SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP vẽ THÊM ĐƯỜNG PHỤ GIÚP học SINH lớp 12 GIẢI một số bài tập LIÊN QUAN đến đồ THỊ hàm số
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.48 MB, 24 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ
TRƯỜNG THPT ĐƠNG SƠN 2
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TÊN ĐỀ TÀI
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP VẼ THÊM ĐƯỜNG PHỤ
GIÚP HỌC SINH LỚP 12 GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP
LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Người thực hiện: Nguyễn Thị Hà
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Tốn
THANH HỐ, NĂM 2021
0
MỤC LỤC
1. Phần mở đầu.....................................................................................
1.1 Lý do chọn đề tài…………………………………….........
1.2. Mục đích nghiên cứu...........................................................
1.3. Đối tượng nghiên cứu..........................................................
1.4.Phương pháp nghiên cứu......................................................
2. Nội dung.............................................................................................
2.1. Cơ sở lí luận của skkn............................................................
2.2.Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh
nghiệm....................................................................................................
.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.....................
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo
dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường…………………………
3. Kết luận, kiến nghị. ..........................................................................
3.1. Kết luận................................................................................ .
3.2 Kiến nghị................................................................................
Tran
g
1
1
1
1
2
2
2
2
2
16
17
17
17
1
1. Phần mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài
Theo Nghị quyết Số 29-NQ/TW “Về đổi mới căn bản, toàn diện giáo
dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện
kinh tế thị trường’’ của Bộ GD&ĐT. Kể từ năm học 2016 – 2017 học sinh thi
theo hình thức trắc nghiệm gồm 50 câu thời gian 90 phút. Vì vậy học sinh cần
tư duy nhanh chóng và liên hệ kiến thức để hồn thiện bài làm.
Mơn tốn học THPT là mơn học với lượng lý thuyết và bài tập tương đối
nhiều, thời lượng học trên lớp có hạn. Vì vậy, việc hướng dẫn cho học sinh các
kỹ năng và phương pháp giải bài tập là vô cùng cần thiết.
Năm học 2017-2018 tôi nghiên cứu các dạng bài tập liên quan đến đồ thị
'
hàm số y f (x) và sáng kiến kinh nghiệm đó tôi đã được Hội đồng khoa học
ngành xếp loại C. Năm học 2018-2019 tôi nghiên cứu các dạng bài tập liên
quan đến đồ thị hàm số y f (x) và sáng kiến kinh nghiệm đó tơi lại được Hội
đồng khoa học ngành xếp loại C. Năm học 2019-2020 tôi nghiên cứa các dạng
bài tập liên quan đến đồ thị hai hàm số y f x và y g x , y f ' x và
y g ' x , y f x và y f ' x hay đồ thị của ba hàm số y f x ,
y f ' x và y f '' x , sáng kiến kinh ngiệm này tôi đã được Hội đồng khoa
học ngành xếp loại C. Vẫn mạch kiến thức về đồ thị tôi nghiên cứu sang các
dạng bài tập mà từ đồ thị đã cho ta vẽ thêm đường thẳng y=ax+b hay
y=ax2+bx+c để tìm ra điều kiện của tham số để bất phương trình
f g x m, f g x m có nghiệm, tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến,
cực trị hay tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y f x u ( x ) , vv.. là
phần bài tập vận dụng có tính liên hệ cao cả lý thuyết lẫn thực hành, các dạng
bài tập đa dạng phức tạp và đã xuất hiện trong các đề thi THPT quốc gia và đề
thi mẫu từ năm 2017 đến nay, trong khi khả năng phân tích và xử lý các dạng
bài tập này của học sinh còn yếu. Trước thực trạng trên tôi đã tiếp tục chọn đề
tài “Sử dụng phương pháp vẽ thêm đường phụ giúp học sinh lớp 12 giải một
số bài tập liên quan đến đồ thị hàm số”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Giúp học sinh nắm vững lí thuyết và xây dựng các cách giải bài tập liên
quan đến đồ thị hàm số.
- Rèn luyện kĩ năng nhận dạng, phân tích, xử lý, trả lời các bài tập trắc
nghiệm phần đồ thị hàm số.
