Bo de thi HK2 toan 8

MỘT SỐ ĐỀ THI HK II THAM KHẢO- TOÁN 8 – NĂM HỌC 2015-2016
ĐỀ SỐ 1:
Cấp độ
Tên
chủ đề
1. Phương
trình bậc nhất
một ẩn

Số câu.
Số điểm
Tỉ lệ: %
2.Bất pt bậc
nhất một ẩn.

MA TRẬN ĐỀ ĐỀ XUẤT KIỂM TRA HỌC KỲ II - TỐN 8
Nhận biết
Thơng hiểu
Vận dụng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
Nhận biết
và hiểu
được
nghiệm của
phương
trình bậc
nhất 1 ẩn.
1
0,5
5%

Giải bất
phương trình
bậc nhất một
ẩn.
1
1
10%

Số câu.
Số điểm
Tỉ lệ: %
3.Phương
trình chứa dấu
gi trị tuyệt đối
Số câu.
Số điểm
Tỉ lệ: %
4.Tam giác
đồng dạng.
Số câu.
Số điểm
Tỉ lệ: %
Tổng số câu.
Tổng số điểm
Tỉ lệ: %

1
0.5
5%

Vẽ được hình
và chứng minh
tam giác đồng
dạng.
1
1
10%
2
2
20%

Giải pt chứa ẩn ở
mẫu
Tìm được ĐKXĐ
của phương trình.

Giải bài tốn
bằng cách lập
phương trình

1
1
10%
Giải bpt đưa về
dạng bất phương
trình bậc nhất một
ẩn
1
1
10%

Giải được phương
trình chứa dấu giá
trị tuyệt đối
1
1
10%
Ứng dụng tam
giác đồng dạng
vào tìm cạnh, tỉ số
diện tích.
2
2
20%
5
5
50%

1
1.5
15%
Chứng minh bất
phương trình
Tìm giá trị nhỏ
nhất.
1
1
10%

Cộng

3
3
30%

3
3
30%

1
1
10%

2
2.5
25%

3
3
30%
10
10
100%


ĐỀ THI HỌC KỲ II
Câu 1: (2.5đ) Giải các phương trình sau:
a/ 4 x − 5 = 23
b/ −2 x = 5 x + 14
x +1
1

x2 + 2
−
=
c/
x −1 x + 1 x2 −1

Câu 2: (2đ) Giải các bất phương trình:
a/ 4 x + 5 < 2 x − 11

b/

x−2
x −3
+2≤
2
4

Câu 3:(1.5đ) Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi số lúa ở kho thứ hai .Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 300 tạ
và thêm vào kho thứ hai 400 tạ thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau .Tính xem lúc đầu mỗi kho
có bao nhiêu lúa.
Câu 4: (3đ) Cho ∆ ABC vuông ở A , có AB = 3cm , AC = 4cm .Vẽ đường cao AH.
a) Chứng minh ∆ HBA ∽ ∆ ABC.
b) Chứng minh AB2 = BH.BC .Tính BH , HC .
c) Trên AH lấy điểm K sao cho AK = 1,2cm. Từ K vẽ đường thẳng song song BC cắt AB và
AC lần lượt tại M và N. Tính diện tích BMNC.
Câu 5: (1đ)
x2 + 4
≥x
4
Dành cho lớp chọn: Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: x 2 − 3 x + 6

Dành cho lớp đại trà: Chứng tỏ bất đẳng thức sau đúng với mọi x:
––––––Hết––––––

Câu
Phần
4 x − 5 = 23
Câu 1
(2.5điểm)
⇔ 4 x = 23 + 5
a
⇔ 4 x = 28

HƯỚNG DẪN CHẤM
Nội dung

⇔x=7

Vậy S = {7}
−2 x = 5 x + 14
 −2x = 5x + 14
⇔
 2x = 5x + 14
 −2x − 5x = 14
⇔
 2x − 5x = 14

b

 −7x = 14

⇔
 −3x = 14
 x = −2
⇔
 x = −14
3

−14
}
3
x +1
1
x2 + 2
−
= 2
(1)
x −1 x +1 x −1
ĐKXĐ: x ≠ ±1

Điểm
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

Vậy S= {-2 ;
c

0.25
0.25


(1) ⇒ (x + 1) 2 − (x − 1) = x 2 + 2

0.25

⇔ x + 2x + 1 − x + 1 = x + 2
⇔ x2 + x + 2 = x2 + 2
⇔ x = 0 (TMĐK)

0.25

2

2

Vậy S = {0}
a

4 x + 5 < 2 x − 11
⇔ 2x < −16

0.5
0.5

⇔ x < −8

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < −8 .

Câu 2
(2 điểm)
b

x−2
x −3
+2≤
2
4
⇔ 2(x − 2) + 8 ≤ x − 3
⇔ 2x − 4 + 8 ≤ x − 3
⇔ x ≤ −7

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ −7
Gọi số luá ở kho thứ hai là x (tạ , x >0 )
Thì số lúa ở kho thứ nhất là 2x
Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 300 tạ thì số lúa ở kho thứ nhất là :2x -300
và thêm vào kho thứ hai 400 tạ thì số lúa ở kho thứ hai là x + 400
theo bài ra ta có phương trình hương trình : 2x – 300 = x + 400
2x – x = 300+400
x= 700(thỏa)
Vậy Lúc đầu kho I có 1400 tạ
Kho II có : 700tạ

Câu 3
(1.5điểm)

Câu 4
(3 điểm)

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

Vẽ hình đúng.

