Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 8, 9 giải bài toán bằng cách lập phương trình ở trường THCS trần phú

MỤC LỤC
NỘI DUNG

TRANG

I. ĐẶT VẤN ĐỀ:
1. Lí do chọn đề tài
2. Mục đích nghiên cứu
3. Đối tượng nghiên cứu
4. Phương pháp nghiên cứu
II. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
1. CƠ SỞ LÍ LUẬN
2. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ:
3. CÁC GIẢI PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN:
3.1. Các quy tắc chung :
3.2. Nội dung:
3.2.1. Các kiến thức cơ bản cần chuẩn bị để “ Giải bài tốn bằng
cách lập phương trình”
3.2.2. Các yêu cầu về giải bài toán bằng cách lập phương trình
3.2.3. Quy trình giải một bài tốn bằng cách lập phương trình
3.3. Phân dạng loại tốn giải tốn bằng cách lập phương trình
3.3.1. Các tốn dạng thường hay gặp
3.3.2. Hướng dẫn giải các dạng toán
4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. KẾT LUẬN
2. KIẾN NGHỊ
3.TÀI LIỆU THAM KHẢO

1
1

1
1
1
2
2
3
4
4
5
4
5
5
8
8
9
13
14
14
15
16


I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lí do chọn đề tài:
Tốn học là một mơn khoa học vơ cùng trừu tượng, địi hỏi người học phải
có khả năng tư duy logic, có khả năng phân tích, tổng hợp, khả năng khái qt
hóa, trừu tượng hóa. Học sinh học tốt mơn tốn sẽ là tiền đề để học tốt các môn
học khác, đặc biệt là các mơn Khoa học tự nhiên. Chính vì thế để giảng dạy mơn
Tốn, ngồi việc trang bị cho mình một kiến thức chun mơn vững chắc, các
thầy cơ giáo còn phải biết cách dẫn dắt học sinh để các em có niềm đam mê đối

với Tốn học. Phải học hỏi nghiên cứu, tìm tịi và áp dụng những phương pháp
dạy học sao cho phù hợp với từng vùng miền, từng đối tượng học sinh, từng
kiểu bài làm cho hiệu quả giờ học đạt kết quả cao nhất.
Đại số là một phân mơn quan trọng của tốn học, đặc biệt trong chương
trình đại số lớp 8, lớp 9 dạng tốn “Giải bài tốn bằng cách lập phương trình” là
một trong những dạng toán cơ bản, quan trọng và xuyên suốt trong chương trình
tốn THCS. Đây là dạng tốn khó và có liên quan nhiều tới kiến thức thực tế và
kiến thức của nhiều mơn học khác như Hóa học, Vật lí, Địa lí, .... Khi dạy nội
dung này một số giáo viên chưa chú ý hướng dẫn kỹ năng giải bài tốn bằng
cách lập phương trình cho học sinh mà chỉ chú trọng đến việc học sinh làm được
nhiều bài, đôi lúc trở thánh áp lực với học sinh. Cịn học sinh đại đa số chưa có
kỹ năng và thường lúng túng khi giải dạng tốn này, cũng có những học sinh biết
cách làm nhưng chưa đạt được kết quả cao vì: Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện
khơng chính xác; khơng biết dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập
phương trình; lời giải thiếu chặt chẽ; giải phương trình chưa đúng; quên đối chiếu
điều kiện; thiếu đơn vị ... Chính vì vậy khi gặp dạng toán này, các em rất “ngại”
và “sợ” dẫn đến tâm lý chán học.
Trước tình hình trên, qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy toán 8, 9 tại trường
THCS đặc biệt là trường THCS Trần Phú, tôi đã rút ra “ một số kinh nghiệm
hướng dẫn học sinh lớp 8, 9 giải bài tốn bằng cách lập phương trình”. Với
đề tài này, tôi hy vọng sẽ giúp học sinh định hướng được cách giải, để từ đó khi
gặp bài tốn dạng này các em khơng cịn ngại, cịn sợ nữa. Qua đó nó sẽ giúp
các em học tốt hơn và có niềm đam mê với phân mơn Đại số nói riêng cũng như
tốn học nói chung.
2. Mục đích nghiên cứu:
Đánh giá thực trạng kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình của
học sinh lớp 8, lớp 9 trường THCS Trần Phú.
Từ đó đề xuất một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách
lập phương trình nhằm nâng cao chất lượng dạy học cho học sinh lớp 8, lớp 9 trường
THCS Trần Phú.

3. Đối tượng nghiên cứu:
Kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình của học sinh khối 8; khối
9 ở trường THCS Trần Phú.
4. Phương pháp nghiên cứu:


- Phương pháp ngiên cứu tài liệu: Nghiên cứu lý thuyết thông qua SGK, tài
liệu tham khảo Tham khảo, tài liệu về một số bài soạn mẫu trong quyển một số
vấn đề đổi mới phương pháp dạy học ở trường trung học cơ sở
- Nghiên cứu qua việc rút kinh nghiệm, học hỏi thầy cô giáo, đồng nghiệp
thông qua các buổi sinh hoạt chuyên môn, dự giờ học hỏi..
- Phương pháp điều tra khảo sát, phân tích kết quả học tập của học sinh.
- Phương pháp thực nghiệm dạy ở lớp 8, lớp 9 trường THCS Trần Phú.
- Đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi dạy thực nghiệm.
II. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. CƠ SỞ LÝ LUẬN:
Trong thời đại hiện nay, nền giáo dục của nước ta đã tiếp cận được với
khoa học hiện đại. Các mơn học đều địi hỏi tư duy sáng tạo và hiện đại của học
sinh. Đặc biệt là môn tốn, nó địi hỏi tư duy rất tích cực của học sinh, đòi hỏi
học sinh tiếp thu kiến thức một cách chính xác, khoa học và hiện đại. Vì thế để
giúp các em học tập mơn tốn có kết quả tốt giáo viên khơng chỉ có kiến thức
vững vàng, một tâm hồn đầy nhiệt huyết, mà điều cần thiết là phải biết vận dụng
các phương pháp giảng dạy một cách linh hoạt, sáng tạo truyền thụ kiến thức
cho học sinh một cách dễ hiểu nhất.
Chương trình tốn rất rộng và đa dạng, các em được lĩnh hội nhiều kiến
thức. Trong đó có một nội dung kiến thức theo các em trong suốt quá trình học
tập là phương trình. Ngay từ những ngày mới cắp sách đến trường, học sinh đã
được giải phương trình. Đó là những phương trình rất đơn giản dưới dạng điền
số thích hợp vào ơ trống và dần dần cao hơn là tìm số chưa biết trong một đẳng
thức và cao hơn nữa các em phải làm một số bài toán phức tạp. Đến lớp 8 các