- Giúp đồng nghiệp nâng cao chất lượng dạy và học mơn tốn học THPT,
đặc biệt phần đồ thị hàm số.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
- Kiến thức:
+ Lý thuyết phần đạo hàm, khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, giá trị
lớn nhất, nhỏ nhất và đồ thị của hàm số (chương I- Giải tích 12)
+ Kĩ năng đọc đồ thị hàm số (chương II- Đại số 10)
2
- Học sinh lớp 12A2, 12A3 của trường THPT Đông Sơn 2 năm học 2020
-2021.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí thuyết: Nghiên cứu các tài liệu lí thuyết
trong các sách tham khảo cũng như các tài liệu trên mạng từ đó phân tích và
tổng hợp kiến thức rồi phân loại và hệ thống hoá kiến thức.
- Phương pháp điều tra: Khảo sát học sinh lớp 12 để nắm được khả năng
tư duy và lĩnh hội kiến thức của học sinh cũng như kĩ năng giải bài tập có liên
quan đến đồ hàm số.
- Phương pháp thực nghiệm khoa học: Chủ động tác động lên học sinh để
hướng sự phát triển theo mục tiêu dự kiến của mình.
- Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm: Nghiên cứu và xem xét
lại những thành quả thực tiễn trong quá khứ để rút ra kết luận bổ ích cho thực
tiễn.
- Phương pháp thống kê và xử lí số liệu: Sử dụng xác suất thống kê để xử
lí số liệu thu thập được.
2. Nội dung.
2.1. Cơ sở lí luận của SKKN.
* Từ đồ thị sẵn có của một hàm số nào đó ta làm được:
2
+ Vẽ thêm đồ thị hàm số y a , y ax+b , y ax +bx+c
+ Xét tính tương giao của nó với đường thẳng y a , y ax+b hay với
2
parabol y ax +bx+c
x cắt trục hoành tại điểm x0 thì x0 là điểm cực trị
* Đồ thị hàm y f �
của hàm y f x .
f�
u x .u� x
* Cơng thức tính đạo hàm hàm hợp y f u x � y�
* Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm y f x , y g x
b
f x g x dx
và các đường thẳng x a, x b là S �
a
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Sau nhiều năm giảng dạy học sinh lớp 12 tôi nhận ra rằng:
- Phần lớn học sinh khả năng phân tích nhận dạng các bài tập vận dụng
có liên quan đến đồ thị hàm số còn tương đối yếu.
- Rất nhiều học sinh lúng túng khi giải các bài tập có liên quan đến đồ thị
hàm số trong đề thi THPT Quốc gia, đề thi mẫu từ năm 2017 đến nay, đề thi
thử TNTHPT các trường,....
2.3. Các giải pháp đã sử dụng đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
Để giúp học sinh hình thành kỹ năng giải quyết các bài tập có liên quan
đến đồ thị hàm số tơi nghiên cứu hình thành SKKN theo các bước sau:
- Đầu tiên tơi nghiên cứu các tài liệu lí thuyết trong các sách tham khảo
cũng như các tài liệu trên mạng từ đó phân tích và tổng hợp kiến thức rồi phân
loại và hệ thống bài tập có liên quan đến đồ thị hàm số
3
- Sau đó tơi tiến hành khảo sát học sinh lớp 12 để nắm được khả năng tư
duy và lĩnh hội kiến thức của học sinh cũng như kĩ năng giải bài tập có liên
quan đến đồ thị hàm số.
* Dạng 1: Từ đồ thị hàm số y f ' x tìm các khoảng đơn điệu hay cực trị
của hàm số y f ( x ) u ( x) .
- Phương pháp:
+ Bước 1: Tính đạo hàm y ' f '( x) u '( x) .
+ Bước 2: Từ dồ thị đã cho ta vẽ thêm đường phụ y u '( x)
+ Bước 3: Dựa vào đồ thị mới tìm nghiệm của y’, rồi xét dấu y’. Từ đó
ta tìm ra các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số
y f ( x) u ( x)
- Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm
'
trên �. Đồ thị hàm số y f x như hình
bên. Hỏi đồ thị hàm số y f (x) 2 x có bao
nhiêu điểm cực trị?
A. 4
C. 2
B. 3
D. 1
y
2
O
2
2
x
Cách giải:
Đặt g ( x ) f (x) 2 x � g '( x) f '(x) 2 .
