PHUONG PHAP TOA DO TRONG MAT PHANG

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG</b>

<b>A. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ</b>

<b>1.</b> Cho <i>u</i>



<i>x y</i>1; 1





, <i>v</i>



<i>x y</i>2; 2





và một số thực k. Khi đó:

 <i>u v</i> 



<i>x</i>1<i>x y</i>2; 1<i>y</i>2



 

, <i>u v</i> 



<i>x</i>1 <i>x y</i>2; 1 <i>y</i>2



 

, <i>k u</i>. 



<i>k x k x</i>. ; .1 2





, độ dài véc tơ

2 2
1 1
<i>u</i>  <i>x</i> <i>y</i>
 Tích vơ hướng của hai véc tơ: <i>u v</i>. <i>u v c</i>. . os ,

 

<i>u v</i>

     

(Định nghĩa), <i>u v x x</i>.  1. 2<i>y y</i>1. 2
 

(BT tọa độ)

 Công thức tính góc giữa hai véc tơ:

 

1 2 1 2

2 2 2 2

1 1 2 2

. .

.
cos ,

. .

<i>x x</i> <i>y y</i>
<i>u v</i>

<i>u v</i>

<i>u v</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>


 
 
 
 
 

<b>2.</b> Cho <i>A x y</i>



<i>A</i>; <i>A</i>



_,<i>B x y</i>



<i>B</i>; <i>B</i>



_,<i>C x y</i>



<i>C</i>; <i>C</i>



_thì:

 Tọa độ của <i>AB</i>



<i>xB</i>  <i>x yA</i>; <i>B</i> <i>yA</i>





, Độ dài đoạn thẳng









2 2

<i>B</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>A</i>

<i>AB</i><i>AB</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>y</i>  <i>y</i>

 Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

;

2 2

<i>A</i> <i>B</i> <i>A</i> <i>B</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>

<i>I</i>_   _

 

 Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

;

3 3

<i>a</i> <i>B</i> <i>C</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>

<i>G</i>_     _

 

<b>3.Phương trình tổng qt của đường thẳng</b> có dạng Ax + By + C = 0
 Véc tơ <i>u</i>0

 

có giá vng góc với đường thẳng Δ được gọi là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng Δ.
 Đường thẳng Δ đi qua <i>A x y</i>



<i>A</i>; <i>A</i>



và nhận véc tơ <i>u a b</i>



;





làm véc tơ pháp tuyến có phương trình tổng

qt là: <i>a x x</i>



 <i>A</i>



<i>b y y</i>



 <i>A</i>



0

 Đường thẳng Δ: Ax + By + C = 0 có véc tơ pháp tuyến là <i>u</i>



<i>A B</i>;





 Nếu A(a;0), B(0;b) thì đường thẳng AB:

1
<i>x</i> <i>y</i>

<i>a b</i>  _{được gọi là PTĐT theo đoạn chắn}
 Đường thẳng Δ đi qua <i>A x y</i>



<i>A</i>; <i>A</i>



và có hệ số góc <i>k </i>có phương trình là <i>y k x x</i>



 <i>A</i>



<i>yA</i>
<b>4. Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng</b>

 Véc tơ <i>v</i>0

 

có giá song song hoặc trùng với đường thẳng Δ được gọi là véc tơ chỉ phương của
đường thẳng Δ.

 Đường thẳng Δ đi qua điểm <i>A x y</i>



0; 0



và nhận véc tơ <i>v a b</i>



;





làm véc tơ chỉ phương có phương trình

tham số là

0
0
<i>x x</i> <i>at</i>
<i>y</i> <i>y</i> <i>bt</i>

 




 

 ₍<i>_t</i>_{là tham số)}

 Nếu a, b đồng thời khác 0 thì đường thẳng Δ đi qua<i>A x y</i>



0; 0



_{và nhận véc tơ}<i>v a b</i>



;





làm véc tơ chỉ

phương có phương trình

0 0

<i>x x</i> <i>y y</i>

<i>a</i> <i>b</i>

 



được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng Δ.