đề tốn trong chương trình đại số về phương trình là bài tốn có lời. Các em căn
cứ vào lời bài tốn đã cho phải tự mình thành lập phương trình và giải phương
trình. Kết quả tìm được khơng chỉ phụ thuộc vào kỹ năng giải phương trình mà
cịn phụ thuộc rất nhiều vào việc thành lập phương trình. Đó là dạng tốn giải
bài tốn bằng cách lập phương trình. Dạng tốn này tương đối khó và mới mẻ,
nó mang tính trừu tượng rất cao, địi hỏi học sinh phải có các kiến thức về số
học, đại số, hình học, vật lí và phải biết tìm mối liên hệ giữa các yếu tố của bài
toán đã cho với thực tiễn đời sống. Nhưng thực tế cho thấy phần đông học sinh
không đáp ứng được những khả năng trên nên không giải được các dạng của bài
tốn lập phương trình. Chính vì thế, việc giúp cho học sinh giải được dạng toán
này là một nhiệm vụ rất khó khăn đối với giáo viên.
Là giáo viên dạy tốn học, ngồi việc trang bị cho mình một kiến thức
chun mơn vững chắc, chúng ta cịn phải tìm ra giải pháp giúp học sinh tháo gỡ
khó khăn. Đặc biệt với học sinh đại trà như học sinh trường THCS Trần phú, khi
gặp loại toán: "Giải bài tốn bằng cách lập phương trình" học sinh thường
rất lúng túng và khơng có hướng giải quyết đúng đắn. Bản thân tôi phải lựa chọn
phương pháp dạy học sao cho phù hợp với từng đối tượng học sinh, từng kiểu
bài làm cho hiệu quả giờ học đạt cao nhất.


2. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ:
a) Giáo viên:
Nhìn chung đội ngũ giáo viên nhà trường có nhiều thầy cơ giáo đã công tác
lâu năm trong trường nên giàu nhiệt huyết và kinh nghiệm dạy học song cũng có
một bộ phân thầy cơ giáo cịn chưa chịu khó tìm tịi trao dồi và sáng tạo trong
phương pháp dạy học, đổi phương pháp dạy học còn hạn chế, hiệu quả đạt được
chưa cao.
b) Học sinh:
Qua cơng tác giảng dạy mơn tốn nói chung và đại số lớp 8; 9 nói riêng
trong những năm qua tôi thấy đa số học sinh:

- Không nắm được phần lí thuyết cơ bản của bài học hoặc nắm nội dung bài
học một cách thụ động, nên trong q trình làm bài tập cịn gặp nhiều khó khăn,
lúng túng.
- Khơng chịu đề cập bài tốn theo nhiều hướng khác nhau, không sử dụng
hết các dữ kiện của bài tốn....
- Khơng biết vận dụng hoặc vận dụng chưa thành thạo các phương pháp
suy luận trong giải tốn, khơng biết sử dụng các bài toán giải mẫu hoặc áp dụng
phương pháp giải một cách thụ động.
- Không chịu suy nghĩ tìm các cách giải khác nhau cho một bài tốn hay
mở rộng lời giải tìm được cho các bài tốn khác, do đó hạn chế trong việc rèn
luyện năng lực giải tốn.
Qua q trình giảng dạy, tơi thấy đây là một phần kiến thức rất khó đối với
học sinh khối 8, khối 9 bởi lẽ từ trước tới nay các em chỉ quen giải những dạng
tốn về tìm x hoặc giải những phương trình có sẵn. Mặt khác dạng tốn “ Giải
bài tốn bằng cách lập phương trình” là dạng tốn bằng ngơn ngữ, nội dung của
nó hầu hết gắn liền với các hoạt động thực tiễn của con người, của tự nhiên, xã
hội đòi hỏi học sinh phải quan tâm đến ý nghĩa của nó, phải có hiểu biết về
nhiều lĩnh vực.
Khó khăn của học sinh khi giải dạng toán này là:
+ Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện khơng chính xác.
+ Khơng biết dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng đã biết và đại lượng chưa biết
để thiết lập phương trình.
+ Lời giải thiếu lí luận,
+ Sau khi giải song quên đối chiếu điều kiện chọn ẩn ban đầu.
Thực tế bài kiểm tra khảo sát trước khi áp dụng sáng kiến đối với hai lớp 8
và hai lớp 9 có kêt quả như sau :
Khá
Trung bình Yếu
Kém
Sĩ Giỏi

Khối
số SL TL
SL TL
SL TL
SL TL
SL TL
8
80 3
3,8% 12 15 %
33 41,3 % 22 27,5% 10 12,5%
9
84 5
6%
15 17,9% 40 47,5% 20 23,8% 4
4,8%
Vì vậy, từ thực trạng đó, bằng những kinh nghiệm rút ra sau các năm giảng
dạy tôi mạnh dạn viết đề tài “Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 8, 9
giải bài toán bằng cách lập phương trình ở trường THCS Trần Phú ”.