Từ đồ thị hàm số ta vẽ thêm đường thẳng y 2 .
y
y2
2
O
2
2
x
� phương trình f ' ( x ) 2 có 3 nghiệm bội lẻ.
� đồ thị hàm số y f (x) 2 x có 3 điểm cực trị.
Chọn đáp án B
Ví dụ 2: Cho hàm số y f x có đồ thị
( x) được cho như hình
của hàm số y f �
2
bên. Hàm số y 2 f 2 x x nghịch
biến trên khoảng
A. 3; 2 .
B. 2; 1 .
C. 1; 0 .
D. 0; 2 .
Cách giải:
4
Ta có y�
2 x�
2f�
2 x 2x
y�
2f�
2 x 2x
� y�
0� f�
2 x x 0
� f�
2 x 2 x 2 .
( x) ta vẽ thêm
Từ đồ thị hàm số y f �
đường thẳng y x 2 (như hình vẽ bên )
( x) tại hai
Dựa vào hình vẽ ta thấy đường thẳng y x 2 cắt đồ thị y f �
1 x1 2
�
điểm có hồnh độ nguyên liên tiếp là �
và cũng từ đồ thị ta thấy
x
3
�2
�
f x x 2 trên miền 2 x 3 nên f �
2 x 2 x 2 trên miền
2 2 x 3 � 1 x 0 . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 0 .
Chọn đáp án C
Ví dụ 3. Cho hàm số y f x với đạo hàm
y f ' x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
x3
g x f x x 2 x 2 đạt cực đại tại
3
điểm nào?
A. x 0 .
B. x 2 .
C. x 1 .
D. x 1 .
INCLUDEPICTURE
" />6698_1258573945_n.jpg?
oh=5f38a61c7797d376ac6f3a
f13e255fe2&oe=5A384243" \
*
MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE
" />6698_1258573945_n.jpg?
oh=5f38a61c7797d376ac6f3a
f13e255fe2&oe=5A384243" \
*
MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE
" />6698_1258573945_n.jpg?
oh=5f38a61c7797d376ac6f3a
f13e255fe2&oe=5A384243" \
*
MERGEFORMATINET
5
Cách giải:
2
Ta có g �
x f �
x x 1
Điểm cực trị của hàm số y g x là
x 0 tức
nghiệm của phương trình g �
là
nghiệm
của
phương
trình
2
f�
x x 1 suy ra điểm cực trị của
hàm số y g x cũng là hoành độ giao
điểm của các đồ thị hàm số
y f�
x ; y x2 2x 1 .
Từ đồ thị đã cho ta vẽ thêm đồ thị hàm
số y x 2 2 x 1 (như hình vẽ bên)
INCLUDEPICTURE
" />126390102_n.jpg?
oh=b2db3b45e5a08f238fbe88c6754
64e8e&oe=5A3995B0"
\*
MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE
" />126390102_n.jpg?
oh=b2db3b45e5a08f238fbe88c6754
64e8e&oe=5A3995B0"
\*
MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE
" />126390102_n.jpg?
oh=b2db3b45e5a08f238fbe88c6754
64e8e&oe=5A3995B0"
\*
MERGEFORMATINET
6
Dựa vào đồ thị trên ta có BBT của hàm số y g x như sau:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số y g x có điểm cực đại x 1 .Chọn đáp án
D
Ví dụ 3: Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm
x2
�
y
f
(
x
)
số
như hình bên. Đặt h( x ) f ( x)
.
2
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Hàm số y h( x ) đồng biến trên khoảng (2;3) .
B.Hàm số y h( x ) đồng biến trên khoảng (0;4) .
C.Hàm số y h( x ) nghịch biến trên khoảng (0;1) .
D.Hàm số y h( x ) nghịch biến trên khoảng (2;4) .
Cách giải:
x f �
x x .
Ta có h�
( x) vẽ thêm đường thẳng
Từ đồ thị của y f �
y x ta suy ra trên khoảng (2;4) thì đồ thị
y f�
( x) nằm dưới đường thẳng y x . Do đó
h�
x 0 trên (2;4) . Chọn đáp án D
Ví dụ 5: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
7
3
Hàm số y f x 1 x 12 x 2021 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1; � .
