HSG THANH HOA 2012

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>
<b>THANH HOÁ</b>

Đề chính thức

Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu

<b>KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH</b>
<b>Năm học: 2011 – 2012</b>

<b>Mơn Tốn, Lớp 12 THPT</b>
Ngày thi: 23 tháng 3 năm 2012

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề.

<b>CâuI (4,0 điểm) Cho hàm số </b>

3 2

1

2 3 1

3

<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị đã cho

2. Gọi <i>f x</i>( )<i>x</i>3 6<i>x</i>29<i>x</i> 3, tìm số nghiệm đã cho của phương trình:
[ ( )]<i>f x</i> 3 6[ ( )]<i>f x</i> 29 ( ) 3 0<i>f x</i>  

<b>Câu II (4,0 điểm)</b>

1. Giải phương trình :(1 sin )(1 2sin ) 2(1 2sin )cos <i>x</i>  <i>x</i>   <i>x</i> <i>x</i>0.

2. Giải hệ phương trình:
2

3
3

2 2 ( ) (2 ) 2

2( 1) 1 0

<i>x y</i> <i>x y</i> <i>_{x y}</i> <i>_{x y}</i> <i>_{x y}</i> <i>_{x y}</i>

<i>y</i> <i>x</i>
 
 _ _ _ _ _ _ _


   


<b>Câu III (4,0 điểm) </b>

1/ Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập các số chẵn có 4 chữ số đơi một khác nhau.Lấy ngẫu nhiên một số
vừa lập.Tính xác suất để lấy được một số lớn hơn 2012.

2/Tính tích phân:

2

2 2

2

(sin cos )

3sin 4cos
<i>x</i> <i>x</i>
<i>I</i> <i>dx</i>
<i>x</i> <i>x</i>









.
<b>Câu IV. (6,0 điểm)</b>

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) :<i>C x</i>2<i>y</i>2 9, đường thẳng :<i>y x</i>  3 3
và điểm <i>A</i>(3,0).Gọi M là một điểm thay đổi trên (C) và B là điểm sao cho tứ giác ABMO là
hình bình hành.Tính diện tích tam giác ABM, biết trọng tâm G của tam giác ABM thuộc _và
G có tung độ dương

2.Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật có AB=a và BC=2a, mặt phẳng (SAB) vng góc

với đáy, các mặt phẳng (SBC) và (SCD) cùng tạo với đáy một góc bằng nhau.Biết khoảng cách
giữa hai đường thẳng SA và BD bằng

2
6
<i>a</i>
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b.Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SA và BD
<b>Câu V. (2,0 điểm) Cho các số thực x, y, z thoả mãn</b>

1 1

, , 1

3 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
và

3 2 1

2
3<i>x</i>2 2 <i>y</i>1<i>z</i>  _.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức<i>A</i>(3<i>x</i>1)(2<i>y</i>1)(<i>z</i>1).

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2></div>

<!--links-->