A

0.25
N

M K

Vẽ
hình
C

B
H

a
b

D

Xét ∆ HBA và ∆ ABC có:
µ = Α
µ = 900
Η
µ chung
Β
=> ∆ HBA ∆ ABC (g.g)

0.25
0.25
0.25

Ta có VABC vng tại A (gt) ⇒ BC2 = AB2 + AC2 (định lí pytago)
⇒ BC = AB 2 + AC 2
Hay BC = 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 5 cm
1
1
Vì ∆ABC vng tại A nên: S ABC = AH .BC = AB. AC
2
2
AB. AC
3.4
⇒ AH .BC = AB. AC hay AH =
= 2, 4 (cm)
= AH =
BC
5
Ta có ∆ HBA ∆ ABC(cmt)

0.25
0.25
0.25
0.25


HB BA
BA2 32
=
hay : HB =
= = 1,8 (cm)
AB BC
BC
5
Vì MN // BC nên ∆ AMN : ∆ ABC và AK,AH là hai đường cao
⇒

tương ứng
2

2

c

S
1
1
 AK   1, 2 
= ( )2 =

Do đó: AMN = 
÷ =
÷
S ABC  AH   2, 4 
2
4
1
1
Mà: SABC = AB.AC = .3.4 = 6(cm 2 )
2
2

=> SAMN = 1,5 (cm2)
Vậy: SBMNC = SABC - SAMN = 6 – 1,5 = 4,5 (cm2)
Ta có ( x − 1) ≥ 0 đúng với mọi x
2

Đạ
trà

⇔ x2 − 4x + 4 ≥ 0
⇔ x2 + 4 ≥ 4x
x2 + 4
⇔
≥ x đúng với mọi x
4
2

Câu 5
(1điểm)

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

2

3
3 3
x − 3 x + 6 = x − 2. .x +  ÷ −  ÷ + 6
2
2 2
2

0.25

2

0.25

2

3  27

=x− ÷ +
2

4

2

0.25
2

Lớp Vì  x − 3  ≥ 0 nên  x − 3  + 27 ≥ 27

÷

÷
chọn
2
2
4
4


Vậy GTNN của x 2 − 3 x + 5 là

27
3
3
khi x − = 0 ⇔ x =
4
2
2

* Chú ý: Học sinh làm cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa.

0.25

0.25


ĐỀ SỐ 2:
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Cấp độ
Nhận biết

Chủ đề

1. Phương
trình

Sớ câu
Sớ điểm
Tỉ lệ %

2. Bất
phương trình

Sớ câu
Sớ điểm
Tỉ lệ %
3. Giải bài
tốn bằng
cách lập
phương trình

Sớ câu
Sớ điểm
Tỉ lệ %
4. Tam giác
đồng dạng

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %

Vận dụng

Thơng hiểu

Cấp độ thấp

Nhận biết và
giải được
phương
trình bậc
nhất một ẩn
x

Giải được
Giải được
phương trình
phương trình

quy về phương chứa ẩn ở mẫu
trình tích

1

1

1

1

1

10%

10%

Giải và biểu
diễn được tập
nghiệm của
bất phương
trình bậc nhất
một ẩn trên
trục số
1
1
10%

Biết giải bpt
bằng cách biến

đổi về bpt bậc
nhất và biểu
diễn tập
nghiệm trên
trục số
1
1
10%

2
20%

10%

Cấp độ cao

Phối hợp
được các
phương pháp
để giải
phương trình
quy về
phương trình
bậc nhất 1 ẩn
1
4
1
1
4
10%

40%

Giải được bài
tốn bằng
cách lập
phuơng trình
1
1
10%
Vẽ hình.
Biết cách tính
Chứng minh
độ dài cạnh
hai đoạn thẳng dựa vào t/c
bằng nhau
đường phân
giác của tam
giác, t/c đoạn
thẳng tỉ lệ
1
1
1
1
10%
10%
3
3
2
3
3

30%
30%

ĐỀ KIỂM TRA
Bài 1 ( 3,0 điểm): Giải các phương trình sau:
a) 7 + 2x = 32 – 3x

Cộng

2
2
20%

1
1
10%
Chứng minh
hai tam giác
đồng dạng.

1

3
1

3

10%

30%

2

10
2
20%

10
100%


b)

x −1
1
2x −1
+
= 2
x
x +1 x + x

c) (x2 - 4) + (x - 2)(3x - 2) = 0
Bài 2 ( 2,0 điểm): Giải và biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên trục số:
a) 3x + 4 ≤ 2
b)

4x − 5 7 − x
>
3
5

Bài 3 ( 1,0 điểm):
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h. Lúc về người ấy đi với vận tốc
chậm hơn lúc đi 10 km/h, biết rằng thời gian cả đi lẫn về hết 3 giờ 30 phút. Tính quãng đường
AB.
Bài 4 (3,0 điểm): Cho ∆ ABC vng tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Kẻ đường phân giác BD
của ·ABC (D ∈ AC).
a) Tính BC, AD, DC
∆ CAB.
b) Trên BC lấy điểm E sao cho CE = 2cm. Chứng minh ∆ CED
c) Chứng minh ED = AD.
Bài 5 (1,0 điểm): Giải phương trình sau:
x +1 x + 3 x + 5 x + 7
+
=
+
65
63
61
59

