de thi ki 2 lop 11 2012

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Bài 2. </b>

1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

<i>x</i> <i>x</i> <i>_{khi x}</i>

<i>f x</i> <i>_x</i>

<i>x</i> <i>khi x</i>

2 ₅ ₆

3

( ) ₃

2 1 3

 _ _

 _

 _

 _ _



2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2<i>x</i>3 5<i>x</i>2  <i>x</i> 1 0_.
<b>Bài 3. </b>

1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) <i>y x x</i> 21 b)

<i>y</i>
<i>x</i> 2
3
(2 5)



2) Cho hàm số
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
1
1


 _.

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ <i>x</i> = – 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d:

<i>x</i>
<i>y</i> 2
2


.
<b>Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh </b><i>a</i>, SA vng góc với đáy, SA = <i>a</i> 2.

1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
2) Chứng minh rằng: (SAC) _{(SBD) .}

3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) .

4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) .

b) Tính đạo hàm của các hàm số sau:  <i>y x</i> 1<i>x</i>2 <i>y</i>(2 <i>x</i>2)cos<i>x</i>2 sin<i>x</i> <i>x</i>

<b>Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA </b> (ABCD) và ABCD là hình thang vng tại A, B . AB = BC = <i>a</i>,
<i>_ADC</i> _{45 ,}0 <i>_{SA a}</i> ₂

  _.

a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vng.
b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD).

c) Tính khoảng cách giữa AD và SC.
1) Tính các giới hạn sau:

a) <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>2 <i>x</i>

1 2
lim

2 3

 



  _b)<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
3 2

3
2

3 9 2

lim

6


  

  _c)<i>x</i>



<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



2

lim 3

     

2) Chứng minh phương trình <i>x</i>3 3<i>x</i> 1 0_{có 3 nghiệm phân biệt .}
<b>Câu 2: </b>

1) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)





<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

2 3 1

 

_  _ 

  _b)<i>y x</i> sin<i>x</i> _c)

<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
2 ₂
1



2) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số <i>y</i>tan<i>x</i>

3) Tính vi phân của ham số <i>y</i> = sin<i>x</i>.cos<i>x</i>

<b>Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh </b><i>a</i>, <i>SA</i>(<i>ABCD</i>) và <i>SA a</i> 6_.
1) Chứng minh : <i>BD SC SBD</i> , ( ) ( <i>SAC</i>)_.

2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
3) Tính góc giữa SC và (ABCD)

<b>Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số sau:</b>

a) <i>y</i>(2<i>x</i>1) 2<i>x x</i> 2 b) <i>y x</i> 2.cos<i>x</i>

<b>Bài 5: Cho hàm số </b>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
1
1



 _{có đồ thị (H).}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng <i>y</i> <i>x</i>
1 ₅
8
 

.

<b>Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh </b><i>a</i>, SA = <i>a</i>, SA vng góc với (ABCD).

Gọi I, K là hình chiếu vng góc của A lên SB, SD.

a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vng.
b) Chứng minh: (SAC) vng góc (AIK).

c) Tính góc giữa SC và (SAB).
d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD).

<b>Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: </b>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>
2

2 2 1

1

 




a) Tại giao điểm của đồ thị và trục tung.

b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng <i>y x</i> 2011.

<b>Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh </b><i>a</i>, <i>BAD</i>600_{, SO}__(ABCD),
<i>a</i>

<i>SB SD</i> 13

4

 

. Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm BE.
a) Chứng minh: (SOF) vng góc (SBC).

b) Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC).

c) Gọi ( _{) là mặt phẳng qua AD và vng góc (SBC). Xác định thiết diện của hình chóp bị cắt bởi (}
_{). Tính góc giữa (} _{) và (ABCD).}

<b>Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng </b><i>a</i>. Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng
(ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2<i>a</i>. Gọi I là trung điểm của BC.

a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI  (MBC).

b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).
c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).
<b>Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm </b><i>x</i>01:

<i>x</i> <i>x</i> <i>_{khi x}</i>

<i>f x</i> <i>_x</i>

<i>x</i> <i>khi x</i>

3 ² 2 1 ₁

( ) ₁

2 3 1

  

 

 

 _ _



<b>Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:</b>
a)

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>
1
2 1




 _b)

<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

2 ₂

2 1
 




<b>Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA </b> (ABC), SA =
<i>a</i> 3_.

a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC  (SAM).
b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC).

c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
<b>II. Phần riêng</b>

<b>1. Theo chương trình Chuẩn</b>

<b>Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: </b>2<i>x</i>44<i>x</i>2 <i>x</i> 3 0 _{có ít nhất hai nghiệm thuộc}__{–1; 1}__.

<b>Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm </b><i>x</i>02:

<i>x</i> <i>_{khi x}</i>

<i>f x</i> <i>_x</i>

<i>khi x</i>

1 2 3 ₂

( ) ₂

1 2

  

 _

 _

 _



</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

a)

<i>x x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

2
2
2 2

1

 



 _b)<i>y</i> 1 2 tan <i>x</i>

<b>Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = </b><i>a</i>, AD = <i>a</i> 3, SD=
<i>a</i> 7_{và SA}_{(ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB.}

a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vng.
b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD).

c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND).
<b>II. Phần riêng</b>

<i><b>1. Theo chương trình Chuẩn</b></i>

</div>

<!--links-->