Thi thu lan 2 125 2012 HQ KD

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (181.95 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2012 MƠN: TỐN; KHỐI: D 
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1
x
y

x

−
=

−

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị

( )

C của hàm số.

2. Gọi

( )

d là tiếp tuyến của đồ thị

( )

C tại điểm A

(

0; 1−

)

. Tìm trên đồ thị

( )

C điểm M có hồnh 
độ lớn hơn 1, sao cho khoảng cách từ Mđến

( )

d bằng khoảng cách từ M đến trục Oy .

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: cos 2 sin 2 1 6 cos
4
x− x= − x−π

 .

2. Giải hệ phương trình:

(

)

2 2

2
1

1 3

x y y

x y

x

 + =




+ = −




(

x y, ∈ℝ

)

.
Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân :

(

)

ln 4

1 I

=

∫

x

+

dx

Câu IV(1,0 điểm)

Cho hình lăng trụđứng

ABC A B C

.

1 1 1 có

AB

=

a AC

,

=

2 a

2 (

a

>

0) ,

BAC

=

135

0 và đường
thẳng

AB

1 tạo với mặt phẳng

(

BCC B

1 1

)

góc

30

0. Tính khoảng cách từđỉnh A đến mp

(

BCC B

1 1

)

và thể
tích khối lăng trụđã cho.

Câu V(1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:

5 x

+

6 x

+ =

7 m x

(

+

1 )

x

+

2

Câu VI(2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích S =16, điểm

(

1; 4

)

I

− −

là giao điểm của 2 đường chéo. Trung điểm của cạnh AB là điểm

M

( )

3;0

. Tìm tọa độ các
đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết đỉnh A có tung độ âm.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Ox

yz

, cho mặt phẳng

( )

P

:

x

+ −

y

2

z

+ =

1

0

. Viết

phương trình mặt phẳng

( )

Q

, biết rằng mặt phẳng

( )

Q

song song với trục

Oz

, vng góc với mặt phẳng

( )

P

và khoảng cách giữa trục

Oz

và mặt phẳng

( )

Q

bằng

2

Câu VII(1,0 điểm)

Gọi z là nghiệm của phương trình

z

−

6 z

+ =

13

0

trên tập phức.
Tính giá trị của biểu thức:

A

z

1 z

i

= −

+

--- Hết ---

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG 
Tổ: Toán

----***----

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2012
MƠN: TỐN; KHỐI: D

(Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) 
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

1. (1,0 điểm)

* Tập xác định: ℝ\ 1

{ }

* Sự biến thiên:

(

)

(

) (

)

' 0, ;1 1;

y x

x

= > ∀ ∈ −∞ ∪ +∞

−

⇒ Hàm sốđồng biến trên các khoảng

(

−∞;1 và 1;+

) (

∞

)

0,25

Cực trị: Hàm số khơng có cực trị.
Giới hạn, tiệm cận:

1 1 1 1

2 1 2 1

lim lim ; lim lim

1 1

x x x x

x x

y y

x x

− − + +

→ → → →

− −

= = +∞ = = −∞

− −

Do đó đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

2 1 2 1

lim lim 2; lim lim 2

1 1

x x x x

x x

y y

x x

→−∞ →−∞ →+∞ →+∞

− −

= = − = = −

− −

Do đó đường thẳng y = - 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

0,25

Bảng biến thiên:

−∞

+∞

( )

'

f

x

+ +

( )

f x

+∞

- 2

−∞

0,25 
I

(2,0 đ)

Đồ thị:

Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0; - 1) và cắt trục hoành tại điểm

1 ;0

2 











.
Đồ thị có tâm đối xứng là giao điểm I(1; - 2) của hai tiệm cận.

-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

-8
-6

-4
-2
2
4
6
8

x
y

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2. (1,0 điểm).

- Phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) tại A là:

y

= −

x

1

hay

x

− − =

y

1

0

. 0,25 
- M là điểm có hồnh độ lớn hơn 1 và thuộc đồ thị (C)

0 0

1 ; 2

,

1 M x

x





⇒



− −



>

−





( )

(

)

(

)

0 0

1

2

1 ,

2 x

d M d

d M Oy

x

+ +

−

=

⇔

=

0,25 
2
0

0 0 0 0 0 0

0 0

1

2 2 (

1)

1 do x

x

⇔

+ +

=

⇔

=

⇔

=

−

>

−

2 x

⇔

= +

0,25

Với

x

0

= +

2 ⇒

M

(

2 +

2; 1

− −

2 )

. 0,25

1. (1,0 điểm) Giải phương trình: cos 2 sin 2 1 6 cos

4
x− x= − x−π

  (1)
TXĐ:

D

=

ℝ

(

)

(

)(

) (

)

(

)

2 2

cos

sin

1 sin 2

3 2 cos

4 cos

sin

cos

sin

cos

sin

3. cos

sin

x

π





⇔

−

= +

−



−







⇔

+

−

=

+

−

+

0,25

(

cos

s

)

(

3 2sin

)

0 cos

s

0

3 2sin

0 inx

x

⇔

+

−

=

+

=



⇔



−

=



0,25

(

)

cos

s

0 sin

0 ,

.

4 inx

x

+

= ⇔





x

+

π





= ⇔ = − + π

x

π

k

∈





ℤ

0,25

(

)

2

3 2sin

0 s

2

3 inx

x

l

x

l

x

l

π



= + π



−

= ⇔

=

⇔



∈

π



=

+ π



ℤ

Kết luận.

0,25

2. (1,0 điểm) . Giải hệ phương trình:

(

)

2
2 2
2
2 (1)
1

1 3 (2)

x y y

x y
x
 + =


+ = −



(

x y, ∈ℝ

)

. (I)
II

(2,0 đ)

-Điều kiện xác định

x

≠

0

(1)

(

)

2

1

2

1 x

y

x

⇔

+

= ⇔ =

+

- Thay
2

2

1 y

x

=

+

vào (2) ta có:

(

)

2 2

2 2

1

4 (2)

3 .

0

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

(

)

(

)(

)

(

)

(

)

2 2

2 2 2

2 2
2 2
2
2 2
2
2
2

2 1 2

1

4

1

0

1 x

x

x

x

x

x

− −

+









⇔



−



+

− = ⇔



−



+

=





+





+

−



−



⇔





=





+

0,25

(

)

2
2 2

1

0

1 x



− =



⇔

=

+



4 2

1

0 hoặc

(thỏa mãn điều kiện)

x

(phương trình vô nghiệm)

x

=

= −



⇔



+

+ =



0,25 
2

2

1 Với

thì

Với

thì

x

y

x

y

=

+

= −

=

Hệ phương trình có 2 nghiệm:

( )

1;1

và

(

−

1;1

)

0,25

Cách khác: Điều kiện:

x

≠

0

. Nhận thấy y = 0 không thỏa mãn hệ nên

(I)

( )

2
2

1

2

1

5 x

xy

x

xy

x



+ =



⇔









+

=











( )

2
2

4

5 xy

⇒

+

=

1

2 xy

=





= −



⇔



=



= −



0,5

Với xy = 1

x

1

2 x

1 y

1 x

⇒

+ = ⇔ =

⇒

=

. Hệ có nghiệm (1; 1)
Với xy = - 1

x

1

2 x

1 y

1 x

⇒

+ = − ⇔ = −

⇒

=

. Hệ có nghiệm (-1; 1)

Với xy = 2

x

1 x

1

0 x

⇒

+ = ⇔

− + =

⇒

Phương trình vơ nghiệm. 
Với xy = - 2

x

1 x

1

0 x

⇒

+ = − ⇔

+ + =

⇒

Phương trình vơ nghiệm.
Vậy hệ (I) có 2 nghiệm (1; 1) và (- 1; 1).

0,5

(1,0 điểm)

(

)

(

) (

)

1 1

2 2 2

0 0

1 ln 4

1

4

1

8 I

=

∫

x

+

dx

=

∫

x

+

d

x

+

0,25

(

) (

)

(

)

(

)

2 2 2 2

1

4 1 ln 4

1

4

1 ln 4

1

0

8 x

d

x





=



+

−

+





∫



0,25

(

)

1
2
2
0

1

8 5ln 5

4 1 .