Hết 
ĐÁP ÁN
Bài

1
(3
điểm)

Câu

a

Nội dung
⇔ 2 x + 3x = 32 − 7
⇔ 5 x = 25
⇔ x=5

Vậy phương trình có một nghiệm x = 5
b

x −1
1
2x −1
+
= 2
(1)
x
x +1 x + x

ĐKXĐ : x ≠ 0 ; x ≠ -1
Quy đồng và khử mẫu hai vế:
(1) ⇔

c

Điểm

7 + 2x = 32 – 3x

( x − 1)( x + 1)

x
2x −1
+
=
x( x + 1)
x ( x + 1) x( x + 1)

Suy ra (x-1)(x+1) + x = 2x - 1
⇔ x2 – 1 + x = 2x - 1
⇔ x2 +x - 2x = -1+1
⇔ x2 - x = 0
⇔ x(x - 1) = 0
⇔ x = 0 (loại)
hoặc x = 1 (nhận)
Vậy phương trình (1) có một nghiệm x = 1
(x2 - 4) + (x - 2)(3x - 2) = 0
⇔ (x - 2) (x + 2) + (x - 2)(3x - 2) = 0
⇔ (x - 2)(x + 2 + 3x - 2) = 0
⇔ 4x(x - 2) = 0
x=0
⇔
x–2=0

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25


⇔

x=0

x=2
Vậy phương trình có tập nghiệm S={0; 2 }
a
2
(2
điểm)

3x + 4 ≤ 2
⇔ 3x ≤ -2
⇔x

≤

−2
3

Vậy S={x| x ≤

0,25
0,25
0,25

−2
}
3

0,25

]

b

−2
0
3
4x − 5 7 − x
>
3
5
⇔ 5(4 x − 5) > 3(7 − x)
⇔ 20 x − 25 > 21 − 3 x
⇔ 23 x
> 46
⇔x
>2

0,25

Vậy S={x| x>2 }
(
0
2
Gọi quãng đường AB dài x (km) ; đk: x > 0
3
(1
điểm)

0,25

Thời gian đi từ A đến B là

0,25
0,25
0,25

x
(giờ)
40

x
(giờ )
30
7
Đổi 3 giờ 30 phút = giờ
2

Thời gian lúc về là

Theo bài tốn ta có phương trình :
⇔ 3 x + 4 x = 420

0,25
x
x 7
+
=
40 30 2

⇔ x = 60 (nhận)
Vậy quãng đường AB dài 60 km

0,25
0,25
0,25

B
E

3cm

4
(3
điểm)

A

D

2cm

0,25

C

4cm

a

* ∆ vng ABC có : BC2 = AB2+ AC2 (đlí Pytago)
BC2 = 32+42=25
=> BC= 25 = 5(cm)

0,25


* ∆ ABC có đường phân giác BD của ·ABC
AD AB
AD DC
=
=
(t/c đường phân giác của tam giác) =>
DC BC
AB BC
AD DC AD + DC AC 4 1
=
=
=
= =

=>
3
5
3+5
8
8 2
1 3
=> AD = 3. = (cm);
2 2
1 5
DC = 5. = (cm)
2 2

=>

b

c

0,25

0,25
0,25

CE 2 1 CD 5
1
= = ;
= :5 =
CA 4 2 CB 2
2

CE CD 1
=
(= )
=>
CA CB 2
Xét ∆ CED và ∆ CAB có :
CE CD
=
(cmt)
CA CB
µ =C
µ (góc chung)
C
∆ CAB (c.g.c)
=> ∆ CED

Ta có :

0,25
0,25
0,25
0,25

Câu b
µ = µA =900
=> E
Mà BD là tia phân giác của ·ABC (gt)
=> ED = AD (T/c tia phân giác của 1 góc)

0,25

0,25
0,25

x +1 x + 3 x + 5 x + 7
+
=
+
65
63
61
59
 x +1   x + 3   x + 5   x + 7 
⇔
+ 1÷+ 
+ 1÷ = 
+ 1÷+ 
+ 1÷
 65
  63
  61
  59

x + 66 x + 66 x + 66 x + 66
⇔
+
=
+
65
63
61

59
1 1 1 
 1
⇔ ( x + 66 )  + − − ÷ = 0
 65 63 61 59 
 1 1 1 1 
⇔ x + 66 = 0  vi + − − ≠ 0 ÷
 65 63 61 59 
⇔ x = −66

5
(1
điểm)

0,25
0,25
0,25
0,25

Vậy pt có một nghiệm x = -66
* Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

ĐỀ SỐ 3:

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Cấp độ
Tên
Chủ đề
1. Phương
trình – bất

phương
trình

Nhận biết

Thơng hiểu

TL

TL

Nhận biết và
giải được
- phương trình
bậc nhất một
ẩn x

- Giải phương
trình chứa ẩn
ở mẫu
- quy đồng 2
vế và giải bất

Vận dụng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
TL

TL

Cộng


Sớ câu
Sớ điểm
Tỉ lệ %
2. Giải bài
tốn bằng
cách lập
phương
trình
Sớ câu
Sớ điểm
Tỉ lệ %

3. Tam giác
đồng dạng

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Tổng số câu
Tổng số
điểm
Tỉ lệ %

- phương trình
chứa dấu giá
trị tuyệt đối
- bất phương

trình một ẩn x
3
3đ
30%

phương trình
bậc nhất một
ẩn
2
2đ
20%

5
5đ
50%
Vận dụng các kiến
thức đã học để giải
bài toán bằng cách
lập phương trình
1
2đ
20%

