DE THI TOAN CHUYEN TUYEN QUANG 1011

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>
<b>TUYÊN QUANG</b>

Đề chính thức

<b>ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT</b>
<b>Năm học 2010-2011</b>

<b>MƠN: TỐN</b>

Thời gian: 120 phút khơng kể thời gian giao đề
(Đề có 01 trang)

<b>Câu 1. (2 điểm): Với giá trị nào của m thì:</b>
a) y = (2 - m )x + 3 là hàm số đồng biến.
b) y = (m + 1)x + 2 là hàm số nghịch biến.

<b>Câu 2. (2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau</b>
a) 7<i>x</i>2 2<i>x</i> 4 0

b)

<b>Câu 3. (2 điểm): Theo kế hoạch một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Đến</b>
ngày làm việc có 2 xe bị hỏng nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn hàng mới hết số
hàng. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu xe?

<b>Câu 4. (3 điểm): Cho </b>ABC vuông tại A, AB > AC, đường cao AH. Trên nửa mặt

phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E và nửa
đường trịn đường kính HC cắt AC tại F. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AFHE là hình chữ nhật và tứ giác BEFC nội tiếp
b) AE.AB = AF.AC

c) EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường trịn đường kính BH và HC
<b>Câu 5. (1 điểm): </b>Cho x > 0, y > 0 và x + y = 1. Chứng minh:

<b> </b>

4 4 1

8(x y ) 5

xy

  

3x + 2y = 7

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>
<b>TUYÊN QUANG</b>

Đề 2

<b>HƯỚNG DẪN CHẤM</b>

<b> ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT</b>
<b>Năm học 2010-2011</b>

<b>MƠN: TỐN</b>

Nội dung Điểm

<b>Câu 1: (2 điểm)</b>

a) Hàm số y = (2 - m )x + 3 đồng biến khi 2 - m > 0 0,5 đ
 _{m < 2} _{0,5 đ}

b) Hàm số y = (m +1 )x + 2 nghịch biến khi m +1 < 0 0,5 đ
 _{m < -1} _{0,5 đ}

<b>Câu 2: (2 điểm)</b>

a) Giải phương trình: 7<i>x</i>2 2<i>x</i> 4 0

Ta có    1 7( 4) 29   0,5đ

  1 2

1 29 1 29

;

7 7

<i>x</i>   <i>x</i>   _{0,5 đ}

b) giải hệ phương trình

Ta có 

 _{- 5y = 5} _{y = -1}

0,5 đ
thay vào pt (1) ta được: 3x + 2(-1) = 7  _{3x = 9} _{x = 3}

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (3;-1)

0,5 đ
<b>Câu 3: (2 điểm)</b>

Gọi số xe lúc đầu của đội xe là x (xe), (ĐK: x > 2; x nguyên) 0,25 đ

Theo dự định mỗi xe phải chở:

120
<i>x</i> _(tấn)

Thực tế mỗi xe đã chở:

120
2
<i>x</i> (tấn)

0,25 đ

Theo bài ra ta có phương trình:

120
2
<i>x</i> _-

120

<i>x</i> _{= 16} 0,5 đ

<i>⇒</i> x2 _{- 2x - 15 = 0} _{0,5 đ}

 _x₁_{= 5 (TMĐK); x}₂_{= -3 (loại)}

Vậy số xe lúc đầu của đội là 5 xe 0,5 đ

3x + 2y = 7 (1)
2x + 3y = 3 (2)

6x + 4y = 14
6x + 9y = 9
3x + 2y = 7 (1)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Câu 4: ( 3 điểm) Hình vẽ</b>

F
E

I H K

B

A

C

0,5 đ

a) Ta có : <i>BEH</i> <i>HFC</i> 900_{(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn )}
  ₉₀0

<i>AEH</i> <i>AFH</i>

   _{. Tứ giác AEHF có ba góc vng nên là hình chữ nhật.} 0,5 đ

Ta có : <i>AFE FAH</i> ( vì AEHF là hình chữ nhật)
<i>FAH</i> 900 <i>ACH</i> _(vì__{AHC vuông tại H)}

900 <i>ACH</i> <i>ABC</i>_(vì__{ABC vng tại C)}

 <i>AFE</i><i>ABC</i> <i>EBC EFC</i>  1800__{tứ giác BEFC nội tiếp}

0,5 đ

b) Hai tam giác vng : AEF và ACB có <i>AFE</i><i>ABC</i>_nên__{AEF và}__ACB

đồng dạng (g.g) . .

<i>AE</i> <i>AF</i>

<i>AE AB</i> <i>AF AC</i>
<i>AC</i> <i>AB</i>

    0,5 đ

c) Gọi I , K lần lượt là tâm các đường trịn đường kính BH và HC
Ta có : <i>BEI</i> <i>EBI</i> (vì IB = IE)

<i>EBI</i> <i>AFE</i> (theo chứng minh trên)

<i>AFE HEF</i> ( vì AEHF là hình chữ nhật)

0,5 đ

Suy ra : <i>BEI</i> <i>HEF</i>  <i>IEF</i> <i>IEH HEF</i>  <i>IEH BEI</i>  900 __{EF là tiếp tuyến của}

đường trịn đường kính BH.

Chứng minh tương tự EF là tiếp tuyến của đường trịn đường kính HC.

0,5 đ
<b>Câu 5: (1 điểm) </b>

Ta có: x4_{+ y}4_{= (x}2_{+ y}2₎2_{– 2x}2_y2

= [(x + y)2_{– 2xy]}2_{– 2x}2_y2_{= (1 – 2xy)}2_{– 2x}2_y2

= 2x2_y2_{– 4xy + 1.}

0,25 đ

4 4 1 2 2 1

8(x y ) 16x y 32xy 8

xy xy

1

(4xy 7)(4xy 1) 1

xy

      

    

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Vì x > 0 và y > 0 nên theo BĐT Côsi ta có:

    

1

2 xy x y 1 xy

4 hay


1
4

xy ₍₁₎

=>

(4xy-7) 0
(4xy-1) 0







 _=>(4xy 7)(4xy 1) 0 (2)

0,25 đ

Từ (1) và (2) suy ra:

       

4 4 1 1

8(x y ) (4xy 7)(4xy 1) 1 5

xy xy ₍_Đ_PCM)

0,25 đ

</div>

<!--links-->