3. CÁC GIẢI PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN:
3.1. Các quy tắc chung :
- Cung cấp cho học sinh các kiến thức cơ bản về các lĩnh vực tốn học,
vật lí, hóa học.
- u cầu về giải một bài tốn.
- Các bước giải một bài toán.
- Phân loại các bài toán dựa vào quá trình tham gia của các đại lượng.
3.2. Nội dung:
3.2.1. Các kiến thức cơ bản cần chuẩn bị để “ Giải bài tốn bằng cách
lập phương trình”

Trước khi dạy loại toán “ Giải bài toán bằng cách lập phương trình” cần
cho học sinh tự ơn trước ở nhà những kiến thức cơ bản liên quan cụ thể các kiến
thức như:
1.a. Viết công thức thể hiện mối quan hệ giữa số bị chia a, số chia b, thương
q và số dư r:
a = q.b + r
1.b. Số a gấp k lần số b: a = kb.
1.c. Số a lớn hơn số b là k đơn vị: a = b + k
1.d. Tỉ số của a và b là k:

a
k
b

1.e. Biểu thị một số trong hệ thập phân. Số gồm a trăm, b chục, c đơn vị:
abc a.100  b.10  c

1.g. Cơng thức tính qng đường khi biết vận tốc và thời gian: S = v.t
1.h. Năng suất lao động là m, thời gian lao động là t, khối lượng cơng việc
được hồn thành là A. Biểu diễn mối quan hệ phụ thuộc bằng công thức:
A= m.t
1.i. Vận tốc riêng của canơ là vc
Vận tốc dịng nước là vd
Vận tốc xi dịng là vx
Vận tốc ngược dịng là vn
Hãy lập công thức thể hiện mối quan hệ giữa các đại lượng trên;
vx = vc + vd
vn = vc - vd
vx - vd = vn + vd
1.k. Cơng thức tính khối lượng riêng của một chất: D 

m
v

(m là khối lượng,v là thể tích của chất đó).
1.l. Có m (gam) chất trong n (gam) dung dịch. Tính nồng độ N% của dung
dịch đó:

m
N %  .100%
n

1.m. Cơng thức tính diện tích các hình: tam giác, hình chữ nhật,hình thoi,
hình vng, hình trịn.
1.n. Tìm một số biết giá trị phân số của nó;Tìm giá trị phân số của một số
cho trước;Tính %


Ngồi các loại tốn cơ bản trên thì trước khi dạy dạng toán nào trong loại
toán này cần nhắc nhở học sinh soạn và ôn lại kiến thức liên quan đến vấn đề
nêu trong dạng tốn đó.
3.2.2. Các u cầu về giải bài tốn bằng cách lập phương trình
- Lời giải khơng phạm sai lầm và khơng có sai sót mặc dù nhỏ.
Muốn cho học sinh không mắc sai phạm này giáo viên phải làm cho học
sinh hiểu đề bài tốn và trong q trình giải khơng có sai sót về kiến thức,
phương pháp suy luận, kĩ năng tính tốn, ký hiệu, điều kiện của ẩn, phải rèn cho
học sinh có thói quen đặt điều kiện của ẩn và xem xét đối chiếu kết quả tìm được
với điều kiện của ẩn ban đầu xem nó có hợp lý khơng?
- Lời giải bài tốn lập luận phải có căn cứ chính xác, khoa học
Đó là trong q trình thực hiện từng bước có logic chặt chẽ với nhau, có cơ

sở lí luận chặt chẽ. Đặc biệt phải chú ý đến việc thỏa mãn điều kiện nêu trong
giả thiết xác định ẩn khéo léo, mối quan hệ giữa ẩn và các dữ kiện đã cho làm
nổi bật được ý phải tìm. Nhờ mối tương quan giữa các đại lượng trong bài toán
thiết lập được phương trình từ đó tìm được giá trị của ẩn. Muốn vậy giáo viên
cần làm cho học sinh hiểu được đâu là ẩn, đâu là dữ kiện, đâu là điều kiện? Có
thể thỏa mãn được điều kiện hay khơng? điều kiện có đủ để xác định được ẩn
khơng? Từ đó mà xác định được hướng đi, xây dựng được cách giải.
- Lời giải của bài toán phải đầy đủ và mang tính tồn diện.
Giáo viên hướng dẫn học sinh khơng được bỏ sót khả năng chi tiết nào,
khơng được thừa cũng không được thiếu, rèn cho học sinh cách kiểm tra lời giải
của bài toán xem đã đầy đủ chưa, kết quả của bài toán đã là đại diện phù hợp
chưa? Nếu thay đổi điều kiện bài toán rơi vào trường hợp đặc biệt thì kết quả
tìm được phải ln ln đúng.
- Lời giải của bài tốn phải đơn giản.
Bài giải phải đảm bảo được 3 yêu cầu trên khơng sai sót, có lập luận, mang
tính tồn diện và phù hợp kiến thức, trình độ của số đơng học sinh.
- Lời giải của bài tốn phải trình bày khoa học, rõ ràng.
Đó là lưu ý đến mối liên hệ giữa các bước giải trong bài toán phải logic,
chặt chẽ với nhau. Các bước sau được suy ra từ các bước trước, nó đã được kiểm
nghiệm, chứng minh là đúng hoặc những điều kiện đã biết trước.
- Lời giải của bài toán phải rõ ràng, đầy đủ.
Lưu ý đến việc giải các bước lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau,
phủ định lẫn nhau. Kết quả phải chính xác, phù hợp. Muốn vậy giáo viên cần
rèn cho học sinh thói quen thử lại kết quả sau khi giải và tìm hết các nghiệm của
bài tốn, tránh bỏ sót một chi tiết nào.
3.2.3. Quy trình giải một bài tốn bằng cách lập phương trình
* Phân tích đề bài tốn:
Trước hết cần đọc kĩ đề bài, hình dung ra vấn đề thực tế nêu ra trong đề
bài sau đó ghi tóm tắt các số liệu liên quan đến các đối tượng, các q trình, các
đại lượng dưới dạng kí hiệu hoặc vẽ hình, vẽ sơ đồ minh họa. Xác định cho