8

4

1 x

dx

x





=



−

+



+



∫



=
1
0

5 ln 5

8 −

∫

xdx

0,25

III 
(1,0 đ)

1

5

1 ln 5

.

0

8

2

8

2 x

=

−

=

−

0,25

IV

(1,0 đ) - Kẻ

AH

⊥

BC

tại H

⇒

H thuộc đoạn BC do

90 BAC

>

Theo tính chất của lăng trụđứng thì

BB

1

⊥

(

ABC

)

⇒

BB

1

⊥

AH

.
Vậy

AH

⊥

(

BCC B

1 1

)

⇒

d A BCC B

(

,

(

1 1

)

=

AH

.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

⇒

B1H là hình chiếu vng góc của
B1A trên mp(BCC1B1)

nên góc giữa đường thẳng

AB

1 và
mp

(

BCC B

1 1

)

, bằng góc giữa đường
thẳng

AB

1 và

B H

1 , bằng góc

30 AB H

=

( vì

AB H

1

<

90

0 trong
1

AB H

△

vuông tại H với 
1

AH

⊥

B H

0,25

2 2 2 0 2 2

2

2. .

135

8 2. .2

2

13

2 os

BC

=

AB

+

AC

−

AB AC c

= +

a

−

a a





−





=

a





13 BC

a

⇒

=

- Diện tích tam giác ABC là:

0 2

1 .

.sin

. .2

2.sin135

2

ABC

S

=

AB AC

BAC

=

a a

=

a

Mặt khác:

1 .

2

ABC

S

=

AH BC

=

a

2

13 a

AH

BC

⇒

=

(

)

(

1 1

)

2 ,

13 a

d A BCC B

AH

⇒

=

0,25

Trong ∆ vng AB1H có:

2

4

13

1 13

sin

2 a

AH

a

AB

AB H

=

Trong ∆ vng ABB1 có:

2 2 2

1 1

16

3

39

13 a

BB

=

AB

−

AB

=

−

a

=

a

=

0,25

Thể tích khối lăng trụ

ABC A B C

.

1 1 1 là:

( )

2 3

39 .

13

ABC

a

V

=

S

BB

=

a

=

a

dvtt

0,25 
V

(1,0 đ) -TXĐ: D = R

- Nhận thấy

5 x

+

6 x

+ =

7

3 (

x

+

1 )

+

2 (

x

+

2 )

nên (1)

(

)

(

)

(

)

(

)

2 2

2 x

2

3 x

1 m x

1 x

2 ⇔

+

=

+

do x = - 1 không là nghiệm của (1) nên

2

1 (1)

2.

3.

1 2

x

m

x

x

+

⇔

+

=

+

+

. (1’)

0,25

A

B

C

A

B

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Đặt

( )

(

)

2 2

1

2 '

2 2

x

f x

t

f

x

x

+

=

−

⇒

=

+

+

( )

'

0 2; l

im

1 ; l

im

1

x x

f

x

f x

→+∞ →−∞

= ⇔ =

=

= −

Ta có bảng biến thiên:

−∞

+∞

f’(x)

+ 0 -

t = f(x)

6

2

-1

Dựa vào BBT ta có

1;

6

2 t

∈ −













0,25

Khi đó phương trình (1’) có dạng:

2 3t

m

t

+ =

(2)

Xét hàm số

( )

2 3 ,

1;

6

2 g t

t





= +

∀ ∈ −









( )

3

2

6 '

;

'

0 1;

3

2 t

g t

t





−

=

= ⇔ = ±

∈ −









( )

0 0

lim

, lim

x x

g t

− +

→

= −∞

→

= +∞

0,25

Ta có BBT:

BBT ta thấy phương trình (2) có nghiệm khi

m

≤ −

2 6

∪ ≥

m

2 6

0,25

VI 1. (1 điểm).

t

f(t)

f’(t)

6 / 3

−

0

6 / 3

6 / 2

2 6

−

)

-5

−∞

13

6 -1

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

-Đường thẳng AB qua M và vng góc với MI
nên nhận

( )

1;1

1

4 n

=

IM

làm véc tơ pháp tuyến

⇒

phương trình (AB):

x

+ − =

y

3

0

Gọi

A

(

3 −

a a

;

)

với

a

<

0

(theo giả thiết).