B. 1;2 .
C. �;1 .
D. 3;4 .
Cách giải:
f�
x 1 3x 2 12 f �
t 3t 2 6t 9 f �
t 3t 2 6t 9 ,
Ta có y�
với t x 1 Nghiệm của phương trình y�
0 là hồnh độ giao điểm của các
đồ thị hàm số y f �
t ; y 3t 2 6t 9 .
Vẽ đồ thị của các hàm số y f �
t ; y 3t 2 6t 9 trên cùng một hệ
trục tọa độ như hình vẽ sau:
f�
t 3t 2 6t 9
Dựa vào đồ thị trên, ta có BXD của hàm số y�
như sau: t0 1
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng t � t0 ;1 . Do đó hàm số nghịch
biến trên khoảng x � 1;2 � t0 1;2 . Chọn đáp án B
8
* Dạng 2: Từ đồ thị của hàm số đã cho tìm số nghiệm của phương
f (u ( x)) a hay
trình
tìm tham số m để phương trình
f u ( x) m, f u ( x) m thỏa mãn điều kiện cho trước.
- Phương pháp:
+ Bước 1: Tính đạo hàm y ' f '( x) u '( x) (nếu cần)
+ Bước 2: Từ đồ thị đã cho ta vẽ thêm đường phụ y=a hay y u '( x )
+ Bước 3: Từ đồ thị vừa vẽ biện luận số nghiệm của phương trình
f u ( x) m, f u ( x) m , hay xác định được số nghiệm của phương trình
f (u ( x)) a
- Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm
thực của phương trình f x 3 x
A. 6
3
B. 10
1
2
C. 12
1
� 3
f
x
3
x
�
1
2
3
Cách giải: Ta có f x 3 x � �
2
�f x 3 3x 1
�
2
D. 3
1
2
Từ đồ thị đã cho ta vẽ thêm đường thẳng y =1/2 và y = -1/2
�
x 3 3x 1 2 1 0
�
1
1 � f x3 3x � �x 3 3x 2 0 2 2
2
�3
x 3x 3 3 2
�
�
x3 3 x 4 x4 2
�
1
2 � f x3 3x � �x3 3x 5 5 2
2 �
x3 3x 6 6 2
�
9
Xét hàm số
y x 3 3 x, D �
Ta có y ' 3 x 2 3
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có
Phương trình: x 3 3 x 1 có 3 nghiệm, phương trình: x 3 3 x 2 có 3 nghiệm.
Mỗi phương trình x 3 - 3 x 3 , x 3 - 3 x 4 , x 3 - 3 x 5 , x 3 - 3 x 6 đều có 1
nghiệm. Từ đó suy ra phương trình f x 2 3 x
1
2
có 10 nghiệm.
Chọn đáp án B
Ví dụ 2: Cho hàm số y f x liên
tục trên � và có đồ thị là đường cong
trơn (khơng bị gãy khúc), hình vẽ bên.
g x f �
�f x �
�. Hỏi
x 0 có bao nhiêu
phương trình g �
Gọi
hàm
nghiệm phân biệt?
A. 14 .
C. 12 .
B. 10 .
D. 8 .
Cách giải:
�
.f �
x f �
x , x ��.
Ta có: g �
�f x �
�
�f �
x 0 1
.
�
g�
�
f
x
�
.
f
x
0
�
�
x 0 � f �
�
�
�
�
�f x �
� 0 2
�f �
Từ đồ thị có thể thấy: (1) có
x x1 � 2; 1 , x 0, x x2 � 1;2 , x 2
các
nghiệm
nghiệm
�f x x1
�
�f x 0
Xét phương trình (2) ta có: 2 � �
�f x x2
�f x 2
�
f x 0 có 3 nghiệm phân biệt x 2, x 0, x 2 (hai nghiệm trùng với (1)).
