Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải một số dạng bài tập xác suất trong di truyền nhằm nâng cao hiệu quả bồi dưỡng học sinh giỏi môn sinh học 9 ở trường THCS thiệu tâm, thiệu hóa

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Trong chương trình Sinh học THCS đặc biệt là chương trình Sinh học 9, HS
đã được làm quen với khái niệm xác suất. Tuy nhiên, việc giải một số dạng bài tập
về xác suất lại là vấn đề khó và mới lạ đối với HS cấp THCS, đặc biệt là đối tượng
HS đang tham gia bồi dưỡng thi HSG các cấp và các em sẽ gặp lại kiến thức này ở
cấp THPT. Dạng bài tập này ở cấp THPT đã có rất nhiều tài liệu tham khảo, nhưng
ở cấp THCS qua tìm kiếm tài liệu tơi nhận thấy chưa có một tài liệu tham khảo nào
hướng dẫn chi tiết về cách giải các dạng về toán xác suất. Trong những năm gần
đây, dạng bài tập này có nhiều trong các đề thi HSG các trường chuyên, các tỉnh
trên toàn quốc, đề thi đại học, cao đẳng hằng năm. Tính riêng ở tỉnh Thanh Hoá từ
năm học 2012 – 2013 trở lại đây, loại bài tập này luôn được đưa vào trong cấu trúc
của đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh với nhiều dạng khác nhau. Để đáp ứng nhu
cầu đó đề thi HSG ở các huyện, đặc biệt là huyện Thiệu Hóa tỉ lệ bài tập về xác
suất chiếm tỉ lệ nhất định nhằm phân biệt năng lực, tố chất của HS. Đây cũng là
dạng bài tập giúp HS rèn các kĩ năng tư duy tính tốn nhưng lại rất thiết thực với
ứng dụng trong thực tiễn.
Thực tế giảng dạy ở cấp THCS, mặc dù HS đã được tiếp cận với tốn xác suất
nhưng cịn rất ít và đa số cịn mơ hồ, lúng túng, mang tính mị mẫm nên ảnh hưởng
nhiều đến chất lượng giáo dục mũi nhọn. Hiện tại có nhiều chuyên đề, sáng kiến kinh
nghiệm trên internet đề cập đến nội dung này nhưng chưa có sự phân dạng cụ thể, chủ
yếu là tài liệu dành cho HS THPT nên không phù hợp với đối tượng HS cấp THCS.
Là GV bồi dưỡng đội tuyển HSG lớp 9 môn Sinh học tại trường THCS Thiệu Tâm
nhiều năm qua, tôi nhận thấy đây là dạng bài tập khá khó và HS dễ bị nhầm lẫn và khó
phân biệt các loại bài để áp dụng cách giải và tính tốn đúng. Vì vậy, để góp phần
nâng cao hiệu quả giảng dạy HSG ở trường THCS Thiệu Tâm nói riêng và huyện
Thiệu Hóa nói chung, đặc biệt là nâng cao kĩ năng giải bài tập xác suất phần di truyền
học trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9 môn Sinh học, tôi đã mạnh dạn đưa
ra sáng kiến “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải một số dạng bài tập xác suất
trong di truyền nhằm nâng cao hiệu quả bồi dưỡng học sinh giỏi môn Sinh học 9 ở
trường THCS Thiệu Tâm, Thiệu Hóa” để chia sẻ cùng đồng nghiệp.

1.2. Mục đích nghiên cứu
- Giúp HS khá, giỏi có kĩ năng giải đúng, giải nhanh dạng bài tập di truyền có ứng
dụng tốn xác suất. Từ đó, các em giải thích được xác suất các sự kiện xảy ra trong
các hiện tượng di truyền ở sinh vật và các tật bệnh con người để có ý thức bảo vệ
mơi trường sống, bảo vệ vốn gen của loài người, khơi gợi niềm hứng thú, say mê
môn Sinh học.
- Giúp các đồng nghiệp tham khảo để có thể vận dụng tốt hơn trong công tác bồi
dưỡng HSG về một số dạng bài tập di truyền có ứng dụng tốn xác suất.
1


1.3. Đối tượng nghiên cứu
- Tổng hợp và phân loại các dạng khác nhau, từ đó đưa ra phương pháp giải một
số dạng toán xác suất trong di truyền Sinh học lớp 9.
- Nâng cao hiệu quả bồi bồi dưỡng HSG lớp 9 trường THCS Thiệu Tâm, Thiệu Hóa.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu và thu thập thông tin.
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm
- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu.
2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Trong nghiên cứu Di truyền học, toán xác suất đã được MenĐen sử dụng để
phát hiện ra hai quy luật di truyền cơ bản, đặt nền móng cho sự ra đời của Di truyền
học, đó là: quy luật phân li và quy luật phân li độc lập. Chính việc sử dụng tốn xác
suất trong phân tích kết quả thu được từ thực nghiệm mà toán xác suất được coi là
công cụ hữu hiệu, là nội dung cơ bản độc đáo trong nghiên cứu di truyền của Men
Đen mà trước ông chưa từng ai sử dụng [2].
Thực tế chúng ta thường gặp các hiện tượng xảy ra ngẫu nhiên (biến cố) với
các khả năng nhiều, ít khác nhau. Tốn học đã định lượng hóa khả năng này bằng

cách gắn cho mỗi biến cố một số dương nhỏ hơn hoặc bằng 1 được gọi là xác suất
của biến cố đó [2].
Trong di truyền có nhiều dạng tốn vận dụng xác suất để giải, tuy nhiên trong
sáng kiến kinh nghiệm này tôi chỉ đưa ra một số dạng bài tập phổ biến ở cấp THCS
thường gặp trong đề thi cấp huyện và tỉnh những năm gần đây nhằm đem lại hiệu
quả cao hơn trong công tác bồi dưỡng HSG. Để hiểu và áp dụng được phương pháp
giải đúng, giải nhanh các bài tập di truyền có ứng dụng tốn xác suất tơi đề cập đến
thì HS cần nắm vững các kiến thức:
- Nội dung và cơ sở di truyền của quy luật phân li, quy luật phân li độc lập và
trong phả hệ.
- Công thức cộng xác suất, công thức nhân xác suất, công thức nhị thức Niu-tơn.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Từ các số liệu thu được trong q trình điều tra, tơi có nhận xét như sau:
Nguồn tài liệu viết về ứng dụng toán xác suất trong dạy học sinh học nhiều, đa
dạng nhưng chưa phân loại rõ ràng, còn lộn xộn gây khó hiểu cho HS cấp THCS.
Một số GV cịn lúng túng khi hướng dẫn HS làm các dạng toán xác suất. HS gặp
khó khăn khi tiếp cận các dạng đề khác nhau liên quan đến toán xác suất, thường
hay nhầm lẫn.
Trước khi tiến hành áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này, tôi tiến hành khảo sát
đối tượng HS khá, giỏi bồi dưỡng HSG khối 9 năm học 2020 - 2021 về một số dạng
bài tập liên quan đến toán xác suất bằng một đề kiểm tra 45 phút kết quả như sau:
2


Điểm từ 7,5 - 10
Điểm từ 5 - 7
Điểm dưới 5
SL
%
SL

%
SL
%
20
2
10%
8
50%
10
20%
Kết quả kiểm tra đánh giá HS cho thấy: Sự hiểu biết của các em về tốn xác
suất cịn mơ hồ. Một số ít HS đã làm được một số bài tốn liên quan đến xác suất
nhưng vẫn cịn nhầm lẫn và cách giải chưa khoa học.
Nguyên nhân của thực trạng trên đó là:
a. Thuận lợi:
- Ban giám hiệu coi trọng công tác bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ của GV và
chất lượng bồi dưỡng HSG .
- Bản thân là GV có trình độ chun mơn vững vàng, tâm huyết, tích cực trong
giảng dạy, ln có ý thức tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao trình độ chun mơn
nghiệp vụ.
- Được tham gia đợt tập huấn GV bồi dưỡng HSG do Sở giáo dục đào tạo tổ chức, qua
đó được nghe chuyên viên của Sở triển khai chuyên đề ″Ứng dụng toán xác suất trong
dạy học Sinh học ” và được trao đổi với các GV khác trong tỉnh về nội dung này.
b. Khó khăn:
- Chương trình SGK nặng nề về kiến thức, đặc biệt là kiến thức Di truyền học. Số
tiết bài tập quá ít ỏi. Kiến thức về tốn xác suất mới và khó với nhiều HS.
- Trình độ GV chưa đồng đều, một số GV chưa có điều kiện tham gia dạy bồi dưỡng
nên cịn ít kinh nghiệm khi hướng dẫn HS giải toán xác suất trong Sinh học.
- HS chưa được tiếp cận kiến thức toán xác suất (Đại số lớp 11) nên GV phải lựa
chọn cơ sở tính xác suất phù hợp, dễ hiểu.

