DE CUONG ON THI TOT NGHIEP NAM 2012 CAU TRU NON

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Mặt cầu – Khối cầu
Cơ bản

<b>Bài 1 :</b> Cho hình chóp S.ABC có SA _{(ABC), SA = a} 2_{. Xác định tâm, bán kính}
và tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp khi :

a)ABC_{vng cân tại B có AC = 2a}
b)ABC_{đều cạnh a}

c)ABC_{cân tại A và góc}BAC 30·  0_{, AB = a}
d)ABC_{cân tại A và góc}BAC 120·  0_{, AB = a}
e)ABC_{vuông tại A và}AB a,AC a 3 

f) ABC_{vng cân tại B có góc giữa (SBC) và (ABC) bằng}

<b>Bài 2 :</b> Cho hình chóp S.ABCD có SA _{(ABCD), ABCD là hình vng cạnh a.}
Xác định tâm, bán kính và tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp khi :

a)SA = 2a

b)Góc giữa SC và (ABCD) bằng 
c) Góc giữa (SBC) và (ABCD) bằng 

<b>Bài 3 :</b> Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Xác định tâm,
bán kính và thể tích của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp khi :

a)Cạnh bên bằng 2a

b)Góc giữa cạnh bên và dáy bằng 
c) Góc giữa mặt bên và đáy bằng 

<b>Bài 4 :</b> Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Xác định tâm,
bán kính và thể tích của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp khi :

a)Cạnh bên bằng 2a

b)Góc giữa cạnh bên và dáy bằng 
c) Góc giữa mặt bên và đáy bằng 
Nâng cao

<b>Bài 1 :</b> Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình chữ nhật
có AB = 2a, AD = a, SA  (ABCD); SA = 3a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp.

<b>Bài 2 :</b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang
vng ở A và D; AB = AD = a; CD = 2a; SD  (ABCD). Từ trung điểm E của CD, kẻ
trong mặt phẳng đường vng góc với SC cắt SC tại K. Chứng minh rằng sáu điểm
S, A, D, E, K, B ở trên một mặt cầu. Xác định tâm và bán kính mặt cầu đó. Biết SD
= h

<b>Bài 3 :</b> Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vng cạnh
a, SAB là tam giác đều và vng góc với đáy. Xác định tâm và bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp.

<b>Bài 4 :</b> Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng tại A,
BC = 2a. các cạnh bên SA = SB = SC = b . Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bài 1 :</b> Một hình trụ có bán kính đáy a và có thiết diện qua trục là một hình vng.
a)Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ.

b)Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho.
<b>Bài 2 :</b> Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và khoảng cách giữa hai đáy bằng b

a)Tính thể tích của khối trụ

b)Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một đoạn
bằng c. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên

<b>Bài 3 :</b> Một hình trụ có bán kính a và chiều cao a 3

a) Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho

b) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường trịn đáy sao cho góc giữa
đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng _{. Tính khoảng cách giữa đường}
thẳng AB và trục của hình trụ

<b>Bài 4 :</b> Cho hình trụ có các đáy là hai hình trịn tâm O và O, bán kính đáy bằng a.
Trên đường trịn đáy tâm O lấy điểm A sao cho AO hợp với mặt phẳng đáy một
góc_{. Tính chiều cao hình trụ và thể tích khối trụ.}

<b>Bài 5 :</b> Cho hình trụ có các đáy là hai hình trịn tâm O và O, bán kính đáy bằng
chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy
tâm O lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OOAB.

<b>Bài 6 :</b> Một khối trụ có chiều cao bằng 20 cm và có bán kính đáy bằng 10 cm.

Người ta kẻ hai bán kính OA và O’B’ lần lượt trên hai đáy sao cho chúng hợp với
nhau một góc 300_{. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳng AB’ và song}
song với trục OO’ của khối trụ đó. Hãy tính diện tích của thiết diện.

Hình nón – Khối nón

<b>Bài 1 :</b> Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần và thể tích của khối nón
biết :

a)Đường cao bằng a và đường sinh bằng 2a

b)Đường sinh bằng a 2và đường kính đáy bằng 2a
c) Góc ở đỉnh bằng _{và đường sinh bằng}a 3

d)Đường kính đáy bằng 2a và góc giữa đường sinh và đáy bằng 
e)Thiết diện qua trục là tam giác vng có cạnh huyền bằng 2a
f) Thiết diện qua trục là một tam giác đều có cạnh bằng a

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Bài 2 :</b> Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng có cạnh
góc vng bằng a.

a)Tính thể tích của khối nó

b)Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc_{. Tính diện tích của thiết diện}
này

<b>Bài 3 :</b> Cho hình nón trịn xoay có đướng cao h, bán kính đáy r.
a)Tính thể tích của khối nón

b)Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến
mặt phẳng chứa thiết diện là a. Tính diện tích của thiết diện đó

<b>Bài 4 :</b> Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường
tròn đáy sao cho khoảng cách từ điểm O đến AB bằng a và SAO  30·  0_,SAB=60· 0_.

Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón.

<b>Bài 5 :</b> Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh bên bằng a và góc giữa
các mặt bên và mặt đáy là _{. Một hình nón đỉnh S có đường trịn đáy nội tiếp tam}
giác đều ABC, Hãy thể tích của hình nón này theo a và _.

<b>Bài 6 :</b> Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp
với đáy một góc _{. Gọi (C) là đường trịn ngoại tiếp đáy ABCD. Tính thể tích khối}
nón có đỉnh S và đáy (C).

<b>Bài 7 :</b> Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều
cao 2a. Biết rằng O là tâm của ABCD và (C) là đường tròn nội tiếp đáy ABCD.
Tính thể tích khối nón có đỉnh O và đáy (C).

</div>

<!--links-->