10
Từ đồ thị đã cho ta vẽ thêm các đường thẳng
y 2, y x1 � 2; 1 , y x2 � 1;2 ta thấy:
f x 2 có 3 nghiệm x3 , x4 , x5 tương ứng là hoành độ các điểm C1 , D1 , E1
f x x1 có nghiệm duy nhất x6 ứng với hoành độ điểm Z
f x x2 có 3 nghiệm x7 , x8 , x9 tương ứng là hoành độ các điểm U ,V ,W
Từ đồ thị có thể thấy các điểm nghiệm 2,0, 2, x1 , x2 ,..., x9 hoàn toàn phân
x 0 có tổng cộng 12 nghiệm phân biệt.
biệt nên phương trình g �
Chọn đáp án C
Ví dụ 3: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 3;3 và đồ
( x) như hình vẽ bên. Biết f 1 6 và
thị hàm số y f �
g x f x
x 1
2
2
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Phương trình g x 0 có đúng hai nghiệm
thuộc đoạn 3;3 .
B. Phương trình g x 0 khơng có nghiệm thuộc
đoạn 3;3 .
C. Phương trình g x 0 có đúng một nghiệm
thuộc đoạn 3;3 .
D. Phương trình g x 0 có đúng ba nghiệm
thuộc đoạn 3;3 .
Cách giải:
Ta có g 1 f 1
1 1
2
2
f 1 2 4
x f �
x x 1 .
và g �
( x) ta vẽ thêm đồ thị
Từ đồ thị hàm số y f �
hàm số y x 1 (như hình vẽ bên), từ hình vẽ
này ta có:
x 3
�
g�
x 1 .
x 0 � f �
x x 1 � �
�
�
x3
�
11
x ; y x 1; x 3; x 1 có
Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y f �
diện tích
S1 4 �
1
1
3
3
�f � x x 1 dx 4 � �g � x dx 4
� g 1 g 3 4 � g 3 g 1 4 0
x ; y x 1; x 1; x 3 có
Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y f �
3
3
1
1
f�
g�
x x 1 dx 4 � �
x dx 4
diện tích S2 4 � �
� g 3 g 1 4 � g 3 g 1 4 0
Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm y g x trên 3;3
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình g x 0 có đúng một nghiệm
thuộc đoạn 3;3 . Chọn đáp án C
Ví dụ 4: Cho hàm số y f x liên tục
( x) có đồ thị như
trên �. Hàm số y f �
hình
vẽ
bên.
Bất
f 2sin x 2sin x m
2
phương
trình
đúng với mọi
x � 0; khi và chỉ khi
1
1
A. m f 0 . B. m f 1 .
2
2
1
1
C. m �f 1 . D. m �f 0 .
2
2
Cách giải:
12
Đặt 2sin x t . Vì x � 0; nên t � 0;2 .
t2
Bất phương trình trở thành f t m .
2
2
t
Đặt g t f t
với t � 0;2 . Bất
2
phương trình đúng với mọi t � 0;2 khi và chỉ
g t m.
khi max
0;2
t f �
t t , g�
t 0 � f �
t t
Ta có g �
Nghiệm phương trình này trên khoảng 0;2 là hoành độ giao điểm của đồ thị
y f�
t và đường thẳng y t với t � 0;2 .
Từ đồ thị đã cho ta vẽ thêm đồ thị hàm số y t (như hình vẽ bên). Dựa vào
đồ thị này ta được nghiệm t 1� 0;2 .
t t � g�
t 0 , khi
Cũng dựa vào đồ thị ta thấy khi t � 0;1 thì f �
t � 1;2 thì f �
t t � g�
t 0.
Bảng biến thiên:
g t g 1 f 1 1 .
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy max
0;2
2
Vậy bất phương trình đã cho đúng với mọi x � 0; khi và chỉ khi
m f 1
1
Chọn đáp án B
2
13
Ví dụ 5: Cho hàm số y f x có đồ thị
y f�
x như hình vẽ. Xét hàm số
g x 2 f x 2 x 3 4 x 3m 6 5 với m là
tham số thực. Điều kiện cần và đủ để g x �0 ,
x ��
5; 5 �
�
�là
2
A. m � f
3
5 .
2
C. m � f 0 .
3
2
B. m � f 5 .
3
2
D. m � f
3
5 .
Cách giải:
x 2 f �
x 6x2 4 ;
Ta có g �
g�
x 0 � f �
x 3x 2 2
Từ đồ thị đã cho ta vẽ thêm đồ thị hàm số
y 3 x 2 2
Từ hình vẽ mới này ta được
f�
x 3x 2 2 � x 0 �x � 5
5; 5 �
x �0 , x ��
Ta thấy g �
�
�nên
5; 5 �
hàm số g x đồng biến trên �
�
�.