2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
Tiến hành nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm này, tôi đã đưa ra 4 giải pháp đã
thực hiện có hiệu quả việc hướng dẫn HS giải một số dạng toán xác suất trong di
truyền môn Sinh học 9 ở trường THCS Thiệu Tâm. Đó là:
2.3.1. Giải pháp 1: Cung cấp kiến thức đầy đủ, chuẩn xác về các dạng toán xác
suất thường gặp khi giải một số dạng bài tập có liên quan
Trước tiên, GV phải cung cấp đầy đủ, chuẩn các quy tắc, cơng thức tính xác
suất thường được áp dụng khi giải một số dạng bài tập di truyền có liên quan trong
Sinh học 9. Từ đó giúp HS vận dụng một cách linh hoạt, thành thạo các bài tập về
toán xác suất.
a. Quy tắc cộng xác suất: Quy tắc cộng xác suất được áp dụng khi:
- Các sự kiện không đồng thời (xảy ra xung khắc).
P(A,B) = P(A) + P(B) trong đó A, B là 2 sự kiện xảy ra xung khắc [ 2].
- Nếu A, B là 2 sự kiện đối lập thì:
P(A) + P (B) = 1, hay P (A) =1 – P(B) [ 2].
b.
Quy tắc nhân xác suất: Quy tắc nhân xác suất được áp dụng với các sự kiện xảy ra
độc lập nhau, nghĩa là sự xuất hiện của sự kiện này không phụ thuộc vào sự xuất hiện
của sự kiện kia.
3
Tổng số HS


P(A,B) = P(A). P(B); Trong đó A và B là 2 sự kiện độc lập với nhau [2].
c. Phép hoán vị: Phép hoán vị là cách sắp xếp thứ tự các yếu tố khác đi nhưng kết
quả cuối cùng không thay đổi
P(A,B,C) = PA.PB.PC + PB.PA.PC + PC.PA.PB [2].
d. Sử dụng cơng thức tính nhị thức Niu – tơn:
Trong đó, một cặp tính trạng trội, lặn (a là trội, b là lặn):
(a +b)n=an+n.an-1 b+[n(n-1)/1.2].an-2 b2 +[n(n-1)/1.2].a2 bn-2 ...+ nabn-1 +bn [ 2].

2.3.2. Giải pháp 2: Chỉ ra những dấu hiệu để sử dụng các quy tắc, cơng thức
tính xác suất một cách nhanh và chính xác
Để giải nhanh và chính xác một số dạng bài tập vận dụng toán xác suất ta cần
giúp HS nhận biết và hiểu rõ khả năng của các sự kiện (biến cố). Tùy thuộc vào
từng bài cụ thể để áp dụng quy tắc xác suất phù hợp. Dưới đây là một số dấu hiệu
mà tôi rút ra được khi hướng dẫn HS thực hiện:
- Khi hai sự kiện không thể xảy ra đồng thời (hai sự kiện xung khắc), nghĩa là sự
xuất hiện của sự kiện này loại trừ sự xuất hiện của sự kiện kia thì quy tắc cộng sẽ
được dùng để tính xác suất của cả hai sự kiện: P (A hoặc B) = P (A) + P (B).
Ví dụ 1: Đậu Hà Lan hạt vàng do gen A quy định. Nếu P có kiểu gen dị hợp Aa
lai với nhau thì thế hệ F1, tỉ lệ hạt vàng là bao nhiêu? [5].
Hướng dẫn giải:
Phân tích: thế hệ F1, hạt vàng chỉ có thể có một trong hai kiểu gen AA (tỉ lệ 1/4)
hoặc Aa (tỉ lệ 2/ 4 ). Do đó xác suất (tỉ lệ) của kiểu hình hạt vàng (kiểu gen AA
hoặc Aa) sẽ là 1 /4 + 2/ 4 = 3/ 4 .
- Khi hai sự kiện độc lập nhau, nghĩa là sự xuất hiện của sự kiện này không phụ
thuộc vào sự xuất hiện của sự kiện kia thì quy tắc nhân sẽ được dùng để tính xác
suất của cả hai được sự kiện xuất hiện đồng thời: P (A và B) = P (A) . P (B).
Ví dụ 2: Ở lúa gen lặn(a) nằm trên NST thường quy định thân thấp. Gen A:
Quy định thân cao. Cho 2 cơ thể bố mẹ có KG Aa lai với nhau thu được F 1. Chọn
ngẫu nhiên các cây thân cao F1 lai với nhau. Xác suất xuất hiện cây thân thấp ở F 2
là bao nhiêu?[1].
Hướng dẫn giải:
- Vì P có kiểu gen dị hợp Aa lai với nhau nên F1 có kiểu gen :1AA: 2Aa:1aa.
- Để F2 Xuất hiện cây thân thấp thì F1 thân cao phải có kiểu gen là Aa.
- Xác xuất F1 xuất hiện kiểu gen Aa là 2/3 x 2/3 =4/9.
- Xác xuất xuất hiện cây thân thấp từ phép lai Aa x Aa = 1/4.
Vậy xác suất bắt gặp cây thân thấp ở F2 là : 4/9 x 1/4 = 1/9.
Ngồi các bài tốn áp dụng quy tắc cộng và nhân xác suất, có thể áp dụng dạng
cơng thức tính xác suất theo phép hốn vị hoặc nhị thức Niu – tơn mà tơi cũng sẽ

minh họa trong sáng kiến kinh nghiệm này.
2.3.3. Giải pháp 3: Phân loại các dạng toán thường gặp
Đây là khâu quan trọng giúp HS giải các bài tập về tốn xác suất khơng bị lúng
4


túng và mất nhiều thời gian. Vì vậy, tơi đã tiến hành phân loại các dạng toán xác
suất khác nhau, từ đó đưa ra phương pháp giải, hướng dẫn HS giải một số bài cụ
thể và giao bài tập tự giải để các em làm tương tự. Sau đây, tôi xin minh họa cách
làm cụ thể cho 4 dạng bài tập mà tơi đã áp dụng có hiệu quả từ kinh nghiệm giảng
dạy của bản thân như sau:

2.3.3.1. Dạng 1: Tính xác suất bằng quy tắc cộng xác suất trong các bài
tốn có liên quan đến phép lai một, hai hay nhiều cặp tính trạng và trong
nghiên cứu phả hệ:
Phương pháp giải:
- Dựa vào tỉ lệ kiểu hình của đời con để suy ra tỉ lệ kiểu gen của bố mẹ.
- Xét các khả năng (trường hợp) có thể xảy ra
- Sử dụng tính chất của kiểu phép lai và căn cứ vào dữ kiện cuả bài tốn đưa ra
cơng thức tính cộng xác suất xuất hiện kiểu hình ở đời con cho phù hợp.
a. Loại 1. Trong phép lai một cặp tính trạng
Bài 1: Ở 1 lồi hoa, gen A: hoa đỏ là trội hoàn toàn so với gen a:hoa trắng. Cho
các cây hoa đỏ lai với cây hoa trắng. Xác suất xuất hiện cây hoa đỏ dị hợp là bao
nhiêu? Biết tỉ lệ hoa đỏ là 1/3AA: 2/3 Aa [3].
Hướng dẫn giải:
Đây là loại bài tập có 2 sự kiện xung khắc xảy ra đồng thời vì hoa đỏ có 2
kiểu gen AA, Aa lai với cây hoa trắng aa.
Xác suất giao tử P: - Khả năng 1: ( 1/3 A) x (1 a)
= 1/3Aa
- Khả năng 2: (2/6A : 2/36a ) x 1a = 2/6Aa : 2/6aa.

Xác suất đỏ dị hợp F1 (Aa): 1/3+ 2/6 = 2/3.