được bài tốn thuộc dạng nào? Các đối tượng, q trình, đại lượng có trong bài
liên hệ với nhau theo cơng thức nào đã biết? Viết các công thức dẫn xuất từ một


công thức cơ bản, thống nhất đơn vị đo, sau đó tiến hành ghi các số liệu đã biết
của các đại lượng vào bảng số liệu gồm các dòng và cột.
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình (đây là bước quan trọng, quyết định cho việc
giải bài toán):
a. Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
a.1. Sau khi đã phân tích hiểu rõ vấn đề nêu ra trong bài ta bắt đầu đi chọn ẩn.
Việc chọn ẩn rất quan trọng, nó quyết định đến việc lập phương trình và
phương trình lập ra đơn giản hay phức tạp. Chọn ẩn là chọn một trong những đại
lượng chưa biết làm ẩn và kí hiệu nó bằng một chữ cái. Thơng thường ta chọn
chính đại lượng mà bài tốn u cầu tìm làm ẩn (còn gọi là chọn trực tiếp). Tuy
nhiên trong một số trường hợp việc chọn ẩn lại dẫn đến phương trình rất phức
tạp vì vậy ta có thể chọn một đại lượng trung gian làm ẩn (còn gọi là chọn ẩn
gián tiếp) sẽ giúp cho việc lập phương trình dễ hơn và đơi khi sẽ có được những
phương trình gọn hơn, dễ giải hơn.
Ví dụ: Xét bài tốn sau :
Một cái sân tập thể dục hình chữ nhật chiều dài hơn chiều rộng là 12m.
Tính chu vi của khu đất đó nếu biết diện tích của nó bằng 1120m2.
Nhận xét: Nếu gọi trực tiếp chu vi khu đất hình chữ nhật là x thì bài tốn
sẽ đi vào bế tắc. Vì vậy, giáo viên cần định hướng cho các em tư duy rộng hơn.
Muốn tính chu vi hình chữ nhật cần biết những yếu tố nào? Từ đó học sinh phát
hiện ra gọi ẩn là chiều dài của hình chữ nhật thì mới giải quyết được bài tốn.
a.2. Sau khi chọn ẩn cơng việc tiếp theo đó là tìm điều kiện cho ẩn. Đây
là phần học sinh rất hay quên và lúng túng khi làm bài vì vậy giáo viên cần nêu
cho học sinh những điều kiện chung nhất. Ví dụ như:
- Ẩn số biểu thị một chữ số thì điều kiện là số tự nhiên và nhỏ hơn 10, lớn

hơn hoặc bằng 0. Nếu là chữ số đứng đầu thì lớn hơn 0.
- Ẩn số biểu thị cho số tuổi, số con, số người, số sản phẩm thì điều kiện là
nguyên dương.
- Ẩn số biểu thị cho vận tốc, qng đường, thời gian, khối lượng cơng việc,
năng suất,... thì điều kiện là số dương.
Ngồi ra trong một bài tốn cụ thể ẩn có thể ràng buộc bởi điều kiện hẹp hơn.
b. Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Trước hết, cần xác định mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài (thường
là 3 đại lượng khác nhau liên hệ với nhau bởi một cơng thức tốn học, vật lí, hóa
học...) hay mối quan hệ của cùng một đại lượng cho các đối tượng khác nhau
(thường là bằng nhau, lớn hơn bao nhiêu, lớn hơn gấp mấy lần, tỉ số là bao
nhiêu, bằng mấy phần trăm. Từ đó ta đi viết các đại lượng chưa biết dưới dạng
một bài toán đại số.
c. Lập phương trình
Trong một bài tốn bao giờ giả thiết cũng cho ta nhiều mối liên hệ giữa các
đại lượng. Ta sẽ chọn ra một mối liên hệ để lập phương trình cịn những mối liên
hệ khác là dùng làm cho mục b. Vì vậy khi chọn đại lượng để biểu diễn qua ẩn
và những đại lượng đã biết ta phải chú ý đến mối quan hệ giữa các đại lượng mà
ta chọn để lập phương trình.


Chú ý đơn vị của cùng một đại lượng phải cùng một đơn vị đo.
Bước 2: Giải phương trình
Để giải phương trình đã lập ở bước 1 ta cần chú ý quan sát phương trình ở
dạng nào ta đã học để tìm hướng giải phù hợp.
Bước 3: Kết luận
Cần đối chiếu kết quả tìm được của ẩn sau khi giải phương trình với điều
kiện của ẩn đã đặt ra ở bước 1. Chọn giá trị phù hợp cần thử lại bằng cách thay
các giá trị bằng số của ẩn vào đề tốn xem có hợp lí khơng. Sau đó mới trả lời
chung yêu cầu đặt ở đề của bài toán.