Dựa vào tam
giác đồng
dạng để chức
minh đẳng
thức

Dựa vào tam

giác đồng
dạng để chứng
minh hai góc
bằng nhau

1 1
1đ 1đ
10% 10%
4
4đ
40%

3
3đ
30%

1
2đ
20%
Vận dungj tam
giác đồng
dạng và các
kiến thức đã
học đê chứng
minh
BH.BD +
CH.CE = BC2
1
3
1đ

3đ
10%
30%
2
9
3đ
10đ
30%
=100
%


ĐỀ KIỂM TRA
Câu 1 (3,0 điểm).
Giải các phương trình:
1) 5x − 4 = 21
2) x − 1 + 1 = 2013
3)

2
3
3x + 5
+
= 2
x −3 x +3 x −9

Câu 2 (2,0 điểm).
Giải các bất phương trình:
1) 5x + 3 > x − 9
2)

1− 2x
1− 5x
− 2≤
+x
4
8

Câu 3 (2,0 điểm).
Hai xưởng may có tổng số 450 cơng nhân. Nếu chuyển 50 công nhân từ xưởng may
thứ nhất sang xưởng may thứ hai thì số cơng nhân ở xưởng may thứ nhất bằng

1
số cơng
2

nhân ở xưởng may thứ hai. Tính số cơng nhân ở mỗi xưởng may lúc đầu.
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, hai đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau
tại H ( D ∈ AC, E ∈ AB ). Chứng minh rằng:
1) AB.AE = AC.AD
·
·
2) AED
= ACB
3) BH.BD + CH.CE = BC 2
–––––––– Hết ––––––––
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
Câu
Phần

Câu 1
5x − 4 = 21 ⇔ 5x = 25
1
(3 điểm)
⇔x=5

Nội dung

x − 1 + 1 = 2013 ⇔ x − 1 = 2012

2

3

 x − 1 = 2012
⇔
 x − 1 = −2012
 x = 2013
⇔
 x = −2011
ĐKXĐ: x ≠ ±3
⇒ 2 ( x + 3) + 3 ( x − 3) = 3x + 5

⇔ 2x + 6 + 3x − 9 = 3x + 5
⇔ 2x = 8
⇔ x = 4 (TMĐK)

Điểm
0.5
0.5

0.25
0.25
0.5

0.25
0.25
0.25


0.25
1

Câu 2
(2 điểm)

2

Câu 3
(2 điểm)

1

S

5x + 3 > x − 9 ⇔ 4x > −12
⇔ x > −3
1− 2x
1− 5x
− 2≤
+ x ⇔ 2− 4x − 16 ≤ 1− 5x + 8x

4
8
⇔ −7x ≤ 15
15
⇔x≥−
7
Gọi số CN ở xưởng thứ nhất lúc đầu là x (người) ( 50 < x < 450, x ∈ N )
Số CN ở xưởng thứ hai lúc đầu là: 450 - x (người)
Sau khi chuyển, số công nhân ở xưởng thứ nhất là: x - 50 (người)
Sau khi chuyển, số công nhân ở xưởng thứ hai là: 500 - x (người)
1
PT: x − 50 = ( 500 − x )
2
Giải PT tìm được x = 200 (TMĐK)
Vậy số CN ở xưởng thứ nhất lúc đầu là 200 người, số CN ở xưởng thứ
hai lúc đầu là 250 người.
* Vẽ hình đúng
Xét ∆ADB và ∆AEC có:
·
·
ADB
= AEC
= 900
µ là góc chung
A
⇒ ∆ADB
∆AEC (g - g)
AD AB
⇒
=

⇒ AB.AE = AC.AD
AE AC

Câu 4
(3 điểm)

S

2

Xét ∆ADE và ∆ABC có:
AD AB
µ là góc chung
=
(theo a,); A
AE AC
⇒ ∆ADE
∆ABC (c - g - c)
·
·
⇒ AED = ACB
S

Kẻ HK ⊥ BC ( K ∈ BC ) .
∆BDC (g - g)
Chứng minh được ∆BKH
BK BH
⇒
=
⇒ BD.BH = BC.BK ( 1)

BD BC
Chứng minh tương tự được CE.CH = BC.CK ( 2 )

3

2
Từ (1), (2) ⇒ BD.BH + CE.CH = BC ( BK + CK ) = BC

0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

0.25
0.25
0.25
0.25

0.25
0.25
0.25


ĐỀ SỐ 4:
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Cấp độ

Nhận biết

Thông hiểu

Tên
chủ đề
Chủ đề 1
Phương trình

Giải pt đưa
về dạng
ax + b = 0

Số câu 3
Số điểm 3,5
Tỉ lệ 35 %
Chủ đề 2
Bất phương trinh

Số câu 1
Số điểm1

Số câu 3
Số điểm 3
Tỉ lệ 30%
Chủ đề 3
Tam giác đồng
dạng

Số câu 3
Số điểm 3,5
Tỉ lệ 35%
Tổng số câu 9
Tổng số điểm 10
Tỉ lệ 100%

Vận dụng
Cấp độ
thấp
Giải phương
trình chứa
ẩn ở mẫu.
Giải tốn
bằng cách
lập phương
trình