Bài 2: Ở chuột, màu lơng do một gen có 2 laen, alen B quy định lơng đen trội
hồn tồn so với b lông trắng. Cho phép lai P: Bb x bb. Tính xác suất thu
được một con đen và một con trắng [3].
Hướng dẫn giải:

Theo đề ra có 2 khả năng thu được 1 con đen và một con trắng:
- TH1: con thứ nhất là đen, con thứ hai là trắng với xác suất là: 1/2.1/2=1/4
- TH2: con thứ nhất là trắng, con thứ hai là đen với xác suất là: 1/2.1/2=1/4
Vậy xác suất thu được một con đen và một con trắng trong một lứa có 2
con là: 1/4+1/4=1/2
Bài 3: Ở thỏ lơng xám là trội hồn tồn so với lông nâu. Cho giao phối thỏ đực và
thỏ cái đều có kiểu gen dị hợp tử. Thỏ con sinh ra là 1 thỏ xám. Nếu cho con thỏ
xám lai ngược với thỏ mẹ thì xác suất hiện hiện thỏ xám là bao nhiêu? [1]
Hướng dẫn giải:
* Bước 1: Xác định kiểu gen của F1:
Quy ước: A : Lông xám, a: lông nâu
P:
Aa (xám)
x
Aa (xám)
5


G/P:
A: a
A: a
F1:
1AA: 2Aa: 1aa ( 3 xám: 1 nâu).

* Bước 2: Tính xác suất xuất hiện thỏ thân xám:

Lưu ý: trường hợp này có thể sử dụng 2 cách áp dụng tính chất 2
biến bố xung khắc hoặc 2 biến cố đối lập
Cách 1: Sử dụng tính chất 2 biến cố xung khắc nhau:
- Thỏ con thân xám có 1 trong 2 kiểu gen với tỉ lệ 1/3AA; 2/3Aa
- Thỏ mẹ thân xám có kiểu gen Aa
F1 x P xảy ra 2 trường hợp:
Trường hợp 1: P x F1: 1/3AA x Aa -> F2: 1/6 AA : 1/6Aa -> Thỏ xám F2 = 1/3 (1)
Trường hợp 2: P x F1: 2/3 Aa x Aa -> F2: 1/2 A-: 1/6aa -> Thỏ xám F2 = 1/2. (2)
 Xác suất xuất hiện thỏ xám F2 = (1) + (2) = 1/3 + 1/2 = 5/6.
Cách 2: Sử dụng tính chất của 2 biến cố đối lập
Tính xác suất để F2 xuât hiện thỏ lông nâu: Để F2 xuất hiện lông nâu thì thỏ F1
phải có kiểu gen là Aa
- Xác suất để thỏ xám F1 có kiểu gen Aa = 2/3
- Xác suất xuất hiện thỏ nâu từ phép lai Aa x Aa = 1/4.
- Xác suất xuất hiện thỏ nâu ở F2 là : 2/3 x 1/4 = 1/6.
=> xác suất xuất hiện thỏ xám ở F2 là : 1 – 1/6 = 5/6.
Lưu ý: trong bài toán lai một tính trạng có nhiều phép lai ta có thể áp dụng quy
tắc cộng xác suất kết hợp 2 biến cố xảy ra đồng thời và xung khắc (bài 4, bài 5)
Bài 4 (HSG tỉnh Thanh Hoá 2013 -2014)
Ở ruồi giấm, alen A quy định tính trạng thân xám trội hồn tồn so với alen a
quy định tính trạng thân đen. Cặp alen này nằm trên cặp nhiễm sắc thể số II. Cho
các con ruồi giấm cái thân xám giao phối ngẫu nhiên với các con ruồi giấm đực
thân đen, đời F1 có 75% ruồi thân xám : 25% ruồi thân đen. Tiếp tục cho F 1 giao
phối ngẫu nhiên với với nhau thu được F2.
a. Giải thích kết quả và viết sơ đồ lai từ P đến F1.
b. Số con ruồi giấm thân đen mong đợi ở F2 chiếm tỉ lệ bao nhiêu ?
Hướng dẫn giải:
Giải thích kết quả và viết sơ đồ lai từ P đến F1.

- F1 75% ruồi thân xám : 25% thân đen = 3 : 1, chứng tỏ thế hệ P, ruồi cái có 2 kiểu gen:
x AA và (1 –x) Aa; ruồi đực có kiểu gen là aa. Suy ra F1 là kết quả của 2 phép lai sau:
(1) ♀ AA x ♂ aa; (2) ♀ (1- x)Aa x ♂ aa
Ruồi thân đen xuất hiện từ phép lai: (1-x) Aa x aa
Theo bài ra ta có: (1 – x) .1/2 =1/4 <=> 1- x = 1/2=> x = 1/2
Vậy tỉ lệ kiểu gen là 1/2 AA, 1/2Aa
Sơ đồ lai: P - ♀ 1/2 AA x ♂ aa -> 1/2 Aa(100% A- : Xám)
- ♀ 1/2Aa x ♂ aa -> 1/4 Aa 1/4 aa ( 50%A- : 50%aa)
6


TLKG F1: 3/4Aa : 1/4aa; TLKH F1: (3xám : 1đen).
Tỉ lệ ruồi thân đen ở F2:
* Tỉ lệ các loại kiểu gen ở F1 3/4 Aa : 1/4aa. Vì F1 ngẫu phối nên có 3 phép lai theo
thỉ lệ sau:
F1 x F1:
F1: 3/4 Aa x 3/4 Aa
->F2: 9/16 (Aa x Aa) = 9/64 AA : 18/64 Aa : 9/64 aa
F1 : 2 x3/4 x 1/4 (Aa x aa) -> F2 : 12/64 Aa : 12/64 aa
F1 : 1/4 aa x 1/4 aa
-> 4/64 aa
Tỉ lệ F2 = 9/64 AA : 30/64 Aa : 25/64 aa ; TLKH F2: (39/64 xám: 25/64 đen)
=> xác suất xuất hiện ruồi giấm thân đen mong đợi ở F2 là 25/64.
Bài 5 (HSG huyện Yên Định năm học 2016 – 2017)
Ở đậu Hà Lan, gen A qui định hoa đỏ, gen a qui định hoa màu trắng. Cho các
cây đậu hoa màu đỏ giao phấn với các cây hoa màu trắng, thế hệ F 1 thu được tỉ lệ:
2/3 hoa màu đỏ: 1/3 hạt màu trắng. Biết khơng có đột biến xảy ra và tính trạng màu
sắc hoa ở đậu Hà Lan không phụ thuộc vào điều kiện môi trường.
a. Các cây màu đỏ ở P có tỉ lệ mỗi loại kiểu gen là bao nhiêu?
b. Cho các cây thế hệ F1 giao phấn ngẫu nhiên với nhau thu được F2. Tính theo lý

thuyết, cây hoa đỏ thuần chủng đời F2 chiếm tỷ lệ bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
a. Xác định tỷ lệ mỗi loại kiểu gen ở thế hệ P
Theo bài ra tính trạng hạt vàng là trội hoàn toàn so với hạt xanh → Hoa đỏ
(A) là trội hoàn toàn so với hoa trắng (a).
- Vì thế hệ F1 thu được tỉ lệ: 2/3 hoa đỏ : 1/3 hoa trắng. Các cây hoa đỏ thế hệ P có
2 kiểu gen là AA và Aa.
Ở thế hệ P, gọi tỷ lệ kiểu gen AA là: x → Tỷ lệ kiểu gen Aa là: 1 - x.
- Đời F1 thu được 1/3 hoa trắng có kiểu gen aa sinh ra từ phép lai ( Aa x aa )
→ Tỷ lệ kiểu gen aa ở đời F1 là: 1/2. ( 1- x ) = 1/3 → x = 1/3.
Vậy các cây hoa đỏ ở (P) có tỉ lệ mỗi loại kiểu gen : 1/3AA: 2/3Aa.
b. Sơ đồ lai từ P đến F1:
P: 1/3(AA x aa) → F1: 1/3 Aa; P: 2/3( Aa x aa) → F1: 1/3 Aa: 1/3aa.
Vậy tỉ lệ kiểu gen F1: 2/3 Aa: 1/3aa ( 2/3 hoa đỏ : 1/3 hoa trắng). Khi cho giao
phấn xảy ra 3TH:
F1: 4/9 (Aa x Aa) → F2: 1/9AA: 2/9Aa : 1/9 aa.
F1: 4/9( Aa x aa) → F2: 2/9 Aa: 2/9 aa; F1: 1/9 (aa x aa) → F2: 1/9 aa.
Vậy tỉ lệ kiểu gen F2: 1/9 AA: 4/9 Aa: 4/9 aa ( 5/9 hoa đỏ : 4/9 hoa trắng).
-> cây hoa đỏ thuần chủng đời F2 chiếm tỷ lệ 1/9.
b. Loại 2. Trong phép lai hai cặp tính trạng
Phân tích và áp dụng cách làm tương tự như trên, ở phép lai hai cặp tính trạng những
bài tốn áp dụng cơng thức cộng xác suất lại ít gặp và đơn giản hơn nên tôi chỉ đưa ra
2 bài tập minh họa cho dạng này (bài 6, bài 7).
7