 Nếu <i>u</i>



<i>A B</i>;





là VTPT của đường thẳng Δ thì <i>v</i>



<i>B A</i>;





là VTCP của đường thẳng Δ



<i>u</i><i>v</i>



 

<b>5. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, cơng thức tính góc giữa hai đường thẳng</b>
Cho hai đường thẳng Δ1: <i>A x B y C</i>1  1  10 và Δ2: A2x <i>A x B y C</i>2  2  2 0. Khi đó:

 Δ1 cắt Δ2 khi và chỉ khi

1 1
2 2

<i>A</i> <i>B</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

 Δ1 song song Δ2 khi và chỉ khi

1 1 1

2 2 2

<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>

<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>

 Δ1 trùng với Δ2 khi và chỉ khi

1 1 1

2 2 2

<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>

<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>

 Nếu Δ1 cắt Δ2 và tạo với nhau một góc  thì



 



1 2 1 2

2 2 2 2

1 1 2 2

os <i>A A</i> <i>B B</i>

<i>c</i>

<i>A</i> <i>B</i> <i>A</i> <i>B</i>

  

 

<b>6. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, phương trình đường phân giác</b>

 Khoảng cách từ điểm <i>M x y</i>



0; 0



_{đến đường thẳng Δ: Ax + By + C = 0 là}





0 0

2 2
Ax

, <i>By</i> <i>C</i>

<i>d M</i>

<i>A</i> <i>B</i>

 

 



 Cho hai đường thẳng Δ1: <i>A x B y C</i>1  1  1 0 và Δ2: A2x <i>A x B y C</i>2  2  2 0 cắt nhau. Khi đó đường

phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng đó có phương trình là:

1 1 1 2 2 2

2 2 2 2

1 1 2 2

<i>A x B y C</i> <i>A x B y C</i>

<i>A</i> <i>B</i> <i>A</i> <i>B</i>

   



 

 <b>Chú ý:</b> (<i>Dùng để phân biệt đường phân giác trong và phân giác ngoài của một tam giác</i>)Hai điểm
A và B nằm cùng phía đối với đường thẳng Δ khi ta thay tọa độ của hai điểm này vào vế trái của
phương trình đường thẳng Δ cho ta cùng một dấu. Ngược lại nếu trái dấu thì hai điểm đó khác phía
đối với đường thẳng Δ

<b>7. Phương trình đường trịn</b>

 Đường trịn tâm I(a;b) bán kính R có phương trình là:









2 2 ₂

<i>x a</i>  <i>y b</i> <i>R</i>
 Phương trình

2 2 ₂ ₂ ₀

<i>x</i> <i>y</i>  <i>ax</i> <i>by c</i>  _{là phương trình đường trịn tâm I(a;b) bán kính}

2 2
<i>R</i> <i>a</i> <i>b</i>  <i>c</i>
<b>8. Phương trình đường elip</b>

 Phương trình chính tắc của elip:

2 2
2 2 1

<i>x</i> <i>y</i>

<i>a</i> <i>b</i>  _{. Trong đó:}<i>_c</i>2 <i>_a</i>2 <i>_b</i>2

  _{, a, b, c > 0}

 <i>F</i>1



<i>c</i>;0 ,



<i>F c</i>2



;0



được gọi là các tiêu điểm
 Độ dài <i>F F</i>1 2_{= 2c được gọi là tiêu cự}

 Các đỉnh: <i>A</i>1



<i>a</i>;0 ,



<i>A a</i>2



;0 ,



<i>B</i>1



0;<i>b B</i>



, 2



0;<i>b</i>



 Độ dài trục lớn: <i>A A</i>1 22<i>a</i>_{, độ dài trục bé:}<i>B B</i>1 2 2<i>b</i>

<b>B. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA</b>

Giáo viên tự bịa cho học sinh làm và tư duy kiến thức.
<b>C. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ</b>

<i>(Có hướng dẫn làm bài tại lớp)</i>

<b>§1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QT VÀ THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG</b>

1. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2;2). Lập phương trình các cạnh của tam giác, biết rằng 9x - 3y - 4 = 0 và
x + y - 2 = 0 lần lượt là phương trình các đường cao kẻ từ B và C của tam giác.