Cấp độ cao

Sớ câu2
Số điểm3.5

Số câu3
3,5 điểm=35%

Giải BPT
đưa về dạng
ax + b > 0

Giải BPT
đưa về dạng
ax + b > 0

Giải BPT có
ẩn ở mẫu

Số câu1
Số điểm1

Số câu1
Số điểm1

Số câu1
Số điểm1

Áp dụng
tam giác
đồng dạng
để tính độ
dài

Chứng minh
hai tam giác
đồng dạng

Sớ câu1
Sớ điểm1

Sớ câu1
Sớ điểm1,5

Số câu1
Số điểm1

Số câu 2
Số điểm 2
20%

Số câu 2
Số điểm 2,5
25%

Chứng
minh hai
tam giác
vuông đồng
dạng

Số câu 5
Số điểm 5,5
55%

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình:
a) 3x – 6 = 2x – 8
b)

x +1 x −1
4x
+
= 2
x −1 x + 1 x −1

Bài 2: ( 2 điểm) Giải bất phương trình :
a) 3x – 2 > 4x + 3

Cộng

Số câu3
3điểm=30.%

Số câu3
3,5điểm=35%
Số câu 9
Số điểm10


b)

x−2
x −1

≥ x−
3
2

Bài 3: (1,5 điểm) Một xe máy từ A đến B với vận tốc 15km/h, lúc về An đi với vận tốc
12km/h. Tất cả mất 4 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB
Bài 4: (3,5 điểm) Cho ∆ ABC vng tại A có AB = 20cm, AC = 15cm. Kẻ đường cao AH.
1. Chứng minh rằng ∆ ACH : ∆ BCA.
2. Tính các độ dài BC, AH.
3. Gọi BF là phân giác của tam giác ABC, BF cắt AH tại D. CM: ∆ ABD : ∆ CBF
Bài 5: ( 1 điểm)
Giải bất phương trình:

2x
≤2
x−4

---Hết--ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Bài
1

Câu
a

b

Đáp án
3x – 6 = 2x – 8
⇔ 3x – 2x = 6 – 8
⇔ x = -2

Vậy pt có tập nghiệm S = {-2}

x +1 x −1
4x
+
= 2
ĐKXĐ x ≠ 1; x ≠ −1
x −1 x +1 x −1
2
⇒ ( x + 1) + ( x − 1) 2 = 4x

⇔ 2x 2 − 4x + 2 = 0
⇔ 2( x − 1) 2 = 0
⇔ x = 1 (loại)

2

a

b

Vậy pt vô nghiệm.
3x – 2 > 4x + 3
⇔ 3x – 4x > 2 + 3
⇔ -x > 5
⇔ x <-5
Vậy BPT có nghiệm x < -5
x−2
x −1
≥ x−

3
2
⇔ 2( x − 2) ≥ 6x − 3( x − 1)

Điểm
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ

0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

⇔ 2x − 4 ≥ 6x − 3x + 3
⇔ −x ≥ 7
⇔ x ≤ −7

3

Vậy BPT có nghiệm x ≤ −7
Gọi x (km) là quãng đường AB. ĐK ( x > 0)

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

0,25 đ

x
(h)
15
x
Thời gian xe máy đi từ B tới A:
(h)
12

0,25 đ
0,25 đ

Theo đề ta có phương trình:

0,25 đ

Thời gian xe máy đi từ A tới B:


x
x 9
+ =
12 15 2

Giải phương trình tìm được x = 30
Vậy quáng đường AB dài 30 km.
4

0,25 đ

0,25 đ

B

H

D

A
F

a

C

a) Xét ∆ ACH và ∆ BCA Có :
·
BAC
= ·AHC = 900
µ : chung
C

b

c

)
Suy ra ∆ ACH : ∆ BCA (g.g)
∆ ABC vuông tại A
Suy ra: BC2 = AB2 + AC2

= 202 + 152 = 625
BC = 25 (cm)
:
∆ BCA nên:
Vì ∆ ACH
AC AH
15 AH
=
Hay
=
BC BA
25 20
15.20
Suy ra AH =
= 12(cm)
25
b) Xét ∆ ABD và ∆ CBF ta có :
·ABF = CBF
·
( gt )

·
·
·
( cùng phụ với DAC
)
BAD
= BCF
Suy ra ∆ ABD : ∆ CBF (g.g)

5

2x
≤2
x−4
2x
⇔
−2≤0
x−4
2x − 2x + 8
⇔
≤0
x−4
8
⇔
≤0
x−4
⇔ x−4>0

0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ

0,75 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ

0,25 đ

0,25 đ

⇔x>4

0,25 đ

Vậy BPT có nghiệm x > 4

0,25 đ


ĐỀ SỐ 5:
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Tên
Chủ đề
1. Phương
trình bậc
nhất một
ẩn
Số câu.
Số điểm
Tỉ lệ: %
2.Bất pt
bậc nhất
một ẩn.

Nhận biết
Nhận biết và

hiểu được
nghiệm của
pt bậc nhất
một ẩn
1
0,5
5%

Giải được bpt bậc
nhất một ẩn
Biểu diễn được
tập nghiệm trên
trục số
1
1,5
15%

Số câu.
Số điểm
Tỉ lệ: %
3.Phương
trình chứa
dấu giá trị
tuyệt đối
Số câu.
Số điểm
Tỉ lệ: %
4.Tam
giác đồng
dạng.