5; 5 �
Do đó, để g x �0 , x ��
�
�thì
max g x �0 ۣ
g
5
2
0 � m � f 5 . Chọn đáp án A
3
* Dạng 3: Từ đồ thị của hàm số đã cho tìm giá trị nhỏ nhất , lớn nhất
của hàm số y f ( x ) u ( x)
- Phương pháp:
+ Bước 1: Tính đạo hàm y ' f '( x) u '( x)
+ Bước 2: Từ đồ thị đã cho ta vẽ thêm đường phụ y u '( x)
+ Bước 3: Từ đồ thị vừa vẽ ta tìm được giá trị nhỏ nhất , lớn nhất của hàm
số y f ( x) u ( x)
- Các ví dụ minh họa:
�
5; 5 �
�
�
14
Ví dụ 1: Cho hàm số y f (x) Biết
'
hàm số y f x có đồ thị như hình
dưới đây. Trên 4;3 , hàm số
g x 2 f x 1 x đạt giá trị nhỏ
nhất tại điểm nào?
2
A. x 1.
B. x 3.
C. x 4.
D. x 3.
Cách giải:
Xét hàm số g x 2 f x 1 x
trên 4;3 ,
2
Ta có: g ' x 2. f ' x 2 1 x .
g ' x 0 � f ' x 1 x.
'
Trên đồ thị hàm số y f x ta vẽ
thêm đường thẳng y 1 x.
Từ
đồ
thị
mới này
x 4
�
f ' x 1 x � �
x 1.
�
�
x3
�
ta
thấy
Bảng biến thiên của hàm số g x như sau:
g x g 1 � x 1. Chọn đáp án A.
Vậy min
4;3
Ví dụ 2: (Sở GD Thanh Hóa - 2019) Cho hàm số y f x liên tục trên �
( x) như hình vẽ bên. Xét hàm số
có đồ thị hàm số y f �
1
g x f x x 2 3x
2
15
Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
A. g 4 g 2 . B. g 0 �g 2 .
C. g 2 g 4 .
D. g 2 g 0 .
Cách giải:
Ta có: g ' x f ' x 2 x 3
g ' x 0 � f ' x 2 x 3 0 � f ' x 2 x 3
Vẽ đường thẳng y = x + 3 thêm vào hình vẽ
ta được như hình bên.
Nhận thấy hai đồ thị cắt nhau tại các điểm
2; 1 ; 0; 3 và 2; 5 .
x x 3 � g�
x 0
+) Trên các khoảng 2; 0 và 2;� , thấy f �
� g ( x) đồng biến khi x � 2;0 và 2;� .
x x 3 � g�
x 0
+) Trên các khoảng �; 2 và 0; 2 , thấy f �
� g ( x) nghịch biến khi x � �; 2 và 0; 2 .
Như vậy, ta lập được bảng biển thiên của g x như sau:
Từ bảng biến thiên trên, Chọn đáp án C
Ví dụ 3: Cho hàm số y f x liên tục trên
( x) cho như hình dưới đây.
� có đồ thị y f �
Đặt g x 2 f x x 1 . Mệnh đề nào dưới
đây đúng.
A.Không tồn tại min g x
2
3;3
g x g 1 .
B. min
3;3
16
g x g 1 . D. max g x g 3 .
C. max
3;3
3;3
Cách giải:
2
Ta có g x 2 f x x 1
� g�
x 2 f �
x 2x 2 0 � f �
x x 1.
Từ đồ thị đã cho ta vẽ thêm đồ thị hàm số
y x 1
Quan sát trên đồ thị bên ta có hồnh độ giao
x và y x 1 trên khoảng 3;3
điểm của f �
là x 1 .
Vậy ta so sánh các giá trị g 3 , g 1 , g 3
1
1
3
3
g�
dx 0
�
x dx 2 �
x x 1 �
Xét �
�f �
�
� g 1 g 3 0 � g 1 g 3 .
3
3
1
1
g�
dx 0
�
x dx 2�
x x 1 �
Tương tự xét �
�f �
�
� g 3 g 1 0 � g 3 g 1 .