Khi đã giải xong có thể gợi ý cho học sinh biến đổi biểu thức đã cho thành
bài toán khác bằng cách:
Phân tích biện luận cách giải :
- Giữ nguyên ẩn số thay đổi các yếu tố khác trong bài.
- Giữ nguyên các dữ kiện thay đổi các yếu tố khác.
- Thay kết luận thành giả thiết và lấy một đại lượng khác trong bài làm ẩn.
- Giải bài toán bằng cách khác, tìm cách giải hay nhất.
Lưu ý : Phần này thường để mở rộng cho học sinh khá giỏi.
Bằng cách đó có thể xây dựng cho học sinh có thói quen tập hợp các dạng
tốn tương tự và cách giải tương tự đến khi gặp học sinh sẽ nhanh chóng tìm ra
cách giải.
Ví dụ minh họa (Bài 40 trang 31 SGK toán 8 tập 2): Năm nay tuổi mẹ gấp
3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm sau nữa thì tuổi mẹ chỉ cịn gấp 2
lần tuổi Phương thôi. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi ?
Giai đoạn 1: Phân tích đề
Học sinh đọc đề hiểu được vấn đề thực tế ở đây là nói về mối tương quan số
tuổi của mẹ và con.
* Tóm tắt:
Cho biết:
- Năm nay: Tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương
- 13 năm sau: Tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi Phương
Hỏi: Năm nay Phương bao nhiêu tuổi
* Tiếp theo học sinh phải trả lời các câu hỏi:
- Bài tốn có mấy đối tượng tham gia?
Trả lời: Hai đối tượng là mẹ và con
- Đại lượng nào liên quan đến hai đối tượng đó?
Trả lời: Đại lượng tuổi
- Các đại lượng của 2 đối tượng có mấy mối quan hệ và quan hệ với nhau
như thế nào?
Trả lời: Có 2 mối quan hệ là năm nay và 13 năm sau

Năm nay: Tuổi mẹ = 3 tuổi Phương
13 năm sau: Tuổi mẹ = 2 tuổi Phương
- Những số liệu nào đã biết, số liệu nào chưa biết
Giáo viên chú ý cho học sinh công thức:
Tuổi 13 năm sau = tuổi năm nay + 13
Giai đoạn 2: Các bước giải


Bước 1: Lập phương trình
a. Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
a.1. Ở bài này có đại lượng chưa biết. Ta gọi ẩn trực tiếp đó là tuổi của
Phương năm nay là x (tuổi)
a.2. Điều kiện của ẩn x nguyên dương
b. Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.
Cần định hướng được ta sẽ sử dụng mối quan hệ : 13 năm sau tuổi mẹ = 2
lần tuổi Phương để lập phương trình. Vậy cần viết biểu thức biểu diễn tuổi mẹ
và tuổi phương 13năm sau.
- Tuổi Phương 13 năm sau là: x + 13 (tuổi)
Để biểu diễn được tuổi mẹ 13 năm sau cần phải biết tuổi mẹ năm nay. Ta sử
dụng mối quan hệ thứ nhất
- Tuổi mẹ năm nay là : 3x (tuổi)
- Tuổi mẹ 13 năm sau là : 3x + 13 (tuổi)
c. Lập phương trình
Vì 13 năm sau tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi Phương nên ta có phương trình:
3x+13 = 2(x+13)
Bước 2: Giải phương trình
Học sinh nhận xét đây là dạng phương trình bậc nhất một ẩn có thể đưa về
dạng ax + b = 0. Dạng này đã được học từ các bài trước.
Giải phương trình được kết quả x = 13.
Bước 3: x =13 thỏa mãn điều kiện x nguyên, x >0.

Học sinh tự thử lại ra nháp với tuổi Phương năm nay là 13 có phù hợp với
đề bài tốn khơng sau đó trả lời:
Vậy năm nay Phương 13 tuổi
Giai đoạn 3:
- Từ cách giải trên, giáo viên cho học sinh suy nghĩ cịn cách giải nào khác
nữa khơng?
Cách khác: Chọn tuổi của mẹ năm nay là x (tuổi), x nguyên dương.
Bằng cách lập luận tương tự như trên ta có phương trình:
x + 13= 2 (1/3x+13)
Việc giải phương trình này phức tạp hơn nên ta chọn cách 1.
- Ngoài ra học sinh có thể tự thay đổi con số để tìm ra một đề bài mới
tương tự.
3.3. Phân dạng loại toán giải tốn bằng cách lập phương trình
3.3.1. Các tốn dạng thường hay gặp
- Dạng toán chuyển động
- Dạng toán về cấu tạo số
- Dạng toán về năng suất lao động
- Dạng tốn về cơng việc làm chung, làm riêng
- Dạng tốn về tỉ lệ chia phần
- Dạng toán liên quan đến hình học
3.3.2. Hướng dẫn giải các dạng tốn
a. Dạng tốn chuyển động


- Trong dạng toán chuyển động cần cho học sinh nhớ và nắm chắc mối
quan hệ giữa các đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian (s = v.t)
- Cần lưu ý trong dạng tốn chuyển động cũng có thể chia ra thành nhiều
dạng:
+ Nếu chuyển động trên cùng 1 quãng đường thì vận tốc và thời gian tỉ lệ
nghịch với nhau.

+ Nếu chuyển động ngược chiều, sau một thời gian hai chuyển động gặp
nhau thì: s1 + s2 = s
+ Nếu chuyển động cùng chiều, tại cùng 1 địa điểm, sau 1 thời gian hai
chuyển động gặp nhau thì:
s1 =s2
+ Nếu chuyển động trên sơng thì cần chú ý đến mối quan hệ của các loại
vận tốc.
Ví dụ (SGK toán 9 tập 2): Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B cách nhau 108
km. Hai ôtô cùng khởi hành một lúc từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh
hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút. Tính vận tốc của mỗi
xe.
* Hướng dẫn phân tích đề :
- Học sinh cần xác định được vận tốc của mỗi xe, từ đó xác định thời gian
đi hết quãng đường cuả mỗi xe.
- Căn cứ vào mối quan hệ vận tốc của mỗi xe để biểu diễn các đại lượng.
- Căn cứ vào mối quan hệ thời gian của mỗi xe để lập phương trình.
- Lời giải: Đổi: 12 phút =

1
(h)
5

Gọi vận tốc của Ơ tơ thứ hai là x(km/h) (điều kiện x> 0) thì vận tốc của
Ơ tơ thứ nhất là: x+6 (km/h).
108
(giờ);
x6
108
Thời gian ô tô thứ hai đi là
(giờ)

x

Thời gian ô tô thứ nhất đi là

Theo bài ra ô tô thứ nhất đến sớm hơn ô tô thứ hai 12 phút nên ta có
phương trình:
1
108
108
=
x
x6
5