Bài 6: Ở một loài thực vật cho giao phấn 2 cây thuần chủng thân cao, hoa vàng với
thân lùn hoa đỏ thu được thế hệ F1 100% thân cao, hoa đỏ. Cho F1 tự thụ phấn thu
được F2 gồm 4 kiểu hình có tỉ lệ 56,25% thân cao, hoa đỏ; 18,75% thân cao, hoa
vàng; 18,75% thân lùn, hoa vàng; 6,25% thân lùn, hoa vàng. Trong số cây thân

cao, hoa đỏ ở F2 thì tỷ lệ cây thân cao, hoa đỏ không thuần chủng là bao nhiêu? [1].
Hướng dẫn giải:
Xét sự di truyền của từng cặp tính trạng:
- Chiều cao cây: Cao/lùn = 56,25% + 18,75% / 18,75% + 6,25% = 3:1-> thân cao là
trội so với thân lùn. Quy ước: A: cao; a: lùn => kiểu gen F1: Aa X Aa.
- Màu sắc hoa: Đỏ/vàng = 56,25% + 18,75% / 18,75% + 6,25% = 3:1 -> hoa đỏ là
trội so với hoa vàng. Quy ước: B: đỏ; b: vàng => kiểu gen F1: Bb X Bb.
Vậy, kiểu gen của F1: AaBb
F1 x F1 :
AaBb (cao, đỏ)
x AaBb (cao, đỏ)
GF1:
AB: Ab: aB:ab
AB: Ab: aB: ab
TLKG: 1AABB: 2AaBb: 1Aabb: 2AABb: 4AaBb: 2Aabb: 1aaBB: 2aaBb: 1aabb
TLKH: 9 cao, đỏ: 3 lùn, đỏ: 3 cao, vàng; 1 lùn, vàng.
 Tỷ lệ cao, đỏ không thuần chủng:
Bài 7 (tự giải tương tự bài 6): Ở một loài thực vật cho giao phấn 2 cây thuần
chủng thân cao, hoa vàng với thân lùn hoa đỏ thu được thế hệ F 1 100% thân cao,
hoa đỏ. Cho F1 tự thụ phấn thu được F2 gồm 4 kiểu hình có tỉ lệ 56,25% thân cao,
hoa đỏ; 18,75% thân cao, hoa vàng; 18,75% thân lùn, hoa vàng; 6,25% thân lùn,
hoa vàng. Trong số cây thân cao, hoa đỏ ở F 2 thì tỷ lệ cây thân cao, hoa đỏ thuần
chủng là bao nhiêu? [1].
Đáp số: Tỷ lệ cây cao, đỏ thuần chủng: 50%
c. Loại 3. Trong phép lai nhiều cặp tính trạng
Ở phép lai nhiều cặp tính trạng, loại tốn này cũng gặp nhiều trong đề thi vì nó
cũng tuân theo bản chất của quy luật phân li độc lập. Vì vậy, ta cũng áp dụng tương
tự cách làm và công thức như ở phép lai một và hai cặp tính trạng.
Bài 8 (HSG tỉnh Thanh Hố 2012 – 2013)
Ở một loài thực vật, phép lai P: AaBbdd x aaBbDd thu được F 1. Biết rằng mỗi

gen quy định một tính trạng, gen trội là trội hồn tồn, các gen nằm trên các nhiễm
sắc thể thường khác nhau. Tính xác suất xuất hiện cá thể F 1 có kiểu hình lặn ít nhất
về 2 tính trạng trong số 3 tính trạng trên?
Hướng dẫn giải:
Tỉ lệ các loại kiểu gen và kiểu hình ở F1:
P:
AaBbdd x aaBbDd
- Tỉ lệ các loại kiểu hình: (1/2A- : 1/2aa)(3/4B- : 1/4bb)(1/2D- :1/2dd)
Xác suất xuất hiện cá thể F1 có kiểu hình lặn ít nhất về 2 tính trạng trong 3 tính trạng:
8


- aabbD- = 1/2.1/4.1/2 = 1/16
- aaB-dd = 1/2.3/4.1/2 = 3/16
XS = 1/6 + 3/16 + 1/16 + 1/16 = 6/16
- A-bbdd = 1/2.1/4.1/2 = 1/16
- aabbdd = 1/2.1/4.1/4 = 1/16
Bài 9 (tự giải tương tự bài 8): Ở một loài thực vật, phép lai P: AaBbdd x aaBbDd
thu được F1. Biết rằng mỗi gen quy định một tính trạng, gen trội là trội hoàn toàn,
các gen nằm trên các nhiễm sắc thể thường khác nhau. Xác suất để đời con có kiểu
hình mang 2 tính trạng lặn, 1 tính trạng trội là bao nhiêu?[1].
Hướng dẫn giải:
Đời con có kiểu hình mang 2 tính trạng lặn, 1 tính trạng trội, xảy ra 3 khả năng:
- Khả năng 1: aabbD- =
- Khả năng 2: aaB-dd =
- Khả năng 3: A-bbdd =
Vậy xác suất xuất hiện kiểu hình mang 2 tính trạng lặn, 1 tính trạng trội là:

d. Loại 4. Trong phả hệ
Phương pháp giải:

- Biện luận để xác định tính chất di truyền (gen nằm trên NST thường).
- Xác định kiểu gen có thể có của các thành viên trong phả hệ.
- Xác định xác suất tỉ lệ xuất hiện kiểu gen cần tính.
- Dựa vào quy tắc xác suất để xuất hiện xác suất phù hợp
Lưu ý: Nếu đề bài có liên quan đến nam hoặc nữ phải nhân với 1/2.
Bài 10 (Câu 4 – Đề chuyên Lam Sơn 19 – 20)
Cho sơ đồ phả hệ sau

Quy ước

I

4

1

2

3

Nữ bình thường
Nam bình thường

II

5

III

11

6

7

8

9

13

12
?

10

Nữ bị bệnh
Nam bị bệnh

Sơ đồ phả hệ trên mô tả sự di truyền của một bệnh ở người do một trong hai
alen của một gen quy định. Biết rằng không xảy ra đột biến ở tất cả các cá thể trong
9


phả hệ. Xác suất để cặp vợ chồng III 12 và III13 trong phả hệ này sinh ra đứa con đầu
lòng mang alen gây bệnh trên là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
- Vì (5) và (6) hoặc (1) và (2) đều bình thường sinh ra con bệnh →Bệnh do gen lặn
quy định.
Quy ước: A - bình thường;

a - bị bệnh.
Giả sử gen gây bệnh nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X thì kiểu gen của (7) là
a a
X X sẽ nhận Xa từ bố (2) → bố (2) bị bệnh → trái với đề bài → gen gây bệnh nằm
trên nhiễm sắc thể thường.
1
2
AA: Aa.
3
3
1
2
- Tương tự (1) và (2) đều có kiểu gen Aa nên (8) có kiểu gen: AA: Aa.
3
3

- Vì (5) và (6) đều có kiểu gen Aa nên (12) có kiểu gen:

- Vì (4) bệnh aa nên (9) có kiểu gen Aa
1
2
Aa ) x Aa
3
3
2
3
1
F1:
AA: Aa:
aa

6
6
6

Phép lai (8) và (9): P ( AA:

2
3
AA: Aa.
5
5
1
2
2
3
Vậy phép lai (12) và (13): ( AA: Aa) x ( AA: Aa)
3
3
5
5
14
13
3
→ F1
AA:
Aa:
aa.
30
30
30

Người con (13) bình thường nên kiểu gen:

Vậy xác suất sinh con mang alen gây bệnh là: (Aa + aa) =

8
15

Bài 11 (Câu 5 Đề tỉnh Thanh Hóa 16 – 17)
Sơ đồ phả hệ dưới đây là sự di truyền tính trạng hình dạng tóc ở một gia đình
do một gen gồm 2 alen quy định.
Nữ tóc thẳng
I

2

1

4

3

II

III

5

6

7

8

9

Nữ tóc xoăn
Nam tóc thẳng

?