Xét
3
1
3
3
3
1
g�
�
dx 2 �
�
dx 0
x dx 2 �
x x 1 �
x x 1 �
�f �
�
�f �
�
�
� g 3 g 3 0 � g 3 g 3 . Vậy ta có g 1 g 3 g 3 .
g x g 1 . Chọn đáp án C
Vậy max
3;3
Ví dụ 4: Cho hàm số y f x có đạo hàm và liên
( x) như
tục trên �. Biết rằng đồ thị hàm số y f �
2
hình vẽ bên. Lập hàm số g x f x x x .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. g 1 g 2
B. g 1 g 1
C. g 1 g 2
D. g 1 g 1
17
Cách giải:
x 2 x 1 . Khi đó hàm số y h x liên tục trên
Xét hàm số h x f �
các đoạn 1;1 , 1;2 và có g x là một nguyên hàm của hàm số y h x
Từ đồ thị đã cho ta vẽ thêm đồ thị hàm số y = 2x +1 (như hình vẽ bên dưới)
�x 1
�x 1
�
Dựa vào hình vẽ này ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi �
x
�y f �
�
�y 2 x 1
1
1
f�
�
dx
x 2 x 1 dx �
x 2 x 1 �
là S1 �
�f �
�
1
1
g x
1
1
g 1 g 1 .
Vì S1 0 nên g 1 g 1 .
�x 1
�x 2
�
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi �
là
x
�y f �
�
�y 2 x 1
2
2
1
1
S2 �
f�
�
dx g x g 1 g 2 .
x 2 x 1 dx �
2 x 1 f �
x �
�
�
1
2
Vì S2 0 nên g 1 g 2 . Chọn đáp án A
Ví dụ 5 : Cho hàm số y f x . Biết hàm số
y f�
( x) có đồ thị như hình bên. Trên đoạn
4;3 , hàm số g x 2 f x 1 x 2 đạt
giá trị nhỏ nhất tại điểm
A. x0 3 .
C. x0 1 .
B. x0 4 .
D. x0 3 .
Cách giải:
18
x 2 f �
x 2 1 x .
Ta có: g �
g�
x 0 � 2 f �
x 2 1 x 0
� f�
x 1 x .
Từ đồ thị đã cho ta vẽ thêm đồ thị hàm số
� y 1 x . Dựa vào hình vẽ bên ta có:
x 4
�
g�
x 1 .
x 0 � �
�
�
x3
�
Và ta có bảng biến thiên
2
Suy ra hàm số g x 2 f x 1 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 1 .
Chọn đáp án C
Ví dụ 6: Cho hàm số y f x có đồ thị y f ' x
như hình vẽ. Xét hàm số
1
3
3
g x f x x 3 x 2 x 2021
3
4
2
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
g 3 g 1
g x g 3
A. min
B. min g x
3; 1
3; 1
2
g x g 1
g x g 1
C. min
D. min
3; 1
3; 1
Cách giải:
1 3 3 2 3
3
3
Ta có: g x f x x x x 2021 � g �
x f �
x x2 x
3
4
2
2
2
Căn cứ vào đồ thị y f ' x , ta có:
�f �
1 2 �g �
1 0
�
�
1 1 � �g �
1 0
�f �
��
��
�f 3 3
�g 3 0
Ngoài ra, vẽ đồ thị P của hàm số
3
3
y x 2 x trên cùng hệ trục tọa độ như
2
2
hình vẽ bên , ta thấy P đi qua các điểm
19
3;3 , 1; 2 , 1;1
� 3 33 �
; �
với đỉnh I �
.
� 4 16 �
Rõ ràng
3
3
x , nên g �
x 0 x � 1;1
2
2
3
3
x 0 x � 3; 1
+ Trên khoảng 3; 1 thì f �
x x 2 x , nên g �
2
2
x trên 3;1
Từ những nhận định trên, ta có bảng biến thiên của hàm y g �
như sau:
+ Trên khoảng 1;1 thì f �
x x2
Vậy min g x g 1
3; 1
Chọn đáp án C
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
Trong quá trình giảng dạy, tơi đã thử nghiệm với hai lớp: 12A2, 12A3.