� 108.5.  x  6   108.5.x  x.  x  6 
� 540 x  3240  540 x  x 2  6 x
� x 2  6 x  3240  0

2
Ta có:  '  3  1.  3240  = 9 + 3240 = 3249 > 0 �  '  3249  57

�
x2 

Phương

trình

có

hai

nghiệm

phân

biệt

:

x1 

3  57
 60 ;
1
Nhận thấy x1  54 > 0 (Thoả mãn điều kiện), x2  60 < 0 (loại)

Trả lời: Vận tốc của Ơ tơ thứ hai là 54 (km/h)
Vận tốc của Ơ tơ thứ nhất là: 54 + 6 = 60 (km/h)

3  57
 54;
1


b. Dạng toán về cấu tạo số:
- Với dạng toán này cần lưu ý cho học sinh cách chọn ẩn. Có bài gọi trực
tiếp nhưng có bài phải gọi gián tiếp.
+ Nếu bài liên quan đến chữ số trong các số thì cần cho học sinh hiểu được
mối quan hệ giữa các số hàng nghìn, hàng trăm, chữ số hàng chục, chữ số hàng

đơn vị.
ab  10a  b
abc  100a  10b  c
abcd  1000a  100b  10c  d

+ Nếu bài tốn khơng có mối quan hệ giữa các chữ số mà là mối quan hệ
giữa các số với nhau thì ta chọn số cần tìm là ẩn.
Ví dụ (Bài 41 trang 31 SGK tốn 8 tập 2): Tìm số tự nhiên có hai chữ
số, biêt chữ số đơn vị gấp hai chữ số hàng hàng chục. Nếu xen chữ số 1vào giữa
chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì được số mới lơn hơn chữ số ban đâù
là 370. Tìm số ban đâù.
- Hướng dẫn phân tích đề:
Học sinh phải trả lời được các câu hỏi sau:
+ Số cần tìm có mấy chữ số?
+ Quan hệ giữa các chữ số như thế nào?
+ Nêu cách viết một số có hai chữ số, ba chữ số dưới hệ thập phân?
+ Thêm chữ số 0 vào giữa thì được một số có mấy chữ số?
+ Số mới và số ban đầu có quan hệ như thế nào?
+ Muốn biết số đã cho ta cần biết điều gì?
Lời giải: Gọi chữ số hàng hàng chục là x (đk x � N, 0=> Chữ số đơn vị bằng 2x.
Số đã cho bằng 10.x+2x=12x
Nếu viết xen chữ số 1 vào giữa hai chữ số x và 2x thì ta được một số mới
có ba chữ số, chữ số hàng trăm bằng x, chữ số đơn vị là 2x và chữ số mới là:
100x+10.1+2x=102x+10
Số mới lớn hơn số đã cho là 370 nên ta có phương trình:
102x+10 – 12x =370
 90x = 360
 x = 4 ( Thoả mãn).
Vậy chữ số hàng đơn vị là 4, chữ số hàng chục là 8, số đã cho là 48.

c. Dạng toán về năng suất lao động
- Loại toán này tương đối khó giáo viên cần gợi mở dần dần để học sinh
hiểu rõ bản chất nội dung của bài tốn để dẫn tới mối liên quan xây dựng
phương trình và giải phương trình như các loại tốn khác.
Phải ghi nhớ công thức:
“Năng suất = số sản phẩm phải làm: số đơn vị thời gian phải thực hiện”.
Ví dụ: (Bài 45 trang 31 SGK tốn 8 tập 2) Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt
một số tấm thảm len trong 20 ngày. Do cải tiến kỹ thuật, năng suất dệt của xí
nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, khơng những xí nghiệp đã hồn
thành số thảm cần dệt mà cịn dệt thêm được 24 tấm nữa. Tính số tấm thảm len


mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng.
Hướng dẫn: Ở bài này, ta đã biết thời gian theo hợp đồng và thời gian
thực tế đã thực hiện là 20 ngày và 18 ngày. Đồng thời cũng biết số thảm thực tế
dệt nhiều hơn so với hợp đồng.
Ta có thể chọn ẩn trực tiếp: Gọi x là số tấm thảm len mà xí nghiệp dệt theo
hợp đồng. Theo mối quan hệ giữa các đại lượng trong đề bài ta có bảng sau :
Số thảm len Số ngày làm Năng suất
Theo hợp đồng

x

20 – x

Đã thực hiện

x + 24

18

x
20
x  24
18

Dữ kiện để lập phương trình là năng suất của xí nghiệp tăng 20%
Giải :
Gọi x là số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng, điều kiện x
nguyên dương.
Vì thời gian dệt x tấm thảm len là 20 ngày nên năng xuất của xí nghiệp là
x/20
Thực tế xí nghiệp dệt được x + 24 tấm thảm trong 18 ngày do đó năng suất
của xí nghiệp là (x+24)/18
Năng xuất của xí nghiệp tăng 20% so với kế hoạch nên ta có phương trình:
x  24 120 x

.
18
100 20
� 18.6 x  100( x  24)
� 108 x  100 x  2400
� x  300(TM )

Vậy số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là 300 tấm.
Như vậy, khi giải bài tốn bằng cách lập phương trình, thơng thường bài
tốn u cầu tìm đại lượng nào thì nên chọn đại lượng đó làm ẩn (chọn ẩn trực
tiếp) nhưng cũng có khi chọn một đại lượng khác làm ẩn (chọn ẩn gián tiếp) nếu
cách chọn ẩn này giúp ta giải bài toán một cách thuận lợi hơn.
d. Dạng tốn về cơng việc làm chung, làm riêng