Số câu.
Số điểm
Tỉ lệ: %
T. số câu.
T số điểm
Tỉ lệ: %

Thông hiểu

Vận dụng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
-giải được
phương trình
chứa ẩn ở mẫu
-giải được bài
tốn bằng cách
lập phương trình
2
2,75
27,5%
Chứng minh bất
phương trình
Tìm giá trị nhỏ
nhất.
1
1
10%

Cộng

3
3,25
32,5%

2
2,5
25%

Giải được pt chứa
dấu giá trị tuyệt
đối

Vẽ được hình và
chứng minh tam
giác đồng dạng.

1
0.5
5%

1
1
10%
2
2,5
25%

1

1,25
12,5%
Ứng dụng tam
giác đồng dạng
vào tìm cạnh,
chứng minh đẳng
thức tích các đoạn
thẳng
1
1
10%
4
5
50%

1
1,25
12,5%
Vận dụng tam
giác đồng dạng
vào tính tỉ số diện
tích, diện tích
1
1
10%
2
2
20%

3

3
30%
9
10
100%


ĐỀ KIỂM TRA
I. PHẦN CHUNG
Bài 1. (3,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 7 x + 5 = 26
b) −7 x = 3 x + 16
c)

x −1
x
5x − 8
−
= 2
x+2 x−2 x −4

Bài 2. (1,5 điểm)
Giải bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số
7 x + 5 < 3 x − 11

Bài 3. (1, 5điểm)
Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình là 15 km/h. Lúc về người đó đi với
vận tốc trung bình là 12 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 22 phút. Tính độ dài
quãng đường AB?

Bài 4. (3,0 điểm)
Cho ∆ ABC vuông ở A , có AB = 12cm , AC = 16cm .Vẽ đường cao AH.
a) Chứng minh ∆ HBA ∽ ∆ ABC
b) Chứng minh AB2 = BH.BC .Tính BH , HC
c) Trên AH lấy điểm K sao cho AK = 3,6cm. Từ K vẽ đường thẳng song song BC cắt AB
và AC lần lượt tại M và N. Tính diện tích BMNC.
II. PHẦN RIÊNG
Bài 5. (1,0 điểm)
* Dành cho lớp đại trà
Chứng tỏ bất đẳng thức sau đúng với mọi x:

x2 + 1
≥x
2

* Dành cho lớp chọn
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: x 2 − 3 x + 5
––– Hết –––


HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu

Phần

a

Nội dung

7 x + 5 = 26

⇔ 7 x = 26 − 5
⇔ 7 x = 21
⇔ x=3

Điểm
0.25
0.25

−7 x = 3 x + 16 (1)

Suy ra:
* -7x=3x+16 (nếu x ≤ 0)
Câu 1
(3điểm)

b

x =

0.5

−8
(thỏa đk x ≤ 0)
5

*7x=3x+16 (nếu x>0)
 x=4(thỏa đk x>0)

0.5
 −8 

;4 
5 

Vậy phương trình (1) có nghiệm S= 

0.25

ĐKXĐ: x ≠ ± 2

0.25
0.25
0.25

⇒ (x-1)(x-2)-x(x+2)=5x-8

c

Câu 2
(1,5
điểm)

Câu 3
(1.5điểm)

⇔ x2-3x+2-x2-2x = 5x-8
⇔ -10x = -10

0.25

⇔ x = 1(thỏa ĐKXĐ)

7 x + 5 < 3x − 11
⇔ 4x < −16
⇔ x > −4

0.25

Nghiệm của bất phương trình : x>-4
Biểu diễn nghiệm trên trục số

0.5
0.5
0.25
0.25

Gọi x(km) là quãng đường AB (x>0)

0.25

Thời gian lúc đi

x
(giờ)
15

Thời gian lúc về

x
(giờ)
12

Vì thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi là 22 phút=
ta có phương trình:

x x 11
- =
12 15 30

Giải phương trình nhận được x=22(thỏa ĐK)
Vậy quãng đường AB dài 22 km

0.25
0.25
11
giờ nên
30

0.25
0.25
0.25


Vẽ hình

A

0.25
Vẽ
hình
GTKL

N

M K

C

B
H

Câu 4
(3 điểm)

a

D

Xét ∆ HBA và ∆ ABC có:
µ = Α
µ = 900
Η
µ chung
Β
=> ∆ HBA ∆ ABC (g.g)
Ta có VABC vng tại A (gt) ⇒ BC2 = AB2 + AC2 ⇒ BC =

0.25
0.25
0.25

AB 2 + AC 2

Hay: BC = 122 + 162 = 144 + 256 = 400 = 20 cm
b

1
1
Vì ∆ABC vng tại A nên: S ABC = AH .BC = AB. AC
2
2
AB. AC
12.16
⇒ AH .BC = AB. AC hay AH =
= 9, 6 (cm)
= AH =
BC
20
∆ HBA
∆ ABC
HB BA
BA2 122
⇒
=
HB
=
hay :
=
= 7,2 (cm)
AB BC
BC
20

∆ ABC và AK,AH là hai đường cao
Vì MN // BC nên ∆ AMN
2

2

( x − 1)
Đại
trà

≥0

⇔ x2 − 2x + 1 ≥ 0
⇔ x2 − 2x + 1 + 2x ≥ 0 + 2 x ⇔ x2 + 1 ≥ 2 x
⇔

Lớp
chọn

2

0.25

2

S
9
 AK   3, 6   3 
= ÷ =
Do đó: AMN = 

÷ =
÷
S ABC  AH   9, 6   8  64
1
1
Mà: SABC = AB.AC = .12.16 = 96
2
2

=> SAMN = 13,5 (cm2)
Vậy: SBMNC = SABC - SAMN = 96 – 13,5 = 82,5 (cm2)
Câu 5
(1điểm)

