Phuong sai do lech chuan

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>chào mừng các quý thầy cô</b>
<b> đã tới dự giờ thăm lớp</b>

<b>Sở giáo dục - đào tạo quẢNG TRỊ</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

1.Cho d·y c¸c sè liƯu thèng kª sau:
D·y 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22
D·y 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25
a)TÝnh sè trung b×nh cđa d·y 1.
b)TÝnh sè trung b×nh cđa d·y 2.

x = 20
y = 20
Đáp số

a)
b)
Bài giải

x = 118 + 219 +1 20 + 221 + 1 22

= 20
7

y =

115 + 217 +1 20 + 223 + 1 25

= 20
7

Có nhận xét gì về các số
liƯu thèng kª víi sè trung

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

1.Cho dÃy các số liệu thống kê sau:
DÃy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22
D·y 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25
a)TÝnh sè trung b×nh cđa d·y 1.
b)TÝnh sè trung bình của dÃy 2.

x = 20
y = 20
Đáp số
a)

b)

Tớnh cỏc độ lệch của mỗi
số liệu thống kê đối với s

trung bình cộng?

Độ lệch của mỗi số liệu thống kê so vói số trung bình của dÃy là:

x_i - x -2 -1 -1 0 1 1 2

y_i - y -5 -3 -3 0 3 3 5

So sánh độ
lệch của các số

liƯu thèng kª
so víi sè trung

bình của dÃy
của bảng, rút

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Tiết: 58

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

1.Cho d·y c¸c sè liƯu thèng kª sau:
D·y 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22
D·y 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25
a)TÝnh sè trung b×nh cđa d·y 1.
b)TÝnh sè trung b×nh cđa d·y 2.

x = 20
y = 20

Bài giải

x_i 18 ₁₉ ₁₉ ₂₀ ₂₁ ₂₁ ₂₂

x_i - x

(x_i- x )2

- 2 _{- 1} _-1 ₀ ₁ ₁ ₂

4 ₁ ₁ ₀ ₁ ₁ ₄

S_x2 ₌

14 + 2 1 + 1 0 + 21+ 1 4

7

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

1.Cho d·y c¸c sè liƯu thèng kª sau:
D·y 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22
D·y 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25
a)TÝnh sè trung b×nh cđa d·y 1.
b)TÝnh sè trung b×nh cđa dÃy 2.

x = 20
y = 20

Bài giải

S_y2 ₌

y_i <b>15</b> <b>₁₇</b> <b>₁₇</b> <b>₂₀</b> <b>₂₃</b> <b>₂₃</b> <b>₂₅</b>

y_i - y <b>_{- 5}</b> <b>_-3</b> <b>_-3</b> <b>₀</b> <b>₃</b> <b>₃</b> <b>₅</b>

(y_i- y )2

<b>25</b> <b>9</b> <b>9</b> <b>0</b> <b>9</b> <b>9</b> <b>25</b>

1<b>25</b>+ 29+ 1 0 + 2 9 +1 <b>25 </b>

7 = 12,286

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Tãm l¹i

1.Cho d·y các số liệu thống kê sau:
DÃy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22
D·y 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25
a)TÝnh sè trung b×nh cđa d·y 1.
b)TÝnh sè trung b×nh cña d·y 2.

x = 20
y = 20

S_x2 _{= 1,74}

S_y2 _{= 12,286}

x = y
S_x2 _{< S}

y

2 _{ta nói độ phân tán (so với số trung bình cộng của dãy số 1}

nhá h¬n dÃy số 2

Ta nói S_x2_{là ph ơng sai}

của dÃy số 1 còn S_y2_là

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Ví dụ 2:Tính ph ơng sai S_x2_{của các số liệu thống kê cho ở bảng sau:}

Độ dài của 60 lá d ơng xỉ tr ởng thành.
Lớp

ca
dài
(cm)

TÇn sè

[10;20) 8
[20;30) 18
[30;40) 24
[40;50) 10
Céng 60

x = 31

c

_i

15

25

35

45

(c_i – x ) (15 – 31) (25_{– 31) (}₃₅_{– 31) (}45 – 31)

(c_i – x )2₍₁₅_{– 31)}2₍₂₅_{– 31)}2₍₃₅_{– 31)}2₍₄₅_{– 31)}2

S_x2 ₌

8(15 – 31)2 ₊₁₈_{(25 – 31)}2₊₂₄_{(35 – 31)}2₊₁₀_{(45 – 31)}2

60

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

S_x2 = [_n

1( x1 – x)

2_{+ n}

2(x2 - x)

2₊…_+n

k ( xk – x )
2_]

= f₁(x₁ – x )2_{+ f}

2(x2 – x)2 + … + nk(xk – x )2

Trong đó n_i,f_i lần l ợt là tần số, tần suất của giá trị x_i; n là số các
số liệu thống kê( n = n₁ + n₂+… +n_k); x là số trung bình cơng của
các số liệu thống kê đã cho

