De thi Dap an thi HSG huyen Tinh Gia mon Toan 6

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Phòng GD - ĐT đề thi học sinh giỏi cấp huyện
Huyện tĩnh gia năm học 2011 2012

Môn Toán häc líp 6

Đề chính thức <i>( Thời gian làm bài 120 phút không k thi gian phỏt )</i>

<b>Bài 1 ( 2 điểm ) TÝnh hỵp lý</b>

a) 942 – 2567 + 2563 – 1942
b) 60 7

13<i>ì</i>

(

<i></i>8
7
10

)

+50

8

13 <i>ì</i>

(

<i>8</i>
7
10

)

<i></i>11

2

13<i>ì</i>

(

<i></i>8
7
10

)

<b>Bài 2 ( 2,5 điểm ) </b>

a) Tìm <i>n∈Z</i> để cho các phân số sau đồng thời có giá trị nguyên

<i>−</i>12

<i>n</i> ;
15

<i>n−</i>2 ;
8
<i>n+</i>1

b) HiƯn nay ti cđa Nam b»ng 3

5 tuổi của An. Bốn năn trớc Nam kÐm An 8

tuổi. Hỏi lúc đó tuổi của Nam bằng bao nhiêu phần trăm tuổi của An?
<b>Bài 3 ( 2,5 điểm ) Tìm x</b>

a) ( x – 7 ).( x + 3 ) < 0 víi <i>x∈Z</i>

b) 3

2<i>x −70</i>
10
11 :

(

131313
151515+

131313
353535+

131313
636363+

131313
999999

)

=−5

<b>Bµi 4 ( 3 điểm )</b>

a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia nã cho 17 d 5 vµ chia cho 19 d 12
b) Cho <i>x , y∈N</i>❑  <i>_x></i>₂ _; <i>_y</i>_>2 _{chøng tá r»ng} <i>_x+_y>_x</i>_.<i>_y</i>

<i>Chó ý : C¸n bé coi thi không giải thích gì thêm</i>

<b>Hng dn gii thi hc sinh gii huyn Tnh Gia</b>
<b>Nm hc 2011 </b><b> 2012</b>

<b>Môn Toán Lớp 6</b>
<b>Bài 1 ( 2 điểm ) Tính hợp lý</b>

c) 942 – 2567 + 2563 – 1942
= ( 942 – 1942 ) + ( 2563 – 2567 )
= -1000 + (-4)

= -1004

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

d) 60 7

13<i>×</i>

(

<i>−</i>8
7

10

)

+50

8

13 <i>ì</i>

(

<i>8</i>
7
10

)

<i></i>11

2

13<i>ì</i>

(

<i></i>8
7
10

)

(

<i></i>8 7

10

)

<i>ì</i>

(

60
7
13+50

8
13<i></i>11

2
13

)

(

<i></i>8 7

10

)

<i>ì</i>(100)
<i></i>870

<b>Bài 2 ( 2,5 điểm ) </b>

c) cho các phân số sau đồng thời có giá trị nguyên

<i>−</i>12

<i>n</i> ;
15

<i>n−</i>2 ;
8

<i>n+1</i> th× n phải thỏa mÃn cả 3 điều kiện sau:
<i></i>12<i>n</i> suy ra <i>n∈</i>{<i>±</i>1;±2<i>;±3;±</i>4<i>;±</i>6<i>;±</i>12} (I)

Vµ 15_⋮(n −2) suy ra <i>n −2∈</i>{<i>±</i>1;±3<i>;±5;±</i>15}
suy ra <i>n∈</i>{<i>−</i>13<i>;−</i>3;−1;1<i>;3;</i>5<i>;7;</i>17} (II)
vµ 8_⋮(n+1) suy ra <i>n+1∈</i>{<i>±</i>1;±2<i>;±</i>4<i>;±</i>8}

suy ra <i>n∈</i>{<i>−</i>9<i>;−</i>5<i>;−</i>3<i>;−2;0;</i>1;3<i>;</i>7} (III)

