DE THI HSG TOAN 8 62012

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> PHÒNG GD - ĐT QUẢNG TRẠCH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN </b>
<b> </b> <b>Năm học 2011 - 2012</b>

<b> MƠN TỐN 8</b>

<i> </i><b> </b><i> Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)</i>

<b>Câu 1: </b><i>( 2 điểm)</i> Giải các phương trình sau:
a. 2(x + 5) - x2_{- 5x = 0}

b.

1 2 3

2

1 1


 

 

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<b>Câu 2: </b><i>( 1,0 điểm)</i>

a. Tìm đa thức M biết: M ❑₍<i>_X</i>₎ _{– 2x + 7x}3 + 5 = 5x3 – 2x2 + 3

b. Cho hai đa thức: P(x) = x2 + 2mx + m2 ; Q(x) = x2 + (2m + 1)x + m2.

Tìm m khi P(1) = Q(-1)

<b>Câu 3: </b><i>( 2,0 điểm)</i><b> Cho M =</b>

[

<i>x</i>2
<i>x</i>3<i>−</i>4<i>x</i>+

6
6<i>−</i>3<i>x</i>+

1

<i>x</i>+2

]

:

(

<i>x −</i>2+

10<i>− x</i>2

<i>x</i>+2

)

a. Tìm điều kiện xác định của M
b. Rút gọn M

c.Tìm x nguyên để M đạt giá trị lớn nhất

<b>Câu 4 : </b><i>( 1,5 ®iĨm)</i><b> Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6 cm và 8 cm . Một </b>

trong các đường cao có độ dài là 5 cm . Tính độ dài đường cao thứ hai ?

<b>Cõu 5 : </b><i>(1,5 điểm)</i><b> </b>Một vòi nớc chảy vào một bể khơng có nớc. Cùng lúc đó một vòi nớc
khác chảy từ bể ra. Mỗi giờ lợng nc chy ra bng

4

5_{lợng nớc chảy vào. Sau 5 giê níc}

trong bể đạt tới
1

8_{dung tÝch bĨ. Hái nÕu bể không có nớc mà chỉ mở vòi chảy vào thì sau}
bao lâu bể s cha y nc ?

<b>Cõu 6: </b><i>( 2,0 điểm)</i><b> </b>Cho tam gi¸c ABC cã ^<i>A</i> = 2 <i>_B</i>^ _{. Gäi BC = a ; AC = b ; AB = c .}

Chøng minh hÖ thøc a2_{= b}2_{+ bc.}

<b> </b>

<b> Ghi chó : Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm .</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b> MƠN TỐN 8 (</b><i><b>Thời gian: 150 phút )</b></i>

<b> Tổng điểm toàn bài : 10,0 im</b>

<b>Cõu</b> <b>Ni dung cn t</b> <b>Điểm</b>

Cõu 1

(2,0 điểm)

a. Đa về phơng trình tích.

2(x + 5) - x2_{- 5x =(x + 5)}

(2 - x) = 0

Giải đợc x = -5 hoặc x =
2

b. §KX§: x _1.
Víi x _{1 ta cã}

1 3 2

2 1 2( 1) 3 2 4 4 1

1 1

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>



          

 

Ta thÊy x = 1 không thỏa
mÃn ĐKXĐ. Vậy phơng

trình vô nghiệm.

0,5 điểm

0,5 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm

Cõu 2

(1,0 điểm)

a.Ta có : M ❑₍<i>_X</i>₎ _{– 2x}

+ 7x3_{+ 5 = 5x}3_{– 2x}2_{+ 3}

<i>⇒</i> M ❑₍<i>_X</i>₎ _{= 5x}3_{– 2x}2

+ 3 – 7x3_{+ 2x – 5 = 5x}3_–

7x3_–2x2_{+ 2x + 3 - 5}

M ❑₍<i>_X</i>₎ _{= – 2x}3_{– 2x}2

+ 2x – 2

b. Khi : P(1) = Q(-1) ;
ta được: 1 + 2m + m2_{= 1}

– 2m – 1 + m2

2m + 2m = –
1

4m = –
1

m =
-1/4

0,25 ®iĨm
0,25 ®iĨm
0,25 ®iĨm
0,25 ®iĨm

Câu 3

(2,0điểm)