1
n

1.Ph ¬ng sai

_{Công thức tính ph ơng sai}

*Tr ờng hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.
S_x2 = [_n

1( c1 – x)

2_{+ n}

2(c2 - x)

2₊…_+n

k ( ck – x )
2_]

= f₁(c₁ – x )2_{+ f}

2(c2 – x)

2₊…_{+ n}

k(ck – x )
2

Trong đó c_i, n_i,f_i lần l ợt là tần số, tần suất của giá trị đại diện,tần số,
tần suất của lớp thứ i; n là số các số liệu thống kê( n = n₁ + n₂+… +n_k);
x là số trung bình công của các số liệu thống kê đã cho

1
n

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

S_x2 _{= x}2_{– ( x )}2

Ngoµi ra ng ời ta còn chứng minh đ ợc công thức sau

Trong đó x2_{là trung bình cộng của các bình ph ơng số liệu thống kê}

x2 = _(n
1x1

2_+n
2x2

2 ₊…_+n
k xk

2_{) = f}
1x1

2_+f
2x2

2 ₊…_+f
kxk

2

( _{đối với bảng phân bố tần số, tần suất} ₎

x2 = _(n
1c1

2_+n
2c2

2 ₊…_+n
k ck

2_{) = f}
1c1

2_+f
2c2

2 ₊…_+f
kck

2

( _{đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp)}

1
n
1

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Líp nhiƯt

độ

Tần sut

[15;17)

[17;19)

[19;21)

[21;23)

16,7

43,3

36,7

3,3

Cộng

100

0

_/

0

Ví dụ: Tính ph ơng sai của bảng :

Nhiệt độ trung bình của của tháng 12 tại thành phố Vinh từ năm 1961
đến năm 1990 ( 30 năm)

x2 = _(n

1c12 +n2c22 + …+nk ck2) = f1c12 +f2c22 + … +fkck2
( _{đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp)}

S_x2 _{= x}2_{– ( x )}2

16,7162_{+ 43,318}2_+36,7202_{+ 3,3 22}2

x2_{= 345 ,82}

x2₌

16,716 + 43,318+36,720+ 3,3 22
100

x =

(x )2_=18,532 _{= 343,36}

S_x2 _{= 345,82 – 343,36 = 2,46}

1
n

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

.ở trong ví dụ 1: đơn vị đo độ dài các lá d ơng xỉ là cm
_{đơn vị đo của S}_x2 _{là cm}2_{(bình ph ơng đơn vị đo của}

dấu hiệu đ ợc nghiên cứu)Muốn tránh điều này,có thể
dùng <i> căn bậc 2 của ph ơng sai gọi là độ lệch chuẩn</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>II-§é lƯch chn.</b>

Cơng thức độ lệch chuẩn
S_x =  S_x2

*)S_x2_{vµ S}

x đều đ ợc dùng để đánh giá mức độ phân tán

cđa c¸c số liệu thống kê( so với số trung bình cộng).

Khi nào dùng ph ơng sai

S_x2 _{v khi no dựng độ}

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

II-§é lƯch chn.

Cơng thức độ lệch chuẩn
S_x =  S_x2

*)S_x2_{vµ S}

x đều đ ợc dùng để đánh giá mức độ phân tán

cđa c¸c số liệu thống kê( so với số trung bình cộng).

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

Líp nhiƯt

độ

Tần suất

[15;17)

[17;19)

[19;21)

[21;23)

16,7

43,3

36,7

3,3

Céng

100

0

_/

0

VÝ dơ: Tính ph ơng sai của bảng :

Nhit trung bỡnh của của tháng 12 tại thành phố Vinh từ năm 1961

đến năm 1990 ( 30 năm)

16,7162_{+ 43,318}2_{+ 36,720}2_{+ 3,3 22}2

x2_{= 345 ,82}

100
x2₌

16,716 + 43,318+36,720+ 3,3 22
100

x =

(x )2_=18,532 _{= 343,36}

S_x2 _{= 345,82 – 343,36 = 2,46}

Tính độ
lệch chuẩn

của bảng

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

1)Cho dÃy thống kê: 1,2,3,4,5,6,7.
Ph ơng sai của dÃy thống kê này là?
a) S_x2_{= 1 b) S}

x

2_{= 2 c) S}

x

2_{= 3 d) S}
x

2_{= 4}

Chọn đáp án đúng.

1)Cho d·y thống kê: 1,2,3,4,5,6,7

Độ lệch chuẩn của dÃy thống kê này lµ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

I- Lý thuyÕt

*)Hiểu và nhớ hai cơng thức tính ph ơng sai.
*)Hiểu và nhớ cơng thức lch chun.

ý nghĩa của các công thức này trong thực tế
II-Bài tập.

Điểm

thi 5 6 7 8 9 10 Céng

Tæng
sè

3 7 12 14 3 1 40

TÝnh x, S_x2_{, S}

x của hai bảng điểm sau

Điểm thi môn toán của líp 10B

§iĨm thi 6 7 8 9 Céng

Tỉng sè 8 18 10 4 40

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18></div>

<!--links-->