Kết quả kiểm tra phần bài tập vẽ thêm đồ thị hàm sốnhư sau:
Trước khi tiến hành thử nghiệm:
Lớp
Sĩ số Số học sinh giải được
12 A2 37
4 ( = 10,8%)
12 A3 36
3 ( = 8,3%)
Sau khi thử nghiệm:
Lớp
Sĩ số Số học sinh giải được
12 A2 37
29 (= 78,4%)
12 A3 36
27 (=75 %)
Sau một thời gian áp dụng đề tài này trong giảng dạy tôi thấy: số
lượng học sinh giải được dạng bài tập này đã tăng lên, mặc dù chưa nhiều và
số học sinh có tư duy về dạng bài tập này cũng tăng lên (có thể các em chưa
giải đúng) nhưng đối với tôi điều quan trọng hơn cả là đã giúp các em thấy bớt
khó khăn trong việc học tập bộ mơn tốn, tạo niềm vui và hưng phấn mỗi khi
bước vào tiết dạy của tôi.
3. Kết luận, kiến nghị.
3.1. Kết luận.
+ Để áp dụng có hiệu quả đề tài việc đầu tiên cần làm là phải giúp các
em nắm vững lí thuyết chương 2 Đại số 10 và chương 1 sách giáo khoa Giải
tích 12 cơ bản. Sau đó tơi hướng dẫn các em:
- Xác định rõ từng bước làm các dạng bài tập.
- Xây dựng hệ thống công thức tổng quát, nhận dạng nhanh các dạng
bài tập.
20
+ Căn cứ vào mục tiêu của bài học xây dựng giáo án chi tiết cho từng
nội dung kiến thức.
+ Vận dụng linh hoạt hệ thống các phương pháp giảng dạy. Chú trọng
việc tạo tình huống có vấn đề và cách giải quyết các bài tập tình huống.
3.2. Kiến nghị.
Thời gian tiến hành làm đề tài khơng nhiều, cịn hạn chế về trình độ
chun mơn và số lượng tài liệu tham khảo (vì đây là mảng bài tập cịn rất mới)
nên chắc chắn khơng thể tránh khỏi những thiếu sót. Tơi rất mong được sự
đóng góp của đồng nghiệp để đề tài được hồn thiện hơn. Mặt khác tơi cũng
mong muốn các bạn đồng nghiệp tiếp tục viết thêm các skkn liên quan đến
chun đề này của tơi để hồn thiện bổ sung thêm các phương pháp dạy học
giúp các em lĩnh hội tốt chuyên đề này.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Nguyễn Thị Thu Thủy
Thanh Hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2021
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
khơng sao chép nội dung của người khác.
Nguyễn Thị Hà
21
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa, sách giáo viên Giải tích 12 nâng cao.
2. Sách bài tập Giải tích 12 cơ bản và nâng cao.
3. Báo toán học tuổi trẻ.
4. Các đề thi TNTHPT Quốc gia từ năm 2017 đến nay.
5. Các đề thi mẫu của Bộ giáo dục và đào tạo từ năm 2017 đến nay.
6. Đề thi thử của các trường THPT trên toàn quốc.
7. Tài liệu trên mạng xã hội.
22
DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN
KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ
CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Nguyễn Thị Hà
Chức vụ và đơn vị cơng tác: Giáo viên Tốn trường THPT Đơng Sơn 2
TT Tên đề tài SKKN
1.
2.
3.
Sử dụng phương pháp đọc đồ
thị hàm số giúp học sinh lớp 12
giải một số bài toán liên quan
'
đến đồ thị y f (x)
Sử dụng phương pháp đọc đồ
thị hàm số giúp học sinh lớp 12
giải một số bài toán liên quan
đến đồ thị y f (x)
Sử dụng phương pháp đọc đồ
thị hàm số giúp học sinh lớp 12
giải một số bài toán liên quan
'
đến đồ thị y f (x) , y f (x) và
y f '' (x)
Cấp đánh giá Kết quả Năm học
xếp loại
đánh giá đánh giá
xếp loại
xếp loại
Sở GD & ĐT
Thanh hóa
C
2017-2018
Sở GD & ĐT
Thanh hóa
C
2018-2019
Sở GD & ĐT
Thanh hóa
C
2019-2020
----------------------------------------------------
23
