phuong trinh bac hai mot an

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (252.98 KB, 20 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Mơn đại số

líp 9

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Tiết 51

Ph ơng trình bậc hai

Ph ơng trình bËc hai

mét Èn

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 
24m, ng ời ta định làm một v ờn cây cảnh có con đ ờng đi xung quanh. 
Hỏi bề rộng của mặt đ ờng là bao nhiêu để diện tớch phn t cũn li 
bng 560m.

560m

32m

24m

x

1. Bài toán mở đầu.

Gọi bề rộng của mặt đ ờng là x (m),

(0 < 2x < 24).

Khi đó phần đất cịn lại là hình chữ nhật có :
Chiều dài là : 32 – 2x (m),

ChiỊu réng lµ : 24 – 2x (m),

DiƯn tÝch lµ : (32 2x)(24 2x) (m ).

Theo đầu bài ta có ph ¬ng tr×nh :
(32 – 2x)(24 – 2x) = 560
hay x - 28x + 52 = 0.²

Gi¶i

Đượcưgọiưlàưphươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩnư

Mn gi¶i bài toán bằng cách lập ph 
ơng trình (lớp 8) ta làm thế nào ?

Để giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình ta có thể 
làm theo ba b íc sau :

B íc 1 : LËp ph ¬ng tr×nh.

- Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.

- Biểu diễn các đại l ợng ch a biết theo ẩn và các
đại l ợng đã biết.

- Lập ph ơng trình biểu thị sự t ơng quan giữa các
i l ng.

B ớc 2 : Giải ph ơng trình vừa thu đ ợc.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ph ơng trình bậc hai một ẩn (nói gọn là ph ơng trình bậc

hai) là ph ơng trình có dạng :

ư

ax + bx + c = 0

²

trong đó

x

là ẩn;

a, b, c

là những số cho tr ớc

gọi là các hệ số và

a

≠ 0.

VÝ dô :

a/ x + 50x - 15000 = 0 lµ mét ph ơng trình bậc hai

víi c¸c hƯ sè a = 1, b = 50, c = -15000

b/ -2y + 5y = 0 lµ mét ph ơng trình bậc hai

víi c¸c hƯ sè a = -2, b = 5, c = 0

c/ 2t - 8 = 0 lµ mét ph ơng trình bậc hai

víi c¸c hƯ sè a = 2, b = 0, c = -8

2. Định nghĩa.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trong các ph ơng trình sau, ph ơng trình nào là ph

ơng trình bậc hai ? ChØ râ c¸c hƯ sè a, b, c cđa mỗi ph

ơng trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi ph

ơng trình

ơng tr×nh

a/ x - 4 = 0 b/ 4y - 1 = y

²

c/ 2x + 5x = 0 d/ 4x - 5 = 0

²

e/ -3x = 0

²

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

a/ x - 4 = 0

²

cã a = 1, b = 0, c = -4

c/ 2x + 5x = 0

²

cã a = 2, b = 5, c = 0

e/ -3x = 0

²

cã a = -3, b = 0, c = 0

?1

Các ph ơng trình bậc hai đó là :

C¸c ph ơng trình không là ph ơng trình bậc hai là :

Các ph ơng trình không là ph ơng trình bậc hai lµ :

b/ x + 4x - 2 = 0

³

²

d/ 4x - 5 = 0

Tr¶ lêi :

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Giải ph ơng trình 3x - 6x = 0

²

VÝ dô 1

Gi¶i : Ta cã 3x - 6x = 0

²



3x(x

–

2) = 0



3x = 0 hc x

–

2 = 0



x = 0 hc x = 2

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiƯm : x

1

= 0 ; x

2

= 2

?2 Giải các ph ơng tr×nh sau :

a/ 4x - 8x = 0 ²
b/ 2x + 5x = 0²

c/ -7x + 21x = 0²

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Gi¶i :

a/ Ta cã 4x - 8x = 0²  4x(x – 2) = 0

 4x = 0 hc x – 2 = 0
  x = 0 hc x = 2

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiƯm : x1 = 0 , x2 = 2

b/ Ta cã 2x + 5x = 0²  x(2x + 5) = 0

 x = 0 hc 2x + 5 = 0
  x = 0 hc x = -2,5

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 = -2,5

c/ Ta cã -7x + 21x = 0²  7x(-x + 3) = 0

 7x = 0 hc -x + 3 = 0
  x = 0 hc x = 3

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

- Muốn giải ph ơng trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái

thnh nhõn tử bằng cách đặt nhân tử chung. Rồi áp dụng cách giải 
ph ơng trình tích để giải.