<b>ĐS. AC: x + 3y - 8 = 0, AB: x - y = 0, BC: 7x + 5y - 8 = 0</b>
2. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1), đường cao qua đỉnh B và đường trung tuyến qua đỉnh C lần lượt có
phương trình x - 3y - 7 = 0; x + y + 1 = 0. Xác định tọa độ đỉnh B và C của tam giác.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

3. Cho tam giác ABC có đỉnh A(1;3), hai đường trung tuyến có phương trình là x - 2y + 1 = 0, y - 1 = 0.
Lập phương trình các cạnh của tam giác này.

<b>ĐS: x - y + 2 = 0, x - 4y - 1 = 0, x + 2y - 7 = 0</b>
4. Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC, biết trung điểm của các cạnh BC, CA, AB
tương ứng là M(-1;-1), N(1;9), P(9;1).

<b>ĐS: x - y = 0, x + 5y - 14 = 0, 5x + y - 14 = 0</b>
5. Lập phương trình đường thẳng d qua A(3;0) và cắt hai đường thẳng

d1: 2x - y - 2 = 0 và d2: x + y + 3 = 0 tương ứng tại I, J sao cho A là trung điểm của IJ. ĐS: 8x - y - 24 = 0

6. Cho điểm A(8;6). Lập phương trình đường thẳng đi qua A và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có
diện tích bằng 12.

<b>ĐS: </b>4 6 1; 8 3 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

    

7. Cho tam giác ABC. Điểm M(2;0) là trung điểm của AB. Đường trung tuyến và đường cao kẻ từ A lần
lượt có phương trình là 7x - 2y - 3 = 0 và 6x - y - 4 = 0. Viết phương trình cạnh AC.

<b>ĐS: 3x - 4y + 5 = 0</b>
8. Cho hình chữ nhật ABCD có I(6;2) là giao điểm của hai đường chéo. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng
AB. Trung điểm E của cạnh CD nằm trên đường thẳng

x + y - 5 = 0. Viết phương trình cạnh AB.

<b>ĐS: x - 4y + 19 = 0</b>
9. Cho tam giác ABC, biết A(1;2). Đường trung tuyến BM và đường phân giác trong CD có phương trình
tương ứng là 2x + y + 1 = 0; x + y - 1 = 0. Viết phương trình cạnh BC.

<b>ĐS: 4x + 3y + 4 = 0</b>
10. Cho tam giác ABC, biết hình chiếu vng góc của C trên AB là H(-1;-1), đường phân giác góc A có
phương trình x - y + 2 = 0, đường cao kẻ từ B có phương trình

4x + 3y - 1 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.

<b>ĐS: </b>

10 3
;
3 4

<i>C</i>_ _

 

<b>§2. KHOẢNG CÁCH VÀ GĨC</b>

1. Cho tam giác ABC biết









7

;3 , 1; 2 , 4;3
3

<i>A</i>_ _ <i>B</i> <i>C</i> 

  _{. Viết phương trình đường phân giác trong góc A}

<b>ĐS: 3x - 9y + 10 = 0</b>
2. Cho điểm P(-2;3). Lập phương trình đường thẳng qua P và cách đều hai điểm A(5;-1), B(3;7).

<b>ĐS: y = 3 và 4x + y + 5 = 0</b>
3. Cho tam giác ABC có diện tích bằng

3

2_{và hai điểm A(2;-3), B(3;-2). Trọng tâm G nằm trên đường}
thẳng 3x - y - 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác.

<b>ĐS: C(-2;-10) và C(1;-1)</b>
4. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng d1: 2x - y + 5 = 0; d2: 3x + 6y - 1 = 0 và điểm P(2;-1). Lập

phương trình đường thẳng Δ đi qua P sao cho Δ cùng với d1, d2 tạo thành tam giác cân đỉnh A, ở đây A là

giao điểm của d1 và d2.

