Bộ đề & ĐA ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán Đề số 9

LTC ST&GT
ĐỀ 9
Cõu 1: a) Xỏc định x
∈
R để biểu thức :A =
xx
xx
−+
−−+
1
1
1
2
2
Là một số tự
nhiờn
b. Cho biểu thức: P =
22
2
12 ++
+
++
+
++ zzx
z
yyz
y
xxy
x
Biết x.y.z = 4 ,
tớnh

P
.
Cõu 2:Cho cỏc điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2)
a. Chứng minh 3 điểm A, B ,D thẳng hàng; 3 điểm A, B, C khụng thẳng hàng.
b. Tớnh diện tớch tam giỏc ABC.
Cõu3 Giải phương trỡnh:
521
3
=−−− xx
Cõu 4 Cho đường trũn (O;R) và một điểm A sao cho OA = R
2
. Vẽ cỏc tiếp
tuyến AB, AC với đường trũn. Một gúc ∠xOy = 45
0
cắt đoạn thẳng AB và AC lần
lượt tại D và E.
Chứng minh rằng:
a.DE là tiếp tuyến của đường trũn ( O ).
b.
RDER <<
3
2

ĐÁP ÁN
Cõu 1: a.
A =
xxxxx
xxxx
xx
xx 2)1(1

)1).(1(
1
1
22
22
2
2
−=++−−+=
++−+
++
−−+
A là số tự nhiờn
⇔
-2x là số tự nhiờn
⇔
x =
2
k
(trong đú k
∈
Z và k
≤
0 )
b.Điều kiện xỏc định: x,y,z
≥
0, kết hpọ với x.y.z = 4 ta được x, y, z > 0 và
2=xyz

Nhõn cả tử và mẫu của hạng tử thứ 2 với x ; thay 2 ở mẫu của hạng tử thứ 3 bởi
xyz

ta được:
P =
1
2
2
2(
2
22
=
++
++
=
++
+
++
+
++ xxy
xyx
xyxz
z
xxy
xy
xxy
x
(1đ)

⇒
1=P
vỡ P > 0
Cõu 2: a.Đường thẳng đi qua 2 điểm A và B cú dạng y = ax + b

Điểm A(-2;0) và B(0;4) thuộc đường thẳng AB nờn
⇒
b = 4; a = 2
Vậy đường thẳng AB là y = 2x + 4.
Điểm C(1;1) cú toạ độ khụng thoả món y = 2x + 4 nờn C khụng thuộc đường
thẳng AB
⇒
A, B, C khụng thẳng hàng.
Điểm D(-3;2) cú toạ độ thoả món y = 2x + 4 nờn điểm D thuộc đường thẳng AB
⇒
A,B,D thẳng hàn
b.Ta cú :
LTC ST&GT
AB
2
= (-2 – 0)
2
+ (0 – 4)
2
=20
AC
2
= (-2 – 1)
2
+ (0 –1)
2
=10
BC
2
= (0 – 1)

2
+ (4 – 1)
2
= 10

⇒
AB
2
= AC
2
+ BC
2

⇒
∆ABC vuụng tại C
Vậy S
∆
ABC
= 1/2AC.BC =
510.10
2
1
=
( đơn vị diện tớch )
Cõu 3: Đkxđ x
≥
1, đặt
vxux =−=−
3
2;1

ta cú hệ phương trỡnh:



=+
=−
1
5
32
vu
vu
Giải hệ phương trỡnh bằng phương phỏp thế ta được: v = 2
⇒
x = 10.
Cõu 4
a.Áp dụng định lớ Pitago tớnh được
AB = AC = R
⇒
ABOC là hỡnh
vuụng (0.5đ)
Kẻ bỏn kớnh OM sao cho
∠BOD = ∠MOD
⇒
∠MOE = ∠EOC (0.5đ)
Chứng minh ∆BOD = ∆MOD
⇒
∠OMD = ∠OBD = 90
0
Tương tự: ∠OME = 90
0

⇒
D, M, E thẳng hàng. Do đú DE là tiếp tuyến của đường trũn (O).
b.Xột ∆ADE cú DE < AD +AE mà DE = DB + EC
⇒
2ED < AD +AE +DB + EC hay 2DE < AB + AC = 2R
⇒
DE < R
Ta cú DE > AD; DE > AE ; DE = DB + EC
Cộng từng vế ta được: 3DE > 2R
⇒
DE >
3
2
R
Vậy R > DE >
3
2
R
B
M
A
O
C
D
E