- Ph ơng trình bậc hai khuyết hệ số c ln có hai nghiệm, trong đó có

mét nghiƯm b»ng 0 vµ mét nghiệm bằng (-b/a)

Tổng quát và cách giải ph ơng trình bËc hai khuyÕt c

ax + bx = 0 (a

²

≠ 0)



x(ax + b) = 0



x = 0 hc ax + b = 0



x = 0 hc x = -b/a

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm : x

1

= 0 , x

2

= -b/a

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Giải ph ơng trình x - 3 = 0

²

VÝ dơ 2

Gi¶i : Ta cã x - 3 = 0

²



x

2

= 3 tøc lµ x =

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiƯm : x

1

= , x

2

=

?3 Giải các ph ơng trình sau :

a/ 3x - 2 = 0 ²
b/ x + 5 = 0²

c/ -15 + 5x = 0²

3


</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Gi¶i :

a/ Ta cã 3x - 2 = 0²  3x2 = 2 tøc lµ x =

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiƯm : x1 = ; x2 =

3
2



3
2



b/ Ta cã

x + 5 = 0

²

 x2 = -5 < 0

Vậy ph ơng trình đã cho vơ nghiệm

c/ Ta cã

-15 + 5x = 0

²

 5x2 = 15  x2 = 3

Suy ra x =

Vậy ph ơng trình có hai nghiÖm : x1 = ; x2 =

3



</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

- Muèn gi¶i ph ơng trình bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển hệ số c

sang vế phải, rồi tìm căn bậc hai của hệ số c.

- Ph ơng trình bậc hai khut hƯ sè b cã thĨ cã hai nghiƯm hoặc có thể

vô nghiệm.

Tổng quát và cách giải ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt b

ax + c = 0 (a

²

≠ 0)



ax

2

= -c

NÕu ac > 0



- c < 0



pt v« nghiƯm

NÕu c < 0



- c > 0



pt cã hai nghiÖm

x

1,2

=

±

NhËn xÐt 2.

a

/

c

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Giải ph ơng trình bằng cách điền vào chỗ 
trống (…) trong các đẳng thức sau :

Vậyưphươngưtrìnhưcóưhaiưnghiệmưlà:





2

7

2

x



2







..

...

x

,

...

x

...

x

...

2

x

2

7

2

x

2
1
2

?4

2

14

2

2
7

2
14
4

2
14
4

?5

Giải ph ơng trình :

2

7

4

4x

x

2

1

4x

x

2

1

8x

2x

2

?6

?7

Giải ph ơng trình :

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

?7

?6

1
8x

2x

2  

4
2
1
4
4x
x
2
7
4
4x

x2     2  

Chia hai vế của ph ơng trình cho 2, ta đ ợc :

Thêm 4 vào hai vế của ph ơng trình, ta đ ợc :

Bin i v trỏi ca ph ơng trình ta, đ ợc :

Theo kÕt qu¶ ?4, ph ơng trình có hai nghiệm là :

?5

2x - 8x + 1 = 0

²

VÝ dô 3

Giải ph ơng trình 2x - 8x + 1 = 0

²

 (chun 1 sang vÕ ph¶i)

2
7
2)

(x  2 

2
14
4
 x
;
 
2
14
4

x1   2 

2
1
4x

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Giải ph ơng trình sau :

Giải ph ¬ng tr×nh sau :

2x + 5x + 2 = 0

²

Vậy ph ơng trình có hai nghiƯm

Bµi tËp 14 (Sgk-43)

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

- Nắm chắc định nghĩa ph ơng trình bậc hai một ẩn, từ ú nhn bit

thành thạo đ ợc các ph ơng tr×nh bËc hai.

- Nắm chắc cách giải các ph ơng trình bậc hai khuyết hệ số b hoặc c.
- Hiểu đ ợc cách giải ph ơng trình bậc hai đầy .

