De thi tuyen lop 10 Binh Dinh 0708 co DA

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i> Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Bình Định Hà Minh Tuấn  </i>

1

<b>SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT </b>
<b> BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2007 - 2008 </b>

Đề chính thức

<b>Mơn thi: Tốn </b>

<b>Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) </b>
<b>Bài 1: (2 điểm) </b>

a/ Rút gọn biểu thức A =5 5

1 5



b/ Chứng minh đẳng thức:

a b 2b 1

a b

a  b  a b    với a ≥ 0; b ≥ 0 và a ≠b
<b>Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: x</b>2 + 3x – 108 = 0
<b>Bài 3: (2 điểm) </b>

Một ca nô chạy trên sơng, xi dịng 120km và ngược dịng 120km, thời gian

cả đi và về hết 11 giờ. Hãy tìm vận tốc ca nô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc
của nước chảy là 2km/h.

<b>Bài 4: (3,5 điểm) </b>

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, M là điểm bất kỳ trên cạnh BC (M
không trùng với B và C). Gọi P, Q theo thứ tự là chân các đường vng góc kẽ tử M
đến AB và AC, O là trung điểm của AM. Chứng minh rằng:

a/ Các điểm A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn
b/ Tứ giác OPHQ là hình gì?

c/ Xác định vị trí của M trên cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ nhất.
<b>Bài 5: (1 điểm) </b>

Cho a, b là các số dương. Chứng minh rằng:

2 2 2 2

3 3 3 3

2a 3b 2b 3a 4

2a 3b 2b 3a a b

 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i> Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Bình Định Hà Minh Tuấn  </i>

2
<b>GỢI Ý </b>
Bài 1: (2 điểm)

a/ A =5 5

1 5



 =





5 5 1

5

1 5





b/ Với a ≥ 0; b ≥ 0 và a ≠ b, ta có

a b 2b

a b

a  b  a  b   =









a a b b a b _2b

a b a b a b

 

 

  

= a ab ab b 2b

a b a b a b

 

 

   =

a ab ab b 2b

a b a b

  



  =

a b 2b

a b a b



 
= a b 2b a b 1

a b a b

  
 

 

Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: x2 + 3x – 108 = 0
Ta có:  = 32 – 4.(–108) = 441 > 0

Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 =

3 21

9
2

 

 ; x2 =

3 21
12
2

 

 
Bài 3: (2 điểm)

Gọi x (km/h) là vận tốc ca nô khi nước yên lặng (x > 2)
Thời gian ca nơ lúc xi dịng là: 120

x2(giờ)

Thời gian của ca nơ lúc ngước dịng là 120

x2( giờ)

Ta có pt: 120

x2+
120

x2= 11

 120(x – 2) + 120(x + 2) = 11(x – 2)(x + 2)

 11x2 – 240x – 44 = 0

Có ’ = 1202 + 11.44 = 14400 + 484 = 14884 > 0  '= 122
Do đó x1 =

2
11



(loại); x2 = 22 (thỏa mãn)

Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 22km/h
Bài 4: (3,5 điểm)

<i>a/ Chứng minh A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường trịn </i>

Ta có: APM= AHM=AQM= 900

 Các điểm A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường
trịn đường kính AM

<i>b/ Tứ giác OPHQ là hình gì? </i>

Vì O là trung điểm AM nên O là tâm đường tròn
đường kính AM

 OP = OH = OQ

Mặt khác, xét đường trịn đường kính AM:


POH=HOQ= 600 (=2.PAH)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i> Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Bình Định Hà Minh Tuấn  </i>

3

OPH và OHQ là các tam giác đều bằng nhau

 OP = PH = HQ = OQ. Do đó tứ giác OPHQ là hình thoi

<i>c/ Xác định vị trí của M trên cạnh BC để đoạn PQ </i>

Ta có: PQ = OQ 3 = OM 3 = AM 3

2

PQ nhỏ nhất  AM nhỏ nhất  AM vng góc BC  M trùng H
Vậy M trùng H thì PQ có độ dài nhỏ nhất.

Bài 5: (1 điểm)
Đặt a t

b . Do a > 0, b > 0 nên t > 0.

Khi đó BĐT

2 2 2 2

3 3 3 3

2a 3b 2b 3a 4

2a 3b 2b 3a a b

 

 

   <b> (1) trở thành </b>

2 2

3 3

2t 3 2 3t 4

2t 3 2 3t t 1

 
 

  

 (2t2 + 3)(2 + 3t3)(t + 1) + (2 + 3t2)(2t3 + 3)(t + 1) ≤ 4(2t3 + 3)(2 + 3t3)

 (t + 1)(12t5 + 13t3 + 13t2 + 12) ≤ 4 (6t6 + 13t3 + 6)

 12 (t6 – t5 – t + 1) – 13t2(t2 – 12t + 1)  0

 12 (t – 1)2 (t4 + t3 + t2 + t + 1) – 13t2 (t – 1)2  0

 (t – 1)2 [12(t4 + t3 + t2 + t + 1) – 13t2)]  0 (2)

Ta có: 12(t4 + t3 + t2 + t + 1) – 13t2) = 12t4 + 12t(t – 1)2 + 23t2 + 12 > 0,  t > 0
Do đó BĐT (2) đúng với mọi t > 0

</div>

<!--links-->