0.25

:

tương ứng
c

0.25
0.25

2

2

3
3 3

x − 3 x + 5 = x − 2. x +  ÷ −  ÷ + 5
2
2 2
2

2

3  11

=x− ÷ +
2
4

2

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

x2 + 1
≥x
2

2

0.25

0.25

0.25
2

3
3  11 11


Vì  x − ÷ ≥ 0 nên  x − ÷ + ≥
2
2
4 4



0.25

0.25


Vậy GTNN của x 2 − 3 x + 5 là

11
3
3
khi x − = 0 ⇔ x =
4
2

2

* Chú ý: Học sinh làm cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa.


ĐỀ SỐ 6:
Ma trận đề kiểm tra :
Vận dụng

Cấp độ
Nhận biết

Thông hiểu

mẩu. Giải được BPT
và biểu diễn tập
nghiệm trên trục số.

Cấp độ
cao
Giải
được
PT
chứa
dấu giá
trị
tuyệt
đối;

3

1

Cấp độ thấp

Chủ đề
Giải được
BPT bậc
Phương trình và bất nhất 1 ẩn
biểu
phương trình bậc và
diễn
tập
nhất một ẩn.
nghiệm
trên
trục
số.
Sớ câu:
1
Sớ điểm:
1
Tỉ lệ 0 0
10%
Giải bài toán bằng
cách lập phương
trình.
Sớ câu:
Sớ điểm:
Tỉ lệ 0 0

Giải PT, PT có ẩn ở

1

30%

10%
Nắm được các
bước giải bài toán
bằng cách lập PT.
1

4
0

2
20 0 0

2
2

40

0

30

4
40

0

0

0

0

8

1

4
0

3

20%
2

1

0

C/m được hai ∆
đồng dạng ; lập
được tỉ số các
cạnh tương ứng,
tính độ dài đoạn

thẳng.
Vận dụng được đ/l
Py-ta-go

10%

10

50

0

1

1

1

0

5

2
20%

1

1

5

3

Tính diện tích xung
quanh ; diện tích tồn
Tam giác đồng dạng. Vẽ hình rõ phần và thể tích hình
Py-ta-go. Diện tích ràng, chính hộp chữ nhật.
tam giác. Hình hộp xác
chữ nhật.
Sớ câu:
Sớ điểm:
Tỉ lệ 0 0
T.Số câu:
T.Số điểm:
Tỉ lệ 0 0

Cộng

1
10

0

0

10
100 0 0


ĐỀ THI HỌC KÌ II

A. PHẦN CHUNG
Bài 1: ( 2.0 điểm) Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) – 3x + 2 > 5
b)

4x − 5 7 − x
〉
3
5

Bài 2: ( 2.0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 3 – 4x (25 – 2x) = 8x2 + x – 300
b)

x+2 1
2
− =
x − 2 x x ( x − 2)

s

Bài 3: ( 2.0 điểm) Một ơ tơ xi dịng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về
đến bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dịng nước là
2km/h.
Bài 4: (1,0 điểm ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD=16 cm, AA’ = 25
cm. Tính diện tích tồn phần và thể tích hình hộp chữ nhật.
Bài 5: (2.0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB =12cm, BC =9cm.
Gọi H là chân đường vng góc kẻ từ A xuống BD

a) Chứng minh ∆AHB ∆DCB
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c) Tính diện tích tam giác AHB
B. PHẦN RIÊNG
Bài 6: (1,0 điểm ) Giải phương trình sau:
a) |x-5|-2x+1=3x+12 (dành cho lớp đại trà)
b) |x+2|+2x=x-|x-1|+5 (dành cho lớp chọn)


ĐÁP ÁN
1.
(2điểm)

a) -3x + 2 > 5
<= > -3x > 3
<= > x < - 1
Tập nghiệm S = { x | x < -1}
Biểu diễn trên trục số đúng
b)

2.
( 2 điểm)

4x − 5 7 − x
〉
3
5

<= > 5 ( 4x- 5) > 3( 7 – x)
<= > 20x – 25 > 21 – 3x

<= > 23x > 46
<= > x > 2
Tập nghiệm S = { x| x > 2}
Biểu diễn trên trục số đúng
Giải các phương trình sau:
a) 3 – 4x( 25 – 2x) = 8x2 + x – 300
<= > 3 – 100x + 8x2 = 8x2 + x – 300
<= > 101x = 303
<= > x = 3
Tập nghiệm S = { 3 }
x+2 1
2
− =
x − 2 x x ( x − 2)
* ĐKXĐ: x ≠ 0 và x ≠ 2

0,5
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25

b)

3.
( 2 điểm)

*x(x+2)–(x–2) =2
<= > x2 + x = 0
<= > x ( x + 1 ) = 0
. x = 0 ( không thỏa ĐKXĐ)
. x = -1 ( thỏa ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm S = { -1 }
Gọi x(km) là khoảng cách giữa hai bến A và B. Điều kiện x>0
Vận tốc xi dịng là :

x
(km/h)
4

Vận tốc ngược dịng là:

x
(km/h)
5

0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25

Theo đề bài ta có phương trình:
x x
− = 2.2
4 5

0,5

x = 80 ( nhận)

