{+mx+n-3 = 0.}_t_{ìm m, n hai nghim x}

1, x2của phơng trình thoả mÃn hƯ

¿

<i>x</i>

1

<i>− x</i>

2

=

1

<i>x</i>

₁2

<i>− x</i>

22

=

7

¿

{

¿

bµi tËp 36.

cho phơng trình (2m-1)x2_{-4mx+4 = 0.}_t_{ìm giá trị của m để phơng trình có một nghiệm bằng m.}_t_{ìm nghiệm}

</div>

<!--links-->