Nam tóc xoăn
a) Tóc thẳng do alen trội hay alen lặn quy định?
b) Có thể có tối đa bao nhiêu kiểu gen giống nhau trong phả hệ trên?
c) Xác suất sinh con đầu lịng có kiểu gen dị hợp từ cặp vợ chồng II7 và II8 là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
a) Đặc điểm di truyền của tính trạng hình dạng tóc:
- Nhận thấy cặp bố mẹ I1-I2 đều có tóc xoăn, có con gái II6 tóc thẳng→ tóc thẳng do
alen lặn quy định.Quy ước: Alen A quy định tóc xoăn; alen a quy định tóc thẳng.
10


b) Số cá thể có kiểu gen giống nhau tối đa có thể có:
- Kiểu gen của các thành viên trong gia đình:
+ Kiểu gen của II6 và II9 là: aa;
+ Kiểu gen của I1, I2, I3, I4 là: Aa
+ Kiểu gen của II5, II7, II8 là AA hoặc Aa
Vậy có thể có tối đa 7 người trong phả hệ có kiểu gen giống nhau (Aa).
c) Xác suất sinh con đầu lịng có kiểu gen dị hợp từ cặp vợ chồng II7-II8:
- Cặp vợ chồng II7-II8 có kiểu gen AA hoặc Aa với tỉ lệ: 1/3AA : 2/3Aa

- Để sinh con đầu lịng có kiểu gen dị hợp Aa thì phải có các phép lai sau
P: 1/3AA × 1/3AA
F 1: 1/9 AA;
P: 2/3Aa × 1/3AA x 2
F1: 2/9 AA: 2/9Aa
P: 2/3Aa × 2/3Aa
F 1: 1/9 AA: 2/9Aa : 1/9aa
Tổng F1 : 4/9 AA : 4/9Aa : 1/9aa
Vậy xác suất để cặp vợ chồng II7-II8 sinh con đầu lòng mang cặp gen dị hợp là 4/9
2.3.3.2. Dạng 2: Tính xác suất bằng quy tắc nhân xác suất trong các bài toán
liên quan đến phép lai một, hai hay nhiều cặp tính trạng và trong phả hệ:
Phương pháp giải:
- Xác đinh các trường hợp (biến cố) độc lập
- Vận dụng công thức quy tắc nhân xác suất phù hợp
a. Loại 1. Trong phép lai 1 cặp tính trạng
Bài 12 : Ở lúa gen lặn(a) nằm trên NST thường quy định thân thấp. Gen A: Quy định
thân cao. Cho 2 cơ thể bố mẹ có KG Aa lai với nhau thu được F1. Chọn ngẫu nhiên các
cây thân cao F1 lai với nhau. Xác suất xuất hiện cây thân thấp ở F2 là bao nhiêu?[1].
Hướng dẫn giải:
- Vì P có kiểu gen dị hợp Aa lai với nhau nên F1 có kiểu gen :1AA: 2Aa:1aa.
- Để F2 Xuất hiện cây thân thấp thì F1 thân cao phải có kiểu gen là Aa.
- Xác xuất F1 xuất hiện kiểu gen Aa là 2/3 x 2/3 =4/9.
- Xác xuất xuất hiện cây thân thấp từ phép lai Aa x Aa = 1/4.
Vậy xác suất bắt gặp cây thân thấp ở F2 là : 4/9 x 1/4 = 1/9.
Bài 13 ( HSG tỉnh Vĩnh Phúc năm 2013 – 2014)
Ở một lồi động vật đơn tính, hình dạng cánh do một gen có 2 alen nằm trên
nhiễm sắc thể thường qui định, alen A quy định cánh dài trội hoàn toàn so với alen a quy
định cánh ngắn. Cho các con đực cánh dài giao phối ngẫu nhiên với các con cái ngắn
(P), thu được F1 có 25% số con cánh ngắn còn lại là cánh dài. Tiếp tục cho F 1 giao phối
ngẫu nhiên thu được F2. Theo lí thuyết, ở F2 số con cánh dài chiếm tỉ lệ bao nhiêu? Biết

rằng không xảy ra đột biến, sức sống của các giao tử và hợp tử như nhau.
Hướng dẫn giải:
Đây là loại bài tập có 2 biến cố đối lập, ta có:
Ở P con cái cánh ngắn có kiểu gen aa cho giao tử a, mà F1 thu được tỷ lệ 25%
11


cánh ngắn (aa) con đực P phải cho giao tử a với tỉ lệ 1/4 do vậy con đực P cánh dài
có 2 kiểu gen là AA và Aa
Xác suất giao tử P: Đực (3/4 A: 1/4a) x cái 1(a)
F1: 3/4Aa : 1/4aa (3/4
cánh dài : 1/4 ngắn)
F1 giao phối ngẫu nhiên với nhau :
Xác suất giao tử: F1: (3/8 A: 5/8 a) x (3/8 A: 5/8 a)
Xác suất xuất hiện con cánh ngắn (aa) = 5/8 a x 5/8 a = 25/64 aa
Xác suất xuất con cánh dài ở F2 = 1- 25/64 = 39/64.
b. Loại 2. Trong phép lai hai cặp tính trạng
Phương pháp giải:
- Phân tích sự di truyền riêng lẻ của từng tính trạng.
- Xác định tỉ lệ xuất hiện của từng tính trạng.
- Dựa vào tính chất bài tập để áp dụng quy tắc tính nhân xác suất cho phù hợp
.
Đối với dạng toán áp dụng quy tắc nhân xác suất, ở phép lai hai cặp tính trạng được
sử dụng nhiều, đa dạng nên tơi đưa ra khá nhiều bài tập ở dạng này (từ bài 14 đến bài 21).
Bài 14: Cho cây AaBb tự thụ phấn. Xác định tỉ lệ cây có kiểu gen giống bố mẹ? [1].
Hướng dẫn giải:
Theo đề thì cặp gen A, a phân li độc lập với cặp gen B,b. Nên
- Aa x Aa = 1/4AA : 1/2Aa : 1/4aa
- Bb x Bb = 1/4BB : 1/2Bb : 1/4bb
Tỉ lệ cây con giống bố mẹ AaBb sẽ là 1/2.1/2=1/4

Bài 15: Cho đậu Hà lan hạt vàng thân cao dị hợp tử 2 cặp gen tự thụ phấn. Xác
suất gặp cây hạt vàng thân thấp là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Vì 2 tính trạng này nằm trên 2 NST khác nhau nên hai tính trạng này di truyền
độc lập. Tính trạng hạt vàng khi tự thụ phấn cho ra

hạt vàng:

bắt gặp hạt vàng là . Tính trạng thân cao khi tự thụ phấn cho ra

hạt xanh. Xác suất
thân cao:

thân

thấp. Xác suất bắt gặp thân thấp . Như vậy xác suất bắt gặp cây đậu hạt vàng thân
thấp là
Bài 16 (HSG tỉnh Thanh Hoá năm 2015 – 2016)
Ở đậu Hà Lan gen A quy định hạt vàng trội hoàn toàn so với alen a quy định
hạt xanh; gen B quy định hạt trơn trội hoàn toàn so với alen b quy định hạt nhăn.
Các gen nằm trên các NST khác nhau. Cho 2 cây thuần chủng hạt vàng, nhăn và hạt
xanh,trơn giao phấn với nhau thu được F1. Tiếp tục cho F1 tự thụ phấn được F2
a. Theo quy luật phân li độc lập của Men đen, xác định tỉ lệ kiểu gen và kiểu hình ở F1 và
F2 ?
b. Chọn ngẫu nhiên 2 cây có kiểu hình hạt vàng, nhăn ở F2 cho giao phấn với nhau
số hạt xanh, nhăn mong đợi ở F3 chiếm tỉ lệ bao nhiêu?
12