4
(1.0 điểm)

Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 80km

0,5

Vẽ hình đúng
Diện tích tồn phần hình hộpchữ nhật
Stp = Sxq + 2S
= 2 ( AB + AD ) . AA’ + 2 AB . AD
= 2 ( 12 + 16 ) . 25 + 2 . 12 . 16
= 1400 + 384
= 1784 ( cm2 )
Thể tích hình hộp chữ nhật

1
0,25
0,25

V = S . h = AB . AD . AA’
= 12 . 16 . 25
= 4800 ( cm3 )
5
(2.0 điểm)

a)

µ =C
µ = 900 (gt)
H
·ABH = BDC
·
( so le trong, AB// CD )
VAHB
VDCB (g.g)

s

c)

0,25

• Vẽ hình đúng:

•
•
•
b)

0,25

• BD = 15 cm
• AH = 7,2 cm
• HB = 9,6 cm
• Diện tích tam giác AHB là
S=

1
1
AH .HB = .7, 2.9, 6 = 34,56 ( cm2 )
2
2

6
a) |x-5|-2x+1=3x+12
(1.0 điểm) Khi x-5 ≥ 0  x ≥ 5 ta có pt:
x-5-2x+1=3x+12
 -4x=16
 x=-4 (loại)
Khi x-5<0 x<5 ta có pt :
5-x-2x+1=3x+12
 -6x=6
 x=-1 (nhận)
Vậy S={-1}
b) |x+2|+2x=x-|x-1|+5
Khi x<-2 ta có pt:
-x-2+2x=x-(1-x)+5
 x=-6 (nhận)
Khi -2 ≤ x<1 ta có pt:

x+2+2x=x-(1-x)+5
x=2 (loại)
Khi x ≥ 1 ta có pt :
x+2+2x=x-(x-1)+5
 3x=4

0,25
0,5
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

0.5
0,5

0,25
0,25
0,25

4
3

 x= (nhận)
Vậy S={-6 ;

4
}

3

0,25


ĐỀ SỐ 7:
MA TRÂN ĐỀ KIỂM TRA
Vận dụng

Cấp độ
Nhận biết

Thông hiểu

Chủ đề
1. Phương trình
bậc nhất một ẩn.
Giải bài tốn
bằng cách lập
phương trình
Sớ câu
Sớ điểm
Tỉ lệ %
2.Bất phương
trình bậc nhất
một ẩn

Sớ câu
Số điểm
Tỉ lệ %

3. Tam giác
đồng dạng

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
4. Hình hộp chữ
nhật

Cấp độ cao

Hiểu được
các quy tắc
biến đổi để
giải phương
trình tích

Áp dụng các quy tắc một
cách thuần thục để giải
phương trình chứa ẩn ở mẫu
và giải bài tốn bằng cách
lập phương trình.

1
1

2
3

Hiểu được

các quy tắc
biến đổi để
giải bất
phương
trình
1
1

Áp dụng các quy tắc một
cách thuần thục, kết hợp suy
luận logic chặt chẽ để giải
các bất phương trình
1
1

Nhận biết
các trường
hợp đồng
dạng của tam
giác

Vận dụng các trường hợp
đồng dạng của tam giác suy
ra tỉ số đồng dạng, tính độ
dài đoạn thẳng.
Vận dụng tính chất đường
phân giác để chứng minh
đẳng thức.

1

1

2
2

Cộng

3
4
40%

2
2
20%

3
3
30%

Áp dụng các cơng thức để
tính diện tích tồn phần và
tính thể tích.của hình hộp
chữ nhật

Sớ câu
Sớ điểm
Tỉ lệ %
Tổng cộng
Số câu
Số điểm

Tỉ lệ %

Cấp độ thấp

1
1
10%

2
2
20%

2
1

2
1
10 %

7
7
70%

10
10
100%


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II 2014 - 2015
Bài 1. (3 điểm) Giải các phương trình sau :

a) (x -3)(2x- 10) = 0

b)

x +1 x −1
4
−
= 2
x −1 x +1 x −1

c) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
4x − 5 7 − x
≥
3
5

Bài 2. (2 điểm) Bạn An đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15km/h.Lúc về bạn An giảm vận
tốc 3km/h so với lúc đi nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 10 phút. Tính quãng đường bạn
An đi từ nhà đến trường.
Bài 3. (3 điểm)
Cho ∆ ABC vng tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH H ∈ BC).
a) Chứng minh: ∆ HBA ഗ ∆ ABC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.
c) Trong ∆ ABC kẻ phân giác AD (D ∈ BC). Trong ∆ ADB kẻ phân giác DE
(E ∈ AB); trong ∆ ADC kẻ phân giác DF (F ∈ AC).
Chứng minh :

EA DB FC
× ×
=1

EB DC FA

Bài 4. (1 điểm): Một căn phịng hình hộp chữ nhật dài 4,5m, rộng 3,8m và cao 3m.
a/ Tính diện tích tồn phần của căn phịng ?
b/ Tính thể tích của căn phịng ?
Phần riêng:
Bài 5a (1 điểm) (Dành cho học sinh lớp đại trà)
Giải bất phương trình:

7
<0
5x − 2015

Bài 5b (1 điểm) (Dành cho học sinh lớp chọn)
Giải bất phương trình:

7
>0
(2x-4)(5x − 2015)