- Để làm dạng tốn này ta coi tồn bộ cơng việc là một đơn vị công việc và
biểu thị bằng số 1
- Chú ý cách biểu diễn số phần công việc làm trong một ngày của mỗi đối
tượng tham gia. Từ đó tìm mối quan hệ để lập phương trình
Ví dụ (Bài 49 trang 59 SGK toán 9 tập 2): Hai đội xây một ngơi nhà. Nếu
họ cùng làm thì trong 8 ngày xong cơng việc. Nếu họ làm riêng thì đội một
hồn thành cơng việc nhanh hơn đội hai là 12 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi
đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong cơng việc
+ Hướng dẫn tìm lời giải
- Phải xác định được một ngày hai đội làm chung được
cũng là cơ sở để lập phương trình

1
cơng việc và đây
8


+Lời giải :
Gọi số ngày đội một làm một mình hồn thành cơng việc là x(ngày)
(x là số ngun dương)
Số ngày đội hai làm một mình hồn thành cơng việc là x +12 (ngày)
1
(công việc)
x
1
Một ngày đội hai làm được số phần công việc là
(công việc)
x  12
1
Mà một ngày cả hai đội làm được cơng việc nên ta có phương trình:

8
1
1
1
+
=
x x  12 8

Một ngày đội một làm được số phần cơng việc là

Giải phương trình: x1 = 12 (thỏa mãn điều kiện của ẩn số)
x2 = -8 (không thỏa mãn điều kiện của ẩn số)
Vậy đội một làm một mình hồn thành cơng việc là 12 ngày
đội hai làm một mình hồn thành cơng việc là 12+12=24 ngày
e. Dạng toán về tỉ lệ, chia phần
- Học sinh cần nhớ lại cách tìm một số biết giá trị phân số của nó, tìm giá trị
phân số của một số cho trước, tỉ số của hai số.
Ví dụ: (Bài 35 trang 25 SGK tốn 8, tập 2) Học kì I, số học sinh giỏi của
lớp 8A bằng

1
số học sinh cả lớp. Sang học kì 2, có thêm 3 bạn phấn đấu trở
8

thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp. Hỏi
lớp 8A có bao nhiêu học sinh ?
Hướng dẫn:
Ta căn cứ vào giả thiết bài tốn :
Học kì 2: Số học sinh giỏi bằng

20
số học sinh cả lớp để lập phương trình
100

- Lời giải
Gọi số học sinh cả lớp 8A là x ( học sinh)
điều kiện: x nguyên dương
1
x (học sinh)
8
1
Số học sinh giỏi học kì II là : x  3 (học sinh)
8

Số học sinh giỏi học kì I là:

Số học sinh giỏi học kì 2 bằng 20% số học sinh cả lớp nên ta có phương
trình:
1
20
x  3=
x
8
100
 x 40 (thỏa mãn điều kiện của ẩn)

Vậy số học sinh của lớp 8A là 40 học sinh
f. Dạng toán liên quan đến hình học:
- Yêu cầu: Học sinh phải nhớ được cách tính chu vi, diện tích của các hình,
định lí pytago ...

Ví dụ: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280m. Biết chiều rộng
bằng

3
chiều dài. Tính diện tích khu vườn đó.
4

- Hướng dẫn: + Bài tốn u cầu chúng ta tìm gì?
+ Muốn tìm được diện tích khu vườn hình chữ nhật ta phải
biết được kích thước nào?
+ Vậy ta nên gọi ẩn là gì? ( Chiều rộng hoặc chiều dài)
+ Cơng thức tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật?
- Lời giải:
Gọi chiều dài của khu vườn là x (m) ( 0 < x < 140)
=> Chiều rộng của khu vườn là

3
x (m)
4

Nửa chu vi của hình chữ nhật là 280: 2 = 140 (m) ta có phương trình
3
4

x + x = 140
Giải phương trình ta được x = 80
=> chiều dài của khu vườn là 80m, chiều rộng là 60m
Vậy diện tích hình chữ nhật là : 80. 60 = 4800 (m2)

4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
Qua thời gian nghiên cứu, áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào thực tế giảng
dạy trên lớp tôi nhận thấy:
+ Khi mới bắt đầu học đến dạng tốn “Giải bài tốn bằng cách lập
phương trình” này học sinh rất sợ khi gặp, thậm chí có em cịn khơng cần đọc
đề bài cứ nhìn thấy loại tốn này là bỏ qua.
+ Sau khi tôi vận dụng phương pháp đã nêu trên thì hầu hết các em đã cảm
thấy khơng cịn sợ loại tốn này nữa và có học sinh cịn cảm thấy thích thú với
loại tốn này.
Sau khi kết thúc chuyên đề, tôi đã ra đề khảo sát cho các em trong thời gian
30 phút.
Đối với học sinh lớp 9:
Bài 1: Cho một số có 2 chữ số. Tổng 2 chữ số của chúng bằng 10, tích hai
chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12. Tìm số đã cho.
Bài 2: Qng đường Thanh Hóa – Hà Nội dài 150km. Một ô tô từ Hà Nội
vào Thanh Hóa, nghỉ lại Thanh hóa 3 giờ 15 phút, rồi trở về Hà Nội, hết tất cả
10 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc về, biết rằng vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc
về là 10km.
Đối với học sinh lớp 8:
Bài 1: Tổng của hai số bằng 90, số này gấp đơi số kia. Tìm hai số đó
Bài 2: Một ơ tơ từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ
nghỉ lại ở Thanh Hóa, ơ tơ lại từ Thanh Hóa về Hà Nội với vận tốc 30km/h.
Tổng thời gian cả đi lẫn về là 10 giờ 45 phút (kể cả thời gian nghỉ). Tính qng
đường Hà Nội – Thanh Hóa.