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Đ a các ph ơng trình sau vỊ d¹ng ax + bx + c = 0 và

Đ a các ph ơng trình sau về dạng ax + bx + c = 0 vµ

²

chØ râ c¸c hƯ sè a, b, c :

chØ râ c¸c hÖ sè a, b, c :

a/ 5x + 2x = 4 x

²

–

b/

c/

d/ 2x + m = 2(m 1)x (

²

–

m lµ mét h»ng sè)

Bµi tËp 11 (Sgk-42)

2

1

3x

7

2x

x

5

3

2









1

x

3

x

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

a/ 5x + 2x = 4 x ² –  5x + 2x + x 4 = 0 ² –

 5x + 3x 4 = 0 ² –

Cã a = 5 , b = 3 , c = -4

b/

c/

d/ 2x + m = 2(m 1)x ² ² –  2x - 2(m 1)x + m = 0² – ²

Cã a = 2 , b = - 2(m 1)– , c = m²

Gi¶i

2
15
c
 
,
1

-b
 
5
3
a
Cã
 
 
0
2

15
 x

-x
5
3
 
 
 
 
0
2
1

-7
3x

-2x
x
5
3
2
1
3x
7
2x
x
5
3
2

2
2















,
1)
3
(
c
 
,
3
1
b
 
,
2

a
 
Cã
 
0
1)
3
(
)x
3
(1
2x
1
x
3
3
x

2x2 2

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

1/ Häc kÜ bµi theo Sgk vµ vë ghi.

2/ Nắm chắc định nghĩa và một số cách giải ph ơng trình bậc hai 
dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) v ph ng trỡnh y .

3/ Làm các bài tập 12, 13 (Sgk-42, 43).

4/ Đọc và nghiên cứu tr ớc bài Công thức nghiệm của ph ơng

trình bậc hai .”

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20></div>

phuong trinh bac hai mot an

Mơn đại số

Mơn đại số

líp 9

Tiết 51

Tiết 51

Ph ơng trình bậc hai

Ph ơng trình bËc hai

mét Èn

<b>1. Bài toán mở đầu.</b>

<i><b>Ph ơng trình bậc hai một ẩn (nói gọn là ph ơng trình bậc </b></i>

<i><b>hai) là ph ơng trình có dạng :</b></i>

<i>ư</i>

<b> </b>

<b>ax + bx + c = 0</b>

<b>²</b>

<i><b>trong đó </b></i>

<b>x</b>

<i><b> là ẩn; </b></i>

<b>a, b, c</b>

<i><b> là những số cho tr ớc </b></i>

<i><b>gọi là các hệ số và </b></i>

<b>a </b>

<b>≠ 0.</b>

<i><b>VÝ dô :</b></i>

<i><b>VÝ dô :</b></i>

<b>2. Định nghĩa.</b>

<i><b> </b></i>

<i><b> </b></i>

<i><b>Trong các ph ơng trình sau, ph ơng trình nào là ph </b></i>

<i><b>Trong các ph ơng trình sau, ph ơng trình nào là ph </b></i>

<i><b>ơng trình bậc hai ? ChØ râ c¸c hƯ sè a, b, c cđa mỗi ph </b></i>

<i><b>ơng trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi ph </b></i>

<i><b>ơng trình</b></i>

<i><b>ơng tr×nh</b></i>

<b>a/ x - 4 = 0 b/ 4y - 1 = y</b>

<b>²</b>

<b>²</b>

<b>c/ 2x + 5x = 0 d/ 4x - 5 = 0</b>

<b>²</b>

<b>e/ -3x = 0 </b>

<b>²</b>

<b>a/ x - 4 = 0 </b>

<b>²</b>

<i><b> cã a = 1, b = 0, c = -4</b></i>

<b>c/ 2x + 5x = 0 </b>

<b>²</b>

<i><b> cã a = 2, b = 5, c = 0</b></i>

<b>e/ -3x = 0 </b>

<b>²</b>

<i><b> cã a = -3, b = 0, c = 0</b></i>

<b>?1</b>

<b>Các ph ơng trình bậc hai đó là :</b>

<b>Các ph ơng trình bậc hai đó là :</b>

<b>C¸c ph ơng trình không là ph ơng trình bậc hai là :</b>

<b>Các ph ơng trình không là ph ơng trình bậc hai lµ :</b>

<b>b/ x + 4x - 2 = 0</b>

<b>³</b>

<b>²</b>

<b>d/ 4x - 5 = 0</b>

<b>Tr¶ lêi :</b>

<b> Giải ph ơng trình 3x - 6x = 0</b>

<b>²</b>

<i><b>VÝ dô 1</b></i>

<b>Gi¶i : Ta cã 3x - 6x = 0 </b>

<b>²</b>



<b> 3x(x </b>

–

<b> 2) = 0</b>

<b> </b>



<b> 3x = 0 hc x </b>

–

<b> 2 = 0 </b>



<b> x = 0 hc x = 2</b>

<i><b> VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiƯm : x</b></i>

<i><b> = 0 ; x</b></i>

<i><b> = 2</b></i>