Hướng dẫn giải:

a. Xác định kiểu gen, kiểu hình ở F1 và F2
Ptc hạt vàng, nhăn có kiểu gen: Aabb; Ptc hạt xanh, trơn có kiểu gen : aaBB
Sơ đồ lai:
Ptc:
Aabb (vàng, nhăn)
x aaBB ( xanh, trơn)
G:
Ab
aB
F1
AaBb 100% (vàng, trơn)
F1 x F1
AaBb
x
AaBb
GF1
AB: Ab: aB:ab
AB: Ab: aB: ab
TLKG: 1AABB: 2AaBb: 1Aabb: 2AABb: 4AaBb: 2Aabb: 1aaBB: 2aaBb: 1aabb
TLKH: 9 vàng, trơn: 3 vàng, nhăn: 3 xanh, trơn: 1 xanh, trơn.
b. Tỉ lệ số hạt xanh nhăn mong đợi ở F2
- 3 hạt vàng, nhăn ở F2 gồm 2 kiểu hình phân li theo tỉ lệ: 1AAbb: 2
Aabb Kiểu gen Aabb chiếm tỉ lệ: 2/3
Để F3 xuấ hiện xanh, nhăn (aabb) thì 2 cây vàng nhăn đem lai có kiểu gen Aabb
Sơ đồ lai: F2: Aabb ( vàng, nhăn) x Aabb (vàng, nhăn)
Xác suất xuất hiện xanh, nhăn (aabb) trong phép lai này là 1/2
Vậy xác suất xuất hiện xanh, nhăn (aabb) = 2/3 x 2/3 x1/2 =4/9
Bài 17 (Tự giải - HSG tỉnh Thanh Hố năm 2016 – 2017)
Ở 1 lồi thực vật, a len A quy định hoa đỏ là trội hoàn toàn so với alen a quy
định hoa trắng, alen B quy định thân cao trội hoàn toàn so với alen b quy định thân

thấp. Cho 2 cây P giao phấn với nhau, thu được F 1 gồm 896 cây, trong đó có 112
cây hoa đỏ, thân thấp và 113 cây hoa trắng, thân thấp.
a. Biện luận và viết sơ đồ lai từ P đên F1 ?
b. Chọn ngẫu nhiên hai cây có kiểu hình hoa đỏ, thân cao, ở F1 giao phấn với nhau.
Tính xác suất xuất hiện cây có kiểu hình hoa trắng, thân thấp ở F2?
Đáp số: cây hoa trắng, thân thấp (aabb) ở F2: 1/36.
Bài 18 ( Tự giải - Đề thi giáo viên giỏi tỉnh Thanh Hoá năm 2015 – 2016)
Ở đậu Hà Lan, cho giao phấn giữa cây có hạt xanh, trơn thuần chủng với cây có hạt
vàng,nhăn thuần chủng được F1 đều hạt vàng, trơn. Cho F1 giao phấn với nhau
được F2 gồm 4 loại kiểu hình, trong đó hạt vàng, nhăn chiếm tỉ lệ 18,75%
a. Biện luận và viêt sơ đồ lai từ P đến F2 ?
b. Chọn ngẫu nhiên 2 cây mọc lên từ hạt vàng, nhăn ở F2 cho giao phấn với nhau.
Số hạt có kiểu hình xanh, nhăn mong đợi ở F3 chiếm tỉ lệ bao nhiêu ?
Đáp số: Xác suất số hạt có kiểu hình xanh, nhăn ở F3 là:1/9.
Bài 19 (Tự giải - Câu 17 Đề Thiệu Hóa 20 – 21)
Ở đậu Hà lan gen A quy định hạt vàng trội hoàn toàn so với alen a quy định hạt
xanh. gen B quy định vỏ trơn trội hoàn toàn so với alen b quy định vỏ nhăn. Cho hai cây
P giao phấn với nhau được F1 có 558 cây trong đó có 70 cây hạt vàng vỏ nhăn.
13


a. Biện luận viết sơ đồ lai từ P F1
b. Chọn ngẫu nhiên một cây hạt vàng vỏ trơn với một cây có hạt vàng, vỏ nhăn ở F1 cho
giao phấn với nhau. Tính xác suất xuất hiện cây có kiểu hình hạt xanh, vỏ nhăn ở F2.
Đáp số: Xác suất cây có kiểu hình xanh, nhăn ở F2 là: 1/12
Lưu ý:
- Đối với một sự kiện chưa biết xác suất, nếu đề bài đã cho biết một vài yếu tố
về sự kiện này thì xác suất sẽ được tính dựa trên các yếu tố đã cho. Do đó, với
hai sự kiện giống nhau nhưng đề bài cho các yếu tố khác nhau thì hai sự kiện
này sẽ có xác suất khác nhau (bài 20).

- Đối với sự kiện có q nhiều sự kiện thì nên tính bằng cách lấy tổng xác suất các
trường hợp trừ xác suất các trường hợp khơng phụ thuộc sự kiện cần tính (bài 21).
Bài 20: Ở chuột, màu lơng do 1 gen có 2 alen, alen B quy định lơng đen trội hồn
tồn với alen b quy định lông trắng. Cho P: Bb x Bb
a. Tính xác suất để thu được chuột F1 có kiểu gen dị hợp?
Xác suất thu được chuột F1 có kiểu gen di hợp sẽ là 2/4.100% = 50%.
b. Tính xác suất để thu được chuột đen F1 có kiểu gen dị hợp?
Xác suất thu được chuột đen F1 có kiểu gen di hợp sẽ là 2/3.100% = 66,67%.
Bài 21: Ở một lồi cây, màu hoa do một gen có 2 alen quy định, alen A quy định
hoa đỏ trội hoàn toàn so với alen a quy định hoa trắng. Cho cây có kiểu gen Aa tự
thụ phấn thu được hạt F1. Lấy ngẫu nhiên 5 hạt F1, hãy tính xác suất để có ít nhất 1
hạt cho cây là hoa trắng? [1].
Hướng dẫn giải:
+ Theo đề ta có P: Aa x Aa => F1: 3/4 A-:1/4aa
+ Xác suất để có 5 hạt cho cây tồn hoa đỏ là: (3/4)5
Vậy xác suất ít nhất 1 hạt cho cây hoa trắng là: 1−(3/4)5=781/1024
c. Loại 3. Trong phép lai nhiều cặp tính trạng:
Giải tương tự phép lai một và hai cặp tính trạng
Bài 22 (HSG Yên Định 2016 – 2017)
Thực hiện phép lai P: AaBbDd x AaBBdd. Biết mỗi gen quy định một tính trạng
và phân li độc lập với nhau, tính trạng trội là trội hoàn toàn. Hãy xác định:
- Tỉ lệ kiểu hình khác bố mẹ ở F1.
- Chọn ngẫu nhiên 1 cây có kiểu hình (A-B-dd) và cây có kiểu hình (A-B-D-) ở F1 cho
giao phấn với nhau. Xác suất xuất hiện cây mang 3 tính trạng lặn ở F2 là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Xét phân li từng cặp gen:
14


Aa x Aa → 1/4AA: 2/4 Aa: 1/4 aa.

Bb x BB → 1/2BB: 1/2Bb.
Dd x dd → 1/2Dd : 1/2 dd.
- Tỉ lệ kiểu hình khác P = 1 – ( 3/4x1x1/2 + 3/4x1x1/2) = ¼.
- Để xuất hiện cây mang 3 tính trạng lặn ở F2 (aabbdd):
+ Cây (A-B- dd) phải có kiểu gen (AaBbdd) = 2/3x1/2x1 = 1/3
Cây (A–B-D-) phải có kiểu gen ( AaBbDd) = 2/3x1/2x1 = 1/3
+ Phép lai này sinh cây 3 tính trạng lặn = 1/8x1/4 = 1/32.
 Xác suất = 1/3 x1/3 x1/32 = 1/288.
Bài 23: Thực hiện phép lai P: AaBbDd x AaBBdd. Biết mỗi gen quy định một tính
trạng và phân li độc lập với nhau, tính trạng trội là trội hồn tồn. Hãy xác định:
- Tỉ lệ kiểu hình A-B-D- Chọn ngẫu nhiên 2 cây mang 3 tính trạng ở F1. Tính xác suất sinh ra cây mang 3
tính trạng lặn mong muốn ở F2? [1].
Hướng dẫn giải:
Xét phân li từng cặp gen:
Aa x Aa → 1/4AA: 2/4 Aa: 1/4 aa.
Bb x BB → 1/2BB: 1/2Bb.
Dd x dd → 1/2Dd : 1/2 dd.
Tỉ lệ kiểu hình A-B-D- =3/4 x 1 x1/2 = 3/8
Để xuất hiện cây mang 3 tính trạng lặn ở F2 (aabbdd):
Cây mang 3 tính trội (A- B- D - ) phải có kiểu gen AaBbDd
Xác suất xuất hiện cây có kiểu gen AaBbDd = 2/3 x 1/2 x 1 = 2/6 = 1/3
Xác suất phép lai AaBbDd x AaBbDd sinh ra cây aabbdd = 1/8 x 1/8 = 1/64
 Xác suất = 1/3 x 1/3 x 1/64 = 1/576.
d. Loại 4. Trong phả hệ
Tương tự như vậy, trong phả hệ nếu cá trường hơp không phụ thuộc vào nhau
ta áp dụng quy tắc nhân xác xuất (bài 24, bài 25)
Bài 24: Ở người bệnh bạch tạng do gen lặn(a) nằm trên NST thường quy định. Bố,
mẹ cùng có KG Aa (khơng bạch tạng), xác suất họ sinh con trai đầu lòng bị bệnh
là bao nhiêu?[1].
Hướng dẫn giải:

- Xác suất sinh con trai là

và xác suất bị bạch tạng (aa) là

- Xác suất sinh con trai đầu lòng bị bạch tạng (aa) là:
Bài 25 (Câu 6 - Đề tỉnh Thanh Hóa 17 – 18)
15


Sơ đồ dưới đây cho thấy phả hệ 3 đời ghi lại sự di truyền của hai tính trạng đơn gen là
tóc quăn, thuận tay trái; các tính trạng tương ứng là tóc thẳng, thuận tay phải.
P:


1:
F


1

5

3

2

6

7

4

9

8

10

Nam tóc thẳng, thuận tay
phải
Nữ tóc thẳng, thuận tay phải
Nam tóc thẳng, thuận tay trái
Nữ tóc thẳng, thuận tay trái
Nam tóc quăn, thuận tay phải

F
2:
11

12

Nữ tóc quăn, thuận tay
Nữ tóc quăn, thuận tay trái

a) Những người nào trong phả hệ có thể xác định được chắc chắn kiểu gen?
b) Nếu cặp vợ chồng 8 - 9 quyết định sinh thêm người con thứ ba thì xác suất để
đứa con này là con trai có tóc quăn và thuận tay trái là bao nhiêu?
Biết rằng, gen trội là trội hoàn toàn, các gen nằm trên các nhiễm sắc thể thường
khác nhau và không xảy ra đột biến mới.
Hướng dẫn giải:

a) Kiểu gen của các thành viên biết được chắc chắn:
- Xét tính trạng hình dạng tóc: Cặp vợ chồng 8 - 9 đều có tóc quăn → con gái 12 có
tóc thẳng, chứng tỏ 8 và 9 đều dị hợp tử (Aa) → tóc thẳng là tính trạng lặn (aa).
- Xét tính trạng thuận tay phải và tay trái: Căp vợ chồng 8 - 9 đều thuận tay phải →
con gái 11 thuận tay trái → chứng tỏ 8 và 9 đều dị hợp tử (Bb) → thuận tay trái là
tính trạng lặn (bb).
- Có 9 thành viên trong gia đình có thể xác định được chắc chắn kiểu gen. Cụ thể:
Các thành viên 1, 4, 8, 9 có kiểu gen AaBb;
Thành viên 2 có kiểu gen aaBb; các thành viên 3, 6, 7, 10 có kiểu gen aabb.
b) Xác suất sinh đứa con là trai có tóc xoăn, thuận tay phải là:
Theo câu a ta có 8 và 9 đều có kiểu gen là AaBb  AaBb x AaBb
 Xác suất sinh con trai, có tóc quăn, thuận tay trái là:
3 1 1
3
. . =
4 4 2
32

2.3.3.3. Dạng 3. Quy tắc cộng và nhân xác suất áp dụng đồng thời:
Bài 26 (HSG tỉnh Hải Dương 2013 – 2014)
a. Cho phép lai F1: AaBbDdEe x AabbDdEe (trong đó mỗi gen quy định một tính
trạng, gen trội là trội hồn tồn). Ở thế hệ F2, khơng lập sơ đồ lai, hãy xác định:
- Tỉ lệ kiểu gen AaBbDdEe.
- Tỉ lệ kiểu hình A-B-ddee.
- Tỉ lệ kiểu hình mang 3 tính trạng trội [5].
16


Hướng dẫn giải:
GV hướng dẫn học sinh phân tích sự di truyền của từng tính trạng

Tính xác suất xuất hiện từng kiểu gen, kiểu hình :
- Tỉ lệ kiểu gen AaBbDdEe: 1/2 .1/2 .1/2 . 1/2 = 1/16
- Tỉ lệ kiểu hình A-B-ddee: 3/4 . 1/2. 1/4. 1/4= 3/128
=>Tỉ lệ kiểu hình mang 3 tính trạng trội: 3/4 . 1/2 . 3/4. 3/4 + 3/4 . 1/2 .3/4 .1/4. 3 = 27/64.
Bài 27: Tính xác suất để một cặp vợ chồng có một con trai và một con gái?
Hướng dẫn giải:
Một cặp vợ chồng có 1 con trai và một con gái sẽ xảy ra 2 trường hợp ảnh
hưởng qua lại lẫn nhau.
+ Con trai đầu lòng, con gái thứ hai. Xác suất con trai đầu lòng là , con gái thứ hai là
Xác suất sinh con trai đầu lòng và con gái thứ hai là
+ Con gái đầu lòng, con trai thứ hai. Tương tự như trên xác suất là
Xác suất để cặp vợ chồng sinh con trai và con gái là
Như vậy sự hoán đổi hoặc con đầu là trai, con thứ hai là gái hoặc con đầu là gái con
thứ hai là trai là hai phép hoán vị (hay còn gọi là cách tổ hợp).
2.3.3.4. Dạng 4. Tính xác suất bằng phép hốn vị:
Có một số bài tốn xảy ra nhiều khả năng và có thể hốn vị chúng mà kết
quả vẫn không thay đổi. Chẳng hạn:
Bài 28: Cho phép lai sau: AaBbDd x AaBbDd.
Tính xác xuất xuất hiện kiểu hình mang 2 tính trạng trội ở đời con?
Hướng dẫn giải:
Để đời con xuất hiện 2 tính trạng trội có thể xảy ra 3 khả năng sau:
P(2T) = P(T +T +L) + P(L +T+T) + P (T +L+T) =
= (3/4 x 3/4 x 1/4) + (1/4 x 3/4 x 3/4) + (3/4 x 1/4 x 3/4) = 3 [(3/4) 2 × 1/4].
Bài 29: Ở người bệnh bạch tạng do gen lặn trên NST thường qui định. Một cặp vợ
chồng dị hợp về bệnh này có 3 người con, thì xác suất để một trong 3 người con bị
bệnh (2 người cịn lại là bình thường) là bao nhiêu?[5].
Hướng dẫn giải:
Bố mẹ dị hợp nên các con sinh ra có bình thường : bị bệnh.
Thực tế, đứa trẻ bị bệnh có thể là con đầu, con thứ hai hoặc con thứ ba. Như vậy có
3 cách hốn vị khác nhau. Xác suất để một đứa con của họ bị bệnh (B) và hai đứa

bình thường (T) là:
1
4

3 3
3
4 4
4
3
1
= 3 [( )2 × ]
4
4

1
4

3
4

3
4

3
4

1
4

P(1B + 2T) = P(B+T+T) + P(T+B+T) + P(T+T+B) = ( × × ) + ( × × ) + ( × × )