<b>ĐS: x - 3y - 5 = 0 và 3x + y - 5 = 0</b>
5. Trong mặt phẳng cho bốn điểm A(1;0), B(-2;4), C(-1;4), D(3;5). Giả dử d là đường thẳng có phương
trình 3x - y - 5 = 0. Tìm điểm M trên d sao cho diện tích hai tam giác MAB và MCD bằng nhau.

<b>ĐS: </b>
7

; 2
3
<i>M</i>_ _

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>BÀI TẬP TỰ GIẢI</b>

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình x - y = 0 và điểm M(2;1). Viết
phương trình đường thẳng Δ cắt trục hoành tại A, cắt đường thẳng (d) tại B sao cho tam giác AMB vuông cân tại
M.

2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 và A(1;0), B(0;2), trung điểm I
của cạnh AC thuộc đường thẳng có phương trình x - y = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.

3. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB là x - 2y + 1 = 0,
đường chéo BD là x - 7y + 14 = 0, điểm M(2;1) nằm trên đường chéo AC. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
đó.

4. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), trung tuyến BM và phân giác trong CD
lần lượt có phương trình 2x + y + 1 = 0, x + y - 1 = 0. Viết phương trình cạnh BC?

5. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng 5,5 và trọng tâm
G thuộc đường thẳng 3x + y - 4 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C

6. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết AB: x - y - 2 = 0, AC: x + 2y - 5 = 0, trọng tâm
G(3;2). Viết phương trình cạnh BC.

7. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm C(2;-5) và đường thẳng : 3<i>x</i> 4<i>y</i> 4 0. Tìm trên Δ hai

điểm A và B đối xứng nhau qua điểm

5
2;

2
<i>I</i>_ _

 _{và diện tích tam giác ABC bằng 15.}

8. (ĐHKB-2010)Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, đỉnh C(-4;1), phân giác
trong góc A có phương trình x + y - 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích tam giác ABC bằng
24 và đỉnh A có hoành độ dương.

9.(ĐHKA-2010)Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6;6); Đường thẳng
đi qua trung điểm hai cạnh AB và AC có phương trình x + y - 4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C biết điểm
E(1;-3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.

10. (ĐHKD-2010)Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết đỉnh A(3;-7), trực tâm H(3;-1),
tâm đường trịn ngoại tiếp I(-2;0). Tìm tọa độ đỉnh C biết nó có hồnh độ dương.

11. (ĐHKD-2010)Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(0;2) và đường thẳng Δ đi qua O. Gọi H là
hình chiếu vng góc của A trên Δ.. Viết phương trình đường thẳng Δ biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng
AH

12.(ĐHKB-2011)Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng :<i>x y</i>  4 0 và đường thẳng

: 2 2 0

<i>d</i> <i>x y</i>   _{. Tìm tọa độ điểm N trên d sao cho đường thẳng MN cắt đường thẳng Δ tại M thỏa mãn điều}

kiện OM.ON = 8.

13..(ĐHKB-2011)Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có

1
;1
2
<i>B</i>_ _

 _{. Đường trịn nội tiếp}

tam giác tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Cho D(3;1) và đường thẳng EF có phương trình
y - 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A biết điểm A có tung độ dương.

14..(ĐHKD-2011)Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết B(-4;1), trọng tâm G(1;1) và
đường thẳng chứa phân giác trong góc A có phương trình x - y - 1 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A và C.

<b>§3. ĐƯỜNG TRÒN.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

2. Lập phương trình đường trịn đi qua A(4;2) và tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình

x - 3 y - 2 = 0, x - 3y + 18 = 0 ĐS:









2 2

1 3 10

<i>x</i>  <i>y</i> 

và

2 2

29 23

10

5 5

<i>x</i> <i>y</i>

   

   

   

   

3. Trong mặt phẳng cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường trịn tiếp xúc với trục hồnh
tại A và khoảng cách từ tâm đường tròn đến B bằng 5. ĐS:

