Kết quả khảo sát như sau :
Khối Sĩ
số
8

80
9
84

Giỏi
SL TL
10 12,5%
12 14,3%

Khá
SL TL
20 25%
24 28,6%

Trung bình
SL TL
40 50%
40 47,6%

Yếu
SL TL
10 12,5%
8
9,5%

Kém
SL TL
0
0%
0

0%

III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. KẾT LUẬN
Trên đây tôi đã đưa ra 5 dạng toán thường gặp ở trường THCS. Mỗi dạng
tốn có những đặc điểm khác nhau và trong mỗi dạng ta còn chia nhỏ ra hơn
nữa. Việc chia dạng trên đây chủ yếu dựa vào lời văn để phân loại nhưng đều
chung nhau ở các bước giải cơ bản của loại toán “Giải bài toán bằng cách lập
phương trình”.
Ở mỗi dạng tốn tơi chọn một bài tốn điển hình có tính chất giới thiệu về
việc thiết lập phương trình. Tuy nhiên các ví dụ đó chỉ mang tính chất tương đối.
Sau nghiên cứu và triển khai vấn đề này bản thân tơi nhận thấy: ngồi việc
triển khai sáng kiến kinh nghiệm “Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh
lớp 8, 9 giải bài toán bằng cách lập phương trình ở trường THCS Trần Phú ”
thì giáo viên phải tạo hứng thú cho học sinh thơng qua tìm hiểu kiến thức mới,
thơng qua các ví dụ thực tế, thông qua việc phân loại các dạng bài tập, hướng
dẫn học sinh giải bài tập,… Đồng thời phải luôn gần gũi, tìm hiểu những khó
khăn, sở thích của học sinh để từ đó có những biện pháp phù hợp hơn. Bên cạnh
đó cần có những thời lượng phù hợp áp dụng kiến thức vào thực tiễn đời sống và
để học sinh thấy được tính khoa học và giá trị thực tiễn của bộ môn.
Do điều kiện và năng lực của bản thân tơi cịn hạn chế, các tài liệu tham
khảo chưa thật đầy đủ nên chắc chắn khi thực hiện đề sáng kiến cịn những điều
chưa hồn thiện. Nhưng tơi mong rằng đề tài này ít nhiều cũng giúp học sinh có
thêm động lực, sự say mê và nhất là thay đổi được thói quen ngại học giải bài
tốn bằng cách lập phương trình.
Bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy ở trường THCS,
nhất là những bài học rút ra sau nhiều năm dự giờ thăm lớp của các đồng nghiệp
cùng trường cũng như đi thao giảng giáo viên giỏi cấp huyện, cấp tỉnh. Cùng với
sự giúp đỡ của ban giám hiệu nhà trường, của tổ chuyên mơn trường THCS Trần
Phú. Tơi đã hồn thành sáng kiến

" Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 8, 9 giải bài tốn bằng
cách lập phương trình ở trườngTHCS Trần Phú ”.
2. KIẾN NGHỊ
- Đề nghị hội phụ huynh học sinh trường THCS Trần Phú cần quan tâm hơn
nữa đến việc học tập cuả con em mình.
- Đề nghị phịng giáo dục và đào tạo thành phố Thanh Hóa mở các chuyên
đề triển khai các sáng kiến kinh nghiệm đã đạt giải để chúng tơi có điều kiện
trao đổi và học hỏi thêm các đồng nghiệp.


- Với thời gian nghiên cứu, tìm tịi cịn ít, kinh nghiệm cịn hạn chế. Rất
mong được sự góp ý xây dựng chân tình của đồng nghiệp của các cấp lãnh đạo
để đề tài này được hồn chỉnh hơn.
Tơi xin chân thành cảm ơn!

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ
HIỆU TRƯỞNG

Thanh Hóa, ngày 30 tháng 3 năm 2021
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, khơng sao chép nội dung của
người khác.
Người viết

Hoàng Thị Hậu
Lê Thị Mơ


TÀI LIỆU THAM KHẢO:

TS Lê Văn Hồng
Nguyễn Văn Nho

2004
2004

ThS. Đào Duy Thụ ThS. Phạm Vĩnh 2007
Phúc
Phan Đức Chính
- Tơn Thân
Bùi văn Tuyên

Một số vấn đề đổi
mới phương pháp
dạy học môn toán
Phương pháp giải
các dạng toán 8
(tập 2)
Tài liệu tập huấn
Đổi mới phương
pháp dạy học mơn
tốn
SGK tốn 8, tốn 9
(tập 2)
Bài tập nâng cao và
một số chuyên đề
toán 8

NXB Giáo dục

Hà Nội

TP. Hồ
Nhà xuất bản
Chí
Giáo dục
Minh
NXB Giáo dục
NXB Giáo dục
NXB Giáo dục

Hà Nội


DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD- ĐT, CẤP SỞ GD- ĐT VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả:
Lê Thị Mơ
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên trường THCS Trần Phú
STT

1
2
3

4

5

Tên đề tài SKKN

Cấp đánh
Kết quả
Năm học
giá xếp loại
đánh giá
đánh giá
( Phịng,
xếp
xếp loại
Sở, Tỉnh…) loại(A,B,C)
Một số kinh nghiệm chứng
Phịng
C
2005- 2006
minh hình học bằng phương
GD&ĐT
pháp kẻ đường phụ
Đơng Sơn
Các bài tốn cực trị và
Sở GD&
B
2007 - 2008
phương pháp giải
ĐT Thanh
Hóa
Một số sai lầm thường gặp

Phịng
B
2013- 2014
trong giải tốn đại số của học
GD&ĐT
sinh lớp 9 trường THCS
Đông Sơn
Đông Thịnh và biện pháp
khắc phục
Đổi mới phương pháp dạy
Sở GD&ĐT
B
2014- 2015
học sinh giải toán về dãy số
Thanh Hóa
có quy luật trong số học 6
nhằm nâng cao năng lực giải
toán đối với học sinh lớp 6
trường THCS Đơng Thịnh
Hướng dẫn gợi mở giúp học
Phịng
B
2018-2019
sinh tìm tịi nhiều cách giải
GD&ĐT
cho một bài hình tại trường
Đơng Sơn
THCS Đơng Thịnh