Từ trên suy ra <i>n∈</i>{<i>−</i>3;1<i>;</i>3} thì các phân số đã cho đồng thời có giá trị nguyên.
b) Bốn năm trớc Nam kém An 8 tuổi, vậy hiện nay Nam cũng kém An 8 tuổi
Ta có sơ đồ đoạn thẳng sau:

<b>Tuoi An hie n nay</b>
<b>Tuoi Nam hien nay</b>

<b>8 tuoi</b>

Ti Nam hiƯn nay lµ : 3<i>ì</i> 8

53=12 (tuổi)

Tuổi An hiện nay là: 5<i>ì</i> 8

53=20 (tuổi)

Bốn năm trớc tuổi của Nam là: 12 4 = 8 ( tuổi)
Bốn năm trớc tuổi cđa An lµ: 20 – 4 = 16 ( ti)
VËy 4 năm trớc tuổi của Nam bằng

8

16<i>ì</i>100 %=50 % tuổi của An.

<b>Bài 3 ( 2,5 điểm ) T×m x</b>

a) ( x – 7 ).( x + 3 ) < 0 víi <i>x∈Z</i>

víi <i>x∈Z</i> th× x – 7 < x + 3 vì vậy ta chỉ có trờng hợp sau:
x 7 < 0 vµ x + 3 > 0

Suy ra – 3 < x < 7.

Vậy các giá trị nguyên của x thỏa mãn đề bài là: -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6
b) 3

2<i>x −70</i>

10
11 :

(

131313
151515+

131313
353535+

131313
636363+

131313
999999

)

=−5

<i>⇒</i>3

2<i>x −</i>70
10
11 :

(

13 .10101
15 .10101+

13 . 10101
35 . 10101+

13 .10101
63 .10101+

13 . 10101
99. 10101

)

=−5

<i>⇒</i>3

2<i>x −</i>70
10
11 :

(

13
3. 5+

13
5 . 7+

13
7 . 9+

13

9. 11

)

=−5

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i>⇒</i>3

2<i>x −</i>70
10
11 :

(

13
2 .

(

1
3<i>−</i>

1
5+

1
5<i>−</i>

1
7+

1
7<i>−</i>

1
9+

1
9<i>−</i>

1

11

)

)

=−5

<i>⇒</i>3

2<i>x −</i>70
10

11 :

(

13
12 .

8

33

)

=−5

<i>⇒</i>3

2<i>x −</i>
780
11 .

99

26=−5<i>⇒</i>
3

2<i>x −270=−5⇒</i>
3

2<i>x=265⇒x=</i>
530

3

<b>Bµi 4 ( 3 ®iĨm )</b>

c) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia nó cho 17 d 5 và chia cho 19 d 12
Gọi số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là a, khi đó theo bài ra thì ta viết:

a = 17.m + 5 vµ a = 19.n + 12 với m, n là các số tự nhiên.
Suy ra: 17m + 5 = 19n + 12 Suy ra 17m = 17n + (2n + 7)

VÕ tr¸i chia hÕt cho 17 vËy vÕ ph¶i cịng ph¶i chia hÕt cho 17. Suy ra 2n + 7 Chia
hÕt cho 17.

Vì a nhỏ nhất, nên n cũng phải nhỏ nhất, vậy số n thỏa mãn là: n = 5.
khi đó a = 19.5 + 12 = 107.

d) Cho <i>x , y∈N</i>❑  <i>_x></i>₂ _; <i>_y</i>_>2 _{chøng tá r»ng} <i>_x+_y>_x</i>_.<i>_y</i>
Ta viÕt x = 2 + m ; y = 2 + n víi m,n là các số tự nhiên khác không.
Ta có x + y = 4 + ( m + n ) (1)

Vµ x.y = ( 2 + m )( 2 + n ) = 4 + 2( m + n ) + m.n (2)

Vì m,n là các số tự nhiên khác không nên 2(m+n) > (m+n) và m.n > 0.
Nên từ (1) và (2) suy ra <i>x</i>+<i>y</i>><i>x</i>.<i>y</i>

</div>

<!--links-->