17


3
4

Như vậy trong kết quả này 3 là số khả năng hốn vị, ( )2 ×

1
là xác suất các sự
4

kiện xảy ra theo một thứ tự nhất định.
- Số các hoán vị của dãy n phần tử bằng 1 x 2 x 3 x...x n
2.3.3.5. Dạng 5: Sử dụng công thức nhị thức Niu – tơn
Đối với một số bài tốn tính xác suất phức tạp tính ở nhiều thế hệ và lấy ngẫu
nhiên nhiều cây hoặc nhiều hạt,... cần phải sử dụng công thức nhị thức Niu – tơn
Bài 30: Ở một lồi thực vât. Tính trạng chiều cao cây do một gen có hai alen nằm
trên NST thường quy định. Cho P thuần chủng cây cao lai với cây thấp được F 1
đồng loạt cây cao, tiếp tục cho F1 tự thụ phấn được F2. Lấy ngẫu nhiên 2 cây ở F2.
Tính xác suất để lấy được 1 cây cao và 1 cây thấp?[1].
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Xác định kiểu gen của F1, F2:
Vì P thuần chủng F1 đồng loạt cây cao nên cây cao là trội hoàn toàn so với
cây thấp. Quy ước: A : Cây cao, a: cây thấp.
Sơ đồ lai:
P(tc) :
AA (cây cao)
x

aa (cây thấp)
G/P:
A
a
F1:
Aa (100% cây cao)
F1 x F1:
Aa (cây cao)
x
Aa (cây cao)
G/F1
A: a
A: a
F2:
1AA: 2Aa: 1aa
3/4 (A-) : 1/4 aa (3 cây cao: 1cây thấp)
Bước 2: Tính xác suất xuất hiện cây cao và cây thấp:
Sử dụng công thức:
(a +b)n = (3/4 +1/4)2 =
3/4. 1/4. 2 = 3/8
.
Bài 31 (HSG tỉnh Thanh Hoá 2007 - 2008):
Ở một loài thực vật gen A quy định tính trạng hạt vàng là trội so với gen a: hạt
xanh. Chọn cây hạt vàng dị hợp tử tự thụ phấn thu được 241 hạt lai F 1. Trung bình
mỗi quả đậu có 5 hạt. Tính xác suất có 3 quả hạt vàng và 2 quả hạt xanh? tỉ lệ các
quả đậu có tất cả các hạt vàng, hoặc đều hạt xanh là bao nhiêu? Tỉ lệ các quả có hạt
vàng, hạt xanh là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Sơ đồ lai:
P : Aa (hạt vàng)

x
Aa (hạt vàng)
G/P: 1/2A:1/2a
1/2A: 1/2a
F1:
TLKG:
1/4AA: 2/4Aa: 1/4aa
TLKH:
3/4 A -: 1/4aa (3/4 vàng:1/4 xanh)
Xác suất có 3 quả hạt vàng và 2 quả hạt xanh:
- Sử dụng công thức:
18


(a +b)5 = (3/4 + 1/4)5 =…………. 10. (3/4 )3.(1/4)2…………= 26,3672%
- Tỉ lệ quả có tất cả hạt vàng: ( 3/4)5 = 23,73%
- Tỉ lệ quả tất cả đều xanh: ( 1/4)5 = 0,097%
- Tỉ lệ các quả có hạt vàng, hạt xanh: 100% - (23,73 % + 0,0097%) = 76,17%
2.3.4. Giải pháp 4: Phân tích cho học sinh biết một vài sai nhầm có thể mắc
phải để sửa sai cho HS
Trong q trình ơn tập, hướng dẫn HS giải các bài tập liên quan đến tính xác
suất phần Di truyền học. Do tính chất trừu tượng, chưa hiểu đúng bản chất vấn đề,
nhiều khi chủ quan HS thường hay mắc phải những sai lầm:
- Giả thiết không rõ ràng, hiểu sai, giải sai.
- Khơng phân tích kỹ giả thiết, hiểu chưa đúng bản chất vấn đề, giải sai.
- Khi các sự kiện có nhiều quan hệ vừa độc lập vừa phụ thuộc, nếu chủ quan làm
nhanh, dể bỏ qua hoặc ngược lại tính nhầm nhiều lần xác suất trong trường hợp
các sự kiện phụ thuộc nhau.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Với 31 bài tập áp dụng công thức có hướng dẫn giải, tự giải đã phần nào minh

họa cho cách làm, cũng chính là kinh nghiệm mà những năm qua tơi đã áp dụng có
hiệu quả nhất định trong công tác bồi dưỡng HSG ở trường THCS Thiệu Tâm.
Sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm, khảo sát lại kết quả đối tượng HS khá,
giỏi bồi dưỡng HSG khối 9 năm học 2020 - 2021 được bồi dưỡng về một số dạng
bài tập liên quan đến toán xác suất bằng một đề kiểm tra 45 phút cho thấy kết quả:
Điểm từ 7,5 - 10
Điểm từ 5 - 7
Điểm dưới 5
Tổng
số
HS
SL
%
SL
%
SL
%
20
17
85,0%
3
15,0%
0
0
Kết quả kiểm tra đánh giá HS cho thấy: Khả năng giải bài tập xác suất của
các em được cải thiện rõ rệt. Đa số các em đã giải đúng, chính xác các bài tập về
tốn xác suất. Tuy nhiên, một số em con chưa đạt điểm khá giỏi do Pkỹ năng tính
tốn cịn chậm. Song, sáng kiến kinh nghiệm mới chỉ được thực hiện trong một thời
gian ngắn nên tơi tin tưởng rằng khi có thời gian rèn luyện các em sẽ nâng cao
được kỹ năng tính toán và đạt kết quả cao hơn. Trong những năm qua, do số lượng

bài tập về xác suất trong đề thi cấp huyện, tỉnh tăng lên nên việc HS được rèn luyện
giải một số dạng bài tập này sẽ phân luồng HS rõ rệt hơn. Điều đó thể hiện ở kết
quả bồi dưỡng HSG những năm gần đây mà bản thân tôi đã đạt được, là hiệu quả
của sáng kiến kinh nghiệm đem lại.
Kết quả cụ thể:
Năm học
Cấp huyện
Cấp tỉnh
Năm học 2013 –
1 giải Ba
2014
Năm học 2014 1 giải Nhì, 1 giải Ba
2015
19


Năm học 2016 –
1 giải Nhì, 1 giải KK
1 giải KK
2017
Năm học 2017 –
2 giải KK
1 giải KK
2018
Năm học 2019 –
1 giải Ba, 1 giải KK
2020
Năm học 2020 –
1 giải Nhất, 1 giải Nhì
2021

3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận:
Qua thực tiễn giảng dạy và ôn thi các đội tuyển HSG cấp huyện, cấp tỉnh môn
Sinh học lớp 9 tại trường THCS Thiệu Tâm, Thiệu Hóa, Thanh Hóa. Tơi nhận thấy
để nâng cao hiệu quả giảng dạy các bài tập tính xác suất trong di truyền cho HS GV
phải:
1. Cung cấp đầy đủ cho HS các kiến thức có liên quan đến toán xác suất.
2. Phân chia các dạng toán phù hợp, mỗi dạng toán GV phải hướng dẫn cho HS các
phương pháp giải phù hợp. Sau mỗi bài tập phải có các bài tập củng cố. Cứ sau mỗi
bài tập của từng dạng, GV cần phải có những đánh giá, nhận xét tỉ mỉ cho từng HS.
3. Trong một số trường hợp tuỳ yêu cầu của bài toán có thể sử dụng phối hợp đồng
thời cả quy tắc cộng và quy tắc nhân. Nếu trường hợp gặp bài tốn phức tạp khơng
nên vội vàng, mất tự tin hãy bình tĩnh phân tích kĩ mối quan hệ tương quan giữa
các biến cố để tách thành các bài toán đơn giản rồi sử dụng quy tắc cộng, hoặc nhân
xác suất tuỳ thuộc vào mối quan hệ giữa các biến cố.
4. Nêu bật được những sai lầm mà HS hay mắc phải. Từ đó GV có những biện
pháp để sửa chữa kịp thời cho HS. Những dạng nào trong quá trình hướng dẫn mà
HS hay mắc sai lầm GV phải yêu cầu HS làm đi làm lại nhiều lần. Trên cơ sở đó
HS mới từng bước sửa chữa những sai lầm mà mình hay mắc phải.
3.2. Kiến nghị:
Lãnh đạo các cấp nên quan tâm và tạo điều kiện để sáng kiến được ứng dụng
rộng rãi trong các trường THCS.
Hy vọng đây sẽ là tài liệu bổ ích, thiết thực giúp các em HS lớp 9 có thể chủ
động, linh hoạt giải nhanh và chính xác các bài tập di truyền có liên quan đến xác
suất trong các đề thi, là tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp góp phần nâng cao chất
lượng bồi dưỡng HSG ở các nhà trường.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Xác nhận của thủ trưởng đơn vị:
Minh Tâm, ngày 21 tháng 04 năm 2021
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình

viết, khơng sao chép nội dung của người khác.
Người viết
20


Nguyễn Thị Ngàn

21