2 2 2 2

2 7 49; 2 1 1

<i>x</i>  <i>y</i>  <i>x</i>  <i>y</i> 

4. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng d: x - y + 1 = 0 và đường tròn (C): x2_{+ y}2_{+ 2x - 4y = 0. Tìm}

M trên đường thẳng d sao cho qua M vẽ được hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại A và B sao cho

 ₆₀0

<i>AMB</i> _{. ĐS: M(-3;-2) và M(3;4)}

5. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn(C): x2_{+ y}2_{- 2x - 2y + 1 = 0 và đường thẳng d: x - y + 3 = 0.}

Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho đường trịn tâm M có bán kính gấp đơi bán kính của (C) và tiếp xúc
ngoài với (C) ĐS: M(1;4) và M(-2;1)

6. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình





2 2

4 25

<i>x</i> <i>y</i> 

và điểm
M(1;-1). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho MA = 3MB
7. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho 2 đường tròn (C) và (C') lần lượt có phương trình

2 2 ₂ ₂ _{1 0;} 2 2 ₄ _{5 0}

<i>x</i> <i>y</i>  <i>x</i> <i>y</i>  <i>x</i> <i>y</i>  <i>x</i>  _{. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M(1;0) và cắt}

(C), (C') lần lượt tại A, B sao cho MA = 2MB.

8. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao BH, trung tuyến CM lần lượt
có phương trình x + y + 1 = 0, 2x - y - 2 = 0. Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

9. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): <i>x</i>2<i>y</i>2 2<i>x</i> 2<i>my m</i> 2 24 0 có tâm I và

đường thẳng :<i>mx</i>4<i>y</i>0. Với giá trị nào của m thì Δ cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác

IAB bằng 12.

10. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình: 4x - 3y - 12 = 0,

4x + 3y - 12 = 0. Viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác có ba cạnh nằm trên d1, d2 và Oy

11. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-1;0), B(1;2) và đường thẳng d: x - y - 1 = 0. Viết
phương trình đường tròn đi qua A, B và tiếp xúc với d.

12. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;3), trọng tâm G(2;0), hai đỉnh B và C lần
lượt nằm trên hai đường thẳng có phương trình x + y + 5 = 0, x + 2y - 7 = 0. Viết phương trình đường tròn tâm C
và tiếp xúc với đường thẳng BG.

13. (ĐHKA-2010)Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng <i>d</i>1: 3<i>x y</i> 0_và
2: 3 0

<i>d</i> <i>x y</i>  _{, gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d}

1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC

vng tại B. Viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng

3

2 _{và điểm A có hồnh độ dương.}

13.(ĐHKA-2011)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ có phương trình x + y + 2 = 0 và đường

trịn (C) có phương trình <i>x</i>2<i>y</i>2 4<i>x</i> 2<i>y</i>0. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc Δ. Qua M kẻ các tiếp tuyến

MA và MB tới (C) (A, B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10.

14..(ĐHKD-2011)Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(1;0) và đường trịn (C) có phương trình:

2 2 ₂ ₄ _{5 0}

<i>x</i> <i>y</i>  <i>x</i> <i>y</i>  _{. Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm M và N sao cho tam giác AMN}

vng cân tại A.

<b>§4. ĐƯỜNG ELIP</b>
1. Cho elip (E) có tâm sai

5
3
<i>e</i>

và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20. Viết phương trình

chính tắc của (E).

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

3. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E):

2 2
1
9 4

<i>x</i> <i>y</i>

 

và hai điểm A(3;-2), B(-3;2). Tìm trên (E)
điểm C có hồng độ và tung độ đều dương và diện tích tam giác ABC là lớn nhất

4.(ĐHKB-2010)Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A



2; 3



và elip (E) :

2 2
1
3 2

<i>x</i> <i>y</i>

 

; Gọi F1 và

F2 là các tiêu điểm của (E) (F1 có hồnh độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E). N

là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ANF2.

5.(ĐHKA-2011)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình:

2 2
1
4 1

<i>x</i> <i>y</i>

 

</div>

<!--links-->