a. ĐKXĐ: x 0, x 2; x
-2
b. M =

[

<i>x</i>2
<i>x</i>3<i>−</i>4<i>x</i>+

6
6<i>−</i>3<i>x</i>+

1
<i>x</i>+2

]

:

(

<i>x −</i>2+10<i>− x</i>

2

<i>x</i>+2

)

0,5 ®iĨm

0,25 ®iĨm
0,25 ®iĨm
0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>



 





 





 





 



2 2

2

6 1 4 10

:

4 3( 2) 2 2

2( 2) 2 2

.

2 2 2 2 2 2 6

6 2

.

2 2 6

1
2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>

 
    
_   _ _ _
   
   
 _ _  _ _ _
_   _{ } _
       
 
 

 



c). NÕu x > 2 th× M

< 0 nên M khơng đạt
GTLN.

Vậy x < 2, khi đó M
có cả tử và mẫu đều là số
dơng, nên M muốn đạt
GTLN thì mẫu là (2 - x)
phải là GTNN, Mà (2 - x)
là số nguyên dơng  ₂

-x = 1  x = 1.

Vậy để M đạt GTLN thì

giá trị nguyên của x là :
1 .

0,25 điểm

<b>Cõu 4</b>

(1,5 điểm)

- Vẽ hình:

<b>8cm</b>
<b>6cm</b>
<b>K</b>
<b>H</b>
<b>A</b> <b>B</b>
<b>D</b> <b>C</b>

- Giả sử ABCD là hình
bình hành có AB = 8cm,
AD = 6cm và có một
đ-ờng cao dài 5cm .

- Vì 5 < 6 và 5 < 8 nên có
thể xảy ra hai trờng hợp:
AH = 5cm. Khi đó S =
AB.AH = BC.AK hay 8.5
= 6.AK => AK =

20

3 _(cm)
AK = 5cm. Khi đó S =
AB.AH = BC.AK hay
8.AH = 6.5 => AH =

15
4
(cm)

Vậy đờng cao thứ hai có
độ dài là

20

3 _{cm hc}
15

4
cm

0,5 ®iĨm

0,25 ®iĨm
0,25 ®iĨm
0,25 ®iĨm

0,25 ®iĨm

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Câu 5</b>

(1,5 điểm)

chảy đầy bể là x (giờ).
§K: x > 0

Khi đó 1 giờ vịi đó
chảy đợc

1
<i>x</i>_bĨ

1 giờ vòi khác chảy ra
lợng nớc bằng

4
5x_b.
Theo đề bài ta có phơng
trình

1 4 1

.5

5 8

<i>x</i> <i>x</i>

 

 

 

 

Giải phơng trình tìm đợc
x = 8 (TMĐK x >0)
Vậy thời gian để vịi chảy
đầy bể là 8 giờ.

0,25 ®iĨm
0,25 ®iĨm
0,5 ®iĨm

0,25 ®iĨm

<b>Câu 6</b>

(2,0 ®iĨm)

- Vẽ hình, ghi GT, KL
đúng

<b>a</b>
<b>c</b>

<b>b</b>
<b>c</b>

<b>C</b>

<b>B</b>
<b>A</b>

<b>E</b>

0,5 ®iÓm

0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm

0,5 ®iÓm
0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm

<b>Ghi chú</b>

:

<b>1.</b> Hớng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lợc một cách giải.

Bi lm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính tốn chính xác mới
đợc điểm tối đa.

<b> 2</b>. Học sinh cú cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa .

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5></div>

<!--links-->