Dap an Toan 11 HK2 17-18

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐÁP ÁN TOÁN 11 </b>

<b>Bài </b> <b>Nội dung </b> <b>Điểm </b>

a)

2
2
x 2

5x

7x 6

lim

x

x

3 3

→

−

−

+ + −

(

2

)

(

2

)

2
x 2

5x

7x

6

x

x

3 3

lim

x

x

6

→

−

−

+ + +

=

+ −

0.25

(

)(

)

(

)

(

)(

)

2

x 2

x

2 5x

3

x

x

3

3

lim

x

2 x 3

→

−

+

+ + +

=

−

+

0.25

(

)

(

)

(

)

2

x 2

5x

3

x

x 3

3

78

lim

x

3

5

→

+

+ + +

=

=

+

0.25 + 0.25

b)

(

)

(

)

(

)

2 2

2

2

x x

3x 1

9x

2x

3

lim 3x 1

9x

2x 3

lim

3x 1

9x

2x 3

→−∞ →−∞

−

−

−

+

− +

−

+

=

− −

−

+

0.25

x

2

4x

2

lim

2

3

3x 1 x 9

x

x

→−∞

− −

=

− +

− +

0.25

1. (2đ)

x

2

2

4

x

lim

1

2

3

3

9

x

x

x

→−∞

− −

=

− +

− +

2
3
−

= _{0.25 + 0.25}

2

2x 1 1

; khi x 1
f (x) _x _3x ₂

ax 4 ; khi x 1

 − − _<



=  − +

 + ≥



Tập xác định D 1;
2

 

=_ _+∞


( )

x 1 x 1

* f 1

lim f (x)

₊

lim (ax

₊

4)

a

4

→ →

=

=

+ = +

_0.25

(

)(

)

(

)

(

)

2 2

x 1 x 1 x 1

2x 1 1 2x 1 1
2x 1 1

* lim f (x) lim lim

x 3x 2 x 3x 2 2x 1 1

− − −

→ → →

− − − +

− −

= =

− + − + − + 0.25

(

)

(

)

x 1 x 1

2(x 1)

2

lim

lim

1

(x 1)(x

2)

2x 1 1

(x

2)

2x 1 1

− −

→ →

−

=

=

= −

−

−

− +

−

− +

0.25

2. (1đ)

Hàm số liên tục tại

x

_o

=

1

⇔

( )

x 1

f 1

lim f (x)

→

=

⇔ a= −5 _0.25

a)

2

2x

3x 1

y

4x

6

−

+

=

− +

⇒

2

2

8x 24x 14
y

( 4x 6)

− + −

′ =

− + 0.50

3. (1đ)

b) y= 1 2 tan x+ ⇒

2

1

y

cos x. 1 2 tan x

′ =

+

0.50

3 2

y=x −2x + −x 2018 ⇒ y′ =3x2−4x 1+ 0.50
4. (1đ)

y

′ ≤

0

⇔

3x

2

−

4x 1

+ ≤

0

⇔ 1 x 1

3≤ ≤ 0.50

( )

2x 1
C : y

x 4
−

=

+ ⇒ 2

9

y

(x

4)

′ =

+

0.25

Gọi tiếp tuyến của (C) tại điểm M x ; y

(

_o _o

)

là ( ) : y∆ =y x′

( )(

_o x−x_o

)

+y_o

Ta có

y (x )

′

_o

=

9

⇔

(x

_o

+

4)

2

=

1

⇔ o o

o o

x 3 y 7

x 5 y 11

= − ⇒ = −



 _{= − ⇒} ₌

 0.25 + 0.25

5. (1đ)

Có 2 tiếp tuyến cần tìm:

( ) : y

9x

20

( ) : y

9x 56

∆

=

+



 ∆ = +

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB) và CD ⊥ (SAD)

ABCD hcn

AB

BC

BC

(SAB)

SA

(ABCD)

SA

BC

⇒

⊥



_⇒

_⊥



_⊥

_⇒

_⊥



0.50

Tương tự

CD

AD

CD

(S AD)

CD

SA

⊥



_⇒

_⊥



_⊥



0.50

b) Tính góc giữa SC và (ABCD)

SA

⊥

(ABC D)

⇒ AC là hình chiếu của SC lên (ABCD) 0.25

· · ·

(SC, (ABCD)) (SC, AC) SCA

⇒ = = 0.25

Mà AC=a 10 ; SA=2a

·

10

·

10

tan SCA

SCA

arctan

5

5

⇒

=

⇒

=

(hoặc

SCA

·

≈

32 19

o

′

) 0.25 + 0.25
c) Tính góc giữa (SBD) và (ABCD)

Trong (ABCD), kẻ AE⊥BD tại E. Mà SA⊥BD⇒SE⊥BD

·

₍

·

₎

·

(SBD) (ABCD) BD

AE BD (SBD), (ABCD) AE,SE SEA
SE BD

∩ =



 _⊥ _⇒ ₌ ₌



 _⊥



0.25

Mà

2 2

AB.AD

3a

AE

10

AB

AD

=

=

+

0.25

·

SA

2 10

·

2 10

tan SEA

SEA

arctan

AE

3

3

=

=

⇒

=

(hoặc

SEA

·

≈

64 37

o

′

) 0.25 + 0.25
d) Tính d(AC; SB)

Trong (ABCD), dựng BQ // AC, BQ cắt AD tại Q

⇒ AC // (SBQ) hay

d(AC,SB)

=

d(A, (SBQ))

_0.25
Trong (ACBQ), kẻ AF ⊥ BQ Mà SA ⊥ BQ

BQ

(SAF)

(SBQ)

(SAF)

⇒

⊥

⇒

⊥

Mà

(

SBQ

)

∩(SAF)=SF

Trong tam giác SAF, kẻ AH⊥SF tại H

AH

(SBQ)

⇒

⊥

hay AH=d A;(SBQ)

(

)

0.25

Ta có

AF

AE

3a 10

10

=

=

0.25

6. (4đ)

2 2

SA. AF

6a

AH

7

SA

AF

=

=

+

0.25

S

A

B C
H

E

D
Q

</div>

<!--links-->