( )

3;0

M

là trung điểm của AB nên

B

(

3 + −

a

;

a

)

⇒

AB

=

(

2 ; 2

a

−

a

)

0,25

- Ta có

IM

=

4 2

⇒

AD

=

2 IM

=

8 2

.

16

2 8 2

S

AB AD

AB

AD

=

⇒

=

0,25

2 2 2 2

1

2

4

2

4

2 AB

=

⇔

AB

= ⇔

a

+

a

= ⇔

a

=

⇒

a

=

( do a < 0).

⇒

7 ;

1 ,

5 1

;

2 2 2

A





−





B

















. 0,25

- Do I là trung điểm của AC và BD nên suy ra tọa độ các đỉnh C, D là :

11

15

9

17 ;

,

;

2 C





−





D





− −













. Kết luận. 0,25

2. (1 điểm)

- Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến

n

=

(

1;1; 2

−

)

-Trục Oz có véc tơđơn vị

k

=

(

0;0;1

)

- Ta có





n k

,





= −

(

1; 1;0

)

≠

0 ⇒

n

và

k

là 2 véc tơ không cùng phương. 0,25 
Theo giả thiết giá của 2 véc tơ

n

và

k

song song hoặc nằm trên mp (Q) nên mp
(Q) nhận

n

1

= −

(

1; 1;0

)

làm véc tơ pháp tuyến.

- Phương trình mp (Q) có dạng:

x

− + =

y

d

0, (

d

≠

0)

0,25 
- Do

/ /

( )

(

,

( )

)

(

,

( )

)

1.0 1.0

2 d

Oz

Q

⇒

d Oz Q

=

d O Q

=

−

+

=

- theo giả thiết

(

,

( )

)

2 d

d Oz Q

=

⇔

=

⇔ = ±

d

0,25

- Với

d

=

2 ⇒

( )

Q

1

:

x

− + =

y

2

0

- Với

d

= −

2 ⇒

( )

Q

2

:

x

− − =

y

2

0

. 0,25 
Giải phương trình (1) ta được 2 nghiệm:

z

1

= +

3 2 ;

i

z

2

= −

3 2

i

0,5

Với 1

3 2

1 3 2

1

17

13

458 3 3

6 i

z

i

A

i

−

= = +

⇒

= + −

=

+

=

+

0,25

Với 1

3 2

1 3 2

3

27

21 1170

3

10 i

z

i

A

i

+

= = −

⇒

= − −

=

−

=

−

0,25 
(2,0 đ)

Kết luận

Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

--- Hết ---

A M B

C
D

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8></div>

Thi thu lan 2 125 2012 HQ KD

( )

( )

( )

(

)

( )

( )

(

)

(

)

(

)

ln 4

1

<i>I</i>

=

∫

<i>x</i>

<i>x</i>

+

<i>dx</i>

<i>ABC A B C</i>

.

<i>AB</i>

=

<i>a AC</i>

,

=

2

<i>a</i>

2 (

<i>a</i>

>

0) ,

<i>BAC</i>

=

135

<i>AB</i>

(

<i>BCC B</i>

)

30

(

<i>BCC B</i>

)

5

<i>x</i>

+

6

<i>x</i>

+ =

7

<i>m x</i>

(

+

1

)

<i>x</i>

+

2

(

1; 4

)

<i>I</i>

− −

<i>M</i>

( )

3;0

Ox

<i><sub>yz</sub></i>

( )

<i><sub>P</sub></i>

<i><sub>x</sub></i>

+ −

<i><sub>y</sub></i>

<sub>2</sub>

<i><sub>z</sub></i>

+ =